Phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 7 trong dạy học chủ đề “Các đường đồng quy trong tam giác

Hệ thống được các khái niệm về năng lực, tư duy, các thao tác trí tuệ và một số loại hình tư duy thường gặp trong Toán học, qua đó cho thấy tầm quan trọng của việc phát triển tư duy cho học sinh THCS. Xây dựng được một hệ thống gồm 34 bài toán và chỉ ra được một số cách thức khai thác các bài toán trong sách giáo khoa và sách tham khảo nhằm góp phần rèn luyện tư duy cho học sinh. Tiến hành thực nghiệm và chứng minh được tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN TUYẾT NGÂN PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC” LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN TUYẾT NGÂN PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC” LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Chu Cẩm Thơ HÀ NỘI – 2019 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến PGS.TS Chu Cẩm Thơ, người dành nhiều thời gian, công sức, quan tâm, giúp đỡ nhiệt tình hướng dẫn, bảo tơi hồn thành Luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, thầy cô khoa Sư phạm, đặc biệt thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn tận tình giảng dạy truyền thụ cho nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu suốt hai năm học vừa qua Xin chân thành cảm ơn Lãnh đạo quý thầy cô trường THCS Văn Quán – Hà Đông tạo điều kiện cho tiến hành khảo sát thực nghiệm sư phạm Sau cùng, xin chân thành cảm ơn gia đình bạn bè tơi ln ủng hộ, động viên giúp đỡ mặt suốt trình học tập Đặc biệt, xin chân thành cảm ơn bạn Hà Tú Anh quan tâm góp ý cho tơi mặt lí luận để tơi hồn thành Luận văn Luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Kính mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo, cô giáo bạn đồng nghiệp để Luận văn hoàn thiện Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nôi, tháng 06 năm 2019 Tác giả Trần Tuyết Ngân DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT 4 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Ký hiệu, chữ viết tắt BĐT C.C.C C.G.C CH - CGV CH – GN CM CMT CMTT C.VE DHNB ĐPCM ĐN ĐĐ ĐT GT GV G.C.G HS KL PG, P.GIÁC SBT SGK SLT T/C TR TĐ THCS T.TRỰC Viết đầy đủ Bất đẳng thức Cạnh cạnh cạnh Cạnh góc cạnh Cạnh huyền – cạnh góc vng Cạnh huyền – góc nhọn Chứng minh Chứng minh Chứng minh tương tự Cách vẽ Dấu hiệu nhận biết Điều phải chứng minh Định nghĩa Đối đỉnh Đường thẳng Giả thiết Giáo viên Góc cạnh góc Học sinh Kết luận Phân giác Sách tập Sách giáo khoa So le Tính chất Trang Trung điểm Trung học sở Trung trực DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU STT 4 10 11 12 Ký hiệu, chữ viết tắt = o ∩ · Viết đầy đủ Bằng Độ Giao Góc ≠ ≥ ≤ // ⇒ ∆ ∈ ⇔  Khác Lớn Nhỏ Song song Suy Tam giác Thuộc Tương đương Vng góc DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Mục tiêu dạy học chủ đề “Các đường đồng quy tam giác” Bảng 1.2 Đội ngũ giáo viên toán trường THCS Văn Quán Bảng 1.3 Đánh giá chủ đề “Các đường đồng quy tam giác” Bảng 1.4 Thống kê kết học tập mơn Tốn học kì I năm học 2018 – 2019 Bảng 1.5 Đánh giá mơn Tốn chủ đề “Các đường đồng quy tam giác” Bảng 3.1 Xếp loại