Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học sinh khi học môn hình học 8 ở trường PT nguyễn mộng tuân, huyện đông sơn, tỉnh thanh hóa

21 341 0
Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học sinh khi học môn hình học 8 ở trường PT nguyễn mộng tuân, huyện đông sơn, tỉnh thanh hóa

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN ĐỂ TÊN ĐỀ TÀI PHÁT HUY NĂNG LỰC TƯ DUY CỦA HỌC SINH KHI HỌC PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN ĐỂ PHÁT MƠN HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN, HUY NĂNG LỰC TƯ DUY CỦA HỌC SINH KHI HỌC MƠN HÌNH HUYỆN ĐƠNG SƠN, TỈNH THANH HÓA HỌC Ở TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN, HUYỆN ĐƠNG SƠN, TỈNH THANH HĨA Người thực hiện: Trần Thị Trang Chức vụ: Giáo viên Người Trần ThịPT Trang Đơn vịthực cônghiện: tác: Trường Nguyễn Mộng Tuân Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn Đơn vị công tác: Trường PT Nguyễn Mộng Tuân SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2017 THANH HỐ NĂM 2017 MỤC LỤC TT Nội dung Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến 2.3 Giải pháp sử dụng để giải vấn đề Nội dụng cụ thể: 2.3.1 Biện pháp 1: Tạo động lực, hứng thú cho học sinh trước làm tập 2.3.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh nhận dạng thể nội dung định lí 2.3.3 Biện pháp 3: Rèn khả quy lạ quen , kĩ giải hình 2.3.4 Biện pháp : Cũng cố, khắc sâu kiến thức cho học sinh qua việc chứng minh nhiều hệ thức xuất phát từ toán 2.3.5 Biện pháp 5: Mở rộng vấn đề đảm bảo tính hiệu phù hợp với học sinh thơng qua hệ thống tốn liên quan tới toán 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, với đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 kiến nghị, đề xuất Tài liệu tham khảo Trang 2 3 4 6 13 14 19 19 20 21 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hiện nay, nghiệp giáo dục đào tạo đổi trước yêu cầu phát triển kinh tế - xã hội theo hướng cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước.Với quan điểm đào tạo nên người động, sáng tạo, chủ động học tập, dễ thích ứng với sống lao động Bên cạnh việc dạy cho HS nắm vững nội dung kiến thức giáo viên phải dạy cho HS biết suy nghĩ, tư sáng tạo, biết tạo cho HS có nhu cầu nhận thức trình học tập Từ nhu cầu nhận thức hình thành động thúc đẩy trình học tập tự giác, tích cực tự lực học tập để chiếm lĩnh tri thức Những thành đạt tạo niềm hứng thú, say mê học tập, nhờ mà kiến thức trở thành “Tài sản riêng” em HS nắm vững, nhớ lâu mà biết vận dụng tốt tri thức đạt để giải vấn đề nảy sinh học tập, thực tế sống lao động mai sau Đồng thời, HS có phương pháp lớp học phương pháp tự học nhà tốt hơn, nhằm đáp ứng đổi thường xuyên khoa học công nghệ ngày Trong dạy học tốn nói chung dạy học tốn hình học nói riêng, người dạy người học cần tạo cho thói quen là: Sau tìm lời giải tốn, dù đơn giản hay phức tạp, cần tiếp tục suy nghĩ, tìm rồi, lại tiếp tục tìm tìm mối liên hệ vấn đề, để khai thác phát triển mở rộng vấn đề đó, em tìm kết thú vị Trong trình tìm kiếm lời giải, HS phải biết cách đưa tình quen thuộc để vận dụng trực tiếp kiến thức biết Là giáo viên trực tiếp giảng dạy trường PT Nguyễn Mộng Tn Tơi thấy cịn nhiều HS chưa nắm vững kiến thức mơn Hình học, chất lượng mơn cịn thấp, kiểm tra, thi chưa đạt yêu cầu Bằng thực tiễn giảng dạy tìm hiểu có ý kiến như: Mơn hình học khó tiếp thu, lượng kiến thức học cịn nhiều mà lại trìu tượng, khơng hấp dẫn… Điều nảy sinh trăn trở: Là làm để nâng cao chất lượng môn? Làm để học sinh hứng thú, say mê tiết học? Có biện pháp để tạo nên niềm say mê tìm tịi sáng tạo học tốn bất kì, vận dụng học vào thực tiễn?