Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Tôn Đức Thắng

Hãy tham khảo Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Tôn Đức Thắng giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LỚP 12 NĂM 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 07 trang) ĐỀ: Câu 1(NB) Khẳng định sai ? A Hàm số y  co s x hàm số lẻ C Hàm số y  s in x hàm số lẻ    cos  x      Câu 2(TH) Nghiệm phương trình A  x  k 2   x    k  C  x  k   x    k 2  k hàm số lẻ D Hàm số y  ta n x hàm số lẻ   y  cot x   k B Hàm số B  x  k   x    k  D  x  k 2   x    k 2  k   k   Câu 3(NB) Cơng thức tính số tổ hợp là: A Cn  n! k n  k ! Câu 4(VDC) Với thức B n Cn  n! k n  k !k ! C số nguyên dương thỏa mãn   x   x   u   n! An  k n  k ! C n  C n  55 , hệ số m 3 B Câu 7(NB) Tính giới hạn A x n! k n  k !k ! khai triển biểu bằng: 3360 C Tìm số hạng 8440 u1   công sai d  u10  C u10  Câu 6(VD) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình lập thành cấp số cộng A An  D n A B Câu 5(NB) Cho cấp số cộng  u n  có A Câu 8(VD) Tính giới hạn: B lim 2n  3n  m 3 C m  D u10 D 6840 u10   x  3x  mx   m  D m C      lim               n   D có nghiệm tùy ý B A B C y  3x 1 B y  2x  A M 3;7  B S ABC D A Đường thẳng qua C Đường SO với Câu 12(VD) Cho hình chóp A SA  a , y  2 , cho điểm O xy C  C  điểm M  1;  là: D y  x  x M  ;  Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm M thành điểm M  Tọa độ điểm M  là: Câu 11(TH) Cho hình chóp D y  x  2x  Câu 10(NB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ v  1 ;  Câu 9(TH) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A phẳng qua M , O M  1 ;  C M   ;1  D M 4 ;7 có đáy hình bình hành Giao tuyến  S A B   S C D  B Đường thẳng qua S song song với tâm hình bình hành D Đường thẳng qua S cắt có đáy hình bình hành, mặt bên song song với S S ABC D SB  2a Điểm M AD ABCD nằm đoạn cho AD AB CD tam giác vuông SAB AM  2M D Gọi  P  mặt song song với  S A B  Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  A 5a B 5a 18 C 4a D 4a Câu 13(NB) Cho hình chóp S A B C D có đáy A B C D hình chữ nhật với A B  a , A D  a , S A vng góc với mặt đáy Góc đường thẳng S D mặt phẳng  A B C D  A SAD B ASD C SD A D Câu 14(TH) Cho hình chóp S A B C D có đáy hình vng cạnh Khoảng cách hai đường thẳng S B C D A a B 2a C Câu 15(VDC) Cho hình lăng trụ tam giác hai đường thẳng A a AB B a A B C A B  C  có a a , SA a A A  a 17 a C Câu 16(NB) Cho hàm số y  x  x  , mệnh đề sau đúng? A hàm số đồng biến    ;     1;    D SA  a Tính khoảng cách A C 17 B hàm số ln nghịch biến vng góc với đáy, D AB  a, BSD SA  3a 5 a C hàm số nghịch biến  3;    D hàm số đồng biến Câu 17(NB) Số điểm cực trị hàm số y = x - x + : A B Câu 18(TH) Giá trị nhỏ hàm số y = A C - 4x B Câu 19(TH) Trong khẳng định sau hàm số A Tiệm cận đứng B Tâm đối xứng C y  D x   2x [  1;1] D , tìm khẳng định sai? x2  I ( 2;  ) C Tiệm cận ngang y  1 D Tiệm cận đứng x2  Câu 20(VD) Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm f '  x  Biết hình vẽ bên đồ thị hàm số f '  x  Khẳng định sau cực trị hàm số y  f  x  A Hàm số y  f  x  đạt cực đại x   B Hàm số y  f  x  đạt cực đại x   C Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x   D Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x   Câu 21(VDC) Cho hàm số f x  A x 39 x , x R Nếu B ab  C f a  f b  2 D có giá trị Câu 22(NB) Mệnh đề sau sai? A lo g 5  lo g B Câu 23(TH) Giả sử A 3b  a c lo g 1  lo g lo g  a ; lo g  b ; lo g  c 3b  a c B c lo g e  lo g C c  D lo g 2 Hãy biểu diễn C lo g 3b  a c c3  lo g theo a ,b D c 3b  a c c 1 Câu 24(TH) Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y  x2 y  x B Câu 25(VD) Cho phương trình x x C  * y  lo g x D y  x Mệnh đề sau khẳng định sai? A  *   x  x lo g  B  *   x ln  x ln  C  *   x  x lo g  D  *    x lo g  2 Câu 26(NB) Khi quan sát qua trình chéo tế bào phòng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy tế báo tăng gấp đôi phút Biết sau thời gian t có 100 000 tế bào ban đầu có tế bào Tìm t: A t  16, 61 phút Câu 27(NB)  A 275 B t  16, phút B 305 C 16 e phút D t  5, phút bằng: 1 x C B Fx  196 D 15 Câu 28(TH) Nguyên hàm hàm số f  x   Fx  t  15   x   dx x   12 A C e e 1 x 17 là: 1 x  C 208 C Fx   3e e 3x C D Fx   e 3e 3x C cos x Câu 29(TH)  A ln   sin x   C bằng: dx  s in x B  ln  s in x  C Câu 30(VD) : Tính tích phân:  I  A dx s in x C   s in x  kết 3x  x B C D I  a ln  b ln  s in x ln   s in x Giá trị C a  ab  3b A V  2 2x B V 2 là: D Câu 31(VD) Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng có phương trình x  x thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ phần tư đường tròn bán kính  C   , biết x   0;  , ta kết sau đây?  4 V  C 16  D V  8 Câu 32(VDC) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  hàm số tuyến  C  xuất phát từ A M B A z  5 C z  B x   1; y  B 13 D z  25 C x  1; y   C B M(6; 7) z  Câu 36: (VD) Tìm số phức z biết hai tiếp 11 D z  D x   1; y     6i y   1; x  z C M(-6; 7) mặt phẳng Oxy là: D M(-6; -7) phần thực lớn phần ảo đơn vị A z1   i ; z    i B z1   i C z1   i z    3i D z1    i ,  4x  3 Câu 35: (TH) Cho số phức z = + 7i Điểm M biểu diễn cho số phức A M(6; -7)   3i số phức: z Câu 34: (TH) Tìm số thực x, y thỏa:  x  y    x  y  i A x 3 z  3;   Câu 33: (NB) T nh mô đun y  Câu 37(VD) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện , z   3i , z2   4i z   i  z   2i  giá trị nhỏ môđun z, tính M + m Gọi M, m giá trị lớn  13 A  13 B  C 13  13 D Câu 38(TH) Tổng số mặt, số cạnh số đỉnh hình lập phương là: A 26 B 24 C D 16 Câu 39(TH) Cho hình chóp S A B C D có đáy A B C D hình vng cạnh mặt phẳng đáy S A = a Tính thể tích V khối chóp S A B C D A V = a B V = a C V = a D V a = 3 a , cạnh bên vng góc với SA Câu 40(VD) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, B A  a , B C  a Gọi I trung điểm AB, hai mặt phẳng  S IC   S IB  vng góc với mặt phẳng  A B C  , góc hai mặt phẳng  S A C   A B C  60° Tính thể tích khối chóp S.ABC A a B a C 12 a a D 12 A B C D A B  C  D  Câu 41(VDC) Cho hình hộp chữ nhật hai đường thẳng B B  A C  A B a có C a AB  a, AD  a a 3 Tính khoảng cách D a Câu 42(TH) Diện tích xung quanh hình nón sinh quay tam giác ABC cạnh a xung quanh đường cao AH là: A  a B a C  a D a 2 Câu 43(TH) Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh cạnh Thể tích khối trụ tạo thành là: A a B  a C  a D  a Câu 44(VD) Cho mặt cầu  S  tâm O bán kính R điểm A nằm  S  Mặt phẳng  P  qua A tạo với OA góc 60° cắt  S  theo đường tròn có diện tích bằng: A 3 R B R C 3 R D R 