SKKN dãy TRUY HỒI toán 9

1 Mục lục Phần Nội dung Thông tin chung sáng kiến PHẦN MỞ ĐẦU Trang I Bối cảnh giải pháp II Lý chọn giải pháp III Phạm vi đối tượng nghiên cứu IV Mục đích nghiên cứu PHẦN NỘI DUNG I Thực trạng giải pháp biết II Nội dung sáng kiến Bản chất giải pháp Dạng 1: Các toán tăng trưởng DẠNG 2: Các toán dãy truy hồi 12 Ưu, nhược, điểm giải pháp 18 III Khả áp dụng sáng kiến 18 IV Hiệu quả, lợi ích thu dự kiến thu áp dụng giải pháp 18 PHẦN KẾT LUẬN 20 Danh mục chữ viết tắt Trung học sở THCS Máy tính cầm tay MTCT GV GV HS HS THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Một vài biện pháp hướng dẫn HS lớp trường THCS Chất lượng cao sử dụng máy tính Casio fx 570 ES để giải toán tăng trưởng dãy truy hồi Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục Tác giả: Họ tên: Bùi Đức Thụ, Nam (nữ): Nam Trình độ chun mơn: Đại học sư phạm tốn Chức vụ, đơn vị công tác: GV trường THCS Chất lượng cao Điện thoại: 01666620589, Email: Buithuclc@gmail.com Tỷ lệ đóng góp tạo sáng kiến: 100% Đồng tác giả: không Họ tên:………………… Nam (nữ) Trình độ chun mơn:…… Chức vụ, đơn vị cơng tác:…… Điện thoại:…………… Email… Tỷ lệ đóng góp tạo sáng kiến: Chủ đầu tư tạo sáng kiến (nếu có) Tên đơn vị: Trường THCS Chất lượng cao Địa chỉ: Tiểu khu 8- Thị trấn Hát Lót, Mai Sơn, Sơn La Điện thoại: 022 843 935 Đơn vị áp dụng sáng kiến Tên đơn vị: Trường THCS Chất lượng cao Địa chỉ: Tiểu khu 9, thị trấn Hát Lót, Mai Sơn, Sơn La Điện thoại: 022 3843 935 Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Từ tháng năm 2017 đến tháng năm 2018 PHẦN MỞ ĐẦU I Bối cảnh giải pháp Trong phân phới chương trình của mơn tốn, tiết ơn tập chương thường có yêu cầu ôn tập với sự trợ giúp của MTCT, chưa hướng dẫn cụ thể việc trợ giúp mức độ nào, vậy hiểu việc trợ giúp của MTCT giúp tính tốn nhanh kết quả, thay cho tính tốn thủ cơng, giải tốn có sẵn chương trình, chưa quan tâm đến tốn giải nhanh nhờ sử dụng thuật toán MTCT, trái lại vấn đề chưa quan tâm lại yêu cầu bản của đề thi kì thi giải tốn MTCT, vậy thực bồi dưỡng cho đối tượng HS dự thi kì thi giải tốn MTCT người giáo viên lúng túng việc định hướng chương trình cho hợp lý đảm bảo theo yêu cầu của kì thi Còn về vấn đề tài liệu, nói, tìm kiếm mạng Internet ng̀n tài liệu về MTCT nhiều, phong phú, điểm hạn chế tính phù hợp khơng cao, tản mạn về dạng loại, số tài liệu không chú ý xây dựng sở lý thuyết của phương pháp tḥt tốn, chúng ta chưa có tài liệu qui hướng dẫn việc giảng dạy bời dưỡng HS giỏi về MTCT Qua thực trạng về dạy học MTCT theo chương trình sách giáo khoa mà tơi đã nêu, người giáo viên q trình giảng dạy dừng lại mức độ hướng dẫn HS sử dụng MTCT tính tốn thơng thường theo mức độ yêu cầu của sách giáo khoa, chưa quan tâm đến việc hướng dẫn HS giải sớ tốn bằng MTCT có dùng phương pháp tḥt tốn để giải nhanh, hạn chế về thời lượng của tiết học, cũng ý thức chủ quan của người giáo viên, thực theo mức độ yêu cầu, không làm nhiều hơn, vậy HS khơng thể có kỹ cần thiết để giải toán bằng MTCT hợp lý, nhanh chóng II Lý chọn giải pháp Có thể nói rằng tài liệu ơn luyện MTCT có nhiều, có tài liệu sách, có tài liệu mạng Internet, tài liệu đều hữu ích để học nghiên cứu