CHƯƠNG 2 MẠCH điện một CHIỀU

Giả sử có điện áp U đặt vào hai đầu đoạn mạch AB có chiều dài l, nó sẽ tạo ra một điện trường đều có cường độ là: l U E  Dưới tác dụng của điện trường, các điện tích sẽ di chuyển tạo th

CHƯƠNG 2: MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU

2.1 Các định luật và biểu thức cơ bản trong mạch điện một chiều:

2.1.1 Định luật Ôm:

1 Thành lập công thức và phát biểu định luật:

Định luật Ohm nêu lên mối quan hệ giữa dòng điện đi qua một đoạn mạch

và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch đó

Giả sử có điện áp U đặt vào hai đầu đoạn mạch AB có chiều dài l, nó sẽ tạo ra một điện trường đều có cường độ là:

l

U

E 

Dưới tác dụng của điện trường, các điện tích sẽ di chuyển tạo thành dòng điện Điện trường càng mạnh thì mật độ dòng điện càng lớn

  E

Ở đây:  gọi là điện dẫn xuất, nó phụ thuộc vào bản chất dẫn điện của từng vật liệu.Thay vào:

U g U l

S

U g

I  Trong đó: g là điện dẫn của đoạn mạch

l

S

g   Bằng thực nghiệm, nhà bác học người Đức Gooc Ohm đã đi đến kết luận:

“Dòng điện đi qua một đoạn mạch tỷ lệ với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và

tỷ lệ với điện dẫn giữa hai đầu đoạn mạch đó”

2 Điện trở, điện dẫn:

a) Điện dẫn:

l

S

g  

Ở đây: g đặc trưng cho khả năng dẫn điện của một đoạn mạch nên được gọi là điện dẫn của đoạn mạch

Đơn vị: U : Volt (V)

I : Ampere (A) G: Siemen (S)

 

 V  S

A U

I

Siemen là điện dẫn của một đoạn mạch cho dòng điện 1A đi qua hai đầu đoạn mạch có điện áp là 1V

b) Điện trở:

Nghịch đảo của điện dẫn là điện trở , ký hiệu là r

S

l S

l g





trong đó:  1: điện trở suất của vật liệu

Từ đó, ta có dạng khác của định luật Ohm:

r

U

I 

Như vậy, định luật Ohm còn được phát biểu như sau:

“Dòng điện qua một đoạn mạch tỷ lệ thuận với điện áp hai đầu đoạn mạch, tỷ lệ nghịch với điện trở của đoạn mạch đó”

Đơn vị: r: Ôhm ()

Ví dụ: Khi đặt điện áp U = 24V vào một đoạn mạch, thấy có dòng điện I = 6A

đi qua Tính điện trở và điện dẫn của đoạn mạch đó

Giải:

Điện trở của đoạn mạch:







6

24

I

U r

Điện dẫn của đoạn mạch:

 S r

4

1 1







2.1.2 Công suất và điện năng trong mạch điện một chiều:

2.1.2.1 Công suất:

Hình 2.1 Nối nguồn điện F có s.đ.đ E và có điện trở trong R0 với một tải điện trở R

Dưới tác dụng của lực trường ngoài của nguồn điện F, các điện tích liên tục chuyển động qua nguồn và mạch ngoài (tải) tạo thành dòng điện I Khi đó, công của trường ngoài cũng là công của nguồn điện để di chuyển điện tích Q qua nguồn là:

AF  E Q  E I t

Theo định luật bảo toàn và biến hoá năng lượng, công của nguồn sẽ biến đổi thành các dạng năng lượng khác ở các phần tử của mạch Cụ thể ở đây chính

là tải R và R0 của nguồn

Gọi điện áp tại hai điểm A và B là A và B

U  A  B Năng lượng do điện tích Q thực hiện khi qua đoạn mạch AB sẽ là:

A  U Q  U I t Còn một phần năng lượng sẽ tiêu tán bên trong nguồn dưới dạng nhiệt:

A0  AF  A  E I.t  U.I.t  E  U I.t  U0.I.t

trong đó:

U 0  E  U: hiệu điện thế giữa sức điện động nguồn với điện áp trên

hai cực của nó gọi là điện áp giáng (sụt áp) bên trong nguồn

Từ đó, ta có phương trình cân bằng sức điện động trong mạch:

0

U U

Vậy: “S.đ.đ của nguồn bằng tổng điện áp trên hai cực của nguồn với sụt áp bên trong nguồn”

Tỷ số giữa công A và thời gian thực hiện t gọi là công suất của mạch điện, ký hiệu P

t

A

P 

Như vậy: Công suất P là tốc độ thực hiện công theo thời gian

R I R

U I U t

t I U t

A

2









 Đơn vị: U : Volt (V)

I : ampe (A)

P : Watt (W)

V .A  W

2.1.2.2 Năng lượng điện (hay công của dòng điện):

Công bằng tích số giữa công suất và thời gian

t

A

P   A  P t

Đơn vị: P (W), t (s) , A (J)

VA A V s

J

1

1

1J  1W.1s  1VA.1s  1V C

Ví dụ: Có một dụng cụ nung nóng, khi điện áp của lưới là 220V thì dòng chạy

trong đó là 5A Hãy tính năng lượng điện trong 1 ngày đêm (24h)?

Giải:

Năng lượng điện trong 1ngày đêm:

A  U I t  220.5.24  26400 Wh  24,6 kW  95,04 MJ

2.1.3 Định luật Joule – Lenz:

2.1.3.1 Định luật:

Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các điện tích Khi chuyển động trong vật dẫn, các điện tích va chạm với các phân tử, truyền bớt động năng, làm cho các phân tử của vật dẫn tăng mức chuyển dộng nhiệt Kết quả: vật dẫn bị dòng điện đốt nóng Đó chính là tác dụng nhiệt của dòng điện

Gọi R là điện trở của vật dẫn, ta có:

R

U

I 

Công suất nhận được trên vật dẫn:

R

U R I I U P

2 2

 Trong thời gian t, công do dòng điện thực hiện là:

A  P t  R I 2 t

Công này được trưyền qua cho vật dẫn và chuyển thành nhiệt:

t I R

Q  2 (J) Lượng nhiệt đó không chỉ đo bằng Joule mà còn đo bằng calori (cal)

t I R

Q0.24 2 (cal) Vậy: “Nhiệt lượng Q toả ra trên một đoạn dây dẫn khi có dòng điện không đổi

I chạy qua tỷ lệ với điện trở R của dây, với bình phương cường độ dòng điện và với thời gian t duy trì dòng điện ”

Ví dụ: Tìm nhiệt lượng toả ra trong điện trở R = 20, trong thời gian 1 giờ,

khi dòng điện chạy qua điện trở I = 10A?

Giải:

Lượng nhiệt toả ra là:

Q  R I 2 t  20.10 2.3600  7200 kJ

hay:

Q  0.24 R I 2 t  0.24.7200  1728 cal

2.1.3.2 Ứng dụng:

Sự toả nhiệt trong các vật dẫn điện có dòng điện chạy qua giữa một vai trò quan trọng trong kỹ thuật Tất cả các dụng cụ dùng để đốt nóng bằng điện đều dựa trên hiệu ứng Joule – Lenz: bếp điện, bàn là điện, lò sưởi điện, hàn điện, đúc điện … Đèn điện nóng sáng là một trong những ứng dụng phổ biến nhất của hiệu ứng

Tuy nhiên, hiệu ứng này cũng có mặt tác hại: đó là sự toả nhiệt làm hao phí

vô tích trong nguồn điện, trong các dây dẫn tải điện năng từ chỗ cung cấp đến nơi

tiêu thụ …và có thể hư hỏng cách điện, thậm chí cách điện có thể bị cháy hỏng

2.1.4 Định luật Faraday:

1 Hiện tượng dương cực tan (Có phản ứng phụ)

Là hiện tượng xảy ra với dung dịch muối kim loại và cực dương là kim loại của dung dịch muối này

Xét dung dịch CuSO4 với cực dương bằng Cu.Khi có dòng điện chạy qua :

Cu2+ -> cathode , nhận e- từ nguồn điện chạy tới Cu2+ + 2e- -> Cu bám vào cathode

Ở anode, e- bị kéo về cực dương của nguồn điện, kết hợp với Cu thành Cu2+ trên bề mặt tiếp xúc với dung dịch Cu -> Cu2+ + 2e-

Khi anion (SO4)2- chạy về anode, nó kéo theo cation Cu2+ vào dung dịch , nên đồng ở anode sẽ tan dần trong dung dịch Đó là hiện tượng dương cực tan

Các hiện tượng diễn ra ở anode và cathode trong bình điện phân trên là một phản ứng cân bằng nhưng xãy ra theo hai chiều ngược nhau :

Cu2+ + 2e- Cu

Nếu phản ứng xãy ra theo chiều này thu năng lượng, thì phản ứng xãy ra theo chiều ngược lại tỏa năng lượng, nên tổng cộng lại điện năng không bị tiêu hao trong quá trình phân tích các chất mà chỉ bị tiêu hao vì tỏa nhiệt Bình điện phân

là một điện trở thuần

Một số điện phân có phản ứng phụ:

-Điện phân dung dịch H2SO4 với điện cực bằng Pt

Anode : oxi bay ra

Cathode : hydro bay ra thể hydro gấp đôi thể tích oxi Chỉ có H2O bị phân tích thành hydro và oxi

- Điện phân dung dịch NaOH với điện bằng sắt

Anode : oxi bay ra

Cathode:hydro bay ra thể hydro gấp đôi thể tích oxi Chỉ có H2O bị phân tích thành hydro và oxi

A N

bằng Cu

Năng lượng W dùng để thực hiện việc phân tách lấy từ năng lượng của dòng

điện, nên tỉ lệ với điện lượng tải qua bình điện phân => W = εpIt, trong đó εp là suất phản điện của bình điện phân Giá trị của εp phụ thuộc vào bản chất của điện cực và chất điện phân và có đơn vị là volt Trong trường hợp bình điện phân dương cực tan thì εp = 0

2 Định luật Faraday I:

Khối lượng của chất được giải phóng ở điện cực của bình điện phân tỉ lệ thuận với điện lượng chạy qua bình đó m = kq (1)

k gọi là đương lượng điện hóa của chất được giải phóng ở điện cực, phụ thuộc vào bản chất của chất được giải phóng ra ở cực Đơn vị [kg/C]

3 Định luật Faraday II:

Đương lượng điện hóa k của một nguyên tố tỉ lệ với đương lượng gam A

n

của nguyên tố đó và hệ số tỉ lệ 1

F (F là số Faraday)

k =

.

Thí nghiệm cho biết , nếu I tính bằng ampere, t tính nằng giây => F = 96494 C/mol ≈ 96500 C/mol

(1) , (2) => m =

.

m là lượng chất được giải phóng ở điện cực, tính bằng gam

4 Ứng dụng của hiện tượng điện phân

Luyện nhôm

Người ta điều chế nhôm nguyên chất bằng cách điện phân các muối nóng chảy của nó Chất điện phân là hổn hợp muối nóng chảy gồm aluminAl2O3 và cryôlit Na2AlF6 còn điện cực bằng than

Mạ điện

2.1.5 Hiện tượng nhiệt điện:

1 Hiện tượng :

Cho hai kim loại khác nhau (thí dụ đồng và Sắt) gắn tiếp xúc với nhau thành một mạch kín Nếu nhiệt độ hai mối hàn như nhau thì suất điện động của mạch bằng 0, trong mạch không có dòng điện Nhưng nếu nhiệt độ ở đầu hai mối hàn chênh lệch thì suất điện động của mạch sẽ khác không, trong mạch xuất hiện dòng điện đó là hiện tượng nhiệt điện

Suất điện động đó gọi là suất nhiệt điện động mạch như trên gọi là cặp nhiệt điện

ξ = C(T1 – T2) với T1> T2

T

cặp nhiệt điện

T1; T2 : nhiệt độ ở hai kim loại C là hệ số phụ thuộc bản chất của hai kim loại và thay đổi ít theo nhiệt độ, nó cho biết độ lớn của suất nhiệt điện động khi nhiệt độ hai mối hàn chênh nhau 10C Thí dụ: đối với cặp nhiệt điện đồng – contantin C = 41,8μV/độ

2 Ứng dụng: Đo nhiệt độ

Dùng hai dây kim loại khác nhau, hàn hai đầu của chúng và mắc vào một milivolt kế Trước tiên, lấy mẫu cho nó bằng cách đặt mối hàn lạnh ở nhiệt độ

T0 cố định thường là nước đá đang tan ở 00C , đặt mối hàn nóng vào những nơi có nhiệt

độ biết trước và giá trị các nhiệt độ này bên cạnh các giá trị suất điện động tương ứng theo số chỉ của kim milivolt kế Sau đó chia thang độ của milivolt kế ra nhiệt độ Khi muốn đo nhiệt độ T ở một nơi nào đó, đặt mối hàn nóng vào đó, đặt mối hàn lạnh ở nhiệt độ như đã lấy mẫu nước đá đang tan rồi đọc nhiệt độ cần biết trên milivolt kế

Ưu điểm nổi bật của cặp nhiệt điện so với nhiệt kế là nó có thể đo được những khoảng nhiệt độ rất rộng từ vài độ đến trên 1000 độ

Nó còn cho phép đo được nhiệt độ tại từng điểm trong một vật, việc đo rất nhanh chóng vì quán tính nhiệt của cặp nhiệt điện rất nhỏ

Ngoài ra, cặp nhiệt điện còn được dùng để phát sinh dòng điện, gọi là pin nhiệt điện

2.2 Các phương pháp giải mạch một chiều:

2.2.1 Phương pháp biến đổi điện trở:

Phương pháp biến đổi điện trở chủ yếu để giải mạch điện có một nguồn Nội dung cơ bản là dùng các biến đổi tương đương, đưa mạch điện phân nhánh về mạch điện không phân nhánh và do đó, có thể tính toán dòng, áp bằng định luật

Ôm Ngoài ra, nó còn dùng phương pháp khác để đơn giản hóa sơ đồ, làm cho việc giải mạch điện dễ dàng hơn

Trong thực tế, việc sử dụng các thiết bị dùng điện có khi dùng độc lập, có khi người ta ghép nối tiếp, nối song song và có khi cả nối song song và nối nối tiếp tuỳ theo yêu cầu của công việc

1 Cách ghép nối tiếp các điện trở:

Ghép nối tiếp là cách ghép các điện trở (hay vật dụng điện) sao cho chỉ có một dòng điện duy nhất chạy qua tất cả các điện trở

I

U 2

R 1

U 1

R 3

U 3

mV

T0

Hình 2.2 Như vậy, cách ghép nối tiếp là cách ghép không phân nhánh, dòng điện tại mọi điểm là như nhau

Áp dụng định luật Ohm cho từng điện trở ta có:

U1 = I R1

U2 = I R2

U3 = I R3

Từ đó lập tỷ số:

3

3 2

2 1

1

R

U R

U R

U



Do đó, điện áp chung đặt vào các điện trở:

) (

) (

)

D A

= U1 + U2 + U3 Hay nói một cách tổng quát:





n

i i

U U

Từ biểu thức này, ta thấy: “Điện áp chung của đoạn mạch đặt vào các điện trở

có ký hiệu mũi tên hướng từ chỗ có điện thế cao đến chỗ có điện thế thấp hơn,

nghĩa là sẽ cùng chiều với dòng điện gây nên sụt áp đó”

Để tiện tính toán và phân tích mạch, các điện trở nối tiếp nhau có thể thay thế bằng một điện trở tương đương Điện trở này thay cho các điện trở mắc nối tiếp

mà không làm thay đổi dòng điện trong mạch

Gọi R là điện trở tương đương, ta có:

U = U1 + U2 + U3 = I R1 + I R2 + I R3 = I(R1 + R2 + R3) = I.R

Ở đây: R = R1 + R2 + R3

Trong trường hợp tổng quát:





n

i

Nếu n điện trở có trị số như nhau thì điện trở tương đương là:

R1 = R2 = R3 = = Rn = R Hay

Ví dụ: Cần ít nhất mấy bóng đèn 24V-12W đấu nối tiếp khi đặt vàp điện áp U

= 120V Tính điện trở tương đương và dòng điện qua mạch

Giải:

Với bóng đèn 24V không thể đấu trực tiếp vào mạch điện áp 120V được mà phải đấu nối tiếp nhiều bóng đèn có điện áp 24V Và phải đảm bảo không vượt quá điện áp của mạng Các bóng đèn giống nhau nên khi đấu nối tiếp, điện áp đặt vào mỗi bóng là như nhau Ở đây, ta cần số bóng đèn là:

R = n.Rn

5 4

120





n

Lấy n = 5 bóng

Điện trở của mỗi bóng là:

R

U I U

P

2



12

242

2









dm

dm P

U

Điện trở tương đương của toàn mạch:

Rtd  n.R  5.48  240 

Dòng điện trong mạch:

 A R

U

I

td

5 , 0 240

120







2 Đấu song song các điện trở:

Đấu song song các điện trở là cách đấu sao cho tất cả các điện trở (hay vật dùng điện) đều đặt vào cùng một điện áp

Hình 2.3 Qua sơ đồ mạch điện này, ta thấy: Đấu song song là cách đấu phân nhánh mà mỗi điện trở là một nhánh

Dòng điện ở mỗi nhánh là:

1 1

R

U

2

R

U

3

R

U

Lập tỷ số:

3 3 2 2 1

1

R

I R

I R

I





Hay viết cách khác:

I1 : I2 : I3 = g1 : g2 : g3 =

3 2 1

1 1 1

R R

Nghĩa là: Dòng điện qua mỗi nhánh đấu song song tỉ lệ với điện dẫn của nhánh hay tỉ lệ nghịch với điện trở của nhánh

Như vậy, dòng điện tổng của đấu song song là:

I = I1 + I2 + I3 = ΣI

Từ đó, ta có điện trở tương đương:

3 2

I

U I

U

R









U

I R

U

I1

Dòng điện trong mạch là:

I = I1 + I2 + I3 = U.(g1 + g2 + g3) = U.g = U/R

Ở đây: g = g1 + g2 + g3 = Σg

Ta có thể viết khác:











R R

R R R

1 1

1 1 1

3 2 1

Nghĩa là: Điện dẫn tương đương của các nhánh song song bằng tổng điện dẫn của từng mạch nhánh

Mạch có n điện trở bằng nhau đấu song song

R1 = R2 = R3 = = Rn = R

- Điện dẫn tương đương:

- Điện trở tương đương:

n

R g



 1

* Ta tìm quan hệ giữa dòng điện mạch chính và các dòng điện mạch nhánh

U1 = U2 = U3 = = Un = U

Suy ra: I1R1 = I1R2 = I3R3 = = InRn = I.R

Từ đó, nếu biết I thì ta tìm được dòng điện trong mạch nhánh:

1 1

R

R I

Ví dụ: Ba bóng đèn có điện trở R1 = 60; R2 = 120; R3 = 150; đấu song song, đặt vào điện áp U = 120V Tính điện trở tương đương, dòng điện qua mỗi bóng trong mạch chính

Giải:

Điện trở tương đương của ba bóng:

3 2 1

1 1 1 1

R R R

) ( 6 , 31 150

120 60

60 150 150 120 120 60

.

.

.

3 2 1

3 1 3 2 2



R R R

R R R R R R

R

Dòng điện qua mỗi bóng là:

) ( 2 60

120

1

R

U

) ( 1 120

120

2

R

U

) ( 8 , 0 150

120

3

R

U

g = n.gn

E I C

R4

1

I2

2

B

R1 I R

A

R3 I

3

Dòng điện qua mạch chính:

I = I1 + I2 + I3 = 2 + 1 + 0,8 = 3,8 (A)

3 Mắc các điện trở hỗn hợp:

Mạch điện gồm các điện trở đấu song song và nối tiếp, gọi là đấu hỗn hợp Bài toán giải mạch điện một nguồn có các điện trở đấu hỗn hợp gồm các bước sau:

Bước 1: Biến đổi mạch điện phân nhánh về mạch điện không phân nhánh

bằng cách thay các nhánh song song bằng một nhánh có điện trở tương đương

Bước 2: Áp dụng định luật Ôm cho mạch điện không phân nhánh tìm ra dòng

điện qua nguồn, cũng là dòng điện mạch chính

Bước 3: Tìm dòng điện ở mạch rẽ nhánh.

Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ với các số liệu sau: R1= R2 = R3 = 30;

R4 = 15; I1= 0,5A

a) Tính điện trở tại 2 điểm A và B

b) Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở

c) Tính điện áp trên mỗi điện trở và điện áp giữa hai điểm A và C

Giải:

a) Điện trở tại 2 điểm A và B

R1 // R2 // R3



3 2 1

1 1 1 1

R R R

Vì R1 = R2 = R3 nên:

) ( 10 3

30 3

1   

 R

R td

Rtong  Rtd  R4  10  15  25 

Vì mạch là nối song song nhau nên điện áp tại các nhánh là không đổi

b) Do R1= R2 = R3 = 30

I1 = I2 = I3 = 0,5

Cường độ dòng điện qua mạch chính:

I  I1  I 2  I 3  3.I1  3.0,5  1,5 A

c) Điện áp trong đoạn mạch song song:

U1  U2  U3  I1.R1  0,5.30  15 V 

Điện áp trên điện trở R4:

U4  I.R4  1,5.15  22,5 V 

Điện áp trong toàn mạch chính:

U  I.R  1,5.25  37,5 V 