Luyện tập sự tương giao (mức 8+) Full đáp án chi tiết

SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 CHINH PHỤC 8,9,10 ĐIỂM THI ĐẠI HỌC LUYỆN TẬP – SỰ TƯƠNG GIAO (VÒNG – MỨC 8+) – FULL ĐÁP ÁN LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Tham gia Group 8+ Free:https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ A- LÝ THUYẾT Câu 1: B - BÀI TẬP (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Bảng biến thiên hàm số y  f '  x  hình Tìm m để bất phương trình m  x  f  x   x3 nghiệm với x   0;3 D m  f (1)  (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Bảng biến thiên hàm số A m  f (0) Câu 2: B m  f (0) C m  f (3) y  f '  x  hình Tìm m để bất phương trình m  2sin x  f  x  nghiệm với x   0;   Câu 3: A m  f (0) B m  f (1)  2sin1 C m  f (0) D m  f (1)  2sin1 (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ bên Câu 4: 1|Pag e Tìm m để bất phương trình m  x  f  x    x  nghiệm với x   3;   A m  f (0)  B m  f (0)  C m  f ( 1) D m  f ( 1) (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị sau SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 5: Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Khi phương trình f  x    m có ba nghiệm thực phân biệt Câu 6: A  m  B  m  C  m  D  m  (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f   f  cos x   m có nghiệm Câu 7:   x   ;  ? 2  A B C D (Lớp Tốn Thầy Huy) Tìm m để phương trình x  x   log m có nghiệm phân biệt: Câu 8: A  m  29 B  29  m  29 C Khơng có giá trị m D  m  29 (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x  1   2|Pag e SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 9: A B C D (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D Câu 10: (Lớp Toán Thầy Huy) Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số x3 f  x    x  mx  có hai điểm cực trị x1 , x2  Số phần tử S A B C D Câu 11: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  x    A B C D Câu 12: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ sau 3|Pag e SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  có nghiệm phân biệt A m  1; 2 B m  1;  C m  1;  D m  1; 2 Câu 13: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình Số nghiệm phân biệt phương trình f  f  x     A B C 10 D Câu 14: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f ( x) xác định  \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f   x   10  A Câu 15: (Lớp (m  2) B  Toán  C Huy) Thầy Cho D phương trình  x  2  x  3x  4  x  m 12 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 16: (Lớp Toán Thầy Huy) Số giá trị nguyên m thuộc khoảng  2019; 2019  để phương trình 2 x  x 1  m.2x 2 x   3m   có bốn nghiệm phân biệt A 2017 B 2016 C 4035 D 4037 Câu 17: (Lớp Toán Thầy Huy) Tìm tất giá trị tham số m cho đường thẳng y  m  cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm phân biệt A  m  B m  C  m  D m  Câu 18: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f ( x) liên tục R, f (2)  có đồ thị hình vẽ bên 4|Pag e SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Có số nguyên m (20;20) để phương trình f  x  m   có nghiệm thực phân biệt A B 18 C D 19 Câu 19: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f  x   x  3x Tính tổng tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số g  x   f  x   m cắt trục hoành điểm phân biệt A B 10 C D Câu 20: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  Hàm số f '( x) có bảng biến thiên     Bất phương trình f (sin x)  3x  m với x   ;   2 3 3 3    3 A m  f (1)  B m  f (1)  C m  f    D m  f (1)  2 2 Câu 21: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số  C  : y  x3  x  x đường thẳng d : y  2m  m2 Tìm số giá trị tham số thực m để đường thẳng d đồ thị  C  có hai điểm chung A B C D Vơ số Câu 22: (Lớp Tốn Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để phương trình f (sin x)  2sin x  m có nghiệm thuộc khoảng (0; ) Tổng phần tử S bằng: A 10 B  C  D  Câu 23: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f  x  xác định liên tục  có đồ thị hình vẽ   Có giá trị nguyên m để phương trình f  9 x  30 x  21  m  2019 có nghiệm 5|Pag e SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 A 15 B 14 C 10 D 13 Câu 24: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f ( x)  ax  bx  a, b    có đồ thị hàm số f '( x) hình vẽ bên Biết diện tích phần tơ đậm Phương trình f ( x)   có nghiệm? A B C Câu 25: (Lớp Toán Thầy Huy) Phương trình  x  1 x   D 11   11 có nghiệm 3x   x thực phân biệt? A B C D Câu 26: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x  m   m có nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 27: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình bên Phương trình f  f  x   1  có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 28: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x   x  3x  Số nghiệm phương trình  f  x    f  x    là: A B 6|Pag e C D SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 29: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Số giá trị   nguyên tham số m để phương trình f  x  x   m  có nghiệm A B C D Câu 30: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f 1  2cos x   m  có nghiệm    thuộc khoảng   ;   2 A  4;0 B  4;  C  0;  D  0;  Câu 31: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình Số số nguyên m thỏa mãn phương trình f  3sin x  cos x  5  m có nghiệm A 10001 B 20000 C 20001 D 10000 Câu 32: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên 7|Pag e SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Có giá trị nguyên m để phương trình f ( x  1)  m có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 33: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f  cos x   2m  có nghiệm thuộc khoảng    0;   2 y 1 x 1 A  1;1 B  0;1 D  0;1 C  1;1 Câu 34: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  2sin x  1  m có nghiệm thuộc   nửa khoảng  0;  là:   A 2; 0 B 0; 2 C 2; 2 D 2;0 Câu 35: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f  x  xác định  có đồ thị hình vẽ Có bao   nhiêu giá trị nguyên m để phương trình f 4 sin x  cos4 x   m có nghiệm? 8|Pag e SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 A B C Câu 36: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ D Số giá trị nguyên dương m để phương trình f  x  4x     m có nghiệm A B C Câu 37: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ D Vơ số   5  Số nghiệm thuộc đoạn   ;  phương trình f  2sin x  2   6  A B C D Câu 38: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ 9|Pag e SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f    x  m có nghiệm  thuộc nửa khoảng   ;     D  1; f  Câu 39: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên đây: A  1;3 B 1; f C  1;3   Để phương trình f  x  1  m  có nghiệm phân biệt thuộc 0;1 giá trị tham số m thuộc khoảng đây? A  ; 3  B 1;  C  6;   D  3;1 Câu 40: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d  a   có đồ thị hình vẽ: Phương trình f  f  x    có nghiệm thực? A B C D Câu 41: (Lớp Toán Thầy Huy) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f    có bảng biến thiên sau: Giá trị lớn tham số m để phương trình e  0; 2 10 | P a g e f  x  13 f  x 7 f  x  2  m có nghiệm đoạn SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404  f   x  f  x    f   x    f  x   2   1 1      0 2 2 x  x  x x  x x  x x      f   x  f  x    f   x     g  x   Vậy phương trình g  x   vơ nghiệm Câu 111: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f   f  x    có tất nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải D   f  x   2  f  x  Dựa vào đồ thị ta có: f   f  x         f  x    f  x   Mà f  x   có nghiệm nhỏ 2 Và f  x   có nghiệm phân biệt x  2; x  Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt Câu 