Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha CHƯƠNG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN MỘT PHA Dịng điện sin dịng điện xoay chiều biến đổi theo quy luật hàm sin biến thiên theo thời gian Trong kỹ thuật đời sống dịng điện xoay chiều hình sin dùng rộng rãi có nhiều ưu điểm so với dịng điện chiều Dòng diện xoay chiều dễ dàng chuyển tải xa, dễ dàng thay đổi cấp điện áp nhờ máy biến áp Máy phát điện động điện xoay chiều làm việc tin cậy, vận hành đơn giản, số kinh tế - kỹ thuật cao Ngoài trường hợp cần thiết, ta dễ dàng biến đổi dòng điện xoay chiều thành chiều nhờ thiết bị chỉnh lưu §2.1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN - Dịng điện xoay chiều dịng điện có chiều trị số thay đổi theo thời gian - Dòng điện xoay chiều biến thiên theo quy luật hình sin theo thời gian gọi dịng điện xoay chiều hình sin, biểu diễn đồ thị hình sin hình (2-1) HCM TP huat (2-1) i = I max sin (t + i) Ky t pham đó: i: trị số tức thời dòng điện H Su Imax: giá trị cực đại dòng g D (hay biên độ dịng điện) ruon điện n©T : tần số góc quye n B ban : góc pha a đầu dịng điện i Imax t i T Hình 2-1 Dịng điện xoay chiều hình sin 2.1.1 Chu kỳ, tần số, tần số góc Chu kỳ: Là khoảng thời gian ngắn để dòng điện lặp lại trị số chiều biến thiên cũ Chu kỳ có ký hiệu T, đơn vị: giây (s) Tần số: Là số chu kỳ mà dòng điện thực đơn vị thời gian (trong giây) Tần số có ký hiệu f Ta có: f = (Hz) (2-2) T Đơn vị hertz, ký hiệu Hz 14 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha Tần số góc: Là tốc độ biến thiên dịng diện hình sin Tần số góc có ký hiệu , đơn vị rad / s Quan hệ tần số góc tần số: = f (2-3) 2.1.2 Trị số tức thời dòng điện Trị số tức thời trị số ứng với thời điểm t, ký hiệu i Trong biểu thức (2-1) trị số tức thời phụ thuộc vào biên độ Imax góc pha (t + i) - Biên độ I max trị số cực đại dòng điện i, cho biết độ lớn dịng điện Góc pha (t +i) nói lên trạng thái dịng điện thời điểm t Ở thời điểm t = góc pha dịng điện i i gọi góc pha ban đầu dịng điện Góc pha ban đầu phụ thuộc vào thời điểm chọn làm gốc thời gian Hình 2-2 góc pha ban đầu i chọn mốc thời gian khác i i ruo n©T quye Ban t H Su ng D pham HCM i TP huat Ky t t t i i i > i = i < Hình 2-2 Góc pha dòng điện ứng với mốc thời gian khác 2.1.3 Góc lệch pha điện áp dịng điện Giả sử cho dòng điện i = Imax sin (t + i) vaø u = Umax sin (t + u) Trong đó: Umax, u biên độ góc pha điện áp Hãy biểu diễn góc lệch pha u i Để biể u diễ n góc lệch pha đại lượ ng điều hòa chúng phải có tần số góc, hàm sin hàm cos Góc lệch pha điện áp dòng điện ký hiệu = (t + i) – (t + u) = – 2 (2-4) Góc phụ thuộc vào thông số mạch Khi: điện áp vượt trước dòng điện điện áp chậm sau dòng điện = điện áp trùng pha dòng điện = điện áp ngược pha với dòng điện 15 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha u,i u,i u u i i t t 0 u,i u,i u u i i t t =0 = M P HC uat T y th Hình 2-3 Góc lệch pha điện áp dịngm K a điện u ph DH S g ruon n © T hịa có tần số góc Ví dụ 2-1: Cho hai đại lượng điều quye B u = 100 sin (2t + 600)an i = 20 sin (2t + 300) Hãy biểu diễn góc lệch pha điện áp dịng điện Giải: Ta có: = u – i = 600 – 300 = 300 Vậy: u nhanh pha i góc 300 Ví dụ 2-2: Cho hai đại lượng điều hịa có tần số góc u = 100 sin (2t + 600) i = 20 cos 2t