Phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học phương trình vô tỉ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ TƯƠI PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ TƯƠI PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học (bộ môn Toán) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn, tận tình hướng dẫn giúp đỡ em suốt trình thực hoàn thành luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Sư phạm, Khoa Sau Đại học, Phòng Đào tạo trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập làm luận văn Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, giáo viên tổ Toán, em học sinh lớp 12A7 lớp 12A8 trường Trung học phổ thông Ngô Quyền - Hải Phòng giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em thời gian em tổ chức thực nghiệm trường Đề tài em không tránh khỏi thiếu sót Vì em mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô, bạn người quan tâm tới đề tài để đề tài em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hải Phòng, tháng 10 năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Tươi DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT PT Phương trình PTVN Phương trình vô nghiệm TDPP Tư phê phán TDST Tư sáng tạo THPT Trung học phổ thông VP Vế phải VT Vế trái MỤC LỤC Lời cảm ơn ……………………………………………………………………i Danh mục chữ viết tắt ………………………………………………… ……ii Mục lục…………………………………………………………………… iii Danh mục bảng……………………………………………………………….v MỞ ĐẦU…………………………………………………………………… Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN………………………… 1.1 Lịch sử nghiên cứu đề tài………………………………………………… 1.2 Năng lực tư toán học…………………………………………… .5 1.2.1 Năng lực …………………………………………………………… 1.2.2 Khái niệm tư 1.2.3 Năng lực tư 12 1.2.4 Năng lực tư toán học 13 1.3 Dạy học nội dung phương trình vô tỉ trường THPT 20 1.3.1 Cấu trúc chương trình 20 1.3.2 Thực tiễn dạy học nội dung phương trình vô tỉ trường THPT Ngô Quyền 21 1.4 Kết luận Chương 23 Chương BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 24 2.1 Rèn luyện số thao tác hoạt động trí tuệ………………………………24 2.1.1 Phân tích tổng hợp………………………………………………… 24 2.1.2 Khái quát hóa, trừu tượng hóa, đặc biệt hóa, so sánh tương tự … .34 2.2 Phát triển tư phê phán .46 2.2.1 Kỹ phân tích sâu đề để có chiến lược giải 47 2.2.2 Kỹ tự đặt câu hỏi liên quan đến toán 49 2.2.3 Học sinh trình bày lời giải, nhận xét đánh giá kết 51 2.3 Phát triển tư sáng tạo .53 2.3.1 Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải 53 2.3.2 Rèn luyện phát triển toán xây dựng toán 60 2.4 Kết luận Chương 63 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 64 3.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm .64 3.1.1 Mục đích 64 3.1.2 Yêu cầu thực nghiệm 64 3.2 Nội dung thực nghiệm 64 3.3 Tổ chức thực nghiệm 64 3.3.1 Đối tượng .64 3.3.2 Quy trình tổ chức thực nghiệm 64 3.3.3 Thiết kế dạy học thực nghiệm .65 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm 66 3.4.1 Phân tích kết thực nghiệm 66 3.4.2 Những kết luận rút từ thực nghiệm 74 3.5 Kết luận Chương 75 KẾT LUẬN 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 PHỤ LỤC 79 DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Đội ngũ giáo viên toán trường THPT Ngô Quyền 21 Bảng 1.2 Đánh giá nội dung "Phương trình vô tỉ" chương trình 22 Bảng 1.3 Thống kê kết học tập 22 Bảng 1.4 Đánh giá môn