Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học sinh khi học môn hình học 8 ở trường PT nguyễn mộng tuân, huyện đông sơn, tỉnh thanh hóa

Với các lí do trên, tôi xin được trình bày đề tài: “Phát triển bài toán mớitừ bài toán cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học sinh khi học môn hìnhhọc 8 ở trường PT Nguyễn Mộng Tuân,

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN ĐỂ PHÁT HUY NĂNG LỰC TƯ DUY CỦA HỌC SINH KHI HỌC MÔN HÌNH HỌC 8 Ở TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN, HUYỆN ĐÔNG

SƠN, TỈNH THANH HÓA

Người thực hiện: Trần Thị Trang Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường PT Nguyễn Mộng Tuân SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN ĐỂ

PHÁT HUY NĂNG LỰC TƯ DUY CỦA HỌC SINH KHI HỌC MÔN HÌNH HỌC 8 Ở TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN,

HUYỆN ĐÔNG SƠN, TỈNH THANH HÓA

Người thực hiện: Trần Thị Trang Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường PT Nguyễn Mộng Tuân SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2017

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến

2.3 Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề Nội dụng cụ thể:

2.3.1 Biện pháp 1: Tạo động lực, hứng thú chohọc sinh trước khi làm bài tập

2.3.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh nhận dạng và thể hiện nội dung định lí

2.3.3 Biện pháp 3: Rèn khả năng quy lạ về quen , kĩ năng giải một bài hình

2.3.4 Biện pháp 4 : Cũng cố, khắc sâu kiến thứccho học sinh qua việc chứng minh nhiều hệ thức xuất phát từ bài toán cơ bản

2.3.5 Biện pháp 5: Mở rộng vấn đề đảm bảo tính hiệu quả phù hợp với học sinh thông qua

hệ thống bài toán liên quan tới bài toán cơ bản 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, với đồng nghiệp và nhà trường

44

46

689

13914

19

3 Kết luận, kiến nghị

3.1 Kết luận3.2 kiến nghị, đề xuất

Tài liệu tham khảo

19

2021

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài

Hiện nay, sự nghiệp giáo dục và đào tạo đang đổi mới trước yêu cầu phát triển

kinh tế - xã hội theo hướng công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước.Với quanđiểm là đào tạo nên con người năng động, sáng tạo, chủ động trong học tập, dễthích ứng với cuộc sống và lao động Bên cạnh việc dạy cho HS nắm vững các nộidung cơ bản về kiến thức giáo viên còn phải dạy cho HS biết suy nghĩ, tư duy sángtạo, biết tạo cho HS có nhu cầu nhận thức trong quá trình học tập Từ nhu cầu nhậnthức sẽ hình thành động cơ thúc đẩy quá trình học tập tự giác, tích cực và tự lựctrong học tập để chiếm lĩnh tri thức Những thành quả đạt được sẽ tạo niềm hứngthú, say mê học tập, nhờ đó mà những kiến thức sẽ trở thành “Tài sản riêng” củacác em HS không những nắm vững, nhớ lâu mà còn biết vận dụng tốt những trithức đạt được để giải quyết vấn đề nảy sinh trong học tập, trong thực tế cuộc sống

và lao động mai sau Đồng thời, HS có phương pháp trên lớp học và phương pháp

tự học ở nhà được tốt hơn, nhằm đáp ứng được sự đổi mới thường xuyên của khoahọc công nghệ ngày nay Trong dạy học toán nói chung cũng như dạy học toánhình học nói riêng, người dạy và người học cần tạo ra cho mình một thói quen là:Sau khi đã tìm được lời giải bài toán, dù là đơn giản hay phức tạp, cần tiếp tục suynghĩ, tìm được cái mới hơn rồi, lại tiếp tục đi tìm cái mới hơn nữa hoặc tìm mốiliên hệ giữa các vấn đề, để khai thác phát triển mở rộng vấn đề đó, cứ như thế các

em sẽ tìm được những kết quả thú vị Trong quá trình tìm kiếm lời giải, HS phảibiết cách đưa về tình huống quen thuộc để vận dụng trực tiếp các kiến thức đã biết

Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy tại trường PT Nguyễn Mộng Tuân Tôi thấycòn nhiều HS chưa nắm vững được kiến thức cơ bản của môn Hình học, chất lượng

bộ môn vẫn còn thấp, các bài kiểm tra, bài thi còn chưa đạt yêu cầu Bằng thực tiễntrong giảng dạy và tìm hiểu đã có những ý kiến như: Môn hình học khó tiếp thu,lượng kiến thức trong giờ học còn nhiều mà lại trìu tượng, không hấp dẫn… Điều