… Trong q trình giảng dạy nói chung bồi dưỡng HS giỏi nói riêng việc định hướng, liên kết, mở rộng lật ngược toán vấn đề quan trọng, không giúp cho HS nắm vững kiến thức dạng toán mà từ phát triển tư duy, sáng tạo lực tự học cho em Qua nhiều năm giảng dạy thấy đa số HS không nhớ toán làm, đặc biệt toán đảo toán tổng quát HS thường khơng có kỷ nhận Vì vậy, để giúp HS dễ dàng nhận toán cũ, tốn đảo, tốn tổng qt… đồng thời góp phần vào việc đổi PPDH theo hướng tích cực bồi dưỡng lực học toán cho HS, rèn luyện khả tư sáng tạo học hình học cho HS, muốn góp phần vào cơng tác bồi dưỡng HSG Tốn trường PT Nguyễn Mộng Tn nói riêng học sinh huyện Đơng Sơn nói chung Với lí trên, tơi xin trình bày đề tài: “Phát triển toán từ toán để phát huy lực tư học sinh học mơn hình học trường PT Nguyễn Mộng Tuân, huyện Đông Sơn, tỉnh Thanh Hóa ”, hy vọng góp phần giải vấn đề 1.2 Mục đích nghiên cứu Trên sở lý luận thực tiễn, đề “Phát triển toán từ toán để phát huy lực tư học sinh học mơn hình học trường PT Nguyễn Mộng Tn” 1.3 Đối tượng nghiên cứu “Phát triển toán từ toán để phát huy lực tư học sinh học mơn hình học trường PT Nguyễn Mộng Tuân” 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu - Phương pháp thực nghiệm sư phạm NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Bám sát định hướng chung ngành việc đổi phương pháp dạy học Tốn trường phổ thơng tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, khơi dậy phát triển lực tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê, hứng thú học tập cho em Đặc biệt năm học gần toàn ngành thực phong trào “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực” việc tạo cho em có niềm tin học tập, khơi dậy em ý thức môn học “ ngày đến trường ngày vui” nghệ thuật thầy, cô giáo [7] Với đối tượng học sinh bậc học THCS lứa tuổi em hiếu động, thích tị mị, khám phá muốn người công nhận lực mình, khơng thích bị áp đặt, phê bình Điều cho thấy truyền thụ kiến thức cho học sinh giáo viên phải lựa chọn phương pháp phù hợp, nhẹ nhàng, kích thích tính tị em để xuất nhu cầu khám phá, từ em có tâm lý để chinh phục kiến thức Để nâng cao chất lượng mơn hình học qua việc xây dựng hệ thống tập từ tốn gốc học sinh cần có khả năng: + Tư tích cực, độc lập sáng tạo thể số mặt sau: - Biết tìm phương pháp nghiên cứu để giải vấn đề, khắc phục tư tưởng rập khn máy móc - Có kỹ phát kiến thức có liên quan với nhau, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh khác - Có óc hồi nghi, ln đặt câu hỏi: Tại sao? Do đâu? Cơ sở nào? liệu có mối liên hệ khác khơng? - Biết nhìn nhận giải vấn đề - Có khả khai thác vấn đề từ vấn đề quen biết + Khai thác, phát triển kết tốn nói chung SGK có nhiều hướng như: - Nhìn lại tồn bước giải Rút phương pháp, kinh nghiệm giải tốn - Tìm thêm cách giải khác - Khai thác thêm kết có toán, đề xuất toán Biết tìm mối liên hệ đại lượng để tìm hướng giải [8] 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến Bản thân giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn Tốn nhiều năm từ đổi chương trình SGK phổ thơng, tất thời gian tơi giảng dạy trường PT Nguyễn Mộng Tuân thấy rằng: - Đa số học sinh, sau tìm lời giải cho tốn em hài lịng dừng lại, mà khơng tìm lời giải khác, khơng khai thác thêm tốn, khơng sáng tạo thêm nên khơng phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo thân để tìm hướng giải ngắn gọn - Học sinh cịn học vẹt nhiều, làm việc rập khn máy móc, ghi nhớ tạm thời nhanh quên tốn đổi lời văn chút học sinh không phát - Học sinh yếu tốn nói chung yếu hình học cịn nhiều, đặc biệt yếu giải tốn chứng minh hình học chủ yếu kiến thức hổng, lại lười suy nghĩ, lười tư trình học tập, khơng có liên hệ, khơng có khai thác triệt để Đa số học sinh học hình sử dụng sách giải, tập bạn học để hoàn thành tập nhà - Khơng học sinh thực chăm học chưa có phương pháp học tập phù hợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu học tập chưa cao - Học không đơi với hành, làm cho thân cố, khắc sâu kiến thức, có kiến thức kĩ để làm tảng tiếp thu kiến thức mới, nên lực cá nhân không phát huy - Hơn chênh lệch kiến thức lí thuyết với lượng tập thời gian luyện tập lại Do khó khăn việc chữa tập cho học sinh làm nhà, chọn để hướng dẫn lớp cho đầy đủ kiến thức mà SGK yêu cầu Học sinh khó khăn việc lập luận, suy diễn lôgic tạo nên thái độ miễn cưỡng, chán nản em Từ nhiều em khơng nắm kiến thức bản, làm tập nhà đối phó, lúng túng việc chọn sử dụng dụng