Cách giải bài toán dãy truy hồi

CÁCH GIẢI BÀI TOÁN VỀ DÃY TRUY HỒI Ví dụ 1: Cho dãy số 3 5 3 5 2 2 2 n n n u     + − = + −  ÷  ÷  ÷  ÷     Với n ∈ N a) Tính 1 2 3 4 , , ,u u u u : b) Lập công thức truy hồi biểu diễn 2n u + theo 1 , n n u u + và hằng số c) Viết một qui trình bấm phím tính n u d) Tính 29 u = e) Với giá trị nào của n thì n u là số chính phương. Giải: a) Tính u 1 thì thay n = 1 tính ra được: 1 u = 1 ; 2 u = 5 ; 3 u = 16 ; 4 u = 45 b) Công thức truy hồi sẽ có dạng: 3 2 1n n n u au bu c + + + = + + Với n = 0 ta có: u 3 = au 2 + bu 1 + c ⇔ 5a + b + c = 16 (1) Với n = 1 ta có: u 4 = au 3 + bu 2 + c ⇔ 16a + 5b + c = 45 (2) Với n = 2 ta có: u 5 = au 4 + bu 3 + c ⇔ 45a + 16b + c = 121 (3) Giải hệ pt 3 ẩn bằng máy tính ta có a = 3; b = -1; c = 2 Vậy công thức truy hồi là: 3 2 1 3 2 n n n u u u + + + = − + c) Quy trình ấn phím: (u 1 ) 1 SHIFT STO A (u 2 ) 5 SHIFT STO B (u 3 ) 3 ALPHA B – ALPHA A + 2 SHIFT STO A (u 4 ) 3 ALPHA A – ALPHA B + 2 SHIFT STO B Hai hàng phím phía dưới sẽ được lặp đi lặp lại để tính u n Để tính u 5 ấn phím ∆ (ở replay) và = Khi có u 5 làm tương tự để tính u 6 Tính 29 u = 1322157322201 . CÁCH GIẢI BÀI TOÁN VỀ DÃY TRUY HỒI Ví dụ 1: Cho dãy số 3 5 3 5 2 2 2 n n n u     + − = + −  ÷ . n u là số chính phương. Giải: a) Tính u 1 thì thay n = 1 tính ra được: 1 u = 1 ; 2 u = 5 ; 3 u = 16 ; 4 u = 45 b) Công thức truy hồi sẽ có dạng: 3 2 1n