PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG bài TOÁN hàm hợp

PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP g = f ( u ( x) ) NGUYÊN TẮC GHÉP TRỤC XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM HỢP g = f ( u ( x) ) Bước 1: Tìm tập xác định hàm , giả sử ta tập xác định D = ( a1 ; a2 ) ∪ ( a3 ; a4 ) ∪ ∪ ( an −1; an ) u = u ( x) Bước 2: Xét biến thiên hàm y = f ( x) Ở a1 ≡ −∞; an ≡ +∞ (B2 làm gộp B3 đơn giản) [ u; g = f (u ) ]  x; u = u ( x )  Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét tương quan Bảng thường có dịng giả sử sau Cụ thể thành phần BBT sau Dòng 1: Xác định điểm kỳ dị hàm u = u ( x) a1 < a2 < < an −1 < an Dòng 2: Điền giá trị ui = u ( ) Trên khoảng Trên khoảng Dòng 3: (xem ý 1) i = 1, , n với ( ( ui ; ui+1 ) , i = 1, n − ( ui ; ui+1 ) , i = 1, n − ) cần bổ xung điểm kỳ dị cần xếp điểm ui < b1 < b2 < < bk < ui +1 Xét chiều biến thiên hàm u g = f ( u ( x) ) x đóng vai trị ; Sau hoàn thiện BBT hàm hợp Bước 4: Dùng BBT hàm hợp , xếp điểm theo thứ tăng dần từ trái qua phải, giả sử sau: f ( u) ui > b1 > b2 > > bk > ui +1 đóng vai trò - y = f ( x) y = f ( x) f ( x) (xem ý 2) cách hoán đổi: ta thấy hình dạng đồ thị hàm giải yêu cầu đặt toán kết luận Chú ý 1: u = u ( x) của hàm theo thứ tự chẳng hạn: dựa vào BBT hàm g = f ( u ( x) ) g = f ( u ( x) ) ui ; bk b1 ; b2 ; ; bk D u = u ( x) Các điểm kỳ dị gồm: Điểm biên tập xác định , điểm cực trị u = u ( x) u ( x) = Nếu xét hàm dịng điểm kỳ dị cịn có nghiệm pt (là hồnh độ giao điểm u = u( x) Ox với trục ) - Nếu xét hàm u = u( x ) dịng điểm kỳ dị cịn có số (là hoành độ giao điểm u = u( x) với trục Oy ) Chú ý 2: - Có thể dùng thêm mũi tên để thể chiều biến thiên - Điểm kỳ dị - Nếu xét hàm - u = u( x) Nếu xét hàm trục Oy ) y = f ( x) gồm: Các điểm g = f ( u ( x) ) với trục ( Ox f ( x) f ′( x ) u = u ( x) khơng xác định; điểm cực trị hàm số dịng điểm kỳ dị cịn có nghiệm pt f ( x) = y = f ( x) (là hoành độ giao điểm ) g = f u( x ) ) dịng điểm kỳ dị cịn có số (là hồnh độ giao điểm y = f ( x) với ... Nếu xét hàm - u = u( x) Nếu xét hàm trục Oy ) y = f ( x) gồm: Các điểm g = f ( u ( x) ) với trục ( Ox f ( x) f ′( x ) u = u ( x) khơng xác định; điểm cực trị hàm số dịng điểm kỳ dị cịn có nghiệm...- Nếu xét hàm u = u( x ) dịng điểm kỳ dị cịn có số (là hoành độ giao điểm u = u( x) với trục Oy ) Chú ý 2: - Có thể dùng thêm mũi tên để thể chiều biến thiên - Điểm kỳ dị - Nếu xét hàm - u =