CHƯƠNG 3 DÒNG điện XOAY CHIỀU HÌNH SIN

Trị số tức thời: Trên đồ thị, tại mỗi thời điểm t nào đó, dòng điện có một giá trị tương ứng gọi là trị số tức thời của dòng điện xoay chiều.. Trị số cực đại biên độ: Giá trị lớn nhất củ

 t-Im

CHƯƠNG 3: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN

3.1 Khái niệm về dòng điện xoay chiều

3.1.1 Dòng điện xoay chiều:

Dòng điện xoay chiều là dòng điện thay đổi cả chiều và trị số theo thời gian.Dòng điện xoay chiều thường là dòng điện biến đổi tuần hoàn, nghĩa là cứ sau một khoảng thời gian nhất định nó lặp lại quá trình biến thiên cũ

3.1.2 Chu kỳ và tần số của dòng điện xoay chiều:

Đơn vị của tần số là chu kỳ trên giây(chu kỳ/sec), gọi là Hec, ký hiệu là Hz Bội số của Hz là kilôhec (kHz) và mêgahec (MHz)

1 kHz = 103 Hz

1 MHz = 103 kHz = 106 Hz

3.1.3 Dòng điện xoay chiều hình sin:

Là dòng điện biến đổi một cách chu kỳ theo quy luật hình sin theo thời gian, được biểu diễn bằng đồ thị hình sin trên hình 3.1

i = Imsin(ωt+ψi)

Hình 3.1 Hình vẽ là đồ thị theo thời gian của dòng điện xoay chiều hình sin:

- Trục hoành biểu thị thời gian t

- Trục tung biểu thị dòng điện i

3.1.4 Các đại lượng đặc trưng của dòng điện xoay chiều hình sin:

1 Trị số tức thời:

Trên đồ thị, tại mỗi thời điểm t nào đó, dòng điện có một giá trị tương ứng gọi

là trị số tức thời của dòng điện xoay chiều

Ký hiệu: i(t) hoặc i

Tương tự như dòng điện, trị số tức thời của điện áp ký hiệu là u, của sức điện động ký hiệu là e …

2 Trị số cực đại (biên độ):

Giá trị lớn nhất của trị số tức thời trong một chu kỳ gọi là trị số cực đại hay biên độ của nguồn điện xoay chiều

Ký hiệu của biên độ bằng chữ hoa, có chỉ số m: Im

Ngoài ra còn có biên độ điện áp là Um, biên độ sức điện động là Em

1 Pha và pha ban đầu:

Góc (ωt + ψ) trong biểu thức các đại lượng hình sin xác định trạng thái (trị số

và chiều) của đại lượng tại thời điểm t nào đó gọi là góc pha, hoặc gọi tắt là pha Khi t = 0 thì (ωt + ψ) = ψ vì thế ψ được gọi là góc pha ban đầu hay pha đầu Nếu ψ > 0 thì quy ước điểm bắt đầu của đường cong biểu diễn nó sẽ lệch về phía trái gốc toạ độ một góc là ψ

Nếu ψ < 0 thì ngược lại, điểm bắt đầu của đường cong biểu diễn nó sẽ lệch về phía phải gốc toạ độ một góc là ψ

i i

a Khi t = 0  a(0) = 100sin  /2 = 100 (V)

Khi t = T/4  a(T/4) = 100sin(2 .

T T

 ) = 100.sin3

2

 = -100 (V)

Khi t = 3T/4  a(3T/4) = 100sin(2 .3

T T

 ) = 100.sin5

2

 = 100 (V)

b Biểu diễn lượng hình sin theo điện áp u:

Ta có: u = 100sin(ωt +/2) = Umsin(ωt+ψu)

Hình 3.3

2 Sự lệch pha của các đại lượng hình sin:

Trị số tức thời của dòng điện: i = Imsin(ωt+ψi)

Trị số tức thời của điện áp: u = Umsin(ωt+ψu)

Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện ký hiệu là φ và được định nghĩa như sau:

φ = ψu - ψi

φ < 0  ψu < ψi : điện áp chậm sau dòng điện  u trễ pha so với i (hình c)