Hãy biểu diễn góc lệch pha điện áp dòng điện Giải: Do u i không dạng sin cos nên ta phải chuyển sang dạng cos sin Ta đổi: i = 20 cos2t = 20 sin(2t + 900) = u – i = 600 – 900 = –300 Vậy: u chậm pha i góc 300 + Chú ý: để so sánh góc lệch pha đại lượng điều hịa chúng phải có tần số góc; dạng sin dạng cos 2.1.4 Trị số hiệu dụng dòng điện Trị số hiệu dụng dòng điện xoay chiều giá trị tương đương dòng điện chiều chúng qua điện trở thời gian chu kỳ toả lượng dạng nhiệt Kí hiệu chữ in hoa: I, U, E … - Trị số hiệu dụng dịng điện hình sin: 16 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha I= - I max = 0,707 Imax (2-5) Tương tự ta có trị số hiệu dụng điện áp sức điện động xoay chiều hình sin là: U= E= U max E max = 0,707 Umax (2-6) = 0,707 E max (2-7) Chú ý: Để phân biệt, cần ý ký hiệu: - i, u: Trị số tức thời, kí hiệu chữ thường - I, U: Trị số hiệu dụng, kí hiệu chữ in hoa - Imax , Umax: Trị số cực đại (biên độ) §2.2 BIỂU DIỄN DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN BẰNG VECTƠ HCM TP Từ biểu thức trị số tức thời dòng điện huat Ky t am i = I max sin (t + i ) = I sin (tH Sui)ph + D ong Ta thấy tần số cho, biết trị © Tru dụng I, pha đầu i, i hồn tồn xác định số hiệu en Vectơ đặc trưng Bandài y lớn, mơ đun) góc (argument), từ ta dùng độ qu (độ véctơ để biểu diễn dịng điện hình sin (hình 2-4) Độ dài vectơ biểu diễn trị số hiệu dụng, góc vectơ với trục Ox biểu diễn góc pha ban đầu Ký hiệu sau: Vectơ dòng điện: I = I i Vectơ dòng điện: U = U u I i x u U Hình 2-4 Biểu diễn vectơ điện áp dịng điện Ví dụ 2-3: Hãy biểu diễn dịng điện, điện áp vectơ góc lệch pha, cho biết: (A) i = 20 sin (t -100) u = 100 sin (t +40 ) (V) Giải: Vectơ dòng điện: I = 20 -10o 17 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha U = 100 40o Vectơ điện áp: Biểu diễn chúng vectơ hình 2-5 U 100V 400 20A -100 I x Hình 2-5 Vectơ điện áp dịng điện theo ví dụ 2-3 Góc lệch pha điện áp dịng điện góc hai vectơ U I Phương pháp biểu diễn vectơ giúp ta dễ dàng cộng trừ đại lượng dịng điện, điện áp xoay chiều hình sin (thực cho đại lượng hình sin có tần số góc) Ví dụ 2-4: Tính dịng điện i3 hình 2-6a Cho biết trị số tức thời HCM TP i1 = 16 sin t; i2 = 12 sin (t + 900) y thuat K ham Su p Giải: g DH ruon ©T Áp dụng định luật Kirchhoffen nút ta có: quy Ban i3 = i1 + i2 I2 i2 I3 i3 i1 3 a) x b) I1 Hình 2-6 Vectơ dịng điện i3 = i1 + i2 Ta cộng trực tiếp trị số tức thời cho, mà phải biểu diễn chúng thành vectơ hình 2-6b I1 = 16 0 I2 = 12 90 Rồi tiến hành cộng vectơ I I1 I2 Trị số hiệu dụng dòng điện I3 là: I3 = 12 16 20 Góc pha dịng điện i3 là: 18 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha 12 0,75 16 3 36,87 tgΨ Biết trị số hiệu dụng I góc pha đầu I ta xác định dễ dàng trị số tức thời Vậy trị số tức thời dòng điện i3 là: i3 = 20 sin ωt 36,87 (A) Việc ứng dụng vectơ để biểu diễn đại lượng điều hòa, quan hệ mạch điện để giải mạch điện đề cập mục §2.3 DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU QUA ĐIỆN TRỞ THUẦN R Mạch điện xoay chiều điện trở mạch điện xoay chiều có hệ số tự cảm nhỏ bỏ qua, khơng có thành phần điện dung, mạch thành phần điện trở bóng đèn, bếp điện… i uR u R H Su ng D ruo K pham M P HC uat T y th Hình 2-7 Mạch trở uyen © T q Ban Giả sử cho dòng điện xoay chiều i = I