SKKN phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm phát huy năng lực tư duy của học sinh trong chương trinh toán 7’’

Đối tượng nghiên cứu của đề tài này là các em học sinh đang học ở lớp 7Btrường THCS Tam Đa IV.Phương pháp nghiên cứu Đề tài này đã được tôi thực hiện khi tham gia giảng dạy phụ đạo cho h

PHẦN 1 LÍ LỊCH

Họ và tên: Hoàng Ngọc Quang

Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THCS Tam Đa - Phù Cừ - Hưng Yên

Tên sáng kiến kinh nghiệm: Phát triển bài toán thành các bài toán mới

nhằm phát huy năng lực tư duy của học sinh trong chương trinh toán 7’’

PHẦN 2 NỘI DUNG SÁNG KIÊN

A PHẦN MỞ ĐẦU

I.Lí do chọn đề tài.

a) Cơ sở lí luận.

Để phát triển " Tư duy của học sinh " thông qua việc dạy bài luyện tập trong tiết

luyện tập đề tài của tôi được chia làm hai phần Phần 1 là phần Đại số dùng ôn tập bàitính chất dãy tỉ số bằng nhau Phần 2 là phần Hình học dùng ôn tập về các ứng dụng,tính chất của đường thẳng song song Quán triệt quan điểm dạy học theo hướng "

Phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh " thì việc

hướng dẫn học sinh có thói quen khai thác, nhìn nhận một vấn đề trên nhiều khía cạnhkhác nhau sẽ có tác dụng tốt trong việc phát triển tư duy lôgic, độc lập sáng tạo chohọc sinh Rèn luyện cho học sinh một số phương pháp luận khi giải bài toán đại số,hình học như:

Để có kĩ năng giải bài tập toán phải qua quá trình luyện tập Tuy rằng, khôngphải cứ giải bài tập nhiều là có kĩ năng Việc luyện tập sẽ có hiệu quả, nếu như biếtkhéo léo khai thác từ một bài tập sang một loạt bài tập tương tự, nhằm vận dụng một

tính chất nào đó, nhằm rèn luyện một phương pháp làm một dạng bài tập nào đó nào

đó

Nếu thầy giáo biết hướng cho học sinh cách học chủ động thì học sinh khôngnhững không còn ái ngại học môn toán mà còn hứng thú với việc học môn toán Họcsinh không còn cảm thấy học môn toán là gánh nặng, mà còn ham mê học toán, cóđược như thế mới là thành công trong việc dạy toán

Qua thực tế giảng dạy trên lớp bản thân tôi có sáng kiến kinh nghiệm nhỏ trong

vấn đề: " Phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm phát huy năng lực tư duy

của học sinh trong chương trinh toán 7’’

II Mục đích nghiên cứu.

Mục đích của đề tài này nhằm nâng cao, mở rộng hiểu biết cho học sinh từ họcsinh có học lực TB yếu đến những học sinh có học lực khá, giỏi Giúp các em hiểumột cách sâu sắc hơn các bài toán trong chương trình toán 7 cũng như việc nghiêncứu bài toán theo nhiều chiều khác nhau

Từ đó hoàn thiện hơn cho học sinh tư duy sáng tạo, khả năng trình bày bài toán

và quan trọng nhất là hướng cho các em nhìn nhận một bài toán theo nhiều chiềuhướng

III Phạm vi và đối tượng nghiên cứu.

Tuy nội dung đề cập rất rộng và các bài tập dạng này cũng khá phong phú songtrong khuôn khổ thời gian có hạn nên tôi chỉ nêu ra một số bài toán điển hình và sắpxếp theo trình tự từ đơn giản đến phức tạp

Đối tượng nghiên cứu của đề tài này là các em học sinh đang học ở lớp 7Btrường THCS Tam Đa