2 Câu 45(VDC) Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn  O   O   , chiều cao R bán kính đáy R Một mặt phẳng    qua trung điểm O O  tạo với đáy theo dây cung T nh độ dài dây cung theo R A 4R 3 B 2R C 2R OO góc 30 D ,    cắt đường tròn 2R Câu 46(NB) Trong không gian ur r r r m = a+ b- c A ( 6; - O x yz cho ba vectơ r r r a = (1; - 1; ) , b = (3; 0; - ) , c = (- 2; 5;1 ) , vectơ có tọa độ 6; ) B (- 6; 6; ) C ( 6; 0; - 6) D ( 0; 6; - Câu 47(TH) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) có phương trình là: 6) x   t  y   2t điểm z  3  A   2; 0;1 A  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với đường thẳng (D) ? x  2y   B x  2y 1  C x  2y   Câu 48(TH) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm ( ) : x  y  z   , ( ) : x  y  3z  D x  2y   ( ) không qua A không song song với B ( ) qua A song song với C ( ) qua A không song song với ( ) D ( ) không qua A song song với ( ) hai mặt phẳng ( ) Câu 49(VD) Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , hai mặt phẳng x - y x - y + z + = chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A V = 27 B Mệnh đề sau ? A ( ) A (  1, 2,1) V = 81 C V M (1;  3; ) D V  Câu 50(VDC): Trong không gian cho điểm tọa độ A , B , C mà O A  O B  O C  A B  + 2z - = 64 27 Có mặt phẳng qua M cắt trục C -HẾT D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn đáp án A Ta có kết sau: + Hàm số y  co s x hàm số chẵn + Hàm số y  c o t x hàm số lẻ + Hàm số y  s in x hàm số lẻ + Hàm số y  ta n x hàm số lẻ Câu 2: Chọn đáp án D    cos  x      Phương trình 2  x  k 2        cos  x     cos    x   4  k 2      k   Câu 3: Chọn đáp án B Câu 4: Chọn đáp án A Ta có C n  C n  55  n  n  n  1 Số hạng tổng quát khai triển Số hạng chứa x Vậy, hệ số ứng với x n  10  55  n  n  110     n  10 n  11   x   x   10 30  k   k  T k 1  C  x k  10 k      x  k  C x k k 305 k khai triển biểu thức   x   x   10 C  8064 Câu 5: Chọn đáp án B Ta có u  u  d     Câu 6: Chọn đáp án A x  3x  mx   m    x  1  x  2x   m Phương trình (1) có thoả mãn (1) 0 x     x  x   m  (2) nghiệm lập thành cấp số cộng phương trình (2) có  x1   x   x1  x  (Vì pt (2) có nghiệm tổng nghiệm  phương trình (2) có nghiệm )       m   m  nghiệm x1 ; x Câu 7: Chọn đáp án A Ta có 2n  lim 3n  2  lim 3 n  n Câu 8: Chọn đáp án B Xét dãy số  u n  , với      u n        1      n   , n  2, n  Ta có: u2     1 ; 2    31  u3  1   1          ;     15 1  u4  1   1   1          16  un  n 1 2n Dễ dàng chứng minh phương pháp qui nạp để khẳng định Khi      n 1 lim             lim     n  2n  un  n 1 ,n  2n Câu 9: Chọn đáp án D Ta có y '  x   y ' 1   Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  điểm M  1;  Câu 10: Chọn đáp án A Gọi Tv  M   M  x  ; y   Câu 11: Chọn đáp án B  x       y    Vậy M 3;7  là: y   x  1   x  S điểm chung hai mặt phẳng  S A B   S C D  Mặt khác  AB   SAB   C D   SC D   A B // C D  Nên giao tuyến hai mặt phẳng  S A B   S C D  đường thẳng song với CD St qua điểm Câu 12: Chọn đáp án A S Q M P A B D C N Ta có:    P  / /  S A B    M  A D , M   P    P  / /  S A B    M  A D , M   P Mà tam giác SAB  ABCD     P       P    SC D   PQ  SAD   MQ    P       P    SBC   NP vuông A nên  MN và M N // P Q // A B  M Q // S A   N P // S B SA  AB  M N  M Q (2) (1) S song Từ (1) (2) suy  P  cắt hình chóp theo thiết diện hình thang vuông M Q Mặt khác  M Q // S A  MQ  SA   P Q // C D PQ DA  CD Khi S M NPQ  DM SQ  DQ  MQ  DS SA  PQ  SD AB DQ  DS , với AB  SB  SA 2 M Q  P Q  M N   S M NPQ  SA  AB 5a    A B   S M NPQ   18  Câu 13: Chọn đáp án C S A B Ta có  AD  SA  D C  ABCD  hình chiếu vng góc SD xuống mặt  A B C D   SD ,  ABC D    SD , AD   SD A Câu 14: Chọn đáp án A S A D Vì SA   a  A B C D  nên SA  AD B C Ta có:  SA  AD  AD    AB  AD  SA B   d  D ,  SAB   D A C D   SAB    C D //  S A B  C D // A B   AB   SAB    d C D , SB   d C D ,  SAB   d  D ,  SAB   D A  a Câu 15: Chọn đáp án B Xét hệ trục tọa độ A A ; trục Oy cho gốc tọa độ trùng với O xyz vng góc với Ox A ; trục Ox nằm AB ; trục nằm mặt phẳng  A B C  Khi tọa độ đỉnh lăng trụ hình vẽ Áp dụng cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng Với  u , u    a     u  AB  3; 3a ; a  a ; 0; a ;  a a  u   A C   ; ; 2 a ; M M       ;  u , u   M M 0  a   d  A B , A  C Câu 16: Chọn đáp án D y '  x   0,  x Câu 17: Chọn đáp án C C1:y ' = x - 4; y ' = Û x C2: Sử dụng CASIO 580VNX Câu 18: Chọn đáp án C - = Û éx = ê êx = - êë  d   ,     u , u   M M  0   u , u     A A   0; 0; a    u , u   M M  0   u , u     17 17 Oz nằm y ' = - - = - 4x f ( - 1) = - 4x f (1) = Câu 19: Chọn đáp án D Tiệm cận đứng: x = -2 hay x + = Câu 20: Chọn đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  , ta thấy y  f '  x  cắt trục Ox điểm có hồnh độ x  1, x   Đồng thời f '  x  đổi dấu từ âm sang dương qua x   nên x   điểm cực tiểu hàm số Câu 21: Chọn đáp án A Ta có: f a b   1 a  39 a   f a f a ; f b b    f 1  a    2  a 39  a 39 1 a 39 1 a  39 a 1 a Câu 22: Chọn đáp án D Câu 23: Chọn đáp án A Câu 24: Chọn đáp án C Câu 25: Chọn đáp án D x x x x x x Xét A Ta có Xét B Ta có Xét C Ta có    *   lo g 3   *   ln   *   lo g 4  x  x x x 0 0 x x 2 0 Do ban đầu có tế bào nên Sau phút chép thứ hai số tế bào là: … N1  N2  2 x ln  x ln  Câu 26: Chọn đáp án A Sau phút chép thứ số tế bào là: x  x lo g  x  x lo g  Loại đáp án A Loại đáp án B Loại đáp án C N t   100000 t Sau phút chép thứ t số tế bào là:  t  lo g 0 0  , phút Câu 27: Chọn đáp án A Câu 28: Chọn đáp án D C1 : T a c ó :  e 1 x dx  e 1 x 3 e  C   3e  C 3x C2: Bấm máy Câu 29: Chọn đáp án A C1: Đổi biến số: t = + sinx C : D ùng vi phân : cos x   s in x  dx  d (  s in x )  s in x  ln  s in x  C  ln (  s in x )  C C3: Bấm máy Câu 30: Chọn đáp án D C1 : I   dx x 3x   ln  ln  ln  ln  ln 5  a  2, b  1 x C2 :e1 dx x 1   1  a b  a  2, b  1 Câu 31: Chọn đáp án C Diện tích thiết diện S x  Khi đó, thể tích cần tìm V    x S  r   dx     x 2x     x  2  6 5 Câu 32: Chọn đáp án A Ta có y  2x  4  x2 Gọi  x ; y  tọa độ tiếp điểm Khi đó, y0  x  x0   y   x0   x0  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm có tọa độ  x ; y  y   x0    x  x0   x  x0   Vì tiếp tuyến qua điểm 2   x0 M  3;   nên     x0   x  x0   y   x   x0      x0   y  x  1 Diện tích hình phẳng cần tìm S   1  x  x      x  1 dx     2   1  x  x     x  11 dx     2  Câu 33: Chọn đáp án A Câu 34: Chọn đáp án A x  y  2x  yi x  y   x  1   6i     2 x  y  6 y  Câu 35: Chọn đáp án A z   i  M (6;  ) Câu 36: Chọn đáp án A 2  x  y  25  y  y  12   z  z  x  yi       x  