học lực thang điểm 10 Bảng 3.2 Xếp loại chất lượng đầu vào Bảng 3.3 So sánh chất lượng đầu vào Bảng 3.4 Xếp loại chất lượng đầu Bảng 3.5 So sánh chất lượng đầu 16 18 19 19 20 80 81 82 83 83 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Xếp loại chất lượng đầu vào 81 Biểu đồ 3.2 Xếp loại chất lượng đầu 83 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Tư 1.1.3 Năng lực tư 1.1.4 Năng lực tư toán học 1.2 Cơ sở thực tiễn 1.2.1 Mục tiêu dạy học chủ đề “Các đường đồng tam giác” chương trình Tốn 1.2.2 Thực tiễn dạy học chủ đề “Các đường đồng quy tam giác” trường THCS Văn Quán Kết luận chương CHƯƠNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN TRONG CHỦ ĐỀ “CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC” CÓ TÁC DỤNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH 2.1 Lựa chọn tập toán nhằm rèn luyện số thao tác hoạt động trí tuệ 2.1.1 Phân tích tổng hợp 2.1.2 Đặc biệt hóa 2.1.3 Tổng quát hóa 2.1.4 Lật ngược vấn đề 2.2 Lựa chọn toán nhằm phát triển số loại hình tư tốn học đặc thù 2.2.1 Tư hàm 2.2.2 Tư thuật toán 2.2.3 Tư sáng tạo 2.3 Lựa chọn số toán tổng hợp phối hợp thao tác trí tuệ nhằm phát triển loại hình tư Kết luận chương i ii iv v vi vii 6 13 14 15 15 18 21 22 22 22 31 43 49 57 57 58 65 74 78 79 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 79 79 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 3.3.2 Thời gian thực nghiệm sư phạm 3.3.3 Tiến trình thực nghiệm sư phạm 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 3.4.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm 3.4.2 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm Kết luận chương KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC 79 79 79 79 80 80 80 85 86 88 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong thời đại cách mạng công nghệ 4.0 nay, nhiều lĩnh vực công nghiệp tự động hóa để thay người Giai đoạn đặt nhiều thách thức nguồn nhân lực mới, yêu cầu tri thức, kĩ ngày cao để đáp ứng thay đổi thị trường lao động, vươn xa bắt kịp xu hướng phát triển thời đại Hiểu tính cấp bách tầm quan trọng vấn đề, câu hỏi lớn đặt là, làm để đào tạo nguồn nhân lực lao động đáp ứng nhu cầu phát triển bối cảnh giới? Để trả lời câu hỏi này, biết rằng, giáo dục tốt đào tạo nguồn nhân lực cao Đó giáo dục phát triển phù hợp với quy luật xu thời đại Ngày nay, phương pháp giáo dục/ dạy học nước tiên tiến giới đổi theo xu hướng lấy học sinh làm trung tâm nhằm đẩy mạnh tính tích cực, chủ động chiếm lĩnh tri thức phát triển lực tư duy, giải vấn đề nhóm đối tượng để đáp ứng nhu cầu thực tiễn xã hội Có thể kể tới xu hướng dạy học tích hợp, mơ hình STEAM, phương pháp dạy học dự án, cách tiếp cận, phương pháp dạy học đại, kích thích lực tư duy, sáng tạo, giải tình thực tế học sinh Và mơn Tốn học nhà trường phổ thơng khơng nằm ngồi xu hướng đổi Tốn học nhân tố quan trọng góp phần cho hình thành phát triển tư học sinh Người giáo viên cần giúp học sinh thấy được, có nhiều hình thức thể nội dung Toán học, nhiệm vụ ta cần làm lựa chọn hình thức phù hợp để thể nội dung Phân tích tổng hợp, đặc biệt hóa khái quát hóa, tương tự so sánh, lật ngược vấn đề thao tác trí tuệ có vai trò quan trọng q trình dạy học Tốn trường phổ thơng Những thao tác giúp mò mẫm, dự đốn để tìm 10 ⇒ ∆ABD (dhnb ∆ đều) ? Để chứng minh I tâm đường b) I – tâm đường tròn ngoại tiếp tròn ngoại tiếp ∆ ADC, ta cần ∆ADC chứng minh điều gì? Xét ∆ABD có: HS: Chứng minh IA = ID = IC µ B ↑ BI phân giác (gt) IA = ID IA = IC ⇒ BI đường trung trực AD ↑ ↑ ⇒ IA = ID (t/c đường trung trực) (1) I∈ t.trực AD I∈ t.trực AC Có DI trung trực AC (gt) ↑ ↑ ⇒ IA = IC (t/c đường trung trực) (2) µ Từ (1) (2) ⇒ IA = ID = IC B ∆ABDđều BI–p.g gt Vậy I tâm đường tròn ngoại tiếp ↑ ↑ ∆ADC câu a) gt ? Tại IE = IF = IK ↑ IE = IF IE = IK ↑ ↑ IEBC, IFBA IEDC, IKDA · ABC BI–p.g DI–p.g · ADC ↑ gt ↑ ∆DAC cân D DI – t.trực AC ↑ gt · DAI ? Làm để tính ? ↑ ·DAF · DAI = · µ2 DAF = 180° − A ↑ AI – p.g ↑ · DAF ↑ hai góc kề bù c) IE = IF = IK · ABC Ta có: BI phân giác (gt) IE  BC, IF  BA (gt) ⇒ IE = IF (t/c đường phân giác) (3) Xét ∆DAC cân D có: DI đường trung trực (gt) · ADC ⇒ DI đường phân giác IE  DC (gt), IK  DA (cmt) ⇒ IE = IK (t/c đường phân giác) (4) Từ (3) (4) ⇒ IE = IF = IK · DAI Ta có: d) ? · µ2 DAF = 180° − A (t/c kề bù) ·DAF = 180° − 60° = 120° ⇒ Vì IF  AF (gt), IK  AD (cmt) Mà IF = IK (cmt) · DAF ⇒ AI tia phân giác · DAF 120° · DAI = = = 60° 2 IF  AF, IK  AD IF = IK (câu c) Dạng Chứng minh điểm thuộc đường trung trực; đường thẳng đường trung trực đoạn thẳng - GV đưa đề Bài tập lên máy chiếu yêu cầu HS đọc kĩ đề “Cho tam giác ABC cố định có đường phân giác AI (I thuộc BC) Trên đoạn thẳng IC lấy điểm H Từ H kẻ đường thẳng song song với AI, cắt AB kéo dài E cắt AC F Chứng minh rằng: a) Đường trung trực EF qua đỉnh A tam giác ABC b) Khi H di động đoạn thẳng IC đường trung trực đoạn thẳng EF cố định.” ⇒ Dạng Chứng minh điểm thuộc đường trung trực; đường thẳng đường trung trực đoạn thẳng Bài tập + GV gọi HS lên bảng vẽ hình viết GT – KL, lớp làm vào + Các HS khác nhận xét + GV chốt GT KL · BAC · · BAI = IAC = HE // AI ( HE a) Trung trực EF b) H di động IC trung tr Chứng minh - GV chạy Sketchpad để HS quan sát hướng dẫn HS chứng minh ? Làm để chứng minh đường trung trực EF a) Trung trực EF qua A qua điểm A Vì HE // AI (gt) HS: Chứng minh A thuộc đường trung trực EF µ =A µ1 E  ↑ µ2 F$1 = A AE = AF ⇒ ↑ ∆AEF cân A ↑ µ = F$1 E µ =A µ1 E ↑ µ2 F$1 = A Mà µ1 = A µ2 A (gt) ⇒ µ = F$1 E ⇒ ∆AEF cân A (dhnb ∆ cân) ⇒ AE = AF (đn ∆ cân) µ1 = A µ2 A ⇒ A ∈ đường trung trực EF Vậy đường trung trực EF ↑ ↑ ↑ HE // AI (gt) HE // AI (gt) gt qua đỉnh A ∆ABC ? Chứng minh H di động b) Khi H di động đoạn thẳng IC đoạn thẳng IC đường trung trực trung trực EF ln cố định đoạn thẳng EF ln cố định Vì EF // AI (gt) ↑ ⇒ Đường trung trực EF  AI Đường trung trực EF qua A Mà đường trung trực EF ln vng góc với AI cố định qua A (câu a) Vậy đường trung trực EF ↑ qua A vuông góc với AI cố định T.trực EF T.trực EF qua A  AI ↑ ↑ câu a) EF // AI (gt) Củng cố (2 phút) HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS - GV tổng hợp lại hai dạng tập NỘI DUNG GHI BẢNG chữa Hướng dẫn nhà (1 phút) - Học kĩ lý thuyết tính chất đường trung trực - Ơn lại dạng tập chữa - Làm Bài tập thêm: Cho tam giác ABC cân A (Â < 90º) Đường