Luận văn sư phạm Các dạng hội tụ của dãy biến ngẫu nhiên và ứng dụng

Khoá lu n t t nghi p Tr L IC M ng HSP Hà N i N Em xin chân thành c m n s quan tâm giúp đ t n tình c a th y giáo khoa th y t tốn ng d ng - khoa Toán tr ng HSPHN2 t o u ki n thu n l i giúp đ em su t trình h c t p th c hi n khóa lu n t t nghi p t i tr ng c bi t, em xin g i l i c m n sâu s c đ n th y giáo Tr n M nh Ti n giúp đ , h ng d n t n tình đ em hồn thành khóa lu n t t nghi p Em xin chân thành c m n! Hà N i, tháng n m 2010 Sinh viên Th Thu Hi n Th Thu Hi n K32 CN Toán Khoá lu n t t nghi p Tr ng HSP Hà N i L I CAM OAN Khóa lu n t t nghi p k t qu nghiên c u c a em th i gian v a qua d is h ng d n c a th y giáo Tr n M nh Ti n Em xin cam đoan khóa lu n t t nghi p khơng trùng v i b t k khóa lu n t t nghi p khác N u sai em xin hoàn toàn ch u trách nhi m Hà N i, tháng n m 2010 Sinh viên Th Thu Hi n Th Thu Hi n K32 CN Toán Khoá lu n t t nghi p Tr ng HSP Hà N i M CL C Ph n m đ u………………………… …………………………………….1 Ch ng S h i t c a dƣy bi n ng u nhiên………………… ……2 1.1 Các d ng h i t c a dãy bi n ng u nhiên ………………………… …2 1.2 Quan h gi a d ng h i t c a dãy bi n ng u nhiên ……….… 1.3 Dãy c b n tiêu chu n Cauchy ……………… …………….… 18 Ch ng ng d ng c a d ng h i t c a dƣy bi n ng u nhiên…….24 2.1 Hàm đ c tr ng …………………… ……………………………….….24 2.2 ng d ng c a d ng h i t c a dãy bi n ng u nhiên ……… ….….28 2.2.1 M t s b t đ ng th c ……………… ……………………….….28 2.2.2 Lu t s l n ng d ng ………………… ………………….…30 2.2.3 nh lý gi i h n trung tâm ng d ng ……………… .40 K t lu n …………………………… …………………………………… 52 Tài li u tham kh o …………………………………………………………53 Th Thu Hi n K32 CN Toán Khoá lu n t t nghi p Tr PH N M ng HSP Hà N i U Trong toán h c, lý thuy t xác su t nói chung hàm ng u nhiên nói riêng b mơn có ng d ng r t r ng rãi ngành khoa h c t nhiên, khoa h c xã h i th c t cu c s ng Nó cơng c đ gi i quy t v n đ chuyên môn c a nhi u l nh v c nh v t lý, k thu t, sinh v t nhi u ngành khoa h c khác Chính v y em ch n đ tài: “Các d ng h i t c a dƣy bi n ng u nhiên vƠ ng d ng” N i dung c a khóa lu n bao g m Ch ng 1: S h i t c a dƣy bi n ng u nhiên Trong ch ng này, em trình bày s l c m t s ki n th c v đ nh ngh a d ng h i t , m i quan h gi a chúng tiêu chu n Cauchy v d ng h i t Ch ng 2: ng d ng c a d ng h i t c a dƣy bi n ng u nhiên Trong ch ng này, em trình bày m t s ng d ng c a d ng h i thông qua m t s b t đ ng th c m t s đ nh lý gi i h n ng d ng c a chúng Th Thu Hi n K32 CN Toán Khoá lu n t t nghi p Tr CH S 1.1 ng HSP Hà N i NG H I T C A DẩY CÁC BI N NG U NHIÊN CÁC D NG H I T C A DẩY BI N NG U NHIÊN Cho  X n n1 dãy bi n ng u nhiên bi n ng u nhiên X xác đ nh không gian xác su t  ,A, P  nh ngh a 1.1 (H i t h u ch c ch n hay h i t m nh) Dãy bi n ng u nhiên  X n n1 đ c g i h i t h u ch c ch n đ n bi n ng u nhiên X n   n u t n t i AA cho P  A  và: Xn    X   , n  ,   A   \ A Kí hi u h.c.c Xn   X, n   H i t h u ch c ch n đ c g i h i t v i xác su t h.c.c P  Xn   X   1, n     hay P  : lim Xn    X    n T đ nh ngh a ta có c.c Xn h  X, n   n u v i   0,   A   \ A, t n t i N ,    cho Xn    X     , n  N  ,  nh ngh a 1.2 (H i t theo xác su t hay h i t y u) Dãy bi n ng u nhiên  X n n1 đ c g i h i t theo xác su t đ n bi n ng u nhiên X n   n u v i   lim P  Xn  X     n Th Thu Hi n K32 CN Toán Khoá lu n t t nghi p Tr ng HSP Hà N i Kí hi u P Xn   X, n   T đ nh ngh a ta có P Xn   X, n   n u v i   0,   , t n t i N ,   cho P  Xn  X      , n  N  ,  Chú ý Ta có   : X    X         : X    X        n n  P  Xn  X     P  Xn  X     Mà theo đ nh ngh a 1.2 ta có P  Xn  X     0, n   nên P  Xn  X     1, n   hay lim P  Xn  X     n Khi ta có đ nh ngh a nh ngh a 1.3 Dãy bi n ng u nhiên  X n n1 đ c g i h i t theo xác su t P  Xn  X     đ n bi n ng u nhiên X n u   lim n Ngh a P Xn   X, n   n u v i   0,   0,1 , t n t i N ,   cho P  X n  X       , n  N  ,   Ta th y r ng đ nh ngh a 1.2 đ nh ngh a 1.3 t ng đ ng v i nh ngh a 1.4 (H i t theo phơn ph i) Kí hi u Fn x  F Xn x : Hàm phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên X n F x  FX x : Hàm phân ph i xác su t c a bi n ng u nhiên X Ta nói r ng dãy bi n ng u nhiên  X n n1 đ c g i h i t theo phân ph i đ n bi n ng u nhiên X n   n u Fn x  F x, n   v i m i x฀ F x liên t c Th Thu Hi n K32 CN Toán Khoá lu n t t nghi p Tr ng HSP Hà N i Kí hi u d Xn   X, n   T đ nh ngh a ta có d Xn   X, n   n u v i   v i m i x thu c t p liên t c c a F t n t i N , x cho Fn  x  F  x   , n  N  , x Chú ý N u d Xn   X, n   ch a th k t lu n đ c fn  x   f  x v i fn x, f x hàm m t đ xác su t c a bi n n ng u nhiên X n ,X Th t v y ta xét ví d 1 1 1 , x    hay x     V i n  1,2, xét hàm fn  x   2 2 0 , trái lai  Ta có lim fn  x   f  x  v i m i x฀ F x không hàm m t đ n xác su t Xét hàm m t đ xác su t Fn t ng ng v i fn đ c cho b i    x ,  n  1 1 Fn  x   , 1  x 1 n n 2  1 , x   n  Th Thu Hi n K32 CN Toán Khoá lu n t t nghi p Tr ng HSP Hà N i 1 1 n 1 n Ta th y r ng: lim Fn  x  F  x F x đ n c xác đ nh b i 0 , x  hàm m t đ xác su t F  x   1 , x  d  X, n   nh ng fn x  V y Xn   f x, n   nh ngh a 1.5 (H i t theo trung bình) Gi s E Xn   , n  1,2,  p   p Dãy bi n ng u nhiên  X n n1 đ c g i h i t theo trung bình c p p đ n bi n ng u nhiên X n u E Xn  X  n   p Kí hi u p X n  X, n L Tr ng h p v i p  ta g i h i t theo ngh a bình ph L2 Xn  X nêu ng trung bình E Xn  X  n   Có ngh a: V i   ,  N     cho : E Xn  X   ,  n  N    Ví d 1: Gi s Z n đ i l P  Zn  1  Th Thu Hi n ng ng u nhiên r i r c đ c xác đ nh 1 , P  Zn     n n K32 CN Toán Khoá lu n t t nghi p Tr ng HSP Hà N i 2 2 , n   Ch ng minh: Zn  L L i gi i Theo đ nh ngh a ta có 1 2 2 E Zn   1       1     , n   n  n n 2 , n   V y Zn  L Ví d Gi s Z n đ i l P  Zn     ng ng u nhiên r i r c đ c xác đ nh 1 , P  Zn  n   n n  , n   nh ng E Zn   Ch ng minh Zn   0,n p L i gi i Ta có P  Zn     P  Zn  n    , n   n 0 , n   Do Zn  p  1 M t khác E Zn   0.1    n2  n   , n   n  n Do Z n khơng h i t t i theo ngh a bình ph ng trung bình  , n   nh ng E Zn   V y Zn   0,n p BƠi t p áp d ng Bài V i n  1,2, cho X n dãy bi n ng u nhiên đ c l p cho P  Xn  1  pn , P  Xn  0   pn 0 , n   Ch ng minh r ng Xn  p Bài V i n  1,2, cho X n dãy bi n ng u nhiên v i hàm m t đ xác su t Fn đ 0 , x  n c cho b i Fn  x   1 , x  n Ch r ng Fn  x   , x ฀ n Th Thu Hi n K32 CN Toán Khoá lu n t t nghi p Bài Cho X  j Tr j 1, n ng HSP Hà N i dãy bi n ng u nhiên đ c l p cho  EX j   , DX j   Ch ng minh r ng E Xn     0 n Bài V i n  1,2, cho Xn , Yn dãy bi n ng u nhiên cho  v i m i bi n E  Xn  Yn    gi s r ng E  Xn  X   n n 2 L2 X , n  ng u nhiên X Ch ng minh r ng Yn  Bài Cho X j  j 1,n dãy bi n ng u nhiên đ c l p có phân ph i U 0,1 t p Yn   X1, , Xn  , Zn  max  X1, , Xn  , U n  nYn , Vn  n 1  Zn  Ch ng minh r ng n   P P i) Yn   , ii) Zn  1 d iii) U n  U d , iv) Vn  V U, V có phân ph i m âm có tham s   Th Thu Hi n 10 K32 CN Toán Khoá lu n t t nghi p Tr ng HSP Hà N i Bài Các dãy bi n ng u nhiên đ c l p sau có tuân theo lu t s l n khơng? Vì sao?  k 1 k b) P  Xk       , P  Xk  0   22 k a ) P  Xk   2k   Bài V i n  1,2, Cho Xn ฀ P  n  n u Ch r ng tr Xn dãy bi n ng u nhiên đ c l p n 0  i  n n j 1 ng h p t ng quát c a lu t y u s l n v n Th Thu Hi n 42 K32 CN Toán Khoá lu n t t nghi p Tr ng HSP Hà N i nh lý gi i h n trung tâm ng d ng 2.2.3 Khi nghiên c u lu t s l n ta xét u ki n đ có s h i t theo xác su t, đ i v i di nh lý gi i h n trung tâm ta s d ng s h i t theo phân ph i nh lỦ 2.6 ( nh lỦ gi i h n trung tơm)  Xn n1 dãy bi n ng u nhiên đ Cho c l p có phân ph i v i EXn   , DXn   t n t i h u h n n t Yn   X  n i i 1 hay Yn  n  n X  v i X n  Xi n i 1 Khi lim P Yn  a     a  , a  ฀ n Hay lim FYn  a   n Ch ng minh a  x2 e dx , a  ฀ 2   ch ng minh đ nh lý ta c n ch r ng limYn  t   Z  t  , t  ฀ n Trong Yn  X  n , Y ฀ N  0,1 V i m i n  ฀* ta có Yn  t Zi  n  Xi   n i 1 Xi     n n   Xi    n i 1  n n Xi    n i 1  EZi  , DZi  1, i  1,2, Là dãy bi n ng u nhiên đ c l p Ta có Th Thu Hi n 43 K32 CN Tốn Khoá lu n t t nghi p Tr Y  t    n n  Zi t    n i 1 ng HSP Hà N i  t     Zi  n  n i 1  t    t    Zi    Zi    n    n  i 1 n n (Do chúng đ c l p có phân ph i)  t  Khai tri n Taylor c a  Zi   t i t  ta có  n Z  t   Z    i i  '  0 t Zi 1! n   ''   t  t2   0.  2! n n Zi  t2  t2 1   0.  2n n  t2  suy Yn  t   1    2n  n n t   t2  lim Yn  t   lim 1    e   Z  t  n   n n  2n  Z ฀ N  0,1 nh lỦ 2.7 ( nh lỦ Moivre - Laplace) Gi s Xn ฀ B n, p  Khi ta có  X  np  n   a     a  , a  ฀ lim P n    np 1  p   Ch ng minh Gi s Xđ  Xn n1 dãy bi n ng u nhiên đ c l p có phân ph i v i c xác đ nh nh sau P  X=1  p , P  X=0    p suy EXn  p , DXn  p 1  p  , n  Th Thu Hi n 44 K32 CN Toán Khoá lu n t t nghi p Tr ng HSP Hà N i n t Xn   Xi , n  i 1 Theo đ nh lý gi i h n trung tâm X n  np Yn  np 1  p  d   N  0,1  X  np  n  a     a  , a  ฀ hay lim P  n    np 1  p   Chú ý T đ nh lý gi i h n trung tâm ta th y Zi ฀ N  0,1 Áp d ng k t qu cho đ nh lý gi i h n trung tâm cho dãy phép th Bernoulli Xk  v i xác su t p Xk  v i xác su t  p n Thì X k 1 k s l n xu t hi n bi n c A n phép th Bernoulli n t m   Xk ta có k 1  m  np   a     a  , a  ฀ lim P   n   npq  ng d ng +) ng d ng c a đ ng lỦ Moivre ậ Laplace đ x p x phơn ph i nh th c b ng phơn ph i Poisson nh lỦ 2.8 Cho  Xn n1 dãy bi n ng u nhiên v i Xn ฀ B n, pn   , n  npn   tho mãn pn  n Khi n   ta có Cnk pnk 1  pn  Xn ฀ B n, pn  đ Th Thu Hi n nk  e k k! v i n đ l n c x p x b i phân ph i Poisson có tham s  45 K32 CN Toán Khoá lu n t t nghi p Tr ng HSP Hà N i Ch ng minh Ta có n  n  1  n  k  1 k nk pn 1  pn  k! n  n  1  n  k  1 k n  pn 1  pn  k k! 1  pn  Cnk pnk 1  pn  nk  n  n  1  n  k  1  n     k!  n k    1  n  n   n k  1   n  n    k    n   n   11   1   1   n  n  k !  n k  n  1   n  n n   1.e n k k!   e k k! , k  0,1,2, Ví d Trong 500 trang sách c a m t cu n sách có 10 l i in Tìm xác su t cho l y ng u nhiên trang sách có : a) úng l i in b) Khơng h n l i in L i gi i G i X s l i in trang gi y Khi X bi n ng u nhiên có phân ph i Poisson có tham s   n pn =0,02 V y ta có: e 0,02 0,022 a) P(có l i in) = P  X    2! b) P(có h n l i in) = 1- P(nhi u nh t l i in)   P  X    P  X  1   e0,02  0,02.e0,02 Th Thu Hi n 46 K32 CN Toán Khoá lu n t t nghi p Tr ng HSP Hà N i Ví d Gi s xác su t đ làm m t đinh c không quy cách p  0,015 Ng i ta x p đinh c vào t ng h p, m i h p 100 chi c a) Tính t l ch a toàn đinh c quy cách b) C n ph i x p đinh c m i h p đ t l h p ch a 100 đinh c t t t i thi u 80%? L i gi i a) N u g i X s đinh c không quy cách h p ch a 100 đinh c, X có phân ph i nh th c v i tham s n  100, p  0,015 P  X     0,985 100 Dùng x p x Poisson ta có P  X    e   e np  e1,5  0,22313 Giá tr c a P  X     0,985  100  0,22061 V y ch có 22% s h p ch a 100 đinh c t t b) Gi s m i h p ch a 100  k đinh c, k s nguyên d ng G i X s đinh c không quy cách h p ch a 100  k đinh c Khi X có phân ph i nh th c v i tham s n  100  k , p  0,015 Ta ph i xác đ nh k nh nh t đ k P  X  k    Cni  0,015   0,985  i n i i 0 Dùng x p x poisson ta có P  X  k   Cnk  0,015   0,985  k nk  e k k! V i   np  100  k  0,015  1,5  0,015k  1,5 Th Thu Hi n 47 K32 CN Toán Khoá lu n t t nghi p Tr ng HSP Hà N i V y ta tìm k nh nh t đ e 1,5 k  1,5 1,52 1,5      1    0,8 2! ! k   1,5   1,5  2! 1,5   k! k  0,8.e1,5  3,5853 Th v i k  1,2, ta th y v i k  b t đ ng th c đ c tho mãn Nh v y c n 102 chi c đinh c Khi xác su t đ có nh t 100 đinh c t t h p 102 chi c 0,8022 +) ng d ng c a đ ng lỦ Moivre ậ Laplace đ x p x phơn ph i nh th c b ng phơn ph i chu n Gi s X ฀ B n, p  Kí hi u X bi n ng u nhiên có phân ph i chu n v i   np ,   npq v i q   p V i n đ l n ta có   k  np  k  np  P n  k  P Yn    P Z   npq  npq     P X  k    k  np k  np   Yn  P k1  X  k2   P   npq   npq  k  np k  np   P Z  npq   npq  P k  X  k    k  np   k  np        npq   npq      Nh v y phân ph i nh th c B n, p  có th x p x b i phân ph i chu n N  np, npq  Ng i ta th y r ng x p x t t np nq l n h n ho c npq l n h n 20 Th Thu Hi n 48 K32 CN Toán Khoá lu n t t nghi p Tr ng HSP Hà N i Ngoài ra, chúng x p x m t phân ph i r i r c b ng m t phân ph i liên t c nên ta c n m t s “hi u ch nh” đ sai s gi m C th nh sau: +) N u k  ฀   P  X  k  P  X  k  0,5 P  X  k  P X  k  0,5 +) N u k1, k2  ฀  P k  X  k   P k  0,5  X  k P k  X  k   P k  0,5  X  k P k  X  k   P k  0,5  X  k   0,5  0,5  0,5 P k1  X  k2   P k1  0,5  X  k2  0,5 2 2 2 Ví d M t kí túc xá có 650 sinh viên, xác su t đ m t sinh viên đ n xem phim t i câu l c b vào t i th 0,7 a) Tính xác su t đ s sinh viên đ n xem phim h n 440 b) C n ph i chu n b gh đ v i xác su t 0,99 ta có th đ m b o đ gh cho sinh viên đ n xem L i gi i G i X s sinh viên đ n xem phim vào t i th Theo gi thi t ta có X ฀ B 650; 0,7  Teo đ nh Moivre – Laplace X đ x px b i c X ฀ N  650.0,7; 650.0,7.0,3  N  455; 11,682     a ) P  X  440   P X  440  0,5  P X  439,5     1,33    1,33   0,9082  0,0918 Th Thu Hi n 49 K32 CN Toán Khoá lu n t t nghi p Tr ng HSP Hà N i b) Gi s k s gh c n chu n b Ta có P  X  k   0,01   P  X  k   P X  k  0,05  0,01   suy P X  k  0,05  0,99    2,326    k  0,5   455       2,326  136,5   k  454,5  2,326 11,68 k  481,7 V y c n chu n b 482 gh Ví d T l h c sinh gi i m t tr ng ph thơng b ng 0,25 a) Tìm xác su t đ ch n ng u nhiên 100 em, s h c sinh gi i dao đ ng t 10 đ n 20 b) Tìm xác su t đ ch n ng u nhiên 500 em, s h c sinh gi i khơng h n 120 em L i gi i G i X s h c sinh gi i th a mãn đ a) Khi X có phân ph i nh th c v i p  0,25 , n  100  20,5  0,25.100   9,5  0,25.100  ~     P 10  X  20  P 9,5  X  2020,5       100.0,25.0,75   100.0,25.0,75    1,04   3,58  0,14917  0,000172  0,148998 Khi X có phân ph i nh th c v i p  0,25 , n  500    119,5  500.0,25  ~  P  X  120  P X  119,5    500 , 25 , 75     0,57   0,57  0,6609  Th Thu Hi n  50 K32 CN Toán Khoá lu n t t nghi p Tr ng HSP Hà N i Ví d T l g p h t thóc khơng n y m m ch n gi ng 0,06 Tìm xác su t cho ch n ng u nhiên 1000 h t ta g p ph i: a) Không 15 h t không n y m m b) úng 10 h t không n y m m L i gi i G i X s h t thóc khơng n y m m g p ph i ch n ng u nhiên 1000 h t Khi X ฀ B1000;0,006  Ta có  15,5  1000.0,006  ~   3,89  0,9998 a) P  X  15  P X  15,5     1000.0,006.0,994    b) Vì p  0,006  nên X có phân ph i Poisson v i tham s   n p  P  X  10  e6 610  0,041303 10! Ví d M t máy tính g m 10000 bóng bán d n ho t đ ng đ c l p Trong có 1000 bóng lo i có xác su t h ng th i h n b o hành 0,005; 3000 bóng lo i có xác su t h ng 0,002 6000 bóng lo i có xác su t h ng 0,001 Máy tính s ng ng ho t đ ng n u nh t có bóng h ng Tìm xác su t đ máy ng ng ho t đ ng L i gi i G i X “s bóng bán d n b h ng th i gian b o hành” Xi “s bóng bán d n b h ng th i gian b o hành”, i  1,2,3 Rõ ràng X  X1  X2  X3 Xác su t c n tìm P  X  2   P  X  0  P  X  1   P  X1  0P  X2  0P  X3  0  P  X1  1P  X2  0P  X3  0   P  X1  0P  X2  1P  X3  0  P  X1  0P  X2  0P  X3  1 Th Thu Hi n 51 K32 CN Toán Khoá lu n t t nghi p Tr ng HSP Hà N i Vì pi  , ni đ l n nên ta tính P  Xi  k  b i công th c x p x Poisson, i  ni pi i  1,2,3 e 5 50  0,006738 1  0,005.1000  nên P  X1  0  0! e 5 51  0,003390 P  X1  1  1! e 6  0,002179 2  0,002.3000  nên P  X2  0  0! e 6 61  0,013173 P  X2  1  1! e 6  0,002179 3  0,001.6000  nên P  X3  0  0! e 6 61  0,013173 P  X3  1  1! V y P  X  2   0,006738.0,002179.0,002179  0,00339.0,002179.0,002179   0,006738.0,013173.0,002179  0,006738.0,002179.0,013173  0,999999565 ng d ng c a đ nh lỦ gi i h n trung tơm Gi s X1 , , Xn b.n.n đ c l p có phân ph i v i EXi   , DXi   h u h n Khi v i n đ l n  k  n  Sn   Xi ฀ N  n , n  P  Sn  k       n  i 1 n Ví d M t xúc x c đ i x ng đ c gieo 30 l n Tìm xác su t đ t ng s n t xu t hi n l n h n 120 Th Thu Hi n 52 K32 CN Toán Khoá lu n t t nghi p Gi i G i X s Tr n t xu t hi n l n gieo th ng HSP Hà N i i (i=1,2,…,30) Khi X1 , , X30 b.n.n đ c l p có phân ph i nh sau: Xi P 6 6 6 Ta có EXi  3,5 DXi  2,92 Suy X1 , , X30 b.n.n đ c l p có phân ph i v i EXi  3,5 DXi  2,92 Theo đ nh lí gi i h n trung tâm ta có 30 Sn   Xi ฀ N (30.0,5;30.2,92) i 1  120  30.0,5   V y P S  120   P S  120     30 , 92    15        1,62   0,9452  9,359   0,0548 Ví d Trong m t khu ph có 180 h ng L ng n i 50 h ho c ng i c sinh ho t m i h ng i dùng ngày 0,6m3 đ l ch tiêu chu n 0,04m3, m i h nhi u ng i b.n.n có giá tr trung bình 1,9m3 đ l ch tiêu chu n 0,14m3 Tìm xác su t đ m t ngày khu ph s d ng h n 205m3 n c L i gi i G i X1 , , X180 l Y1 , ,Y50 l ng n ng n c dùng c a h ng c dùng c a h ng i i t U  X1   X180 V  Y1   Y50 Th Thu Hi n 53 K32 CN Toán Khoá lu n t t nghi p Tr ng HSP Hà N i Ta có EU  180.0,6  108 DU  180.0,04  0,288 EV  50.1,9  95 DV  50.0,04  0,98 Theo đ nh lý gi i h n trung tâm U ฀ N 108;0,288; V ฀ N 95;0,98  Vì U, V đ c l p nên U+V c ng có phân ph i x p x chu n v i EU  V   EU  EV  203 DU  V   DU  DV  1,268 V y  205  203     1,776 P U  V  205     , 268     0,9621  0,0379 NgoƠi đ nh lỦ gi i h n trung tơm ng d ng nhi u th ng kê Ví d Tr ng l ng trung bình c a đàn ơng m t n đ l ch tiêu chu n 11,2kg Ch n ng u nhiên 20 ng c 78,5kg, v i i X tr ng l ng trung bình m u Tìm xác su t đ X l n h n 82kg L i gi i  11,2    Ta có X ฀ N  78,5;    20   Khi     82  78,5 P X  82    20    11,2   1,398  0,081 Th Thu Hi n 54 K32 CN Toán Khoá lu n t t nghi p Tr ng HSP Hà N i K T LU N Trong khóa lu n em nghiên c u m t s v n đ c b n sau đây: Các d ng h i t c a dãy bi n ng u nhiên, m i quan h gi a chúng, tiêu chu n Cauchy v d ng h i t , m t s đ nh lý gi i h n ng d ng c a chúng Tuy nhiên u ki n th i gian có h n ch a có kinh nghi m cơng tác làm nghiên c u khoa h c nên khóa lu n c a em không tránh kh i nh ng thi u sót Em r t mong nh n đ c s góp ý ki n c a th y b n đ c Em xin g i l i c m n chân thành nh t t i th y t Toán ng d ng, th y cô khoa đ c bi t th y Tr n M nh Ti n – ng i t n tình ch b o, giúp đ em su t th i gian qua đ có th hồn thành khóa lu n Hà N i, tháng n m 2010 Sinh viên Th Thu Hi n Th Thu Hi n 55 K32 CN Toán Khoá lu n t t nghi p Tr ng HSP Hà N i TẨI LI U THAM KH O 1) Ơo H u H ; 1999, “Xác su t th ng kê”, Nhà xu t b n i h c Qu c Gia, Hà N i 2) inh V n G ng, 2003, Lý thuy t xác su t th ng kê, Nhà xu t b n giáo d c 3) ng Hùng Th ng; 2005, “M đ u v lý thuy t xác su t ng d ng”, Nhà xu t b n giáo d c 4) Nguy n Vi t Phú, Nguy n Duy Ti n; 2002, “C s lý thuy t xác su t”, Nhà xu t b n i h c Qu c Gia, Hà N i 5) Billingslay, Patrick, “Convergence of Probability measures”, Wiley and Sons, NewYork – London Th Thu Hi n 56 K32 CN Toán ... ng S h i t c a dƣy bi n ng u nhiên ……………… ……2 1.1 Các d ng h i t c a dãy bi n ng u nhiên ………………………… …2 1.2 Quan h gi a d ng h i t c a dãy bi n ng u nhiên ……….… 1.3 Dãy c b n tiêu chu n Cauchy... Tr CH S 1.1 ng HSP Hà N i NG H I T C A DẩY CÁC BI N NG U NHIÊN CÁC D NG H I T C A DẩY BI N NG U NHIÊN Cho  X n n1 dãy bi n ng u nhiên bi n ng u nhiên X xác đ nh không gian xác su t  ,A,... u ki n h i t theo phân ph i c a dãy vect ng u nhiên Gi X   X1, , Xk  s  X    X1  , , Xk n n n vect ng u  , n= 1, 2,… dãy vect nhiên k chi u .Và ng u nhiên k chi u Khi d d X    