Toán nội dung "Phương trình vô tỉ" 22 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đào tạo người phát triển toàn diện, có tư sáng tạo, có lực thực hành giỏi, có khả đáp ứng đòi hỏi ngày cao trước yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hóa - đại hóa gắn với phát triển kinh tế tri thức xu hướng toàn cầu hóa nhiệm vụ cấp bách ngành giáo dục nước ta Để thực nhiệm vụ nghiệp giáo dục cần đổi Cùng với thay đổi nội dung, cần có đổi tư giáo dục phương pháp dạy học, phương pháp dạy học môn toán yếu tố quan trọng Bởi toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại, thúc đẩy mạnh mẽ trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho ngành khoa học coi chìa khóa phát triển Trong điểm bật việc đổi chương trình giáo dục phát triển sau năm 2015 xây dựng phát triển chương trình theo định hướng phát triển lực cho học sinh Đó cách tiếp cận xa lạ " từ trời rơi xuống " mà vốn có, nằm sẵn nội dung chương trình cũ Bởi thành tố cấu thành lực kiến thức kỹ Có điều có kiến thức kỹ năng, chúng lại tách rời, chưa thể có lực theo cách hiểu lý luận dạy học đại Để có lực, cần có cách tiếp cận mới, cách hiểu Với cách tiếp cận mới, không cần đợi có chương trình sau năm 2015 thực theo định hướng phát triển lực cho học sinh từ năm học tới, cấu trúc lại chương trình dạy học theo định hướng này, sở rà soát tổ chức lại nội dung hình thức dạy học Vẫn bám sát kiến thức kỹ năng, thái độ cần đạt quy định chương trình hành, hoàn toàn tổ chức lại, áp dụng phương pháp dạy học khác nhằm phát triển lực cho học sinh Mặt khác, nước ta nhận thức phần đông giáo viên học sinh dạy toán dạy quy tắc, kỹ giải toán Cũng lý tương tự mà sinh viên tốt nghiệp trường đại học nước ta tiếp xúc với thực tế họ thường tỏ yếu khả vận dụng kiến thức vào giải vấn đề thực tiễn Vì vậy, việc dạy cho học sinh phương pháp tư giải vấn đề thực tế cần thiết Phương trình - Bất phương trình chuyên đề mà thường gặp kỳ thi cấp 2, đại học, đặc biệt phương trình vô tỉ Phương trình vô tỉ đa dạng phong phú đề lời giải Một phương trình có nhiều cách giải khác nhau, cách giải có ý nghĩa riêng Vì lí trên, chọn đề tài: " Phát triển số lực tư toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học phương trình vô tỉ " Mục đích nghiên cứu Dạy học phương trình vô tỉ để phát triển lực tư toán học cho học sinh trung học phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu Thứ nhất: Nghiên cứu lý luận lực tư toán học Thứ hai: Đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển lực tư toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình vô tỉ trường THPT Thứ ba: Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu đề tài dạy học Khách thể đối tượng nghiên cứu Khách thể nghiên cứu lực tư toán học học sinh THPT Đối tượng nghiên cứu biện pháp nhằm phát triển lực tư toán học cho học sinh THPT Vấn đề nghiên cứu Đề tài tập trung vào nghiên cứu hai vấn đề sau: - Dạy học nội dung phương trình vô tỉ để phát triển lực tư toán học cho học sinh THPT? - Giải pháp góp phần phát triển lực tư toán học cho học sinh THPT? Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất số biện pháp sư phạm thích hợp dạy học nội dung phương trình vô tỉ góp phần phát triển lực tư toán học cho học sinh, nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán trường THPT Giới hạn phạm vi nghiên cứu Quá trình dạy học nội dung phương trình vô tỉ cho học sinh trường THPT Các nghiên cứu khảo sát tiến hành lớp 12A7 12A8 trường THPT Ngô Quyền, Hải Phòng Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài - Ý nghĩa lý luận đề tài Cung cấp cách rõ ràng hệ thống sở lý luận vấn đề phát triển lực toán học cho học sinh THPT - Ý nghĩa thực tiễn đề tài Những giải pháp áp dụng rộng rãi với trường THPT nước đáp ứng yêu cầu nâng cao chất lượng dạy học môn Toán trường THPT Phương pháp nghiên cứu Luận văn sử dụng số phương pháp nghiên cứu sau: 10 u2  v2   u  v uv  Giải hệ phương trình ta u 0  v  Do đó, ta có: x  3 x  Giáo viên đưa Học sinh ghi lại đề Bài tập a) Biện luận theo m số tập nghiệm phương trình Đề xuất phương pháp PT dạng đơn biện luận phương giản nên sử trình? dụng phương pháp x2 1  x  (1) m b) Hãy đề xuất toán sử dụng biến đổi tương Giáo viên cho học đương để đưa PT Lời giải a) Cách Phương trình dạng biện viết lại dạng: luận  x  m 2mx  m2 Học sinh làm sinh thực (2) 1  Với m  : (2) vô nghiệm nên (1) vô bước toán nghiệm Bài toán dùng phương pháp Phương pháp lượng khác không? phương pháp giải phương trình trên? Với m  : Hệ có nghiệm giác, phương pháp (2) có nghiệm thỏa mãn x  m  m   hàm số m m 1 Phương pháp lượng giác xem tập Ta đặt y  x2 1 , Vậy điều kiện y  m     m  nhà Xét phương pháp hàm số, ta có Suy x2  y2  Đây PT 97 + Với m  1  m  0, phương trình có nghiệm hàm số nào? Hyperbol Từ PT ban đầu ta x m2  ;  m c ó : x  y   m Đ â y + V i m  1 0m PTp đường thẳng h song song với tiệm cận hyperbol Do đó, số nghiệm n PT làg số giao điểm Hyperbol 1 , điều kiện y đượ c chu yển t i  Giá a o o 1viên h  n h c ủ a song y song với ể n học ằsinh m mvẽ r b Hyperbo l i hình p e r ệ c pvà o a hquan í sát l : ủ H hình a vẽ n h x2  y2  1y nằm p phía x2  e y2  r v ô n g h x b y o i ệ m C c h Đ ặt y  x2 m l  hoành trục với Dothẳng đường x đó, x  nghi ệm songcủa với tiệm cận phư ơng  trìn h s ố g y  m H h Khi đó, phươ ng trình thẳng x  cho đ t ì với đường y t để biện r luận ê Giáo nviên đưa kết Họ c sin h qu an sát tiệm cận Quan sát hình vẽ ta có kết tương t ự c hình vẽ c phân h tl tích ru ụậ để biện n c luận b) Ta có số phương trình sau : h o Giá nviên cho hhọc sinh phát triển , xây dựn g Học sinh thực ) ) x * H o t đ ộ n g : H n g d ẫ n h ọ c t ậ p n h B i t ậ p ả i x c c p h n g t r ì n h s a u b ằ n g n h i ề u p h n g p h p : ) G i  x   x  ; 98 2)  x  x   x  x  Bài tập a) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 1) x   m x2 1 2) 12  3x2  x  m b) Hãy xây dựng toán từ toán Phụ lục Hiệu phát triển số lực tư toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học phương trình vô tỉ Mục đích: Đánh giá hiệu biện pháp phát triển số lực tư toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học nội dung phương trình vô tỉ, đáp ứng với mục tiêu giáo dục mục đích, yêu cầu thực nghiệm Phụ lục 2.1 Các đề kiểm tra * Đề kiểm tra chất lượng đầu vào A NỘI DUNG ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu Cho phương trình x1 x  14 x   x  x  20  Điều kiện xác định phương trình A x  1; B x  4 ; C x  ; D x  Câu Phương trình tương đương với phương trình x  2x   A x   3x  ; C x   0; B x   ; D 99 x    x  2x  6x2 1  x 1 có nghiệm Câu Phương trình A x  0, x  1; B x  0, x  ; 2x2  5x   2x2  5x   có nghiệm Câu Phương trình A x  ; C