đó nảy sinh trong tôi những trăn trở: Là làm thế nào để nâng cao chất lượng bộmôn? Làm thế nào để học sinh hứng thú, say mê trong tiết học? Có biện pháp gì đểtạo nên niềm say mê tìm tòi sáng tạo khi học một bài toán bất kì, vận dụng những

gì đã học vào thực tiễn?… Trong quá trình giảng dạy nói chung và bồi dưỡng HSkhá giỏi nói riêng thì việc định hướng, liên kết, mở rộng và lật ngược bài toán làmột vấn đề rất quan trọng, không chỉ giúp cho HS nắm vững kiến thức của mộtdạng toán cơ bản mà từ đó phát triển tư duy, sáng tạo và năng lực tự học cho các

em Qua nhiều năm giảng dạy tôi thấy đa số HS không nhớ những bài toán cơ bản

đã làm, đặc biệt là các bài toán đảo và bài toán tổng quát HS thường không có kỷnăng nhận ra Vì vậy, để giúp HS dễ dàng nhận ra các bài toán cũ, bài toán đảo, bàitoán tổng quát… đồng thời góp phần vào việc đổi mới PPDH theo hướng tích cực

và bồi dưỡng năng lực học toán cho HS, rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo trong

học hình học 8 cho HS, cũng như muốn góp phần vào công tác bồi dưỡng HSGToán trường PT Nguyễn Mộng Tuân nói riêng và học sinh huyện Đông Sơn nói

chung Với các lí do trên, tôi xin được trình bày đề tài: “Phát triển bài toán mới

từ bài toán cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học sinh khi học môn hình học 8 ở trường PT Nguyễn Mộng Tuân, huyện Đông Sơn, tỉnh Thanh Hóa ”, hy

vọng góp phần giải quyết vấn đề trên

1.2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, tôi đã đề ra “Phát triển bài toán mới từ bài toán

cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học sinh khi học môn hình học 8 ở trường

PT Nguyễn Mộng Tuân”.

1.3 Đối tượng nghiên cứu

“Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học sinh khi học môn hình học 8 ở trường PT Nguyễn Mộng Tuân”.

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin

- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

Bám sát định hướng chung của ngành trong việc đổi mới phương pháp dạyhọc Toán ở trường phổ thông là tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, khơidậy và phát triển năng lực tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực,độc lập sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹnăng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm say

mê, hứng thú học tập cho các em Đặc biệt những năm học gần đây toàn ngành

đang thực hiện phong trào “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực” thì

việc tạo cho các em có niềm tin trong học tập, khơi dậy trong các em ý thức về

môn học và “ mỗi ngày đến trường là một ngày vui” đó là nghệ thuật của mỗi thầy,

cô giáo [7]

Với đối tượng học sinh ở bậc học THCS ở lứa tuổi các em rất hiếu động, thích tò

mò, khám phá và muốn được mọi người công nhận năng lực của mình, không thích

bị áp đặt, phê bình Điều này cho thấy khi truyền thụ kiến thức cho học sinh giáoviên phải lựa chọn những phương pháp phù hợp, nhẹ nhàng, kích thích được tính tòcủa các em để xuất hiện nhu cầu khám phá, từ đó các em có tâm lý để chinh phụckiến thức

Để nâng cao được chất lượng môn hình học 8 qua việc xây dựng hệ thống bài tập

từ bài toán gốc thì mỗi học sinh cần có khả năng:

+ Tư duy tích cực, độc lập sáng tạo thể hiện ở một số mặt sau:

- Biết tìm ra phương pháp nghiên cứu để giải quyết vấn đề, khắc phục tư tưởngrập khuôn máy móc

- Có kỹ năng phát hiện những kiến thức có liên quan với nhau, nhìn nhận mộtvấn đề ở nhiều khía cạnh khác nhau

- Có óc hoài nghi, luôn đặt ra các câu hỏi: Tại sao? Do đâu? Cơ sở nào? liệu cónhững mối liên hệ nào khác nữa không?

- Biết nhìn nhận và giải quyết vấn đề

- Có khả năng khai thác một vấn đề từ những vấn đề đã quen biết

+ Khai thác, phát triển kết quả một bài toán nói chung của SGK có nhiều hướngnhư:

- Nhìn lại toàn bộ các bước giải Rút ra phương pháp, kinh nghiệm giải một bàitoán nào đó

- Tìm thêm các cách giải khác

- Khai thác thêm các kết quả có thể có được của bài toán, đề xuất các bài toánmới Biết tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để tìm hướng giải quyết [8]

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến

Bản thân tôi là một giáo viên đã trực tiếp giảng dạy môn Toán 8 được nhiềunăm từ khi đổi mới chương trình SGK phổ thông, trong đó tất cả thời gian tôi đềugiảng dạy tại trường PT Nguyễn Mộng Tuân thì tôi thấy rằng:

- Đa số học sinh, sau khi tìm được một lời giải đúng cho bài toán thì các em hàilòng và dừng lại, mà không tìm lời giải khác, không khai thác thêm bài toán, khôngsáng tạo gì thêm nên không phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bảnthân để tìm hướng giải quyết ngắn gọn hơn

- Học sinh còn học vẹt nhiều, làm việc rập khuôn máy móc, ghi nhớ tạm thời rấtnhanh quên nếu ra cũng bài toán đó nhưng đổi lời văn 1 chút học sinh cũng khôngphát hiện ra

- Học sinh yếu toán nói chung và yếu hình học còn nhiều, đặc biệt là yếu về giải bàitoán chứng minh hình học chủ yếu là do kiến thức còn hổng, lại lười suy nghĩ, lười

tư duy trong quá trình học tập, không có sự liên hệ, không có sự khai thác triệt để

Đa số học sinh khi học hình đều sử dụng sách giải, vở bài tập của các bạn học kháhơn để hoàn thành bài tập ra về nhà

- Không ít học sinh thực sự chăm học nhưng chưa có phương pháp học tập phùhợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu quả học tập chưa cao

- Học không đi đôi với hành, làm cho bản thân ít được cũng cố, khắc sâu kiến thức,

ít có kiến thức kĩ năng để làm nền tảng tiếp thu kiến thức mới, nên năng lực cánhân không được phát huy

- Hơn nữa sự chênh lệch giữa kiến thức lí thuyết với lượng bài tập và thời gianluyện tập lại ít Do đó rất khó khăn trong việc chữa bài tập cho học sinh làm ở nhà,chọn bài để hướng dẫn trên lớp sao cho đầy đủ kiến thức cơ bản mà SGK yêu cầu Học sinh khó khăn trong việc lập luận, suy diễn lôgic đã tạo nên thái độ miễncưỡng, chán nản ở các em Từ đó nhiều em không nắm được kiến thức cơ bản, làmbài tập ở nhà cũng chỉ đối phó, lúng túng trong việc chọn và sử dụng dụng cụ để vẽhình và vẽ hình khi biết số đo góc, vẽ vuông góc, song song đều thiếu chính xác.Điều này cho thấy giáo viên phải bỏ nhiều công sức để nghiên cứu, chọn lọc chomình một cách soạn giảng tốt nhất để tạo hứng thú nhằm giúp học sinh hình thànhtính tích cực, tự giác, chủ động và rèn kĩ năng tư duy sáng tạo khi học bài toánSGK hình học 8

Kết quả kiểm tra khảo sát chất lượng phân môn Hình học 8 qua hai năm gần đâytôi đã thống kê được như sau:

Trước thực trạng trên đòi hỏi phải có giải pháp trong phương pháp dạy và học saocho phù hợp Từ các lí do đó, tôi đề xuất các giải pháp cụ thể sau:

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

Trong đề tài này, để nâng cao chất lượng môn hình học 8 tôi xin minh họa bằngcách khai thác, phát triển từ kết quả một bài toán hình sách giáo khoa lớp 8 quen thuộc

để tìm ra hướng giải quyết một số bài toán mới, củng cố, khắc sâu một số dạng toáncủa chương tam giác đồng dạng nhằm giúp học sinh thấy được cái hay, cái đẹp, sự thú

vị trong toán học nói chung và môn hình học 8 nói riêng Từ đó, giúp các em tự tin,tích cực, sáng tạo hơn trong môn học và càng thêm yêu thích bộ môn, góp phần nângcao chất lượng môn Toán đặc biệt là môn hình học

2.3.1 Biện pháp 1: Tạo động lực, hứng thú cho học sinh trước khi làm bài tập 2.3.1.1 Cung cấp và khắc sâu một số định nghĩa, định lí, tính chất và kiến thức liên quan đến bài toán cơ bản

- Tôi yêu cầu học sinh phát biếu thành lời các định lí 1,2; tính chất để nhận biết

hai tam giác đồng dạng; hai tam giác vuông đồng dạng So sánh các trường hợp

đồng dạng của hai tam giác, hai tam giác vuông (yêu cầu chỉ rõ điểm giống và khácnhau)

- Yêu cầu HS dùng bản đồ tư duy hệ thống nội dung của bài, của chương chỉ rõđịnh lí, tính chất và ứng dụng trên bản đồ tư duy đó (cho thi giữa các tổ trong thờigian 15 phút cá nhân tổ nào tạo ra được bản đồ tư duy khái quát được cụ thể rõ ràngnội dung bài, chương khoa học, đẹp thì giành được nhiều hoa điểm tốt)

Sau đó, giáo viên chuẩn bị sơ đồ tư duy thể hiện các định lí, tính chất, ứngdụng thực tế kết hợp với bảng phụ hoặc máy chiếu với các hiệu ứng trình chiếu trêngiáo án điện tử thay đổi theo kiểu hình động giúp các em trả lời định lí, tính chất,dấu hiệu và ứng dụng của nó để hệ thống nội dung kiến thức lí thuyết trước giờluyện tập, hoặc giờ học thực hành tạo nên sự tò mò, yêu thích và vui vẻ khi bướcvào giờ học Giúp học sinh nắm kiến thức một cách có hệ thống hơn và nhớ sâuhơn Tôi đưa ra bản đồ tư duy của bài “Các trường hợp đồng dạng của tam giác”như sau:

Sau khi hoàn thiện nội dung kiến thức qua bản đồ tư duy học sinh được tổng

hợp, khắc sâu và ghi nhớ nội dụng lí thuyết trước khi học luyện tập tốt hơn Đặcbiệt học sinh đã biết kết hợp khá tốt với các môn học khác như môn mĩ thuật, mônsinh học … để tạo ra được những bản đồ tư duy rất đẹp, khoa học của riêng mình

dễ nhớ, dễ hiểu khi học lí thuyết bài, lí thuyết chương [1]

2.3.1.2 Rèn cho học sinh có kĩ năng cơ bản khi vẽ hình

- Học phân môn Hình học thì một yếu tố rất quan trọng là học sinh phải biết vẽhình Thế nhưng vẽ ra sao? Yếu tố nào trước? Yếu tố nào sau? Ký hiệu như thếnào? Khi vẽ thì cần dụng cụ gì? Điều này học sinh cần có một quá trình rèn luyệnlâu dài dưới sự chỉ dẫn của giáo viên ngay từ khi các em làm quen kiến thức mới

- Rèn cho học sinh có thói quen ký hiệu trên hình vẽ các trường hợp: Điểm, cácđoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau, các trường hợp vuông góc…

- Rèn cho học sinh cách sử dụng các dụng cụ: Êke: Vẽ góc vuông, hai đường thẳngsong song…Compa: Vẽ đường tròn, hình tròn, …Thước thẳng: Vẽ đường thẳng, vẽtia phân giác…

- Một yếu tố gây nhiều hứng thú nhất khi học hình học đó là sử dụng phấn màu khitrình bày hình vẽ trên bảng giáo viên nên sử dụng phấn màu hợp lý ở các điểm đặcbiệt, đường đặc biệt giúp học sinh dễ phát hiện kiến thức từ hình vẽ Hoặc sử dụngphần mềm PowerPoint trình chiếu các bước vẽ hình giúp học sinh tiếp thu tốt hơn Tóm lại, các bài tập đều yêu cầu học sinh vẽ hình, nên khi vẽ các em phải đọc kỹbài, đọc đến đâu vẽ đến đó, vẽ rõ ràng và dùng đúng dụng cụ vẽ, từ đó học sinh trảlời yêu cầu đề bài Đặc biệt phải hình thành cho học sinh thói quen phân tích kỹ đềbài, định hướng vẽ và dự đoán các trường hợp xảy ra, không nên vẽ hình, điểm đặcbiệt, đây là yếu tố quan trọng quyết định sự thành công của một tiết hình đặc biệttiết Luyện tập.[3]

2.3.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh nhận dạng và thể hiện nội dung định lí

- Học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài tập hình học vì nó có tínhchặt chẽ, lôgic và trừu tượng nên giáo viên cần cho học sinh phân tích kỹ bài toántheo hướng đi lên hoặc đi xuống và cho các em nhắc lại kiến thức cũ có liên quanđến bài toán để giúp các em phát hiện được cachs giải các bài toán đó

- Nhận dạng một định lí là phát hiện xem một tình huống, một bài toán SGK chotrước có mối liên hệ gì với nội dung định lí đã học hay không Thể hiện định lí làxây dựng một tình huống khớp với định lí cho trước bằng hệ thống lập luận logíc,chặt chẽ

Khi dạy giải bài tập giáo viên cần chú ý dạy cho học sinh các quy tắc suy luậnngược và yêu cầu đối với cách trình bày một bài hình [4]

Cụ thể: Khi dạy tiết Luyện tập các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

từ 1 bài toán gốc như sau:

Bài toán 1: (Bài toán cơ bản – Bài 46 trang 84 SGK Toán 8 Tập 2) [1]

Trên hình vẽ, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng Viết các tam giác này theo thứ tựcác đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?

Phân tích bài toán: Quan sát hình vẽ để chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng ta sẽ

vận dụng kiến thức nào? (Hs: Ta thấy trong hình xuất hiện các tam giác vuông nên

ta sẽ nghĩ nhiều đến TH đồng dạng: G - G hoặc G - C – G và sử sựng tính chất bắccầu của hai tam giác đồng dạng để tìm được các cặp tam giác đồng dạng )

Nhận xét: Khi tìm được các cặp tam giác đồng dạng từ hình vẽ học sinh đã

vận dụng linh hoạt nội dung định lí, tính chất đã học về các trường hợp đồng dạngcủa hai tam giác vuông, từ đó hình thành cho học sinh kĩ năng suy luận bài toán vềchứng minh các cặp đoạn thẳng tỉ lệ, các góc bằng 900, tính độ dài đoạn thẳng, tỉ sốchu vi, tỉ số diện tích [1]

2.3.3 Biện pháp 3: Rèn kĩ năng quy lạ về quen, kĩ năng giải một bài hình

Các bước giải một bài toán hình:

- Bước 1: Trước khi làm một bài hình yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài,vẽ hìnhchính xác (không vẽ hình trong trường hợp đặc biệt) hoặc từ hình vẽ nêu được nộidung bài toán và viết GT và KL

- Bước 2: Dựa vào quy tắc suy luận từ kết luận bài toán ta tìm ra mối liên hệ vớigiả thiết bài toán đó(Tức tìm hướng giải bài toán)

- Bước 3: Dựa vào các quan hệ giữa các yếu tố và các đại lượng đã biết, dựa vàocác định lí, công thức, tính chất để xây dựng cách giải hoặc đưa bài toán về dạngnhững bài toán quen thuộc đã giải được

- Bước 4: Vận dụng kỹ năng giải toán để trình bày bài toán logic, chặt chẽ, đủ ý

- Bước 5: Phân tích biện luận cách giải Phần này thường để mở rộng cho Hs khá,giỏi, sau khi đã giải xong có thể gợi ý biến đổi bài toán đã cho thành bài toán khácbằng cách: Giữ nguyên điều kiện thay đổi về các trường hợp đặc biệt của hình vẽ,

A

E

H C D

B

hoặc các dữ kiện thay đổi ta được các dạng bài toán liên quan.Giải bài toán bằngcách khác, tìm cách giải hay nhất [5]

EBH∽DCH( Bài toán gốc 1 đã chứng minh)

b) Để chứng minh HBC∽HED ta làm như thế nào ?

Hs: Căn cứ vào GT ta không thể chứng minh hai tam giác này đồng dạng theotrường hợp( TH ): c- c- c hoăc g - g được vì vậy ta chỉ chứng minh hai tam giác nàyđồng dạng theo TH : c –g – c

Gv : Hệ thức ( * ) ở câu a gợi ý gì cho câu b ?

Nhận xét: - Để chứng minh các hệ thức bằng nhau ta suy ra các cặp đoạn thẳng tỉ

lệ sau đó gắn cặp đoạn thẳng tỉ lệ này vào cặp tam giác EBH ∽DCH(Bài toán 1).Đây là phương pháp thường dùng để khai thác khi chứng minh các tích bằng nhau

A

E

H

CD

B

A

E

H C D B