SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ DẠNG TRUY HỒI II.. Số hạng tổng quát III.
Trang 1SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ DẠNG TRUY HỒI
II Số hạng tổng quát
III Phương pháp tìm số hạng tổng quát dãy số truy hồi dạng: (n * )
1
( ) :
n
u
f n
k u
( ) m . m . m a
f n a n a n a n
Số hạng tồng quát là u n C q n u n* ( )2 f m( )n 0 u n* 0
Với C, u là nghiệm riêng tìm như sau n*
Tìm u n*
TH1: q 1: u n* a n m b n m1 c n n2 (đa thức có bậc giống đa thức
( )
m
f n ) với hệ số a, b, c, …phải tìm
n
đồng nhất hệ số 2 vế tìm đc a, b, c,…
2
*
( u*n vừa tìm trên) Với u1 k thay vào (2) tìm đc C suy ra u tổng quát n
TH2: q 1: u n* n.( a n m b n m1 c n n2 )(đa thức trong ngoặc có bậc giống đa thức fm( ) n ) với hệ số a, b, c, …phải tìm
n
vào (1) đồng nhất hệ số 2 vế tìm đc a, b, c,…
Trang 2IV Đặc biệt: fm( ) n d : Là hằng số
1
Số hạng tồng quát là u n C q n u n* ( )2
1
1
*
n
u a
rồi thay vào (1) suy ra a là nghiệm phương trình (1)
2
n
( a là nghiệm phương trình (1))
Với u1 k thay vào (2) tìm đc C suy ra u tổng quát n
TH2: q 1: u là cấp số cộng n 1
1 ( 1)
n
u k
u u n d
Hoặc giải tổng quát như sau:
*
n
u n a
*
rồi thay vào (1) đồng nhất hệ số 2 vế tìm a
2
n C n
( a là nghiệm phương trình (1))
Với u1 k thay vào (2) tìm đc C suy ra u tổng quát n
Trang 3V Bài tập
Bài 1: Cho dãy số 1
1
3
5
( n) :
n n
u u
Tính u10 ?
HD: un u1 ( n 1 ) d 3 ( n 1 5 )
Bài 2: Cho dãy số 1
1
2 3
( n) :
n n
u u
Tính u50 ?
A 2 3 49 B 2 3 50 C 3 2 49 D 3 2 50 HD: un u q1. n1 2 3 n1
Bài 3: Cho dãy số
1
1
2 1
9
( ) :
n
u u
Tính lim un ?
A 3
4 B
2
1
1 3
Bài 4: Cho dãy số 1
1
5
2 11
( n) :
n n
u u
A 2018
8 2 11 B 4 2 2018 11 C 22018 11 D 2018
8 2 11
HD:
2
.
n n
n n
Trang 4Bài 5: Cho dãy số 1
1
3
*
( n) : ;
n n
u
u u
Biết
1
2 2
n
a u
HD:
1
1 1
1
1 2
1
2
1
2
1
.
.
n
n n
n n
n
u
u
u
Bài 6: Cho dãy số 1
1
11
*
u
Biết un an b n c Tính a+b+c=?
HD:
1
1
1
10
1
1
1
0
10
1
1
*
*
:
:
.
.
n
n n
n
n
n
n
n
Thay Pt
u
b
n
u
a
Trang 5Bài 7: (THTT6) Cho dãy số
1
1
0
2
*
n n
u
n
u
n
2 2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
2
4 3 1
2 1
0
3
2
3
4
*
*
:
:
:
n
n
n
Thay Pt
a an
b
n
n
C
oi n n
n
2
2
lim un lim n n
Bài 8: Cho dãy số 1
2 1
1
2
*
.
n
n n
u
3
n
n n n
u a
Tính a ? un* n a n ( 2 b n c )
Trang 6Bài 9: Cho dãy số
1
2 10
log log log ( n) :
n n
u
Tìm n nhỏ nhất thỏa un 10100 10
100 100
1 1
55 2 10 10 10
55 2 10
2
0
326 411
3
55 100 10
55
27
.
log ( ) lo
.
:
g ( )
.
:
n
.
:
.
n
n
n
n n
n n
n
Ma u
Ma
n
u
C
n
C
Bài 10: Cho dãy số
1
1 3
u u
Tìm n lớn nhất thỏa un 7100
1
1 8
8
8
8
9 1
9 3 10
1
3
0
92 89 19
1
2
og (
g
)
:
o
n
n
n
n n
u Ma
n
u
Trang 7Bài 11: Cho dãy số
1
2
.
n
u
1000
5
n
u
Bài 12: Cho dãy số 4 1 2 5 4 2 4
1
1
12 2
3
log log log log ( n) :
n n
u
Tìm n nhỏ nhất thỏa un 275