x  1, x  ; D x  2, x  C x   ; B x  1; D x  0, x   2 II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Câu (4 điểm) Giải phương trình sau: a)  10  3x  x  ; b) 3x   x   x   3x  x  Câu (4 điểm) a) Tìm m để phương trình  x  x   2m  x  x có nghiệm b) Giải biện luận phương trình x   x  m B BIỂU ĐIỂM Điểm Tổng điểm Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 0,5 Câu 0,5 điểm Câu 0,5 100 Câu 0,5 Phần tự luận (8 điểm) Câu Câu a 2,0 b 2,0 a 2,0 b 2,0 Cộng điểm điểm 10 điểm * Đề kiểm tra chất lượng đầu A NỘI DUNG ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu Phương trình A x  1; x 1   x  x2 có nghiệm B x  2; C x  ; D x  Câu Phương trình x2  x   x2 có số nghiệm A 0; B 1; Câu Phương trình A m  ; C 2; D x2  2mx 1  m  có nghiệm m B m  ; C m  ; D m  Câu Phương trình x   m x2 1 có hai nghiệm phân biệt m A m  1; B m  ; C m  1; 101 D m  II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Câu (4 điểm) a) Giải phương trình x 1  x   b) Giải phương trình sau hai cách x  x2 1  x  x2 1  Câu (4 điểm) a) Biện luận theo m số nghiệm phương trình 16  x2  x  m b) Hãy phát triển toán, xây dựng toán từ toán B BIỂU ĐIỂM Điểm Tổng điểm Phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 0,5 Câu 0,5 điểm Câu 0,5 Câu 0,5 Phần tự luận (8 điểm) Câu a 2,0 b 2,0 a 2,0 102 điểm Câu Cộng b 2,0 điểm 10 điểm Bảng 2.2.1 Kết kiểm tra đánh giá chất lượng đầu vào Phụ lục 2.2 Các bảng số liệu Điểm số Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng ( X) (Y) số xuất Tổng số điểm Tần số xuất Tổng số điểm h i ệ n h i ệ n Tần 30 20 Đ i ể m t r u n g 10 103 54 72 8 96 104 12 13 70 56 10 54 48 20 30 0 0 Tổng số 332 334 46 46 b X  , 2 Bảng 2.2.2 Bảng xếp loại chất lượng đầu vào Loại giỏi Số Loại (%) Số lượng Lớp (%) Loại trung Loại yếu, bình Số lượng (%) Số lượng Tổng (%) lượng 19,6 22 47,8 13 28,3 4,3 46 10 21,7 21 45,7 14 30,4 2,2 46 thực nghiệm Lớp đối chứng Bảng 2.2.3 Kết kiểm tra đánh giá chất lượng đầu Điểm số Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng (X) Tần số xuất (Y) Tổng số điểm Tần số xuất Tổng số điểm 10 40 20 12 108 81 104 14 112 12 96 12 84 11 77 18 36 5 25 0 0 0 Tổng số 46 367 46 339 Điểm trung X 7,98 Y 7,37 b ì n h B ả n g B ả n g x ế p l o i c h ấ t i Tổngợ n l ợ n g ình g c h đ ầ u (%) Số (%) Số (%) Số (%) r a L o i g i ỏ i L o i k h l Lớp 16 34,8 26 56,5 8,7 0 46 t ợ h n ự g c l ợ n L o i t r u n g g L o i y ế u , n l ợ g n g h i ệ m Lớp 11 23,9 23 50 11 23,9 2,2 46 l đ ố ứ n g 105 [...]... duy phê phán Bước đầu tìm l hiểu thực tế u dạy học nội ậ dung n "Phương trình vô tỉ" để phát C h ư ơ triển một số năng lực tư duy cho học sinh 30 CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 2.1 Rèn luyện một số thao tác hoạt động trí tuệ Việc bồi dưỡng tư duy toán học cho học sinh cần được tiến hành trong mối quan hệ hữu cơ với các hoạt động trí tuệ như:... tiễn việc phát triển tư duy, năng lực tư duy, tư duy sáng tạo cho học sinh (xem [1, 5, 16]) Đặc biệt là từ khi Khoa sư phạm Đại học Quốc gia mở hệ đào tạo Thạc sĩ chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học đã có nhiều luận văn thạc sĩ đề cập đến vấn đề phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh (xem [4, 11, 15, 18]) Vấn đề phát triển năng lực tư duy toán học trong giảng dạy bộ môn Toán đã thu... thu hút được sự quan tâm chú ý của nhiều nhà nghiên cứu Tuy nhiên, các tác giả thường không đi sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việc phát triển một số năng lực tư duy toán học thông qua dạy phương trình vô tỉ 1.2 Năng lực tư duy toán học 1.2.1 Năng lực 1.2.1.1 Nguồn gốc của năng lực Từ cuối thế kỉ XIX đến nay đã có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất và nguồn gốc của năng lực, tài năng Hiện nay đã... toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau Môn Toán có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh Trong [6] tác giả đã viết một cách tổng hợp về phát triển năng lực trí tuệ toán học cho học sinh, thể hiện bốn mặt: Thứ nhất là rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác Do đặc điểm của khoa học Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho. .. Hệ phương trình tư ng đương + Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn + Phương trình bậc hai một ẩn + Một số phương trình quy về bậc hai 10 Học sinh được ôn lại những kiến thức về phương trình và bất phương trình, đồng thời đưa ra kiến thức nâng cao dần cho học sinh + Phương trình hệ quả + Phương trình có chứa tham số 27 + Định nghĩa bất phương trình, các phép biến đổi tư ng đương đối với bất phương trình +... bất phương trình bậc nhất, bậc hai 11 + Phương trình lượng giác - Hệ phương trình lượng giác + Bất phương trình lượng giác - Hệ bất phương trình lượng giác 12 + Phương trình - Hệ phương trình mũ và lôgarit + Bất phương trình - Hệ bất phương trình mũ và lôgarit 1.3.2 Thực tiễn dạy học nội dung phương trình vô tỉ tại trường THPT Ngô Quyền Để thấy được thực trạng dạy và học nội dung phương trình vô tỉ. .. luyện cho học sinh tư duy logic + Tư duy trừu tư ng Phát triển tư duy trừu tư ng cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng Tư duy trừu tư ng được biểu hiện ở sự đi sâu suy nghĩ, ở trí tư ng tư ng, ở 18 việc nắm vững bản chất và quy luật của các vấn đề toán học, vận dụng một cách sáng tạo vào giải quyết vấn đề trong thực tiễn + Tư duy biện chứng Tất cả các sự vật và hiện tư ng đều xảy ra trong một quy... hiện tư ng trong mối quan hệ biện chứng, có tính quy luật Việc rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh cũng là một nhiệm vụ của môn học + Tư duy phê phán Trong quá trình học tập, tư duy phê phán sẽ giúp cho người học luôn tìm được hướng đi mới trong suy nghĩ và hành động, tránh rập khuôn, máy móc + Tư duy sáng tạo Tư duy sáng tạo là một hình thức tư duy cao nhất trong quá trình tư duy, việc tư duy. .. phán và tư duy sáng tạo Tư duy phê phán và tư duy sáng tạo đều thuộc tư duy bậc cao, đều là một dạng của tư duy độc lập Tư duy sáng tạo chủ yếu tạo ra các ý tư ng và giải pháp mới, còn tư duy phê phán chủ yếu đánh giá các ý tư ng và giải pháp đó Tư duy phê phán là nền tảng để phát triển tư duy độc lập, là bước đi thiết yếu dẫn đến tư duy sáng tạo Trong giảng dạy, chúng ta đều coi trọng cả tư duy phê... văn được trình bày theo 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Biện pháp sư phạm góp phần phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 11 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử nghiên cứu đề tài Vấn đề tư duy, năng lực tư duy, năng lực tư duy toán học luôn thu hút nhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới và trong nước quan tâm V.A.Krutecxki