y 1 x  y 1  x  y   y  y  4  x     y    y   x  y 1   x  4  3   z  3  4i    z   3i  Câu 37: Chọn đáp án C Gọi z  x  yi; x; y   có điểm M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có:  Đặt x z   i  z   2i   1   y  1  A  1; 1 , B  3; 2 Mặt khác x  3   y  2 từ (1) ta có: A B   2;1   A B   1  AM  BM  3 Nên từ (2) (3) suy M thuộc đoạn thẳng AB Ta có Vậy M m   13 2 M  z m ax  OB  13 m  z m in  OA  Câu 38: Chọn đáp án A Khối lập phương có số mặt: 6, số cạnh: 12, số đỉnh là: Câu 39: Chọn đáp án D Diện tích hình vuông ABCD S ABCD = a Chiều cao khối chóp SA = a Vậy thể tích khối chóp V S ABCD = a S A B C D S A = 3 Câu 40: Chọn đáp án D   S IC     ABC     S IB    ABC  Do   ABC   SI  A B B C Lại có: d  B , A C   AB 12a   BC 2 Dựng IM  A C , A C  S I Suy A C   S I M   S M I    S A C  ,  A B C     Ta có: IM  Do V S A B C  d  B, AC  6a   S I  IM ta n   5 12 S I A B B C  6a 3a Câu 41: Chọn đáp án C Ta có: B H  A C   D  A B   A  B  B  C  A 'C    B C    a a  a 2a  2a Kẻ B H  A  C  A d B B  //  A C C A    B B ,  A C C A     Nên d  B B , A C   Câu 42: Chọn đáp án B  B H  a a C' H d  B B , A C    d  B B ,  A C C A    nên B D' A' Vì C B'  a h   a     l  a r   Đương cao tam giác có cạnh a có độ dài Diện tích xung quanh hình nón cần tìm là: S xp   r l  a h  r 2  a 2 Câu 43: Chọn đáp án C Khi quay hình vng cạnh a quanh cạnh ta khối trụ có r  h  a Ta có: V  T   S d h   r h   a Câu 44: Chọn đáp án D Bán k nh đường tròn R  R  r  R cos 60   S        R Câu 45: Chọn đáp án B Dựng  IH O H  AB  AB   O IH hình chiếu Theo ta OI   O IH   IAB  lên  IA B  O IH   Xét tam giác vuông O IH vuông O  O H  O I tan 30   R 3 Xét tam giác OHA H  AH  vuông OA  OH 2  R  AB  2R Câu 46: Chọn đáp án A Câu 47: Chọn đáp án A Do (P) vng góc với (D) nên (P) có vtpt (P) có phương trình: n   1; 2;  , (P) qua A   2; 0;1  x  2y   Câu 48: Chọn đáp án B Câu 49: Chọn đáp án A Theo hai mặt phẳng x  y  z   x  y  z   chứa hai mặt hình lập phương Mà hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z   ( Q ) : x  y  z   song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng cạnh hình lập phương M ( ; ;  1)  ( Q ) Ta có nên 2  d (( Q ), ( P ))  d ( M , ( P ))   (4)  2 Vậy thể tích khối lập phương là: V  Câu 50: Chọn đáp án C Giả sử mặt phẳng ( ) cần tìm cắt ( ) : x  a y b  z  ; ( ) qua 3 27  2 O x, O y, O z M (1;  3; ) nên: ( ) :  a a  a OA  OB  OC   a  b  c    a  a (1) Thay ( ), (3 ), ( ) vào (*) ta tương ứng b   1(* ) c  b  c (1)  b   c(2)   b  c (3)  b   c(4) a  4, a  6, a  3 Vậy có mặt phẳng A (a, 0, 0), B (0, b, 0), C (0, c)(a, b, c vào (*) ta có phương trình vơ nghiệm Thay c  0) ... Trong không gian ur r r r m = a+ b- c A ( 6; - O x yz cho ba vectơ r r r a = (1; - 1; ) , b = (3; 0; - ) , c = (- 2; 5;1 ) , vectơ có tọa độ 6; ) B (- 6; 6; ) C ( 6; 0; - 6) D ( 0; 6; - Câu 47(TH)... , u   M M  0   u , u     17 17 Oz nằm y ' = - - = - 4x f ( - 1) = - 4x f (1) = Câu 19: Chọn đáp án D Tiệm cận đứng: x = -2 hay x + = Câu 20: Chọn đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số y... ) Câu 49(VD) Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , hai mặt phẳng x - y x - y + z + = chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A V = 27 B Mệnh đề sau ? A ( ) A (  1, 2,1)