IV.Phương pháp nghiên cứu

Đề tài này đã được tôi thực hiện khi tham gia giảng dạy phụ đạo cho học sinh vàobuổi chiều theo sự chỉ đạo của BGH nhà trường Trong quá trình giảng dạy đề tài này,tôi thấy học sinh càng học càng tự tin hơn khi bắt gặp các bài toán có nội dung tương

tự nhau

B PHẦN NỘI DUNG

I.Lí luận chung

Đề tài này đã được tôi thực hiện khi tham gia giảng dạy phụ đạo cho học sinh vàobuổi chiều theo sự chỉ đạo của BGH nhà trường Trong quá trình giảng dạy đề tài này,tôi thấy học sinh càng học càng tự tin hơn khi bắt gặp các bài toán có nội dung tương

tự nhau

Bài toán nói chung rất đa dạng và phong phú Mỗi bài toán lại có rất nhiều cáchgiải khác nhau Việc lựa chọn sử dụng linh hoạt các kiến thức đã học sẽ làm cho họcsinh phát triển tư duy sáng tạo Chuyên đề này chỉ mang tính chất gợi mở cung cấpcho học sinh cách nhìn mới, phát huy sự sáng tạo Do đó, học sinh cần có thêm thờigian để sưu tầm các tài liệu có liên quan để giải quyết đề một cách hoàn thiện hơn

II Thực trạng của vấn đề

1.Thực trạng

Qua công tác giảng dạy toán lớp 7 ở trường THCS Tam Đa Trong những nămqua tôi thấy rằng đa số học sinh:

- Không chịu đề cập bài toán theo nhiều cách khác nhau, không sử dụng hết các

dữ kiện của bài toán

- Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suyluận trong giải toán, không biết sử dụng các bài toán giải hoặc áp dụng phương phápgiải một cách thụ động

- Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác nhau cho một bài toán hay mở rộnglời giải tìm được cho các bài toán khác, do đó hạn chế trong việc rèn luyện năng lựcgiải toán

2 Kết quả của thực trạng.

Từ thực trạng của đa số học sinh lớp 7 trường THCS Tam Đa như thế đã dẫntới kết quả đa số các em cảm thấy học môn toán khô khan, khó hiểu, không có hứngthú cao đối với môn toán, điều đó đã ảnh hưởng không nhỏ tới việc học tập của các

em Chính vì thế mà tôi đã mạnh dạn áp dụng và lồng ghép vào trong từng tiết luyện

tập, các buổi bồi dưỡng một số phương pháp nhằm " phát triển tư duy " của các em,

điều đó đã đem lại kết quả khả quan :

Đa số các em trong những lớp mà tôi giảng dạy đã có sự chú ý và ham mê đốivới môn toán nhiều hơn dẫn đến kết quả, chất lượng môn toán ở các lớp đã có sựchuyển biến tích cực hơn Chính vì thế mà tôi đã quyết định nêu một số biện pháp củamình đã được thử nghiệm và có kết quả tốt, để các đồng nghiệp có thể tham khảo vàgóp ý thêm cho tôi

Trước khi tôi chưa áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy, thực tế điều tra ở học sinh lớp 7 năm nay tôi nhận thấy như sau:

Lớp Sĩ số Số HS tự học( có phát huy

được tính tư duy sáng tạo)

Số HS tự học( chưa phát huy được

tính tư duy sáng tạo)

Tôi đem vấn đề mà mình tìm tòi phát hiện ra trao đổi với một số đồng nghiệp

Họ cũng nhất trí cho rằng tuy vấn đề mà tôi phát hiện chỉ là vấn đề nhỏ, song nó giúpcho học sinh rất lớn về mặt tư duy sáng tạo và hình thành cho học sinh thói quen luôn

tự đặt câu hỏi và tìm cách giải quyết mỗi vấn đề khi giải toán Hình thành cho họcsinh thói quen nghiên cứu khoa học, tôi đã đem vấn đề này dạy cho một số học sinhtrong các tiết ôn tập được bố trí vào các buổi chiều trong tuần và đã đạt được một sốkết quả nhất định

III Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề.

1 Điều tra cơ bản.

Qua các năm giảng dạy trực tiếp bồi dưỡng cho học sinh, qua trắc nghiệm hứngthú học toán của học sinh tôi thấy chỉ có 20% các em thực sự có hứng thú học toán(Có tư duy sáng tạo), 40% học sinh thích học toán (chưa có tính độc lập, tư duy sángtạo) và 40% còn lại nữa thích nữa không

Qua gần gũi tìm hiểu thì các em cho biết cũng rất muốn học xong nhiều khi họcmột cách thụ động, chưa biết cách tư duy để tạo cho mình một sáng tạo trong cách

giải một bài toán nào đó, bởi vì do điều kiện khách quan của địa phương và củatrường, học sinh chỉ được bồi dưỡng một thời gian nhất định Do vậy chỉ được họcmột phương pháp, vì vậy học sinh chưa có hứng thú học toán

2 Quá trình thực hiện.

Xuất phát từ điều mong muốn học sinh rèn luyện được khả năng sáng tạo, tìm được

nhiều cách giải Do đó bản thân người thầy, người cô phải là người tìm ra nhiều cáchgiải nhất

Do điều kiện không cho phép sau đây tôi xin đưa ra một số bài toán bắt đầu từ bàitoán cơ bản, tôi thay đổi giả thiết của bài toán để được bài toán mới vẫn giữ nguyênbản chất của bài toán cũ nhưng phải có mức độ tư duy cao hơn, phải có tư duy tổngquát hoá mới giải quyết được vấn đề, tôi thấy vận dụng vào quá trình ôn tập cho họcsinh lớp 7 rất phù hợp

Đề tài của tôi được chia làm 2 phần Phần Đại số là các bài toán áp dụng tínhchất của tỉ lệ thức Phần Hình học là các bài toán toán áp dụng về tính chất của cácđường thẳng song song

Thông qua các bài tập tôi sẽ đưa đến cho học sinh các cách tiếp cận khác nhauđối với các bài toán có cùng một dạng nhằm phát huy tư duy cho học sinh

ĐẠI SỐ

Trước hết chúng ta bắt đầu với bài toán về tỉ lệ thức khá đơn giản sau:

Bài toán 1: Cho

Giải:

Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán nhưng tôi thay đổi dữ kiện thứ nhất đi một chút, tôi có bài toán thứ hai khó hơn như sau:

Bài toán 2: Cho 5x = 2y, 3y = 5z và x + y + z = -360 Tìm x, y, z.

Đến bài toán này trong 31 học sinh lớp 7B tôi chỉ thấy có 5 em giơ tay xungphong làm, các em còn lại không biết bắt đầu từ đâu vì vậy tôi đưa ra cho các em một

số gợi ý sau:

Gợi ý

? Bài toán này khác gì so với bài toán trước?

H/S: khác dữ kiện đầu tiên

? Hãy biến đổi 2 đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành dãy tỉ số bằng nhau?

Bài toán 3: Cho 15x = 6y= 10z và x + y + z = -360, tìm x, y, z.

Đến bài toán này trong 31 học sinh lớp 7B không thấy có em nào giơ tay, vì các

em chưa thấy mối liên hệ nào giữa đẳng thứ kép 15x=6y=10z với dãy tỉ số bằng nhau

để có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau do đó tôi đưa ra một số gợi ý để họcsinh làm như sau:

Từ cách gợi ý của hai bài toán trên tôi lại giữ lại dữ kiện thứ nhất của bài toán 2 và bài toán 3 thay đổi dữ kiện thứ hai Tôi đưa ra cho học sinh bài toán 4 khó hơn như sau:

Bài toán 4: Cho 5x=2y,3y=5z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z.

Cho 15x=6y=10z và 2x-3y+z=288, tìm x,y,z

Nhận xét: Rõ ràng Học sinh đã biết được cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z

H/S: Trên tử phải xuất hiện các tích 2x và 3y trên “tử”

? Muốn xuất hiện 2x và 3y trên tử các tỉ số ,

Cả lớp hào hứng bắt tay vào làm Kết quả học sinh tìm được là:

x=-72, y=-180, z=-108

Tiếp tục khai thác bài toán trên, thay dữ kiện 2x - 3y + z thành dữ kiện x 2 +

y 2 + z 2 = 152 ta có bài toán mới khó hơn như sau:

Bài toán 5: Cho 5x=2y,3y=5z và x2+y2+z2=152, tìm x,y,z

Cho 15x=6y=10z và x2+y2+z2=152, tìm x,y,z

Ở bài toán này học sinh đã biết cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z

Rõ ràng đúc kết từ kinh nghiệm bài trên các em đã rút ra được muốn áp dụng

được dữ kiện x2+y2+z2=152 thì các em phải bình phương các tỉ số , ,

9

x

x y

y z z

Từ các bài toán này học sinh hình thành hướng giải hàng loạt bài toán về dãy tỉ

số bằng nhau một cách dễ dàng

Sau bài học này, tôi giao cho học sinh 3 bài tập sau cho học sinh về làm:

Bài toán 6: Tìm x, y, z biết:

Đến hôm sau, tôi thu vở chấm thật bất ngờ đa số các em làm rất tốt các bài tập

mà tôi đã giao Cụ thể: 24/30 học sinh đã làm được các bài tập này với một đáp ánchính xác là:

Trên hình vẽ Cho CAx 50 0 , CBy 40 0 Tính ACB bằng cách xem nó là một gócngoài của tam giác

Đối với bài tập này nếu để nguyên như vậy để tính thì rất khó khăn Vì vậy tôi hướngdẫn cho các em kẻ đường phụ như sau:

Kéo dài AC cắt By tại D Từ đó cho học sinh xác định góc ACB là góc ngoàicủa tam giác nào? Sau khi xác định đa số các em đều trình bày được như sau:

Giải

Kéo dài AC cắt By tại D

Vì Ax // By => CAx ADB 50 0(So

le trong)

Vì ACB là góc ngoài của tam giác

CBD nên:

0 0

Không như cách hướng dẫn trên lần nay tôi cho hướng dẫn cho học sinh kẻđường phụ Cm với Cm// với Ax

Cho học sinh tìm mối liên quan giữa ACB với 2 góc ACm và BCm Sau khiphân tích học sinh trình bày bài như sau:

Trên nữa mặt phẳng có bờ Ax chứa tia CA

Vẽ tia Cm // Ax Mà By // Ax => Cm // By

Nên CAxACm, CBy BCm( So le trong)

=>CAxCBy ACm BCm

Theo GT ACB  CAx => Tia Cm nằm

Giữa hai tia CA và CB

Vậy ACB ACmBCm CAx CBy

Nhận xét

Bài toán 1 cho biết mối quan hệ giữa hai góc CAx và ABC không phụ thuộcvào số đo cụ thể của các góc mở đầu

Mấu chốt của bài toán là kẻ thêm đường phụ Cm // Ax

Đối với học sinh lớp 7 mới được chứng minh hình học nhất là kiến thức cơ bản

ở chương I : Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song thì đây là bài toán khá

lí thú Khai thác bài toán 1 ta sẽ có nhiều bài toán tương tự

Ta tiếp tục khai thác các bài toán tương tự như bài toán mở đầu.

Bài toán 2 (Bài 57 SGK – Toán 7 – Tập 1 )

Cho hình 2 Biết a // b tính số đo x của góc O.

Hình 2

Bài toán này được giải với nhiều cách khác nhau nhưng nếu ta áp dụng bài toán mởđầu thì việc tìm số đo x rất dể dàng

Lần này thì việc áp dụng bài toán Mở đầu vào giải quyết bài toán 2 được tôihướng dẫn như sau:

Có gì khác giữa bài toán mở đầu và bài toán toán 2? Học sinh trả lời rất nhanh.Tôi cho một bạn học sinh lên làm thì tôi thu được lời giải của bài toán này như sau:

Giải.

Kéo dài AO cắt b tại C

Vì a // b nên aAC  BCA(So le trong)

0 38

AOB x OBC OCB

Từ bài toán 2 chúng ta có thể áp dụng vào giải những bài toán sau:

Bài toán 3 (Bài 3 SGK – Toán 7 – Tập 2)

Cho hình 3 Biết a // b C 44 0 , D 132 0 Tính số đo góc COD

Hình 3

Khi đưa bài toán này ra cho các em tìm hiểu thì đa số các em không hiểu cáchlàm và cũng không biết bắt đầu từ đâu Nhưng khi tôi hướng dẫn các em cách làmtương tự như các bài toán trước đó là vẽ thêm đường phụ tù điểm O kẻ đường thẳng tsong song với a và b

Sau đó tôi cho học sinh tìm mối liên hệ giữa Cvà góc COt, góc Dvà góc

0 180 132 48

180     



(Hai góc trong cùng phía) =>COD 44 0  48 0  92 0

Hoàn toàn tương tự tôi cho học sinh tiếp tục nghiên cứu một bài toán giống như bài toán 3.

Bài toán 4.( Bài 5 – SGK – Toán 7 – Tập 2 )

Cho hình 4 Biết AB // ED ; ABC  27 0 ; BCD 112 0

Tính số đo góc CDE

Hình 4

Với bài toán này đa số các em đều đã biết cách làm Đó là dựa vào cách làm củabài toán 3 Lời giải đầy đủ cảu bài toán trên như sau:

Cho hình 5 Biết Ax // By ; CAx ACB 180 0.

Chứng minh rằng : CAx ACB CBy 360 0

Hình 5

Khi tôi đưa bài toán này ra đa số các em không làm được vì các em không biết nên vẽđường phụ như thế nào mắc dù tôi đã hướng dẫn các em áp dụng các kết quả của bàitập trên

Khi kiểm tra tôi thấy đa số các em kẻ đường phụ là đường thẳng đi qua nhưngviệc chứng minh của các em vẫn gặp một chút vướng mắc

Tôi đặt vấn đề cho các em như sau:

Nếu ta áp dụng bài toán 1 vào bài toán này bằng cách vẽ tia Ax’ là tia đối của tia

Ax, tia By’ là tia đối của tia By.Từ bài toán 1 các em cho biết ABC bằng góc nào?

Sau đó là mối liên hệ giữa góc CAx và góc CAx', góc CByvà góc CBy' Từ đó tatìm điều chứng minh thông qua các mối quan hệ trên.Với bài toán nay thì rất ít họcsinh làm được nhưng sau khi được tôi hướng dẫn thì cả lớp ồ lên và bắt tay vào tìmcách chứng minh.

Giải.

Kẻ tia Ax’ là tia đối của tia Ax,

và tia By’ là tia đối của tia By

áp dụng kết quả bài tập mở đầu ta có :

' ' CBy CAx





CBy CBy (2 góc kề bù) => CAx ACB CBy 360 0

Phát triển bài toán trên tôi tiếp tục cho các em làm một bài toán mà muốn chứngminh được các em phải thật sự hiểu và nắm bắt thật kĩ các bài toán đã được chứngminh ở trên

Bài toán 6.

Cho hình 6 Biết Ax // By vàCBy  ABC

Chứng minh rằng : CBy xAC ACB

Hình 6

Lần này bài toán thật sự là một thử thách với các em học sinh của tôi Khi đó bài toánlại được tôi hướng dẫn như sau:

Từ C kẻ MM’ đi qua C và song song với Ax Tiếp tục cho hoc sinh áp dụng cáctính chất về đường thẳng song song, kết hợp với các bài tập ở trên để tìm hướngchứng minh cho bài toán

Vì CBy  ABC nên BCM'  ABC.

Do đó tia CA nằm giữa hai tia

CB và CM’ => BCM  ACB ACM'

Từ (1) ta có : CBy xAC ACB

Thông qua bài toán này tôi cho học sinh thấy cách làm thị không có gì khác sovới các bài toán trước nhưng nếu không nắm vững các bài toán đã làm thì việc chứngminh sẽ gặp rất nhiều khó khăn

Sau bài toán này tôi cho học sinh một bài toán tương tự để các em về nhà tham khảo.

Bài toán 7.

Cho hình 7 Biết Ax // By và CBy  ABC

Chứng minh rằng : xAC CBy ABC 180 0

Hình 7

Ghi chú: Bài toán này là bài toán giành cho các em chứng minh ở nhà.

Sau khi làm 7 bài toán trên với phương pháp hoàn toàn tương tự nhau tôi

mở rộng thêm cho các em 2 bài toán nữa Với 2 bài toán này thì đối tượng tôi áp dụng chỉ là các em có học lực Khá, Giỏi.

* Sau khi học bài tổng 3 góc của tam giác của chương II nếu thay đổi giả thiết của bài toán 1 rằng “Ax không // với By” ta có 2 bài toán những bài toán sau:

Kẻ tia MC theo tính chất góc ngoài bằng

Tổng hai góc trong không kề với nó ta có :

CMB CBM

C

CMA CAM

CAM

CBM CMB

CMA CAM

C C ACB