Phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học phương trình vô tỉ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ TƢƠI PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ TƢƠI PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học (bộ môn Toán) Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn HÀ NỘI – 201 MỤC LỤC Lời cảm ơn ……………………………………………………………………i Danh mục chữ viết tắt ………………………………………………… ……ii Mục lục…………………………………………………………………… iii Danh mục bảng……………………………………………………………….v MỞ ĐẦU…………………………………………………………………… Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN………………………… 1.1 Lịch sử nghiên cứu đề tài………………………………………………… 1.2 Năng lực tư toán học…………………………………………… .5 1.2.1 Năng lực …………………………………………………………… 1.2.2 Khái niệm tư 1.2.3 Năng lực tư 12 1.2.4 Năng lực tư toán học 13 1.3 Dạy học nội dung phương trình vô tỉ trường THPT 20 1.3.1 Cấu trúc chương trình 20 1.3.2 Thực tiễn dạy học nội dung phương trình vô tỉ trường THPT Ngô Quyền 21 1.4 Kết luận Chương 23 Chƣơng BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 24 2.1 Rèn luyện số thao tác hoạt động trí tuệ………………………………24 2.1.1 Phân tích tổng hợp………………………………………………… 24 2.1.2 Khái quát hóa, trừu tượng hóa, đặc biệt hóa, so sánh tương tự … .34 2.2 Phát triển tư phê phán .46 2.2.1 Kỹ phân tích sâu đề để có chiến lược giải 47 2.2.2 Kỹ tự đặt câu hỏi liên quan đến toán 49 2.2.3 Học sinh trình bày lời giải, nhận xét đánh giá kết 51 2.3 Phát triển tư sáng tạo .53 2.3.1 Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải 53 2.3.2 Rèn luyện phát triển toán xây dựng toán 60 2.4 Kết luận Chương 63 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 64 3.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm .64 3.1.1 Mục đích 64 3.1.2 Yêu cầu thực nghiệm 64 3.2 Nội dung thực nghiệm 64 3.3 Tổ chức thực nghiệm 64 3.3.1 Đối tượng .64 3.3.2 Quy trình tổ chức thực nghiệm 64 3.3.3 Thiết kế dạy học thực nghiệm .65 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm 66 3.4.1 Phân tích kết thực nghiệm 66 3.4.2 Những kết luận rút từ thực nghiệm 74 3.5 Kết luận Chương 75 KẾT LUẬN 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 PHỤ LỤC 79 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đào tạo người phát triển toàn diện, có tư sáng tạo, có lực thực hành giỏi, có khả đáp ứng đòi hỏi ngày cao trước yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hóa – đại hóa gắn với phát triển kinh tế tri thức xu hướng toàn cầu hóa nhiệm vụ cấp bách ngành giáo dục nước ta Để thực nhiệm vụ nghiệp giáo dục cần đổi Cùng với thay đổi nội dung, cần có đổi tư giáo dục phương pháp dạy học, phương pháp dạy học môn toán yếu tố quan trọng Bởi toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại, thúc đẩy mạnh mẽ trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho ngành khoa học coi chìa khóa phát triển Trong điểm bật việc đổi chương trình giáo dục phát triển sau năm 2015 xây dựng phát triển chương trình theo định hướng phát triển lực cho học sinh Đó cách tiếp cận xa lạ “ từ trời rơi xuống ” mà vốn có, nằm sẵn nội dung chương trình cũ Bởi thành tố cấu thành lực kiến thức kỹ Có điều có kiến thức kỹ năng, chúng lại tách rời, chưa thể có lực theo cách hiểu lý luận dạy học đại Để có lực, cần có cách tiếp cận mới, cách hiểu Với cách tiếp cận mới, không cần đợi có chương trình sau năm 2015 thực theo định hướng phát triển lực cho học sinh từ năm học tới, cấu trúc lại chương trình dạy học theo định hướng này, sở rà soát tổ chức lại nội dung hình thức dạy học Vẫn bám sát kiến thức kỹ năng, thái độ cần đạt quy định chương trình hành, hoàn toàn tổ chức lại, áp dụng phương pháp dạy học khác nhằm phát triển lực cho học sinh Mặt khác, nước ta nhận thức phần đông giáo viên học sinh dạy toán dạy quy tắc, kỹ giải toán Cũng lý tương tự mà sinh viên tốt nghiệp trường đại học nước ta tiếp xúc với thực tế họ thường tỏ yếu khả vận dụng kiến thức vào giải vấn đề thực tiễn Vì vậy, việc dạy cho học sinh phương pháp tư giải vấn đề thực tế cần thiết Phương trình – Bất phương trình chuyên đề mà thường gặp kỳ thi cấp 2, đại học, đặc biệt phương trình vô tỉ Phương trình vô tỉ đa dạng phong phú đề lời giải Một phương trình có nhiều cách giải khác nhau, cách giải có ý nghĩa riêng Vì lí trên, chọn đề tài: “ Phát triển số lực tư toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học phương trình vô tỉ ” Mục đích nghiên cứu Dạy học phương trình vô tỉ để phát triển lực tư toán học cho học sinh trung học phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu Thứ nhất: Nghiên cứu lý luận lực tư toán học Thứ hai: Đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển lực tư toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình vô tỉ trường THPT Thứ ba: Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu đề tài dạy học Khách thể đối tƣợng nghiên cứu Khách thể nghiên cứu lực tư toán học học sinh THPT Đối tượng nghiên cứu biện pháp nhằm phát triển lực tư toán học cho học sinh THPT Vấn đề nghiên cứu Đề tài tập trung vào nghiên cứu hai vấn đề sau: - Dạy học nội dung phương trình vô tỉ để phát triển lực tư toán học cho học sinh THPT? - Giải pháp góp phần phát triển lực tư toá n học cho học sinh THPT? Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất số biện pháp sư phạm thích hợp dạy học nội dung phương trình vô tỉ góp phần phát triển lực tư toán học cho học sinh, nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán trường THPT Giới hạn phạm vi nghiên cứu Quá trình dạy học nội dung phương trình vô tỉ cho học sinh trường THPT Các nghiên cứu khảo sát tiến hành lớp 12A7 12A8 trường THPT Ngô Quyền, Hải Phòng Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài - Ý nghĩa lý luận đề tài Cung cấ p cách rõ ràng và hệ thống sở lý luận vấn đề phát triể n lực toán học cho học sinh THPT - Ý nghĩa thực tiễn đề tài Những giải pháp có thể đươ ̣c áp dụng rộng rãi với trường THPT cả nước và đáp ứng đươ ̣c yêu cầ u nâng cao chất lượng dạy học môn Toán trường THPT Phƣơng pháp nghiên cứu Luận văn sử dụng số phương pháp nghiên cứu sau: - Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: Sưu tầm, đọc tài liệu, nghiên cứu văn lực , tư duy, lực tư và phát triể n lực tư toán học cho học sinh THPT - Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, điều tra - khảo sát phiếu hỏi, tổng kết kinh nghiệm - Nhóm phương pháp xử lý thông tin: Định lượng, định tính, thống kê phân tích thống kê 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn trình bày theo chương: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng 2: Biện pháp sư phạm góp phần phát triển số lực tư toán học cho học sinh Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử nghiên cứu đề tài Vấn đề tư duy, lực tư duy, lực tư toán học thu hút nhiều nhà nghiên cứu khoa học giới nước quan tâm V.A.Krutecxki trình bày nghiên cứu ông cấu trúc lực toán học học sinh nêu bật phương pháp bồi dưỡng lực toán học cho học sinh [9] [10] Trong [13] [14], G Polya sâu nghiên cứu chất trình giải toán, trình sáng tạo toán học đúc rút kinh nghiệm giảng dạy thân Ở nước ta, có nhiều công trình nghiên cứu lí luận thực tiễn việc phát triển tư duy, lực tư duy, tư sáng tạo cho học sinh (xem [1, 5, 16]) Đặc biệt từ Khoa sư phạm Đại học Quốc gia mở hệ đào tạo Thạc sĩ chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học có nhiều luận văn thạc sĩ đề cập đến vấn đề phát triển lực tư toán học cho học sinh (xem [4, 11, 15, 18]) Vấn đề phát triển lực tư toán học giảng dạy môn Toán thu hút quan tâm ý nhiều nhà nghiên cứu Tuy nhiên, tác giả thường không sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việc phát triển số lực tư toán học thông qua dạy phương trình vô tỉ 1.2 Năng lực tƣ toán học 1.2.1 Năng lực 1.2.1.1 Nguồn gốc lực Từ cuối kỉ XIX đến có nhiều ý kiến khác chất nguồn gốc lực, tài Hiện có xu hướng thống số quan điểm bản, quan trọng lí luận thực tiễn: Một là, yếu tố bẩm sinh, di truyền điều kiện cần thiết ban đầu cho phát triển lực Đó điều kiện cần chưa đủ (động vật bậc cao sống với người hàng ngàn năm lực người chúng tư chất bẩm sinh di truyền làm tiền đề cho phát triển lực) Hai là, lực người có nguồn gốc xã hội, lịch sử Con người từ sinh có sẵn tố chất định cho phát triển lực tương ứng, môi trường xã hội không phát triển Xã hội hệ trước cải tạo, xây dựng để lại dấu ấn cho hệ sau môi trường Văn hóa - Xã hội Ba là, lực có nguồn gốc từ hoạt động sản phẩm hoạt động Sống môi trường xã hội tự nhiên hệ trước tạo chịu tác động nó, người hệ sau không đơn giản sử dụng hay thích ứng với thành tựu hệ trước để lại, mà cải tạo chúng tạo kết “vật chất” hoàn thiện cho hoạt động Tóm lại, ngày khoa học cho lực, tài tượng có chất nguồn gốc phức tạp Các tố chất hoạt động người tương tác qua lại với để tạo lực, tài 1.2.1.2 Khái niệm lực Năng lực vấn đề trừu tượng tâm lí học Năng lực hiểu phức hợp đặc điểm tâm lí cá nhân người đáp ứng yêu cầu hoạt động điều kiện để thực thành công hoạt động Như vậy, nói đến lực nói đến tiềm ẩn cá thể, thứ phi vật chất Song thể qua hành động đánh giá qua kết hoạt động Thông thường, người gọi có lực người nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo loại hoạt động đạt kết tốt hơn, cao so với trình độ trung bình người khác 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thông, Nhà xuất Giáo dục Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2005), Các phương pháp giải phương trình – bất phương trình hệ vô tỉ, Nhà xuất Hà Nội Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2008), Phương pháp giải toán Đại số, Nhà xuất Hà Nội Dương Mai Hương (2011), Phát triển tư sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải tập hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Đại học Giáo dục Nguyễn Thái Hòe (2003), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2008), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội Phan Huy Khải (2002), Các dạng toán luyện thi đại học, Nhà xuất Hà Nội Phạm Văn Kiều (2005), Xác suất thống kê, Nhà xuất Đại học Sư phạm V.A Krutecxki (1980), Những sở Tâm lý học sư phạm, Nhà xuất Giáo dục 10 V.A Krutecxki (1973), Tâm lý lực Toán học học sinh, Nhà xuất Giáo dục 11 Bùi Thị Nhung (2012), Rèn luyện tư phê phán cho sinh viên thông qua dạy học số phản ví dụ Giải tích, Luận văn thạc sĩ, Đại học Giáo dục 11 12 Trần Phương (2005), Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học môn toán, Nhà xuất Hà Nội 13 G.Polya (1968), Toán học suy luận có lý, Nhà xuất Giáo dục 14 G.Polya (1978), Sáng tạo Toán học, Nhà xuất Giáo dục 15 Dương Quang Thọ (2012), Phát triển tư sáng tạo cho HS thông qua dạy học tính tích phân lớp 12 THPT, Luận văn thạc sĩ, Đại học Giáo dục 16 Nguyễn Quang Uẩn (1982), Tâm lí học đại cương, Nhà xuất Giáo dục 17 Trịnh Hồng Uyên (2011), Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ, Luận văn thạc sĩ Toán học, Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên 18 Đặng Thị Thanh Xuân (2011), Phát triển tư sáng tạo HS thông qua dạy học phần đạo hàm chương trình toán trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Đại học Giáo dục 19 Trang Web, http://www.vnmath.com 20 Trang Web, http://www.toanthpt.net 21 Từ điển Triết học, Nhà xuất Sự thật, Hà Nội, 1960 12 [...]... Uyên (2011), Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ, Luận văn thạc sĩ Toán học, Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên 18 Đặng Thị Thanh Xuân (2011), Phát triển tư duy sáng tạo của HS thông qua dạy học phần đạo hàm trong chương trình toán trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Đại học Giáo dục 19 Trang Web, http://www.vnmath.com 20 Trang Web, http://www.toanthpt.net 21 Từ điển Triết học, Nhà xuất... luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông, Nhà xuất bản Giáo dục 2 Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2005), Các phương pháp giải phương trình – bất phương trình và hệ vô tỉ, Nhà xuất bản Hà Nội 3 Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2008), Phương pháp giải toán Đại số, Nhà xuất bản Hà Nội 4 Dương Mai Hương (2011), Phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải... Đại học Sư phạm 9 V.A Krutecxki (1980), Những cơ sở của Tâm lý học sư phạm, Nhà xuất bản Giáo dục 10 V.A Krutecxki (1973), Tâm lý năng lực Toán học của học sinh, Nhà xuất bản Giáo dục 11 Bùi Thị Nhung (2012), Rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên thông qua dạy học một số phản ví dụ trong Giải tích, Luận văn thạc sĩ, Đại học Giáo dục 11 12 Trần Phương (2005), Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học. .. chuyên đề luyện thi đại học môn toán, Nhà xuất bản Hà Nội 13 G.Polya (1968), Toán học và những suy luận có lý, Nhà xuất bản Giáo dục 14 G.Polya (1978), Sáng tạo Toán học, Nhà xuất bản Giáo dục 15 Dương Quang Thọ (2012), Phát triển tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học tính tích phân ở lớp 12 THPT, Luận văn thạc sĩ, Đại học Giáo dục 16 Nguyễn Quang Uẩn (1982), Tâm lí học đại cương, Nhà xuất bản Giáo... HS thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Đại học Giáo dục 5 Nguyễn Thái Hòe (2003), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội 6 Nguyễn Bá Kim (2008), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, Hà Nội 7 Phan Huy Khải (2002), Các dạng toán luyện thi đại học, Nhà xuất bản Hà Nội 8 Phạm Văn Kiều