Nhưng để tổng hợp lại thành tài liệu thực sự phù hợp với HS của huyện Mai Sơn, cần hệ thống lại tập theo trình tự vấn đề mà tơi trình bày vẫn mới Hiện nay, hằng năm, song song với thi chọn HS giỏi toán cấp, thi giải tốn qua mạng Internet, còn có thi HS giỏi giải toán MTCT cũng cấp quản lý giáo dục quan tâm Do đó, yêu cầu chất lượng của kì thi HS giỏi giải tốn MTCT ngày cao Xuất phát từ tình hình tơi thấy cần có tài liệu để áp dụng cho cơng tác bời dưỡng HS giỏi giải tốn MTCT, cũng coi đổi mới phương pháp dạy học, nhằm nâng cao chất lượng hiệu quả của cơng tác giảng dạy mơn tốn nói riêng chất lượng đào tạo toàn diện của nhà trường Khi tham gia kỳ thi HS giỏi giải toán MTCT, HS tự lực tìm tòi tài liệu để tự trang bị cho kiến thức cần thiết, nhà trường phân công cho GV môn phụ trách việc bồi dưỡng, nguồn tài liệu chủ yếu tìm kiếm mạng Internet, phải thừa nhận rằng nguồn tài liệu về MTCT mạng nhiều, phong phú cho tất cả bậc học, điểm hạn chế tính phù hợp với trình độ tiếp thu của đối tượng HS trường không cao, tản mạn về dạng loại, số tài liệu không chú ý xây dựng sở lý thuyết của phương pháp thuật toán Đứng trước thực trạng về tình hình giảng dạy bời dưỡng HS giỏi giải tốn MTCT đã nêu, tơi thấy để nâng cao chất lượng việc giảng dạy bồi dưỡng cho HS về MTCT, cần thiết chúng ta phải có tài liệu hợp lý, mang tính qn, đảm bảo phù hợp về trình độ hiểu biết của HS bậc học, tài liệu giúp cho người giáo viên tham khảo công tác giảng dạy bồi dưỡng HS giải tốn MTCT Với lý đó, qua nhiều năm nghiên cứu, tìm tòi, tập hợp sáng tạo tơi mạnh dạn xây dựng, đề xuất sáng kiến “Một vài biện pháp hướng dẫn HS lớp trường THCS Chất lượng cao sử dụng máy tính Casio fx 570 ES để giải toán tăng trưởng dãy truy hồi”, với mong muốn giải vấn đề mà người làm công tác giảng dạy bồi dưỡng về MTCT thấy cần thiết III Phạm vi đối tượng nghiên cứu Căn vào chương trình tốn lớp THCS, dạng tốn bời dưỡng HS giỏi giải tốn MTCT, tham khảo đề thi của kì thi chọn HS giỏi giải tốn MTCT, tơi tập hợp phân loại xếp dạng toán, xây dựng phương pháp thuật toán để giải phạm vi toán THCS Hiện HS phép sử dụng sớ loại máy có tính gần tương đương nhau, xét tḥt tốn hướng dẫn qui trình ấn phím để giải tốn gần giớng nhau, đề tài tơi nêu qui trình ấn phím cho loại máy fx-570 ES, loại máy khác suy tương tự, còn về mặt phương pháp giải coi áp dụng chung Sáng kiến thực từ tháng năm học 2017 - 2018 tiến hành bồi dưỡng cho 12 HS đội tuyển giải tốn MTCT mơn Tốn lớp IV Mục đích nghiên cứu Trước thực tế khó khăn về vấn đề tài liệu đới với cơng tác bời dưỡng HS giải tốn MTCT, tơi đề xuất sáng kiến góp phần bổ sung cho người làm cơng tác bời dưỡng HS giải tốn MTCT cũng HS tài liệu tham khảo, chưa dám nói đầy đủ, song tơi tin rằng dạng toán mà đề tài đề cập dạng toán quan trọng, cần thiết trang bị cho HS tham gia kì thi, có tác dụng hình thành kĩ tư cần thiết cho HS giải toán MTCT Như tên của sáng kiến đã nêu“Một vài biện pháp hướng dẫn HS lớp trường THCS Chất lượng cao sử dụng máy tính Casio fx 570 ES để giải tốn tăng trưởng dãy truy hồi” đã thể rõ ràng nhiệm vụ cần giải của đề tài Tuy nhiên đề tài khơng nêu lại tḥt tốn có sẵn (chương trình giải có sẵn) để giải sớ tốn bản như: Giải phương trình bậc 2, bậc 3, hệ phương trình bậc ẩn sớ, ẩn số, …, coi thuật toán phải biết sử dụng MTCT Đề tài quan tâm đến dạng toán cần khai thác thuật toán khác sách giáo khoa, khai thác mạnh của MTCT để giải cho kết quả nhanh chóng, xác Đới với sớ dạng tốn đề tài xây dựng phương pháp giải rõ ràng, có sở lý thuyết vững chắc, từ nêu tḥt tốn hướng dẫn qui trình ấn phím cụ thể, để người học hiểu sâu, nắm vững, thực hành thành thạo để giải tớt dạng tốn này, nhiên đề tài cũng đề cập đến sớ dạng tốn chưa phải dạng tốn thường gặp kì thi, mang tính chất sở về mặt thuật toán để xây dựng phương pháp giải dạng tốn khác, tốn tìm ước, bội, tḥt tốn kiểm tra sớ ngun tớ… Trên sở chương trình tốn bậc THCS, dạng tốn bời dưỡng HS giỏi giải toán MTCT, đề thi của kì thi chọn HS giỏi giải tốn MTCT tơi tập hợp, phân loại xếp dạng toán, tiến hành xây dựng phương pháp thuật toán để giải, nhằm tạo hệ thống dạng loại tập có tính lơgic, có khoa học, có phương pháp để tiến hành tổ chức giảng dạy, bồi dưỡng cho đối tượng HS giỏi tham gia kì thi giải tốn MTCT có hiệu quả, có chất lượng PHẦN NỘI DUNG I Thực trạng giải pháp biết Thiếu tài liệu thớng để GV HS nghiên cứu học tập, việc tập huấn Sở nội dung lại đơn giản, tài liệu sáng kiến mạng nhiều tản mạn MTCT của HS nhiều kiểu loại, nhiều GV chưa nắm chức của máy tính Casio chưa nói đến đến giải tốn hay xử lý lỗi máy tính Bên cạnh đó, cũng có GV quan điểm HS lạm dụng máy tính nên khơng có khả trình bày lời giải tốn tự ḷn, phép tính bản đa sớ HS đã biết Do họ cho rằng không cần thiết phải dạy cách sử dụng máy tính bỏ túi, tiết ứng dụng máy tính theo phân phới của ngành Tḥt tốn để giải tốn bằng ngơn ngữ MTCT cũng đa dạng Vì chọn dạng tốn cho phù hợp với HS cũng khơng phải dễ Kì thi giải toán MTCT tổ chức hằng năm cấp, năm học 2017 – 2018 tiếp tục phân cơng bời dưỡng đội tuyển giải Tốn máy tính cầm tay Trong q trình ơn luyện HS gặp hai dạng tốn tăng trưởng dãy truy hời em lúng túng khơng giải Mặc dù tài liệu về giải toán MTCT khơng khó tìm song để có kiến thức tương đối tổng hợp để giải bản tốn Giải tốn MTCT nói chung, tơi đưa hai dạng toán mà theo kinh nghiệm tơi thấy thường hay có mặt kỳ thi HS giỏi giải tốn MTCT, cần phải trang bị cho HS bồi dưỡng HS giỏi giải toán MTCT Khi đề xuất dạng toán, điểm mà quan tâm xây dựng phương pháp thuật toán MTCT để giải chúng, nhằm giúp HS khắc sâu cách giải II Nội dung sáng kiến Bản chất giải pháp Sau hai dạng toán đặc trưng toán tăng trưởng dãy truy hời dạng tốn thường gặp ta giải toán bằng MTBT, cũng dạng tốn thường gặp kì thi phương pháp giải DẠNG 1: CÁC BÀI TỐN TĂNG TRƯỞNG Ví dụ 1: Hiện dân số nước ta a người; tỉ lệ tăng dân số năm m% a) Hãy xây dựng cơng thức tính sớ dân của nước ta đến năm thứ n Giải Gọi A i dân số sau năm thứ i Sau năm dân số nước ta là: A = a + ma = a(1 + m) Sau năm dân số nước ta là: A = a(1 + m) + m(1 + m)a = a (1+m)2 Tương tự, sau n năm, dân số là: An a1  m  n  ma a  m  n a1  m  n n Hay An a1  m (1) b) Giả sử dân số nước ta tính đến năm 2007 80,3 triệu người Hỏi đến năm 2020 dân số nước ta tỉ lệ tăng dân sớ trung bình năm 1,2%? Giải Áp dụng (1) máy : 13 12   80,3 1   93,76963118 93,8 triệu người  100  c) Đến năm 2035, dân số nước ta có khoảng 110 triệu người Hỏi tỉ lệ tăng dân sớ trung bình năm bao nhiêu? Giải Từ (1)  m = n An 1 a (2) 110  1 0,965101275 �0,97% 80,3 Trên máy ta tính được: Ví dụ a) Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng với lãi suất m% Hỏi sau n tháng người nhận cả gốc lẫn lãi? Giải - Sau tháng thứ nhất, người gửi có sớ tiền T1= a(1 + m) Vì hàng tháng người tiếp tục gửi a đờng nên số tiền gốc của đầu tháng thứ hai : a a 2 a(1 + m) + a = a[(1 + m) + 1] = (1  m)  1  m   1  m 1  m   1 Số tiền cuối tháng thứ hai là: T2  a 1  m   (1  m) m   Số tiền cả gốc lẫn lãi vào cuối tháng n Tn  a 1  m  n  (1  m) m   (3) - Áp dụng với n = 24 (tháng), a =1500000 (đồng), m = 0,5% máy, áp dụng 1500000 24 (3) ta được: T24  0,5 : 100 1  0,5 : 100  1(1  0,5 : 100) 38338672,52 đ b) Một người ḿn rằng sau năm phải có 20000 đô la Hỏi phải gửi vào ngân hàng khoản tiền (như nhau) hàng tháng bao nhiêu, biết rằng lãi suất tiết kiệm 0,75%/tháng Nếu tính tiền Việt Nam tháng người phải gửi tiền, biết 100 đô la bằng 1689500 đồng Giải Giả sử người gửi vào ngân hàng tháng a đô la Từ công thức (3) suy ra: a  Tn m (4) 1  m  1(1  m) n - Áp dụng với T = 20000; m = 0,75%; n = 24 Ta có tháng người phải gửi số tiền là: 0,75 20000  100 a   24  0,75   0,75 758,009772 đô la 12806575,1 đồng )   1 (1    100  100   Ví dụ “Lãi đơn” lãi tính theo tỉ lệ phần trăm khoảng thời gian cố định trước Khi gửi a đờng vào ngân hàng với lãi suất r%/năm sau n năm nhận tổng số tiền bao nhiêu? Giải Sau n năm nhận tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là: Tn= a + arn = a(1 + rn) đồng (5) -Áp dụng : a = 1000000 đồng , r = 5%, n =10 năm  Ta có T10 1000000.1    10  1500000 đờng 100  Ví dụ 4: “Lãi kép” Sau đơn vị thời gian (tháng, năm), lãi gộp vào vớn tính lãi Khi gửi a đờng vào ngân hàng với lãi suất r%/năm (lãi suất kép) Biết rằng người gửi không rút tiền Hỏi sau n năm người nhận tiền cả gốc lẫn lãi Giải Sau năm nhận tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là: a + a.r = a(1+ r) Tồn sớ tiền coi làm gốc tổng số tiền cuối năm thứ hai là: a(1 + r) + a(1 + r).r = a(1 + r)2 10 Sau n năm nhận tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là: Tn= a(1 + r)n (6) - Áp dụng: a) Với a = 75000000 đồng, r = 5%, n = 15 15   Ta có T15 1   75000000 155919613,5 đ  100  b) Ḿn có trăm triệu đờng (lãi suất 5%/năm) cần sớ năm số tiền gửi ban đầu 10000000 đồng Giải Thử máy:   1    100  70   1    100  100   1    100  95   1    100  94 30,4 131,5 103,0 98,1 Từ có kết ḷn: Để có sớ tiền 100000000 đờng cần phải có 95 năm Ví dụ 5: (Tăng trưởng đột biến): Gửi vào rút lượng tiền Giả sử vào ngày tháng riêng ta gửi 100 đô la với lãi suất 0,5%/tháng Khi sang ngày tháng ta có : 1000 + 1000 x 0,5% = 1005 đô la Sang ngày 1/3 ta có sớ tiền là: 1005 + 1005 x 0,5% = 1010,025 đô la Giả sử đầu tháng ta rút 100 đô la vậy số tiền mà ta còn lại là: 1010,025 – 100 = 910,025 đô la Nói chung, Tn sớ tiền ta có vào đầu tháng thứ n sớ tiền ta có gửi tiết kiệm (lãi suất r %) vào đầu tháng thứ n + là: Tn 1 Tn  r %Tn 1  r % Tn Nếu ta thêm hay bớt lượng tiền d n vào đầu tháng thứ n + sớ tiền là: Tn 1 1  r % Tn  d n với n = 0, 1, 2, 11 (7) Ví dụ 6: “Lãi ngân hàng trả góp” Một người vay T (đờng) theo phương thức trả góp tháng trả x (đồng) Nếu người vay phải chịu lãi suất của số tiền chưa trả r%/tháng tháng bắt đầu thứ tháng người vay vẫn trả x đồng sau lâu người vay trả hết sớ tiền T (đồng) Giải + Sau tháng thứ người vay nợ là: y1 T  r r  r  T T 1   Tk với k 1  ; 100 100  100  Người vay trả x đồng, vậy còn nợ lại từ đầu tháng thứ hai Tk – x + Sau tháng thứ hai người vay còn nợ r   y Tk  x 1    x Tk  x k  1  100  + Sau tháng thứ ba người vay còn nợ     y  Tk  x k  1 k  x Tk  x k  k  Tk  x k3  k1 + Sau tháng thứ n người vay còn nợ  k1 k k  1 kn  x  x  n  k  x Tk  x y n  Tk x k n  T   k1  k1 k  1 k    r   y n 1    100  n 100 x  100 x  T   r  r  (8) + Sau n tháng người vay trả nợ xong , tức y n 0 , suy n n r   100 x  100 x r  100 x   0  1  1   T     r  r 100 x  Tr  100    100  n r  100 x  Thử máy tính với n = 1, 2, 3, theo cơng thức 1  để chọn n   100 x  Tr  100  DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY TRUY HỒI Dãy số cho công thức số hạng tổng quát un = f(n) ; với n  N* (Trong f(n) biểu thức của n cho trước) * Cách lập qui trình ấn phím sau: - Gán giá trị n = vào ô nhớ A : SHIFT STO A - Lập cơng thức tính un = f(n) : f(A) - Gán giá trị cho ô nhớ A thêm đơn vị: 12 ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + - Lặp lại dấu bằng: = = = = Ví dụ : Tính 10 sớ hạng của dãy: { un } cho công thức: n n � � 1 � �  �� � � un  � � � � � � � �� 5� � � � �� � (Với n = 1; 2; 3; ) Giải Qui trình ấn phím để tính sớ hạng của dãy sau: Ấn: SHIFT STO A (1 ÷ 5) (((1 + ) ÷ )  ALPHA A - (( - 5)÷ 2)  ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + = = = … Ta kết quả: u1 = 1; u2 = 1; u3 = 2; u4 = 3; u5 = 5; u6 = 8; u7 = 13; u8 = 21; u9 = 34; u10 = 55 Dãy số cho hệ thức truy hồi dạng � u1  a * ; với n  N � un 1  f (un ) � (Trong f(un) biểu thức cho trước của un ) * Cách lập qui trình ấn phím sau: - Gán giá trị n = vào ô nhớ A : SHIFT STO A - Lập công thức tính un+1 = f(un) gán vào nhớ B : B = f(A) (Tức chỗ có un nhập vào nhớ A ) - Gán giá trị cho ô nhớ A cho ô nhớ B ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B - Lặp lại dấu bằng: = = = = *Chú ý : Ta đặt thêm biến đếm X giá trị u1 ; u2 ; ấn liên tiếp dấu bằng để đọc kết quả khỏi bị nhầm lẫn Cách lập qui trình ấn phím tổng qt nhất, áp dụng cho dãy truy hồi, vẫn còn cách khác sử dụng biến nhớ có sẵn của máy Ans để lập qui trình, nhiên khơng tổng qt Ví dụ : Tìm 20 sớ hạng đầu của dãy số { un} cho : 13 � u1  � un  ; với n  N* � u  �n 1 u  n � Giải Qui trình ấn phím để tính sớ hạng của dãy sau: Ấn: SHIFT STO X (Tạo biến đếm un u2) SHIFT STO A (Gán u1 = cho A ) ALPHA B ALPHA = ( ALPHA A + 2) ÷ ( ALPHA A cơng thức tính un+1 theo A đưa vào ô nhớ B, tức B = u2) + 1) (Lập ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B (Gán u2 vào ô nhớ A) ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA X + (Gán cho biến đếm X thêm đơn vị) Lặp lại dấu = ta u2 = 1,5 = ta A = B ; tức A = u2 = 1,5 = ta thấy X = X + = 3, biến đếm tăng đơn vị = ta u3 = 1,4 Ví dụ 2: Cho dãy số xác định bởi: � � u1  � ; với n  N* 3 un 1  (un ) � Tìm số tự nhiên n nhỏ để un số ngun Giải Qui trình ấn phím để tính sớ hạng của dãy sau: Ấn: SHIFT STO X SHIFT 3 SHIFT STO A ALPHA B ALPHA = ALPHA A  SHIFT 3 ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA X + (Gán cho biến đếm X thêm đơn vị) Lặp lại dấu = , ta u2 = 1,… = , ta A = B ; tức A = u2 = 1,5 = , ta thấy X = X + = 3, biến đếm tăng đơn vị = , ta u3 = 2, 14 Khi ta thấy X = X + = 4, tức n = u = số nguyên Vậy n = sớ tự nhiên nhỏ cần tìm Dãy số cho hệ thức truy hồi dạng � u1  a; u2  b * � ; với n  N un   Aun 1  Bun  C � Ta có hai cách lập qui trình ấn phím để tính số hạng dãy sau: Cách 1: Sử dụng cách trao đổi biến Ấn: b SHIFT STO A x A + B x a + C SHIFT STO B (Gán u2 = b vào nhớ A , tính u3 theo u1 = a u2 rồi đưa vào ô nhớ B ) x A + ALPHA A x B + C SHIFT STO A (Tính u4 theo u3 = B u2 = A rồi đưa vào ô nhớ A ) x A + ALPHA B x B + C SHIFT STO B (Lặp lại dãy phím để tính u5 theo u4 u3 rồi đưa ô nhớ B Tiếp tục vòng lặp bằng chức COPY để lặp lại dãy phím Ấn:  SHIFT COPY Lặp lại dấu bằng để lấy kết quả: Ấn = = = Cách 2: Sử dụng cách lập công thức: Ấn: a SHIFT STO A (Gán u1 = a vào ô nhớ A) b SHIFT STO B (Gán u2 = b vào ô nhớ B) ALPHA C ALPHA = A x ALPHA B + B x ALPHA A (Lập công thức đưa vào ô nhớ C giá trị u3 tính theo u2 u1) ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B (Đưa u2 vào ô nhớ A) ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA C (Đưa u3 vào ô nhớ B) Lặp lại dấu = để lấy kết quả: Ấn: = ta C = u3 = ta A = B = u2 = ta B = C = u3 = ta C = u4 15 + C *Chú ý: Với cách ta đưa vào thêm biến đếm X để đếm un Đầu chương trình ta khai báo thêm biến X : SHIFT STO X (Tính từ u3) Ći chương trình ta thêm dãy phím: ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA X + Ví dụ 1: Cho dãy số xác định bởi: � u1  1; u2  * � ; với n  N un   3un 1  4un  � Lập qui trình tính un Giải Ta có hai cách lập qui trình ấn phím để tính số hạng un dãy sau: Cách : Ấn: SHIFT STO A x + x + SHIFT STO B x + ALPHA A x + SHIFT STO A x + ALPHA B x + SHIFT STO B  SHIFT COPY Lặp lại dấu =  u6 = 954 =  u7 = 3823 =  u8 = 15290 =  u9 = 61167 =  u10 = 244666 =  u11 = 978671 Nhận xét : Cách sớ lần ấn phím dễ nhầm lẫn Cách : Lập công thức : Ấn : SHIFT STO X SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA C ALPHA = x ALPHA B + x ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA C ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 16 + Lặp lại dấu = = = để lấy kết quả, sau dấu = ta có: u3 = 15 chú ý rằng sau giá trị của biến điếm X = X + ta kết quả giá trị của u tương ứng Nhận xét : Cách số lần ấn phím nhiều nhưng bù lại tḥt tốn trực quan dễ hiểu, khơng sợ nhầm lẫn Ví dụ 2: Cho dãy số xác định bởi: �u1  1; u2  � ; với n  N, n ≥ un 1  un  u n 1 � Lập qui trình ấn phím tính un+1 Giải Ta có qui trình ấn phím để tính số hạng un+1 sau: Ấn : SHIFT STO X SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA C ALPHA = ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA C ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA X + Lặp lại dấu = = = Ta kết quả : u3 = 2; u4 = 3; u5 = 5; u6 = 8; u7 = 13; Chú ý: Dãy số dãy Fibonaci mà HS đã biết từ lớp Dãy số cho hệ thức truy hồi với hệ số biến thiên dạng u1  a � ; với n  N* � u  f ({n,u }) n �n 1 Trong f({n, un}) biểu thức tính theo n un * Thuật tốn để lập qui trình ấn phím tính số hạng dãy gồm bước sau: - Sử dụng ô nhớ: A chứa giá trị của n B chứa giá trị của un C chứa giá trị của un+1 - Lập cơng thức tính un+1 - Thực gán thêm đơn vị cho ô nhớ A : A = A + trao đổi giá trị hai biến B = C để tính sớ hạng của dãy - Lặp lại phím = để nhận kết quả 17 Ví dụ : Cho dãy sớ xác định bởi: u1  � � n � ; với n  N* u  ( u  1) n 1 n � n 1 � Hãy lập qui trình ấn phím tính un Giải Ta có qui trình ấn phím để tính số hạng un sau: Ấn : SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA C ALPHA = (ALPHA A ÷ (ALPHA A + 1)) x (ALPHA B + 1) ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA C Lặp lại dấu = = = Ta kết quả : u2 = 0,5; u3 = 1; u4 = 1,5; u5 = 2; u6 = 2,5; Ưu, nhược, điểm giải pháp Trên sớ dạng tốn mà sáng kiến tơi đề xuất, dạng tốn đã xây dựng phương pháp thuật toán giải rõ ràng, vào HS dễ dàng giải tập tương tự, nhiên nói chưa thật sự đầy đủ Song, sớ dạng tốn đã nêu cũng đầy đủ chi tiết, cần thiết để trang bị cho HS lớp bồi dưỡng giải tốn MTCT Bên cạnh còn có sớ dạng tốn mà chưa đề cập sáng kiến, chẳng hạn tốn về hàm sớ, tốn hình học v.v Sở dĩ tơi khơng đưa vào sáng kiến, lý do, khn khổ của sáng kiến, hai tốn thiên về tư toán học tư tḥt tốn MTCT, tiến hành bời dưỡng cho HS giải tốn MTCT, GV mơn xây dựng giáo án chắn bỏ qua dạng toán III Khả áp dụng sáng kiến Sáng kiến của tơi áp dụng làm tài liệu tham khảo, để tiến hành bồi dưỡng cho đối tượng HS giỏi chuẩn bị tham gia kì thi giải tốn MTCT cấp quản lý giáo dục hằng năm tổ chức IV Hiệu quả, lợi ích thu dự kiến thu áp dụng giải pháp Về tâm lý HS tự tin gặp toán dạng “Dãy truy hời, tốn tăng trưởng” này, đã có suy ḷn lơgíc cơng thức giải Sự hấp dẫn tốn khơng nội dung thực tế mà còn có cả sớ liệu cụ thể sớng 18 Về kỹ tính tốn lập cơng thức thành hàm máy tính nhiều kết quả thay đổi số liệu Việc nắm hệ thớng cơng thức về tốn tăng trưởng phần trăm để áp dụng vào giải tốn có nội dung thực tế liên quan đến dạng đem lại hứng thú cho người giải toán, HS với toán tăng trưởng phần trăm HS cũng tự mày mò tìm cơng thức giải khơng bị bế tắc Có cơng thức rời lại thay đổi sớ liệu, thay đổi nội dung để có tốn thực tế mới có tính thời sự thực sự lý thú Nó đem lại sự tự tin, niềm say mê với mơn Tốn học với sự trợ giúp của máy tính cầm tay, rèn tính nhanh nhạy tư duy, tính tốn Kết quả thi cấp huyện của 12 HS đội tuyển giải toán MTCT năm học 2017 - 2018 Nhất Nhì Ba Khuyến khích 19 PHẦN KẾT LUẬN Những học kinh nghiệm rút từ trình áp dụng sáng kiến Song song với nhiệm vụ nâng cao chất lượng đại trà nhiệm vụ đào tạo nhân tài, đào tạo đội ngũ HS giỏi môn cũng nhiệm vụ trọng tâm khơng phần khó khăn của đơn vị nhà trường, bời dưỡng HS giỏi giải tốn MTCT cũng nhiệm vụ khó khăn Nhận thức về vai trò trách nhiệm của GV mơn, tơi thấy để có đội ngũ HS giỏi mơn nói chung, đội ngũ HS giỏi giải tốn MTCT nói riêng chúng ta cần phải có kế hoạch tổ chức bời dưỡng hợp lý, mà điểm quan trọng phải nói đến tài liệu bồi dưỡng, người GV bồi dưỡng phải xây dựng tài liệu hợp lý bời dưỡng mới đạt hiệu quả cao Sáng kiến “Một vài biện pháp hướng dẫn HS lớp trường THCS Chất lượng cao sử dụng máy tính casio fx 570 ES để giải toán tăng trưởng dãy truy hồi” của xây dựng nhằm giải vấn đề tài liệu Qua thời gian tìm tòi, nghiên cứu, sáng tạo đúc kết kinh nghiệm tin tưởng rằng sáng kiến tài liệu hợp lý, bổ ích cho cơng tác bời dưỡng HS giỏi giải tốn MTCT, sáng kiến xây dựng hệ thống dạng loại toán giải MTCT, chú ý đến sở lý thuyết phương pháp thuật toán cho loại dạng tốn, giúp cho HS có cách giải dạng tốn cách hiệu quả, vận dụng tớt đảm bảo phù hợp chương trình, phù hợp trình độ nhận thức của HS bậc học Trong trình giảng dạy đơn vị, đồng nghiệp cũng vận dụng thường xuyên nội dung của sáng kiến này, tiết học tốn có sử dụng MTCT, tiết học có dạng tốn vận dụng giải nhanh bằng MTCT chúng đều lồng ghép hướng dẫn cho HS vận dụng phương pháp, thuật toán để giải dạng toán này, về hiệu quả chúng tơi thấy HS có tác phong học tập làm việc với máy tính nhạy bén, thao tác nhanh nhẹn, có kết qủa nhanh chóng xác, có tư tḥt tốn hợp lý, tạo cho em hứng thú tìm tòi, phát kiến thức, khắc ghi kiến thức tiếp thu cách bền vững Đặc biệt với HS tính tốn còn hạn chế nhờ MTCT giúp học kiểm tra nhanh kết quả, dựa vào để rèn luyện tính tốn, suy luận bổ sung chỗ hổng kiến thức, bước đầu tạo niềm tin hứng thú học toán cho em, cũng biện pháp tốt để thực đổi mới phương pháp dạy học, góp phần nâng cao chất lượng đào tạo Những kiến nghị, đề xuất điều kiện để triển khai, ứng dụng sáng kiến vào thực tiễn - Như đã nêu, sáng kiến tơi chưa có hội áp dụng qui mô rộng rãi, nên hiệu quả cũng mới dừng mức nội bộ, với hi vọng rằng sáng kiến tài liệu hợp lý, bổ ích cho cơng tác bời dưỡng HS giỏi giải tốn MTCT, tơi mong mỏi cấp lãnh đạo góp ý, bổ sung, điều chỉnh điểm 20 thiếu sót, hạn chế để sáng kiến hoàn thiện mức cao hơn, tài liệu tớt để đờng nghiệp huyện nhà tham khảo, giúp ích cơng tác bời dưỡng HS giỏi giải tốn MTCT - Bên cạnh đó, cơng tác giảng dạy thường xuyên, xin kiến nghị, đối với GV mơn tốn, cần cho HS thường xun thực hành giải tốn MTCT, khơng dừng lại việc tính tốn thơng thường phép tính nhờ MTCT, mà HS phải biết giải toán bằng MTCT có phương pháp tḥt tốn, điều phải có sự trợ giúp của GV mơn, có vậy chúng ta hình thành đội ngũ HS có tư duy, có kĩ giải tốn MTCT tớt, hạt giớng tớt hình thành đội ngũ HS giỏi giải toán MTCT cho đơn vị trường cho ngành giáo dục huyện nhà Cam kết không chép vi phạm quyền Tôi cam kết không chép, vi phạm tơi hồn tồn chịu trách nhiệm Mai Sơn, tháng năm 2018 Người viết Bùi Đức Thụ XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ 21 22 ... trạng giải pháp biết II Nội dung sáng kiến Bản chất giải pháp Dạng 1: Các toán tăng trưởng DẠNG 2: Các toán dãy truy hồi 12 Ưu, nhược, điểm giải pháp 18 III Khả áp dụng sáng kiến 18 IV Hiệu quả,... dung sáng kiến Bản chất giải pháp Sau hai dạng toán đặc trưng toán tăng trưởng dãy truy hời dạng tốn thường gặp ta giải toán bằng MTBT, cũng dạng toán thường gặp kì thi phương pháp giải DẠNG... với n = 1, 2, 3, theo cơng thức 1  để chọn n   100 x  Tr  100  DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY TRUY HỒI Dãy số cho công thức số hạng tổng quát un = f(n) ; với n  N* (Trong f(n) biểu thức