Phương pháp ghép trục siêu hay

Cô Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC SIÊU HAY GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Like Fanpage: Học Tốn Phương để học live nhé! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y  f  x  xác định R có bảng biến thiên sau x -1    y 0    y -1    Số nghiệm phương trình f x2  x  B A C Lời giải D Chọn B  f  x2  2x   Phương trình f x  x     f  x  x   2  Dựa vào bảng biến thiên x -1   y  0  y      a y2 -1 phương trình f  x  x    x  x  a  a  1  x  x  a  có    a   phương trình có nghiệm Tương tự, dựa vào bảng biến thiên -1  b x   y  y    -1 y  2  Phương trình f  x  x   2  x  x  b  b  1  x  x  b  có    b   phương trình vơ nghiệm   Vậy phương trình f x2  x  có nghiệm Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định R có bảng biến thiên sau –∞ + – + – 1 +∞ Số nghiệm thuộc đoạn  0;   phương trình f  f  cos2 x    A B C D Đăng ký KHĨA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô Phương Cô Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 Lời giải Chọn B x –∞ y' -a + -1 0 – + 0 a +∞ – y –∞ –∞ Dựa bảng biến thiên ta có f  x   1, x  R  f  cos2 x   a f  f  cos2 x      f  cos2 x   a với a   f  cos2 x   Với f  cos2 x   a phương trình vơ nghiệm Với f  cos2 x   a  cos2x =  b với b  nên phương trình vô nghiệm Với f  cos2 x    cos2x =0  2x    k  x   k  Vậy phương trình f  f  cos2 x    có nghiệm thuộc đoạn  0;   Câu 3: Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn 1;3 có bảng biến thiên sau: Tổng tất số nguyên m để phương trình f ( x  1)  đoạn  2;  A 75 m có hai nghiệm phân biệt x  x  12 C 294 B 72 D 297 Lời giải Chọn B Phương trình tương đương với: m  g ( x)   x  x  12  f ( x  1) Ta có g '( x)  (2 x  6) f ( x  1)  ( x  x  12) f '( x  1) 2 x   0; f ( x  1)   g '( x)  +) Nếu  x    x  x  12  0; f '( x  1)   +) Nếu x   g '(3)  f (2)  f '(2)  2 x   0; f ( x  1)   g '( x)  +) Nếu  x     x  x  12  0; f '( x  1)  Vậy đoạn  2;  ta có g '( x)   x  Đăng ký KHĨA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp Phương Cơ Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 Bảng biến thiên: Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt đoạn [2; 4]  12  m  3  m  12, , 4 Tổng số nguyên cần tìm 12  (11)   (5)  (4)  72 Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn  0; 2  phương trình f  sin x    là: B A C D Lời giải Chọn B Đặt sin 2x  t , x   0; 2   t   1;1 Phương trình trở thành: f  t   Từ bảng biến thiên ta có: f t   t  a  t  b Với 1  a   b  Đăng ký KHĨA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô Phương Cô Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 Xét BBT hàm số y  sin x  0; 2  : Dựa vào BBT hàm số ta có +) Phương trình sin 2x  a có nghiệm +) Phương trình sin 2x  b có nghiệm Vậy phương trình f  sin x    có nghiệm Câu 5: Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx  cx  d (a  0) có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( f ( x))  có nghiệm thực? A B C D Lời giải Chọn C Đặt t  f  x  , phương trình f  f  x    trở thành f  t   * (số nghiệm phương trình  * số giao điểm đồ thị f  x  với trục Ox ) Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình  * có nghiệm t thuộc khoảng  2;  , với giá trị t phương trình f  x   t có nghiệm phân biệt Vậy phương trình f  f  x    có nghiệm Vậy chọn C Câu 6: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ lim y   Hỏi có điểm đường x  tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình f  f  cos x    ? Đăng ký KHĨA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô Phương Cô Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 A B C D Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta có f  x   1, x  suy f  cos x    a  a  1 f  cos x   TH1: Nếu f  cos x   a  phương trình vơ nghiệm TH2: Nếu f  cos x   a  1 cos x  , phương trình vơ nghiệm cos x   a (VN ) TH3: Nếu f  cos x     cos x   k (k  Z ) nên có điểm đường tròn lượng giác Vậy có điểm Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ: cos x   x   Khi phương trình f  x    có nghiệm