Sức bền vật liệu (SBVL) là môn học kĩ thuật cơ sở của các ngành kĩ thuật (Xây dựng, Cơ khí, Cầu đường, Kiến trúc,...). Mục đích của SBVL là nghiên cứu các qui luật ứng xử, ứng suất và biến d
138 Chương 7 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Trong các chương trên, chúng ta chỉ mới xét các trường hợp thanh chịu lực đơn giản như: kéo nén đúng tâm, xoắn thuần túy và uốn phẳng.Trong chương này ta sẽ xét sự chịu lực của thanh mà trên mặt cắt ngang của thanh xuất hiện nhiều thành phần nội lực. Đó là sự kết hợp giữa các trường hợp thanh chịu lực đơn giản. Để giải các bài toàn này ta dùng "nguyên lý độc lập tác dụng". Phát biểu nguyên lý "độc lập tác dụng": Nếu trên một thanh đồng thời chịu tác dụng của nhiều lực thì ứng suất hay biến dạng bằng tổng ứng suất hay tổng biến dạng do tác dụng của riêng từng lực gây ra trên thanh đó. Điều kiện áp dụng nguyên lý: - Vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi. - Biến dạng bé. Nói chung ảnh hưởng của lực cắt đến độ bền của thanh không đáng kể so với các nội lực khác, nên trong mọi trường hợp chúng ta đều không xét đến lực cắt. A- THANH CHỊU UỐN XIÊN: Định nghĩa: Một thanh chịu uốn xiên là một thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt của nó chỉ có hai thành phần nội lực là mô men uốn Mx, My nằm trong các mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Ta có thể biểu diễn Mx, My bởi các véctơ yMr và xMr. Hợp các vectơ này sẽ được vectơ tổng hợp uMr nghĩa là nếu hợp các mô men uốn Mx và My ta sẽ được mô men uốn tổng hợp nằm trên mặt phẳng (v) chứa trục z nhưng không trùng với một mặt phẳng quán tính chính trung tâm nào của mặt cắt ngang. Mặt phẳng (v) được gọi là mặt phẳng tải trọng. Giao tuyến của mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang gọi là đường tải trọng. Từ đó ta có một định nghĩa khác về uốn xiên: Một thanh chịu uốn xiên là một thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nó chỉ có một thành phần mô men uốn M nằm trong mặt phẳng chứa trục z nhưng không trùng với một mặt phẳng quán tính chính trung tâm nào của mặt cắt ngang. 7.1. ỨNG SUẤT PHÁP TRÊN MẶT CẮT NGANG: 7.1. Ứng suất pháp : Gọi α là góc tạo bởi trục x và đường tải trọng. Nếu biểu diễn các mô men uốn bằng các vectơ và như trên hình 7.1, ta có: ⎭⎬⎫α=α=cosMMsinMMyx (a) α>0 khi chiều quay từ trục x đến đường tải trọng thuận chiều kim đồng hồ (vì trục y hướng xuống dưới) Ta có hệ số góc đường tải trọng: yxMMtg=α (7-1) Mx My 139 Dấu của Mx, My được qui ước giống như trong uốn phẳng. Theo nguyên lý độc lập tác dụng, ứng suất tại điểm có tọa độ (x, y) thuộc mặt cắt ngang sẽ là: xJMyJMyyxx+=σ (7-2) Trong đó số hạng 1 do riêng Mx gây ra, số hạng 2 do riêng My gây ra. Công thức này cần phải để ý đến dấu của Mx, My và dấu của toạ độ x,y của điểm xét ứng suất, tức là có 4 dấu khác nhau. Để thuận tiện người ta thường dùng các công thức kỹ thuật: |x|J|M||y|J|M|yyxx±±=σ (7-3) Trong đó, dấu + hay - trước mỗi số hạng là tùy thuộc vào Mx, My gây ra ứng suất kéo hay nén trên điểm đang xét. Ví dụ ứng suất tại A của hình 7.1 a: |x|J|M||y|J|M|AyyAxx−=σ 7.1.2. Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất: Nếu ứng suất tại mỗi điểm được biểu diễn bằng một vectơ, thì (7-2) biểu diễn mặt phẳng quĩ tích của những đầu mút của các vectơ ứng suất. Mặt phẳng đó gọi là mặt phẳng ứng suất. Giao tuyến của mặt phẳng ứng suất và mặt cắt ngang là qũi tích những điểm có σ = 0. Giao tuyến đó chính là đường trung hòa, phương trình của nó là: xJJMMy0xJMyJMyxxyyyxx−==>=+ Vậy hệ số góc của đường trung hòa là: yxxyJJMMtg −=β (7-4) a) b)c)y y yx x xz z zMx MxMxMuMyvMuα Mặt phẳng tải trọng Đường tải trọng Hình 7.1:Tải trọng trong uốn xiên My MyϕA 140hay yxJJtg1tgαβ−= (7-5) Từ (7-5) có nhận xét: a) tgα và tgβ luôn luôn trái dấu nhau, vì Jx > 0, Jy > 0. Do đó, đường trung hòa và đường tải trọng không bao giờ cùng nằm trong một góc phần tư của hệ trục Oxy (hình7.2b). b) Từ (7-5) suy ra: yxJJtgtg −=αβ * Nếu 1JJyx≠ thì đường trung hòa không vuông góc với đường tải trọng. Đó là trường hợp uốn xiên. * Nếu 1JJyx= (tức Jx=Jy), thì đường trung hòa vuông góc với đường tải trọng và đồng thời bất kỳ trục nào đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang cũng là trục quán tính chính trung tâm (đã trình bày ở chương 4). (Thật vậy 02cosJ2sin2JJJxyyxuv=+−=αα. Vậy Ouv là hệ trục quán tính chính trung tâm). Như vậy, mặt phẳng tải trọng cũng là mặt phẳng quán tính trung tâm, sự uốn của thanh không còn là uốn xiên mà uốn thuần túy phẳng. Đó là trường hợp các mặt cắt ngang của thanh hình tròn, đa giác đều. Với các thanh đó thì không bao giờ chịu uốn xiên. Qua hình vẽ biểu diễn mặt phẳng ứng suất ta nhận thấy: y y yc) b)a) z zx x xbaB A O OO Đường trung hoà Đường trung hoàĐường tải trọngβββαHình 7.2: Xác định đường trung hoà Đường trung hoà 141 a) Những điểm nằm trên một đường thẳng song song với đường trung hòa thì có ứng suất pháp như nhau. b) Trị số σ tại một điểm tỉ lệ với khoảng cách từ điểm đó đến đường trung hòa. Dựa vào tính chất đó ta biểu diễn sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang bằng biểu đồ ứng suất trong mặt phẳng. Biểu đồ được vẽ như trên hình 7.2c Kéo dài đường trung hòa ra khỏi mặt cắt và vẽ đường thẳng góc với đường trung hòa làm đường chuẩn. Ứng suất pháp tại những điểm ∈AB // đường trung hòa được biểu diễn bằng một đoạn thẳng ab có gốc trên đường chuẩn và phương nằm trên đường thẳng song song đó. Biểu đồ ứng suất là một đường thẳng, miền có ứng suất kéo mang dấu +, miền có ứng suất nén mang dấu -. * Ví dụ 1: Một dầm bằng gỗ dài l = 2m, mặt cắt ngang hình chữ nhật 13× 20cm. Dầm bị ngàm ở một đầu. Đầu tự do chịu lực tập trung P = 2400N. Lực P đặt thẳng góc trục dầm và hợp với trục y một góc ϕ = 300, hình 7.3. Xác định vị trí đường trung hòa và trị số ứng suất tại các điểm góc A, B, C và D ở mặt cắt ngang nguy hiểm nhất. Giải: Phân P ra Px , Py: Px = P sin ϕ = 2400⋅N12021= Py = P cos ϕ = 2.400⋅ N4,207823= Mx= -Pyz ; My = Pxz Mặt cắt ngang tại ngàm có các mô men lớn nhất nên tại đó là mặt cắt ngang nguy hiểm nhất. Vị trí đường trung hòa xác định bởi: tgβ = 366,1JJPPJJMMyxyxyxxy==− => β = 53048' Hình 7.3: Xác định ứng suất khi uốn xiên Px Py yyxxzϕ β=53048AB C D(Mx) (My) -PylPxll=2m Trục trung hoà 142 σA = |x|J|M||y|J|M|AyyAxx−+ σA = 2yyxxm/MN53,0W|M|W|M|=−+ Trong đó: Wx = 33322m10867,0cm867620136bh−⋅==⋅= Wy = 33322m10563,0cm563613206hb−⋅==⋅= Tương tự : σB = 9,05 MN/m2; σC = -0,53 MN/m2; σD = -9,05 MN/m2 Vậy ứng suất nguy hiểm sẽ là tại B và tại D ở 2 góc xa trục trung hòa nhất. 7.2. ĐIỀU KIỆN BỀN CỦA DẦM CHỊU UỐN XIÊN. Để thiết lập điều kiện bền của dầm chịu uốn xiên, trước hết ta phải tìm mặt cắt nguy hiểm, rồi trên mặt cắt ngang nguy hiểm đó ta xác định vị trí các điểm nguy hiểm và tính ứng suất tại các điểm đó. Dựa vào biểu đồ Mx và My chúng ta sẽ tìm được mặt cắt ngang nguy hiểm, đó là mặt cắt có Mx và My cùng lớn nhất. Nếu Mx và My không cùng lớn nhất tại một mặt cắt ngang, trong trường hợp này chúng ta xác định ứng suất cực trị (σmax, σmin) trên mỗi mặt cắt ngang và vẽ biểu đồ ứng suất pháp cực trị đó dọc theo trục dầm. Mặt cắt ngang nguy hiểm chính là mặt cắt ngang có ứng suất pháp cực trị lớn nhất. Những điểm có ứng suất pháp cực trị là những điểm cách xa trục trung hòa nhất. |x|J|M||y|J|M|kmaxyykmaxxxmax+=σ (7-6) |x|J|M||y|J|M|nmaxyynmaxxxmin−−=σ Trạng thái ứng suất ở những điểm này là trạng thái ứng suất đơn. * Vật liệu giòn: σmax ≤ [σ]k ; |σmin| ≤ [σ]n * Vật liệu dẻo: max (σmax = |σmin|) ≤ [σ] * Đặc biệt, nếu cả hai trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang đều là trục đối xứng (hình 7.4a, b, c ), thì có: nmaxkmaxxx = nmaxkmaxyy = σma x = |σmin| Các điều kiện bền: a) Vật liệu giòn: ≤+ W|M|W|M|yyxx[σ]k (7-7a) 143 b) Vật liệu dẻo: ≤+ W|M|W|M|yyxx[σ] (7-7b) Từ điều kiện bền, ta có ba bài toán cơ bản: Kiểm tra bền, xác định tải trọng cho phép, chọn kích thước mặt cắt ngang. Riêng bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang phức tạp hơn vì trong các bất phương trình trên ta gặp hai ẩn là Wx, Wy. Cách giải bài toán này là theo phương pháp đúng dần. Ta chọn trước một ẩn số, từ đó xác định ẩn số thứ hai, xong kiểm tra lại điều kiện bền, làm như thế cho đến lúc xác định được kích thước hợp lý nhất. Để giải bài toán nhanh chóng ta viết lại điều kiện bền dưới dạng: ][|M|WW|M|W1yyxxxσ≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+ (7-8) Xác định Wx theo yxWW rồi chọn tỉ số yxWW. Việc chọn này đơn giản hơn. Đối với hình chữ nhật, tỉ số bhWWyx= . Đối với mặt cắt , tỉ số đó thường chọn với trị số ban đầu khoảng từ 5÷7. Mặt cắt chữ I: 8÷10 (dựa vào bảng số liệu về kích thước của các thép định hình, tỉ số yxWW chỉ biến thiên trong khoảng nhất định ). * Ví dụ 2: Một dầm thép mặt cắt ngang chữ I chịu lực như hình vẽ 7.5a. Chọn số hiệu thép chữ I của mặt cắt ngang, biết: [σ] = 16 kN/cm2, P = 11kN, P nghiêng với trục y một góc ϕ = 200. Bài giải: Phân P thành hai thành phần Px và Py. Mx và My đều có giá trị lớn nhất tại ngàm, ta có: Mx = - pyl = -11⋅cos 200 ⋅1,2 = -12,4 KNm. My = pxl = 11⋅sin 200⋅ 1,2 = 4,51 KNm. Trong đó cos 200 = 0,94 và sin 200 = 0,6. Chọn yxWW = 10, khi đó: Hình 7.4: Các mặt cắt đối xứngy y yxxxa) b)c) 144 Wx = ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+ ||WW ||][1yxyxMMσ = []21051,4104,12161⋅⋅+ Wx = 360 cm3 Dựa vào kết quả này ta tra bảng chọn thép I số 27: Wx = 371 cm3, Wy = 41,5cm3 Thử lại điều kiện bền: σmax = ][cm/KN2,145,411051,4371104,12222σ<=⋅+⋅ Nhận thấy σmax còn nhỏ hơn nhiều [σ]. Chọn lại thép I số 24a: Wx = 317 cm3, Wy = 41,6 cm3 Khi đó σmax = ][cm/KN7,146,411051,4317104,12222σ<=⋅+⋅ Chọn lại thép I số 24: Wx = 289 cm3, Wy = 34,5 cm3 Khi đó σmax = ][cm/KN36,175,341051,4289104,12222σ>=⋅+⋅⇒ không bền. * Kết luận: Vậy thích hợp nhất ta chọn thép I số 24a. 7.3 ĐỘ VÕNG CỦA DẦM CHỊU UỐN XIÊN. Gọi fx, fy là độ võng theo phương của các trục quán tính chính trung tâm x, y do My và Mx gây ra. Độ võng toàn phần f được tính bằng côg thức: f = 2y2xff+ * Ví dụ 3: Tính độ võng toàn phần ở đầu tự do của dầm chịu lực như hình 7.6a. Độ võng theo phương y ở đầu tự do dầm là do lực Py gây ra. Trị số của độ võng đo bằng : x3xx3x3yyEJ3lMEJ3l.cosPEJ3lPf ===ϕ (a) (Giá trị này được xác định trong chương uốn phẳng) Hình 7.5: Chọn số hiệu thép chữ IPx Py yxzϕl=2m Pyb)xPx PPy α=200 Oa) 145 y3yy3xxEJ3lMEJ3lPf == (b) Qua đó, ta chú ý đến một nhận xét quan trọng sau đây: Nếu gọi γ là góc làm bởi phương của f và trục x (hình 7.6), từ (a) và (b), ta có: xyyxxyJJMMfftg ⋅==γ (7-10) Đem nhân (7-4) và(7-10) vế với vế, ta được: tgγ⋅ tgβ = -1 (7-11) Vậy, phương của độ võng toàn phần luôn luôn vuông góc với đường trung hòa (xem hình 7.6b). Như vậy, phương của độ võng toàn phần không thể trùng với đường tải trọng. Mặt phẳng chứa phương của độ võng toàn phần được gọi là mặt phẳng uốn. Biểu thức (7-10) còn có thể viết dưới dạng: tgγ = tgα⋅xyJJ (7-12) Nếu Jx> Jy thì trị số tuyệt đối của tgγ nhỏ hơn tgα, nói cách khác mặt phẳng uốn gần trục quán tính chính cực đại ox hơn là mặt phẳng tải trọng. Chỉ cần α tăng lên một lượng bé thì góc γ sẽ giảm đi một lượng lớn, làm cho mặt phẳng uốn càng tiến sát tới trục ox. Điều đó làm cho ứng suất cực đại trong thanh tăng lên và càng nguy hiểm khi Jx càng lớn so với Jy. * Ví dụ 4: Một dầm bằng thép có mặt cắt ngang hình chữ đặt lên hai vì kèo có nhịp l = 5m chịu tải trọng phân bố đều q= 6000N/m. Mái nghiêng so với mặt nằm ngang một góc ϕ = 300 (hình 7.7a,b). Chọn số hiệu của thép, biết rằng ứng suất cho phép [σ] =160MN/m2 (xem dầm đặt trên các vì kèo như đặt lên các gối tựa). Hình 7.6: Độ võng trong uốn xiênPx Py yxzϕl=2myx 230Phương độ võngĐường trung hoà γ Oa) b) 13cm 20cm O 146 Tính độ võng ở giữa nhịp của dầm. Cho E = 2.105MN/m2. Bài giải: Phân cường độ q của tải trọng phân bố đều làm hai thành phần: qx = qsinϕ = 6000 ⋅ 0,5 =3000 N/m qy = qcosϕ = 6000 ⋅ 0,866 = 5196 N/m Trong trường hợp này ta thấy mặt cắt ngang nguy hiểm là mặt cắt ở giữa nhịp của dầm. Trị số của các mô men uốn trong các mặt phẳng quán tính chính tại đó là: Nm1623785.51968lqM22yx=== Nm93758530008lqM22xy=⋅=⋅= Ta có thể sử dụng công thức kiểm tra bền như sau: σmax = ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡σ≤+ ][|M|WW|M|W1yyxxx Để sơ bộ chọn số hiệu thép ta lấy yxWW=5. Với tỉ số đó ta có: Wx = []366m104,394937551623710.1601−⋅=⋅+ Căn cứ vào trị số đó, ta có thể sơ bộ chọn loại thép chữ số hiệu 30. Với loại thép chữ này, bảng số liệu cho ta các trị số như sau: (OCT 8240 - 56): Wx= 387cm3, Wy = 426 cm3 Ta phải kiểm tra lại điều kiện bền của dầm: σmax = 26m/MN26293756,423871623710.3871=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+− Trị số đó quá lớn so với ứng suất cho phép, vì vậy ta phải chọn lại. Ta chọn loại thép số hiệu 40, với loại thép này, ta có: Wx= 761 cm3, Wy = 73,4 cm3 Kiểm tra lại điều kiện bền của dầm, ta có: a) l=5m q=6000N/m b)ϕ=300 xyqHình 7.7: Chọn mắt cắt trong ố iê 147 σmax = 26m/MN14993754,737611623710.7611=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+− So với ứng suất cho phép, ta thấy trị số ứng suất đó nhỏ hơn 6,9%. Nếu ta chọn loại thép số hiệu bé hơn thì không bảo đảm điều kiện bền, nên ta chọn loại thép số hiệu 40. Độ võng theo phương các trục quán tính chính trung tâm x, y: 4yx1EJsin.q3845f ⋅⋅=ϕ 4xy1EJcos.q3845f ⋅⋅=ϕ Độ võng toàn phần ở giữa nhịp của dầm: f = m10.34JsinJcosEql3845fff32y2x42y2x−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⋅⋅=+=ϕϕ B. THANH CHỊU UỐN ĐỒNG THỜI VỚI KÉO (HAY NÉN) ĐÚNG TÂM. Một thanh chịu uốn đồng thời với kéo (hay nén) đúng tâm là một thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nó có các thành phần nội lực là: Các mô men uốn Mx, My và lực dọc Nz (không xét đến lực cắt). Ví như ống khói vừa chịu uốn do tác dụng của gió, vừa chịu nén do trọng lượng bản thân, hoặc cột chống cầu treo khi chịu sức căng của dây treo không thẳng góc trục thanh, thành phần thẳng góc trục thanh gây ra uốn, thành phần theo phương trục thanh gây ra nén . 7.4. ỨNG SUẤT PHÁP TRÊN MẶT CẮT NGANG. Giả sử trên mặt cắt ngang nào đó của thanh chịu uốn đồng thời với kéo (hay nén) đúng tâm có các thành phần nội lực: Mx, My và Nz. Theo nguyên lý độc lập tác dụng, ứng suất pháp tại một điểm bất kỳ (x, y) thuộc mặt cắt ngang là : FNxJMyJMzyyxx++=σ (7-13) Dấu của Mx, My như qui ước trong uốn xiên. Để tranh nhầm lẫn, ta dùng công thức: F|N||x|J|M||y|J|M|zyyxx±±±=σ (7-14) Việc chọn dấu trước mỗi số hạng tùy theo các thành phần nội lực tương ứng gây nên ứng suất kéo hay nén tại điểm (x, y). * Ví dụ 5: Tính ứng suất pháp tại các điểm góc A, B, C, D trên mặt cắt ngang chữ nhật chịu lực như hình 7.8. Với Mx = 2,4 kNm, My = 1,5 kNm, Nz = 60 kN. Kích thước mặt cắt ngang hình chữ nhật 12×20 (cm2). Bài giải: y − − B + − A C + − D + + zNzMx My xO Hình 7.8: Tính ứng suất [...]... Y Tô (Chủ biên) Sức bền vật liệu Nhà xuất bản Đại học và TNCN, Hà Nội 1 973 3) Lê Quang Minh, Nguyễn Văn Vượng Sức bền Vật liệu (T.1, 2, 3) Nhà xuất bản Đại học và Giáo dục chuyên nghiệp, Hà Nội 1989 4) Nguyễn Y Tô Sức bền Vật liệu Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 1966 5) Lê Viết Giảng, Phan Kỳ Phùng Sức bền Vật liệu (T.1) Nhà xuất bản Giáo dục 19 97 6) Lê Ngọc Hồng Sức bền Vật liệu Nhà xuất bản... (nén) ? 7. 6 Khái niệm về lõi của mặt cắt ngang Cách xác định nó? 7. 7 Ứng suất khi thanh chịu uốn đồng thời với xoắn Điều kiện bền đối với mặt cắt ngang hình chữ nhật và hình tròn ? 7. 8 Ứng suất trong thanh chịu lực tổng quát Điều kiện bền ? 7. 9 Cách vẽ biểu đồ nội lực trong trường hợp chịu lực phức tạp và chịu lực trong không gian? - - TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Bùi Trọng Lực, Nguyên Y Tô Sức bền Vật liệu. .. men uốn Mx, My như hình vẽ 7. 19b Theo lý thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng (IV): M td = 75 2 + (1 ⋅ 78 ,5) + 0 ,75 ⋅ (95,5) 2 σtd = σ td = 2 M td 210,54 = = 9 ,74 kN / cm 2 Wx 0,1 ⋅ 6 3 σtd = 9 ,74 KN/cm2 < [σ] = 12kN/cm2 Vậy trục đủ bền 156 M=95,5kNc m M a ) B C A z 50c m b ) 178 ,5 kNcm y x G P=t1+T1 =7, 1 4kN 50c m 95,5 kNcm (Mz ) (Mx ) 75 kNcm (My ) Hình 7. 19: Biểu đồ nội lực 7. 8 THANH CÓ MẶT CẮT NGANG... là trạng thái ứng suất phẳng, (xem hình 7. 17) Điều kiện bền: * Theo thuyết bền III: σ td = σ 2 + 4τ 2 ≤ [σ] Thế (7 - 21), ( 7- 2 2) vào biểu diễn σtđ ta có: 1 σ td = M 2 + M 2 + M 2 ≤ [σ] x y z Wx * Theo thuyết bền IV: σ td = σ 2 + 3τ 2 ≤ [σ] ⇒ σ td = 1 Wx M 2 + M 2 + 0 ,75 M 2 ≤ [σ ] x Y z Đường trung Đường tải hoà trọng A Mx z Mz v My z Mu B x y y a ) b ) Hình 7. 17: Uốn cọng xoắn 1−α 1+α σ + σ 2 + 4τ 2... ở đáy móng tiếp xúc nền đất Nội lực trên mặt cắt ngang này là: 2m Nz = -( P+R) y = -8 0-2 5×2×1,2×2 B = -2 00kN (a) y C Lực -P gây ta uốn: c x O x A (x=−4, Mx = -PyC = -8 0 ×0,1= -8 kNm c 17) 2m (làm căng các thớ về phía âm của trục y, Mx . |σmin| Các điều kiện bền: a) Vật liệu giòn: ≤+ W|M|W|M|yyxx[σ]k ( 7- 7 a) 143 b) Vật liệu dẻo: . Nz = -( P+R) = -8 0-2 5×2×1,2×2 = -2 00kN (a) Lực -P gây ta uốn: Mx = -PyC = -8 0 ×0,1= -8 kNm