Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 Ngày soạn : 04/10/10 Ngày dạy : 13/10/10 Chủ đề 8 Buổi 1 Dạng toán về dãy truy hồi A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Học sinh bớc đầu biết lập công thức truy hồi và công thức tổng quát để tính u n , biết tính các số hạng đầu tiên của dãy, biết viết quy trình bấm phím liên tục trên máy casio để tính giá trị u n Kĩ năng - Rèn kĩ năng lập công thức tổng quát và công thức truy hồi theo nhiều cách - Rèn kĩ năng trình bày Thái độ - Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Máy tính bỏ túi - HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức - sĩ số II. Kiểm tra bài cũ III. Bài mới I Lí thuyết 1. Cụng th c truy h i v cụng th c t ng quỏt c a dóy s - Dóy s u n = au n-1 + bu n-2 (1) g i l cụng th c truy h i tớnh u n . - Dóy s : u n = c 1 u 1 n + c 2 u 2 n (2) g i l cụng th c t ng quỏt tớnh u n - Cụng th c (1) v (2) cựng bi u di n tớnh giỏ tr c a u n v cú quan h v i nhau. - cụng th c (2), u 1 v u 2 l nghi m c a ph ng trỡnh: u 2 = au + b hay: u 2 au b = 0 - Do v y n u bi t c cụng th c truy h i ta tỡm c cụng th c t ng quỏt v ng c l i. Vớ d 1 : Cho dóy s u 0 = 2 ; u 1 = 10 ; u n+1 = 10u n u n-1 (n = 1, 2, 3 ) Tỡm cụng th c t ng quỏt c a u n Gi i : Cụng th c t ng quỏt cú d ng: u n = c 1 x 1 n + c 2 x 2 n Trong ú x 1 v x 2 l nghi m c a ph ng trỡnh: x 2 10x + 1 = 0 (*) Gi i ph ơng trình (*) cú x 1 = 625 + ; x 2 = 5 - 2 6 u n = c 1 ( 625 + ) n + c 2 (5 - 2 6 ) n do u 0 = 2 ; u 1 = 10 nờn ta cú: Giáo án Bồi dưỡng HSG - Môn Casio Trờng THCS Hồng Hng =++ =+ 10c)625(c)625( 2cc 21 21 c 1 = c 2 = 1 V y cụng th c t ng quỏt: u n = ( 625 + ) n + (5 - 2 6 ) n Vớ d 2 : Cho dóy s : U n = 32 )32()32( nn + V i n = 0; 1; 2; 3; . L p cụng th c truy h i tớnh U n + 2 theo U n v U n + 1 Gi i : Cỏch 1: Ta bi u di n U n d i d ng t ng quỏt u n = c 1 u 1 n + c 2 u 2 n nh sau: U n = nn )32( 32 1 )32( 32 1 + c 1 = 32 1 ; c 2 = - 32 1 ; u 1 = 2+ 3 ;u 2 = 2- 3 Trong ú u 1 ; u 2 l nghi m c a ph ơng trình: (u 2- 3 )(u 2+ 3 ) = 0 Hay: u 2 4u + 1 = 0 u 2 = 4u 1 V y cụng th c truy h i: u n+2 = 4u n + 1 - u n v i u 1 = 1 ; u 2 = 4 Cỏch 2: t a = 2 + 3 ; b = 2 - 3 Ta cú: n n n n n 1 n 1 n n 1 a (2 3 ) b (2 3 ) a b a b u ;u 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 + + + + = = = n 2 n 2 n 2 a b u 2 3 2 3 + + + = = n 2 n 2 a (2 3 ) b (2 3 ) 2 3 2 3 + n n a (4 4 3 3) b (4 4 3 3) 2 3 2 3 + + + = n n a (8 4 3 1) b (8 4 3 1) 2 3 2 3 + = = n n n n a (2 3 ) b (2 3 ) a b 4 2 3 2 3 2 3 2 3 + ữ ữ = n 1 n 1 n n a b a b 4 2 3 2 3 2 3 2 3 + + ữ ữ V y ta cú cụng th c truy h i: u n+2 = 4u n + 1 - u