trung trực cạnh AC cắt tia CB điểm D Trên tia đối tia AD lấy điểm E cho AE = BD Chứng minh rằng: a) ∆ADC cân b) · DAC = ·ABC c) AD = CE d) Lấy F trung điểm DE Chứng minh CF đường trung trực DE - Giờ sau: “Tính chất ba đường cao tam giác” Giáo án Tiết 66 ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) I Mục tiêu Kiến thức - HS hệ thống hóa kiến thức bốn đường đồng quy (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao) tam giác Kỹ - HS xác định đường đồng quy tam giác vận dụng linh hoạt tính chất đường đồng quy để giải tốn hình học Thái độ - Rèn thái độ cẩn thận, xác, trình bày khoa học - Nghiêm túc học tập Phát triển lực - Góp phần rèn luyện số lực tư cho HS: lực phát giải vấn đề, lực tư logic, tư sáng tạo II Chuẩn bị Chuẩn bị giáo viên - Giáo án, máy chiếu, thước thẳng, êke, compa, bảng phụ Chuẩn bị học sinh - Đồ dùng học tập - Ôn tập lý thuyết học câu hỏi ôn tập chương III (SGK/86, 87) III Tiến trình dạy Ổn định tổ chức (1 phút) - GV kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ (8 phút) HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS NỘI DUNG GHI BẢNG Hoạt động 1: Ôn lại lý thuyết - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm A Kiến thức cần nhớ người để hoàn thành Bảng tổng kết Bảng tổng kết kiến thức phút + GV treo bảng phụ nhóm làm nhanh lên bảng, nhóm khác nhận xét + GV chốt + Các nhóm lại chấm chéo BẢNG TỔNG KẾT KIẾN THỨC “CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC” (Đáp án) Trong tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy điểm G GA GB GC = = = DA EB FC Điểm G trọng tâm tam giác ABC Trong tam giác ABC, ba đường phân giác đồng quy điểm I điểm I cách ba cạnh: IK = IL = IM Điểm I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Trong tam giác ABC, ba đường trung trực đồng quy điểm O điểm O cách ba đỉnh: OA = OB = OC Điểm O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong tam giác ABC, ba đường cao AI, BK, CL đồng quy điểm H Điểm H trực tâm tam giác ABC * Tam giác ABC cân A ⇔ Hai bốn đường sau trùng nhau: đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến, đường cao đường phân giác xuất phát từ đỉnh A * Nếu tam giác ABC trọng tâm trực tâm, điểm cách ba đỉnh điểm (nằm tam giác) cách ba cạnh bốn điểm trùng - GV yêu cầu HS đứng chỗ trả lời Câu hỏi ôn tập 4, 5, 6, 7, (SGK/ 86, 87) + GV chốt Dạy (33 phút) Câu hỏi ôn tập HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS NỘI DUNG GHI BẢNG Hoạt động 2: Luyện tập - GV đưa đề Bài tập lên máy chiếu B Luyện tập yêu cầu HS đọc kĩ đề Bài tập “Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ điểm D cho AB đường trung trực DH, vẽ điểm E cho AC đường trung trực EH DH cắt AB M Đoạn thẳng DE cắt AB, AC theo thứ tự I K Chứng minh rằng: a) ∆IMD = ∆IMH b) HA tia phân giác góc IHK · · DAE = 2IHB c) d) AH, BK, CI đồng quy e) Đường trung trực DE qua điểm cố định f) Tam giác ABC cần có điều kiện để A trung điểm DE?” + GV gọi HS lên bảng vẽ hình viết GT – KL, lớp làm vào + Các HS khác nhận xét + GV chốt ∆ABC nhọn: A AB – trung AC – trung AB DE ∩ a) GT b) HA – KL c) d) AH, BK, CI e) Trung trực DE f) ∆ABC? để A tru Chứng minh - GV hướng