cụ để vẽ hình vẽ hình biết số đo góc, vẽ vng góc, song song thiếu xác Điều cho thấy giáo viên phải bỏ nhiều công sức để nghiên cứu, chọn lọc cho cách soạn giảng tốt để tạo hứng thú nhằm giúp học sinh hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động rèn kĩ tư sáng tạo học tốn SGK hình học Kết kiểm tra khảo sát chất lượng phân mơn Hình học qua hai năm gần thống kê sau: Năm học Số HS 2015-2016 30 2016-2017 35 Giỏi SL % 6,7 17,1 Khá SL % 6,7 11,4 TB SL 21 19 % 70 54,2 Yếu SL % 6,7 11,4 Kém SL % 10 5,9 Trước thực trạng đòi hỏi phải có giải pháp phương pháp dạy học cho phù hợp Từ lí đó, tơi đề xuất giải pháp cụ thể sau: 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Trong đề tài này, để nâng cao chất lượng môn hình học tơi xin minh họa cách khai thác, phát triển từ kết tốn hình sách giáo khoa lớp quen thuộc để tìm hướng giải số toán mới, củng cố, khắc sâu số dạng toán chương tam giác đồng dạng nhằm giúp học sinh thấy hay, đẹp, thú vị tốn học nói chung mơn hình học nói riêng Từ đó, giúp em tự tin, tích cực, sáng tạo mơn học thêm u thích mơn, góp phần nâng cao chất lượng mơn Tốn đặc biệt mơn hình học 2.3.1 Biện pháp 1: Tạo động lực, hứng thú cho học sinh trước làm tập 2.3.1.1 Cung cấp khắc sâu số định nghĩa, định lí, tính chất kiến thức liên quan đến tốn - Tơi u cầu học sinh phát biếu thành lời định lí 1,2; tính chất để nhận biết hai tam giác đồng dạng; hai tam giác vuông đồng dạng So sánh trường hợp đồng dạng hai tam giác, hai tam giác vuông (yêu cầu rõ điểm giống khác nhau) - Yêu cầu HS dùng đồ tư hệ thống nội dung bài, chương rõ định lí, tính chất ứng dụng đồ tư (cho thi tổ thời gian 15 phút cá nhân tổ tạo đồ tư khái quát cụ thể rõ ràng nội dung bài, chương khoa học, đẹp giành nhiều hoa điểm tốt) Sau đó, giáo viên chuẩn bị sơ đồ tư thể định lí, tính chất, ứng dụng thực tế kết hợp với bảng phụ máy chiếu với hiệu ứng trình chiếu giáo án điện tử thay đổi theo kiểu hình động giúp em trả lời định lí, tính chất, dấu hiệu ứng dụng để hệ thống nội dung kiến thức lí thuyết trước luyện tập, học thực hành tạo nên tị mị, u thích vui vẻ bước vào học Giúp học sinh nắm kiến thức cách có hệ thống nhớ sâu Tôi đưa đồ tư “Các trường hợp đồng dạng tam giác” sau: Sau hoàn thiện nội dung kiến thức qua đồ tư học sinh tổng hợp, khắc sâu ghi nhớ nội dụng lí thuyết trước học luyện tập tốt Đặc biệt học sinh biết kết hợp tốt với môn học khác môn mĩ thuật, môn sinh học … để tạo đồ tư đẹp, khoa học riêng dễ nhớ, dễ hiểu học lí thuyết bài, lí thuyết chương [1] 2.3.1.2 Rèn cho học sinh có kĩ vẽ hình - Học phân mơn Hình học yếu tố quan trọng học sinh phải biết vẽ hình Thế vẽ sao? Yếu tố trước? Yếu tố sau? Ký hiệu nào? Khi vẽ cần dụng cụ gì? Điều học sinh cần có q trình rèn luyện lâu dài dẫn giáo viên từ em làm quen kiến thức - Rèn cho học sinh có thói quen ký hiệu hình vẽ trường hợp: Điểm, đoạn thẳng nhau, góc nhau, trường hợp vng góc… - Rèn cho học sinh cách sử dụng dụng cụ: Êke: Vẽ góc vng, hai đường thẳng song song…Compa: Vẽ đường trịn, hình trịn, …Thước thẳng: Vẽ đường thẳng, vẽ tia phân giác… - Một yếu tố gây nhiều hứng thú học hình học sử dụng phấn màu trình bày hình vẽ bảng giáo viên nên sử dụng phấn màu hợp lý điểm đặc biệt, đường đặc biệt giúp học sinh dễ phát kiến thức từ hình vẽ Hoặc sử dụng phần mềm PowerPoint trình chiếu bước vẽ hình giúp học sinh tiếp thu tốt Tóm lại, tập yêu cầu học sinh vẽ hình, nên vẽ em phải đọc kỹ bài, đọc đến đâu vẽ đến đó, vẽ rõ ràng dùng dụng cụ vẽ, từ học sinh trả lời yêu cầu đề Đặc biệt phải hình thành cho học sinh thói quen phân tích kỹ đề bài, định hướng vẽ dự đốn trường hợp xảy ra, khơng nên vẽ hình, điểm đặc biệt, yếu tố quan trọng định thành cơng tiết hình đặc biệt tiết Luyện tập.[3] 2.3.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh nhận dạng thể nội dung định lí - Học sinh thường gặp nhiều khó khăn giải tập hình học có tính chặt chẽ, lôgic trừu tượng nên giáo viên cần cho học sinh phân tích kỹ tốn theo hướng lên xuống cho em nhắc lại kiến thức cũ có liên quan đến tốn để giúp em phát cachs giải tốn - Nhận dạng định lí phát xem tình huống, tốn SGK cho trước có mối liên hệ với nội dung định lí học hay khơng Thể định lí xây dựng tình khớp với định lí cho trước hệ thống lập luận logíc, chặt chẽ Khi dạy giải tập giáo viên cần ý dạy cho học sinh quy tắc suy luận ngược yêu cầu cách trình bày hình [4] Cụ thể: Khi dạy tiết Luyện tập trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông từ toán gốc sau: Bài toán 1: (Bài toán – Bài 46 trang 84 SGK Toán Tập 2) [1] Trên hình vẽ, tam giác đồng dạng Viết tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng giải thích chúng đồng dạng? Phân tích tốn: Quan sát hình vẽ để cặp tam giác đồng dạng ta vận dụng kiến thức nào? (Hs: Ta thấy hình xuất tam giác vng nên ta nghĩ nhiều đến TH đồng dạng: G - G G - C – G sử sựng tính chất bắc cầu hai tam giác đồng dạng để tìm cặp tam giác đồng dạng ) Hướng dẫn: Ta có +) ∆EBH ∽ ∆DCH (g.g) (1) c Vì : · · BEH=CDH=90   (gt) · · EHB=DHC (đối đỉnh) +) ΔEBH ∽ ∆DBA (g.g) (2) c $ chung Vì : B (gt) · · BEH=BDA=90   + ) ∆EBH ∽ ∆ECA (g.g) (3) c Vì : Bµ = Cµ (suy từ (1)) · · BEH = CEA = 900 +) ∆DCH ∽ ∆DBA (4) (bắc cầu từ (1) (2)) +) ∆DCH ∽ ∆ ECA (5) (bắc cầu từ (1) (3)) +) ∆DBA ∽ ∆ECA (6) (bắc cầu từ (2) (3) Nhận xét: Khi tìm cặp tam giác đồng dạng từ hình vẽ học sinh vận dụng linh hoạt nội dung định lí, tính chất học trường hợp đồng dạng hai tam giác vng, từ hình thành cho học sinh kĩ suy luận toán chứng minh cặp đoạn thẳng tỉ lệ, góc 90 0, tính độ dài đoạn thẳng, tỉ số chu vi, tỉ số diện tích [1] 2.3.3 Biện pháp 3: Rèn kĩ quy lạ quen, kĩ giải hình Các bước giải tốn hình: - Bước 1: Trước làm hình yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài,vẽ hình xác (khơng vẽ hình trường hợp đặc biệt) từ hình vẽ nêu nội dung tốn viết GT KL - Bước 2: Dựa vào quy tắc suy luận từ kết luận tốn ta tìm mối liên hệ với giả thiết tốn đó(Tức tìm hướng giải toán) - Bước 3: Dựa vào quan hệ yếu tố đại lượng biết, dựa vào định lí, cơng thức, tính chất để xây dựng cách giải đưa toán dạng toán quen thuộc giải - Bước 4: Vận dụng kỹ giải toán để trình bày tốn logic, chặt chẽ, đủ ý - Bước 5: Phân tích biện luận cách giải Phần thường để mở rộng cho Hs khá, giỏi, sau giải xong gợi ý biến đổi toán cho thành toán khác cách: Giữ nguyên điều kiện thay đổi trường hợp đặc biệt hình vẽ, kiện thay đổi ta dạng toán liên quan.Giải toán cách khác, tìm cách giải hay [5] Cụ thể: + Từ kết toán 1: ΔEBH ∽ ∆ DCH ⇒ BH EH = ⇒ BH DH = CH EH CH DH Từ chứng minh tỉ số , hệ thức thích hợp dạng tập liên quan sau: Bài toán 1.1: Cho tam giác nhọn ABC BD, CE hai đường cao cắt H Chứng minh rằng: a) HB.HD = HC.HE b) Chứng minh rằng: ∆HBC ∽ ∆HED [5] Phân tích : a) Để chứng minh : HB.HD = HC.HE c HB HC = (*) HE DH c VEBH ∽ VDCH ( Bài toán gốc chứng minh) b) Để chứng minh ∆HBC ∽ ∆HED ta làm ? Hs: Căn vào GT ta chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp( TH ): c- c- c hoăc g - g ta chứng minh hai tam giác đồng dạng theo TH : c –g – c Gv : Hệ thức ( * ) câu a gợi ý cho câu b ? Hs : Từ ( * ) ta suy HB EH = từ ta dễ dàng chứng minh hai tam giác HC DH ∆HBC ∆HED đồng dạng theo TH : c-g -c Hướng dẫn: a) Ta có ΔEBH ∽ ∆ DCH (g.g) (theo (1) tốn 1) BH EH = ⇒ BH DH = CH EH (đpcm) CH DH b) Ta có ∆EBH ∽ ∆DCH (g.g) (theo (1) toán ( 1)) BH EH BH CH ⇒ = ⇒ = CH DH EH DH Xét ∆HBC ∆HED có BH CH = (chứng minh trên) EH DH · · = EHD (đối đỉnh) BHC Suy ∆HBC ∽ ∆HED (c.g.c) [5] ⇒ Nhận xét: - Để chứng minh hệ thức ta suy cặp đoạn thẳng tỉ lệ sau gắn cặp đoạn thẳng tỉ lệ vào cặp tam giác ∆EBH ∽ ∆DCH (Bài toán 1) Đây phương pháp thường dùng để khai thác chứng minh tích Qua toán học sinh khăc sâu cách khai thác kết luận để tìm hướng chứng minh toán phương pháp suy luận ngược để quy toán toán quen thuộc biết cách giải Từ đó, đa số em có kĩ lập sơ đồ phân tích tìm cách chứng minh dạng tập làm tốt Bài toán 2: Cho tam giác nhọn ABC Gọi AF, BD, CE đường cao cắt H Chứng minh rằng: HA.HF = HB.HD = HC.HE [5] (Giải tương tự toán 1.1- HS nhà tự giải) Khai thác toán: Bài toán cho trường hợp tam giác ABC tam giác vuông ta cụ thể bước giải hình qua tập sau: Bài tốn 1.3: Cho tam giác ABC vng A có AC = 9cm; BC = 24cm Đường trung trực BC cắt AC D cắt BC M a)Tính CD? b) Gọi H giao điểm AB DM Chứng minh rằng: DH.HM = BH.HA c) Chứng minh : ∆HBM∽ ∆CBA [2] Phân tích: - Gọi HS lên bảng vẽ hình , viết GT + KL a) Căn vào GT tốn để tính CD ta làm nào? - HS: Ta gắn CD vào ∆MDC xét đồng dạng với ∆ABC biết độ dài hai cạnh sử dụng tính chất đường trung trực đoạn thẳng b) DH.HM = BH.HA ; c) ∆HBM ∽ ∆CBA ( g.g)( tương tự toán 1) c DH BH = HA HM c ∆DHA ∽ ∆BHM( g.g) Hướng dẫn: GT ∆ABC, A = 900, AC = 9cm; BC = 24cm đường trực BC cắt AC D, cắt BC M AB cắt DM H KL a)Tính CD? b) DH.HM = BH.HA c) ∆HBM ∽ ∆CBA ⇒ CD = AC BC = MC DC BC.MC 24.12 = = 32cm AC Câu b, c tương tự 1.1 toán gốc [2] (Về nhà: Tìm thêm cặp tam giác đồng dạng hình) M H D a) Xét ∆ABC ∆MDC có: Â = MÂ = 900 CÂ góc chung Do ∆ABC∽ ∆MDC (g.g) ⇒ B A 9cm 24cm C Nhận xét: - Qua tập Hs có thêm cách khác tính độ dài đoạn thẳng ngồi định lí pitago, định lí ta lét(Hệ định lí), tính chất đường phân giác ta cịn sử dụng đoạn thẳng tỉ lệ từ hai tam giác đồng dạng để tính … - Hs cố tính chất đường trung trực đoạn thẳng, khắc sâu cách khai thác chứng minh cặp đoạn thẳng tỉ lệ Bài toán 1.4: Cho tam giác ABC vng A, AD đường cao Phân giác góc B FD EA = [3] FA EC FD EA Phân tích: Để chứng minh = ta có phải gắn vào hai tam giác xét FA EC cắt AD F Chứng minh: đồng dạng chúng không hay làm nào? (Yêu cầu HS viết Gtvà KL, vẽ hình nêu cách làm) Hướng dẫn: GT ∆ABC, Â = 900, AD ⊥ BC (D∈BC) Phân giác BE cắt AD F KL a) FD EA = ? FA EC A E F B D C ∧ Ta có : BF phân giác B ∆ABD nên: FD BD = (1) ( Tính chất đường phân giác ) FA BA ∧ Và BE phân giác B ∆ABC nên EA BA = (2) ( Tính chất đường phân giác ) EC BC ∧ Mặt khác : xét ∆ABC ∆DBA có : Â = D = 900 ∧ B góc chung Do ∆ABC ∽ ∆DBA (g.g) ⇒ Từ (1), (2) (3) ⇒ BA BD = (3) BC BA FD EA = ( đpcm) [3] FA EC Nhận xét: -Ở toán ta phải sử dụng thêm tính chất đường phân giác tam giác kết hợp với chứng minh tỉ lệ từ hai tam giác đồng dạng tính chất bắc cầu điều cần chứng minh Vì tùy nội dung GT cụ thể mà em nên vận dụng linh hoạt để việc giải tốn hình dễ dàng * Khai thác toán: Bài toán cho trường hợp tam giác ABC tam giác tù ( HS tự giải ) 2.3.4 Biện pháp 4: Củng cố, khắc sâu kiến thức cho HS qua việc chứng minh nhiều hệ thức xuất phát từ toán gốc Từ kết (2) (của toán gốc ): ∆EBH ∽ ∆DBA ta có tập sau: Bài tốn 1.5: Cho tam giác nhọn ABC BD CE hai đường cao cắt H, F hình chiếu H BC Chứng minh rằng: a) BH.BD = BE.BA = BF BC b) AE.AB = AD.AC = AH.AF c) CH.CE = CF CB = CD.CA [5] Phân tích: - Để chứng minh : a) BH.BD = BE.BA = BF BC ta làm ? HS : Ta chứng minh: BH.BD = BE BA ; BE.BA = BF BC ⇑ BH BA = ; BE BD ⇑ ∆EBH ∽ ∆DBA (g.g) ; ⇑ BE BF = BC BA ⇑ ∆EBC ∽ ∆FBA (g.g) Câu b, c làm tương tự Hướng dẫn : a) Ta có ∆EBH ∽ ∆DBA (g.g) (theo (2) toán ( 1)) ⇒ BE BH = ⇒ BD.BH = BE.BA ( * ) BD BA Lại có : ∆EBC ∽ ∆FBA (g.g) ( Theo ( 3) toán 1) ⇒ BH BF = ( ** ) BC BD Từ ( * ) ( ** ) Suy : BH.BD = BE.BA = BF BC Chứng minh tương tự câu a ta hai đẳng thức b,c [5] Lưu ý: Giáo viên chia lớp thành nhóm theo trình độ yếu kém, trung bình, khá, giỏi Phân cơng nhiệm vụ cho nhóm u cầu thi giải tốn nhanh nhóm có thưởng điểm Sau giáo viên gọi đại diện nhóm lên trình bày, giúp học sinh khắc sâu dạng tốn chứng minh hệ thức từ cặp tam giác đồng dạng biết 2.3.5 Biện pháp 5: Mở rộng vấn đề đảm bảo tính hiệu phù hợp với học sinh thơng qua hệ thống tốn liên quan tới toán Trong dạy luyện tập nên hướng dẫn cho HS biết cách mở rộng phát triển toán từ nhiều hướng đề hs hứng thú môn Cụ thể đưa số hướng phát triển mở rộng, hướng dẫn HS rèn kĩ tư sau: a) Hướng 1: Mở rộng toán cách chứng minh tổng nhiều hệ thức Bài toán 1.6: Cho tam giác nhọn ABC.BD CE hai đường cao cắt H Gọi F hình chiếu H BC Chứng minh rằng: BH BD + CH CE = BC Từ viết hệ thức tương tự.[6] Phân tích: Để chứng minh : BH BD + CH CE = BC Ta làm thể ? - Ở 1.5 phần 2.3.4 sau chứng minh được: BH.BD = BF BC (*) CH.CE = CF CB (**) ta cần cộng vế với vế hai hệ thức điều phải chứng minh - Nếu khơng có Bài tốn 1.5 mà yêu cầu chứng minh hệ thức ta phân tích tốn sau: BC2 = BC.BC = BC.