SKKN PHÁT TRIỂN bài TOÁN NÂNG CAO từ bài TOÁN cơ bản BAN đầu

Sáng kiến kinh nghiệm PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN BAN ĐẦU PHẦN MỘT ĐẶT VẤN ĐỀ BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI Trong sách giáo khoa, hệ thống câu hỏi tập biên soạn chọn lọc xếp cách công phu, có dụng ý sư phạm, phù hợp với trình độ kiến thức học sinh, phản ánh phần thực tiễn đời sống xã hội học tập gần gũi với học sinh, phù hợp với tâm lý lứa tuổi học sinh Tuy nhiên, SGK SBT tài liệu dành cho tất học sinh thành thị nông thôn, miền núi miền xuôi, vùng kinh tế phát triển vùng sâu vùng xa… với đặc trưng khác Vì vậy, để có tập phù hợp với yêu cầu tiết dạy, phù hợp với đối tượng học sinh mình, phù hợp với hồn cảnh thực tế địa phương nơi cơng tác, ngồi việc khai thác triệt để tập SGK, SBT GV cần phải tự biên soạn thêm câu hỏi tập Trong việc đề kiểm tra thời điểm : chất lượng đầu năm – kiểm tra học kỳ - thi chọn học sinh giỏi …thì GV cần phải có tính sáng tạo Trương Tấn Đạt Trang thứ : Sáng kiến kinh nghiệm PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN BAN ĐẦU đề toán vừa đáp ứng yêu càu đợt kiểm tra, đánh giá , vừa đảm bảo tính khách quan, cơng bí mật ( đề mà GV tự soạn không nằm tài liệu có ) Hơn nữa, “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực tự giác chủ động tư sáng tạo người học : Bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên “ ( Luật GD 1998 – Chương I- Điều ) Đây định hứơng quan trọng phương pháp dạy học Toán rèn luyện cho HS lực phát giải vấn đề Muốn GV phải bồi dữơng cho HS phải có kỹ tự học độc lập, thực chất thói quan độc lập suy nghĩ, sáng tạo Đặc biệt mơn Tốn yếu tố sáng tạo vơ cần thiết, khơng đòi hỏi phải nắm chắc, vận dụng kiến thức làm tốn có tính tương tự mà u cầu HS phải vận dụng tổng hợp kiến thức nhằm tìm đơn vị kiến thức chưa có sẵn giải Tốn HS khơng tụ thỏa mãn với phương pháp, cách giải mà phải đào sâu, suy nghĩ tìm lời giải khác tốt Một hình thức cao cơng việc học tập đòi hỏi nhiều sáng tạo việc HS tự đề toán Vấn đề yêu cầu HS phải nắm vững kiến thức , phải có thực tế, phải có trình độ phân tích – tổng hợp cao để vừa đặt vấn đề vừa giải vấn đề cách trọn vẹn Trương Tấn Đạt Trang thứ : Sáng kiến kinh nghiệm PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN BAN ĐẦU Việc yêu cầu HS tự lấy đề Toán biện pháp gắn liền nhà trừơng với sống , tạo điều kiện cho em sau có khả vận dụng kiến thức Toán học để giải thành thạo vấn đề sống đặt Đây biện pháp bồi dưỡng tư sáng tạo cho HS trình tìm , phẩm chất tư sáng tạo phát triển nảy nở LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Là GV dạy bồi dữơng HSG cho HS lớp 8, lớp nhiều năm, thân nhận thấy điều nhiều khơng có dạng cụ thể có thỉ giải theo dạng nhiều thời gian nên khơng đáp ứng u cầu , tính chất thi Do vậy, sáng tạo cách giải thi quan trọng Đối với cơng tác bồi dữơng HSG mơn Tốn GV làm cho em nắm kiến thức khả vận dụng vào dạng Toán điều quan trọng mà người GV cần phải khơi dậy niềm đam mê học Tốn, tính phát triển tốn theo dạng tương tự hóa, phát huy độc lập, sáng tạo cách học Toán em học sinh Đa số HS giải toán nâng cao phân môn Trương Tấn Đạt Trang thứ : Sáng kiến kinh nghiệm PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN BAN ĐẦU ( Số học, đại số, hình học ) em lúng túng khơng biết đâu, vận dụng kiến thức để giải Đối với tốn có nhiều cách giải khác , xuất phát từ góc độ nhìn nhận HS khả vận dụng kiến thức mà đến lời giải đẹp cho toán Điều giúp HS thấy tính sáng tạo có lựa chọn cách giải tốn phù hợp với Với suy nghĩ trên, thân mong giúp cho HS phần cảm nhận đựoc nét đẹp suy nghĩ tìm lời giải tốn , ngày u thích mơn Tốn thấy mn màu Tốn học khơng khơ khan em thừơng nghĩ Chúng ta tìm hiểu : PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN BAN ĐẦU PHẠM VI ĐỀ TÀI - Một số toán số học lớp 6, lớp ( phân số, số hữu tỉ) nâng dần lên toán nâng cao tổng quát ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - HS lớp 6, lớp Trương Tấn Đạt Trang thứ : Sáng kiến kinh nghiệm PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN BAN ĐẦU PHẦN HAI NỘI DUNG I – TẠO RA BÀI TỐN MỚI TỪ BÀI TỐN BAN ĐẦU Bài Tốn tốn hồn tồn mới, mở rộng đào sâu toán biết Thực chất khó tạo tốn hồn tồn khơng có quan hệ nội dung phương pháp với tốn có Khi tạo tốn từ tốn ban đầu phải theo yêu cầu sau : 1- Lập toán tương tự 2- Lập toán đảo 3- Thêm số yếu tố đặc biệt hóa 4- Thay đổi số yếu tố II - PHẦN CỤ THỂ A- TẠO RA BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ TỪ BÀI TOÁN BAN ĐẦU Với tốn : Cho a, b ∈ ¢ ; b > So sánh hai số hữu tỉ sau a a + 2001 ( Bài 9- trang SBT Toán 7- Tập NXB GD 2003) b b + 2001 Trương Tấn Đạt Trang thứ : Sáng kiến kinh nghiệm PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN BAN ĐẦU Lời giải sau : Xét tích : a ( b + 2001) = ab + 2001 a b ( a+ 2001) = ab + 2001 b Vì b > nên  b +2001 > a b Nếu a > b  ab + 2001a > ab + 2001b ⇒ > a b Tương tự, a < b ⇒ < a b Nếu a = b ⇒ = a + 2001 b + 2001 a + 2001 b + 2001 a + 2001 b + 2001 Điều cho ta toán tưong tự toán : Bài 1: Cho a, b ∈ ¢ ; b > So sánh hai số hữu tỉ a a + 2010 b b + 2010 Ta đưa toán tổng quát sau : Bài 2: Cho a, b ∈ ¢ ; b > n ∈ ¥ (n>0) So sánh hai số hữu tỉ : a a+n b b+n Xét tích a ( b +n ) = ab + an b ( a + n ) = ab + bn Vì b > n ∈ ¥ nên : b + n > a b Nếu a > b ab + an > ab + bn ⇒ > Trương Tấn Đạt a+n b+n Trang thứ : Sáng kiến kinh nghiệm PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN BAN ĐẦU Tương tự a < b ⇒ a a+n < b b+n Nếu a = b rõ ràng : a a+n = b b+n Từ kết ta có tốn thành lập toán đảo B – TẠO RA BÀI TOÁN ĐẢO TỪ BÀI TOÁN BAN ĐẦU Bài : Cho a , b ∈ ¢ ; b > n ∈ ¥ * Chứng tỏ a+n b+n a) Nếu a a > b b b) Nếu a a a+n < < b b b+n > GIẢI Ta có a >1 ⇔ a > b b ⇔ an > bn ( n ∈ ¥ * ) ⇔ ab + an > ab + bn ⇔ a( b + n ) > b ( a + n ) ⇔ a b > a+n b+n Chứng minh tương tự câu a Trương Tấn Đạt Trang thứ : Sáng kiến kinh nghiệm PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TỐN CƠ BẢN BAN ĐẦU Đề xuất tốn lạ Bài : So sánh hai phân số a) 1941 2010 1931 2000 b) 1930 1995 1945 2010 GIẢI : Ta có : 1941 1941 1941 + 69 2010 > = > nên theo ta suy : 1931 1931 1931 + 69 2000 1930 1930 1930 + 65 1995 = < nên theo ta suy : < 1945 1945 1945 + 65 2010 C - THÊM MỘT SỐ YẾU TỐ RỒI ĐẶC BIỆT HÓA : Bổ sung yếu tố lũy thừa thành lập toán 20092010 + Bài : So sánh hai số hữu tỉ sau : M = 20092009 + P= 20102009 + 20102010 + GIẢI Trương Tấn Đạt Trang thứ : 20092009 + N = 20092008 + Q = 20102008 + 20102009 + Sáng kiến kinh nghiệm PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TỐN CƠ BẢN BAN ĐẦU * Vì M > ( theo 3) Ta có : M = = 20092010 + Vậy M > N hay 20092009 + Biến đổi P = 20102009 + 20102010 + Suy : P < Q hay 2009(20092009 + 1) =N 2009(20092008 + 1) 20092009 + > 20092008 + 20102009 + 20102010 + * Theo ta có : P = (20092010 + 1) + 2008 20092010 + > (20092009 + 1) + 2008 20092009 + E > ( Vì nn+1 > nn + ) Theo ta : E = (n n +1 + 1) + (n − 1) n n +1 + n n( n n + 1) n n +1 + = n = =F > (n n + 1) + (n − 1) n + n n(n n −1 + 1) nn + Do , n > E > F Trương Tấn