n 2. Lp quy trỡnh tớnh trờn mỏy casio l p quy trỡnh tớnh trờn mỏy casio f x - 570 MS cú nhi u quy trỡnh ta nờn s d ng theo quy trỡnh sau l ng n g n nh t: Vớ d 1 : Cho dóy s : u 1 = 2 ; u 2 = 20, u n+1 = 2u n + u n-1 ( n= 2; 3 ) Vi t quy trỡnh b m phớm liờn t c tớnh cỏc giỏ tr c a u n v i u 1 = 2 ; u 2 = 20, u n+1 = 2u n + u n-1 ( n= 2; 3 ) Gi i : 2 /shift / sto A (gỏn u 1 vo A) 20 /shift / sto B (gỏn u 2 vo B) Alpha /A / Alpha / = /2 /Alpha /B / + / Alpha / A / Alpha / : Alpha /B / Alpha / = /2 /Alpha /A / + / Alpha / B / Alpha / = ( c u 4 ) L p l i d u = ta c cỏc s h ng ti p theo . Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 Vớ d 2 : Cho dóy s u n = u n 1 + 2u n 2 + 3u n 3 Bi t u 1 = 1; u 2 = 2 ; u 3 = 3 Vi t quy trỡnh b m phớm liờn t c tớnh giỏ tr c a u n v i n 4 1 /shift / sto A (gỏn u 1 vo A) 2 /shift / sto B (gỏn u 2 vo B) 3 /shift / sto C (gỏn u 3 vo C) Alpha /A / Alpha / = /Alpha /C / + / 2 / Alpha / B / + / 3 /Alpha /A / Alpha /: Alpha /B / Alpha / = /Alpha /A / + / 2 / Alpha / C / + / 3 /Alpha /B / Alpha /: Alpha /C / Alpha / = /Alpha /B / + / 2 / Alpha / A / + / 3 /Alpha /C / Alpha / = (u 6 ) L p l i d u = ta c cỏc s h ng ti p theo . Vớ d 3: Cho u 1 = 1 ; u 2 = 2 v dóy s c xỏc nh N u n ch n: u 2n+2 = 3u 2n+1 + 5u 2n - 1 N u n l : u 2n+1 = 5u 2n + 3u 2n-1 a)L p quy trỡnh tớnh trờn mỏy casio tớnh u 12 ; u 13 ; S 12 ; S 13 (S 12 b ng t ng cỏc s h ng c a dóy ng n = 12) b) Tớnh u 12 ; u 13 v tớnh t ng S 12 ; S 13 Gi i : Thi t l p quy trỡnh tớnh trờn mỏy nh sau. Gỏn u 1 = 1 vo A (l ) ( 1 /shift / sto/ A ) u 2 = 2 vo B (ch n) (2 /shift / sto/ B) S 2 = 3 vo C (3 /shift / sto /C) Nh p: A = 5B + 3A : (u 3 ) (Alpha/A/Alpha/=/5/Alpha/B/+/3/Alpha/A/Alpha /:/) C = C + A : (S 3 ) (Alpha/C/Alpha/=/Alpha/C/+/Alpha/A /:/) B = 3A + 5B - 1: (u 4 ) (Alpha/B/Alpha/=/3/Alpha/A/+/5/Alpha/B/-/1/Alpha /:/) C = C + B (S 4 ) (Alpha/C/Alpha/=/Alpha/C/+/Alpha/B/=/=/=/=/ n liờn ti p cỏc d u b ng: L n 1 = ( c u 3 ) L n 2 = ( c S 3 ) L n 3 = ( c u 4 ) L n 4 = ( c S 4 ) L p l i d u = c th ta tỡm c dóy s theo chu kỡ: (u 3 , S 3 , u 4 , S 4 ) ; (u 5 , S 5 , u 6 , S 6 ) (u 7 , S 7 , u 8 , S 8 ) . Nh v y ta d dng gi i quy t c bi toỏn: u 12 =11980248 ; S 12 =15786430 ; u 13 =69198729 ; S 13 =84985159 II B i t p B i 1 : Cho dóy s : u 1 = 2 ; u 2 = 20, u n+1 = 2u n + u n-1 ( n= 2; 3 ) a) Tớnh u 3 ; u 4 ; u 5 ; u 6 ; u 7 b) Vi t quy trỡnh b m phớm liờn t c tớnh cỏc giỏ tr c a u n v i u 1 = 2 ; u 2 = 20, u n+1 = 2u n + u n-1 (n= 2; 3 ) c) S d ng quy trỡnh trờn, tớnh giỏ tr c a u 22 ; u 23 ; u 24 ; u 25 H ng d n: a) Vì u n+1 = 2u n + u n-1 nên ta có : 3 2 1 u 2u u 2.20 2 42= + = + = ; tơng tự tính đợc 4 5 u ,u . Kết quả là: Giáo án Bồi dưỡng HSG - Môn Casio Trờng THCS Hồng Hng u 3 = 42 ; u 4 = 104 ; u 5 = 250 ; u 6 = 604 ; u 7 = 1458 b) Thực hiện trên máy casio f(x) - 570MS nh sau: Gỏn: 2 A ; 20 B ; ghi A = 2B + A : B = 2A + B , n liờn t c d u = L u ý : Thực hiện trên máy casio f(x) - 570ES thì cần nhấn phím CALC trớc khi thực hiện nhấn liên tục dấu "=" c) Kết quả: u 22 = 804268156; u 23 = 1941675090 ; u 24 = 4687618336; u 25 = 11316911762 B i 2 : Cho dóy s u 0 = 2 ; u 1 = 10 ; u n+1 = 10u n u n-1 (n = 1, 2, 3 ) a) L p m t quy trỡnh tớnh u n+1 b) Tớnh u 2 , u 3 , u 4 , u 5 , u 6 c) Tỡm cụng th c t ng quỏt c a u n H ng d n: a) Gỏn: 2 A ; 10 B ; nh p A = 10B - A : B = 10A - B n liờn t c d u = b) u 2 = 98 ; u 3 = 970 ; u 4 = 9602 ; u 5 = 95050 ; u 6 = 940898 c) Công thức tổng quát cú d ng U n = C 1 x 1 n + C 2 x 2 n trong ú x 1 ; x 2 l nghi m ph ơng trình: x 2 = 10x 1 2 x 10x 1 0 + = (*) Gi i ph ơng trình (*) cú x 1 = 625 + ; x 2 = 5 - 2 6 u n = c 1 ( 625 + ) n + c 2 (5 - 2 6 ) n do u 0 = 2 ; u 1 = 10 nờn ta cú: =++ =+ 10c)625(c)625( 2cc 21 21 1 2 1 2 1 2 c c 2 5(c c ) 2 6 (c c ) 10 + = + + = 1 2 1 2 c c 2 c c 0 + = = c 1 = c 2 = 1 V y cụng th c t ng quỏt: u n = ( 625 + ) n + (5 - 2 6 ) n B i 3 : Cho dóy s u 0 = 2 ; u 1 = 3 ; u n+1 = u 2 n + u 2 n-1 a) L p quy trỡnh tớnh u n b) Tớnh u 2 , u 3 , u 4 , u 5 . H ng d n: a) Gỏn: 2 A ; 3 B ; ghi A = B 2 + A 2 : B = A 2 + B 2 n liờn t c d u = b) Kết quả: u 2 = 13 ; u 3 = 178 ; u 4 = 31853 ; u 5 = 1014645293 B i 4 : Cho dóy s s p th t u 1 , u 2 , u 3 , , u n , u n + 1 . Bi t u 1 = 1; u 2 = 2 ; u 3 = 3 v u n = u n 1 + 2u n 2 + 3u n 3 a) Tớnh u 4 , u 5 ; u 6 ; u 7 . b) Vi t quy trỡnh b m phớm liờn t c tớnh giỏ tr c a u n v i n 4 c) S d ng quy trỡnh trờn tớnh giỏ tr c a u 22 , u 25 ; u 28 ; u 30 H ng d n: a) Vì u n = u n 1 + 2u n 2 + 3u n 3 => 4 3 2 1 u u 2u 3u 3 2.2 3.1 10= + + = + + = ; tơng tự ta tính đợc 5 6 7 u ,u ,u . Kết quả: u 5 = 22 ; u 6 = 51 ; u 7 = 125. b) Gỏn: 1 A ; 2 B ; 3 C ghi A = C + 2B + 3A : B = A + 2C + 3B : C = B + 2A + 3C , n liờn t c d u = c cỏc s h ng ti p theo c a dóy Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 c) u 22 = 53147701 ; u 25 = 711474236 ; u 28 = 9524317645 ; u 30 = 53697038226 B i 5 : Cho dóy s U n = 53 n )53( n )53( + a) Tớnh 4 s h ng u tiờn c a dóy s . b) Ch ng minh: U n + 2 = 6U n + 1 4U n c) L p quy trỡnh n phớm liờn t c tớnh U n + 2 trờn mỏy Casio H ng d n: a) Nhập trên máy X X (3 5 ) (3 5 ) 3 5 + , sau đó nhấn phím CALC, =, nhập các giá trị X = 0; 1; 2; 3 đợc kết quả: u 0 = 0 ; u 1 = 3 2 ; u 2 = 4 ; u 3 = 21 3 1 b) Ch ng minh: U n + 2 = 6U n + 1 4U n Cách 1: t a = 3 + 5 ; b = 3 - 5 ta cú: u n = n n a b 3 5 ; u n + 1 = ( ) ( ) n n a 3 5 b 3 5 3 5 + u n+2 = ( ) ( ) 2 2 n n a 3 5 b 3 5 3 5 + = ( ) ( ) n n a 9 6 5 5 b 9 6 5 5 3 5 + + + = ( ) ( ) n n a 18 6 5 4 b 18 6 5 4 3 5 + = ( ) ( ) ( ) n n n n a b a 3 5 b 3 5 6 4 3 5 3 5 + = 6u n + 1 - 4u n . V y: u n+2 = 6u n + 1 - 4u n Cách 2: Ta biểu diễn u n d i d ng t ng quỏt u n = c 1 u 1 n + c 2 u 2 n nh sau: u n = n n 1 1 (3 5 ) (3 5 ) 3 5 3 5 + c 1 = 1 3 5 ; c 2 = - 1 3 5 ; 1 2 u 3 5 ;u 3 5= + = Trong ú u 1 ; u 2 l nghi m c a ph ơng trình: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 (u u )(u u ) 0 u (u u )u u u 0 u 6u 4 0 u 6u 4 = <=> + + = <=> + = <=> = V y cụng th c truy h i: u n+2 = 6u n + 1 - 4u n v i u 0 = 0 ; u 1 = 2 3 c) Gỏn: 0 A ; 2 3 B ; ghi A = 6B - 4A : B = 6A - 4B B m = ( c u 2 ) = IV. Hớng dẫn về nhà - Giải bài tập sau: B i 6 : Cho dóy s : U n = 3 n 2 25 n 2 25 + + V i n = 1; 2; 3; . a) Tớnh 6 s h ng u tiờn c a dóy. b) L p cụng th c truy h i tớnh U n + 2 theo U n v U n + 1 c) L p quy trỡnh n phớm liờn t c tớnh U n + 2 trờn mỏy casio H ng d n: Giáo án Bồi dưỡng HSG - Môn Casio Trờng THCS Hồng Hng a) Nhập trên máy X X 5 2 5 2 3 2 2 + + ữ ữ , sau đó nhấn phím CALC, =, nhập các giá trị X = 1; 2; 3; 4; 5; 6 đợc kết quả: u 1 = 2 ; u 2 = 10,5 ; u 3 = 35,75 ; u 4 = 113,125 ; u 5 = 354, 8125; u 6 = 1118,34375 b) Đặt a = 5 2 2 + và b = 5 2 2 Ta có: n n n 1 n 1 n n n n 1 5 2 5 2 u a b 3 ;u a b 3 a b 3 2 2 + + + + = + = + = + ữ ữ n 2 n 2 n 2 u a b 3 + + + = + = 2 2 n n 5 2 5 2 a b 3 2 2 + + ữ ữ n n 25 10 2 2 25 10 2 2 a b 3 4 4 + + + = + ữ ữ n n 50 10 2 23 50 10 2 23 a b 3 4 4 + = + ữ ữ = ( ) n n n n 5 2 5 2 23 5 a b a b 3 2 2 4 + + + ữ ữ = ( ) n n n n 5 2 5 2 23 9 5 a b 3 a b 3 3 2 2 4 4 + + + ữ ữ = ( ) n n n n 5 2 5 2 23 21 5 a b 3 a b 3 2 2 4 4 + + + ữ ữ Vậy n 2 n 1 n 23 21 u 5u u 4 4 + + = c) Gỏn: 2 A ; 10,5 B Ghi A = 5B 23 4 A 21 4 : B = 5A 23 4 B 21 4 , b m = ( c u 3 ) = ( c cỏc s h ng ti p theo c a dóy) D/Bổ sung ******************************* Ngày soạn : 12/10/10 Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 Ngày dạy : 20/10/10 Chủ đề 8 Buổi 2 Dạng toán về dãy truy hồi A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Học sinh thành thạo việc lập công thức truy hồi và công thức tổng quát để tính u n , biết tính các số hạng đầu tiên của dãy, biết viết quy trình bấm phím liên tục trên máy casio để tính giá trị u n Kĩ năng - Rèn kĩ năng lập công thức tổng quát và công thức truy hồi theo nhiều cách khác nhau - Rèn kĩ năng trình bày Thái độ - Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, khả năng t duy, sáng tạo của HS B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Máy tính bỏ túi - HS: Máy tính bỏ túi, đồ dùng học tập, vở ghi C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức sĩ số II. Kiểm tra bài cũ - HS1: Giải bài tập 6a,c đã cho ở buổi học trớc - HS2: Giải bài tập 6b đã cho ở buổi học trớc III. Bài mới B i 7 : Cho dóy s u 1 = 8 ; u 2 = 13 , u n+1 = u n + u n-1 (n = 2; 3; 4 ) a) L p quy trỡnh b m phớm liờn t c tớnh giỏ tr u n+1 v i m i n 2 b) S d ng quy trỡnh trờn tớnh giỏ tr u 13 ; u 17 H ng d n: a) Gỏn: 8 A ; 13 B ; ghi A = B + A : B = A + B b m = ( c u 2 ) = b) u 13 = 2584 ; u 17 = 17711 B i 8 : Cho dóy s u n = 32 )32()32( nn + n = 1; 2; 3 a) Tớnh 8 s h ng u tiờn c a dóy s ny. b) L p cụng th c truy h i tớnh u n+2 theo u n+1 v u n c) L p m t quy trỡnh tớnh u n trờn mỏy casio d) Tỡm t t c cỏc s t nhiờn n u n chia h t cho 3 H ng d n: a) Nhập trên máy X X (2 3 ) (2 3 ) 2 3 + , sau đó nhấn phím CALC, =, nhập các giá trị X = 1; 2; 3; 4; 5; 6 ; 7; 8 đợc kết quả:u 1 = 1 ; u 2 = 4 ; u 3 = 15; u 4 = Giáo án Bồi dưỡng HSG - Môn Casio Trờng THCS Hồng Hng 56; u 5 = 209; u 6 = 780; u 7 = 2911; u 8 = 10864 b) L p cụng th c truy h i tớnh u n+2 theo u n+1 v u n Cỏch 1: Ta bi u di n U n d i d ng t ng quỏt u n = c 1 u 1 n + c 2 u 2 n nh sau: U n = nn )32( 32 1 )32( 32 1 + c 1 = 32 1 ; c 2 = - 32 1 ; u 1 = 2+ 3 ;u 2 = 2- 3 Trong ú u 1 ; u 2 l nghi m c a pt: (u 2- 3 )(u 2+ 3 ) = 0 Hay: u 2 4u + 1 = 0 u 2 = 4u 1 V y cụng th c truy h i: u n+2 = 4u n + 1 - u n v i u 1 = 1 ; u 2 = 4 Cỏch 2: t a = 2 + 3 ; b = 2 - 3 Ta cú: n n n n n 1 n 1 n n 1 a (2 3 ) b (2 3 ) a b a b u ;u 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 + + + + = = = n 2 n 2 n 2 a b u 2 3 2 3 + + + = = n 2 n 2 a (2 3 ) b (2 3 ) 2 3 2 3 + n n a (4 4 3 3) b (4 4 3 3) 2 3 2 3 + + + = n n a (8 4 3 1) b (8 4 3 1) 2 3 2 3 + = = n n n n a (2 3 ) b (2 3 ) a b 4 2 3 2 3 2 3 2 3 + ữ ữ = n 1 n 1 n n a b a b 4 2 3 2 3 2 3 2 3 + + ữ ữ V y ta cú cụng th c truy h i: u n+2 = 4u n + 1 - u n c) Gỏn: 1 A ; 4 B ; ghi A = 4B - A : B = 4A - B b m = ( c u 3 ) = d) u n chia h t cho 3 khi n = 3k ( k 1 , k N ) B i 9 : Cho dóy s u n = 2 2 53 2 53 nn + + n = 0; 1; 2; 3 a) Tớnh 5 s h ng u tiờn b) L p m t cụng th c truy h i tớnh u n+1 theo u n v u n-1 c) L p m t quy trỡnh tớnh u n+1 trờn mỏy casio H ớng dẫn : a) Nhập trên máy 2 2 53 2 53 nn + + , sau đó nhấn phím CALC, =, nhập các giá trị X = 0; 1; 2; 3; 4 đợc kết quả:u 0 = 0 ; u 1 = 1 ; u 2 = 5 ; u 3 = 16 ; u 4 = 45 b) Đặt a = 3 5 2 + và b = 3 5 2 Ta có: n n n 1 n 1 n n n n 1 3 5 3 5 u a b 2 ;u a b 2 a b 2 2 2 + + + + = + = + = + ữ ữ n 2 n 2 n 2 u a b 2 + + + = + = 2 2 n n 3 5 3 5 a b 2 2 2 + + ữ ữ n n 9 6 5 5 9 6 5 5 a b 2 4 4 + + + = + ữ ữ Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 n n 18 6 5 4 18 6 5 4 a b 2 4 4 + = + ữ ữ = ( ) n n n n 3 5 3 5 3 a b a b 2 2 2 + + + ữ ữ = ( ) n n n n 3 5 3 5 3 a b 2 a b 2 2 2 2 + + + + ữ ữ Vậy u n + 2 = 3u n+1 u n + 2 c) gỏn: 0 A ; 1 B ; ghi A = 3B A + 2 : B = 3A B + 2 b m = (u 2 ) = B i 10 : Cho u n v i u 1 = 0 ; u 2 = 14 ; u 3 = -18 v u n+1 = 7u n-1 6u n-2 v i n = 4; 5 a) L p quy trình tớnh u n trên máy casio v tớnh u 4 ; u 5 ; u 6 u 20 b) L p v ch ng minh cụng th c t ng quỏt c a u n H ớng dẫn : a) Gỏn: 0 A ; 14 B ; -18 C Ghi A = 7B 6A : B = 7C 6B : C = 7A 6C , B m = (u 4 ), = ,(u 5 ), u 4 = 98; u 5 = -210; u 6 = 794 ; u 7 = -2058 ; u 8 = 6818 ; u 9 = -19170 ; u 10 = 60074; u 11 = -175098 ; u 12 = 535538 ; u 13 = -1586130 ; u 14 = 4799354; u 15 = -14316138; u 16 = 43112258 ; u 17 = - 129009090 ; u 18 = 387682634 ; u 19 = -1161737178; u 20 = 3487832978 Lu ý: Nếu tính trên giấy thì thực hiện nh sau 4 2 1 5 3 2 6 4 3 u 7u 6u ;u 7u 6u ;u 7u 6u= = = , . . . b) Cụng th c t ng quỏt cú d ng : u n = C 1 x 1 n + C 2 x 2 n + C 3 x 3 n (*) trong ú x 1 ; x 2 ; x 3 l nghi m c a ph ng trỡnh : x 3 = 7x 6 .Giải phơng trình này ta tìm đợc nghiệm x 1 = 2; x 2 = -3; x 3 = 1 thay vo (*) ta có: u n = C 1 2 n + C 2 (-3) n + C 3 Xột n = 1; n = 2 ; n = 3 ta có: 1 1 2 3 2 1 2 3 3 1 2 3 u 2C 3C C 0 u 4C 9C C 14 u 8C 27C C 18 = + = = + + = = + = Tỡm c C 1 = C 2 = C 3 = 1 V y cụng th c t ng quỏt l: u n = 2 n + (-3) n + 1 Ch ng minh b ng ph ng phỏp quy n p: B i 11 : Cho dóy s : u n = 72 )75()75( nn + (1) a) L p cụng th c truy h i. b) L p quy trỡnh tớnh trờn mỏy casio tớnh u n v tớnh u 1 ; u 2 ; u 3 u 10 H ớng dẫn : a) t a = 5 + 7 ; b = 5 - 7 Ta cú: n n n n n 1 n 1 n n 1 a (5 7 ) b (5 7 ) a b a b u ;u 2 7 2 7 2 7 2 7 2 7 2 7 + + + + = = = Giáo án Bồi dưỡng HSG - Môn Casio Trờng THCS Hồng Hng n 2 n 2 n 2 a b u 2 7 2 7 + + + = = n 2 n 2 a (5 7 ) b (5 7 ) 2 7 2 7 + n n a (25 10 7 7) b (25 10 7 7) 2 7 2 7 + + + = n n a (50 10 7 18) b (50 10 7 18) 2 7 2 7 + = = n n n n a (5 7 ) b (5 7 ) a b 10 18 2 7 2 7 2 7 2 7 + ữ ữ Vậy u n + 2 = 10u n+1 18u n v i u 1 = 1; u 2 = 10 b) Gỏn: 1 A ; 10 B ; ghi A = 10B -18A : B = 10A - 18B b m = ( u 3 ) = u 3 = 82; u 4 = 640; u 5 = 4924; u 6 = 37720 ; u 7 = 288568 ; u 8 = 2206720; u 9 = 16872976; u 10 = 129008800 B i 12 : Cho dóy s u n = nn 2 53 2 53 + + a) L p cụng th c truy h i. b) L p cụng th c tớnh trờn mỏy casio tớnh u n v tớnh u 2 n u 5 Hớng dẫn: a) Đặt a = 3 5 2 + và b = 3 5 2 Ta có: n n n 1 n 1 n n n n 1 3 5 3 5 u a b ;u a b a b 2 2 + + + + = + = + = + ữ ữ n 2 n 2 n 2 u a b + + + = + = 2 2 n n 3 5 3 5 a b 2 2 + + ữ ữ n n 9 6 5 5 9 6 5 5 a b 4 4 + + + = + ữ ữ n n 18 6 5 4 18 6 5 4 a b 4 4 + = + ữ ữ = ( ) n n n n 3 5 3 5 3 a b a b 2 2 + + + ữ ữ Vậy u n+2 = 3u n+1 - u n v i u 0 = 2 ; u 1 = 3 b) Gỏn: 2 A ; 3 B ; ghi A = 3B -A : B = 3A - B b m = ( u 2 ) = Kết quả nh sau : u 2 = 7; u 3 = 18 ; u 4 = 47; u 5 = 123. B i 13 : Đề khảo sát chọn HSG đợt I năm học 2009 - 2010 : Gia Lộc - Hải Dơng Cho d y số sắp thứ tự ã 1 2 3 n n 1 u ,u ,u , .,u ,u , . + biết 5 6 u 588,u 1084= = và n 1 n n 1 u 3u 2u + = . Tính 1 2 25 u ,u ,u . H ớng dẫn : Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu [...]... tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1; tÝnh U8 - U5 Híng dÉn: a) U1 = 1;U2 = 26;U3 = 510;U4 = 8944 b) §Ỉt Un +1 = aUn + bUn −1 Gi¸o ¸n Båi dìng HSG - M«n Casio Trêng THCS Hång Hng 510 = a.26 + b.1 a = 26 b = −166 8944 = a.510 + b.26 U + 166Un −1 = 26Un − 166Un −1 => § pcm lµ U = n +1 n 26 Theo kÕt qu¶ tÝnh ë trªn ta cã: VËy ta cã c«ng thøc: Un +1 c) LËp quy tr×nh trªn m¸y Casio 570MS nh sau: 1 shift... phÇn mỊm tin häc vµ gi¸o tr×nh tin häc mµ chØ cÇn truy cËp vµo website cđa Quang HiƯu lµ cã tÊt c¶, Gi¸o ¸n Båi dìng HSG - M«n Casio Trêng THCS Hång Hng nh÷ng thø b¹n cÇn nhÊt sÏ ®ỵc ®¸p øng ngay, chØ cÇn liªn hƯ víi Quang HiƯu theo Email: quanghieu030778@googlemail.com HiƯn nay ®· cã rÊt nhiỊu ®ång nghiƯp trªn toµn qc vµ c¸c em häc sinh ®· truy cËp - download t¹i ®Þa chØ website nµy, ®· cã hµng tr¨m... =/16 Alpha A - 166 Alpha B Ên "=" liªn tiÕp ®Õn khi dßng xt hiƯn C = C + 1 th× ta Ên mét lÇn n÷a sÏ ®ỵc kÕt qu¶ cđa u n +1 KÕt qu¶: U5 = 147884;U6 = 2360280;U7 = 36818536;U8 = 565475456 => U8 − U5 = 565327572 IV Híng dÉn vỊ nhµ Bài tËp vỊ nhµ: §Ị chÝnh thøc chän HSG n¨m häc 2009 - 2010 : Gia Léc - H¶i D¬ng a) Cho d·y sè { xn } 2 11xn + 3 * x ( ∀n ∈ N ) n +1 = 2 : xn + 1 x1 = 0,5 - ViÕt quy... =/3 Alpha B - 2 Alpha A/ Alpha :/ Alpha C/ Alpha =/ Alpha C + 1/ Alpha :/ Alpha B/ Alpha =/3 Alpha A - 2 Alpha B Ên "=" liªn tiÕp ®Õn khi dßng xt hiƯn C = C + 1 th× ta Ên mét lÇn n÷a sÏ ®ỵc kÕt qu¶ cđa u n +1 KÕt qu¶: u10 = 4625;u15 = 147473;u20 = 4718609 Bài 16: §Ị thi HSG n¨m häc 2008 - 2009 : Gia Léc - H¶i D ¬ng Cho d·y sè víi sè h¹ng tỉng qu¸t ®ỵc cho bëi c«ng thøc Un = ( 13 + 3 ) n − ( 13 − 2 3 3... ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm liªn tơc tÝnh xn+1 theo xn - TÝnh x5; x10 2 11xn +1 + 3 * x = ( ∀n ∈ N ) n 2 b) Cho d·y sè H·y tÝnh x1 ; x5 xn +1 + 1 x10 = 1 D/Bỉ sung ******************************* *) H·y gi÷ phÝm ctrl vµ nhÊn vµo ®êng link nµy - http://quanghieu030778.violet.vn/ Giá o viê n : Phạ m Vă n Hiệ u V× sù nghiƯp gi¸o dơc N¨m häc 2010 - 2011 Lêi giíi thiƯu ∗∗∗ ² ∗∗∗ Thùc hiƯn chđ... chän HSG ®ỵt I n¨m häc 2008 - 2009 : Gia Léc H¶i D¬ng Cho d·y sè u1 = 26;u2 = 35,u n +1 = 3u n − 2u n −1 ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh u n +1 ? ¸p dơng tÝnh u10 ;u15 ;u20 Híng dÉn: LËp quy tr×nh trªn m¸y Casio 570MS nh sau: 26 shift sto A, 35 shift sto B, 2 shift sto C (biÕn ®Õm) NhËp trªn mµn h×nh nh sau: Alpha C/ Alpha =/ Alpha C + 1 / Alpha : / Alpha A/ Alpha =/3 Alpha B - 2 Alpha A/ Alpha :/ Alpha... là bình dân trong cuộc sống chân chất của người dân q Để tỏ lòng cảm ơn, sự trân trọng đến q vị và các bạn đã truy cập website của Quang Hiệu, sau đây Quang Hiệu và cơ giáo Thanh Thủy, ngun là giáo viên chun tốn trường THCS Kim Đồng tỉnh cao Bằng sẽ gửi tới q vị Gi¸o ¸n Båi dìng HSG - M«n Casio Trêng THCS Hång Hng và các bạn bài hát , trong website of Quang Hiệu, xin mời q vị hãy một lần thưởng thức... tÊt c¶ c¸c trang website cđa ViƯt Nam vµ thÕ giíi ¦u viƯt cđa website nµy ®ã lµ dƠ truy cËp, tiÕp cËn nhanh, cËp nhËt th«ng tin, mäi ngêi ai còng cã thĨ sư dơng C¸c b¹n ®ỵc liªn hƯ víi nh÷ng thÇy c« giái nhÊt trªn toµn qc, ®ỵc sù híng dÉn tËn t×nh, chu ®¸o, miƠn phÝ cđa thÇy gi¸o Quang HiƯu, mçi lóc b¹n gỈp khã kh¨n khi truy cËp internet vµ sư dơng c¸c phÇn mỊm øng dơng cÇn thiÕt §©y lµ mét th viƯn phÇn...V× sù nghiƯp gi¸o dơc N¨m häc 2010 - 2011 u n +1 = 3u n − 2u n −1 => u n −1 = 1 ( 3u n − u n +1 ) ( ∀n ∈ N;n ≥ 2) 2 1 3u − u = 340 ;u = 1 3u − u = 216; u = 1 3u − u = 123 u4 = ( 5 6) ( 4 5) ( 2 3) 3 1 2 2 2 TÝnh u25 x©y dùng phÐp lỈp nh c¸c bµi to¸n trªn, kÕt qu¶: u25 = 520093788 Bài 14: §Ị kh¶o s¸t chän HSG ®ỵt II n¨m häc 2009 - 2010 : Gia Léc H¶i D¬ng Cho d·y sè un ®ỵc x¸c ®Þnh... tr¨m lỵt ngêi truy cËp vµ ®· liªn tơc ®ỵc tØnh H¶i D¬ng ®¸nh gi¸ lµ mét trong nh÷ng website c¸ nh©n tiªu biĨu nhÊt toµn tØnh Ngun väng cđa t«i lµ mn x©y dùng trang website mang tÇm cì qc gia, ®ỵc mäi ngêi trªn toµn qc biÕt ®Õn vµ sư dơng nã, mang l¹i niỊm vinh dù cho quª h¬ng H¶i D¬ng chóng t«i VËy Quang HiƯu xin ch©n thµnh c¶m ¬n ®Õn tÊt c¶ c¸c q thÇy c« vµ c¸c em häc sinh trªn toµn qc ®· truy cËp vµ . máy casio để tính giá trị u n Kĩ năng - Rèn kĩ năng lập công thức tổng quát và công thức truy hồi theo nhiều cách - Rèn kĩ năng trình bày Thái độ - Giáo. thuyết 1. Cụng th c truy h i v cụng th c t ng quỏt c a dóy s - Dóy s u n = au n-1 + bu n-2 (1) g i l cụng th c truy h i tớnh u n . - Dóy s : u n =