Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán năm 2020 (Mã đề 04)

Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán năm 2020 (Mã đề 04) giúp các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức môn Toán trung học phổ thông, luyện thi tốt nghiệp trung học phổ thông và giúp các thầy cô giáo trau dồi kinh nghiệm ôn tập cho kỳ thi này.

(Đề thi có 07 trang)

ĐỀ THI THỬ THPTQG Tháng 04 – ĐỀ 04 Môn thi: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

'

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0

C Hàm số nghịch biến trên 1; 0  1;  D Hàm số đồng biến trên   ; 1  0;1

Câu 2 Trong không gian Oxyz, mặt cầu   2 2

S x y  x y z  có:

A Tâm I1; 2;3  và bán kính R 4 B Tâm I  1; 2; 3  và bán kính R 16

C Tâm I  1; 2; 3  và bán kính R 4 D Tâm I1; 2;3  và bán kính R 16

Câu 3 lim 3 1

2

x

x x





 bằng

A 1

2

Câu 4 Với a và b là các số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log ab log loga b B loga b logalogb

C loga loga logb

log

b  b

Câu 5 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   : 2x3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là

A n 1 2;0; 3  B n 2 2; 3;1  C n 3 2; 3;0  D n 4 2;0;3

Câu 6 Cho tập hợp M gồm 15 điểm phân biệt Số vectơ khác 0, có điểm đầu và điểm cuối là các điểm

thuộc M là

A C 152 B 152 C A 152 D A 1513

Câu 7 Cho hai số phức z1 4 2i và z2  1 5i Tìm số phức z z1 z2

A z  3 7i B z   2 6i C z  5 7i D z  5 3i

Câu 8 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y  x3 3x1

3

y  x  x

C yx42x23

D 1 3 1

3

y x  x

Câu 9 Khẳng định nào dưới đây là sai về tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ? ' ' ' '

A Là giao điểm của hai đường thẳng AC và ' A C '

B Là tâm của hình chữ nhật BDD B' '

C Là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tâm của hai đáy

D Là giao điểm của hai đường thẳng AD' và CB '

Câu 10 Tính đạo hàm của hàm số y2x1 4x 3

A ' 12 4

x

y

x





4 '

y

x



'

x y

x

 



 D

'

x y

x





Câu 11 Cắt một vật thể  T bởi hai mặt phẳng  P và  Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại xa x, b

( a  ) Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x ( a x b b   ) cắt  T theo thiết diện có diện tích là S x  Giả sử S x  liên tục trên đoạn  a b; Thể tích V của phần vật thể  T giới hạn bởi hai mặt phẳng  P và  Q được cho bởi công thức nào dưới đây?

A 2 

b

a

V S x dx B b  

a

V S x dx C b  

a

V S x dx D 2  

b

a

V  S x dx

Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

3

SA a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trung với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm

S thuộc tia Oz Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A ; ;3

2 2 2

a a a

G a 

  C G a a a ; ;3  D ; ;

3 3

a a

G a

Câu 13 Biết rằng  f x dx  F x C Tính I  f 4x1dx

A I 4F4x 1 C B 1  

4

I  F x C C I F4x 1 C D 1  

4

I  F x C

Câu 14 Tìm tập xác định D của hàm số  1

y x  x

A D    ; 1  6; B D 

C D    ; 6  1;  D D    ; 3  2;

Câu 15 Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình  2 

3

log x 3x5 2 là khoảng  a b; Giá trị của biểu thức a2 bằng b2

Câu 16 Cho các số dương a, b, c thỏa mãn 2a 6b 12c Khi đó biểu thức T b b

c a

  có giá trị là

A 3

1

2

Câu 17 Cho các số thực x và y thỏa mãn các điều kiện 22x7y 256 và log 36y11x Tính trung bình 2

cộng của x và y

A 11

58 5

29 5

Câu 18 Cho 3   2   3  

f x dx f t dt  g x dx

2

I  f x  g x dx

A I 60 B I 63 C I 80 D I 72

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 3

 Đường thẳng d không đi qua

điểm nào trong các điểm dưới đây?