max sint qua điện trở R (2-8) u: điện áp đặt đầu điện trở Theo định luật Ohm ta có: uR = R i uR = R I max sint Mà Umax = I max R (2-9) uR = Umax sint (2-10) So sánh biểu thức dòng điện i điện áp uR, ta thấy: góc lệch pha điện áp dòng điện: = u – i = (Hình 2-8) Kết luận: u pha với i uR, iR, y uR I UR x iR T/2 T a) t b) Hình 2-8 Đồ thị mạch xoay chiều trở Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn 19 Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha §2.4 DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU QUA CUỘN DÂY THUẦN CẢM Mạch cảm mạch điện có cuộn dây có hệ số tự cảm L lớn, điện trở R nhỏ bỏ qua Giả sử cho dịng điện xoay chiều qua cuộn dây (hình 2-9), dịng điện i có dạng: i = I max sint (2-11) i uL u L Hình 2-9 Mạch điện xoay chiều cảm HCM TP uat Dòng điện biến thiên qua cuộn dây L làm xuất sức Ky th điện động tự cảm eL hai pham đầu cuộn dây có điện áp cảm ứng uL H Su ng D d (I m sin ω.t) © Truo di n uL L L (2-12) ye L.I m ω cos ω.t dt dtn qu a B π u L U L m sin(ω.t ) (2-13) u: điện áp đặt đầu cuộn dây Với ULm = I m L. (2-14) Trong đó: XL = L (2-15) XL: cảm kháng cuộn dây có đơn vị Ohm(Ω) So sánh biểu thức dòng điện i (2-11) điện áp uL(2-13), ta thấy: u nhanh pha I π góc Đồ thị hình 2-10 p, uL, iL uL UL iL I 0 a) π 2 t b) Hình 2-10 20 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha §2.5 MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU THUẦN ĐIỆN DUNG Mạch điện xoay chiều điện dung mạch điện có điện dung C điện trở nhỏ coi không đáng kể Giả sử có dịng điện: i = I m.sint (2-16) qua tụ điện điện dung C (hình 2-11), điện áp tụ điện là: uC 1 π idt C I m sin ω.t.dt ω.C I m sin(ω.t 2) C (2-17) π U Cm sin ω.t 2 U Cm I m I m C.ω.U Cm Với ω.C (2-18) i u C y th am K u ph DH S ng uC M P HC uat T uo © Tr yen Hình 2-11 Mạch điện xoay chiều điện dung qu Ban So sánh biểu thức dòng điện i điện áp uC, ta thấy: - Quan hệ trị số hiệu dụng điện áp dòng điện là: UC U I = C..Uc = C XC ω.C Với XC = ω.C (2-19) (2-20) - XC: gọi dung kháng tụ điện có đơn vị ohm () - Dịng điện i điện áp uC có tần số, dòng điện i vượt trước điện áp uC góc (hoặc điện áp chậm sau dịng điện góc pha π π ) Đồ thị vectơ điện áp dịng điện vẽ hình 2-12a 21 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha p, uC, iC pC uC iC IC 0 2 /2 t UC a) b) Hình 2-12 Đồ thị mạch điện xoay chiều điện dung §2.6 MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU GỒM R - L - C MẮC NỐI TIẾP Mạch xoay chiều không phân nhánh, trường hợp tổng quát có ba thành phần R, L, C mắc HCM nối tiếp với TP t thua Giả sử đặt điện áp xoay chiều, mạch có dịng am Ky điện là: u ph DH S i = I m.Sin(t) g ruon n © T gây điện áp rơi điện trở uR, điện cảm Chạy nhánh R, L, C mắc quyetiếp, nối Ban Các đại lượng dịng điện điện áp biến thiên theo hình uL, điện dung uC (hình 2-13) sin tần số Do biểu diễn chúng đồ thị vectơ hình 214a R C uR i L uL uC u Hình 2-13 Mạch xoay chiều R-L-C mắc nối tiếp Ta có: u = uR + uL + uC Hay biểu diễn vectơ U UR UL UC Tam giác vng OAB có cạnh huyền véc tơ điện áp tổng, hai cạnh góc vng hai điện áp thành phần (tác dụng phản kháng) gọi tam giác điện áp mạch xoay chiều có R L - C mắc nối tiếp với 22 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha UL UL UC A U Z UL-UC= UX UR X B R UC