112: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hàm số y  f  x  liên tục 1;3 có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên m để phương trình f  x  1  m có nghiệm khoảng x  4x  1;2 A 10 B C Lời giải Vì x  x    x     x nên f  x  1  Đặt h  x    x  x   f  x  1 , với x  1;2  128 | P a g e D m   x  x   f  x  1  m x  4x  SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Ta có h  x    x  x   f   x  1   x   f  x  1 Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  ta có x  1;2   x  1  2;3  f   x  1  x   0, x  1;2  ; f  x  1   0, x  1  2;3 Do h  x   0, x  1;  Bảng biến thiên hàm số y  h  x  khoảng 1;2  Khi phương trình h  x   m có nghiệm x  1;2  h    m  h 1  f  3  m  f     m  Do có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 113: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  cắt trục hồnh ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f  x  a   f  c  A B +) Từ đồ thị y  f '  x  ta có bảng biến thiên: +) Từ đồ thị y  f '  x  ta có: b c S1  S    f   x dx   f   x dx a b  f  a   f b  f  c   f b   f  a   f c  129 | P a g e C Lời giải D SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 +) Số nghiệm phương trình f  x  a   f  c  số giao điểm đồ thị y  f  x  a  đường thẳng y  f  c  đường thẳng y  f  c  đường song song trùng với trục hoành, cắt trục tung điểm có tung độ f  c  , đồ thị hàm số y  f  x  a  có tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang trái theo phương trục hoành   a  đơn vị Từ ba điều suy phương trình f  x  a   f  c  có nghiệm Câu 114: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ m Gọi A tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f  sin x   f   có 12 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ; 2  Tính tổng tất phần tử A A B Đặt t  sin x với x   ; 2  t   cos x t    cos x   x    k  k       3  x    ; 2   x    ; ;   2  Bảng biến thiên 130 | P a g e C Lời giải D SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Từ đó, ta suy bảng biến thiên u  2sin x Với u  ta có nghiệm phân biệt x    ;2  Với u  ta có nghiệm phân biệt x    ;2  Với  u  ta có nghiệm phân biệt x   ; 2  m Yêu cầu toán  f  u   f   có nghiệm phân biệt khoảng  0;2 2 m  0 2  0  m  27 m      f  0   16 2 m  m   2 Vậy A  1; 2 Tổng tất phần tử A Câu 115: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị tham số m để phương trình m3  m f A m  131 | P a g e B m  26  x 1  f  x   có ba nghiệm thực phân biệt C m  10 D m  SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Lời giải Phương trình tương đương m  m    f  x   f  x   (*) Xét hàm số f  t   t  t  có f   t   3t   t   nên hàm số đồng biến  Từ phương trình (*)  m  m f  x   Khi phương trình  f  x   m  (1) f  x   f  x  m     f  x    m  (2)  2 Nếu m  ta có f  x   phương trình có nghiệm nên m  loại Nếu m  phương trình (2) có nghiệm, để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt suy m  26 m2     , m   26 m  nên ta chọn m  26 Câu 116: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục trên R có đồ thị hình vẽ   Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f   3cosx  3m      có hai nghiệm phân biệt thuộc  ;  ?  2 A 132 | P a g e B C Lời giải D SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404     Đặt t    3cos x Vì x   ;    cos x   t  1;3  2 Phương trình cho trở thành f  t   3m  7 Nhận xét:     +) Với cos x   t  nên t  có nghiệm x thuộc  ;   2     +) Với t  1;3 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thuộc  ;   2     Như dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc  ;   2  3m   4  m  7  phương trình có nghiệm t  1;3     7  m7  2  3m     Vì m    m  7; 2; 1;0;1;2 nên đáp án C Câu 117: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt m3  m 2f  x   f  x  y 1 A B O x D C Lời giải Phương trình cho tương đương 4m  m   f  x   3 f  x    8m  2m   f  x    1 f  x     2m   2m    f  x   f  x   Xét hàm số g  a   a  a , a   Ta có