A P 1 2; 7;9 B P23; 3;5  C P30;3; 1  D P 4 1;5; 3 

Câu 20 Theo Quyết định số 4495/QĐ-BCT ngày 30/11/2017 của Bộ Công thương về Quy định về giá bán

điện thì giá bán lẻ điện sinh hoạt được tính theo 6 bậc như bảng dưới đây (giá này chưa bao gồm thuế giá trị gia tăng 10%):

từ 0-50

Cho kWh từ 51-100

Cho kWh từ 101-200

Cho kWh từ 201-300

Cho kWh từ 301-400

Cho kWh từ

401 trở lên

Giá bán điện

(đồng/kWh) 1.549 1.600 1.858 2.340 2.615 2.701

Qua thống kê số kWh hàng tháng cho thấy, gia đình bác An thường dùng từ 300 kWh đến 400 kWh mỗi

tháng Gọi x là số kWh mà gia đình bác An dùng háng tháng và f x  là số tiền mà gia đình bác An phải

thanh toán cho x kWh bao gồm cả thuế giá trị gia tăng Biểu thức nào dưới đây là đúng?

A f x 2615x207250 B f x 2876,5x207 250

A f x 2876,5x227 975 D f x 2615x

Câu 21 Trong một cuộc khảo sát, 607 bác sĩ phẫu thuật chỉnh hình và tổng quát về các hoạt động chuyên

môn chính của họ Kết quả được cho bởi bảng sau:

Bác sĩ phẫu thuật Hoạt động chuyên môn chính Tổng

Giảng dạy Nghiên cứu

Chọn ngẫu nhiên một bác sĩ phẫu thuật, số nào dưới đây gần với xác suất để bác sĩ được chọn là một bác sĩ tổng quát có hoạt động chuyên môn chính là giảng dạy?

Câu 22 Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm số tiền lãi người đó thu được so với tiền gốc ban đầu có thể dùng để mua được một chiếc xe máy giá 47 990 000 đồng, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Câu 23 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   3 2

f x  x  x  x trên đoạn 3;3 là

A

3;3 3;3

max f x 1; min f x 35



3;3 3;3

max f x 17; min f x 10



C

3;3 3;3

max f x 17; min f x 35



3;3 3;3

max f x 1; min f x 10



Câu 24

4

0

sin 3xdx



A 2 2

6



6



6



6

Câu 25 Nghiệm của phương trình 2

z  z  là

A 3 6i B  6 2 6i C  3 6i D 6 2 6i

Câu 26 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2C1nC n2 65 Tìm số hạng không chứa x của khai triển biểu

thức 3

2

1

2

n

x

x

  , với x  0

Câu 27 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A3; 1; 2 , song song với hai mặt phẳng

 P : 2x3y  z 5 0 và  Q :x y 2z100 có phương trình là

x  y z

x  y  z

x  y  z

x  y  z

Câu 28 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' ABa AD, a 3 và CC'2a Khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho có thể tích bằng

A 8 a 3 B 2 3

Câu 29 Cho hàm số   3 2

f x ax bx cxd (a b c d , , , ) Đồ thị của hàm số y f x  như hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng

20; 20 để phương trình 2m1  f x  3 0 có đúng ba nghiệm phân

biệt?

Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA3 ,a SB4a và

AC a Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A 24a3 B 6 17a3 C 48a3 D 72a3

Câu 31 Biết rằng 1 

0

4 3

x

ax b e dx   e

 , với a, b là các số hữu tỷ Tính giá trị của Sa3b3

A S  26 B 511

8

S   C S  124 D S 28

Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 2; 2 và các đường thẳng d1:x  y 2 0, d2:x  y 8 0 Biết rằng tồn tại điểm B b b 1; 2 thuộc đường thẳng d1 và điểm C c c 1; 2 thuộc đường thẳng d2 sao cho tam

giác ABC vuông cân tại A Tính giá trị của biểu thức T b c1 2b c2 1, biết điểm B có hoành độ không âm

A T  14 B T 18 C T 11 D T 14

Câu 33 Trong không gian Oxyz, coh đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng  P :x  y z 3 và

 Q :x  y z 5 Mặt phẳng   chứa đường thẳng d và đi qua gốc tọa độ có phương trình là

A x4y  z 0 B 5x4y  z 0 C x4y  z 0 D 5x4y  z 0

Câu 34 Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn điều kiện z1  z2 1 và z1z2  3 Biết rằng 1

2

i

z  p  p ,

trong đó m, n, p là các số nguyên dương và phân số m

p tối giản Tính S 15m12n2019p

Câu 35 Cho   3 2

f x x  x  x Tìm số nghiệm thực của phương trình

 

 2 7   5,  

f f x    f x  x

Câu 36 Khi sản xuất vỏ lon sữa bò có hình trụ với thể tích bằng V, nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho

chi phí nguyên liệu làm vỏ lon sữa bò là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất Muốn thể

tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất thì chiều cao h của lon sữa bò bằng bao

nhiêu?

A 3 4V

h



3

V h



4

V h



5

4V

h



Câu 37 Trong các cặp số x y;  thỏa mãn logx2y2xy1, hãy tìm giá trị lớn nhất của T  x 2y

A 3 5

2



2



2



2



Câu 38 Gọi A là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1

2

x y

x m





 đồng biến trên khoảng

 ; 8 Số tập hợp con của tập hợp A gồm 3 phần tử bằng

Câu 39 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  a b; và đồ thị là  C Để tính độ dài l đường

cong  C thì người ta sử dụng công thức    2

b

a

l  f x dx Hãy tính độ dài đường cong có phương

trình 1 2 ln

8

y x  x trên đoạn  1; 2

A 3 ln 2

Câu 40 Cho khối hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Gọi M là trung điểm của AB Mặt phẳng MA C1 1 chia khối hộp đã cho thành hai phần Gọi V1 là thể tích khối đa diện có chứa BB1 và V2 là thể tích phần còn lại Tính tỉ số 2

1

V

V

A 7

1

17

1

4

Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 3

1

z

 



  



 



Gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm

1;1;1

A và có vectơ chỉ phương u 1; 2; 2  Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và Δ có phtrình là

A

1 7

1

1 5

 



  



  



1 2

10 11

6 5

  



   



   



1 2

10 11

6 5

  



   



  



1 3

1 4

1 5

 



  



  



Câu 42 Cho 10 cái thẻ, mỗi thẻ được viết một số nguyên dương thuộc đoạn 1;10 sao cho hai thẻ khác nhau được viết hai số khác nhau Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ và tính tích của ba số được ghi trên 3 thẻ Tính xác suất để tích của ba số trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3

A 17

7

13

7

20

Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc

giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 60° Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3a3 2,

tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC

A 3 2

13

a

5

a

13

a

5

a

Câu 44 Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên đoạn  0; 4

và hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A f  0  f  2  f  4 B f  0  f  4  f  2

C f  4  f  0  f  2 D f  4  f  2  f  0

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0,

0; 0; 1

C  Biết rằng tồn tại duy nhất điểm S a b c ; ;  khác gốc tọa độ để SA, SB, SC đôi một vuông góc Tính tổng bình phương giá trị của a, b và c

A 16

4

4

16

81

Câu 46 Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông

góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD

đạt giá trị nhỏ nhất V0 khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng p

q , trong đó p, q

là các số nguyên dương và phân số p

q là tối giản Tính T pq V 0

A T 3 3a3 B T  6a3 C T 2 3a3 D 5 3 3

2

T  a

Câu 47 Biết rằng tồn tại các số nguyên a, b sao cho hàm số 2

1

ax b y

x





 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất

đều là các số nguyên và tập giá trị của hàm số đã cho chỉ có đúng 6 số nguyên Giá trị của 2 2

2

a  b bằng

Câu 48 Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số 4  2 2 2

yx  a  a x  có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có chu vi bằng 2 22 Số tập hợp con của tập

hợp S là

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z và điểm

2; 2; 0

A Viết phương trình mặt phẳng OAB, biết rằng điểm B thuộc mặt cầu  S , có hoành độ dương

và tam giác OAB đều

A x y 2z 0 B x y 2z 0 C x   y z 0 D x   y z 0

Câu 50 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn các điều kiện f x   0 x ,

f x  x x f x   x và f  0 5 Giá trị của f  2 bằng

A 5e4 B 5e12 C 5e6 D 5e 16

- HẾT -