Thông tin tài liệu
PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP Câu 45-MH-BGD-L1: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn ;2 phương trình f sin x A B C Lời giải D Chọn B Cách 1: Tự luận truyền thống Đặt t sin x Do x ;2 nên t 1;1 Khi ta có phương trình f t f t Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f t t b 0;1 có nghiệm t a 1;0 Trường hợp 1: t a 1;0 Ứng với giá trị t 1;0 phương trình có nghiệm x1 x2 x3 x4 2 Trường hợp 2: t b 0;1 Ứng với giá trị t 0;1 phương trình có nghiệm x5 x6 Hiển nhiên nghiệm trường hợp khác Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn ;2 Cách 2: Phương pháp ghép trục x Đặt t sinx 1;1 x ; 2 ; t' cosx x ; x 3 Ta có f sinx f sinx Do tổng số nghiệm phương trình cho Câu 46-MH-BGD-L1: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g x f x x A B C D 11 Lời giải Chọn C Cách 1: Tự luận truyền thống Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y f x sau Ta có g x f x x g x x x f x x x x 2 3 x x Cho g x x x a; a f x x x x b; b x x c; c x Xét hàm số h x x3 3x h x 3x x Cho h x x 2 Bảng biến thiên Ta có đồ thị hàm h x x3 3x sau Từ đồ thị ta thấy: Đường thẳng y a cắt đồ thị hàm số y h x điểm Đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y h x điểm Đường thẳng y c cắt đồ thị hàm số y h x điểm Như phương trình g x có tất nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số g x f x x có cực trị Cách 2: Phương pháp ghép trục x 2 Xét hàm số u x x ta có u ' x x x Gọi a , b, c điểm cục trị hàm số y f x a b c Và ta có f a f c ; f b Suy g x f x x có điểm cực trị Câu 46-MH-BGD-L2: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau 5 Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f sin x A B C Lời giải Chọn C Cách 1: Tự luận truyền thống 5 Đặt t sin x , x 0; t 1;1 D Khi phương trình f sin x trở thành f t 1, t 1;1 Đây phương trình hồnh độ giao điểm hàm số y f t đường thẳng y t a 1; Dựa vào bảng biến thiên, ta có f t t b 0;1 Trường hợp 1: t a 1;0 Ứng với giá trị t 1;0 phương trình sin x t có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2 Trường hợp 2: t b 0;1 Ứng với giá trị t 0;1 phương trình có nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn 5 ; Hiển nhiên nghiệm trường hợp khác 5 Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 0; Cách 2: Phương pháp ghép trục 5 Đặt t sin x , x 0; t 1;1 x3 x4 ; 2 x5 Khi phương trình f sin x trở thành f t 1, t 1;1 Do tổng số nghiệm phương trình cho PHÁT TRIỂN CÂU 45 - 46 Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị cho hình vẽ bên Hỏi phương trình f x3 3x 1 có tất nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải D 11 Chọn B Cách 1: Tự luận truyền thống - Dựa vào đồ thị hàm số f x , ta có: f f x x 1 f x x b b 1 x x 1 x3 3x c 1 c 3 3 x x 1 x3 3x d d 3 x x a a d 1 Dựa vào đồ thị hàm số y x3 3x (hình vẽ đây) Ta suy ra: Phương trình (1), (2), (4) phương trình có nghiệm, phương trình (3) có nghiệm nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt u x x Ta có u x x ; u x x 1 BBT hàm số u x : x u' u + 1 + + + f u 3 Phương trình f x 3x trở thành: f u f u Từ đồ thị hàm số y f x từ bảng biến thiên hàm số u x x x ta có bảng sau biến thiên hàm hợp f x x 1 f (u ) sau: Từ bảng ta thấy phương trình f u có nghiệm phương trình f u có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 2: Cho hàm số f x liên tục có bảng biến thiên hình bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f cos x m f cos x m 10 có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; A B C Lời giải Chọn B Cách 1: Tự luận truyền thống Ta có f cos x m f cos x m 10 D t Đặt t f cos x ta phương trình t m t 2m 10 t m cos x x +) Với t f cos x x ; 2 cos x x +) Với t m f cos x m (1) Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; phương trình (1) có nghiệm đoạn ; khác ;0; 3 Với x ; u cos x 1;1 Nhận xét: 1 Nếu u ;1 có nghiệm x ; 2 1 Nếu u u 1; có nghiệm x ; 2 Do yêu cầu tốn xảy phương trình (1) thỏa 1 f cos x m f u m có nghiệm u 1; 2 Từ bảng biến thiên suy m m Vì m nên m 1; 2;3; 4;5;6 Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt t cos x 1;1 x ; x t ' sin x x Khi phương trình f cos x m f cos x m 10 thành f t 2 f t m f t 2m 10 f t m Do phương trình f t có nghiệm nên yêu cầu tốn tương đương với phương trình f t m có nghiệm 4 m m Vì m nên m 1; 2;3; 4;5; 6 Câu 3: [CHUYÊN VINH LẦN 1-2020].Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình bên Xác định số nghiệm phương trình f x 3x A B 23 ,biết f 4 C 10 Lời giải D 11 Chọn C Theo Bài ta có Bảng biến thiên tổng hợp: Đồ thị hàm số y f x 3x phần nét liền Câu 4: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x 3x m có nghiệm phân biệt A B Lời giải C D Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x 3x m có nghiệm phân biệt Câu 5: m 3 m m m 4, 5, 6, 7, Cho hàm số y f x x x Số điểm cực trị hàm số g ( x) f f x 1 A B C Lời giải Chọn B Phương pháp ghép trục y f x x2 x BBT Đặt u f x Ta có u x f x ; u x f x x u 2 D 11 BBT hàm số u x : Từ hai BBT ta có BBT hàm số g ( x) f f x 1 f u Câu 6: Vậy hàm số ban đầu có điểm cực trị [CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG-2020] Cho f ( x ) hàm đa thức bậc cho đồ thị hàm số y f ( x ) hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y g ( x ) f x x A B C Lời giải D Chọn C Cách 2: PP tự luận truyền thống Đầu tiên ta nhận xét x x đồ thị f x tiếp xúc trục Ox nên ta có x f x x x , x nghiệm kép x Ta có y g ( x ) f x x , nên x 2 g x x 4 f x2 4x f x x Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt t x x , ta có t ' x , từ đồ thị hàm số f ( x ) cho ta có f (0) , f (1) f ( 1) f (8) m 2 Ta có bảng ghép trục sau: Qua bảng ta thấy phương trình f (t ) f ( x x ) có nghiệm phân biệt Câu 20: [CHUYÊN KHTN HÀ NỘI LẦN 3-2020] Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn A Cách 1: Tự luận truyền thống x x3 x 1 Ta có y xf x y x x 1 x x Hay y có nghiệm bội ba, bốn nghiệm đơn Vậy hàm số y f x có điểm cực trị Cách 2: Phương pháp ghép trục Từ đồ thị hàm số y f x ta có bảng biến thiên hàm số y f x sau Đặt u x Ta có u x x ; u x x BBT hàm số u x : Hàm số y f x trở thành hàm số: y f u Từ bảng biến thiên hàm số y f x bảng biến thiên hàm số u x x ta có bảng sau Từ bảng ta thấy hàm số y f x có điểm cực trị Câu 21: [KIM THANH HẢI DƯƠNG 2020] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f 1 x A B C Lời giải Chọn D Cách 1: Tự luận truyền thống Ta có f 1 x f 1 x Từ bảng biến thiên ta có D 1 x 2 f 1 x f 1 x 1 x a 2; Suy phương trình f 1 x có nghiệm thực Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt u x Ta có u x 2 Phương trình f 1 x trở thành phương trình: f u Từ bảng biến thiên hàm số y f x ta có bảng sau Từ bảng biến thiên ta có f u có nghiệm thực Suy phương trình f 1 x có nghiệm thực Câu 22: [CHUN NGỮ HÀ NƠI 2020] Cho hàm số y f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số g x f 3x 2 đồng biến khoảng đây? A 2; 4 B 1;1 C 1; D 0;1 Lời giải Chọn A Cách 1: Tự luận truyền thống g x f 3x 0 x 2 x g x f 3x f 3x 3 x x 4 Chọn đáp án A 2; ; 3 Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt u x Ta có u x Hàm số g x f 3x 2 trở thành hàm số: y f u Từ bảng xét dấu đạo hàm hàm số y f x ta có bảng sau 2 4 Từ bảng ta thấy ; ; chứa khoảng 2; 3 3 Vậy hàm số g x f 3x 2 đồng biến khoảng 2; Câu 23: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: 7 13 Số nghiệm thuộc đoạn phương trình f ; 4 A B 10 C Lời giải Chọn B Cách 1: Tự luận truyền thống Ta có f sin x cos x f sin x 1 Các phương trình 1 4 vô nghiệm 7 13 Xét đồ thị hàm số y sin x ; 4 4 sin x cos x D sin x t1 ; 4 sin x t2 2;0 4 sin x t3 0; 4 sin x t4 4 2; 1 2 3 4 Ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt phương trình 3 có nghiệm phân biệt đồng thời số chúng khơng có nghiệm trùng Vậy phương trình cho có 10 7 13 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; 4 Cách 2: Phương pháp ghép trục 7 13 Đặt t sin x cos x sin x x nên t 2; ; 4 3 5 3 7 11 t cos x x k x ; ; ; ; ; 4 4 4 Khi phương trình f sin x cos x thành f t 1 Ta có Dựa vào bảng biến thiên phương trình cho có 10 nghiệm phân biệt Câu 24: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g x f x3 3x A B C Lời giải D 11 Chọn C Cách 1: Tự luận truyền thống Do y f x hàm số bậc bốn nên hàm số liên tục có đạo hàm ln xác định x x x1 2; 1 Theo đồ thị hàm số ta có f x x x2 1;0 x x3 0;0,75 Mặt khác g x x x f x 3x x2 x nên g x f x 3x x0 x 1 x 3x x1 x 3x x2 x x x3 Xét hàm số h x x3 3x2 x0 Ta có h x x x , h x , từ ta có BBT y h x sau x 1 Từ BBT hàm số h x x3 3x nên ta có h x x1 có nghiệm, h x x2 có nghiệm, h x x3 có ba nghiệm phân biệt nghiệm khác 1 Vì phương trình g x có bảy nghiệm phân biệt nghiệm đơn nên hàm số y g x có cực trị Cách 2: Phương pháp ghép trục Gọi a, b, c điểm cực trị hàm số y f x , 2 a b c 0,75 x Đặt t x3 3x2 ; t ' x x x 1 Khi phương trình g x f x3 3x f (t ) Ta có BBT Do phương trình g x có bảy nghiệm phân biệt nghiệm đơn nên hàm số y g x có cực trị Câu 25: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: 3 Số nghiệm thuộc đoạn ; 2 phương trình f cos x A B C Lời giải Chọn B Cách 1: Tự luận truyền thống Cách : D cos x a ; 1 cos x b 1;0 Ta có f cos x f cos x cos x c 0;1 cos x d 1; Vì cos x 1;1 nên cos x a ; 1 cos x d 1; vô nghiệm 3 Xét đồ thị hàm số y cos x ; 2 Phương trình cos x b 1;0 có nghiệm phân biệt Phương trình cos x c 0;1 có nghiệm phân biệt, khơng trùng với nghiệm phương trình cos x b 1;0 3 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; 2 Cách 2: PP ghép trục Ta có f cos x f cos x * 3 Đặt t cos x, t 1;1 ; t sin x; t x k ; x ; 2 x ; 0; ; 2 * trở thành f t 3 Số nghiệm phương trình * đoạn ; 2 số giao điểm đồ thị hàm số y f t , t 1;1 đường thẳng y Ta có bảng biến thiên sau: cắt đồ thị hàm số y f t điểm 3 hay phương trình * có nghiệm phân biệt đoạn ; 2 Từ bảng biến thiên ta kết đường thẳng y Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y f x Hàm số y f x có đồ thị sau Số điểm cực đại hàm số y f x x B A C Lời giải D Chọn D Cách 1: Tự luận truyền thống Từ đồ thị y f x ta chọn f x x 1 x 1 x 3 Áp dụng công thức y f u u f u với u Ta có y f x 2x x2 2x x 1 x 1 x2 x x2 x x2 2x Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực đại Cách 2: Phương pháp ghép trục x2 x x 1 y x 1 2 x2 x x 1 2 x x x 1 x x x2 x x2 2x Đặt u x x u '( x) ( x x 2)' x 1 x 2x 2 u ( x ) x 1 Ta có BBT hàm số u u ( x ) , y f x , y f u : Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x x có điểm cực đại Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ y 1 O x Đặt g x f f x Số điểm cực trị hàm số g x A B Chọn B Cách PP tự luận truyền thống C 10 Lời giải D g x f f x f x f f f x f g x f f x f x f x x x a , x0 a 3 xa f x có nghiệm đơn phân biệt x1 , x2 , x3 khác a Vì a nên f x a có nghiệm đơn phân biệt x4 , x5 , x6 khác x1 , x2 , x3 , , a Suy g x có nghiệm đơn phân biệt Do hàm số g x f f x có điểm cực trị Cách Phương pháp ghép trục Đặt u f x , ta có bảng biến thiên hàm f u : Số điểm cực trị hàm số g x f f x với số điểm cực trị hàm số f f x tức hàm số f u Từ bảng biến thiên f u , ta g x có cực trị Câu 28: [TÂN TÂY ĐÔ L8] Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun m 10;10 để phương trình f nghiệm? A C Lời giải B x x 10 m có D Chọn C Cách 1: Tự luận truyền thống Đặt t x x 10 t Để phương trình f x 1 9 t x x 10 m f x x 10 m có nghiệm đường thẳng y m cắt đồ thị y f x điểm có hồnh độ x Từ đồ thị ta m m 1 Mà m 10;10 có giá trị m thỏa mãn Chọn C Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt u x x 10 u x 1 Khi u '( x) x x 10 BBT hàm số u x : Phương trình f x 1 9 u u ' x 1 x x 10 m f x x 10 m f u m Từ đồ thị hàm số y f x từ bảng biến thiên hàm số u x x 10 ta có bảng sau biến thiên hàm hợp f x x 10 f (u ) sau: Từ BBT: phương trình f u m với u có nghiệm m m 1 Mà m 10;10 có giá trị m thỏa mãn Câu 29: Cho hàm số bậc bốn y f x Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số g x f A B x x C Lời giải D Chọn A Cách 1: PP tự luận truyền thống x 1 Ta có g x f x2 2x x 2x x 1 x 1 x 1 x x theo thi f ' x x 1 Suy g x 2 f x 2x x 2x x 1 x 2x Bảng xét dấu Từ suy hàm số g x f x x có điểm cực đại Chọn A Chú ý: Cách xét dấu hay g ' x nhanh ta lấy giá trị x0 thuộc khoảng xét thay vào x0 g 0 f g x Chẳng hạn với khoảng 1; 1 dựa vào đồ thị ta thấy f ta chọn Cách 2: Phương pháp ghép bảng biến thiên: x 1 Đặt t x x t x 1 t x 2x Ta có bảng biến thiên: Giải thích: Dựa vào đồ thị khoảng 1; , f t có điểm cực tiểu t đạo hàm đổi dấu từ (-) sang(+) Tại điểm t điểm cực đại dựa vào đồ thị hàm số f t đổi dấu từ (+) sang (-) Do hàm số cho có cực đại Chọn A Câu 30: [SỞ BN L1] Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Có 3sin x cos x f 2cos x sin x A giá trị nguyên tham m số để phương f m 4m 1 có nghiệm? C Lời giải B D Vô số Chọn A Cách 1: PP tự luận truyền thống 3sin x cos x 2t 1cos x t 3sin x 1 4t * Đặt t cos x sin x Phương trình * có nghiệm 2t 1 t 3 4t 1 Suy t Từ đồ thị y f x ta có * y f x đồng biến 0; * m 4m m 0; * t 0; 2 t 1 11 trình 3sin x cos x f m 4m f t f m m t m m Nên f 2cos x sin x Phương trình 1 có nghiệm m 4m m 4m 3 m 1 Do m Z m 3; 2; 1 Chọn A Cách2: Dùng bảng biến thiên: 3sin x cos x 2t 1cos x t 3sin x 1 4t * Đặt t cos x sin x Phương trình * có nghiệm 2t 1 t 3 4t 1 11t 2t 2 Suy t t 11 t 1 f t y f m2 4m Dựa vào đồ thị 0;1 hàm số f t lng đồng biến Do để phương trình f t f m 4m có nghiệm 0;1 tức đồ thị y f t cắt đường thẳng y f m m m 4m 3 m 1 Do m Z m 3; 2; 1 Chọn A t 1 11 ... cho có nghiệm Câu 2: Cho hàm số f x liên tục có bảng biến thiên hình bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f cos x m f cos x m 10 có nghiệm phân biệt... x 3x phần nét liền Câu 4: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x 3x m có nghiệm phân biệt A B Lời giải C D Chọn A Dựa vào... trình cho có nghiệm phân biệt Câu 18: Cho hàm số y f x có đồ thị hình sau Có giá trị ngun tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt A B C Lời giải Chọn B Cách 1: Cách tự
Ngày đăng: 01/02/2021, 20:14
Xem thêm: phuong phap ghep truc trong bai toan ham hop