( BF + CF ) = BC BF + BC.CF Sau tìm cách chứng minh: BH BD = BF BC ; CH.CE = CF.CB cách xét cặp tam giác đồng dạng từ toán Hướng dẫn: Nối A với H, kéo dài tia AH cắt BC F ta đường cao AF ( Do H trực tâm ∆ABC ) Từ(*)và(**)suyra: BH BD + CH CE = BC.BF + BC.CF = BC ( BF + CF ) = BC (Vì ∆ABC nhọn nên F nằm B C) hay BH BD + CH CE = BC (đpcm) Hai hệ thức tương tự là: AB2 = AH.AF + BH.BD ; AC2 = AH.AF + CH.CE [6] Nhận xét: Sau học sinh tìm hệ thức tương tự giúp em khắc sâu thêm cách chứng minh hệ thức từ cặp tam giác đồng dạng từ toán gốc - Nếu ta cộng hệ thức 1.6 ta toán 1.7 thú vị hơn: Bài toán 1.7: Cho ∆ABC nhọn AF, BD, CE ba đường cao cắt H Chứng minh rằng: AH.AF + BH.BE + CH.CF = AB + AC + BC 2 [6] Hướng dẫn: Từ kết toán 1.6 ta : AH.AF + BH.BD = AB2 (1) AH.AF + CH.CE = AC2 (2) BH BD + CH CE = BC (3) Từ (1), (2) (3) suy ra: 2(AH.AF + BH.BD + CH.CE ) = AB2 +AC2 +BC2 ⇒ AH.AF + BH.BD + CH.CE = AB2 + AC2 + BC (đpcm) [6] Nhận xét: Nếu chưa làm toán 1.6 tốn 1.7 xem khó với em, nên gợi ý chứng minh HS nhân vào vế kết luận nhân vào vê trái ta thấy tốn quay toán 1.6 biết b) Hướng 2: Mở rộng toán chương tứ giác để rèn kỉ áp dụng tính chất, chứng minh hệ thức hai tam giác đồng dạng giải tốn Bài tốn 1.8: Cho hình chữ nhật ABCD Biết AB = a = 12cm; BC = b = 9cm Kẻ AH ⊥ DB (H ∈ DB) a) C/m: ∆AHB∽∆BCD? b) Tính AH? c) Tính SAHB? [3] Giải: GT Hình chữ nhật ABCD AB = a = 12cm; BC = b = 9cm AH ⊥ DB, H ∈ DB KL a) C/m: ∆AHB ∽∆BCD? b) Tính AH? c) Tính SAHB? a) Xét ∆AHB ∆BCD có: ˆ = BDC ˆ (So le AB // CD) ABH Hˆ = Cˆ = 90 A B a = 12 b =9 D H C AH AB = BC BD AH AB AB.BC a.b b) Từ = ⇒AH = = ( Do AB = a = 12cm; BC = b = 9cm ) BC BD BD BD Nên ∆AHB∽∆BCD (g.g) ⇒ Trong ∆ADB, Â = 900 có : BD2 = AD2 + AB2 = 225 ( Áp dụng đ/lí Pitago) ⇒ BD = 15cm 12.9 AH AB 7,2 AB = 7,2cm Và = = = ( Đặt =k) 15 BC BD BD c) Ta có SBCD = a.b = 54cm2 2 S AHB 16 4 Và S = k =   ⇒ SABH = 54 = 34,56cm2 [3] 25 BCD 5 Bài tốn 1.9: Cho hình bình hành ABCO Kẻ CE ⊥ AB E, CF ⊥ AO F, kẻ OH ⊥ AC H, kẻ BK ⊥ AC K Do AH = a) Tứ giác OHBK hình gì? Hãy chứng minh điều đó? b) Chứng minh rằng: CE.CO = CB.CF c) Chứng minh rằng: AB.AE + AO.AF = AC2 [2] Hướng dẫn : a) Dễ thấy tứ giác OHBK hình bình hành · · · · b) Ta có ABC nên suy CBE = AOC = COF ⇒ ∆CBE ∽ ∆ COF (g.g) CE CF = ⇒ CE.CO=CB.CF CB CO c) Ta có ∆AOH ∽ ∆ACF (g.g) ⇒ (theo (2) toán 2) AO AH = ⇒ AO.AF=AC.AH (1) AC AF Tương tự ta có: ∆ ABK∽ ∆ ACE (g.g) AB AK ⇒ = ⇒ AB.AE=AC.AK (2) AC AE Từ (1) (2) suy : AO.AF+AB.AE=AC.AH+AC.AK=AC(AH+AK) ⇒ (3) · Xét ∆ AOH ∆ CBK có: ·AHO = CKB (= 900) AO = BC (tính chất hình bình hành) · · (so le trong) OAH = BCK Suy ra: ∆ AOH = ∆ CBK (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒ AH = CK (cạnh tương ứng) thay vào (3) ta có ⇒ AO.AF+AB.AE=AC(CK+AK)=AC.AC=AC [2] Nhận xét: Dù mở rộng toán chương tứ giác hay đường tròn, yêu cầu chứng minh hệ thức ta nên quy chứng minh cặp tam giác đồng dạng chứa hệ thức Bài tập tương tự 1.9 như: Bài tốn 1.9.1: Cho hình bình hành ABCD ( µA < Bµ ) Gọi E hình chiếu C AB, K hình chiếu C AD, H hình chiếu B AC Chứng minh rằng: a) AB.AE = AC.AH b) BC.AK= AC HC ; c) AB AE + AD AK = AC2 [6] ( Hs nhà làm tương tự) c) Hướng 3: Mở rộng toán cách chứng minh tỉ số liên quan đến tính chất hai tam giác đồng dạng : Bài toán 1.10: Cho ∆ABC nhọn AF, BD, CE đường cao cắt H a) Chứng minh : HE HD HF + + =1 CE BD AF b) Lấy A’ ; B’ ; C’ đối xứng với H qua BC; CA; AB Chứng minh rằng: AA ' BB ' CC ' + + =4 AF BD CE [6] Hướng dẫn: a) Ta có: Hai tam giác ABC HBC có chung đáy BC S HBC = HF nên: S AF ABC S HE S HAC HD = Tương tự: S HAB = CE ; S BD ABC ABC Do đó: HE HD HF S HBC + S HAC + S HAB + + = =1 CE BD AF S ABC S +S +S HE HD HF HBC HAC HAB = + + = + b) Vế trái = + CE BD AF ( đpcm) S ABC Nhận xét: Ngoài việc quy chứng minh hệ thức việc chứng minh cặp tam giác đồng dạng ta làm cách khác như: Dùng cơng thức diện tích, hệ thức lượng tam giác vng ( lớp 