g   a   3a   , a   Do đó, g  a  đồng biến  Mặt khác, g  2m   g 133 | P a g e   f  x    2m  f  x   SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404   m  m   m   2    4m     2 f x  m     m     f  x   4m   f  x    Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt đường thẳng y  4m  cắt đồ thị hàm số y  f  x  ba điểm phân biệt y 1 Từ đó, O x 4m  37   4m   32  m   2 Đối chiếu với điều kiện, ta thu m  37 Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 118: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  dx  ex  r  a, b, c, d , e, r    Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Phương trình f  x   r có nghiệm? A B C Lời giải D Cách 1: Ta có y  f  x   ax  bx  cx3  dx  ex  r  f   x   5ax  4bx3  3cx  2dx  e Đồ thị hàm số y  f   x  qua điểm A  2;0 , B  1;0  , C 1;0 , D  2;0  E  0; 4 nên ta có: 134 | P a g e SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404  a  e   80a  32b  12c  4d  e  b     c   5a  4b  3c  2d  e  5a  4b  3c  2d  e    d  80a  32b  12c  4d  e   e   Vậy y  f  x   x5  x  x  r 5 1  Khi phương trình f  x   r  x  x  x   x  x  x     x  5   Vậy phương trình f  x   r có nghiệm Cách 2: Ta có y  f   x  hàm số bậc Đồ thị hàm số y  f   x  cắt Ox bốn điểm A  2;0  , B  1;0  , C 1;0  , D  2;0  suy f   x   k  x  1 x   , k  Lại có điểm E  0;  thuộc đồ thị hàm số y  f   x   k  Vậy f   x   x  x  Mặt khác Câu 119: [Lớp  f   x  dx    x Toán Thầy 5  x   dx  x5  x3  x  r  f  x   x5  x  x  r 5 Huy] Cho hàm số f ( x )  x  3x  x  f ( f ( x )  1)   f ( x )  có số nghiệm thực A B Đặt t  f ( x )   C Lời giải f (t )   t  , đk t  1  f (t )   t  2t   t  3t  6t   t  2t   t  5.4  f ( x )  4,  t  4t  8t     t  0.12    f ( x )  0.12  t  1.56( KTM ) x  1 f ( x )  x  x  6; f ( x )     x   BBT 135 | P a g e D Phương trình SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Dựa vào BBT  f ( x )  4,4 có nghiệm  f ( x )  0.12 có nghiệm Vậy có tất nghiệm Câu 120: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Biết f   x   với x    ;  3   2;    Số nghiệm nguyên thuộc khoảng  10;10  bất phương trình  f  x   x  1  x  x    A B 10 C D Lời giải Đặt h  x    f  x   x  1  x  x   hàm số liên tục   x2  x    x2  x   Mặt khác, h  x       f  x  x 1   f  x  x 1 1  2 + Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x   x  + Phương trình   phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y   x  Dựa vào đồ thị hàm số vẽ hình bên, ta thấy phương trình   có nghiệm phân biệt x   , x  1 , x  x  Ta có bảng xét dấu 136 | P a g e SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Dựa vào bảng xét dấu h  x  , ta có  f  x   x  1  x  x     h  x    x    3;      1;    0;    3;    Kết hợp điều kiện x nguyên x   10;10 ta có x  1; 4;5;6;7;8;9 Vậy có tất giá trị x thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 121: [Lớp Tốn Thầy Huy] Tính tổng S tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số f ( x)  x3  3mx2  3mx  m2  2m3 tiếp xúc với trục hoành A S  B S  C S  D S  Lờigiải Ta có: y  3x  6mx  3m ; y  x  6m Cách 1: TH1: y có nghiệm kép tâm đối xứng đồ thị hàm số thuộc trục hoành m  m  m  m      m   m    y  m    4 m  m  TH2: Đồ thị hàm số y  f  x  có cực trị yCÐ yCT  m2  m   m2  m        m  m  2m  m   2 2   m  m  2m  m  m  m  m  2m  m  m    m  m   m       1  Vậy m  0 ;1;   , nên S     3   Cách  x3  3mx  3mx  m2  2m3  1 Đồ thị hàm số y  f  x  tiếp xúc trục hồnh   có nghiệm 3 x  6mx  3m     2  m  x2 2x 1 Thế vào 1 : x  137 | P a g e 3x 3x3 x4 2x6     x  x   x  1  x  13 SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404  x    x    x   x  6 x3  14 x  10 x      x   1  Thay vào 1 , ta m  0 ;1;   3  Câu 122: [Lớp Tốn Thầy Huy] Có số thực m để đường thẳng y   m   x  cắt đồ thị hàm số y  x  x  3x  ba điểm phân biệt có tung độ y1 , y2 , y3 thỏa mãn A B C Lời giải 1    y1  y2  y3  D Ta có phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng đồ thị hàm bậc ba cho x3  x  3x    m   x   x  x    m  x   1 Giả sử x1 , x2 , x3 ba nghiệm phân biệt phương trình 1  x1  x2  x3  1  Theo hệ thức viet phương trình bậc ba ta có:  x1 x2  x2 x3  x3 x1   m  x x x  3  Nhận thấy tung độ ba giao điểm thỏa mãn phương trình y   m   x  nên ta có y1    m   x1 , y2    m   x2 y3    m   x3 Khi  1     y1  y2  y3  1     m   x1  m  6 x2  m   x3 3m x1 x2  x2 x3  x3 x1   m    m  3 m6 x1 x2 x3 Thử lại với m  suy phương trình hồnh độ giao điểm x  x  x   có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn giả thiết cho Vậy có số thực m thỏa mãn Câu 123: [Lớp Toán Thầy Huy] Có giá trị nguyên tham số m ,  m  5 để đường thẳng y  mx  m  cắt đồ thị hàm số y  x3  3x  điểm phân biệt ? A B C Lời giải D Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y  mx  m  đồ thị hàm số y  x3  3x  138 | P a g e SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 x3  3x 1  mx  m 1  x3  3x   m  x 1       x 1 x  x   m  x 1   x 1 x  x   m  * Đường thẳng y  mx  m 1 cắt đồ thị hàm số y  x3  3x  điểm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt, hay phương trình x  x   m  có hai nghiệm phân biệt khác 9  9  m  1    m   m  Vậy    m  m  1    m  Những giá trị nguyên tham số m ,  m  5 thỏa mãn đề 2; 1;1;2;3;4 Vậy có số thỏa mãn đề Câu 124: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình f  x   m  x có nghiệm A B C Lời giải D Điều kiện:  x   3  x  Từ giả thiết f  x   m  x  f  x   m  x m nguyên dương y  m  Đặt y   x   x2 y   1 9 m Đồ thị y  m  x nửa  E  phần đồ thị nằm phía Ox cắt trục Ox hai điểm A  3;0 , A  3;0 cắt tia Oy B  0; m  Số nghiệm phương trình f  x   m  x số giao điểm hai đồ thị hàm số y  f  x  y 139 | P a g e m  x2 SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  y  m  x cắt điểm điểm M  1; 4 nằm  E    1  42   3  m  m2 Kết hợp với điều kiện m nguyên dương nên m1; 2; 3; 4 Vậy có giá trị m nguyên dương thỏa mãn đề Câu 125: [Lớp Toán Thầy Huy] Cho hàm số f  x   x3  3x  Tìm số nghiệm phương trình f  f  x    A B C Lời giải D Xét phương trình f  x    x3  3x   dùng máy tính cầm tay ta ước lượng phương trình  x1  1,879  có ba nghiệm  x2  1,532  x3  0,347 Xét hàm số f  x   x3  3x  1, ta có bảng biến thiên f  x  sau:  f  x   1,879  Xét phương trình f  f  x    1 ta ước lượng  f  x   1,532   f  x   0,347 Dựa vào bảng biến thiên hàm số f  x  ta có: 140 | P a g e SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TỐN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 + Với f  x   1,879 phương trình 1 có nghiệm + Với f  x   1,532 phương trình 1 có nghiệm + Với f  x   0,347 phương trình 1 có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 126: [Lớp Tốn Thầy Huy] Cho hàm số y  f  x liên tục đoạn  2;2 có đồ thị đường cong hình vẽ Hỏi phương trình f  x  1  có nghiệm phân biệt đoạn  2;2 ? A B C Lời giải D +) Ta số nghiệm phương trình f  x  1  số giao điểm hai đồ thị hàm số y  f  x  1 y  +) Mà đồ thị hàm số y  f  x  1 xác định cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x lùi xuống đơn vị sau lấy trị tuyệt đối có đồ thị hình vẽ +) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy số giao điểm hàm số y  f  x  1 y  điểm Vì phương trình có nghiệm phân biệt 141 | P a g e SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 142 | P a g e ... 120.C 130.B SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 CHINH PHỤC 8,9,10 ĐIỂM THI ĐẠI HỌC LUYỆN TẬP – SỰ TƯƠNG GIAO (VÒNG – MỨC 8+) – FULL ĐÁP ÁN LỚP TỐN THẦY... hai hàm số có giao điểm phân biệt giao điểm nằm đường trịn bán kính thuộc vào khoảng đây? A  ;   B  4;  2 C  0;    D  2;  21 | P a g e SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY –... trình f  x    có nghiệm 40 | P a g e SỰ TƯƠNG GIAO 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404 Câu 10: [Lớp Toán Thầy Huy] Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm