nguyên hàm tích phân ứng dụng đáp án

TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020 69 CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN PHẦN NGUYÊN HÀM Câu (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho f  x  g  x  hai hàm số liên tục có nguyên hàm F  x   x  2019 , G  x   x  2020 Tìm nguyên hàm H  x  hàm số h  x   f  x  g  x  , biết H 1  A H  x   x3  B H  x   x  C H  x   x  D H  x   x  Lời giải Chọn D Ta có: f  x   F   x   g  x   G  x   x  h  x   f  x  g  x   x  H  x    h  x  dx   xdx  x  C Mà H 1   12  C   C   H  x   x  Câu (Chuyên Thái Bình - 2020) Giả sử F  x    ax  bx  c  e x nguyên hàm hàm số f  x   x 2e x Tính tích P  abc A P  4 B P  C P  Lời giải D P  3 Chọn A Ta có F   x    2ax  b  e x   ax  bx  c  e x   ax   2a  b  x  b  c  e a  a    Do F   x   f  x  , x   nên ta có hệ: 2a  b   b  2 b  c  c    Vậy P  abc  4 Câu (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y  f  x  đồng biến có đạo hàm liên tục  thỏa mãn khoảng sau đây? A 12;13   f   x   f  x  e x , x   f    Khi f   thuộc B  9;10  D 13;14  C 11;12  Lời giải Chọn B Vì hàm số y  f  x  đồng biến có đạo hàm liên tục  đồng thời f    nên f   x   f  x   với x   0;   Từ giả thiết  f   x    f  x  e x , x   suy f   x   x f  x  e , x   0;   f  x 2x  e , x   0;   Do đó, f  x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x Lấy nguyên hàm hai vế, ta f  x   e  C , x   0;   với C số Kết hợp với f    , ta C     Từ đó, tính f    e    9,81 Câu (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số y  f  x thỏa mãn f  2   19 f   x   x3 f  x  x  Giá trị f 1 A  B  D  C 1 Lời giải Chọn C Ta có f   x   x3 f  x   Mà f     f  x f  x x4 3  x  dx  x dx    C  f  x  f  x f  x 4 19 16    C  C  Suy f  x    19 4 x 3 Vậy f 1  1 Câu (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f  x   x      ;  F  x  cos x  2    nguyên hàm x f   x  thỏa mãn F    Biết a    ;  thỏa mãn tan a  Tính giá  2 trị biểu thức T  F  a   10 a  3a A  ln10 B ln10 C  ln10 Lời giải D ln10 Chọn B    x    ;   2 u  x du  dx  Đặt  dv  f   x  dx v  f  x  x2 x  dx Ta có F  x   x f  x    f  x  dx  cos x cos x u1  x  du  dx   Đặt  dv1  cos x dx v1  tan x  F  x  x2  x.tan x   tan xdx  x  tan x  x.tan x  ln cos x  C cos x     Vì F     C  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020   F  x   x  tan x  x tan x  ln cos x Ta có 1   tan a  10  cos a  cos a 10 Khi T  a 1    3a  ln cos a  10a  3a   ln Câu 1  ln10 10 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1;0 thỏa mãn f 1  2 ln x  x  1 f   x   f  x   x  x Biết điều kiện: f    a  b.ln ( a , b  ) Giá trị  a  b  A 27 B C D Lời giải Chọn B Chia hai vế biểu thức x  x  1 f   x   f  x   x  x cho  x  1 ta có x x x  x  f  x  f x   f x        x 1 x 1  x 1  x 1  x  1 Vậy x x   x   f  x    f  x   dx   dx   1  dx  x  ln x   C x 1 x 1  x 1   x 1  Do f 1  2 ln nên ta có Khi f  x   f 1   ln  C   ln   ln  C  C  1 x 1  x  ln x  1 x Vậy ta có f    3 3 3   ln  1  1  ln 3   ln  a  , b   2 2 2      Suy  a  b                Câu (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x , thỏa mãn F    A T  Tính giá trị biểu thức T  F  0  F 1  F     F  2019  ln 22020  ln B T  1009 22019  C T  22019.2020 Lời giải D T  22019  ln Chọn A Ta có: F  x    x dx  Theo giả thiết F    2x C ln 20 2x  C   C  Suy ra: F  x   ln ln ln ln Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy T  F    F 1  F     F  2019    Câu 20 21 22 22019     ln ln ln ln 1  22020 2020  20  21  22   2019     ln ln 1 ln (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x   0, x  có đạo hàm f   x  liên tục khoảng thỏa mãn f   x    x  1 f  x  , x   0;    f 1   Giá trị biểu thức f 1  f     f  2020  2020 2015 2019 A  B  C  2021 2019 2020 D  2016 2021 Lời giải Chọn A Ta có: f   x    x  1 f  x   Mà f 1    f  f    f    f   Câu f  x f  x  2x 1   f  x f  x dx    x  1 dx    x2  x  C f  x 1 1  C   f  x    x  x x 1 x 1 1  2   1  3   1   2020    f 1  f     f  2020   1  2020  2021 2021 1  2021 2020 (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hàm số f  x  xác định R \ 1;1 thỏa mãn f ' x   Biết x 1 f  3  f  3  1  1  f    f    Giá trị biểu thức 3   f  5   f    f   A  ln B  ln C  ln Lời giải D  ln Chọn A Ta có f '  x   1 x 1  f  x    f '  x  dx   dx  ln  C với x  R \ 1;1 x 1 x 1 x 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Khi đó: 1  ln  1 f  x    ln 2 1  ln 2 x 1  C1 x 1 x  f    x    f  x  1 x 1  C2 x 1 x 1  C3 x 1 Vậy f  5   f    f     3  f  3  C1  C3  1   3 C1  C3    1  f    2C2  C2    1 1 ln  C3  C2  ln  C1  ln    ln 2 2 PHẦN TÍCH PHÂN Câu 10 (Chun Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục  1;2 thỏa mãn điều kiện f ( x )  x   xf   x  Tích phân I   f ( x)dx 1 A I  14 B I  28 C I  D I  Lời giải Chọn B 2   Ta có I    x   xf  x  dx  1 2 x  2dx   xf   x  dx   1 1 Xét  xf   x  dx đặt t   x 2  dt  2 xdx  xdx   1 14  xf   x  dx 1 dt 2 1 Đổi cận x  1  t  ; x   t  1 Suy  xf   x  dx   1 2 1 f (t )dt   f (t )dt  22 1 14 14 14 14 I 28 Khi I    xf   x  dx    f (t )dt    f ( x)dx  I    I  1 1 1 3 Câu 11 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn  f  x  dx  Tích phân 5   f 1  3x    dx A 15 B 27 D 21 C 75 Lời giải Chọn D Ta có 2   f 1  3x   9 dx   f 1  3x  dx   9dx   f 1  3x  dx  18 0 0 Xét  f 1  3x  dx , đặt t   3x  dt  3dx  dx   dt Đổi cận x   t  ; x   t  5 Suy  5 f 1  x  dx   1 f (t )dt   f (t )dt  31 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi 11 11  f  x   d x  f ( t )d t  18  f ( x )dx  18  21     3 3 Câu 12 5 5 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho f  x  hàm số có đạo hàm liên tục  0;1 f 1   A  , 18  x f   x  dx  12 1 Giá trị 36  f  x  dx 36 12 Lời giải B C D  36 Chọn A u  x du  dx Đặt  , ta có   dv  f   x  dx v  f  x  1 1  x f   x  dx  x f  x    f  x  dx  f 1   f  x  dx  Câu 13 0 1   f  x  dx  f 1   36 36 12 0;1 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn thỏa mãn x f  x   f 1  x    x Tính I   f  x  dx A   B 16 C  20 D  Lời giải Chọn C 1 Lấy tích phân hai vế, ta có   x f  x   f 1  x   dx    x dx * 0 Xét tích phân