φ =π : u và i ngược pha nhau

φ =π/2: u và i vuông pha nhau

Hình 3.4

3.1.6 Biểu diễn lượng hình sin bằng đồ thị véctơ:

1 Biểu diễn lượng hình sin dưới dạng vectơ quay:

Trên vòng tròn lượng giác gắn hệ trục Ox, Oy, với O là tâm của vòng tròn lượng giác Hình chiếu của vectơ quay lên trục tung sẽ biểu thị giá trị tức thời của đại lượng hình sin Hình chiếu của vectơ quay lên trục hoành sẽ biểu thị thời gian

i = Imsin(ωt+ψi)

Quy tắc biểu diễn đại lượng hình sin bằng vectơ quay :

- Vẽ ở một thời điểm ban đầu (t = 0)

- Độ dài của vectơ I biểu diễn bằng trị hiệu dụng I của i(t)

- Góc tạo bởi vectơ I và trục hoành Ox bằng góc pha ban đầu φ

Nếu φ > 0 thì vectơ nằm phía trước trục hoành theo ngược chiều kim đồng

hồ

Nếu φ < 0 thì ngược lại vectơ nằm phía sau trục hoành

Hình 3.5

U

x

0 40

Ký hiệu vectơ biểu diễn đại lượng hình sin bằng chữ cái biểu diễn đại lượng

đó và dấu gạch ngang mũi tên trên đầu

100 40

U  

Hình 3.6

2 Cộng và trừ các đại lượng hình sin bằng đồ thị:

Cho hai dòng điện hình sin:

i1 = I1msin(ωt+ψ1)

i2 = I2msin(ωt+ψ2)

Tìm dòng điện tổng hai dòng điện i = i1 + i2

Biểu diễn hai dòng điện i1, i2 bằng hai vectơ quay  I1,I2

Vectơ tổng I I 1I2

chính là vectơ biểu diễn dòng điện

Hình 3.7

3.2.1.1 Mạch xoay chiều thuần điện trở:

1 Quan hệ giữa dòng điện và điện áp:

Giả sử ta có mạch điện với hệ số tự cảm rất bé có thể bỏ qua, và không có thành phần điện dung, chỉ còn điện trở R, ta gọi đó là nhánh thuần trở

Khi cho dòng điện i R = I m sinω t = I 2.sin ω t chạy qua điện trở R

Ở tại một thời điểm t bất kỳ, áp dụng định luật Ohm ta có điện áp trên điện trở:

Vectơ điện áp: UR  UR  00

2 Công suất:

Công suất tức thời đưa vào đoạn mạch thuần tuý điện trở:

PR  u.i  U mI m sint  2.Um2.Im sint

Vì

2

2cos1sin2 t t

N ê n PR = 2 U I

2

2cos

1 t

= U.I.(1-cos2ωt) =U.I – U.I.cos2ωt Như vậy công suất tức thời gồm hai phần:

- phần không đổi U.I

- phần biến đổi  U I cos 2 t

Ta thấy trong cả chu kỳ dòng điện, điện áp và dòng điện luôn luôn cùng

chiều nên PR  0

Nghĩa là: năng lượng dòng điện xoay chiều trong mạch thuần trở luôn đưa từ nguồn đến tải R để tiêu tán năng lượng Do đó, người ta đưa ra khái niệm về công suất tác dụng P

R

U I R I U P

2 2

Vì u và i đồng pha nhau nên biểu thức của dòng điện là:

Công suất bóng tiêu thụ:

3.2.1.2 Mạch điện xoay chiều thuần cảm:

1 Quan hệ dòng điện và điện áp:

Nhánh có cuộn dây với hệ số tự cảm L khá lớn, điện trở đủ bé để có thể bỏ qua và không có thuần điện dung được gọi là nhánh thuần điện cảm

Khi có dòng điện iL  I m.sint  I 2.sint chạy qua đoạn mạch thuần tuý

điện cảm L Vì dòng điện biến thiên nên trong cuộn dây sẽ cảm ứng ra suất điện động tự cảm eL và giữa hai cực của cuộn dây sẽ có điện áp cảm ứng uL

Hình 3.11

dt

t L

d L dt

di L e

2sin(

.2)

2sin(

.2

.2cos

* Mạch biểu diễn vectơ:

Vectơ điện áp:

2L

U

t I

U t I

t U

i u

2

2sin 2sin2 cos.2



Trong khoảng t 02: dòng điện uL và iL cùng dấu nên pL= uL.iL > 0

nguồn cung cấp năng lượng và tích luỹ lại trong từ trường điện cảm

Trong khoảng tiếp theo   

P = 0

Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện cảm ta đưa ra

khái niệm công suất phản kháng QL của điện cảm

L

L L

L L

X

U I X I U Q

2 2

Tính trị số hiệu dụng I và góc pha ban đầu của dòng điện?

