Phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 7 trong dạy học chủ đề các đường đồng quy trong tam giác

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN TUYẾT NGÂN PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “CÁC ĐƢỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC” LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN TUYẾT NGÂN PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “CÁC ĐƢỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC” LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Chu Cẩm Thơ HÀ NỘI – 2019 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tơi xin đƣợc bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc, chân thành đến PGS.TS Chu Cẩm Thơ, ngƣời dành nhiều thời gian, công sức, quan tâm, giúp đỡ nhiệt tình hƣớng dẫn, bảo tơi hồn thành Luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, thầy cô khoa Sƣ phạm, đặc biệt thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn tận tình giảng dạy truyền thụ cho nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu suốt hai năm học vừa qua Xin chân thành cảm ơn Lãnh đạo quý thầy cô trƣờng THCS Văn Quán – Hà Đông tạo điều kiện cho tiến hành khảo sát thực nghiệm sƣ phạm Sau cùng, xin chân thành cảm ơn gia đình bạn bè tơi ln ủng hộ, động viên giúp đỡ mặt suốt trình học tập Đặc biệt, xin chân thành cảm ơn bạn Hà Tú Anh quan tâm góp ý cho tơi mặt lí luận để tơi hồn thành Luận văn Luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót cần đƣợc góp ý, sửa chữa Kính mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp thầy giáo, cô giáo bạn đồng nghiệp để Luận văn đƣợc hoàn thiện Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nôi, tháng 06 năm 2019 Tác giả Trần Tuyết Ngân i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT 4 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ii iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU STT 4 10 11 12 iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Mục tiêu dạy học chủ đề “Các đƣờng đồng quy tam giác” Bảng 1.2 Đội ngũ giáo viên toán trƣờng THCS Văn Quán Bảng 1.3 Đánh giá chủ đề “Các đƣờng đồng quy tam giác” Bảng 1.4 Thống kê kết học tập mơn Tốn học kì I năm học 2018 – 2019 Bảng 1.5 Đánh giá mơn Tốn chủ đề “Các đƣờng đồng quy tam giác” Bảng 3.1 Xếp loại học lực thang điểm 10 Bảng 3.2 Xếp loại chất lƣợng đầu vào Bảng 3.3 So sánh chất lƣợng đầu vào Bảng 3.4 Xếp loại chất lƣợng đầu Bảng 3.5 So sánh chất lƣợng đầu v DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Xếp loại chất lƣợng đầu vào 81 Biểu đồ 3.2 Xếp loại chất lƣợng đầu 83 vi MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU iv DANH MỤC CÁC BẢNG v DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ vi MỤC LỤC vii MỞ ĐẦU CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Tƣ 1.1.3 Năng lực tƣ 13 1.1.4 Năng lực tƣ toán học 14 1.2 Cơ sở thực tiễn 15 1.2.1 Mục tiêu dạy học chủ đề “Các đƣờng đồng tam giác” chƣơng trình Tốn 15 1.2.2 Thực tiễn dạy học chủ đề “Các đƣờng đồng quy tam giác” trƣờng THCS Văn Quán 18 Kết luận chƣơng 21 CHƢƠNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN TRONG CHỦ ĐỀ “CÁC ĐƢỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC” CÓ TÁC DỤNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY CHO HỌC SINH 22 2.1 Lựa chọn tập toán nhằm rèn luyện số thao tác hoạt động trí tuệ 22 2.1.1 Phân tích tổng hợp 22 vii A B L B A O B - GV yêu cầu HS đứng chỗ trả lời Câu hỏi ôn tập Câu hỏi ôn tập 4, 5, 6, 7, (SGK/ 86, 87) + GV chốt Dạy (33 phút) HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS Hoạt động 2: Luyện tập - GV đƣa đề Bài tập lên máy chiếu B Luyện tập yêu cầu HS đọc kĩ đề Bài tập D “Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ điểm D cho AB đường trung trực DH, vẽ điểm E cho AC đường trung I trực EH DH cắt AB M Đoạn thẳng DE cắt AB, AC theo thứ tự I K Chứng minh rằng: a) ∆IMD = ∆IMH b) HA tia phân giác góc IHK A c) DAE = 2IHB d) AH, BK, CI đồng quy ∆ABC nhọn: AH ⊥ BC AB – e) Đường trung trực DE trung trực DH GT AC – qua điểm cố định trung trực EH f) Tam giác ABC cần có điều kiện AB∩DH={M} để A trung điểm DE?” DE ∩ AB, AC = {I, K} + GV gọi HS lên bảng vẽ hình Các HS khác nhận xét + GV chốt ∆IMD = ∆IMH b) HA – phân giác IHK c) DAE = 2IHB viết GT – KL, lớp làm vào + a) KL e) Trung trực DE qua điểm cố định f) ∆ABC? để A trung điểm DE - Chứng minh GV hƣớng dẫn HS chứng minh toán ? ∆ IMD = ∆ IMH theo trường hợp a) ∆IMD = ∆IMH Xét ∆IMD ∆IMH có: HS: ∆IMD = ∆IMH (c.g.c) MD = MH (gt ) ↑ MD=MH AMD = AMH (= 90°) AMD = AMH AMchung ? ↑ ↑ ↑ gt (= 90o) gt Hướng chứng minh HA phân AM chung  ∆IMD = ∆IMH (c.g.c) b) HA – phân giác IHK Vì AB trung trực DH, I ∈ AB giác IHK ↑ H1=H2 ↑  ID = IH AD = AH Xét ∆IAD ∆IAH có: ID=IH AD = AH (cmt ) AI chung ∆IAD = ∆IAH ⇒ ∆IAD = ∆IAH (c.c.c) ⇒D1=H1 CM tƣơng tự ⇒ E1 = H2 (c.c.c) Xét ∆ADE có: AD = AE (= AH)  ∆ADE cân A (dhnb ∆ cân) ⇒ D1 = E1 (t/c ∆ cân) (3) Từ (1), (2) (3) ⇒ H1 = H2 Vậy HA tia phân giác IHK ? c) DAE = 2IHB Tại DAE = 2IHB ↑ Từ (1) (2) bù IHK * Chứng minh IHK + DAE = 180°  D1+E1=H1+H2=IHK  2D1 = IHK Xét ∆ADE cân A có: ↑ 2D1 + DAE = 180° (t/c ∆ cân) 2D1 + DAE = 180° 2D1 = IHK ↑ ↑ ∆ADE cân A * ⇒ IHK + DAE = 180° D1 = H1 , E1 = H2 Chứng minh IHK + 2IHB = 180°   ↑  IHK+IHB+KHC=180° IHB=KHC ↑ phụ H1 , H2 H1 = H2  Mà H1 = H2 (cmt) ⇒ IHB = KHC Ta lại có IHK + IHB + KHC = 180° ⇒ IHK + 2IHB = 180° Từ (4) (5) ⇒ DAE = 2IHB ? Cách chứng minh ba đường AH, AH, BK, CI đồng quy BK, CI đồng quy d) HS: Chứng minh AH, BK, CI Vì ∆IMD = ∆IMH (câu a) đƣờng cao ∆ABC  I1 = I2 (hai góc tƣơng ứng)  IM phân giác DIH  IM phân giác đỉnh I ↑ AH⊥BC BK⊥AC CI⊥AB ↑ CMtt ⇒ KC phân giác HKE gt Xét ∆IHK có: HA phân giác DIH (câu b) * Chứng minh BK ⊥ AC Mà HA ⊥ HC (gt)  HC phân giác đỉnh H Mà IB phân giác đỉnh I ↑ BKC = 90°  KB phân giác IKH Có KC phân giác HKE (cmt) ↑ KB–p.g IKH KC–p.g HKE ↑  BKC = 90° hay BK ⊥ AC  BK đƣờng cao ∆ABC HC,IB – p.g ∆IHK CMtt ⇒ CI đƣờng cao * Chứng minh CI ⊥ AB tƣơng tự ∆ABC Xét ∆ABC có: GV chiếu lại Tính chất sau: Hai AH đƣờng cao (gt) đường phân giác hai góc BK, CI đƣờng cao (cmt) tam giác phân giác  AH, BK, CI đồng quy e) Trung trực DE qua lại qua điểm ? Điểm cố định mà trung trực DE qua điểm nào? điểm cố định (GV chạy Sketchpad để HS quan sát Ta có: AD = AE (= AH) dễ hơn)  HS: Vì AD = AE (= AH) Vậy đƣờng trung trực DE  Điểm A ∈ trung trực DE ? Để A trung điểm DE ∆ ABC cần điều kiện (GV chạy Sketchpad để HS quan sát dễ hơn) HS: A trung điểm DE ↑ AD = AE DAE = 180° A ∈ trung trực DE qua điểm A cố định f) ∆ABC? A trung điểm DE ↑ ↑ cmt ↑ Củng cố (2 phút) HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS - GV tổng hợp lại hƣớng chứng minh tập chữa - GV đƣa Bài tập tƣơng tự “Cho góc xƠy = ao, A điểm di động góc Vẽ điểm M, N cho đường thẳng Ox đường trung trực AM, đường thẳng Oy đường trung trực AN a) Chứng minh đường trung trực MN qua điểm cố định b) Tính giá trị a để O trung điểm MN.” Hướng dẫn nhà (1 phút) - Hệ thống hóa lý thuyết Chƣơng III sơ đồ tƣ - Ôn lại dạng tập chữa Làm Bài tập - Giờ sau: “Kiểm tra chƣơng III” (45 phút) Phụ lục Bài kiểm tra đánh giá thực nghiệm sƣ phạm ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 ĐIỂM) Câu (1.0 điểm) Các mệnh đề sau hay sai? Đánh dấu “x” vào ô em chọn Mệnh đề 1) Trong tam giác vuông, trung điểm cạnh huyền tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác 2) Trong tam giác vuông, trung điểm cạnh huyền tâm đƣờng tròn nội tiếp tam giác 3) Trong tam giác vng, đỉnh góc vng trọng tâm tam giác 4) Trong tam giác vuông, đỉnh góc vng trực tâm tam giác Câu (1.0 điểm) Khoanh tròn vào chữ đứng trƣớc câu trả lời 5) Cho góc xOy có số đo 60o Điểm M nằm góc cách Ox, Oy khoảng 2cm Khi đoạn thẳng OM bằng: A cm B cm C cm D cm 6) Cho tam giác ABC, trung tuyến AD Gọi G điểm nằm A D AG cho AD = Tia BG cắt AC E, tia CG cắt AB F Khẳng định sau sai? BG A C EG FG CG B E trung điể =2 = D F trung điể PHẦN II TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Câu (8.0 điểm) Cho tam giác ABC vng B có BC < BA Lấy điểm E cho B trung điểm CE a) Chứng minh AB tia phân giác góc CAE b) Vẽ trung tuyến CM tam giác ACE (M thuộc AE), CM cắt AB H Vẽ EH cắt AC N Chứng minh ∆AMN cân MN song song với EC c) Tính độ dài HB, biết AC = 13cm EC = 10cm d) Tìm điều kiện ∆ABC để ∆CMN cân N BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Câu PHẦN II TỰ LUẬN Câu Vẽ hình, vi M E a) Chứng minh ∆ABE = ∆ABC (c.g.c) Vậy AB tia phân giác góc CAE b) Chứng minh ∆AEC có H trọng tâm tam giác ⇒ EN đƣờng trung tuyến ⇒ N trung điểm AC Chứng minh ∆AEC có AB vừa đƣờng cao, vừa đƣờng trung tuyến (gt) ⇒ ∆AEC cân A Có M, N lần lƣợt trung điểm AB, AC ⇒ AM = AN ⇒ ∆AMN cân A Mà AB phân giác CAE (câu a) ⇒ AB ⊥ MN Vậy MN // EC (cùng vng góc với AB) c) Vì EC = 10cm ⇒ BC = 5cm Áp dụng định lí Pytago ∆ABC ⇒ AB = 12cm Xét ∆AEC có: AB trung tuyến, H trọng tâm ⇒HB= d) ∆CMN cân N ⇒ M1 = C1 (t/c ∆ cân) Mà MN // E Suy C1 = Chứng vừa đƣờ ⇒ ∆AEC c ⇒ ∆AEC đ Vậy ∆ABC cân N ... phù hợp để phát triển số lực tƣ toán học cho học sinh Vì lí nêu trên, định chọn đề tài nghiên cứu: "Phát triển số lực tƣ toán học cho học sinh lớp dạy học chủ đề Các đƣờng đồng quy tam giác" Lịch... đề tài nghiên cứu việc phát triển lực tƣ toán học cho học sinh trung học sở, có số đề tài nghiên cứu có bàn vấn đề phát triển lực tƣ toán học cho học sinh lớp dạy học chủ đề ? ?Các đƣờng đồng quy. .. hợp nhằm phát triển số lực tƣ cho học sinh 21 CHƢƠNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN TRONG CHỦ ĐỀ “CÁC ĐƢỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC” CÓ TÁC DỤNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 2.1