ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2017 CHO CÁC BẠN HỌC SINH LỚP 12

SỞ GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x (C) x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng qua điểm M điểm I(1; 1) Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình sin 2x +1 = 6sin x +cos 2x b) Tìm số phức z thỏa mãn: z + 2z.z + z = z + z = 2x+1 −2 6.7x +1 =  x −( x+y) 3x−y=y = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2x  11 2 2 ( x + y ) − Câu (0,5 điểm) Giải phương trình Câu (1,0 điểm) Tính tích phân (x, y ∈ ) x3 − ln x I=∫ dx x2 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, AB = AC = a, I trung điểm SC, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 4), tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D, đường phân giác ADB có phương trình x - y + = 0, điểm M(-4; 1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-4; 1; 3) đường + − + thẳng d : x = y = z Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường −2 thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB = Câu (0,5 điểm) Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy đủ màu Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab ≥ c (a + b + c) ≥ 1; Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= b + 2c 1+ a + a + 2c 1+ b + 6ln(a + b + 2c) -Hết Họ tên thí sinh SBD: (Cán coi thi không giải thích thêm) 1/1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Bản hướng dẫn chấm có trang Câu NỘI DUNG Điểm x x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = TXĐ : D = R\{1} 1.0 y’ = − (x −1)< lim f (x) = lim f (x) = nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x→+∞ x→−∞ lim+ f (x) = +∞, lim− = −∞ nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x→1 x→1 0.5 Bảng biến thiên 1.a x -∞ +∞ - y' - +∞ y -∞ Hàm số nghịch biến (−∞;1) (1; +∞) ,Hàm số cực trị Đồ thị : Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng 0.25 10 0.25 10 5 10 15 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng qua điểm M điểm I(1; 1) Với x0 x0 ≠ 1, tiếp tuyến (d) với (C) M(x0 ) có phương trình : x0 −1 ; 1.0 y=− (x −1) (x − x0 ) + x0 x −1 ⇔ x0 x + y − = (x0 −1) (x0 −1) (d) có vec – tơ phương u = (−1; (x0 −1) ) , IM = (x −1; x0 −1 0.5 )  x0 = = ⇔  (x −1) x −1 x =2 0  + Với x0 = ta có M(2, 2) Để (d) vuông góc IM điều kiện : u.IM = ⇔ −1.(x0 −1) + + Với x0 = ta có M(0,0) 0.5 Câu 2:1 điểm 0.25 sin 2x +1 = 6sin x + cos 2x ⇔ (sin 2x − 6sin x) + (1− cos 2x) = ⇔ 2sin x (cos x − 3)+ 2sin x = 2a 2.b ⇔ 2sin x (cos x − + sin x) = sin x = ⇔ sin x + cos x = 3(Vn) ⇔ x = kπ Vậy nghiệm PT x = kπ , k ∈ Z 2 Tìm số phức z thỏa mãn : z + 2z.z + z = z + z = 2 25 25 0.25 0.5 2 Gọi z = x + iy ta có z = x − iy; z = z = zz = x + y 2 2 2 z + 2z.z + z = ⇔ 4(x + y ) = ⇔ (x + y ) = (1) z + z = ⇔ 2x = ⇔ x = (2) Từ (1) (2) tìm x = ; y = ±1 Vậy số phức cần tìm + i – i Câu 3:0,5 điểm 2x+1 − 6.7x +1 = ⇔ 7.72 x − 6.7x +1 = x Đặt t=7 ,t>0 0.25  3− t = (tm) Phương trình cho trở thành:7t -6t+1=0 ⇔   3+ (tm) t =  0.25  3−  x = log 7( ) Tim x kết luận nghiệm pt   3+  x = log ( ) 7  Câu 4:1 điểm  x − ( x + y ) x − y = y (1 ) Hệ cho tương đương với  = 11(2)  2x   ( x + y 2 ) −3   xra  y  y ≥ 0, y0, x2  x  y VT(1) > VP( 1) Từ (1) xsuy (1) x  y 1 x − y −1 3+  x  y 1  x  y 2 ( x2   x  y  ⇔ (  x2   x  y     x  y 2  x  y   ⇔ x ) ) x2  x  y−  yy = + − x − y − y2 =0 x2  x  y  y 2x 1 ⇔( x−y 2x 1 −1) 2x 1 + x+y  vào phương trình (2) ta được: Thế y =2x x −1 4x − 4x + − 0.25 = 11 ⇔ ( 2x −1)2 −3 0.25   = ⇔ x − y −1 =   0.25 −10 = Đặt t = , t ≥ , ta có t − 3t −10 = ⇔ (t − ) (t + 2t + 4t + 5) = ⇔ t = Khi =2⇔x= ⇒y= Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = 5 3 ;   2  0.25 Câu 5:1 điểm 2 ln x I = ∫ xdx − 2∫ 1 x x dx = 2 2 ln x ln x −2∫ dx = − 2∫ dx x x 0.25 ln x Tính J = ∫ dx x 0.25 Đặt u = ln x, dv = 1 dx Khi du = x 2 1 dx, v = − x x Do J = − ln x + ∫ dx 1 x x 1 1 J = − ln − = − ln + x1 2 Vậy I = + ln 2 0.25 0.25 Câu 6:1 điểm Gọi K trung điểm AB ⇒ HK ⊥ AB (1) Vì SH ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ AB (2) Sj 0.25 Từ (1) (2) suy ⇒ AB ⊥ SK Do góc (SAB)với đáy góc SK HK SKH = 60 M B H C Ta có SH = HK tan SKH = a K A 1 a = SABC SH = AB.AC.SH = 3 12 Vậy VS ABC 0.25 Vì IH / /SB nên IH / / ( SAB ) Do d ( I , (SAB )) = d ( H , (SAB )) 0.25 Từ H kẻ HM ⊥ SK M ⇒ HM ⊥ (SAB) ⇒ d ( H , (SAB )) = HM Ta có HM = Câu 7:1 điểm HK + SH = 16 3a ⇒ HM = a Vậy d ( I , (SAB)) = a3 0,25 Gọi AI phan giác BAC A Ta có : AID = ABC + BAI M' B E IAD = CAD + CAI K I 0,25 M C D Mà BAI = CAI , ABC = CAD nên AID = IAD ⇒ ∆DAI cân D ⇒ DE ⊥ AI PT đường thẳng AI : x + y − = 0,25 Goị M’ điểm đối xứng M qua AI ⇒ PT đường thẳng MM’ : x − y + = Gọi K = AI ∩ MM ' ⇒K(0;5) ⇒M’(4;9) 0,25 VTCP đường thẳng AB AM ' = (3;5) ⇒VTPT đường thẳng AB n = (5; −3) 0,25 Vậy PT đường thẳng AB là: ( x −1) − 3( y − 4) = ⇔ 5x − 3y + = Câu 8:1 điểm (1,0 điểm) Đường thẳng d có VTCP ud = (−2;1;3) Vì ( P ) ⊥ d nên ( P ) nhận ud = (−2;1;3) làm VTPT Vậy PT mặt phẳng ( P ) : −2( x + ) +1 ( y −1)+ ( z − 3) = ⇔ −2x + y + 3z −18 = Vì B ∈d nên B (−1− 2t;1+ t; −3 + 3t ) 0.25 0.25 0.25 AB = ⇔ AB = ⇔ ( − 2t )2 + t + ( −6 + 3t )2 = ⇔ 7t − 24t + 20 = t = ⇔  10 t =  Câu 9:0,5 điểm  27 17  Vậy B (−5;3;3) B − ; ;   7 7 0.25 Tổng số viên bi hộp 24 Gọi  không gian mẫu Lấy ngẫu nhiên viên hộp ta có C 244 cách lấy hay n(  )= C244 Gọi A biến cố lấy viên bi có đủ màu Ta có trường hợp sau: +) bi đỏ, bi vàng bi xanh: có C2 10 C1C81  2160 cách 0.25 +) bi đỏ, bi vàng bi xanh: có C1 10 C2C861  1680 cách  cách +) 11200 bi đỏ, bi vàng bi xanh: có C110C1C8 Do đó, n(A)=5040 Vậy, xác suất biến cố A P( A)  n( A)  5040  47, 4% n()10626 0.25 Câu 10:1 điểm P+2= a + b + 2c +1 + a + b + 2c +1 + ln(a + b + 2c) 1+ a  1+ b  = (a + b + 2c +1) + + ln(a + b + 2c) 1+a 1+b  0.25  Ta chứng minh BĐT quen thuộc sau: ab + 1 ≥ 1 ab2 +) ab ≤ (2) +) 1+ + a 1+ b (1) Thật vậy, ab ab 1 +) + ≥ ⇔ (2 + a + ≥ 2(1+ a)(1+ b) ab b ) 1+ 1+ b 1+ 1+ ab ≥ Dầu “=” a=b ab=1 a ab − ab b −1 ≥ a ⇔ ) ( )( ( ) ( ab +1 +) ≤ ⇔ + ≥ Do đó, 1+ a 1+ b ≥ ab + bc + ca + c 1 ab −1 ) ≥ Dấu “=” ab=1 2 = + ab ab +1 1+ = 16 ≥ ( a + c )(b + c ) ( a + b + 2c )2 Đặt t = a + b + 2c,t > ta có: ≥ 0.5 P+2 ≥ f (t) = 16(t +1) + ln t, t > 0; t2 16 (t + 2) 6t −16t − 32 f '(t) = − = 3 t t t (t − 4)(6t + 8) = t t f’(t) - + +∞ f(t) 5+6ln4 Vậy, GTNN P 3+6ln4 a=b=c=1 -Hết - Chú ý : Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa !!! ... -Hết Họ tên thí sinh SBD: (Cán coi thi không giải thích thêm) 1/1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Bản hướng dẫn chấm có trang Câu NỘI