Vẽ đồ thị vectơ dòng điện và điện áp

Đồ thị vectơ dòng điện và điện áp như hình vẽ

3.2.1.3 Mạch điện xoay chiều thuần dung:

1 Quan hệ dòng và áp:

Giả sử tụ điện có điện dung C, tổn hao không đáng kể, điện cảm của mạch

có thể bỏ qua, đặt vào điện áp xoay chiều u  Um.sint tạo thành mạch thuần điện dung

Khi đặt điện áp uC đặt lên 2 cực của tụ điện lý tưởng thì qua tụ sẽ có dòng hình sin iC

Từ biểu thức dq  C duC , lấy đạo hàm ta tìm biểu thức của dòng điện:

Hình 3.14

dt

t U

d C dt

du C dt

.2cos

I X C

I





11



Như vậy, dung kháng tỉ lệ nghịch với điện dung của nhánh và tần số dòng điện Tần số càng lớn thì dung kháng càng bé và ngược lại

1

1

s

s C

X C



Trong nhánh thuần điện dung, trị hiệu dụng dòng điện tỉ lệ với trị hiệu dụng điện áp đặt vào nhánh và tỉ lệ nghịch với dung kháng của nhánh

So sánh giữa biểu thức điện áp u và dòng điện ta thấy: dòng điện và điện áp

có cùng tần số song lệch pha nhau một góc

2

 Dòng điện vượt trước điện áp một

* Mạch biểu diễn vectơ:

Đồ thị hình sin:

Hình 3.15

Vectơ dòng điện:

2C





 ICI

Vectơ điện áp: UC  UC  00

2 Công suât:

Công suất tức thời trong nhánh thuần điện dung:

P = uC.i = UC 2sint.I 2cost= UC.I.sin2t

Trên đồ thị hình sin, vẽ các đường cong uC, iC và pC

Ta nhận thấy, trong khoảng t 02: uC và iC cùng chiều, tụ được nạp điện

và pC = uC.iC > 0, năng lượng từ nguồn đưa đến tích luỹ trong điện trường điện dung

Trong khoảng tiếp theo   

2

t : uC và iC ngược chiều, tụ phóng điện và pC

= uC.iC < 0, năng lượng tích luỹ trong điện trường tụ điện đưa ra ngoài đoạn mạch

Từ đó ta thấy rằng: “trong đoạn mạch thuần tuý điện dung không có hiện tượng tiêu tán năng lượng mà chỉ có hiện tượng tích phóng năng lượng điện trường một cách chu kỳ

C C

X

U I X I U

Q

2 2

.



Ví dụ: Tụ điện có điện dung C  80F , tổn hao không đáng kể, mắc vào nguồn

điên áp xoay chiều U=380V, tần số f = 50Hz Xác định dòng điện và công suất phản kháng của nhánh

1 2

1 1

fC C

Hình 3.16

Khi cho dòng điện i  I 2sint qua nhánh R-L-C mắc nối tiếp sẽ tạo nên thành

phần điện áp giáng tương ứng

Dòng điện qua các phần tử gây nên các sụt áp:

t U

)2sin(

2L L

2C C

Tam giác OAB gọi là tam giác điện áp

Trong đó: Điện áp tổng U là cạnh huyền, hai cạnh góc vuông là các điên áp:

UL

Giả sử: UL  I.XL  UC  I.XC  XL  XC

Khi XLXC thì   0, dòng điện chậm pha sau điện áp một góc là  hay

nói cách khác là điện áp nhanh pha hơn so với dòng điện Khi đó, ta bảo nhánh

có tính điện cảm như hình a

Ngược lại, nếu UL = I.XL < UC = I.XC XL < XC thì đồ thị vectơ được biểu diễn như hình b.Ta thấy,   0, dòng điện vượt trước điện áp một góc  hay điện áp chậm pha sau dòng điện một góc , ta bảo nhánh có tính điện dung

