Mạch điện xoay chiều hình sin pps

Chương II : MACH ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 2.1 Nhắc lại số khái niệm MĐXC hình sin i i = I m sin(ωt + ψ i ) ωt + ψ i ω = 2πf f= T fcb = 50Hz Im 0.8 0.6 0.4 T = 0,02s t 0.2 -0.4 Đặc trưng: T -0.2 Biên độ Tần số Góc pha đầu e = E m sin(ωt + ψ e ) ψi -0.6 -0.8 -1 u = U m sin(ωt + ψ u ) Khi so sánh đại lượng xoay chiều hình sin tần số : SS giá trị đặc trưng 2.2 Trị hiệu dụng dịng điện xoay chiều hình sin a Định nghĩa: Sau T: Io i R Im 0.8 Ao = RIo2T i = I m sin ωt i~ 0.6 0.4 p = Ri2 T A~ = RIm ∫ -0.4 -0.6 ∫ Ri dt -0.8 -1 T − cos(2ωt) 2 dt sin (ωt)dt = RIm ∫ sin(2ωt) T ) A~ = RIm (t − 2ω A ~ = R Im T 2 ψi = T -0.2 T Sau T: A~ = t 0.2 Cân 2NL I = Im R Io T = R Im T 2 Trị hiệu dụng TT: Em E = Um U = Sau có trị hiệu dụng: Đặc trưng cho đại lượng xoay chiều hình sin tần số gồm : i = 2I sin(ωt + ψ i ) u = 2U sin(ωt + ψ u ) - Trị hiệu dụng ( I, U, E) e = 2E sin(ωt + ψ e ) - Góc pha đầu ( ψi , ψu , ψe) Khi SS đại lượng XCHS tần số : - SS trị hiệu dụng: - SS góc pha : cộng, trừ, nhân, chia ϕ = ψ u − ψi 2.3 Các phương pháp biểu thị đại lượng xoay chiều hình sin Dùng véc tơ : đặc trưng cho véc tơ gồm: A u r A A ϕ ϕ x Đặc trưng cho đại lượng ~ h.sin tần số gồm : Trị hiệu dụng ( I, U, E) góc pha đầu ( ψi , ψu , ψe) qui ước * Ưu điểm: r I * Lưu ý: - Đ/L K1,2 : - Dụng cụ đo u r U u r U u r E ψu r ∑ Ik = k =n k =1 ψi o u r k =n2 u r ∑ Uk = ∑ Ek k = n1 k =1 r I k =1 ψe u r E x Giả sử có mạch điện Biết : i i1 = 2.20sin(ωt + 60o ) i1 i2 i = 2.10sin(ωt − 30 ) o Tìm : i = i1 + i2 = r r r I = I1 + I 2.I sin(ωt + ψ i ) I = I1 + I r I1 ψi’ I = 20 + 10 = 22,36 2 I2 10 ψ i ' = arctg = arctg 20 I1 ψ i ' = 26o34 ' Kết quả: r I ψ i = 33o 26 ' ψi 60o 30o r I2 i = 2.22,36s in(ωt + 33o 26 ') x Dùng số phức : a Nhắc lại KN số phức +j A2 jb A=a+jb a, b : số thực J : số ảo = −1 = -j j * Có cách biểu thị SP : Dạng đại số : A=a+jb ϕ2 b2 • A ϕ* a2 A ϕ +1 a A = A e jϕ Dạng lũy thừa : * Quan hệ dạng : - Biết dạng ĐS: a + j b A = ϕ= a + b2 b arctg a SP dạng lũy thừa : a < ? ? a ≥ ϕ2 = b2 180 -arctg ( −a ) o SP góc III: ϕ3 = +j b3 180 + arctg a3 o ϕ3 A b A ϕ a3 ϕ A3 -Biết dạng LT * a b3 A = A e jϕ SP dạng ĐS : a= b= +1 A cosϕ A sinϕ * Các phép tính + , - số phức A = a + j b1 A2 = a2 + j b = A e jϕ2 A = A1 ± A2 = ? = A1 e jϕ1 = (a1 ± a2 ) + j (b1 ± b2) = a+jb * Các phép tính *, / số phức A = A1 * A2 = ? (a1* a2 - b1 * b2 ) + j (a1b2 + a2 b1) = or a+jb A1 e jϕ1 * A e jϕ2 = A1 A e j( ϕ1 +ϕ2 ) = A e jϕ A= A1 A= = A2 A1 j( ϕ1 −ϕ2 ) e A2 = A e jϕ Chú ý : Khi làm phép +,- SP biểu thị dạng ĐS Khi làm phép *, / SP biểu thị dạng lũy thừa +j B = A*j = j3 +1 Nhân số với j quay số góc 90 Chia số cho j quay số góc (- 90o) o A=3 b Biểu thị đại lượng xoay chiều hình sin SP : Đặc trưng cho SP gồm: A ϕ Đặc trưng cho đại lượng ~ h.sin tần số gồm : Trị hiệu dụng ( I, U, E) góc pha đầu ( ψi , ψu , ψe) Qui ước: • I = Ie j( ωt +ψ i ) • U = Ue j( ωt +ψ u ) • E = Ee j( ωt +ψe ) * Các phép tính đạo hàm tích phân số phức : iL • Phép đạo hàm : Dạng tức thời Dạng SP: • di uL = L L dt I L = I L e j( ωt +ψi ) •Phép tích phân iC C L IL • uL I UL • d IL LI UL = L = jωL e j( ωt +ψi ) dt • • XL U L = jX L I L • IC XC uC Dạng tức thời: u C = ∫ i C dt C Dạng số phức: XL • UC = IC jωC • XC UC • • U C = − jX C I C i R Nhánh R – L – C nối tiếp i = 2I sin ωt u = uR + uL + uC u = 2U sin(ωt + ψ u ) u u r r u r u r U = UR + UL + UC U = U R +( U L -U C ) z= R +X uR u uC =ϕ z = I R +( X L -X C ) Cu r UC = Iz u r U X X L -X C = arctg X U L -U C ϕ = arctg = arctg UR R R Tam giác tổng trở u r UR ϕ = ψu z ϕ R X L uL u r UL r I - Khi XL > XC X > 0, ϕ >0 ur r U vượt trước I - Khi XL < XC u r U chậm sau - Khi XL = XC u r U trùng pha u r u r U = UR u r UC u r U t/c điện cảm X < 0, ϕ