Và trong thực tế đối với những em học sinh đang ngồi học trên ghế nhà trường không ít em cũng đã đưa ra những thắc mắc khi nhận được từ giáo viên một đề toán và yêu cầu giải thì có em lạ
Trang 1Đề tài:
I Đặt vấn đề:
Từ thực tiễn cuộc sống khi một vấn đề được đưa ra thì thường có rất nhiều ý kiến thảo luận khác nhau nhưng tất cả những ý kiến ấy đều xoay quanh giải quyết vấn đề đó Và trong thực tế đối với những em học sinh đang ngồi học trên ghế nhà trường không ít em cũng đã đưa ra những thắc mắc khi nhận được từ giáo viên một đề toán và yêu cầu giải thì có em lại bảo: Tại sao bài giải của tôi và bạn lại khác nhau thế ? Cách giải của bạn như thế này còn cách giải của tôi thì lại khác và rồi tại sao bài giải của tôi và bạn lại có kết quả giống nhau ? Hoặc có nhiều học sinh lại thắc mắc tại sao bài giải này giáo viên A giải cách này giáo viên B lại giải cách kia Vậy chúng ta nên giải theo cách nào ?
Đối với bản thân tôi là một giáo viên giảng dạy bộ môn Toán Tôi nhận thấy nếu truyền thụ kiến thức cho các em một cách cứng nhắc, rập khuôn mà thiếu tính sáng tạo, linh hoạt thì có thể sẽ làm cho khả năng tư duy của học sinh bị hạn chế Vì vậy tôi đề xuất sáng kiến khi giải một bài toán có thể có nhiều phương pháp giải phù hợp với từng đối tượng học sinh
II NỘI DUNG:
1 Cơ sở lý luận:
Đối với những em học sinh khi tiếp thu các kiến thức điều quan trọng là các em phải biết xây dựng tri thức mới xuất phát từ những tri thức ban đầu Để làm điều này cần đến các thao tác tư duy, khả năng suy đoán và tưởng tượng, tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác, những yếu tố cấu thành năng lực trí tuệ Những yếu tố cần phải có để học tập môn Toán và cũng là những yếu tố mà việc học tập môn Toán có thể mang đến cho người học
Chính vì thế giáo viên giảng dạy môn Toán cần tạo điều kiện thật tốt giúp các em phát huy khả năng tư duy cao độ, giải toán với nhiều cách khác nhau giúp học sinh giải tỏa những nghi ngờ, thắc mắc trong quá trình giải toán Thực hiện theo phương châm đổi mới phương pháp dạy học là để học sinh suy nghĩ
Trang 22 Nội dung cụ thể:
Sau khi truyền thụ các kiến thức phần lý thuyết, giáo viên có thể tùy vào từng đối tượng học sinh ở mỗi lớp mà giới thiệu hay yêu cầu các cách giải khác nhau của một bài toán
Chẳng hạn:
Bài toán 1: Khi cho học sinh thực hiện phép nhân một số nguyên với một
phân số, có thể hướng dẫn học sinh làm với hai cách
- Nhân số đó với tử rồi lấy kết quả chia cho mẫu
- Chia số đó cho mẫu rồi lấy kết quả nhân với tử
Ví dụ: Thực hiện phép tính: ( )
3
2
24 ⋅
−
3
48 3
2 24 3
2
24 ⋅ = − ⋅ =− = −
−
3
24 3
2
24 ⋅ = − ⋅ = − ⋅ = −
−
Bài toán 2: Tính giá trị của biểu thức:
2
5 22
3 13
7 13
5 11 2
+
−
− +
- Đa số các em học sinh khi gặp bài toán này các em thường qui đồng mẫu số
- Giáo viên có thể giới thiệu với học sinh một cách làm khác:
75 1 764
839 715
39 88
1001 110 52 13 11 2 2
5 22
3 13 4
13 11 2 2
7 13
5 11 2
2
5 22
3
13
7 13
5
11
2
−
=
−
= +
−
− +
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
= +
−
−
+
Bài toán 3: Khi yêu cầu học sinh vẽ tia phân giác của một góc có thể
hướng dẫn học sinh các cách làm như sau:
Cách 1: Dùng thước đo góc
Cách 2: Dùng thước và compa
Cách 3: Gấp giấy (nếu có thể)
Bài toán 4: Chứng minh đảng thức: a(b+c) (−b a−c) (= a+b)c
764
75 1 764
839 715
39 88
1001 110 52 286
715 39
88 286
1001 110 52
2
5 22
3 13
7 13
5 11
2
−
=
−
= +
−
− +
=
= +
−
− +
= +
−
− +
Trang 3- Cách 1: Biến đổi vế trái thành vế phải:
(b c) (b a c) ab ac ab bc ac bc c(a b)
a + − − = + − + = + = +
Vậy a(b+c) (−b a−c) (= a+b)c
- Cách 2: Vế trái: a(b+c) (−b a−c)=ab+ac−ab+bc=ac+bc
Vế phải: (a+b)c=ac+bc
Vậy a(b+c) (−b a−c) (= a+b)c
Bài toán 5: Tính tổng đại số sau: 5 – 10 + 15 – 20 + 25 – 30
- Cách 1: 5 – 10 + 15 – 20 + 25 – 30
= 5 + 15 + 25 – 10 – 20 – 30 = 45 – 60 = -15
- Cách 2: 5 – 10 + 15 – 20 + 25 – 30
= (5 − 10) (+ 15 − 20) (+ 25 − 30)
= − 5 +( ) ( )− 5 + − 5 = − 15
Bài toán 6: Xác định dạng của tích sau:
- Cách 1:
abab
b b a a b a
b a ab
=
+ + +
=
+
=
⋅ +
=
⋅
100 10 1000 101 1010
101 10
101
- Cách 2:
ab x 101
ab ab abab
Bài toán 7: Tìm số nguyên x, biết: 4 −(27 − 3)=x−(13 − 4)
- Cách 1:
11
9 24 4
9 24
4
−
=
= +
−
−
=
−
x
x x
- Cách 2:
11
13 3 27
4 13 3
27 4
−
=
= + +
−
+
−
= +
−
x
x x
Bài toán 8: Tính giá trị của biểu thức:
Trang 4
−
⋅
=
4
3 3
1 12
N
- Cách: 1:
5 12
5 12 12
9 4 12
4
3 3
1 12
−
=
−
⋅
=
−
⋅
=
−
⋅
=
N N N
- Cách 2:
5 9 4
4
3 12 3
1 12
4
3 3
1 12
−
=
−
=
⋅
−
⋅
=
−
⋅
=
N N N
Bài toán 9: Giải phương trình:
(3 7)
7
1 1 7
3x− = x x−
- Cách 1:
=
=
⇔
=
−
=
−
⇔
=
−
⇔
=
−
−
−
⇔
= +
−
−
⇔
=
−
−
−
⇔
−
=
−
3
7 x
1 x
0 1 x 7 3
0 x 1
0 1
x 7 3 x
1
0 x
1 x
1 x 7 3
0 x
x 7 3 1 x 7 3
0 7
x 3 x 7
1 1 x 7 3
7 x 3 x 7 1 1 x 7 3
2
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
=
3
7
; 1
S
Cách 2:
Trang 5( ) ( ) ( )
( )( )
=
=
⇔
=
−
=
−
⇔
=
−
−
⇔
=
−
−
−
⇔
=
−
=
−
⇔
=
−
=
−
⇔
−
=
−
1 3 7
0 1
0 7 3
0 1
7 3
0 7 3 7 3
0 7 3 7 3
0 7
7 3 7
7 3
7 3 7
1 1 7 3
x x x x
x x
x x x
x x x
x x x
x x x
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
=
3
7
; 1
S
Bài toán 10: Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:
sin780 , cos140 , sin 470 , cos870
- Cách 1: Làm bài theo cách thông thường
Ta có: cos140 = sin760
cos870 = sin30
0 0
0 0
0 0
0 0
78 sin 14 cos 47 sin 87 cos
78 sin 76 sin 47 sin 3 sin
<
<
<
⇒
<
<
<
⇒
- Cách 2: Dùng máy tính (bảng thống kê để tính tỉ số lượng giác)
0 0
0 0
0 0 0 0
78 sin 14 cos 47 sin 87 cos
0523 0 87 cos
7314 , 0 47 sin
9702 , 0 14 cos
9781 , 0 78 sin
<
<
<
⇒
≈
≈
≈
≈
3 Hiệu quả:
a Đảm bảo tính khoa học:
Mặc dù hướng dẫn học sinh giải toán với nhiều cách khác nhau nhưng trong mỗi cách giải vẫn đảm bảo được tính hệ thống lôgic, chặc chẽ, chính xác Rèn luyện những kĩ năng tính toán thực hành chặc chẽ đồng thời bồi dưỡng cho học sinh đức tính chính xác, tỉ mĩ, kĩ luật Qua việc hướng dẫn giải toán cho
Trang 6học sinh sẽ rèn luyện kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm, kĩ năng vẽ và đọc đồ thị, biểu đồ sơ đồ, , kĩ năng sử dụng một số dụng cụ toán học như: thước thẳng, compa, thước đo góc,
b Phạm vi áp dụng:
Giáo viên có thể sử dụng phương pháp giải toán với nhiều cách cho từng đối tượng học sinh tùy theo thực tế ở mỗi lớp Nếu trong một lớp có nhiều học sinh khá, giỏi giáo viên hướng dẫn một bài toán với nhiều cách khác nhau (nếu có thể) theo trình độ kiến thức nâng dần Còn nếu trong một lớp có nhiều học sinh yếu giáo viên có thể giải cách vừa sức tiếp thu của các em đồng thời hướng dẫn thêm cách giải khác cho các em học sinh khá, giỏi trong lớp giải
c Kết quả cụ thể:
Qua việc sử dụng phương pháp giải toán với nhiều cách, tôi nhận thấy các em đã có nhiều hứng thú hơn khi tiếp thu bài giảng, tiết dạy trở nên sinh động hơn Việc các em có thể tự mình tư duy, tìm tòi ra một cách giải mới làm cho các em hết sức thích thú và những kiến thức đó sẽ được khắc sâu hơn, dễ nhớ hơn
Bên cạch đó đối với từng đối tượng học sinh việc tiếp thu những kiến thức ngang tầm với mình sẽ làm cho các em không còn nhàm chán vì bài đó giải quá khó (đối với những em học sinh yếu, trung bình) hay quá dễ ( đối với học sinh khá, giỏi) và cũng vì vậy mà các em có nhiều phấn khởi trong giờ học và tiết dạy sẽ đạt được hiệu quả cao
III Kết luận:
Qua sáng kiến giải toán bằng nhiều cách khác nhau có thể giúp nâng cao nghiệp vụ, trình độ chuyên môn của bản thân Bên cạnh đó có thể giải quyết những mâu thuẩn, những khó khăn và thắc mắc của học sinh trong quá trình dạy và học
Việc áp dụng sáng kiến trên và khả năng vận dụng nó một cách hợp
lí vào việc giảng dạy sẽ làm cho tiết dạy được nâng cao, học sinh dễ tiếp thu bài, hứng thú hơn trong học tập và có thể giúp cho các em ngày càng yêu thích bộ môn Toán
Trên đây là một số bài toán và suy nghĩ , đúc kết từ bản thân qua quá trình giảng dạy, củng như học hỏi từ đồng nghiệp, vì vậy đề tài khó tránh khỏi những thiếu sót Kính mong quí đồng nghiệp góp ý xây dựng thêm để trong thực tế giảng dạy của mình ngày càng chất lượng hơn Rất chân thành cảm ơn !
Biển Bạch Đông, ngày 06 tháng 02 năm 2009
Người viết
Trang 7Nguyễn Hoàng Thiện
ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