dẫn HS chứng minh toán ? ∆ IMD = ∆ IMH theo trường hợp a) ∆IMD = ∆IMH Xét ∆IMD ∆IMH có: HS: ∆IMD = ∆IMH (c.g.c) MD = MH ( gt )   ↑ · · AMD = AMH = 90 ° ( ) · · AMD = AMH  MD=MH AMchung AM chung  ↑ ↑ ↑ gt (= 90o) gt ⇒ ∆IMD = ∆IMH (c.g.c) ? Hướng chứng minh HA phân b) HA – phân giác · IHK giác · IHK µ1 =H µ1 D ↑ µ1 = H µ2 H ↑ µ1 =E µ1 D µ1 = H µ2 E ↑ ↑ ↑ ∆IAD = ∆IAH ∆KAE = ∆KAH ∆ADE cân ↑ ↑ ↑ (c.c.c) AD = AE (c.c.c) ↑ (= AH) Vì AB trung trực DH, I ∈ AB ⇒ ID = IH AD = AH Xét ∆IAD ∆IAH có: ID = IH ( cmt )   AD = AH ( cmt )   AI chung  ⇒ ∆IAD = ∆IAH (c.c.c) µ1 =H µ1 D ⇒ (hai góc tương ứng) (1) µ1 = H µ2 E CM tương tự ⇒ (2) Xét ∆ADE có: AD = AE (= AH) ⇒ ∆ADE cân A (dhnb ∆ cân) µ1 = E µ1 D ⇒ (t/c ∆ cân) (3) µ1 =H µ2 H Từ (1), (2) (3) ⇒ Vậy HA tia phân giác ? Tại · · DAE = 2IHB ↑ · IHK bù · · IHK + DAE = 180° * Chứng minh ↑ µ + DAE · µ = IHK · 2D = 180° 2D ↑ ↑ µ1 =H µ1 E µ1 = H µ2 D ∆ADE cân A , · · IHK + 2IHB = 180° * Chứng minh ↑ · · · · · IHK+IHB+KHC=180° IHB=KHC · IHK · · DAE = 2IHB ⇒ c) Từ (1) (2) µ1 +E µ1 = H µ1 + H µ = IHK · D µ = IHK · 2D ⇒ Xét ∆ADE cân A có: µ + DAE · 2D = 180° (t/c ∆ cân) µ = IHK · 2D Mà ·IHK + DAE · = 180° ⇒ (4) Vì AH  BC ⇒ µ + IHB · H = 90°  µ + KHC · = 90° H ↑ µ 1, H µ2 H phụ µ1 =H µ2 H Mà µ1 =H µ2 H · · IHB = KHC (cmt) ⇒ · · · IHK + IHB + KHC = 180° Ta lại có · · IHK + 2IHB = 180° ⇒ · · DAE = 2IHB (5) Từ (4) (5) ⇒ ? Cách chứng minh ba đường AH, d) AH, BK, CI đồng quy BK, CI đồng quy Vì ∆IMD = ∆IMH (câu a) HS: Chứng minh AH, BK, CI $ I1 = $ I2 đường cao ∆ABC ⇒ (hai góc tương ứng) ↑ · DIH ⇒ IM phân giác AH  BC BK  AC CI  AB ↑ ⇒ IM phân giác đỉnh I · gt HKE CMtt ⇒ KC phân giác * Chứng minh BK  AC Xét ∆IHK có: ↑ · DIH · HA phân giác (câu b) BKC = 90° Mà HA  HC (gt) ↑ ⇒ HC phân giác đỉnh H ·HKE ·IKH Mà IB phân giác đỉnh I KB–p.g KC–p.g · IKH ↑ ⇒ KB phân giác HC,IB – p.g ∆IHK · HKE * Chứng minh CI  AB tương tự Có KC phân giác (cmt) · GV chiếu lại Tính chất sau: Hai BKC = 90° đường phân giác hai góc ngồi ⇒ hay BK  AC tam giác phân giác ⇒ BK đường cao ∆ABC lại qua điểm CMtt ⇒ CI đường cao ∆ABC Xét ∆ABC có: AH đường cao (gt) BK, CI đường cao (cmt) ⇒ AH, BK, CI đồng quy ? Điểm cố định mà trung trực e) Trung trực DE qua DE qua điểm nào? điểm cố định (GV chạy Sketchpad để HS quan sát Ta có: AD = AE (= AH) dễ hơn) ⇒ A ∈ trung trực DE HS: Vì AD = AE (= AH) ⇒ Điểm A ∈ trung trực DE Vậy đường trung trực DE qua điểm A cố định ? Để A trung điểm DE f) ∆ABC? A trung điểm DE ∆ ABC cần điều kiện (GV chạy Sketchpad để HS quan sát dễ hơn) HS: A trung điểm DE ↑ · DAE = 180° AD = AE ↑ ↑ · BAC = 90° cmt ↑ A trung điểm DE ∆ABC vuông A · DAE = 180° ⇔ AD = AE Ta có: · · · DAE = DAH + HAE µ + 2A µ2 = 2A ( ) µ1 +A µ = 2BAC · =2 A · DAE = 180° · BAC = 90° Mà ⇒ Vậy ∆ABC vng A A trung điểm DE Củng cố (2 phút) HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS - GV tổng hợp lại hướng chứng minh NỘI DUNG GHI BẢNG tập chữa - GV đưa Bài tập tương tự “Cho góc xÔy = ao, A điểm di động góc Vẽ điểm M, N cho đường thẳng Ox đường trung trực AM, đường thẳng Oy Bài tập đường trung trực AN a) Chứng minh đường trung trực MN ln qua điểm cố định b) Tính giá trị a để O trung điểm MN.” Hướng dẫn nhà (1 phút) - Hệ thống hóa lý thuyết Chương III sơ đồ tư - Ôn lại dạng tập chữa Làm Bài tập - Giờ sau: “Kiểm tra chương III” (45 phút) Phụ lục Bài kiểm tra đánh giá thực nghiệm sư phạm ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 ĐIỂM) Câu (1.0 điểm) Các mệnh đề sau hay sai? Đánh dấu “x” vào ô em chọn Mệnh đề Đún g Sai 1) Trong tam giác vuông, trung điểm cạnh huyền tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 2) Trong tam giác vuông, trung điểm cạnh huyền tâm đường tròn nội tiếp tam giác 3) Trong tam giác vng, đỉnh góc vng trọng tâm tam giác 4) Trong tam giác vng, đỉnh góc vng trực tâm tam giác Câu (1.0 điểm) Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời 5) Cho góc xOy có số đo 60 o Điểm M nằm góc cách Ox, Oy khoảng 2cm Khi đoạn thẳng OM bằng: A cm C cm B cm D cm 6) Cho tam giác ABC, trung tuyến AD Gọi G điểm nằm A D cho AG = AD Tia BG cắt AC E, tia CG cắt AB F Khẳng định sau sai? A BG =2 EG B E trung điểm cạnh AC FG = CG D F trung điểm cạnh AB C PHẦN II TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Câu (8.0 điểm) Cho tam giác ABC vng B có BC < BA Lấy điểm E cho B trung điểm CE a) Chứng minh AB tia phân giác góc CAE b) Vẽ trung tuyến CM tam giác ACE (M thuộc AE), CM cắt AB H Vẽ EH cắt AC N Chứng minh ∆AMN cân MN song song với EC c) Tính độ dài HB, biết AC = 13cm EC = 10cm d) Tìm điều kiện ∆ABC để ∆CMN cân N BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN Đáp án PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1) Đ 2) S 3) S (Mỗi ý 0,25 điểm) Câu 25) C 6) C (Mỗi ý 0,5 điểm) PHẦN II TỰ LUẬN Câu Vẽ hình, viết GT – KL 4) Đ Biểu điểm 2.0 điểm 1.0 điểm 1.0 điểm 8.0 điểm 0,5 điểm a) Chứng minh ∆ABE = ∆ABC (c.g.c) ⇒ µ1 =A µ2 A (hai góc tương ứng) 1.0 điểm 0.5 điểm Vậy AB tia phân giác góc CAE b) Chứng minh ∆AEC có H trọng tâm tam giác ⇒ EN đường trung tuyến 0.5 điểm ⇒ N trung điểm AC Chứng minh ∆AEC có AB vừa đường cao, vừa đường trung tuyến (gt) ⇒ ∆AEC cân A 0.5 điểm Có M, N trung điểm AB, AC ⇒ AM = AN ⇒ ∆AMN cân A Mà AB phân giác · CAE (câu a) ⇒ AB  MN Vậy MN // EC (cùng vng góc với AB) c) Vì EC = 10cm ⇒ BC = 5cm Áp dụng định lí Pytago ∆ABC ⇒ AB = 12cm 1.0 điểm 1.0 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm Xét ∆AEC có: AB trung tuyến, H trọng tâm ⇒ HB = AB = 1.0 điểm 12 = 4cm d) ∆CMN cân N ⇒ µ1=C µ1 M Mà MN // EC (câu b) ⇒ Suy (t/c ∆ cân) µ1=C µ2 M (so le trong) µ1 = C µ2 C 0.5 điểm Chứng minh ∆AEC có CM vừa đường phân giác, vừa đường trung tuyến ⇒ ∆AEC cân C, lại có ∆AEC cân A (câu b) ⇒ ∆AEC ⇒ · ACB = 60° Vậy ∆ABC cần thêm điều kiện cân N 0.5 điểm · ACB = 60° ∆CMN ... đề tài nghiên cứu việc phát triển lực tư toán học cho học sinh trung học sở, có số đề tài nghiên cứu có bàn vấn đề phát triển lực tư toán học cho học sinh lớp dạy học chủ đề “Các đường đồng quy. .. hợp để phát triển số lực tư toán học cho học sinh 11 Vì lí nêu trên, định chọn đề tài nghiên cứu: "Phát triển số lực tư toán học cho học sinh lớp dạy học chủ đề Các đường đồng quy tam giác" Lịch...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN TUYẾT NGÂN PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC” LUẬN