Hình 3.17

2 Định luật Ohm - Tổng trở - Tam giác trở kháng:

Nhìn vào đồ thị vectơ ta thấy, trong tam giác vuông OAM

 2  2  2 2

C L

Đặt: X  XL  XC : được gọi là điện kháng của mạch

Điện trở R, điện kháng X và tổng trở Z là 3 cạnh của một tam giác vuông Trong đó, cạnh huyền là tổng trở Z, hai cạnh góc vuông còn lại là điện trở R

và điện kháng X

Hình 3.18

X X U

U U

R

C L

Đơn vị: Var

c) Công suất biểu kiến S:

Để đặc trưng cho khả năng của thiết bị và nguồn thực hiện hai quá trình năng lượng xét ở trên, người ta đưa ra khái niệm công suất biểu kiến S được định nghĩa như sau:

Công cuất biểu kiến bằng tích của trị hiệu dụng dòng điện và điện áp của mạch

2 2

U

Đơn vị: Volt-Ampe (VA)

* Mối quan hệ giữa các công suất P, Q, S:

P  U.cos  S cos

Q  U.sin  S.sin

2 2 2 2

2 2 2

) sin

S Q

Q P

Q

P

tg 

Do đó, có thể đặc trưng sự liên hệ giữa P, Q, S bằng một tam giác vuông gọi

là tam giác công suất, trong đó S là cạnh huyền, P và Q là hai cạnh góc vuông

3.2.2.2 Các trường hợp riêng:

Trong thực tế, mạch điện có thể không tồn tại đủ ba thông số R-L-C Do đó, nếu vắng thành phần nào thì trong các biểu thức của điện áp, công suất và trở kháng bỏ qua các thành phần đó

1.502

1

2

11

10 10

Trong mạch điện xoay chiều R-L-C mắc nối tiếp nhau, hai thành phần điện áp

UL và UC ngược pha nhau, trị số tức thời của chúng ngược dấu nhau ở mọi thời điểm và có tác dụng bù trừ nhau Nếu trị số hiệu dụng của chúng bằng nhau thì chúng sẽ khử lẫn nhau và điện áp trong nguồn chỉ còn một thành phần giáng trên điện trở U = UR thì ta bảo mạch đó có hiện tượng cộng hưởng điện áp

Khi có hiện tượng cộng hưởng: uL  uC

Do đó, trị số hiệu dụng: UL  UC  I.XL  I.XC  XL XC

C L C

L C

L

1



Nghĩa là trong mạch r - L - C nối tiếp

bất kỳ nếu xảy ra cộng hưởng điện áp thì

dòng điện trong mạch sẽ có trị số lớn nhất,

tương ứng tổng trở của mạch đạt giá trị

nhỏ nhất Z = R

và XC thì điện áp giáng trên điện cảm U L và

điện dung U C càng lớn so với điện áp

X U

U U

U

q gọi là hệ số phẩm chất của mạch cộng hưởng Hệ số q càng lớn thì điện áp

cục bộ giáng trên điện cảm hay điện dung càng lớn so với điện áp nguồn

3 Công suất:

Công suất tức thời trên điện cảm và điện dung đối pha nhau (Hình 3.21c)

p L = u L. i = - u C i = - p C

Ở mọi thời điểm, công suất p L và p C bằng nhau về trị số, ngược nhau về dấu

Trong một phần tư chu kỳ thứ nhất và thứ ba của dòng điện p L >0, p C <0, cuộn

dây tích lũy năng lượng còn tụ điện phóng điện Trong các phần tư chu kỳ thứ hai

và thứ tư p L < 0, p C >0, tụ điện tích lũy năng lượng còn cuộn dây phóng điện Như vậy, mạch cộng hưởng điện áp có sự trao đổi năng lượng hoàn toàn giữa từ trường và điện trường, còn năng lượng nguồn chỉ cung cấp cho điện trở R

Công suất tác dụng của mạch: P = RI 2 = UI

Công suất phản kháng của mạch bằng không vì không có sự trao đổi năng lượng giữa nguồn với các trường

2 Đặc tính tần và điều kiện cộng hưởng

Đặc tính tần là đường đặc tính biểu diễn sự biến thiên của các thông số hay đại lượng điện theo tần số