dương? A B C D Lời giải Chọn A Bảng biến thiên hàm số y  3x : 3x  x1 , x1   1;0   Ta có: f  3x     f  3x    3x  x2 , x2   0;1  3x  x3 , x3  1;2  Đăng ký KHĨA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô Phương Cô Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 Dựa vào bảng biến thiên ta có 3x  x1 vơ nghiệm; 3x4  x2 có nghiệm âm nghiệm dương; 3x4  x3 có nghiệm âm nghiệm dương Vậy phương trình f  x    có nghiệm dương Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ: Phương trình 2 f  cos x    có nghiệm đoạn   ;2  đồng thời tan x  ? A B C D Lời giải Chọn A  cos x  x1 ,  cos x  x2 , 2 f  cos x     f  cos x     cos x  x3 , cos x  x ,    Vì tan x  x    ;2  nên x    ;  x1   ; 1  VN  x2   1;0  x3   0;1 x4  1;    VN       3     0;     ;  *    2    Bảng biến thiên hàm số y  cos x x    ;       3     0;     ;    2   Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình cos x  x2 với x2   1;0  có nghiệm thỏa * Phương trình cos x  x3 với x3   0;1 có nghiệm thỏa * Vậy có nghiệm x thỏa yêu cầu toán Câu 9: [2D1-5.3-3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Đăng ký KHĨA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô Phương Cô Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 y 1 O x 1  5 Số nghiệm phương trình f  sin x    đoạn   ;   2  A B C D Lời giải Chọn D Đặt t  sin x , t   1;1 ta được: f  t   t  a, (1  a  0) Dựa vào đồ thị ta có  t  b,   b  1   5  Xét hàm số g  x   sin x đoạn   ;   2    5  Đồ thị hàm số g  x   sin x tên đoạn   ;   2    5  Dựa vào đồ thị ta có sin x  a có nghiệm   ;  , sin x  b có nghiệm  2    5    ;    5  Vậy phương trình f  sin x    có nghiệm   ;   2  Câu 10: [2D1-5.3-3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Đăng ký KHĨA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp Phương Cơ Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 Số nghiệm thuộc đoạn  0;5  phương trình f  cos x   A C B D Lời giải Chọn C Đặt t  cos x , t   1;1 ta f  t    t  a với a   0;1 Xét hàm số g  x   cos x đoạn  0;5  Đồ thị hàm số g  x   cos x tên đoạn  0;5  Dựa vào đồ thị ta có cos x  a có nghiệm  0;5  Vậy phương trình f  cos x   có nghiệm  0;5  Câu 11: Cho hàm số f  x  xác định \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x  1  10  A C B D Lời giải Chọn C 10 Với nghiệm t có nghiệm t 1 10 nên số nghiệm t phương trình f  t   số nghiệm x 3 f  x  1  10  Đặt t  x  , ta có phương trình trở thành f  t   Bảng biến thiên hàm số y  f  x  Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp Phương Cô Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 Suy phương trình f  t   10 có nghiệm phân biệt nên phương trình f  x  1  10  có nghiệm phân biệt Câu 12: Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Tập hợp giá trị m để phương trình f  cos x   2m   có nghiệm thuộc khoảng     ;  là:   4  1 A 0;   2  1 B  0;   2  1 C  ;   2  2   D  ;   4  Lời giải Chọn A       ;   t    ;1 Đặt cos x  t , x    4     Yêu cầu đề tương đương với phương trình f  t   2m  có nghiệm t    ;1   Từ bảng biến thiên suy yêu cầu   2m     m  Câu 13: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f   f  x    có tất nghiệm thực phân biệt? Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp Phương Cô Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 A B C D Lời giải Chọn D 3  f  x   1  f  x   Dựa vào đồ thị ta có: f   f  x        f  x  3  f  x    Mà f  x   có nghiệm lớn Và f  x   có nghiệm phân biệt x1   2; 1 , x2   1;0  , x3  1;  Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn   ; 2  phương trình f  cos x    là: A B C D Lời giải Chọn D Đặt cos x  t , x    ; 2   t   1;1 Phương trình trở thành: f  t   Từ bảng biến thiên ta có: Đăng ký KHĨA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp Phương Cô Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 Dựa vào đồ thị, để phương trình (1) có nghiệm nửa khoảng  0;1  4  m  , mà m nên m  1;  2;  3; 4 giá trị cần tìm Câu 44: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thuộc đoạn   ; 2  phương trình f (sin x)   B A C D Lời giải Chọn A Đặt t  sin x , lúc t   cos x Cho t    x    3   k , k  Do x    ; 2   x   ;   2   Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy x    ;2   t   1;1 Nhận xét: Với giá trị t   1;0 ta có nghiệm x    ; 2  ; t   0;1  1 ta có nghiệm x    ; 2  t  ta có nghiệm x    ; 2  Khi phương trình trở thành f (t )    f (t )  , t   1;1 Đăng ký KHĨA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô Phương Cô Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y  f (t ) , t   1;1 Dựa vào đồ thị, ta thấy f (t )  t  a   1;0   , t   1;1  t  b   0;1 Với t  a   1;0  ta có nghiệm x    ; 2  Với t  b   0;1 ta có nghiệm x    ; 2  Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f  e x     đoạn  ln ; ln 6 A B C D Lời giải Chọn B Đặt t  e x  Với x   ln ; ln 6  t   2 ; 2 Ta PT f  t   Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình f  t   có nghiệm t  t1   2 ;  t  t2   ;  Với t  t1 ta e x   t1  x  ln   t1  Với t  t2 ta e x   t2  x  ln   t2  Vì t1  t2 nên ln   t1   ln   t2  Vậy PT cho có nghiệm phân biệt Câu 46: Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc có bảng biến thiên sau Đăng ký KHĨA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp Phương Cơ Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297  5  Số nghiệm phương trình f sin x  cos x  đoạn 0 ;   A B C D   Lời giải Chọn D   Đặt t  sin x  cos x Ta có t  cos  x    2  t  Ta PT f  t   6  Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị  2; 4   2;  nên đồ thị có điểm uốn gốc tọa độ O Do đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x  a  2, x  0, x  b  Mà 2  t  nên PT f  t   có nghiệm t      Với t  ta 2cos  x     x    k 6  Theo yêu cầu bài:  x  k    x  2  k k   5 2 5 11 0  k   k 3 5 2 x  thỏa yêu cầu toán 3 Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực bất phương trình Vì k   k  0; k  Ta nghiệm x   f  x3  3x2  1  f  x3  3x2  1  A B C Lời giải D Chọn B Đặt a  f  x  3x  1 ta bất phương trình  1  a  a  1  a  2a      a 1  2 1  2a  a  2a    a  1  Với a  ta f  x  x  1  Đặt t  x3  3x  ta PT f  t   * Vẽ đường thẳng y  lên đồ thị cho ta PT * có nghiệm t  t1   2; 1 nghiệm t  t2  1;  Đăng ký KHĨA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô Phương Cô Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 Ta có BBT hàm số y  x3  3x  sau Với t  t1 ta PT x3  3x2   t1 Dựa vào BBT ta thấy PT có nghiệm phân biệt Với t  t2 ta PT x3  3x2   t2 Dựa vào BBT ta thấy PT có nghiệm Vậy BPT cho có nghiệm thực Câu 48: Cho hàm số y  f  x  hàm bậc có bảng biến thiên sau   Phương trình f  sin x  cos x    sin x  2 sin  x   f  sin x  cos x  có nghiệm 4   5 5  thực thuộc đoạn   ;  ?  4  A B C Lời giải D Chọn B Vì hàm số có điểm cực trị x  1 nên f '  x   3ax  3a  f  x   ax  3ax  d Theo  2a  d  a   BBT đồ thị hàm số qua điểm  1;  1; 2  nên  2a  d  2 d  Suy f  x   x  3x   Ta có f  sin x  cos x    sin x  2 sin  x   f  sin x  cos x  4  2  f  sin x  cos x    sin x  cos x    sin x  cos x  f  sin x  cos x    f  sin x  cos x    sin x  cos x    f  sin x  cos x   sin x  cos x   Đặt t  sin x  cos x  sin  x   , t    2;  ta phương trình 4  t  f  t   t  t  3t  t   t  2  loaïi     Với t  ta sin  x     x    k , k  4  Đăng ký KHĨA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô Phương Cô Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 Ta có  5  5    k   1  k   k  1, k  0, k  Vậy PT có nghiệm 4 Câu 49: Cho y  f  x  hàm số bậc ba có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun m   5;5  để hàm số g  x   f  f  x   m  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B g  x  f   x  f   f  x   m  f  x  g  x     f   f  x   m    x  2  x  2 x  x     , x  2 x  hai nghiệm bội lẻ  f  x   m  2  f  x    m    f  x   m   f  x    m Đặt f1  x   f  x   f  x   f  x   , ta có đồ thị sau m   5;5 Với  nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số g  x  có điểm cực trị  g   x   có m  nghiệm bội lẻ  m  4; 3; 1;1;3; 4 Đăng ký KHĨA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô Phương Cô Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 Câu 50: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc khoảng   ;   phương trình f  cos x   f  cos x   A B C Lời giải D Chọn A Đặt t  cos x, x    ;   Ta có bảng biến thiên (*)  t   1;1  f  t   (1) Phương trình cho trở thành f  t   f  t       f  t   1 (2) Từ bảng biến thiên đề bài, với t   1;1 ta có nghiệm phương trình (1) t  a   1;0  hay t  b   0;1 nghiệm phương trình (2) t  Từ bảng biến thiên (*), ta có:  x  x1    ;0  t  a   1;0     x  x2   0;    x  x3    ;0  t  b   0;1    x  x4   0;   t   x  Vậy, phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc khoảng   ;   Câu 51: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Đăng ký KHĨA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô Phương Cô Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 Số nghiệm x   0;   phương trình f  e x  2020 x    A.1 B.2 C D 2020 Lời giải Chọn A e x  2020 x  a    ; 1 Ta có f  e  2020 x     f  e  2020 x     x e  2020 x  b  1;    x x x x Vì x  0;   nên e  2020 x  1;   nên e  2020 x  a    ;  1 vô nghiệm Xét phương trình e x  2020 x  b  1;    0;   x Ta có hàm số g  x   e  2020 x đồng biến  0;   g  x   1; x   0;   nên phương trình e x  2020 x  b  1;   ln có nghiệm  0;   Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc  0;   Câu 52: Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ:  3  Số nghiệm thuộc đoạn   ; 2  phương trình f  cos x      A B C D Lời giải Chọn C cos x  a   0;1  Ta có f  cos x     f  cos x    cos x  b  1;3  cos x  c   3;    Đăng ký KHĨA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô Phương Cô Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297  3  Vì cos x  1;1 x    ; 2  nên cos x  b  1;3 cos x  c   3;    vô nghiệm    3  Xét đồ thị hàm số y  cos x   ; 2    Phương trình cos x  a   0;1 có nghiệm phân biệt  3  Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ; 2    Câu 53: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm số giá trị nguyên m để phương trình  7 f  x  x   m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn   ;   2 A B C D Lời giải Chọn C  7 Đặt t  x  x , x    ;   2 Bảng biến thiên:  21  Dựa vào bảng biến thiên  t   1;  4  Ta có: f  x  x   m 1  f  t   m   Đăng ký KHĨA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô Phương Cô Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 21    7 Ta thấy, với giá trị t   1;  ta tìm hai giá trị x    ;  4   2  7 Do đó, phương trình 1 có nghiệm thực phân biệt thuộc   ;   2 21    Phương trình   có hai nghiệm thực phân biệt thuộc  1;  4   Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  t  hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc 21    1;  4  Dựa vào đồ thị ta thấy có hai giá trị nguyên m thỏa yêu cầu m  m  Câu 54: Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình bên Tồn giá trị nguyên tham số m để phương trình f  sin x  m có hai nghiệm thuộc đoạn  0;   ? A C B D Lời giải Chọn C Đặt t  sin x , x  0;   t   0;1 Để phương trình f  sin x  m có hai nghiệm x  0;   phương trình f  t   m có nghiệm t  0;1 Dựa vào đồ thị ta có m  7; 2 , m nguyên nên m  7; 6; 5; 4; 3 Vậy có giá trị Câu 55: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình bên   Số điểm cực trị hàm số g  x   f x  3x  Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp Phương Cơ Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 A B C D 11 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen Chọn C Tập xác định hàm số: D  g   x    3x  x  f   x3  3x   x   g x   x    f   x  3x    *  x3  3x   a   2;0   Khi *   x3  3x   b   0;    x  3x   c   4;6  Xét hàm số h  x   x3  3x  x  Ta có: h  x   3x  x    Từ ta có BBT hàm h  x  sau: x  x h' h ∞ + +∞ + +∞ ∞ Từ BBT hàm h  x  ta thấy phương trình h  x   a có nghiệm nhỏ 1 , h  x   b có nghiệm thuộc5 khoảng  1 ;0  ;  0;  ;  2;3  , h  x   c có nghiệm lớn Vậy g  x   có nghiệm đơn4 phân biệt nên hàm số có cực trị Câu 56: (Sưu tầm)Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên 3y -1 x 2 -1 Đăng ký KHĨA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô Phương Cô Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 Số nghiệm thuộc đoạn  0;3 A 12  phương trình : f  cos x    B C 10 D Lời giải Chọn A   f  cos x   2 f  cos x       f  cos x      cos x  a , 1  a   1  1 Căn vào đồ thị ta thấy: f  cos x    cos x  b ,   b     2  cos x  c , c  1 3   cos x  d , d  1   1 f  cos x     cos x  e ,  e     2  cos x  g ,  g  1   Các phương trình  3 ,   vô nghiệm Xét đồ thị hàm số y  cos x3 đoạn  0;3  y O 3π 2π π π 2π 3π x 4π Ta thấy phương trình 1 ,   ,   ,   có nghiệm phân biệt số chúng khơng có nghiệm trùng Vậy phương trình ban đầu có 12 nghiệm Câu 57: [2D1-5.3-3] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm thuộc   3  đoạn   ; phương trình f  cot x  1   2  x  1 f  x 0      Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp Phương Cô Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 f  x   2 1 A B C D Lời giải Chọn A Đặt t  cot x  1, phương trình tương đương với f  t   Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy t  a  a  1 cot x   a cot x  a    f  t    t   cot x   b  cot x  b   t  b  b   cot x   cot x   Xét t      3   nên ta có bảng biến thiên hàm t  x    ;  sau sin x  2  3   x  2  t      t 0   Từ đó, phương trình cot x  a  có nghiệm, phương trình cot x  b  có   3  nên phương trình ;  2  nghiệm phương trình cot x  có nghiệm thuộc   cho có nghiệm Câu 58: [2D1-5.3-3] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ x f  x f  x         Số nghiệm phương trình f  sin x  1    ;2  A B C D Lời giải Chọn A  x  a  a  0   x  b   b  1 Dựa vào bảng biến thiên hàm số f  x  , ta thấy f  x     x  c  c      x  d  d  2  Đăng ký KHĨA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô Phương Cô Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 t  a  t  b Đặt t  sin x  Phương trình cho tương đương với f  t     t  c t  d  Ta có: t   x   cos x  t   x    x    k  k  1  2  3  4  Ta có bảng biến thiên hàm số t  x    ;2  là: x  t  x  t  x     2  3  2  0 Từ bảng biến thiên này, ta thấy phương trình 1   vơ nghiệm, phương trình   có nghiệm phương trình   có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 59: Cho hàm số f  x  xác định \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f (3x  1)   A B C D Lời giải Chọn A Đặt t  3x  , ta có phương trình trở thành f (t )  Với nghiệm t có nghiệm t 1 x nên số nghiệm t phương trình f (t )  số nghiệm x phương trình 3 f (3x  1)   Bảng biến thiên hàm số y  f  x  Đăng ký KHĨA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô Phương Cô Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 Suy phương trình f (t )  có nghiệm phân biệt nên phương trình f (3x  1)   có nghiệm phân biệt Câu 60: Cho hàm số f ( x) hàm số đa thức bậc ba có đồ thị hình bên Số nghiệm thuộc khoảng  0;3  phương trình f  sin x  1  sin x y -1 O A x B C D Lời giải Chọn C Đặt t  sin x  Khi đó, phương trình cho trở thành f (t )  t  Vẽ đồ thị hàm số y  f (t ) đường thẳng y  t  hệ trục tọa độ Oxy t  1 Từ đồ thị ta có f (t )  t   t  t  m, (m  1)  Với t  sin x    sin x   phương trình vơ nghiệm  Với t  m sin x 1  m  sin x  m  Phương trình vơ nghiệm m    Với t  1 sin x   1  sin x   x  k , (k  ) Do x  (0;3 ) k  nên  k  3   k   k  1, 2 Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng (0;3 ) x   ; x  2 Đăng ký KHĨA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô Phương Cô Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 Đăng ký KHĨA VIP TỔNG ƠN TỐN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp Phương ... cô Phương Cô Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 Xét BBT hàm số y  sin x  0; 2  : Dựa vào BBT hàm số ta có +) Phương trình sin 2x  a có nghiệm +) Phương. .. Chọn C Đặt t  f  x  , phương trình f  f  x    trở thành f  t   * (số nghiệm phương trình  * số giao điểm đồ thị f  x  với trục Ox ) Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình  * có... (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô Phương Cô Lưu Huệ Phương – Link facebook: https://www.facebook.com/cophuongtoan297 Suy phương trình f  t   10 có nghiệm phân biệt nên phương trình f  x  1  10