J    x dx Đặt x  sin t  dx  cos tdt Khi đó, ta có   2 J    x dx   Xét tích phân K   x f  x  dx Đặt t  x  dt  xdx Khi đó, ta có 1 K   x f  x  dx   f  t  dt   f  x  dx 0 Xét tích phân L   f 1  x  dx Đặt t   x  dt  dx Khi đó, ta có 1 L   f 1  x  dx  3 f  t  dt   3 f  t  dt  3 f  x  dx  12  sin 2t    sin t cos tdt   cos tdt   1  cos 2t  dt   t    20 2 0  0 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Vậy *  5 f  x  dx  Câu 14     f  x  dx  20 (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y  f  x  biết f    f   x   xe x với x   Khi  xf  x  dx A e 1 B e 1 C e 1 D e 1 Lời giải Chọn B x2 e d  x   e x  C  2 1 1 Mà f      C   C   f  x   e x 2 2 Ta có f  x    f   x  dx   x.e x dx  1   xf  x  dx  Câu 15 1 2 1 e 1 xe x dx   e x d  x   e x   20 40 4 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn 10  10  0;10 thỏa mãn f  x  dx  7,  f  x  dx  Tính P   f  x  dx A P  B P  6 C P  Lời giải D P  12 Chọn C Ta có:  10 10 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  1 Xét P   f  x  dx Đặt t  x  dt  2dx  dx  dt Đổi cận: 2 1 Lúc đó: P   f  x  dx   f  t  dt   f  x  dx  20 20 Câu 16 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f ( x ) có f (0)  π f ( x )  cos x 1, x   Khi  f ( x) dx A   16  16 16 B 2 4 16 C   14 16 D   16  16 Lời giải Chọn D Ta có Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  1  cos x    1dx  cos x  2dx f ( x)   (2 cos2 x  1)dx   2       sin x  x  C sin x Lại có f (0)   C   f ( x)   x    cos xdx   2dx  π  π π π π 4  sin x  f ( x)dx    x  4 dx   sin xd(2 x)   xdx   4dx   0 0 π π  cos x π  16π    ( x  x)  16 0 Câu 17 (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số f  x  có f  0  1và f   x   x   12 x  e x  , x   Khi  f  x dx 1 A 3e B 3e C  3e 1 Lời giải D 3e 1 Chọn B   Ta có: f   x   x  12 x  e x , x  nên f  x  nguyên hàm f   x   f   x  dx   x   12x  e  dx    6x 12x  dx   xe x Mà   x  12x  dx  3x Xét u  x du  dx x  xe d x : Đặt   x x  dv  e dx v  e  xe x x dx  x3  C dx   xe x   e x dx   xe x  e x  C    x  1 e x  C Suy f  x   3x2  x3   x  1 e x  C, x  Mà f    1  C  nên f  x   3x2  x3   x  1 e x , x  Ta có  1 0 Xét   x  1 e 1 f  x dx    3x  x3   x  1 e x dx   x3  x     x  1 e x dx     x  1 e x dx x 0 u  x  du  dx  dx : Đặt  x x dv  e dx v  e 1 x x x 1 x 1 1 1   x  1 e dx    x  1 e   e dx  2e   e  2e   e    3e 0 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Vậy  f  x  dx  3e 1 e Câu 18 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Biết  với a , b, c số nguyên dương A S  B S  ln x  x ln x  1 dx  a ln  b c b phân số tối giản Tính S  a  b  c c C S  10 D S  Lời giải Chọn D Đặt ln x 1  t Ta có: dx  dt x Đổi cận: x   t  ; x  e  t  e Ta có:  x ln x  1 2     t 1     dt  2 ln t  1  ln   d t 2      t t  t 1 t 2 2 ln x  dx   Suy ra: a  ; b  1; c  Khi đó: S  a  b  c  Câu 19 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục khoảng  0;   Biết f  3  xf '  x  1  f  x  1  x , x   0;   Giá trị  f  x  dx 914 A B 59 C 45 D 88 Lời giải Chọn B Ta có: x f '  x  1  xf  x  1 xf '  x  1  f  x  1  x   2, x   0;   x4 '  f  x  1  f  x  1   x  C 1  2 x x2   Cho x  từ 1  f  3  2.1  C   2.1  C  C   f  x  1  x  x  1  x3  x 1 2  x x3  59   f  x  1dx    x  x dx       1 1 2   f  x dx  2 f  x  1dx  59 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 20 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm đồng biến 1;4 , thỏa mãn x  xf  x    f   x   với x  1; 4 Biết f 1  , tính I   f  x dx 2 A 1188 45 B 1187 45 C 1186 45 D Lời giải Chọn C Do f  x  đồng biến 1;4 nên f  x   f 1    , f   x   0, x  1;4 Khi 2 ta có biến đổi sau: f  x x  xf  x    f   x     f  x 1  x  2 3  f  x 1   x  C   f  x 1  x C 3    2 4 x   1  3  x3  x  Mà f 1   C   f  x    9 18 Vậy I   16  1186 1 f  x dx   x  x x  x  45 18  45  18 Câu 21 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho I   f  x  dx  26 Khi J   x  f  x  1  1 dx A 15 B 13 C 54 Lời giải D 52 Chọn A 2 + Ta có: J   x  f  x  1  1 dx   xdx   xf  x  1 dx 0 + Xét A   xdx 2 x2  A   xdx  0 + Xét B   xf  x  1 dx Đặt t  x   dt  xdx Đổi cận: x Ta có: t B   xf  x  1 dx  5 1 f  t  dt   f  x  dx  26  13  21 21 Vậy J  A  B  15 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 2 I  x.ln  x  1   2 2 xdx xdx dx dx  ln  ln    ln  ln   dx    ln  ln    x 1 x 1 x 1 x 1 1 1 Khi đó,  f  x  dx  ln  ln    dx  ln  dx  ln  ln   ln  ln  ln  ln  x 1 a  b   Suy   a  b  c  d  10 c  d  Câu 48 (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Cho f  x  liên tục  thỏa mãn f    16,  f  x  dx  Tích phân  xf   x dx A 30 B 28 C 36 Lời giải D 16 Chọn B Ta có:  f  x  dx   f  2x d 2x   0  f  x  dx  u  x du  dx  Đặt  dv  f   x  dx v  f  x  2   xf   x dx  xf  x    f  x dx  f     32   28 Câu 49 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị đoạn [  2; 6] hình vẽ bên Biết miền  phân I   (3x  4)    2 A I  A, B, C có diện tích 32, Tích   f   x  x    dx   B I  82 C I  66 D I  50 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn D   Đặt t   x  x   dt    x   dx   x   dx  2dt   Đổi cận: - Với x  2  t  2 -Với x   t  6 6 Ta được: I  2  1  f  t   dt  2  dt   f  t  dt  16  M 2 2 Với M   f  t  dt  2  2 f  t  dt   f  t  dt   f  t  dt  32    33 2 Vậy: I  16   33  50 Câu 50 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp hai đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện f     1, f   x   0,  f   x    f   x  , x   0;1 Giá trị f    f 1 thuộc khoảng A 1;  B  1;  C  0;1 D  2; 1 Lời giải Chọn C  f   x    f   x   f   x   f   x   1  f   x  dx   dx  1  xC f  x  f   x  1 1 1 f     1    C  C 1  x 1  f   x  1 f  x x 1 0 f    f 1   f   x dx   1 1 dx   ln x   ln   0;1 x 1  Câu 51 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;1  f  sin x  dx   Tính I   xf  sin x dx A I   B I  10 C I  D I  5 Lời giải Chọn D    Ta có I   xf  sin x dx   xf  sin x dx   xf  sin x dx , 0   Tính  xf  sin x dx  Đặt x    t Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 dx  dt xf  sin x  dx    t  f sin   t    dt    t    f  sin t  dt   Đổi cận x   t  x  t 0      2 2  xf  sin x  dx    t    f  sin t  dt    