a) b) Hình 2-14 Đồ thị vectơ mạch xoay chiều R-L-C mắc nối tiếp Từ tam giác điện áp ta có: U U U U (U L U C )2 R X R U ( I.R ) ( I.X L I.X C ) U I R (X L X C ) U y th am K u ph R (X L X C )2 Z DH S g ruon Đây định luật ohm cho mạch xoayn © T có R, L, C mắc nối tiếp chiều quye Ban Trong đó: X X L X C πfL πfC gọi điện kháng mạch Từ ta có: I U M P HC uat T Z R (X L X C ) = R X (2-21) (2-22) (2-23) gọi tổng trở mạch Từ biểu thức (2-23) ta biểu diễn chúng lên cạnh tam giác vng, tổng trở Z cạnh huyền, cịn hai cạnh góc vng điện trở R điện kháng X, gọi tam giác tổng trở (hình 2-14b) Tam giác tổng trở giúp ta dễ dàng nhớ quan hệ thông số R, X, Z góc lệch pha Góc lệch pha điện áp dòng điện xác định sau: U U UC tg X L UR UR Hay X XL XC tgφ R R (2-24a) (2-24b) Trong mạch xoay chiều hỗn hợp (R - L - C mắc nối tiếp) dòng điện điện áp lệch pha góc Biểu thức điện áp có dạng: u = Um.Sin (t+) (2-25) - Nếu XL > XC UL > Uc , > điện áp vượt trước dịng điện góc (hình 2-14a), mạch có tính chất điện cảm - Nếu XL < XC UL < Uc , < điện áp chậm sau dịng điện góc (hình 2-15a) mạch có tính chất điện dung 23 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha Giải: Ta chuyển sơ đồ biên độ phức R = 4Ω jL = j4 () I j Cω j () U 1010 Hình 2-26 Tổng trở phức tồn mạch: Z = + j4 – j = + j3 = 5370 () (do điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây L tụ điện C) U 1010 = 2–270 I (A) Z 537 Vậy dòng điện chạy mạch là: i(t) = 2cos(4t – 270) (A) K pham M P HC uat T y th §2.9 CƠNG SUẤT H Su ng D uo 2.9.1 Cơng suất tức thời © Tr yen + Ký hiệu: p qu Ban p = u.i (2-28) đó: u: điện áp tức thời thời điểm xét i: dòng điện tức thời thời điểm xét + Đơn vị công suất Watt (W) 2.9.2 Công suất tác dụng Cơng suất tác dụng cịn gọi cơng suất trung bình hay cơng suất tiêu thụ + Ký hiệu: P T (2-29) P = p.dt T0 Ví dụ 2-21: Xét mạch điện gồm R, L, C hình vẽ Tính cơng suất tác dụng tồn mạch Z R i i1 L i2 C u Hình 2-27 Ta gọi: 32 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha u: điện áp tức thời đặt đầu mạch điện (V) u = Umax cos(t + u) i: dòng điện tức thời chạy qua mạch i = I max cos(t + i) (A) p: công suất tức thời Theo định nghĩa ta có: p = u.i = Umax Imax cos(t + u).cos(t + i) U I = max max [cos(2t + u + i) + cos( u– i) ] U I = max max [cos(2t + u + i) + cos ] Với = ( u– i) + Công suất tác dụng: T T U I T P = p.dt = max max cos φ dt cos( 2ω t φ u φ i )dt T0 2T T U I = max max cos.T (Vì cos(2ωt φ u φ i )dt = 0) 2T P = U.I cos (2-30) HCM TP Trong đó: huat Ky t U max U= : điện áp hiệu dụng pham H Su ng D Truo I max © : dịng điện hiệuqdụng I= uyen an B cos : hệ số công suất : góc lệch pha điện áp dịng điện : argumen Z = Z (góc Z ) 2.9.3 Cơng suất phản kháng + Ký hiệu: Q Q = U.I.sin (Var) (2-31) + Đơn vị: Var 2.9.4 Công suất tiêu thụ công suất phản kháng điện trở R Giả sử cho dòng điện i = Imax cost qua điện trở R u: điện áp đặt đầu R Ta có: p = u.i = i2.R uR u P = R I cos ω t max Công suất tác dụng: 1T 1T P = p.dt RI max cos ω t.dt T0 T0 R Hình 2-28 Mạch trở P= T I R T I R T max (1 cos 2ω t ).dt = max 1.dt cos 2ωt.dt 2T 2T 0 P= Với I = i I2 R max = R.I2 T (Vì cos 2ω t.dt = 0) (2-32) I max : dịng điện hiệu dụng Cơng suất phản kháng điện trở R: 33 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha Q = (do = nên sin = 0) 2.9.5 Công suất tác dụng công suất phản kháng cuộn dây Giả sử cho dòng điện i = Imax cost qua cuộn dây L u: điện áp đặt đầu cuộn dây i Ta có: uL + Công suất tác dụng cuộn dây: L u Từ biểu thức P = U.I.cos P=0 Do góc lệch pha u i qua cuộn Hình 2-29 Mạch điện xoay π dây cảm = nên cos = chiều cảm + Kết luận: Cuộn dây không tiêu thụ điện + Công suất phản kháng cuộn dây: Từ biểu thức QL = U.I.sin Do QL = U.I π sin = = K pham M P HC uat T y th Mà U = I.X L H Su ng D Vậy QL = I XL Với XL = L.o (2-33) ru n©T yevà cơng suất phản kháng tụ điện 2.9.6 Công suất tác dụng u an q Giả sử cho dòng điện B = I max cost qua i tụ điện C u: điện áp đặt đầu tụ điện + Công suất tác dụng cuộn dây: i Từ biểu thức P = U.I.cos P=0 u uC C Do góc lệch pha u i qua cuộn π dây dung = – nên cos = + Kết Luận: Tụ điện không tiêu thụ điện Hình 2-30 Mạch điện xoay chiều + Cơng suất phản kháng tụ điện: điện dung π Từ biểu thức Qc = U.I.sin =– Do sin = Qc = – U I Mà U = I XC Vậy Qc = – I XC Với XC = 2.9.7 () Cω (2-34) Cơng suất biểu kiến S Ngồi cơng suất tác dụng P công suất phản kháng Q, người ta cịn đưa khái niệm cơng suất biểu kiến hay cơng suất tồn phần S S = UI = P2 Q2 (2-35) 34 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha Công suất biểu kiến đặc trưng cho khả làm việc thiết bị Do nhà chế tạo qui định Quan hệ S, P, Q mô tả tam giác vuông, S cạnh huyền P, Q hai cạnh góc vng gọi tam giác cơng suất (hình 2-31) Đơn vị S là: VA Từ tam giác cơng suất ta có: S P Q P (Q L Q C ) Q tgφ P S Q P Hình 2-31 Tam giác cơng suất mạch điện xoay chiều P S cos φ Q S sin φ R = 4 Ví dụ 2-22: Cho mạch điện R - L - C mắc nối tiếp (hình 2-32) i - Tìm biểu thức dịng điện i L = 1H M P HC uat T F - Tính cơng suất trung bình cơng suất phản y th kháng toàn mạch u am K = 100cos(4t+100) (V) u ph DH S g ruon n©T quye Hình 2-32 Ban Giải: Ta chuyển sơ đồ biên độ phức R = 4Ω jL = j4 () I j Cω j () U 10010 Hình 2-33 Tổng trở phức tồn mạch: Z = + j4 – j = + j3 = 5370 () U 10010 = 20–270 I Z 537 (do điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây L tụ điện C) (A) Vậy dòng điện chạy mạch là: i(t) = 20 cos(4t – 270) (A) Cơng suất trung bình: 35 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha P = U.I.cos = 100 20 100 20 cos 37 = = 800 W 2 Ta tính P theo công thức: 20 P = R I = = 800 W 2 Công suất phản kháng: Q = U.I.sin = 100 20 100 20 sin 37 = = 600 Var 2 2 Ta tính Q theo cơng thức: 2 20 20 Q = QL + QC = I XL + (– I XC) = 4– = 600 Var 2 2 2 Ví dụ 2-23: Cho mạch điện R - L - C mắc nối tiếp (hình 2-34a) Với U = 127 V, R = 12 , L = 160 mH, C = 127 F , f = 50 Hz H M Tính dịng điện, điện áp rơi phần tử R, L, C, góc lệch pha C cơng suất P, Q, TP huat S, vẽ đồ thị véc tơ Ky t pham UL H Su C ng D L R uo © Tr yen UC n qu BauL i uR uC U u = 64o20’ I UR a) b) Hình 2-34 Mạch điện đồ thị vectơ ví dụ 2-23 Giải: Tính dịng điện: XL = 2πf L = 2.3,14.50.160.10-3 = 50 XC = 1 25 Ω πfC 2.3,14.50.127.10 6 Z= R (X L X C ) 12 (50 25) 27,7 Ω Dòng điện mạch: I= U 127 4,6 A Z 27,7 Điện áp điện trở R: UR = I.R = 4,6.12 = 55,2 V 36 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha Điện áp điện cảm L: UL = I.X L = 4,6.50 = 230 V Điện áp điện dung C: UC = I.XC = 4,6.25 = 115 V Góc lệch pha : tg X L X C 50 25 2,08 R 12 φ 64 20' Vậy dòng điện chậm pha sau điện áp góc 640,20 Đồ thị vectơ trình bày hình 2-34b Cơng suất tác dụng P: P = I2.R = 4,62.12 = 254 W Công suất phản kháng Q: Q = I2.