Trong ba thông số R, X L ,X C nếu bỏ qua hiệu ứng mặt ngoài và hiệu ứng ở

cạnh thì có hai thông số phụ thuộc vào tần số là xL và xC

o r,x,z

x L

-x C

U XL=500 

XCR=500 

Cảm kháng XL =L tỷ lệ thuận với tần số nên đồ thị biểu diễn sự biến đổi của xL theo tần số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ

Dung kháng X C = 1/C tỷ lệ nghịch với tần số nên đồ thị biểu diễn là một

hypebon có tiệm cận là các trục tọa độ Hình 3.22 vẽ đường cong - X C

Đặc tính tần của tổng trở z được suy ra từ đồ thị R và X = X L - X C ;từ đó Z

X

R 

được vẽ như hình 3.22

Từ đặc tính tần, ta thấy tổng trở của mạch cực tiểu ứng với tần số 0 gọi là

tần số góc riêng của mạch, tại đó X L = X C và X=0, đó chính là điểm cộng hưởng

Tần số 0 gọi là tần số góc riêng của mạch

Ta có: X C = X C , suy ra

C

L

0 0

điều kiện xảy ra cộng hưởng điện áp là tần số nguồn điện bằng tần số riêng của mạch

f = f 0 hay  = 0

Hiện tượng cộng hưởng có nhiều ứng dụng trong kỹ thuật điện, nhất là trong kỹ thuật điện tử vô tuyến Tuy nhiên, cộng hưởng xảy ra trong mạch điện không ứng với chế độ làm việc bình thường sẽ dẫn đến hậu qủa tai hại như điện

áp cục bộ trên cuộn dây, trên tụ điện tăng quá trị số cho phép, gây nguy hiểm cho người và thiết bị

Ví dụ: Cho mạch R-L-C nối tiếp nhau như hình vẽ Điện áp nguồn U =

200V, f = 50Hz Xác định C để mạch có cộng hưởng nối tiếp Tính dòng điện I và điện áp trên các phần tử và UR, UL và UC

Hình 3.23

1

Đồ thị vectơ của mạch khi cộng hưởng: Hình 3.24

3.3 Giải mạch xoay chiều phân nhánh:

3.3.1 Mạch điện có hai nhánh song song:

Hình 3.25 Xét mạch điện có hai nhánh song song, mỗi nhánh gồm điện trở R1, X1; R2, X2

đặt vào điện áp xoay chiều u  Um sint

Tổng trở và góc lệch pha mỗi nhánh:

2 1

2 1

1

1 1

R

X

2 2

2 2

2

2 2

U

với y1; y2 là tổng dẫn nhánh

Z

y  ;

2 2

1 1

Z

R

g 

2 1

1 1

1

y

2 12

12 2

12 12

12 .

y

g Z

g

12

12 2

12 12

12 .

y

b Z

Dòng điện trong mạch chính

Z

U I

1 Tam giác dòng điện nhánh:

Xét nhánh gồm điện trở R và nối tiếp với điện kháng X, đặt vào điện áp xoay chiều U.Thành phần tác dụng của dòng điện IR đồng pha với điện áp

.I

Ix   2 

trong đó g là điện dẫn tác dụng của nhánh:

2 2 2

XR

RZ

X.Usin

.I

Ix   2 

trong đó: b là điện dẫn phản kháng của nhánh

2 2 2

XR

XZ

2

R II

I 

R

XI

Mỗi nhánh R – X được thay bằng g song song b

Giải mạch điện gồm các nhánh song song bằng phương pháp điện dẫn được tiến hành như sau:

Bước 1: Tính điện dẫn tác dụng và điện dẫn phản kháng của mỗi nhánh

2 1

2 1

1 2

1

1 1

XR

RZ

Rg

1 2

1

1 1

XR

XZ

Xb

1

y 

2 2

2 2

2 2

2

2 2

XR

RZ

Rg

2 2

2

2 2

XR

XZ

Xb

bb

Bước 3: Tính tổng dẫn của nhánh tương đương

2 2bg

y 

Dòng điện và góc lệch pha trong mạch chính:

y.UZ

i i

b

tg 

3.3.3 Phương pháp biên độ phức:

3.3.3.1 Khái niệm và các phép tính của số phức:

Một số phức được ký hiệu như sau:

Z = a + jb trong đó: a gọi là phần thực của Z, b là phần ảo của Z, a và b là các số thực