9) Bài tốn 1.11: Cho tam giác nhọn ABC BD, CE hai đường cao a) Chứng minh rằng: ∆ADE : ∆ABC b) Biết tỉ số ∆ADE : ∆ABC k = diện tích tam giác ADE 27cm2 Tính tỉ số chu vi tam giác ADE tam giác ABC, diện tích tam giác ABC Hướng dẫn: a) Ta có ∆ADB : ∆AEC (g.g) (theo (6) tốn 2) AD AB AD AE = ⇒ = AE AC AB AC Xét ∆ ADE ∆ ABC có: AD AE = (chứng minh trên) AB AC µA chung ⇒ Suy ∆ADE ∽ ∆ABC (c.g.c) (đpcm) b) Gọi P1 ; P2 chu vi hai tam giác ADE ABC Theo câu a): ∆ADE : ∆ABC theo hệ số tỉ lệ k = S 3 Mặt khác : ADE = k =  ÷ = (Áp dụng tính chất hai tam giác đồng dạng) S ABC 25 5  25.27 = 75 cm2 Mà : SADE = 27 cm2 Do : SABC = P1 Lại có : P = k = (Áp dụng tính chất hai tam giác đồng dạng ) Vậy : SABC = 75 cm2 ; Tỉ số chu vi hai tam giác [5] d) Hướng 4: Mở rộng toán thơng qua tốn cực trị, tốn giao đường phân giác sau: Bài toán 1.12: Cho tam giác nhọn ABC BD, CE, AF ba đường cao tam giác ABC, H trực tâm BC = a(khơng đổi) a)Tìm giá trị lớn tích AF.FH HD HE HF + + = b) Chứng minh rằng: AD BE CF c) Chứng minh rằng: H giao điểm đường phân giác tam giác DEF [5] Hướng dẫn: a) Ta dễ dàng chứng minh : ∆AFB ∽ ∆CFH ( g g ) BF AF ⇒ AF.FH = FB.FC = FH FC a2 BF + FC ) a2 ≤ Lại có : FB FC ≤ ( Suy ra: AF.FH = 4 a Giá trị lớn AF.FH = BF = FC Do : Khi đó, tam giác ABC cân A - Câu b : Đã hướng dẫn 1.9 A E Q P N F K H I C B D M · · c) Chứng minh ∆AEF ∼ ∆ABC (c.g.c) ⇒ AEF = ABC · · · · Tương tự DEC Do đó: AEF = ABC = DEC · · · · · · Mà AEF = 900 nên HEF + HEF = DEC + HED = HED ⇒ EH phân giác góc DEF Tương tự FH phân giác góc EFD Do H giao đường phân giác tam giác DEF * Về nhà: Hoàn toàn tương tự: Thay AB = a( khơng đổi ) Tìm GTLN CE.EH Hoặc AC = a ( khơng đổi ) Tìm GTLN BD.DH [5] 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, với đồng nghiệp nhà trường: Sau áp dụng sáng kiến vào dạy học có chuyển biến rõ rệt, đặc biệt em có học lực từ TB trở lên, em chịu khó suy nghĩ, tìm tòi, lời giải mạch lạc Như ,sau áp dụng số lượng HS theo mức độ có thay đổi đáng kể, tinh thần học tập em sôi hơn, khả nghiên cứu em phát huy cách tích cực, kết học tập mơn Tốn mơn hình có nhiều tiến Đặc biệt em khơng nắm vững kiến thức SGK, em cịn tích cực tìm tịi khai thác phát triển toán trước, làm dạng tập chứng minh hệ thức, tính độ dại đoạn thẳng, tính tỉ số chu vi, diện tích hai tam giác, tìm vị trí điểm để tổng khoảng cách nhỏ có chuyển biến rõ rệt tăng 50% Hs trở lên biết cách làm trình hình, cụ thể: Khối Tổng số HS Giỏi SL % Khá SL % TB SL % Yếu SL % Kém SL % 2015 – 2016 2016 – 2017 30 35 10 26,7 28,6 12 13 40 10 33,3 37,1 12 34,3 0 0 0 0 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 KẾT LUẬN Việc khai thác, phát triển tốn SGK góp phần quan trọng việc nâng cao lực tư cho HS học mơn Tốn, việc bồi dưỡng học sinh giỏi giúp cho chất lượng mơn hình nâng lên rõ rệt Đây tập nhỏ tập mà khai thác Song đề tài phù hợp với đối tượng từ TB trở lên đặc biệt phù hợp với HS khá, giỏi giảng dạy vào tiết tăng buổi, bồi dưỡng HSG Do áp dụng đề tài nên phân luồng HS cho phù hợp Để đạt hiệu cao dạy học môn Tốn, giáo viên phải có phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Muốn có có phương pháp tốt đòi hỏi người thầy phải thường xuyên học hỏi, tự bồi dưỡng kiến thức cho mình, nắm vững kiến thức dạy, kiến thức chương trình, bên cạnh cần phải thường xun nắm bắt thông tin qua việc học tập kinh nghiệm đồng nghiệp qua dự rút kinh nghiệm, tham gia nghiêm túc việc tự học, tự bồi dưỡng, nghiên cứu chuyên đề cách hợp lí, thường xuyên cập nhập thông tin từ thư viện đề thi kiểm tra qua mạng Internet Đồng thời phải trang bị cho học sinh ý tưởng giải toán, sáng tạo giải dạng tốn, sau rèn luyện kỹ trình bày lời giải, tạo tình dẫn dắt học sinh để em có biện pháp tự học Bước đầu đề tài thu nhiều kết tích cực, tạo thói quen tốt cho nhiều học sinh có tính kiên trì, độc lập suy nghĩ có khả sáng tạo học, đặc biệt nhóm học sinh khá, giỏi tốn hình Trên tồn kinh nghiệm tơi, ý kiến nhỏ rút từ việc học hỏi giảng dạy.Với thời gian nghiên cứu có hạn nên mức độ nghiên cứu chưa sâu, cố gắng