Tính mạch điện xoay chiều có trở kháng đấu nối tiếp

Cho mạch điện có n trở kháng đấu nối tiếp, đặt vào điện áp xoay chiều U

Phức tổng trở của các phần tử:

Z1 = r1 + jx1 ; Z2 = r2 + jx2 ;...; Zn = rn + jxn

Theo định luật Kirchooff 2 ở dạng phức ta có:

U = IZ1 + IZ2 + ... + IZn

= (Z1 + Z2 + ... + Zn)I = Ztđ I

Trong đó: Ztđ là tổng trở phức tương đương của toàn mạch:

Ztđ = Z1 + Z2 + ... +Zn =   n i i Z 1 Từ đó tính được dòng điện nhánh: tâ Z U I   Suy ra các điện áp trên các phần tử:

U

1 = Z1I ; U

2 = Z2I ; ... ; U

n = ZnI

Phương pháp chung để giải mạch điện xoay chiều có trở kháng đấu nối tiếp: 1. Chuyển về sơ đồ phức, tính phức tổng trở tương đương:

Ztđ = Z1 + Z2 + ... + Zn

2. Áp dụng định luật Ôm để tìm dòng điện trong mạch:

tâ

ZU U I 



Sau đó tính điện áp trên mỗi phần tử, công suất của mỗi phần tử và của toàn mạch.

Ví dụ: Một cuộn dây có r1 = 3; xL1 = 4 nối tiếp với tụ điện có r2 = 5 ;

xC2 = 12 đặt vào điện áp xoay chiều U = 113V. Tính dòng điện trong mạch, điện áp đặt vào cuộn dây và tụ điện, công suất mạch tiêu thụ, công suất trên cuộn dây và tụ điện. Vẽ đồ thị véctơ.

Giải:

Chuyển về sơ đồ phức như hình vẽ 3.32a, trong đó phức tổng trở của cuộn dây và tụ điện là: Ø  U 1 Z1 Ø Z2 Zn  U 2  Un  U  I Hình 3.31

Hình 3.32

Z1 = r1 + jx1 = r1 + jxL1 = 3 + j4 = 553o10 

Z2 = r2 + jx2 = r2 - jxC2 = 5 - j12 = 13-67o20 

Phức tổng trở tương đương:

Ztđ = Z1 + Z2 = (3 + j4) + (5 - j12) = 8 - j8 = 11,3-45o

Giả sử góc pha đầu của điện áp bằng không:  u = 0 nên U = U =113V

Dòng điện trong mạch: I = tâ Z U = o 45 3 , 11 113   = 10  45o A

Vậy dòng điện có trị hiệu dụng 10A, vượt pha trước điện áp 45o (mạch có tính dung)

+ Điện áp trên cuộn dây và tụ điện:

U1 = IZ1 = 10 45o .5 53o10 = 50 98o10 V U2 = IZ2 = 10 45o . 13 -67o20 = 130 -22o20 V

Đồ thị véctơ như hình 3.b.

- Công suất của toàn mạch:

S~ = U Iˆ= 113.10 -45o = 1130 -45o = 800 - j800 ,VA

Do đó: P = 800W ; Q = -800 var ; S = 1130 VA

- Công suất trên cuộn dây và tụ điện:

S~1 = U

1Iˆ= 50 98o10 .10 -45o = 300 + j400 ,VA S~2 = U

2Iˆ= 130 -22o20 .10 -45o = 500 - j1200 ,VA

Kiểm tra lại cân bằng công suất ta có:

800 = 300 + 500 nghĩa là P = P1 + P2 -800 = 400 - 1200 nghĩa là Q = Q1 + Q2