Đạt Trang thứ : 10 Sáng kiến kinh nghiệm PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN BAN ĐẦU b) Nếu m = G = H Nếu m > G < ( Vì mm + < mm+1 + ) Theo ta suy : (m m + 1) + (m − 1) m m + m m(m m −1 + 1) m m −1 + mm + = = = m G = m+1 < m+1 =H (m + 1) + (m − 1) m m +1 + m m(m m + 1) m +1 m +1 Do : G < H E- TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN THAY ĐỔI MỘT SỐ YẾU TỐ Với lời giải giúp ta đến với tập tổng quát hơn, khái quát Bài : Cho a , b , m , n , x , y ∈ ¥ * thỏa mãn x ≥ a ; y ≥ b So sánh hai số hữu tỉ sau : a) A = x n +1 + a xn + a ym + b b) C = m+1 y +b xn + a x n −1 + a B= y m −1 + b D= m y +b Lời giải tương tự lời giải Chúng ta thử giải xem III- NHỮNG BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH Trương Tấn Đạt Trang thứ : 11 Sáng kiến kinh nghiệm PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN BAN ĐẦU - Với tốn ban đầu mang tính đă phát triển thành toán khó mang tính khái qt cao Các dạng tốn đòi hỏi HS phải có lòng ham thích học tốn , tìm tòi sáng tạo HS phải có đam mê Tốn học phát triển phép tương tự hóa suy nghĩ thân Điều mà người viết mong muốn HS không nên tự thỏa mãn với cách giải mà ln trăn trở, tìm tòi, suy nghĩ để tìm cách giải đẹp sản phẩm thân em - Các em tìm tốn có nội dung tương tự giải theo Các hướng suy nghĩ 07 toán - Mong viết ngắn giải đựơc tốn có dạng so sánh phân số IV – HIỆU QUẢ Trong năm 1988 đến 1999 , tham gia việc bồi dữơng HSG mơn tốn cho Thị Xã Bến Tre ( Thành Phố Bến Tre) hướng dẫn nội dung tất HSG tham gia lớp học giải tốt tốn có dạng so sánh số , đạt thứ hạng cao kỳ thi HSG cấp Thị, Tỉnh … chim đầu đàn phong trào HSG mơn Tốn nhiều năm liên tiếp PHẦN BA Trương Tấn Đạt Trang thứ : 12 Sáng kiến kinh nghiệm PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN BAN ĐẦU KẾT LUẬN Để làm tốt cơng tác bồi dưỡng HSG cần có nhiều giải pháp cụ thể , kết hợp tham gia tầng lớp xã hội Tôi thiết nghĩ yếu tố người quan trọng , ngừơi GV đóng vai trò trung tâm tạo nên thành công Đối với mơn Tốn sáng tạo vơ quan trọng , người GV cần phải có phương pháp hợp lý lu6on suy nghĩ tìm số toán tương tự khái quát từ đến phức tạp Phát triển toán nâng cao từ toán ban đầu phương pháp tạo nên sáng tạo Dù toán phát triển từ toán có, nâng lên bước phát triển phương pháp giảng dạy Khởi đầu sáng tạo GV mơn Tốn mang đến cho HS tiếp thu lạ, tạo hứng thú học tập phát triển tư Toán học Trên nội dung sáng kiến mà thân tích lũy trình giảng dạy Mong nhận đóng góp ý kiến nhằm giúp đề tài ngày phát triển Trương Tấn Đạt Trang thứ : 13 Sáng kiến kinh nghiệm PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN BAN ĐẦU Bến Tre ngày 18 tháng 02 năm 2010 Người viết, TRƯƠNG TẤN ĐẠT Ý kiến hội đồng chấm thi sở ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Chủ tịch hội đồng Trương Tấn Đạt Trang thứ : 14 ... kiến kinh nghiệm PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN BAN ĐẦU PHẦN HAI NỘI DUNG I – TẠO RA BÀI TOÁN MỚI TỪ BÀI TOÁN BAN ĐẦU Bài Tốn tốn hồn tồn mới, mở rộng đào sâu toán biết Thực... nghiệm PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN BAN ĐẦU Tương tự a < b ⇒ a a+n < b b+n Nếu a = b rõ ràng : a a+n = b b+n Từ kết ta có tốn thành lập tốn đảo B – TẠO RA BÀI TOÁN ĐẢO TỪ BÀI TOÁN... nghĩ Chúng ta tìm hiểu : PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN NÂNG CAO TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN BAN ĐẦU PHẠM VI ĐỀ TÀI - Một số toán số học lớp 6, lớp ( phân số, số hữu tỉ) nâng dần lên toán nâng cao tổng quát ĐỐI TƯỢNG