kinh nghiệm thân hạn chế nên nội dung sáng kiến chắn không tránh khỏi nhiều khiếm khuyết.Tôi mong trao đổi, bảo đóng góp ý kiến quý đồng nghiệp, cấp để đề tài hồn thiện áp dụng có kết tốt Tôi xin chân thành cảm ơn! 3.2 KIẾN NGHỊ - Đối với nhà trường: + Cần tạo điều kiện thuận lợi thời gian tài liệu để giúp giáo viên, giáo viên dạy bồi dưỡng HSG giảng dạy tốt + Trang bị thêm đồ dùng dạy học, sách tham khảo để phục vụ tốt cho công tác giảng dạy, tự học, tự nghiên cứu giáo viên học sinh - Đối với ngành: + Tơi kính mong cấp lãnh đạo tổ chức thêm buổi hội thảo mơn Tốn, chun đề bồi dưỡng nghiệp vụ cho giáo viên Nhất đồng chí cốt cán chuyên mơn,các đồng chí bồi dưỡng học sinh giỏi lâu năm có kinh nghiệm nên truyền đạt trao đổi kinh nghiệm để lớp trẻ chúng tơi có hội giao lưu học hỏi, nhằm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ đáp ứng nhu cầu ngày cao học sinh + Tổ chức buổi thảo luận, giới thiệu sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng cao, ứng dụng lớn thực tiễn Đề nghị Phòng giáo dục tổ chức thi giao lưu toán tuổi thơ, thi sáng tạo toán học nhằm khai thác phát huy nuôi dưỡng tài học sinh để rèn luyện cho kì thi HSG cấp huyện, cấp tỉnh, Tơi xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2017 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Nguyễn Thế Anh Trần Thị Trang TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa sách tập Toán 8, Nhà xuất giáo dục [2] Nâng cao phát triển Toán Tác giả: Vũ Hữu Bình, NXB giáo dục [3] Ôn kiến thức, luyện kĩ hình học Tác giả: Tôn Thân, NXB giáo dục [4] Kiểm tra dánh giá thường xun định kì tốn – Tác giả: Nguyễn Hải Châu, NXB Giáo dục [5] Các dạng toán phương pháp giải toán tập – Tác giả: Tôn Thân, NXB Giáo dục [6] Tuyển tập đề thi HSG Toán THCS, Nhà xuất giáo dục [7] Nguyễn Bá Kim - Phương pháp giảng dạy mơn tốn, NXB ĐH sư phạm, 2004 [8] Nhóm tác giả: Lê Văn Hồng - Phạm Đức Quang - Nguyễn Thế Thạch - Nguyễn Duy Thuận - Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THCS chu kì III (2004 - 2007), NXB Giáo dục ... ? ?Phát triển toán từ toán để phát huy lực tư học sinh học môn hình học trường PT Nguyễn Mộng Tuân” 1.3 Đối tư? ??ng nghiên cứu ? ?Phát triển toán từ toán để phát huy lực tư học sinh học mơn hình học. .. ? ?Phát triển toán từ toán để phát huy lực tư học sinh học mơn hình học trường PT Nguyễn Mộng Tn, huy? ??n Đơng Sơn, tỉnh Thanh Hóa ”, hy vọng góp phần giải vấn đề 1.2 Mục đích nghiên cứu Trên sở lý... môn học khác môn mĩ thuật, môn sinh học … để tạo đồ tư đẹp, khoa học riêng dễ nhớ, dễ hiểu học lí thuyết bài, lí thuyết chương [1] 2.3.1.2 Rèn cho học sinh có kĩ vẽ hình - Học phân mơn Hình học

Ngày đăng: 14/10/2017, 10:31

Hình ảnh liên quan

Nhận xét: Khi tìm được các cặp tam giác đồng dạng từ hình vẽ học sinh đã vận dụng linh hoạt nội dung định lí, tính chất đã học về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, từ đó hình thành cho học sinh kĩ năng suy luận bài toán về chứng minh các cặ - Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học sinh khi học môn hình học 8 ở trường PT nguyễn mộng tuân, huyện đông sơn, tỉnh thanh hóa

h.

ận xét: Khi tìm được các cặp tam giác đồng dạng từ hình vẽ học sinh đã vận dụng linh hoạt nội dung định lí, tính chất đã học về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, từ đó hình thành cho học sinh kĩ năng suy luận bài toán về chứng minh các cặ Xem tại trang 9 của tài liệu.
GT Hình chữ nhật ABCD.          AB = a = 12cm; BC = b = 9cm.           AH  ⊥ DB, H ∈ DB. - Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học sinh khi học môn hình học 8 ở trường PT nguyễn mộng tuân, huyện đông sơn, tỉnh thanh hóa

Hình ch.

ữ nhật ABCD. AB = a = 12cm; BC = b = 9cm. AH ⊥ DB, H ∈ DB Xem tại trang 15 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Người thực hiện: Trần Thị Trang

  • Đơn vị công tác: Trường PT Nguyễn Mộng Tuân

  • Người thực hiện: Trần Thị Trang

  • Đơn vị công tác: Trường PT Nguyễn Mộng Tuân

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan