Sau đây là Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Trần Bình Trọng giúp các bạn học sinh tự đối chiếu, đánh giá sau khi thử sức mình với đề thi. Cùng tham khảo nhé.
TRƯỜNG THPT TRẦN BÌNH TRỌNG Đề có 06 trang ĐỀ THAM KHẢO THI THPT QG NĂM 2020 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ìï x = - t ïï Câu Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng ïí y = 2t Vectơ vectơ ïï ïï z = - + 3t ỵ phương d ? uur r r uur A a = (1; 0; - 1) B a = (- 1;2; 3) C a = (1;2; 3) D a = (2; 0; - 1) Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: A Bh B 3Bh C Bh D Bh 3 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x - 2y + 3z - = Vectơ vectơ pháp tuyến (P )? uur uur A n = (1;2; - 1) B n = (1; - 2; 3) uur C n = (1; 3; - 1) Câu Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r A p r 2h B p r 2h C p r 2h 3 Câu Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số là: A (- 1; - 3) B y = - C x = - uur D n = (2; 3; - 1) D 2pr 2h D y = Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f (x ) = 3x - A x - 7x + C B 3x - 7x + C C 3x + C Câu Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên sau: D x + C Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( ) A - 2; B (- ¥ ; - 2) Câu Nghiệm phương trình 22x - = A x = B x = ( ) ( ) C 0;2 D 0; + ¥ C x = D x = Trang 1/6 Câu Với a số thực dương tùy ý log5 a bằng: A log5 a B + log5 a C + log5 a D log5 a Câu 10 Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f (x ) = x (x + 3)(x - 2)(x + 1) Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Câu 11 Cho cấp số cộng (u n ) với u = u = 18 Công bội cấp số cộng cho A - B Câu 12 Số cách chọn học sinh từ 11 học sinh A 311 B A113 C 12 D C C 113 D 113 Câu 13 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (1;2; - 1) trục Ox có tọa độ là: ( ) B (1; 0; 0) A 2;1; C (2; 0; 0) Câu 14 Hàm số y = x - đạt giá trị nhỏ đoạn éêë- 1;1ùúûkhi: A x = B x = - C x = - Câu 15 Biết ò f (x )dx = - ò g (x )dx = ( ) D 0;1; D x = ± 3, ò éêëf (x ) + g (x )ùúûdx A - B C - 10 Câu 16 Số phức liên hợp số phức y = - 7i là: A - - 7i B - + 7i C + 7i Câu 17 Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên sau: D 10 D - + 5i Số nghiệm thực phương trình f (x ) + = là: A B C D a = 81 Giá trị log a - log9 b bằng: b A B C 16 D Câu 19 Cho hình chóp S A BC có SA vng góc với mặt phẳng (A BC ) , SA = a , tam giác A BC Câu 18 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn vuông B , A B = a BC = a (như hình vẽ bên dưới) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (A BC ) bằng: A 900 B 30o C 45o D 600 Trang 2/6 Câu 20 Cho hai số phức z = - i z = + 2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z - 2z có toạ độ là: A (- 4; 3) B (- 4; - 5) C (4; - 5) D (4; 5) Câu 21 Nghiệm phương trình log x 1 log x 1 là: A x B x 2 C x Câu 22 Đồ thị bên đồ thị hàm số nào? A y x x B y x x D x C y x3 x D y x x Câu 23 Gọi z 1, z hai nghiệm phức phương trình - 3z + 2z - = Giá trị z 12 + z 22 bằng: A B x + B xy A x + y D - x y + xy Câu 24 Rút gọn biểu thức D = C y , (x , y > 0) C 2xy D x - y Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x + y + z + 2x - 2z - = Tâm mặt cầu cho A (1; 0; - 1) B (- 1;1; 0) C (- 1; 0;1) D (- 1;1;1) Câu 26 Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên sau: - ¥ x y’ y +¥ + + +¥ Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu 27 Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh a.Thể tích khối chóp cho bằng: A a B ( a3 C 3a D a3 ) Câu 28 Hàm số f (x ) = log x - 2x có đạo hàm A f ¢(x ) = C f ¢(x ) = ln x - 2x (2x - 2)ln x - 2x B f ¢(x ) = D f ¢(x ) = (x ) (2x - 2) (x - 2x ln ) - 2x ln Trang 3/6 Câu 29 Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên sau: x - ¥ f '(x ) f (x ) - - + +¥ - +¥ + +¥ 1 Số nghiệm thực phương trình f (x )- = là: A B C D Câu 30 Cho hình chóp S A BCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60° B 90° C 30° D 45° ( ) Câu 31 Tổng tất nghiệm phương trình log2 - 2x = - x bằng: A B C D Câu 32 Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 3m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết đây? A 1, 80m B 1, 40m C 2, 20m D 1, 64m Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f (x ) = 3x (1 + ln x ) là: A 3 x ln x + x + C B 3x ln x + x C 3x ln x + 3x + C D 3x ln x + x + C Câu 34 Cho hình chóp S A B CD có cạnh đáy a Thể tích khối chóp a3 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SA B ) bằng: A 2a B 2a C 2a D a Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x + y - 2z - = đường thẳng ìï x = + t ïï d : ïí y = 2t , t Ỵ ¡ Phương trình đường thẳng qua M (1;2;1) ,song song với (P ) vng góc ïï ïï z = - ỵ với đường thẳng d : A x- y- z- = = - B x- y- z- = = - C x- y- z- = = - - - D x- y- z- = = - Trang 4/6 Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x+2 đồng biến khoảng x + 4m (- ¥ ; - 8) ? A B Vô số C Câu 37 Tìm số phức z thỏa mãn (2 + i )z = (3 - 2i )z - 4(1 - i ) A z = - i B z = - - i C z = + i Câu 38 Cho ò xd x D D z = - + i = a + b ln + c ln với a , b , c số hữu tỷ.Giá trị 3a + b + c (x + 3) bằng: - 3 B - C D 4 16 Câu 39 Số đường chéo đa giác lồi có 10 cạnh là: A 35 B 45 C D 10 Câu 40 Có bình chứa viên bi khác màu.Bình thứ có bi xanh,2 bi vàng, bi đỏ Bình thứ hai có bi xanh,1 bi vàng,3 bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên từ bình viên bi Xác suất để bi xanh? A A B C D Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A (2;1; 0), B (3; 0;2), C (4; 3; - 4) Viết phương trình đường phân giác góc A? ìï x = ïï A ïí y = + t ïï ïï z = ỵ ìï x = ïï B ïí y = ïï ïï z = t ỵ ìï x = + t ïï C ïí y = ïï ïï z = ỵ ìï x = + t ïï D ïí y = ïï ïï z = t ỵ Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn z - + 3i + z + + i = 65 Giá trị nhỏ z + + i đạt z = a + bi với a, b số thực dương Giá trị 2b + 3a bằng: A 19 B 16 C 24 D 13 Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (- 2019;2019) để hàm số é pù y = sin x - cos2 x - m sin x - đồng biến đoạn ê0; ú? ê 2ú ë û A 2020 B 2019 C 2028 D 2021 Câu 44 Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1 quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0, 73 tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 27 507 768, 13 (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ơng Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu B 180 triệu 140 triệu C 200 triệu 120 triệu D 120 triệu 200 triệu Trang 5/6 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P ) mặt phẳng chứa đường thẳng x y z+ tiếp xúc với mặt cầu (S ) : x + y + z - 2x - = Khi mặt phẳng = = - - (P ) qua điểm điểm sau? D: A M (2; 0; 0) B N (2;1; 0) C P (1;1; - 1) D Q (- 1;2; 0) Câu 46 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B , B hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/ m phần lại 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1A2 = m , B 1B = m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ = m ? B2 M N A1 A2 P Q B1 A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng Câu 47 Cho khối lăng trụ A B C A ¢B ¢C ¢ tích 9a Trên cạnh CC lấy điểm M cho MC MC Tính thể tích khối tứ diện ABCM theo a ? A 2a B 4a C 3a D a3 x 1 Câu 48 Cho hàm số y có đồ thị (C ) Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác (C ) x 1 cho độ dài đoạn AB bé nhất? A A 1 2; B A 1 2; , B 1;1 , B 1 2; 1 1 C A 2; , B 2;1 D A 1 2; , B 1; 1 1 Câu 49 Cho hàm số f (x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f ¢(x ) - ¥ - + + 0 +¥ - + Hàm số y = f (x - 2)- x + 3x nghịch biến khoảng đây? A (1;+ ¥ ) B (- ¥ ;1) C (- ¥ ; - 1) D (0;2) Câu 50 Cho hàm số f (x ) = mx + nx + px + qx + r , (với m , n , p, q, r Ỵ R ) Hàm số y = f ¢(x ) có đồ thị hình vẽ bên dưới: y 1 O x Tập nghiệm phương trình f (x ) = r có số phần tử là: A B C HẾT D Trang 6/6 LỜI GIẢI CHI TIẾT ìï x = - t ïï Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : ïí y = 2t Vectơ vectơ ïï ïï z = - + 3t ỵ phương d? uur r r uur A a = (1; 0; - 1) B a = (- 1;2; 3) C a = (1;2; 3) D a = (2; 0; - 1) Lời giải Đáp án B ìï x = - t ïï r Từ phương trình đường thẳng d : ïí y = 2t ta có vectơ phương d a = (- 1;2; 3) ïï ïï z = - + 3t ỵ Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: A B h B 3B h C Bh D Bh 3 Lời giải Đáp án A Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x - 2y + 3z - = Vectơ vectơ pháp tuyến (P )? uur uur A n = (1;2; - 1) B n = (1; - 2; 3) Lời giải Đáp án B Từ phương trình mặt phẳng uur n = (1; - 2; 3) (P ) : x - uur C n = (1; 3; - 1) uur D n = (2; 3; - 1) 2y + 3z - = ta có vectơ pháp tuyến Câu 4: Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r A p r 2h B p r 2h C pr 2h 3 Lời giải Đáp án A Câu Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên sau: (P ) D 2pr 2h Cực tiểu hàm số là: A (- 1; - 3) B y = - C p r h D y = Lời giải Đáp án B Từ bảng biến thiên ta thấy cực tiểu hàm số y = - Trang 7/6 Câu Họ tất nguyên hàm hàm số 3x - A x - 7x + C B 3x - 7x + C C 3x + C Lời giải Đáp án A Ta có ò f (x )d x = ò 3x - d x = x - 7x + C ( D x + C ) Câu Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( ) A - 2; ( ) B (- ¥ ; - 2) ( C 0;2 ) D 0; + ¥ Đáp án A Câu Nghiệm phương trình 22x - = là: A x = B x = C x = Lời giải Đáp án C Ta có 22x - = Û 22x - = 23 Û 2x - = Û x = Câu Với a số thực dương tùy ý log5 a bằng: A log5 a B + log5 a C D x = + log5 a D log5 a Lời giải Đáp án A Ta có log5 a = log5 a Câu 10 Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f ¢(x ) = x (x + 3)(x - 2)(x + 1) , x Ỵ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho là: A Lời giải Đáp án C B C.2 D Xét f ¢(x ) = x (x + 3)(x - 2)(x + 1) Ta có éx = ê êx = - f ¢(x ) = Û x (x + 3)(x - 2)(x + 1) = Þ êê êx = ê êëx = - Vì x = 0, x = - nghiệm kép nên hàm số có hai cực trị Câu 11 Cho cấp số cộng (u n ) với u = u = 18 Công bội cấp số cộng cho bằng: A - Lời giải Đáp án D B C 12 D Trang 8/6 Ta có: u = u 1q Þ q = Câu 12 Số cách chọn học sinh từ 11 học sinh là: A 311 B A113 C C 113 D 113 Lời giải Đáp án C Số cách chọn học sinh từ 11 học sinh C 113 Câu 13 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (1;2; - 1) trục Ox có tọa độ là: ( ) B (1; 0; 0) A 2;1; ( C (2; 0; 0) ) D 0;1; Lời giải Đáp án B ( ) Hình chiếu vng góc điểm M (1;2; - 1) trục Ox có tọa độ 1; 0; Câu 14 Hàm số y = x - đạt giá trị nhỏ đoạn éê- 1;1ù ú khi: ë û A x = B x = - C x = - Lời giải Đáp án A Ta có: f (x ) = x - ị f Â(x ) = 4x D x = ± f ¢(x ) = Û x = f (- 1) = - 2, f (1) = - 2, f (0) = - Vậy f (x ) = - x = é ù ëê- 1;1ûú Câu 15 Biết ò f (x )dx = - A - Lời giải Đáp án A Ta có ò éêf (x ) + g (x )ù údx = ë û C - 10 bằng: D 10 ò f (x )dx + ò g (x )dx = ò éêëf (x ) + g (x )ùúûdx B 3 ò g (x )dx = 3, - + = - Câu 16 Số phức liên hợp số phức z = - 7i A - - 7i B - + 7i Lời giải Đáp án C C + 7i D - + 5i C D z = - 7i Þ z = + 7i Câu 17 Cho hàm số f (x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f (x ) + = là: A B Trang 9/6 Lời giải Đáp án C Ta có f (x ) + = Û f (x ) = - Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f (x ) cắt đường thẳng y = - hai điểm phân biệt Do phương trình f (x ) + = có nghiệm phân biệt Câu 18 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn A Lời giải Đáp án A B a5 = 81 Giá trị log a - log9 b b C 16 D a5 = log 81 = log 34 = b Câu 19 Cho hình chóp S A BC có SA vng góc với mặt phẳng (A BC ) , SA = a , tam giác A BC Ta có log a - log9 b = log a - log b = log vuông B , A B = a BC = a (như hình vẽ bên dưới) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (A BC ) bằng: B 30o A 900 Lời giải Đáp án B C 45o D 600 · · Ta thấy hình chiếu vng góc SC lên (A BC )là A C nên SC , (A BC ) = SCA ( Mà A C = ) · = SA = A B + BC = a nên t an SCA AC Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng (A BC ) 30o Câu 20 Cho hai số phức z = - i z = + 2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z - 2z có toạ độ A (- 4; 3) B (- 4; - 5) C (4; - 5) D (4; 5) Lời giải Đáp án B z - 2z z - 2z = - i - (3 + 2i ) = - - 5i Vậy số phức z = z - 2z biểu diễn mặt phẳng toạ độ Oxy M (- 4; - 5) Câu 21 Nghiệm phương trình log x 1 log x 1 là: A x B x 2 C x Lời giải D x Trang 10/6 Đáp án C x log x 1 log x 1 log x 1 log x 1 x x 1 2x Câu 22 Đồ thị hàm số nào? A y x x B y x x C y x3 x Lời giải Đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số bậc ba ( loại A D) Nhánh cuối xuống nên a , nên Đáp án B D y x x Câu 23 Gọi z 1, z hai nghiệm phức phương trình - 3z + 2z - = Giá trị z 12 + z 22 bằng: A B C D - Lời giải Đáp án D , z z = 2 ổ2 ửữ ỗ - 2z 1z = ỗ ữ ữ ỗố ứữ Theo định lý Vi-ét ta có z + z = Suy z 12 + z 22 = (z + z ) Câu 24 Rút gọn biểu thức D = A x + y Lời giải Đáp án D x + B xy Với x , y số dương, ta có D = 2 = - x y + xy 4 y (x , y > 0) C 2xy 1ử ổ1 ữ xy ỗỗỗx + y ữ ữ ỗố ứữ x +y D x - y = xy Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x + y + z + 2x - 2z - = Tâm mặt cầu cho bằng: A (1; 0; - 1) B (- 1;1; 0) C (- 1; 0;1) D (- 1;1;1) Lời giải Đáp án C Ta có: 2 2 (S ) : x + y + z + 2x - 2z - = Û (x + 1) + y + (z - 1) = Û (x + 1) + y + (z - 1) = 32 Suy tâm mặt cầu cho (- 1; 0;1) Trang 11/6 Câu 26.Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng,tiệm cận ngang suy đáp án B Câu 27.Sử dụng tính chất khối chóp cơng thức tính thể tích khối chóp suy đáp án A u' suy đáp án D u ln a Câu 29.Từ phương trình suy f (x ) = Dựa vào bảng biến thiên suy phương trinh có nghiệm thực phân biệt.Chọn A Câu 30.Sử dụng cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng suy ra:góc SB đáy góc SBA,dùng hệ thức lượng tam giác vuông suy đáp án A Câu 28.Dùng công thức (loga u ) ' = Câu 31.Dùng phương pháp mũ hóa đưa phương trình dạng 22 x - 5.2x + = giải phương trình nghiệm x = 0; x = suy đáp án A Câu 32.Gọi V thể tích hình trụ dự định làm có bán kính đáy R V = V + V Û p R 2h = p R 12h + p R 22h Û R = R 12 + R 22 Û R = 12 + 1, 32 » 1, 64 Suy chọn D Câu 33 f (x ) = 3x + 3x ln x tính nguyên hàm ta đáp án A Câu 34.Khoảng cách cần tính lần chiều cao kẻ từ I tam giác SIJ ,trong I tâm hình vng ABCD , J trung điểm cạnh AB Chọn A Câu 35.Đường thẳng qua M có vectơ phương vectơ tích có hướng vectơ phương đường thẳng d vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P).Chọn A Câu 36.Đk: x ¹ - 4m Ta có: y ' = 4m - Hàm số đồng biến (- ¥ ; - 8) (x + 4m )2 ìï 4m - > Û ïí Û < m £ Chọn A ïï - 4m ³ - ỵ Câu 37.Dùng cơng thức z = a + bi, z = a - bi đưa giải hệ phương trình.Chọn A - - - ln + ln suy a = , b = - 1, c = Chọn A 4 Câu 39.Nối đỉnh đa giác lồi ta cạnh đường chéo.suy số cạnh số đường chéo Câu 38.Tính tích phân ta C 102 = 45 Số đường chéo 45 - 10 = 35 Chọn A Câu 40 Xác suất chọn bi xanh bình 1 Xác suất chọn bi xanh bình Dùng quy tắc nhân suy đáp án C Câu 41: Chọn đáp án C Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A (2;1; 0), B (3; 0;2), C (4; 3; - 4) Viết phương trình đường phân giác góc A Trang 12/6 ìï x = ìï x = ìï x = + t ïï ïï ïï A ïí y = + t B ïí y = C ïí y = ïï ïï ïï ïï z = ïï z = t ïï z = ỵ ỵ ỵ Cách giải: Giả sử đường phân giác góc A cắt cạnh BC D uuur Ta có BC = (1; 3; - 6), phương trình BC là: ìï x = + t ïï D ïí y = ïï ïï z = t ỵ ìï x = + t ïï ï y = 3t í ïï ïï z = - 6t ợ D ẻ BC ị D (3 + t ; 3t ;2 - 6t ) AB = 1+ 1+ = 6; A C = + + 16 = Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: uuur uuur DB AB = = = Þ 2DB = DC Þ 2DB = - DC DC AC 2 uuur uuur Ta có: DB = (- t ; - 3t ;6t ); DC = (1 - t ; - t ; - + t ) ìï - 2t = t - ïï ỉ10 ÷ Þ ïí - 6t = - + 3t t = ị D ỗỗỗ ;1; 0ữ ữ ữ ïï è3 ø ïï 12t = - 6t ỵ uuur ỉ4 ÷ Ta có: A D = çç ; 0; 0÷ ÷/ / (1; 0; 0) Vậy phng trỡnh ng thng A D ỗố ứữ ỡù x = + t ïï : ïí y = ïï ïï z = ỵ Câu 42 Chọn đáp án B Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn z - + 3i + z + + i = 65 Giá trị nhỏ z + + i đạt z = a + bi với a, b số thực dương Giá trị 2b + 3a A 19 Cách giải: B 16 C 24 D 13 Đặt z = x + yi, (x , y Ỵ ¡ ) Từ giả thiết, ta có (x - 1) + (y + 3)i + (x + 5)- (y - 1)i = 65 Û 2 (x - 1) + (y + 3) + 2 (x + 5) + (y - 1) = 65 Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xky, ta có 2 2 65 = (x - 1) + (y + 3) + (x + 5) + (y - 1) £ 2 2ù é ê(x - 1) + (y + 3) + (x + 5) + (y - 1) ú êë ú û Trang 13/6 2 Û 65 £ x + y + 4x + 2y + 18 = (x + 2) + (y + 1) + 13 2 Û 52 £ (x + 2) + (y + 1) Þ 13 £ z + + i 2 2 Dấu xảy (x - 1) + (y + 3) = (x + 5) + (y - 1) = 65 Û (x ; y ) = (- 6; - ) (x ; y ) = (2; 5) Theo giả thiết, ta lấy a = 2, b = Câu 43: Chọn đáp án B Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (- 2019;2019) để hàm số é pù y = sin x - cos2 x - m sin x - đồng biến đoạn ê0; ú ê 2ú ë û A 2020 B 2019 C 2028 D 2021 Cách giải: y = sin x - cos2 x - m sin x - ( ) = sin x - - sin x - m sin x - = sin x + sin x - m sin x - é pù Đặt t = sin x , với x Ỵ ờ0; ỳị t ẻ ộờ0;1ựỳ ỷ 2ỳ û Bài tốn trở thành tìm m để hàm số y = t + 3t - mt - đồng biến éëê0;1ù ú û TXĐ: D = ¡ Ta có y ' = 3t + 6t - m Để hàm số đồng biến éê0;1ù ë ú û Þ y ' ³ " t ẻ ộờở0;1ựỳỷị 3t + 6t - m " t Ỵ éêë0;1ùúû Û m £ 3t + 6t " t ẻ ộờở0;1ựỳỷ ị m Ê f (t ) = 3t + 6t " t Ỵ éëê0;1ùûú Û m £ f (t ) é0;1ù ëê ûú f (t ) = Û m £ Xét hàm số f (t ) = 3t + 6t ta có f (0) = 0; f (1) = ị ộ ự ởờ0;1ỳ ỷ ùỡ m ẻ (- 2019; 0ùú ûÞ Có 2019 giá trị m thỏa mãn Kết hợp điều kiện đề Þ ïí ùù m ẻ Â ùợ Cõu 44 Chn ỏp ỏn A Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1 quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0, 73 tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 27 507 768, 13 (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ông Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu B 180 triệu 140 triệu C 200 triệu 120 triệu D 120 triệu 200 triệu Hướng dẫn giải Tổng số tiền vốn lãi (lãi lợi tức) ông Năm nhận từ hai ngân hàng 347, 507 76813 triệu đồng Trang 14/6 Gọi x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng X, 320 - x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng Y Theo giả thiết ta có: x (1 + 0, 021)5 + (320 - x )(1 + 0, 0073)9 = 347, 507 76813 Ta x = 140 Vậy ông Năm gửi 140 triệu ngân hàng X 180 triệu ngân hàng Y Đáp án: A Câu 45 Chọn đáp án D Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P ) mặt phẳng chứa đường thẳng x y z+ tiếp xúc với mặt cầu (S ) : x + y + z - 2x - = Khi mặt phẳng = = - - (P ) qua điểm điểm sau? D: A M (2; 0; 0) B N (2;1; 0) C P (1;1; - 1) D Q (- 1;2; 0) Cách giải: uuur Gọi n (P ) (a, b,1) uuur uur ìï ïï n (P ) ^ u d Do (P) chứa D Þ í Þ ïï A (0, 0, - 2) Ỵ (P ) ïỵ ( ìï a - 2b - = ï í ï P : ax + by + z + = ïỵï ( ) ) Do (S) tiếp xúc (P) nên d I , (P ) = R Þ a+2 + a + b2 = ( Þ (a + 2) = + a + b2 ) Mà a - 2b - = Þ 2b = a - 2 Þ (a + 2) = + 4a + (a - 2) Û 4a - 8a + = Û a = 1Þ b= Þ (P ) : x - y+ z + 2= Câu 46: Chọn A Lời giải y B2 M A1 O Q N A2 x P B1 Trang 15/6 x2 y2 + = a b2 ìï A A = ìï 2a = Theo giả thiết ta có ïí Û ïí Û ïï B 1B = ïï 2b = ỵ ỵ Diện tích elip (E ) S (E ) = pab = 12p Giả sử phương trình elip (E ) : ìï a = ï Þ í ïï a = ỵ (E ) : x2 y2 + = 1Þ y = ± 16 - x 16 (m ) ìï M = d Ç (E ) ỉ 3ư ï ÷ N Ta có: MQ = Þ í với d : y = ị M ỗỗỗ- 3; ữ ữ ùù N = d ầ (E ) 2ữ ố ứ ùợ ỉ3 ÷ Khi đó, diện tích phần khơng tụ mu l S = ũ ỗỗỗ 16 - x ÷ d x = 4p ÷ ÷ è4 ứ ổ ỗỗ2 3; ữ ữ çè ÷ ø÷ ( ) m2 Diện tích phần tơ màu S ¢= S (E ) - S = 8p + Số tiền để sơn theo yêu cầu toán ( ) ( ) T = 100.000 ´ 4p - + 200.000 ´ p + » 7.322.000 đồng Câu 47 Chọn A Lời giải Gọi S , h diện tích đáy chiều cao lăng trụ A B C A ¢B ¢C ¢ Ta có VABC AB C VA AB C V A.B C CB 1 Lại có VA ABC S h 9a 3a VA.B C CB 6a 3 Mặt khác VA.B C CB 2VA BBC 6a VA.B C C 3a VA BCM VA.B CM 2a Câu 48 Chọn B Lời giải: Trang 16/6 a 1 b 1 Giả sử A a; , B b; , a 1, b 1 a 1 b 1 Ta có : 4 AB (b a )2 1 [(b 1) (a 1)]2 1 2 2 (a 1) (b 1) (a 1) (b 1) [( a 1)2 (b 1)2 2(a 1)(b 1)] 1 2 (a 1) (b 1) 4 2 (b 1) (a 1) (a 1)(b 1) 4 (a 1)2 (b 1) 2( a 1)(b 1) 2 (a 1) (b 1) (a 1)(b 1) (a 1)2 (b 1) 2(a 1)(b 1) Vì a nên 2(a 1) 0, Ta có 8 (a 1)(b 1) (a 1) 4 (a 1) (b 1)2 4 (b 1)2 [ (a 1)(b 1)] [ ] (a 1)(b 1) Suy AB 16 AB (a 1) (a 1)2 a 1 Chọn B Dấu “=” xảy (b 1)2 (b 1) b (a 1)(b 1) ( a 1)( b 1) Câu 49 Lời giải Chọn C Ta có y ¢ = f ¢(x - 2)- 3x + = éêf ¢(x - 2)- x + 1ùú ë û Đặt t = x - , y ¢ = f ¢(t )+ - t - 4t - ( ) Để hàm số nghịch biến y ¢ < ïìï f ¢(t ) < Û Ta chọn t cho í ïï - t - 4t - < ïỵ ét < - ê ïìï t < 1, < t < Û êê- < t < Û í ïï t < - 3, t > - ê ỵ êë3 < t < éx < - ê ê1 < x < ê ê êë5 < x < Câu 50 Lời giải Chọn B Ta có f ¢(x ) = 4m x + 3nx + 2px + q (1) Trang 17/6 , Do f ¢(x ) = m (x + 1)(4x - 5)(x - 3) v m Hay f Â(x ) = 4mx - 13mx - 2m x + 15m Dựa vào đồ thị y = f ¢(x ) ta thấy phương trình f ¢(x ) = có ba nghiệm đơn - , (2) Từ (1) (2) suy n = - 13 m , p = - m q = 15m ỉ 13 ÷ Khi phương trình f (x ) = r Û mx + nx + px + qx = Û m ççx x - x + 15x ÷ ÷= ỗố ứữ 3x - 13x - 3x + 45x = Û x (3x + 5)(x - 3) = Û x = Ú x = - Ú x = ( nghiệm kép) ïì ïü Vậy tập nghiệm phương trình f (x ) = r S = ùớ - ; 0; 3ùý ùợù ùỵ ï Trang 18/6 ... thẳng d : A x- y- z- = = - B x- y- z- = = - C x- y- z- = = - - - D x- y- z- = = - Trang 4/6 Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x+2 đồng biến khoảng x + 4m (- ¥ ; - 8) ? A B Vơ... z = - i z = + 2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z - 2z có toạ độ A (- 4; 3) B (- 4; - 5) C (4; - 5) D (4; 5) Lời giải Đáp án B z - 2z z - 2z = - i - (3 + 2i ) = - - 5i... y ¢ = f ¢(x - 2 )- 3x + = éêf ¢(x - 2 )- x + 1ùú ë û Đặt t = x - , y ¢ = f ¢(t )+ - t - 4t - ( ) Để hàm số nghịch biến y ¢ < ïìï f ¢(t ) < Û Ta chọn t cho í ïï - t - 4t - < ïỵ ét < - ê ïìï t