Tìm số hạng tổng quát của dãy số bằng phương pháp sai phân

Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ https://www.facebook.com/tailieupro/ BẰNG PHƢƠNG PHÁP SAI PHÂN I-Phƣơng trình sai phân bậc nhất: https://www.facebook.com/tailieupro/ Dạng 1: Cho dãy số {x } : Tìm số hạng tổng quát dãy số? https://www.facebook.com/tailieupro/ Từ công thức truy hồi ta có : https://www.facebook.com/tailieupro/ Khi công thức tổng quát (CTTQ) dãy số xác định : https://www.facebook.com/tailieupro/ Thí dụ : Cho dãy số {x } xác định : https://www.facebook.com/tailieupro/ Tìm số hạng tổng quát dãy số https://www.facebook.com/tailieupro/ Giải: Từ công thức truy hồi ta có : Dạng 2: Cho dãy số {x } : , với đa thức bậc k n https://www.facebook.com/tailieupro/ Tìm số hạng tổng quát dãy số ? https://www.facebook.com/tailieupro/ Giải: Xét phương trình đặc trưng : https://www.facebook.com/tailieupro/ Đối với dạng ta xét thêm giá trị gọi nghiệm riêng phương trình sai phân Khi số hạng tổng quát dãy xác định : Trong nghiệm https://www.facebook.com/tailieupro/ riêng xác định sau :  Nếu a + b ≠ nghiệm riêng thay vào phương trình ta được: https://www.facebook.com/tailieupro/ Đồng hệ số ta tìm  Nếu a + b = nghiệm riêng thay vào phương trình ta được: https://www.facebook.com/tailieupro Đồng hệ số ta tìm https://www.facebook.com/tailieupro Thí dụ 1: Cho dãy số {x } : Tìm số hạng tổng quát x Giải:https://www.facebook.com/tailieupro Xét phương tình đặc trưng Ta có : a + b = – = -1 ≠ nên nghiệm riêng pt có dạng : Thay vào https://www.facebook.com/tailieupro pt, ta : https://www.facebook.com/tailieupro Đồng hệ số hai vế ta : https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupr CTTQ số hạng dãy : Từ https://www.facebook.com/tailieupr Thí dụ 2: Cho dãy số {x } : Tìm CTTQ x https://www.facebook.com/tailieupr Giải: Xét phương trình đặc trưng https://www.facebook.com/tailieupr  x0  const  ax n+1  bxn  n n  b  b  b xn     xn1     xn2      x0  a  a  a  b xn  x0     a n  x0    xn 1  3xn  , n   n xn  3xn1  32 xn2   3n x0 hay xn  5.3n  x0  ax n+1  bxn  Pk (n) n a  b      Pk (n) b a xn* xn  c. n  xn* xn* xn*  Qk (n) a.Qk (n  1)  b.Qk (n)  Pk (n) Qk (n) xn*  n.Qk (n) a(n  1).Qk (n  1)  bn.Qk (n)  Pk (n) n n.Qk (n)   x0     xn 1  xn  3n  4n  , n   n  2     xn*  an2  bn  c xn* a(n  1)2  b(n  1)  c  2an2  2bn  2c  3n2  4n    an2  (2a  b)n  a  b  c  3n2  4n  a  a  3   2a  b   b  10 a  b  c  c  18    xn*  3n  10n  18 xn  c.2n  3n2  10n  18 x0   c  18   c  25 Suy xn  25.2n  3n2  10n  18 n  x0    xn 1  xn  4n  , n    1     n Mai Xuân Việt – Email: xuanviet15@gmail.com – Tel : 01678336358 – 0938680277 – 0947572201 Cảm ơn quí giáo viên cho đời tài liệu tuyệt vời