f  sin t dt   tf  sin t  dt    f  sin x dx   xf  sin x dx   2 0     2 Do I   xf  sin x dx   xf  sin x dx   xf  sin x dx    f  sin x  dx  5  0 Vậy chọn Câu 52 (Lê D Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm f  x số f    biết π f x bπ f   x   2sin x  3sin x, x   , biết 2  dx  a  Tổng S  a  b  c c sin x  A B C D Lời giải Chọn A Ta        f  x    2sin x  3sin x dx   sin x  3sin x dx   sin x 3cos2 x  dx có     3cos2 x  d  cos x    cos3 x  cos x  C Vì f    nên  cos3   cos   C   C  Vậy f  x    cos3 x  cos x    cos x  cos x  cos x  cos x cos x.sin x 2 d x  d x  d x  Xét I   0 sin x  0 sin x  0 sin x  dx sin x  Cách 1: Đặt sin x  u; du  cos xdx ;   f  x Đổi cận: x   u  0; x    u  1 1 u2  d u   d u  u  du     0 u2 1 0 u2 1 u2 1  1   du , đặt u  tan t , t   0;  ; du  Xét J   dt  tan t  dt u 1 cos t  2 I   Đổi cận: u   t  0; u   t      tan t   d u  0 tan t  dt  t 04  u2 1 J  Vậy I   J    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Cách 2: Đặt sin x  tan t , t   0;  Lấy vi phân vế, ta có cos xdx  tan t  dt ;  2   Đổi cận: x   t  0; x   t       cos x.sin x tan t    4 d x  tan t  d t   d t  tan t  t   04       2 0 sin x  tan t   cos t  Vậy S  a  b  c   I 2 Câu 53 (Liên trường Nghệ An -  Cho 2020) x7 3  , x   ;   Biết 2x  2  giản) Khi a  b A 250 B 251 f  x  hàm  x f  x số a  f   dx  b ( a, b  , b  0, C 133 Lời giải f  2  có a phân số tối b D 221 Chọn B 17  x  3  x7 17  dx   x   dx   2  dx  2x  2x  2x    Ta có f  x    f   x  dx    x  3 1  2 3 Mà f     Suy f  x   Do   17 2x   C  6  x  3    17 2x   C 17 17 26 2.2   C     C   C   17 26 2x    1 17 26   x 1 f   dx     x  3  x    dx   3 2  6  1  15 17  x  3  1  15   3 1  15   3   2.2  3  x  3  x  3  17 26  x  3  x  4  17 26     3     3  15   3  17 26     3     3  15   3  17 26    3  4 3   17 26    3  4 3  236 15 Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  x  3  26   x  4 TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Suy a  236, b  15 Vậy a  b  251 Câu 54 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn 3 f  x   f   x    cos x , x   Tính  A I  6 B I   f  x  dx D I  C I  2 Lời giải Chọn D 3 Xét I    f  x  dx Đặt x  t  dx  dt  3 3  f  t  dt   f   x  dx I  3  3 3   f  x   f   x  dx    2I   2  cos x dx  3  2I    cos x dx 3  I   cos x dx (Vì cos x hàm số chẵn) 3  2       cos xdx   cos xdx      3  sin x 02  sin x 2   1      Câu 55 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - Cho 2020) hàm số f  x có f 1  f   x   2019.2020.x  x  1 2018 , x   Khi  f  x  dx A 2021 B 1011 C  2021 D  1011 Lời giải Chọn C  1 Cần nhớ:  f   x  dx  f  x   C    ax  b   ax  b  dx  a  1  C   1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có f  x    f   x  dx   2019.2020.x  x  1 2018 dx  2019.2020 x  x  1 2018 dx Đặt t  x   dt  dx x  t  Suy f  x   2019.2020   t  1 t 2018 dt  2019.2020   t 2019  t 2018  dt  t 2020 t 2019  2020  2019.2020    2020t 2019  C   C  2019t  2020 2019  Từ f  x   2019  x  1 2020 Mà f 1   2019 1  1 Suy f  x   2019  x  1  2020  x  1 2020 2020 2019  2020 1  1  2020  x  1 C 2019 2019  C   C  1  f  x  dx   2019  x  1 Vậy 2020  2020  x  1 2019 2021 2020  x  1 x  1     dx   2019  2020   2021 2020    2019     1   2021  2021  Câu 56 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho a số thực dương Tính a I   sin 2016 x.cos  2018 x  dx bằng: A I  cos 2017 a.sin 2017 a 2016 B I  sin 2017 a.cos 2017 a 2017 C I  sin 2017 a.cos 2017a 2016 D I  cos 2017 a.cos 2017a 2017 Lời giải Chọn B a Ta có I   sin a 2016 x.cos  2017 x  x  dx   sin 2016 x cos  2017 x  cos x  sin  2017 x  sin x  dx a a   sin 2016 x cos  2017 x  cos xdx   sin 2017 x sin  2017 x  dx 0 a Xét J   sin 2016 x cos  2017 x  cos xdx du  2017 sin  2017 x  dx u  cos  2017 x   Đặt   2016 sin 2017 x x.cos xdx v  du  sin 2017  a a sin 2017 x   sin 2017 x.sin  2017 x dx Khi J  cos  2017 x  2017 0 a a a sin 2017 x   sin 2017 x.sin  2017 x dx   sin 2017 x.sin  2017 x dx Suy I  cos  2017 x  2017 0 a 1  cos  2017 x  sin 2017 x  sin 2017 a.cos  2017 a  2017 2017 Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 57 dx  a  b ln  c ln 1  3x  (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Giả sử tích phân I   Lúc A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  D a  b  c  Lời giải Chọn B Đặt t  x  Ta có t  x   dx  tdt Đổi cận 1 dx   tdt 1 t 1  3x  Ta có I    t dt 2 t  4     1   dt   t  ln  t   t 1   2  ln  ln 3 2 Do a  ; b  ; c   3 Vậy a  b  c  Câu 58 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Biết  x ln  x  1dx  a ln  phân số tối giản) Tính P  13a  10b  84c A 193 B 191 C 190 Lời giải Chọn B 2x  u  ln  x  1 du  x  dx Đặt:   dv  xdx v  x   2 b b (với a, b, c  * c c D 189 1  x2   Khi đó:  x ln  x  1dx    ln  x  1   xdx  ln    0  a  1, b  1, c  Vậy P  13a  10b  84c  191 Câu 59 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn x f  x3   f 1  x    x Tính  f  x  dx Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A   B 20  C 16 Lời giải D  Chọn A Từ giả thiết x f  x3   f 1  x    x , lấy tích phân từ đến vế ta 1  x f  x  dx   f 1  x  dx   3 0 1  x dx 1 Đặt I1   x f  x  dx , I   f 1  x  dx , I    x dx 0 1 +) Đặt t  x ta I1   f  t  dt   f  x  dx 0 1 +) Đặt v   x ta I   f  v  dv   f  x  dx 0 Từ ta I  6 f  x  dx +) Đặt u  sin x ta I  Câu 60 (Tiên Du f  x  A  - Bắc 3 , suy Ninh -   f  x  dx  Cho 2020) hàm số f  x có  x2   , x   6; Khi  f  x  dx 3 B 3   2 C D  Lời giải Chọn D  Ta có x   6;  f  x    f   x  dx    x  x2 dx 1 d   x     x  C  2 6 x Mà f    2     C  2  C  Suy f  x     x Do I     2 x  f 3  f  x  dx     x dx 0    Đặt x  sin t , t    ;   dx  cos t.dt  2 Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3  TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Đổi cận x   t  0; x   t     4 Suy I      1 4  sin t 6.cos t.dt  6  cos t.dt  3  cos 2t  1 dt  3  sin 2t  t  2 0 0 2   3  1  3  sin     4 2 Câu 61 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết f  4x  f  x  4x3  2x f    Tính I   f  x  dx A 147 63 B 149 63 C 148 63 D 352 63 Lời giải Chọn D 3 Ta có: f  4x   f  x   4x  2x  f  4x  f  x  4x  2x 1 Suy ra: f  x f  4x  hàm số bậc ba 3 Khi đó: f  x  ax  bx  cx  d  a  0 f  4x   64ax 16bx  4cx  d Ta có: f  4x  f  x  63ax 15bx  3cx    a  63  Từ 1   ta suy ra: b  Mặt khác: f    nên d   c   Do đó, f  x   x  x2 63 2 352 Vậy I   f  x  dx    x  x   dx  63 63  0 * Chứng minh f  x Ta có: f  x   256 x  x  f  x   x  x  ; f  4x   f  x   4x  2x 63 63 Suy ra: f  x   4  x    x   f  x   x3  x 63 63 Đặt g  x   f  x   4  x    x  g  x   f  x   x  x 63 63 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: g  4x   g  x  ; g  0  f  0   x  4  x  x   g  n  , n  *  4  4  Suy ra: g  x   g    g  Khi n  suy g  x  g  0  Vậy f  x   Câu 62 x  x  2,  x 63 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục 1; 2 thỏa mãn   x  1 A I  f  x  dx   , f    B I   2   f   x  dx  Tính tích phân I   f  x  dx 1 C I   20 D I  20 Lời giải Chọn B 2 2  1 1 3     x  1 f  x  dx   f  x  d  x  1   x  1 f  x     x  1 f   x  dx  31 3  2 3     x  1 f   x  dx    x  1 f   x  dx  1 31 2 2 1 2 3 Ta có   f   x    x  1  dx    f   x   dx  14  f   x  x  1 dx  49   x  1 dx    3  f   x    x  1  f  x     x  1 dx   x  1 4 C  x  1 7 Mà f    nên C   Suy f  x    4 4 2  x  1    dx   Vậy I   f  x  dx    4 1    Câu 63 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục  thảo mãn 1 sin x f  cos x   cos x f  sin x   sin x  sin x với x   Tính tích phân I   f  x  dx A B 18 Lời giải C D Chọn C sin x f  cos x   cos x f  sin x   sin x  sin x   2      sin x f  cos x  dx   cos x f  sin x  dx    sin x  sin x  dx  0 0 Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020   2     f  cos x  d  cos x    f  sin x  d  sin x    0   cos 2 x  1   d  cos x  0    12 cos x     f  t  dt   f  u  du    cos x   23 0 1 1  1       f  t  dt   f  u  du                 0 1   f  x  dx  Câu 64 7   f  x  dx  18 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hàm số có y  f ( x) f (0)   f ( x)  tan x  tan x, x   Biết  f ( x)dx  A B 12 a  ; a, b   , b  a b D 4 C Lời giải Chọn A Từ giả thiết f ( x)  tan x  tan x, x   ta có f ( x )   f ( x ) dx   (tan x  tan x )dx   tan x (1  tan x ) dx   tan x.d (tan x )  Ta có f (0)  suy C  f ( x)   Tích phân  tan x  C , tan x   14 f ( x ) dx   (tan x  2) dx 20   14 1  4   (tan x   1) dx  (tan x  x )  (1  )  20 2 a  Từ ta  ba  b  Vậy b  a  Câu 65 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hàm số y  f  x có f  0   f   x   sin x  cos8 x  4sin x, x   Tính I   16 f  x  dx A I  10 B I  160 C I  16 Lời giải D I  10 Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: sin x  cos8 x  sin x   sin x  cos x  sin x  cos x   sin x   sin x  cos x  sin x  cos x   sin x  cos x sin x  sin x cos x  cos x  3sin x  cos x sin x  sin x cos x  sin x   cos x  sin x   sin x  cos x  sin x   sin x  cos x  sin x   1  3cos x.sin x   cos x.sin x  sin x    cos x  cos x  4 Suy ra: 5  f  x    f   x  dx    sin x  cos8 x  sin x  dx     cos x  cos x   dx 4    sin x  sin x  x  C 16 Vì f     C  Vậy f  x    sin x  sin x  x 16 Suy ra:      I   16 f  x  dx   16   sin x  sin x  x  dx    3sin x  8sin x  20 x  dx   16 0  3    cos x  cos x  10 x   10  0 PHẦN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN, NGUYÊN HÀM GIẢI TOÁN Câu 66 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v  t  m / s  có dạng đường Parapol  t   s  v  t  có dạng đường thẳng  t  10  s  Cho đỉnh Parapol I  2,3 Hỏi quãng đường chất điểm thời gian  t  10  s  mét? A 181 B 90 C 92 D 545 Lời giải Chọn D Gọi Parapol  P  : y  ax2  bx  c  t   s  Do  P  : y  ax2  bx  c qua I  3;2  ; A  0;11 nên Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 4a  2b  c  a     b  8 c  11 4a  b  c  11   Khi quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ S    x2  8x  11 dx  0  t  5 s 115  m Ta có f  5  21 Gọi d : y  ax  b  t  10  s  d qua điểm B  5; 21 C 10;0  nên: 21  5a  b  11 a     10a  b  b  42  Khi quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ  t  10  s  10 105  26  S     x  52  dx   m  5 Quãng đường chất điểm thời gian  t  10  s  S  Câu 67 115 105 545   (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Một cổng hình Parabol hình vẽ sau Chiều cao GH  4m , chiều rộng AB  4m , AC  BD  0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá 1200000 đồng /m , phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng /m Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 đồng B 4077000 đồng C 7368000 đồng Lời giải D 11370000 đồng Chọn A Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho AB trùng Ox , A trùng O parabol có đỉnh G  2;  qua gốc tọa độ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Giả sử phương trình parabol có dạng y  ax  bx  c  a   c  a  1  b   2 Vì parabol có đỉnh G  ;  qua điểm O  0;  nên ta có   b  a  c   a.22  b.2  c  Suy phương trình parabol y  f ( x)   x  x 4  x3  32 Diện tích cổng S     x  x  dx     x    m2  3  0 Mặt khác chiều cao CF  DE  f  0,   2, 79(m) ; CD   2.0,9  2,  m    Diện tích hai cánh cổng SCDEF  CD.CF  6,138 m Diện tích phần xiên hoa S xh  S  SCDEF  32 6793  6,14  m2  1500 Vậy tổng số tiền để làm cổng 6,138.1200000  Câu 68 6793 900000  11441400 đồng 1500 (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f  b   f  a   f  c  B f  a   f  b   f  c  C f  c   f  a   f  b  D f  c   f  b   f  a  Lời giải Chọn A Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 b b c c Ta có S1   f   x  dx   f   x dx  f  b   f  a  , S   f   x  dx    f   x dx  f  b   f  c  a a b b  S1  S  f  b   f  a   f  b   f  c   f  c   f  a   Vì  b  f  c  f  a   f b    f   x dx   f  b   f  a  a Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 ...  3 1  15   3   2.2  3  x  3  x  3  17 26  x  3  x  4  17 26     3     3  15   3  17 26     3     3  15   3  17 26    3  4 3. .. 1  C3 x 1 Vậy f  5   f    f     3  f  3  C1  C3  1   3 C1  C3    1  f    2C2  C2    1 1 ln  C3  C2  ln  C1  ln    ln 2 2 PHẦN TÍCH PHÂN Câu...    32   28 Câu 49 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị đoạn [  2; 6] hình vẽ bên Biết miền  phân I   (3x  4)    2 A I  A, B, C có diện tích 32 , Tích 