(XL – XC ) = 4,62.25 = 529 VAR Công suất biểu kiến S: K pham M P HC uat T y th S = I Z = 4,6 27,7 = 584 VA H Su ng D uo © Tr yen điện áp chiều 48V, dòng điện qua 8A, đặt vào u Ví dụ 2-24: Một cuộn dây khinđặt vào a q điện áp xoay chiều B 120V, 50Hz, dịng điện qua 12A Tìm điện trở điện cảm cuộn dây 2 Giải: Trong mạch điện chiều: U 48 R 6Ω I Trong mạch điện xoay chiều: U 120 Z 10 Ω I 12 Từ tam giác tổng trở ta có: X X L Z R 10 Ω Biết: X L π f L XL L 0,0255 H 25,5 mH π f 2.3,14.50 Ví dụ 2-25: Mạch điện xoay chiều 125V, 50Hz có điện trở R = 7,5 nối tiếp với tụ điện C = 320 F (hình 2-35a) Tính dịng điện thành phần tam giác điện áp, vẽ đồ thị vectơ 37 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha C R I UR uR uC u R U a) UC b) Hình 2-35 Mạch điện đồ thị vectơ ví dụ 2-25 Giải: Tổng trở mạch: XC 1 10 Ω π f C 2.3,14.50.320.10 6 2 C 2 Z R X 7,5 10 12,5 Ω H Su ng D ruo Dòng điện mạch: I K pham M P HC uat T y th U 125 ©T quyA 10 en Z 12,5n Ba Điện áp điện trở R: UR = I.R = 7,5.10 = 75 V Điện áp tụ điện C: UC = I.XC = 10.10 = 100 V tgφ X C 10 1,333 7,5 R 53 010' Dòng điện vượt pha trước điện áp Đồ thị vectơ hình II-35b 2.9.8 Hệ số cơng suất 2.9.8.1 Định nghĩa ý nghĩa hệ số công suất Từ tam giác cơng suất ta có: P = S.cos = U.I.cos Từ tam giác tổng trở ta có: cos φ = R R = Z R (X L X C ) (2-36) cos gọi hệ số cơng suất, phụ thuộc vào kết cấu mạch điện Hệ số cơng suất có ý nghĩa lớn sản xuất, chuyển tải tiêu thụ điện - Mỗi máy điện chế tạo với công suất biểu kiến định mức (Sđm) Từ máy cung cấp cơng suất tác dụng P = Sđm.cos Do muốn tận dụng khả làm việc máy điện thiết bị hệ số cơng suất phải lớn 38 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha -Mỗi hộ tiêu dùng yêu cầu công suất tác dụng P xác định Khi đó, dịng điện P , hệ số cơng suất bé dòng điện lớn chuyển tải đường dây I = U.Cosφ điều dẫn đến tác hại: Dòng điện lớn phải dùng dây dẫn lớn dẫn đến tăng vốn đầu tư Tổn thất lượng đường dây lớn dịng điện lớn I R.t Vì thế, việc nâng cao hệ số cơng suất làm giảm vốn đầu tư, xây dựng đường dây làm giảm tổn thất lượng chuyển tải Ví dụ 2-26: Với máy phát điện có Sđm = 10.000 KVA Nếu cos = 0,7 công suất định mức phát Pđm = Sđm.cos = 10.000 x 0,7 = 7000 KW Nếu cos = 0,9 cơng suất định mức phát Pđm = Sđm.cos = 10.000 x 0,9 = 9000 KW 2.9.8.2 Nâng cao hệ số công suất M P HC uat T h Ky t Nâng cao hệ số công suất tăng khả năngham sử dụng công suất nguồn tiết kiệm up dây dẫn, giảm tổn hao điện ng DH S đường dây Truo Như với cơng suất biểu ©kiến, cos lớn (tối đa cos = 1) cơng suất tác yen dụng P lớn, cos n qu trưng cho khả tận dụng thiết bị điện để biến Ba đặc lượng nguồn thành cơng có ích Mặt khác cần cơng suất P định đường dây pha dịng điện đường P I dây là: U cos Nếu cos lớn I nhỏ dẫn đến tiết diện dây nhỏ hơn, tổn hao điện dây đường dây bé, điện áp rơi đường dây giảm RP Δp U cos φ Trong sinh hoạt cơng nghiệp, tải thường có tính cảm kháng nên làm cho cos giảm thấp Để nâng cao cos, ta dùng tụ điện nối song song với tải IC I U It u Z IC I IC t C It Hình 2-36 Nâng cao hệ số công suất sử dụng tụ điện Khi chưa bù (chưa có nhánh tụ điện), dịng điện đường dây I dịng điện qua tải I1, hệ số cơng suất mạch cos1 39 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha Khi có bù (có nhánh tụ điện), dịng điện đường dây I I1 + IC I I1 I C Từ đồ thị ta thấy: dòng điện đường dây giảm, Cos tăng, giảm I < I1 ; < 1 ; Cos > Cos1 Khi chưa bù: Q1 = P tg1 Khi có bù Q = P tg Khi này, công suất phản kháng mạch gồm: Q1 tải QC tụ bù Q Q1 QC P.tg1 QC P.tg QC P.(tg1 tg ) (1) QC U C I C U .C (2) Mặt khác: Từ (1) (2), ta tính giá trị điện dung C cần thiết: P C (tg1 tg ) .U (F) Ví dụ 2-27: Một tải gồm R = 6, XL = 8 mắc nối tiếp, đấu với nguồn U = 220V (hình 237) M HC a) Tính dịng điện I1, cơng suất P, Q, S cos1 tải uat TP th b) Người ta muốn nâng hệ số công suất mạch Ky đạt cos = 0,93 Tính điện am điện h dung C tụ đấu song song với tải Su p DH g ruon n©T quye Ban I R U=220V L Hình 2-37 Mạch điện ví dụ 2-27 Giải: a) Tổng trở tải: Z= R X L 10 Ω Cos1 = R 0,6 Z 10 Dòng điện tải I1: I1 = U 220 2Α Z 10 Công suất P tải: P = R I2 = 6.222 = 2904W Công suất Q tải: Q = XL I2 = 8.222 = 3872VAR b) Tính C: 40 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha Cos1 = 0,6 tg1 = 1,333 Cos = 0,93 tg = 0,395 Bộ tụ cần có điện dung là: C P 2904 1,333 0,395 1,792.10 F (tg 1 tg ) = 2 ω U 314.220 §2.10 BÀI TẬP CHƯƠNG Bài 2.1: Cho mạch điện R – L – C nối U L R tiếp đặt vàomột điện áp xoay chiều: U = 220V, f = 50Hz,R = 9, L = 0,03H, C = 220F Tính: - Trị số hiệu dụng I viết biểu thức tức thời UR UL dòng điện mạch - Hệ số cos Lời giải: XL = L = 2.f = 9,42 HCM 1 TP XC = = 14,47 huat Ky t C 2fC pham 2 H Su Z = R ( X L X C ) = 6,60 ong D u © Tr U 220 yen = 33,3 an qu I= B Z 6,60 C UC XL XC = - 29,30 R cos(- 29,30) = 0,87 Mạch có tính dung mạnh cảm nên : i = 33,3 sin( t + 29,30) (A) tg = Bài 2.2: Cho: Biểu diễn : U , I , Z , R, X vẽ đồ thị vectơ quan hệ dịng áp Giải Ta có :U0 =10 I0 = nên mạch mang tính cảm kháng 41 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha Bài 2.3: Cho mạch điện hình vẽ Tính i1, i2 Giải H Su ng D ruo K pham M P HC uat T Chuyển sang sơ đồ phức ta có y th n©T quye an B Theo K1, K2 ta có: mà từ hệ phương trình ta có thay vào (1) ta 42 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha R1 L Bài 2.4: Cho mạch điện R – L – C mắc nối tiếp đặt vào điện áp xoay chiều có : i(t) u(t) = 20sin(2t + 900), R1 = 8; R2 = 2; HCM TP L = 6H; C2 = F huat u(t) = 20sin(2t + 900) Ky t am Tính: - Trị số hiệu dụng I viết biểu thức tức H Su ph ng D thời dòng điện mạch Truo - Hệ số cos mạch quyen © Ban Lời giải: XL = L = 2.6 = 12 1 Xc = =2 C Z = ( R1 R2 ) ( X L X C ) 10 R2 C2 U =1A Z R R2 cos = =1 Z = 900 - ụ ụ = 450 i = sin( 2t + 450) (A) I= Bài 2.5 : Trị số dòng điện điện áp phần tử biểu diễn dạng hiệu dụng phức: U 100 290 (V) ; I 1045 (A) Hãy biểu diễn u, i dạng tức thời tính R, P, Q, S mạch Lời giải u = 200 sin (t + 900) (V) i = 10 sin( t + 450) (A) P = U.I.cos = 1000 W Q = U.I.sin = 1000 VAR 43 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha P Q = 1414 VA P R = = 10 I S= Bài 2.6: Trị số điện áp dòng điện phần tử biểu diễn dạng tức thời : u = 200 sin (100t + 900) (V) i = 10 sin (100t + 600) (A) Hãy biểu diễn u, i dạng hiệu dụng phức (U , I ) Tính R, P, Q, S mạch Lời giải: U 20090 (V) I 1060 (A) P = U.I.cos = 1000 W Q = U.I.sin = 1000 VAR S = U.I = 2000 (VA) P R = = 10 I am K Bài 2.7: Điện truyền từ máy phát điện đếnph Su g DH tải ruon T Tải đường dây có thơng số yen © qu sau: U1 - Thông số đường dây: Ban 0,5; Xd= 2,5 Rd = - Thông số tải: U2 = 220V; R2 = 25; cos2 = 0.8 Tính : điện áp U1, P1, Q1 đầu nguồn ứng với tải có tính chất cảm kháng Lời giải U Zt = = 8,8 I2 M P HC uat T y th Xd Rd Z2 U2 Sin2 = cos = 0,6 Rt = Zt cos2 = 7,04 Xt = Zt sin2 = 5,28 Vì tải cảm: ( Rd Rt ) ( X d X t ) = 10,83 ZL = U1 = I2.ZL = 270,85 V P1 = I ( Rd Rt ) = 4712,5 W Q1 = I ( X d X t ) = 4862,5 Var Bài 2.8: Hãy xác định điện áp U dòng điện I1, I2, I4 Biết : E1 = 24v; E2 = 12v; E3 = 9v; E4 = 6v R1 = 3; R2 = 7; R4 = 3 I1 I2 I4 R1 R2 R4 U E1 E2 E3 E4 44 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha Lời giải U = E3 = V E U 24 I1 = = 5A R1 U E2 12 =3A I2 = R2 U E4 I4 = = 1A R4 Bài 2.9: Hãy xác định điện áp U dòng điện I1, I2, I3, I4 Biết : E1 = 24v; E2 = 12v; E3 = 9v; E4 = 6v R1 = 4; R2 = 6; R3 = 3; R4 = 2 I1 I2 I3 I4 R1 R2 R3 R4 U E1 E3 E2 Lời giải: HCM t TP 1 1 thua E1 E2 E3 E4 Ky R1 R2 R3 R4 pham =8V u= H Su 1 1 ng D Truo R1 R2 R3 R4 quyen © Ban E4 E1 U =4A R1 U E2 10 A I2 = = R2 I1 = I3 = E3 U = A R3 I4 = U E4 =1A R4 Bài 2.10: Cho mạch điện hình vẽ Biết số dụng cụ đo sau: I = 166A; U = 6200V; P = 623KW; Tính hệ số cos trị số tức thời dòng điện điện áp mạch A W R V X Lời giải P = 0,605 = cos 530 U I u = 6200 sin (t + 530) (V) cos = 45 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn Truong DH SPKT TP HCM http://www.hcmute.edu.vn Chương Mạch điện xoay chiều pha i = 166 sin t (A) Bài 2.11: Cho mạch điện hình vẽ : Khi chưa có tụ dụng cụ đo : P = 1200 W; I = 11A; U = 220 V Xác định hệ số cos chưa có tụ Khi nối tụ C vào mạch hệ số cơng suất cos = 0,91 Tính C QC ? A W C V R K Lời giải + Khi chưa có tụ : P cos 1 = = 0,496 = cos 60,30 U I tg 1 = tg 60,30 = 1,75 + Khi có tụ : P C = (tg1 tg ) ( với cos = 0,91 = cos24,50 tg = tg 24,50 = 0,45) U 1200 HCM TP C= (1,75 0, 45) = 0,000103F = 103F huat 220 2 f Ky t am QC = - UC IC = - U2. C = - 1565,35 Var H Su ph ng D Truo © Bài 2.12: Cho mạch điện hìnhevẽ Các số uy n an q B đo chế độ sau: A W a) Khi nối tụ điện: I = 115A; P = 665KW; U = C 6,4KV b) Khi cắt tụ điện: I = 166A; P = 623KW; U = V K 6,2KV Tính thông số R, X tải, trị số tụ điện C L R L Lời giải a) Khi nốitụ P = 0,9035 = cos 25,370 U I tg25,37 = 0,474 b) Khi cắt tụ P R = = 22,6 I U Z= = 37,35 I cos tụ = Z R = 29,74 P costụ = = 0,605 = cos 52,750 U I tg 52,75 = 1,315 P C = (tg khôngtụ tg cótụ ) = 0,0000434F = 43,4F U XL = 46 Thu vien DH SPKT TP HCM - http://www.thuvienspkt.edu.vn ... R R ( 2- 2 4a) ( 2- 2 4b) Trong mạch xoay chiều hỗn hợp (R - L - C mắc nối tiếp) dòng điện điện áp lệch pha góc Biểu thức điện áp có dạng: u = Um .Sin (t+) ( 2- 2 5) - Nếu XL > XC UL > Uc , > điện. .. ĐIỆN DUNG Mạch điện xoay chiều điện dung mạch điện có điện dung C điện trở nhỏ coi khơng đáng kể Giả sử có dịng điện: i = I m .sin? ??t ( 2- 1 6) qua tụ điện điện dung C (hình 2- 1 1), điện áp tụ điện là:... hệ mạch điện để giải mạch điện đề cập mục ? ?2. 3 DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU QUA ĐIỆN TRỞ THUẦN R Mạch điện xoay chiều điện trở mạch điện xoay chiều có hệ số tự cảm nhỏ bỏ qua, khơng có thành phần điện