Dòng điện xoay chiều hình Sin

CHƯƠNG 2: DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.1 Khái niệm tín hiệu hình sin Biểu thức dòng điện, điện áp hình sin: i(t) = Imax sin (ωt + ϕi) u(t) = Umax sin (ωt + ϕu) i, u : trị số tức thời dòng điện, điện áp Imax, Umax : trị số cực đại (biên độ) dòng điện, điện áp ϕi, ϕu : pha ban đầu dòng điện, điện áp Ví dụ: Dòng điện Điện áp CHƯƠNG 2: DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.1 Khái niệm tín hiệu hình sin Góc lệch pha đại lượng hiệu số pha đầu chúng Góc lệch pha điện áp dòng điện thường kí hiệu ϕ: ϕ = ϕu - ϕi ϕ > điện áp vượt pha trước dòng điện ϕ < điện áp chậm pha so với dòng điện ϕ = điện áp trùng pha với dòng điện Dạng sóng mơ tả độ lệch pha hai tín hiệu điện áp: 10A 5A 0A -5A -10A 0s I(R1) 4ms I(R2) 8ms 12ms 16ms 20ms 24ms 28ms 32ms I(R3) Time uA = 220 sin (100πt) uB = 220 sin (100πt -1200) uC = 220 sin (100πt - 2400) 36ms 40ms CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.2 Trị hiệu dụng dòng điện điện áp Trị hiệu dụng RMS (Root Mean Square) Ihd dòng điện i(t) biến thiên tuần hồn chu kỳ T với dòng điện khơng đổi gây cơng suất tiêu tán trung bình điện trở R Theo định nghĩa ta có: T 2 Ri dt = RI hd ∫ T0 CHƯƠNG 2: DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.2 Trị hiệu dụng dòng điện điện áp Là cơng suất tiêu thụ trung bình điện trở R Ri dt chu kỳ gây dòng biến thiên chu ∫ T0 kỳ i(t) T RI hd Là cơng suất tiêu thụ R gây dòng không đổi Ihd =const Suy trị hiệu dụng Ihd dòng điện chu kỳ i(t) tính theo cơng thức sau: T I hd = i (t)dt ∫ T0 CHƯƠNG 2: DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.2 Trị hiệu dụng dòng điện điện áp Quan hệ trị biên độ trị hiệu dụng đại lượng điều hoà: Đại lượng điều hoà Trị biên độ Trị hiệu dụng i(t) = I m cos(ωt + ϕ i ) Im u(t) = U m cos(ωt + ϕ u ) Um U hd = e(t) = E m cos(ωt + ϕ e ) Em E hd = j(t) = J m cos(ωt + ϕ j ) Jm I hd = J hd = Im Um Em Jm CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.3 Biểu diễn hình sin véctơ Các đại lượng hình sin biểu diễn véctơ có độ lớn (mơđun) trị số hiệu dụng góc tạo với trục Ox pha đầu đại lượng r Véctơ dòng điện I biểu diễn cho dòng điện: i = 10 sin(ωt + 30) r Véctơ điện áp U biểu diễn cho điện áp: u = 20 sin(ωt − 45) Chọn t = u = 20 sin(ωt − 45) i = 10 sin(ωt + 30) I U r I ωt α = - 450 α = 300 ωt r U CHƯƠNG 2: DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.3 Biểu diễn hình sin véctơ Tổng hay hiệu hàm sin biểu diễn tổng hay hiệu véc tơ tương ứng r Định luật Kirchhoff dạng véc tơ: ∑ I = r Định luật Kirchhoff dạng véc tơ: ∑ U = Dựa vào cách biểu diễn đại lượng định luật Kirchhoff véctơ, ta giải mạch điện đồ thị phương pháp đồ thị véctơ CHƯƠNG 2: DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.6 Đo công suất watt kế * I U Cuộn dòng * Cuộn áp * I * U W Nguyên lý cấu tạo watt kế Gọi I dòng điện chạy qua cuộn dòng U điện áp đặt lên đầu cuộn áp U hd I hd 1  * cos ϕ = Re U I  2  CHƯƠNG 2: DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.7 Số phức Một số phức C viết hai dạng sau: + Dạng đại số: C = a + jb +j Trục ảo b C ϕ đó: j = −1 o a b hai số thực a: phần thực số phức C: a = Re{C} b: phần ảo số phức C: b = Im{C} Trục thực a CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.7 Số phức + Dạng số mũ (dạng cực): +j Trục ảo b C C = C ejϕ = C ∠ϕ Trong đó: C o môđun Trục thực ϕ a φ argumen, đơn vị radian độ ( a) ϕ = argC = tg−1 b Ta có quan hệ: C = a2 + b2 a = C cosϕ b = C sinϕ CHƯƠNG 2: DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.7 Số phức Một số ví dụ số phức: Dạng C= a + jb Môđun arg{C}= ϕ Phần thực Phần ảo a = C cosϕ b = C sinϕ 10 10 10 10∠0 -10 10 1800 ; -1800 -10 10∠180 C Dạng C = C ∠ϕ 10∠ − 180 j10 10 900 10 10∠90 -j10 10 - 900 -10 10∠ − 90 20+j20 20 450 20 20 20 2∠45 CHƯƠNG 2: DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.7 Số phức Một số ví dụ số phức: Dạng C= a + jb 20-j20 Môđun C 20 arg{C}= ϕ Phần thực Phần ảo a = C cosϕ b = C sinϕ - 450 20 -20 Dạng C = C ∠ϕ 20 2∠ − 45 4+j3 36087 5∠36 87 4-j3 -36087 -3 5∠ − 36 87 -4+j3 143013 -4 5∠143 013 -4-j3 216087 -4 -3 5∠216 87 CHƯƠNG 2: DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.7 Số phức Các phép tính số phức: Nhắc lại: theo Euler C ejϕ = C ( cosϕ + j sinϕ) Số phức liên hợp số phức: C = a + jb = C ∠ϕ ký hiệu là: C * = a − jb = C ∠ − ϕ Phép cộng trừ hai số phức: C1 = a1 + jb1 ; C2 = a2 + jb2 C1 ± C = (a1 + jb1 ) ± (a2 + jb2 ) = (a1 ± a2 ) + (b1 ± jb2 ) CHƯƠNG 2: DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.7 Số phức Các phép tính số phức: Phép nhân chia hai số phức: C3 = C3 ∠φ3 va C4 = C4 ∠φ4 C3 ∠ϕ C ∠ϕ = C3 C ∠(ϕ + ϕ ) Đặc biệt: C.C * = C = a + b ; j = −1 C3 ∠ϕ C3 C3 = = ∠(ϕ − ϕ ) C C ∠ϕ C C1 C = (a1 + jb1 ).(a2 + jb2 ) = (a1a2 − b1 b2 ) + j(a1 b2 + a2 b1 ) C1 (a1 + jb1 ) (a1 + jb1 ).(a2 − jb2 ) (a1a2 + b1 b2 ) + j(a2 b1 − a1 b2 ) = = = C (a2 + jb2 ) (a2 + jb2 )(a2 − jb2 ) (a22 + b22 ) Chú ý: = − j; j j1 = 1∠90 ; − = 1∠180 ; = 1∠0 ; − j1 = 1∠ − 90 CHƯƠNG 2: DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.8 Biểu diễn dòng áp sin số phức Cho u(t) = Umsin(ωt+ϕu)(V) i(t)=Imsin(ωt+ϕi)(A) + Biên độ phức biểu diễn:  = U ∠ϕ (V ) I = I ∠ϕ (A ) U m m u m m i +j +j Um  U m ϕu +1 Im I m ϕi +1 CHƯƠNG 2: DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.8 Biểu diễn dòng áp sin số phức + Trị hiệu dụng phức biểu diễn: Cho u(t) = Umsin(ωt+ϕu)(V) i(t)=Imsin(ωt+ϕi)(A) +j +j U hd U&hd ϕu +1 I hd I&hd ϕi +1 CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.9 Các định luật phức Các định luật mạch điện chương áp dụng cho mạch điện với ảnh phức 2.9.1 Định luật Ohm phức: R Điện trở U = I.R L U = jωL.I Cuộn dây C   U= I jω C Tụ điện CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.9 Các định luật phức 2.9.2 Định luật Kirchoff phức: K1: Tổng đại số ảnh phức dòng điện chảy vào nút (mặt kín) không n  ∑Ik = k=1 K2: Tổng đại số ảnh phức sụt áp phần tử vòng kín khơng n  U ∑ k =0 k=1 CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.10 Phối hợp trở kháng tải nguồn: Giả sử nguồn có sức điện động E&= Em ∠ϕ (V ) Trở kháng nguồn Z N = ( RN + jX N )(Ω) Trở kháng tải ZT = ( RT + jX T )(Ω) CHƯƠNG 2: DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.10 Phối hợp trở kháng tải nguồn: Hãy xét phối hợp trở kháng tải trở kháng nguồn để tải nhận công suất tác dụng lớn & & E E m m = = Dòng điện qua tải: I& m Z N + ZT ( RN + RT ) + j ( X N + X T ) Em Biên độ I m = ( RN + RT ) + ( X N + X T ) Suy công suất tải là: RT Em (*) PT = RT ( I hd ) = RT ( I m ) = ( RN + RT ) + ( X N + X T ) CHƯƠNG 2: DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.10 Phối hợp trở kháng tải nguồn: Ta tìm giá trị RT XT cho công suất P lớn Để cho công suất P cực đại ta phải chọn RT XT cho mẫu số phương trình (*) nhỏ Ta biết điện kháng XT âm dương, nên ta chọn XT = XN, (*) biểu diễn2 sau: RT Em P= 2( RN + RT ) Từ ta tìm RT cho P lớn Tìm nghiệm cực đại cách thực đạo hàm theo RT cho “không” dP ( RN − RT ) Em2 = = suy RT = RN dRT 2( RN + RT ) CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.10 Phối hợp trở kháng tải nguồn: Vì cơng suất Pmax Em2 = RN Vậy để phối hợp tải nguồn công suất tải cực đại ta chọn sau: XT = − X N RT = RN Hay ZT = Z N* (liên hợp phức ZN) Nghĩa Z N = RN + jX N Z * N = RN − jX N ...Ví dụ: Dòng điện Điện áp CHƯƠNG 2: DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.1 Khái niệm tín hiệu hình sin Góc lệch pha đại lượng hiệu số pha đầu chúng Góc lệch pha điện áp dòng điện thường kí... 32ms I(R3) Time uA = 220 sin (100πt) uB = 220 sin (100πt -1200) uC = 220 sin (100πt - 2400) 36ms 40ms CHƯƠNG 2: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.2 Trị hiệu dụng dòng điện điện áp Trị hiệu dụng RMS... DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.4 Ứng dụng giải số mạch 2.4.3 Mạch tụ điện C u (t ) = U sin ωt iC(t) u(t) C XC = Cω r IC uC(t) UC IC = XC UC = XCIC r UC CHƯƠNG 2: DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN