18 dạng toán cơ bản lớp 4 và 9 đề luyện tập

18 DẠNG TOÁN CƠ BẢN LỚP VÀ ĐỀ ƠN TẬP DẠNG TỐN TRUNG BÌNH CỘNG Bài 1: Xe thứ chở 25 hàng Xe thứ hai chở 35 hàng Xe thứ ba chở trung bình cộng xe Hỏi xe thứ chở hàng? Bài 2: Xe thứ chở 40 hàng Xe thứ hai chở 50 hàng Xe thứ ba chở trung bình cộng xe Hỏi xe thứ chở hàng? Bài 3: Trung bình cộng n số 80 biết số 100 Nếu bỏ số 100 trung bình cộng số lại 78 Tìm n DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU Bài a) Tìm số chẵn liên tiếp có tơng 4010 b) Tìm hai số tự nhiên có tổng 2345 chúng có 24 số tự nhiên c) Tìm số chẵn có tổng 2006 chúng có số chẵn d) Tìm số chẵn có tổng 2006 chúng có số lẻ e) Tìm số lẻ có tổng 2006 chúng có số lẻ g) Tìm số lẻ có tổng 2006 chúng có số chẵn Bài 2: a) Hai anh em Hùng Cường có 60 viên bi Anh Hùng cho bạn viên bi; bố cho thêm Cường viên bi lúc số bi hai anh em Hỏi lúc đầu anh Hùng nhiều em Cường viên bi b) Cho phép chia 12:6 Hãy tìm số cho lấy số bị chia trừ số Lấy số chia cộng với số số cho hiệu chúng không Bài 3: Cho phép chia 49 : Hãy tìm số cho lấy số bị chia trừ số đó, lấy số chia cộng với số số có thương Bài 4: Cho chữ số 4; 5; Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng số Bài 5: a Có số có chữ số b Có số có chữ số lẻ Bài 6: Có đồng tiền đúc hệt Trong có đồng tiền có khối lượng đồng có khối lượng lớn Cần tìm đồng tiền có khối lượng mà dùng cân hai đĩa với hai lần cân tìm đồng tiền Hỏi phải cân nào? Bài 7: Có nhẫn hình thức giống hệt, có nhẫn có khối lượng có khối lượng nhỏ khác Cần tìm nhẫn có khối lượng nhỏ mà dùng cân hai đĩa với hai lần cân tìm Bài 8: Trung bình cộng số 369 Biết số có số có số có chữ số, số có chữ số, số có chữ số Tìm số Bài 9: Trung bình cộng số 37 Tìm số biết số có số có chữ số, số có chữ số, số có chữ số Bài 10:Tổng số tuổi hai cha 64 Tìm số tuổi người biết tuổi cha lần tuổi tuổi Bài 11: Tổng số tuổi mẹ 58 tuổi Tuổi mẹ lần tuổi tuổi tính tuổi người Bài 12: Tuổi nhiều 1/4 tuổi bố 2.Bố 40 tuổi Tìm tuổi tuổi bố Bài 13: Tuổi mẹ lần tuổi tuổi Mẹ 28 tuổi Tính tuổi người DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU SỐ Bài 1: Hiện nay, Minh 10 tuổi, em Minh tuổi, mẹ Minh 36 tuổi Hỏi năm tuổi mẹ tổng số tuổi hai anh em Bài 2: Bể thứ chứa 1200 lít nước Bể thứ chứa 1000 lít nước Khi bể khơng có nước người ta cho vòi chảy lúc vào bể Vòi thứ chảy 200 lít Vòi thứ chảy 150 lít Hỏi sau số nước lại bể Bài 3: Cùng lúc xe máy xe đạp phía thành phố xe máy cách xe đạp 60km Vận tốc xe máy 40 km/h vận tốc xe đạp 25 km /h Hỏi sau xe máy đuổi kịp xe đạp Bài : Một Chó đuổi theo thỏ Con chó cách thỏ 20m Mỗi bước thỏ nhẩy 30cm, chó nhảy 50 cm.Hỏi sau bước chó bắt thỏ ? Biết thỏ nhảy bước chó nhảy bước Bài 5: Hai bác thợ mộc nhận bàn ghế đống Bác thứ nhận 60 Bác thứ nhận 45 Cứ tuần bác thứ đóng ,bác thứ hai đóng Hỏi sau số ghế lại bác Bài 6: Hai bác thợ mộc nhận bàn ghế đống Bác thứ nhận 120 Bác thứ nhận 80 Cứ tuần bác thứ đóng 12 bộ, bác thứ hai đóng Hỏi sau số ghế lại bác thứ 1/2 số bàn ghế bác thứ Bài 7: Hai bể nước có dung tích Cùng lúc người ta cho vòi nước chảy vào bể Vòi thứ chảy 50 lít nước Vòi thứ chảy 30 lít nước Sau bể thứ đầy nước bể thứ phải chảy thêm 600 lít đầy Hỏi dung tích bể lít nước? DẠNG TỐN TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ Bài 1: Mẹ 49 tuổi, tuổi 2/7 tuổi mẹ Hỏi tuổi? Bài 2: Mẹ 36 tuổi, tuổi 1/6 tuổi mẹ Hỏi năm tuổi 1/3 tuổi mẹ? Bài 3: Bác An có ruộng Trên ruộng bác dành 1/2 diện tích để trồng rau 1/3 Để đào ao phần lại dành làm đường Biết diện tích làm đường 30m2 Tính diện tích ruộng Bài 4: Trong đợt kiểm tra học kì vừa qua khối thầy giáo nhận thấy 1/2 Số học sinh đạt điểm giỏi, 1/3 số học sinh đạt điểm khá,1/10 số học sinh đạt trung bình lại số học sinh đạt điểm yếu Tính số học sinh đạt điểm yếu biết số học sinh giỏi 45 em Nhận xét: Để tìm số học sinh yếu cần tìm phân số số học sinh yếu Cần biết số học sinh khối dựa vào số học sinh giỏi Bài 5: a) Một cửa hàng nhận số hộp xà phòng Người bán hàng để lại 1/10 số hộp bầy quầy, lại đem cất vào tủ quầy Sau bán hộp quầy người đo nhận thấy số hộp xà phòng cất gấp 15 lần số hộp xà phòng lại quầy Tính số hộp xà phòng cửa hàng nhập Nhận xét: ta nhận thấy số hộp xà phòng cất khơng thay đổi cần bám vào cách lấy số hộp xà phòng cất làm mẫu số tìm phân số hộp xà phòng b) Một cửa hàng nhận số xe đạp Người bán hàng để lại 1/6 số xe đạp bầy bán ,còn lại đem cất vào kho Sau bán xe đạp quầy người đo nhận thấy số xe đạp cất gấp 10 lần số xe đạp lại quầy Tính số xe đạp cửa hàng nhập c) Trong đợt hưởng ứng phát động trồng đầu năm, số lớp 5a trồng 3/4 số lớp 5b Sau nhẩm tính thầy giáo nhận thấy lớp 5b trồng giảm số lúc lớp 5a 6/7 số lớp 5b Sau thầy giáo nói bạn Huy nhẩm tính số lớp trồng Em có tính bạn khơng? Bài 6: Một giá sách có ngăn Số sách ngăn gấp lần số sách ngăn Nếu chuyển từ ngăn xuống ngăn số sách ngăn gấp lấn số sách ngăn Tính số sách ngăn Bài 7: Hai kho có 360 thóc Nếu lấy 1/3 số thóc kho thứ 2/ số thóc kho thứ số thóc lại kho a Tính số thóc lúc đầu kho b Hỏi lấy kho thóc Bài 8: Hai bể chứa 4500 lít nước Người ta tháo bể thứ 2/5 bể Tháo bể thứ hai 1/4 bể só nước lại hai bể Hỏi bể chứa lít nước Bài 9: Hai bể chứa 4500 lít nước Người ta tháo bể thứ 500 lít Tháo bể thứ hai 1000 lít số nước lại hai bể Hỏi bể chứa lít nước DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA SỐ ; HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ Bài 1: Một đồng hồ 30 phút chạy nhanh phút Lúc sáng người ta lấy lại không chỉnh lại đồng hồ nên chạy nhanh Hỏi đồng hồ 16 40 phút đúng? Phân tích (Thời gian đồng hồ tổng thời gian chạy chạy nhanh-nên ta đưa tốn dạng tốn tìm số biết tổng tỉ) Bài 2: Một đồng hồ 30 phút chạy chậm phút Lúc sáng người ta lấy lại không chỉnh lại đồng hồ nên chạy chậm.Hỏi đồng hồ 15 20 phút đúng? Phân tích (Thời gian đồng hồ (15giờ 20 phút) hiệu thời gian chạy chạy chậm-nên ta đưa toán dạng toán tìm số biết hiệu tỉ) Bài 3: Một trường tiểu học có 560 học sinh 25 thầy cố giáo Biết có học sinh nam có học sinh nữ có thầy giáo có giáo Hỏi trường có nam, nữ? Bài 4: Nhân dịp đầu xuân khối trường tiểu học Nga Điền tổ chức trồng Cả lớp trồng 230 Tìm số lớp biết lớp 4a trồng 4b trồng Cứ lớp 4b trồng lớp 4c trồng 4cây -6 MỘT SỐ BÀI TOÁN TUỔI Bài 1: Hiện tuổi em 2/3 tuổi anh Đến tuổi em tuổi anh tổng số tuổi hai anh em 49 tuổi Tính tuổi người Bài 2: Hiện bố gấp lần tuổi năm bố gấp lần tuổi Tính tuổi hiên người Bài 3: Tổng số tuổi ông, bố cháu 120 tuổi Tính tuổi người biết tuổi ông năm cháu nhiêu tháng cháu ngày bố nhiêu tuần Bài 4: Hiện tuổi mẹ gấp lần tuỏi Năm năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi người MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC VỀ TỈ SỐ Bài 1: Hai lớp 4a b tròng lớp trồng 70 Tính số lớp biết 1/4 số lớp 4a 1/5 số lớp 4b Bài 2: Hai lớp 4a b tròng lớp trồng 110 Tính số lớp biết 1/3 số lớp 4a 2/5 số lớp 4b Bài : Một trường có 600 học sinh 25 thầy cô giáo Người ta thấy có học sinh nam có học sinh nữ, có giáo có thầy giáo Hỏi trường có nam, nữ ? Bài : Tìm hai số có tổng 840 lấy số thứ nhân với số thứ hai nhân với Bài Tìm hai số có tổng 840 lấy số thứ chia cho số thứ hai chia cho Bài 6: Một cửa hàng nhận số hộp xà phòng Người bán hàng để lại 1/10 số hộp bầy quầy, lại đem cất vào tủ quầy Sau bán hộp quầy người đo nhận thấy số hộp xà phòng cất gấp 15 lần số hộp xà phòng lại quầy Tính số hộp xà phòng cửa hàng nhập Bài 7: Cho số chia cho dư Biết thương phép tính chia số cho nhỏ thương phép chia số cho 2.Tìm số cho Bài 8: Một giá sách có ngăn Số sách ngăn gấp lần số sách ngăn Nếu chuyển từ ngăn xuống ngăn số sách ngăn gấp lấn số sách ngăn Tính số sách ngăn CÁC BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC Bài 1: Một hình vng có cạnh 10m Người ta vẽ hình vng nhỏ (như hình vẽ) tính tổng diện tích hình vng Bài 2: a: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 100m Người ta tăng chiều dài lên 1/3 chiều dài chu vi hình chữ nhật 120m Tính diện tích ruộng ban đầu b: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 100m Người ta giảm chiều dài 1/3 chiều dài chu vi hình chữ nhật 80m Tính diện tích ruộng ban đầu Bài a:Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 110m Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích ruộng khơng thay đổi Tính diện tích ruộng b : Một đất hình vng đất người ta đào ao hình vng cạnhcái ao cách cạnh đất Chu vi ao chu vi đất 64 m.Tính diện tích ao biết diện tích phần dất lại 600m2 c: Bác An có mảnh đất vườn chữ nhật góc vườn bác đào ao hình vng có cạnh cách chiều rộng mảnh vườn 33 m cạnh cách chiều dài mảnh vườn 17 m Biết diện tích phần đất lại 1311m2 Tính diện tích mảnh vườn d: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 200 m chiều dài hình chữ nhật lần chiều rộng 10m.Tính diện tích ruộng đ: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 160 m chiều dài hình chữ nhật lần chiều rộng 10m.Tính diện tích ruộng e: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 200 m Dọc theo chiều dài người ta ngăn ruộng thành ruộng nhỏ Biết ruộng hình vng chu vi ruộng hình vng nhỏ chu vi ruộng hình chữ nhật nhỏ 20m Tính diện tích ruộng ban đầu g: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 160 m Dọc theo chiều dài người ta ngăn ruộng thành ruộng nhỏ Biết ruộng hình vng chu vi ruộng hình vng lớn chu vi ruộng hình chữ nhật nhỏ 20m Tính diện tích ruộng ban đầu h: Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng 5m giảm chiều dài m diện tích tăng thêm 300m2 Tính diện tích ruộng ban đầu Bài 4: Một hình chữ nhật, tăng chiều rộng để chiều dài diện tích tăng thêm 20m2, giảm chiều dài cho chiều rộng diện tích giảm 16 m2 Tính diện tích hình chữ nhật Bài 5: Một hình chữ nhật có diện tích 135m2 Chiều dài 3/5 chiều rộng Tính chu vi hình chữ nhật Bài 6: Một sân hình chũ nhật có chu vi 110m Người ta tăng chiều rộng lên 5m sân trở thành hình vng tính diện tích sân ban đầu Bài 7: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 180 m giảm chiều dài 10 m mảnh vườn trở thành mảnh vườn hình vng Tính diện tích mảnh vườn ban đầu Bài 8: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 150 m Nếu giảm chiều dài 10m tăng chiều rộng 5m hình chữ nhật có chiều dài gấp chiều rộng Tính diện tích mảnh vườn Bài 9: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp chiều rộng Nếu tăng chiều rộng lên 24 m hình chữ nhật có chiều dài gấp chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật Bài 10: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều dài 5m giảm chiều rộng m diện tích giảm 256m2 Tính diện tích mảnh vườn Bài 11: Một ao hình chữ nhật có chu vi 120 m Dọc theo chiều dài người ta ngăn ao thành ao nhỏ (Hình vẽ) Tổng chu vi ao tạo thành la 180 m Tính diện tích ao ban đầu Bài 12: Sân trường em hình vng Để tăng thêm diện tích nhà trường mở rộng phía 3m diện tích tăng thêm 196 m2 Hỏi trước sân trường em có diện tích m2? Bài 13: Một hình chữ nhật ABCD chia thành hình chữ nhật nhau, tổng chu vi hình chữ nhật 96cm Tính chu vi hình chữ nhật ABCD? Hướng dẫn: Theo đề bài, hcn to chia thành hcn nhỏ không hiểu chia dọc theo chiều rộng hay dọc theo chiều dài hcn, hay chia theo từ điểm chiều dài chiều rộng - Nếu dọc theo chiều rộng hcn tổng chu vi hcn nhỏ x chiều dài hcn to + x chiều rộng hcn to => không tính - Nếu dọc theo chiều dài hcn tổng chu vi hcn nhỏ là: x chiều rộng hcn to + x chiều dài hcn to => khơng tính - Nếu chia theo trung điểm chiều dài chiều rộng tính sau Chu vi hình chữ nhật nhỏ lần chiều dài cộng lần chiều rộng hình lớn Vậy chu vi hình chữ nhật ABCD = 96 : x = 64 Vì có 200 số dòng có 10 số, nên có 200 : 10 = 20 (dòng) Tổng chữ số hàng đơn vị dòng là: + + + …… + = x 10 : = 45 Vậy tổng chữ số hàng đơn vị là: 45 x 20 = 900 Tổng chữ số hàng chục 10 dòng đầu tổng chữ số hàng chục 10 dòng sau bằng: x 10 + x 10 + …… + x 10 = (1 + + …… + 9) x 10 = 45 x 10 = 450 Vậy tổng chữ số hàng chục là: 450 x = 900 Ngoài dễ thấy tổng chữ số hàng trăm là: 10 x 10 = 100 Vậy tổng chữ số dãy số là: 900 + 900 + 100 = 1900 Từ suy tổng chữ số dãy ban đầu là: 1900 – (1 + + + + + + + + + + + 9) = 1830 Trong Toán học nói riêng khoa học nói chung, thường nhờ vào suy luận quy nạp khơng hồn tồn mà phát kết luận (gọi giả thuyết) Sau sử dụng suy luận diễn dịch quy nạp hoàn toàn để kiểm tra đắn kết luận Khi dạy học tiểu học, điều nói lưu ý Bài 5: Tính tổng tất số thập phân có phần nguyên 9, phần thập phân có chữ số: Giải: Các số thập phân có phần nguyên 9, phần thập phân có chữ số là: 44 9,000; 9,001; 9,002; 9,003; 9,004; 9,005; 9,006; 9,007; 9,008; …… ; 9,999 tức có 1000 số Tổng tất số dãy số là: (9,000 + 9,999) x 1000 : = 9499,5 Đáp số: 9499,5 Bài 6: Phải thêm vào tổng số hạng dãy số: 2, 4, 6, 8, , 246 đơn vị để số chia hết cho 100 ? Giải: Đây dãy số chẵn liên tiếp hay dãy số cách đơn vị Dãy số có số số hạng là: (246 - 2) : + = 123 số hạng Tổng dãy số là: (246 + 2) x 123 : = 12252 Vì 100 - 52 = 48 nên phải thêm vào tổng dãy số 48 đơn vị Dạng 10: Dãy chữ Khác với dạng toán khác, toán dạng dãy chữ khơng đòi hỏi học sinh phải tính toán phức tạp Ngược lại để giải toán dạng này, đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng sáng tạo kiến thức toán học đơn giản, hiểu biết xã hội, từ mà vận dụng dạng toán vào đời sống hàng ngày mơn học khác Các ví dụ: Bài tốn 1: Người ta viết liên tiếp nhóm chữ: HOCSINHGIOITINH thành dãy chữ liên tiếp: HOCSINHGIOITINHHOCSINHGIOI…… hỏi chữ thứ 2009 dãy chữ nào? Giải: 45 Ta thấy nhóm chữ: HOCSINHGIOITINH gồm 15 chữ Giả sử dãy chữ có 2009 chữ có: 2009 : 15 = 133 (nhóm) dư 14 chữ Vậy chữ thứ 2009 dãy chữ HOCSINHGIOITINH chữ N tiếng TINH đứng vị trí thứ 14 nhóm chữ thứ 134 Bài tốn 2: Một người viết liên tiếp THIXAHAIDƯƠNG thành dãy THIXAHAIDƯƠNGTHIXAHAIDƯƠNG …… Hỏi: nhóm chữ a Chữ thứ 2002 dãy chữ gì? b Nếu người ta đếm dãy số có 50 chữ H dãy có chữ A? Bao nhiêu chữ N? c Bạn Hải đếm dãy có 2001 chữ A Hỏi bạn đếm hay đếm sai? Giải thích sao? d Người ta tô màu chữ dãy theo thứ tự: XANH, ĐỎ, TÍM, VÀNG, XANH, ĐỎ, TÍM,… hỏi chữ thứ 2001 dãy tơ màu gì? Giải: a Nhóm chữ THIXAHAIDƯƠNG có 13 chữ cái: 2002 : 13 = 154 (nhóm) Như vậy, kế từ chữ đến chữ thứ 2002 dãy, người ta viết 154 lần nhóm THIXAHAIDưƠNG, chữ thứ 2002 dãy chữ G tiếng DưƠNG b Mỗi nhóm chữ THIXA HAIDưƠNG có chữ H có chữ A chữ N Vì vậy, người ta đếm dãy có 50 chữ H tức người viết 25 lần nhóm nên dãy phải có 50 chữ A 25 chữ N c Bạn đếm sai, số chữ A dãy phải số chẵn 46 d Ta nhận xét: + 2001 chia cho dư + Những chữ dãy có số thứ tự chia cho dư tơ màu XANH Vậy chữ thứ 2001 dãy tô màu XANH Bài toán 3: Bạn Hải cho viên bi vào hộp theo thứ tự là: bi xanh, bi đỏ, bi vàng lại đến bi xanh, bi đỏ, bi vàng Hỏi: a) Viên bi thứ 100 có màu gì? b) Muốn có 10 viên bi đỏ phải bỏ vào hộp viên bi? Giải: a) Ta thấy, viên bi lập thành nhóm màu: xanh, đỏ, vàng 100 viên bi có số nhóm là: 100 : = 33 nhóm (dư viên bi) Như vậy, bạn Hải cho vào hộp 33 nhóm, dư viên nhóm thứ 34 viên bi nhóm Vậy viên bi thứ 100 có màu xanh b) Một nhóm có viên bi, muốn có 10 viên bi đỏ cần bỏ vào hộp: x 10 = 30 viên bi Nhưng viên bi màu đỏ viên bi thứ nhóm Vậy cần bỏ vào hộp số viên bi là: 30 - 1= 29 viên * Bài tập tự luyện: Bài 1: Một người viết liên tiếp nhóm TOANNAMTOANNAMTOAN…… Hỏi: chữ: TOANNAM thành dãy: a Chữ thứ 2010 dãy chữ gì? b Nếu người ta đếm dãy có 50 chữ N dãy có chữ A? Bao nhiêu chữ O? c Một người đếm dãy có 2009 chữ A, hỏi người đếm hay 47 sai? Giải thích sao? d Người ta tơ màu chữ dãy theo thứ tự XANH, ĐỎ, TÍM, VÀNG, XANH, ĐỎ, TÍM…… hỏi chữ thứ 2009 dãy tơ màu gì? Bài 2: Người ta viết chữ D, A, Y, T, O, T, H, O, C, T, O, T,…… thành dãy: DAYTOTHOCTOTDAYTOT… màu xanh, đỏ, tím, tiếng màu Hỏi chữ thứ 2010 chữ gì? Màu gì? Bài 3: Bạn Dương viết DIENBIENPHU thành dãy: DIENBIENPHUDIENBIENPHU Hỏi: liên tiếp nhóm a) Chữ thứ 1954 chữ gì? b) Nếu dãy viết có 2010 chữ E có chữ H? Bài 4: Một người viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dãy TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM … Hỏi: a) Chữ thứ 1975 dãy chữ gì? b) Người ta đếm dãy có 50 chữ T dãy có chữ O? Bao nhiêu chữ I? c) Bạn An đếm dãy có 1945 chữ O Hỏi bạn đếm hay sai? Vì sao? d) Người ta tô màu vào chữ dãy theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, …Hỏi chữ thứ 2010 tơ màu gì? 4- Một số lưu ý giải toán “dãy số” Trong toán dãy số thường người ta khơng cho biết dãy số (vì dãy số có nhiều số khơng thể viết hết được) vậy, phải tìm quy luật dãy (mà có nhiều quy luật khác nhau) tìm số mà dãy số khơng cho biết Đó quy luật dãy số cách đều, dãy số không cách dựa vào dấu hiệu chia hết để tìm quy luật Ở dạng 2: Muốn kiểm tra số A có thoả mãn quy luật dãy cho hay không? Ta cần xem dãy số cho trước số cần xác định có tính chất hay khơng? (Có 48 chữ chia hết cho số có số dư) số thuộc dãy cho Ở dạng 4: Học sinh phải tự tìm cơng thức tổng qt, vận dụng cách thành thạo biết biến đổi cơng thức để làm tốn khác Ở dạng 9: Có u cầu: + Tìm tổng số hạng dãy + Tính nhanh tổng Khi giải: Sau tìm quy luật dãy, ta xếp số theo cặp cho có tổng nhau, sau tìm số cặp tìm tổng số hạng dãy Chú ý: Khi tìm số cặp số mà dư số hạng tìm tổng ta phải cộng số dư vào Nếu tính nhanh tổng phân số phải dựa vào tính chất phân số Ở dạng 10: Đó dãy chữ giải phải dựa vào quy luật dãy, sau xem nhóm chữ có tất chữ tìm có tất nhóm phần trả lời tốn 13 CÁC DẠNG TỐN KHỬ Bài 1: Mua lọ mực bút hết 25000 đồng Mua lọ mực bút hết 31000 đồng Tính giá tiền loại Bài 2: Minh mua sách hết 75500 đồng Tâm mua sách 10 hết 73000 đồng Tính giá tiền loại Bài 3: Mua m vải hoa m vải xanh hết 370 000 đồng Mua m vải hoa m vai xanh phải trả 320 000 Đồng 49 Tính giá tiền 1m vải loại Bài 4: Minh mua sách hết 42000 đồng Biết sách có giá gấp lần Tính giá tiền loại -14 BÀI TOÁN GIẢ THIẾT TẠM Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà chó? 15 CÁC BÀI TỐN LIÊN QUA TRỒNG CÂY Bài a) Nhân dịp đầu xuân khối trường tiểu học Nga Điền tổ chức trồng Cả lớp trồng 230 Tìm số lớp biết lớp 4a trồng 4b trồng Cứ lớp 4b trồng lớp 4c trồng 4cây b) Đường từ nhà Lan đến trường dài km dọc theo bên đường người ta trồng phi lao lại đến 1cây phi lao đến bạch đàn đến xoan Mỗi cách 20 m Hỏi trồng loại có biết trồng đầu đường (Nên dùng nhóm) 16 MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỈ SỐ-LẬP TỈ SỐ- NHÓM Bài : Một trường tiểu học có 560 học sinh 25 thầy giáo Biết có học sinh nam có học sinh nữ có thầy giáo có giáo Hỏi trường có bao 50 nhiêu nam, nữ? 17 MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI NGƯỢC TỪ CUỐI Bài 1: Lan có số nhãn Lan tặng Mai 1/2 số nhãn 1chiếc Lan tặng Hồ 1/2 số nhãn lại và Lan tặng Nga 1/2 số nhãn lại sau lần Cuối Lan lại chíêc cho Mình Hỏi Lan có tất nhãn ,và tặng bạn nhãn Bài 2, Một bà đem trứng chợ bán Lần đầu bà bán 1/2 số trứng 1/2 trứng Lần bà bán 1/2 số trứng lại 1/2 trứng Lần thứ bà bán 1/2 Số trứng lại sau lần đầu 1/2 trứng vừa hết Hỏi bà đem chợ bán trứng Bài 3: Mai có số bơng hồng ,Mai tặng Nga 1/2 số hoa Mai có Tặng Đào 1/2 số lại Cuối Mai Bơng dành cho Hỏi Mai tặng bạn hoa 18 DẠNG TỐN CƠNG VIỆC Bài 1:Bác An làm cơng việc hết Bác Bình cơng việc hết Hỏi bác làm cơng việc thi sau hồn thành? Bài 2: Nếu bể khơng có nước vòi thứ chảy đầy bể.Nếu bể nước vòi thứ chảy đầy bể Hỏi bể khơng có nước lúc cho vòi chảy trì đầy bể? Bài 3: Bác Minh làm Một công việc hết Bác Tâm công việc làm hết Đầu tiên bác Minh làm sau làm bác Tâm đến làm với bác Minh Hỏi sau lâu hai bác làm xong cơng việc đó? Bài 4: Bác An làm cơng việc hết Bác Bình Lúc cơng việc hết đâu bác làm sau làm bận công việc nên bác Bình phải làm việc khác Hỏi bác An phải làm hồn thành cơng việc ? 51 Bài 5: Nếu bể khơng có nước vòi thứ chảy đầy bể.Nếu bể khơng có nước vòi thứ chảy đầy bể Khi bể khơng có nước người ta cho vòi chảy vào bể sau chảy người ta tắt vòi thứ để vòi thứ chảy tiếp Hỏi sau thời gian bể đầy nước? Bài 1.Tính giá trị biểu thức sau: a) ĐỀ TOÁN (Đề 1) :3+5x = 7 b) )= Bài 2.Tìm X: a) +X= b) -( x = 30 Bài Tìm số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng chúng 2875 ? Bài An thực phép nhân có thừa số thứ hai 36, sơ ý nên An viết tích riêng thẳng cột phép cộng nên kết sai 3258 Tìm tích phép nhân? Bài 5.Một hình chữ nhật có chu vi 56 cm Nếu bớt chiều dài 4cm thêm vào chiều rộng cm trở thành hình vng Tính diện tích hình chữ nhật đó? ĐÁP ÁN Bài 1: 2đ,đúng cho 1đ a) 11 b) Bài 2: 2đ,đúng cho 1đ a) X = 56 209 180 b) X = 12 Bài 3: 2đ, số lẻ cần tìm có trung bình cộng số 2875 Vậy số là: 2869; 2871 ; 2873; 2875; 2877; 2879; 2881 Bài 4: 2đ.Do viết tích riêng thẳng cột phép cộng nên tích sai + = lần thừa số thư Vậy thừa số thư là: 3258 : = 362 Tích cần tìm là: 362 x 36 = 13 032 Bài 5: 2đ Khi bớt chiều dài 4cm thêm vào chiều rộng 4cm chu vi khơng thay đổi Suy cạnh hình vng là: 56 : = 14( cm) Chiều dài hình chữ nhật là: 14 + = 18 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật là: 14 -4 = 10(cm) Diện tích hình chữ nhật là: 18 x 10 = 180( cm2) 52 TON ( 2) Bài 1: Tìm y: a) 5,4 - y + 2,7 = 1,05 y  y  2 :  y :  252 b) Bµi 2: Cho biĨu thøc A= 2008  1508 : (a  15) 316 6,84 : 0,01 Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức A có giá trị lớn nhất, giá trị lớn A ? Bài 3: Tính nhanh 0,18 1230 0,9  4567    5310  0,6 a    10   52  55  414 b.9,8 + 8,7 + 7,6 + +2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - - 8,9 Bµi :Cã ba vòi chảy vào bể nước Vòi thứ chảy 10 đầy bể; vòi thứ hai chảy đầy bể; vòi thứ ba chảy đầy bể Hỏi: a Một vòi chảy phần bể nước? b Nếu vòi chảy sau lâu đầy bể? Bài 5: Một trờng Tiểu học có mảnh đất hình chữ nhật Nếu chiều dài tăng thêm 4m, chiều rộng tăng thêm 5m diện tích tăng thêm 250m2 Nếu có chiều rộng tăng thêm 5m diện tích tăng thêm 150m2 a) Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu b) diện tích mảnh đất trồng hoa, diện tích đất lại trồng cảnh Hỏi diện tích trồng cảnh chiếm phần trăm diện tích mảnh đất? TOÁN (Đề 3) Bài (2 điểm) a/ Tìm chữ số tận phép tính sau cách nhanh (nêu rõ cách làm) x x x x + 42 : b/ Không quy đồng, so sánh hai phân số sau: 13 27 15 Bài (2 điểm) Chia số A cho 26 số dư 17 Số A phải trừ để phép chia khơng dư thương giảm Bài (2 điểm) Cho phân số 12 Tìm số tự nhiên để cộng số vào tử số 37 53 mẫu số phân số phân số Bài (2 điểm) Bác Nam có đất, bác dự tính số đất bác làm ao cá, diện tích lại bác trồng khoai, số đất trồng cải diện tích lại 200m2 Hỏi đất bác Nam có diện tích mét vng ? Bài (2 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích khu đất, biết giảm chiều dài 5m, tăng chiều rộng 5m diện tích tăng thêm 225m2 -ĐÁP ÁN Bài 1.a/ x x x x + 42 : Xét tích: x x x x ta thấy có thừa số có thừa số chắn Do đó, tích x x x x số chẵn tròn chục Vậy chữ số tận phép tính thương 42 : = 1.b/ Ta nhân phân số với Vì 1 26 14 13 < nên > hay 27 15 27 15 27 > 13 26 14 = ; = 27 27 15 15 > 15 Bài Để phép chia dư A phải trừ số dư, để thương giảm phải trừ lần số chia Vậy để phép chia khơng dư thương giảm A phải trừ (17 + 16) đơn vị Bài Hiệu mẫu số tử số 37 – 12 = 25 Khi cộng số vào mẩu số tử số hiệu khơng thay đổi Ta có sơ đồ sau: Tứ số 25 : x = 15 Vậy, số cần tìm là: 15 – 12 = Bài Bài giải: Phân số diện tích đất trồng lại 200m2 sau trồng cải Diện tích đất lại sau trồng khoai là: 200 : = 800 (m2) = 4 Diện tích đất sau đào ao cá là: 800 x = 1600(m2) Diện tích đất là: 1600 x = 3200(m2) Bài Bài giải: Theo ta có: Diện tích Hình diện tích Hình 3, 54 diện tích tăng thêm diện tích Hình 2, 225 m2 Chiều rộng khu vườn là: (225 : 5+ 5) : = 25m Chiều dài khu vườn là: 25 x = 75m Diện tích khu vườn là: 25 x 75 = 1875m TOÁN (Đề 4) Bài 1: Tìm X: a) (26  X + 1392)  15 = 25950; b) 24  X : 12 + 1987 = 2029 c) 2010 + X + X – X – – X = 1920 ( có 10 chữ X) Bài 2: Tính nhanh: a) + + + + 151 + 154; b) + + + + + 256 + 512; Bài 3: Tìm số có ba chữ số Biết số chia hết cho 15 đọc ngược hay đọc xi số khơng thay đổi giá trị Bài 4: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chu vi diện tích hình chữ nhật đó, biết ta tăng chiều dài chiều rộng chiều 2m hình chữ nhật có diện tích tăng thêm 46m2 Bài 5: Trên mảnh đất hình vng, người ta đào ao hình vuông Cạnh mãnh đất cạnh ao 18 m Diện tích đát lại để trồng rau 468 m2 Tính chu vi mảnh đất TỐN (Đề 5) Bài 1: Tính nhanh: a) + + + + 155 + 158; b) 75  89 + 25  27 +  75; c) 77  27 +  24 + 15  27; Bài 2: Trong phép chia có thương dư Tổng số chia, số bị chia số dư 91 Tìm số bị chia số chia phép chia Bài 3: Lan mua sách hết tất 44400 đồng Hôm sau Huệ mua sách hết tất 46600 đồng Tính giá tiền sách? Mỗi ? Bài 4: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chu vi diện tích hình chữ nhật đó, biết ta tăng chiều rộng m đồng thời giảm chiều dài m 55 diện tích tăng thêm 29 m2 Bài 5: Khi nhân số tự nhiên với 54 Bạn An viết nhầm số 54 thành số 45 nên kết phép tính bị giảm 702 đơn vị Em tìm thừa số thực lại phép tính giúp bạn An TỐN (Đề 6) Bài 1: Tính nhanh: a) + + + 27 + 6561 + 19683; b) 876 – 42 - 76 + 242; c) (1 + + + )  (25  – 75) + 75; Bài 2: Tìm X: a) 970 – X + X + X + + X = 1874 (trong cóa 10 chữ X) b) (5 +X) + (7 + X) + (9 + X) + + (101 + X) + (103 + X) = 2850; Bài 3: Tìm số có hai chữ số, biết ta viết thêm chữ số xen hai chữ số ta số gấp lần số cần tìm Bài 4: Tìm số có hai chữ số, biết ta viết số xen hai chữ số ta số gấp 66 lần số cần tìm Bài 5: Tìm số có hai chữ số, biết ta viết thêm vào bên phải bên trái số bên chữ số só gấp 36 lần số cần tìm TỐN (Đề 7) Bài 1: Tìm số có hai chữ số, biết ta viết thêm vào bên phải số chữ số số số cần tìm 662 đơn vị Bài 2: Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải số 772 để số có chữ số chia hết cho 2, Bài 3: Tìm số có hai chữ số Biết số chia hết cho chia số cho dư Bài 4: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chu vi diện tích hình chữ nhật đó, biết ta tăng chiều dài chiều rộng chiều m hình chữ nhật có diện tích hình chữ nhật ban đầu 72 m2 Bài 5: Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số 56 Bài 6: Hiện tổng số tuổi tuổi bố 32 tuổi tuổi bố gấp lần tuổi Hỏi sau năm tuổi bố gấp lần tuổi Bài 1: TỐN (Đề 8) Một nhóm người gồm hoc sinh giáo Tuổi trung bình cộng nhóm 11 Nếu khơng kể giáo tuổi trung bình cộng học sinh tuổi Tính tuổi giáo Bài 2: Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 356 để số có chữ số vừa chia hết cho 45 Bài 3: Cho hình chữ nhật có chu vi gấp lần chiều rộng có chiều dài 18 m Tính diện tích hình chữ nhật Bài 4: Hòa có 15 bơng hoa, Bình có số hoa Hòa,Huệ có số hoa nhiều trung bình cộng ba bạn bơng hoa Hỏi Huệ có bơng hoa? Bài 5: Khi thực phép nhân số có ba chữ số với 27, Bạn Lan thực sau: a) Bạn Lan thực sai chổ ? ***  27 b) Em tìm thừa số thứ thực lại phép tính **** *** 2475 57 TỐN (Đề 9) Bài 1: Tích sau có chữ số tận chữ số nào: a)  13  23  33   2003; b)  19  29  39   2009; Bài 2: Cho hình chữ nhật có diện tích 486 m2 Tính chu vi hình chữ nhật biết tổng chiều dài chiều rộng gấp lần hiệu chiều dài chiều rộng Bài 3: Khi thực phép nhân số có ba chữ số với 36, Bạn Lan thực sau: a) Bạn Lan thực sai chổ ? b) Em tìm thừa số thứ thực lại phép tính *** 36 *** *** 1125  Bài 4: Cho số tự nhiên A = 444… 444 (gồm 10 chữ số 4) Hỏi A chia cho 15 dư ? Bài 5: Cho hình chữ nhật có chu vi gấp lần chiều dài có chiều rộng m Tính diện tích hình chữ nhật 58 ... Ô7 + Ô8 + 9 = 2010 Vậy 9 = 783; từ ta tính được: Ơ8 = Ơ5 = Ô2 = 2010 - (783 + 99 8) = 2 29 Ô7 = 4 = Ô1 = 99 8 Ô3 = Ô6 = 783 Điền số vào ta dãy số: 99 8 2 29 783 99 8 2 29 783 99 8 2 29 783 99 8 Một số... + 34 = 55; 34 + 55 = 89; 55 + 89 = 144 Vậy dãy số viết đầy đủ là: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 34, 55, 89, 144 Bài 2: Viết tiếp số hạng vào dãy số sau: Ta nhận thấy: 8=1+3 +4 1, 3, 4, 8, 15, 27 27 = 4+ ... - 1) chia hết cho 1,2 (3 ,4 - 1) chia hết cho 1,2 Mà: ( 34, 6 - 1) : 1,2 = 28 dư Vậy viết tiếp số 34, 6 thuộc dãy số Bài 5: Cho dãy số: 199 6, 199 3, 199 0, 198 7,……, 55, 52, 49 Các số sau có phải số