PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KỸ NĂNG TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LỚP 9 THEO TIẾP CẬN NĂNG LỰC

Góp phần hệ thống hóa lý luận về phương pháp dạy học với định hướng phát triển kĩ năng theo tiếp cận năng lực.. Làm mới hệ thống bài tập về phương trình – hệ phương trình cũ nhằm phát triển kĩ năng theo tiếp cận năng lực cho học sinh. Xây dựng và thống kê các phương pháp giải phương trình, hệ phương trình cùng hệ thống các bài tập minh họa kèm theo. Tìm ra những khó khăn của giáo viên và học sinh trong giảng dạy và học tập chương Phương trình, hệ phương trình trong Đại số lớp 8 và lớp 9 hiện nay. Góp phần thực hành giảng dạy một số bài về nội dung Phương trình, hệ phương trình theo định hướng Phát triển năng lực cho người học. Góp phần hệ thống các tiêu chuẩn, tiêu chí đánh giá việc dạy học phát triển năng lực theo tiếp cận năng lực thông qua dạy học phương trình, hệ phương trình. Luận văn là tài liệu tham khảo cho thầy cô, phụ huynh học sinh và các em học sinh đam mê Toán học, là tài liệu thiết thực trong ôn thi cuối cấp, vào 10 THPT,

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN CẢNH DUY PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KỸ NĂNG TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LỚP THEO TIẾP CẬN NĂNG LỰC LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN CẢNH DUY PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KỸ NĂNG TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LỚP THEO TIẾP CẬN NĂNG LỰC LUẬN VĂN THẠC SĨ CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: TS.Phạm Đức Hiệp HÀ NỘI – 2019 LỜI CẢM ƠN Lời cảm ơn gửi tới TS Phạm Đức Hiệp, người thầy tận tình dìu dắt, tạo điều kiện động viên tơi suốt q trình thực hồn thành luận văn Tơi xin cảm ơn thầy cô trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, đặc biệt thầy cô Khoa sư phạm tạo điều kiện giúp đỡ tơi suốt q trình học tập Khơng biết nói nữa, cho tơi gửi lời cảm ơn tới gia đình ln bên tơi suốt q trình học tập thực luận văn Hà Nội, tháng năm 2019 Tác giả Nguyễn Cảnh Duy DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Kết đánh giá kỹ nhận thức học sinh trường Trung học sở Kiều Phú qua kiểm tra Biểu đồ 3.2 Kết đánh giá kỹ nhận thức học sinh trường Trung học sở Kiều Phú qua bảng kiểm quan sát phiếu hỏi Biểu đồ 3.3 Kết đánh giá kỹ nhận thức học sinh trường Trung học sở Cổ Bi trường Trung học sở Ngô Sĩ Liên qua kiểm tra Biểu đồ 3.4 Kết đánh giá kỹ nhận thức học sinh trường Trung học sở Cổ Bi trường Trung học sở Ngô Sĩ Liên qua bảng kiểm quan sát phiếu hỏi DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1 Sơ đồ cấu trúc lực Sơ đồ 1.2 Đào tạo tiếp cận lực MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Xuất phát từ lý luận thực tế khách quan: Đảng ta khẳng định nghiệp giáo dục nghiệp quần chúng, giáo dục ngành, tổ chức mà toàn xã hội.[1] Giáo dục đào tạo ngày đổi mạnh mẽ, theo xu hướng chuyển từ lấy người dạy làm trung tâm sang lấy người học làm trung tâm, đặc biệt coi trọng phẩm chất, kỹ người học Trong chương trình giáo dục phổ thơng mơn học, mơn tốn đề mục tiêu: Giúp học sinh giải toán có kỹ vận dụng kiến thức tốn học học tập đời sống Qua thực tế giảng dạy, việc phát triển kỹ đặc biệt quan trọng thu hiệu cao từ người học người dạy Định hướng lại có vị trí đặc ưu mơn Tốn mơn Tốn khó đòi hỏi người dạy người học phải có cách nhìn, cách học kích thích niềm đam mê với mơn Tốn Trong chương trình Tốn Trung học sở tốn giải phương trình, giải hệ phương trình xuyên suốt từ chương trình lớp lên đến lớp 9, từ toán đến tốn nâng cao tốn giải phương trình, hệ phương trình chiếm đa số, đa dạng, có nhiều cách giải, nhiều phương pháp làm Chính phát triển kỹ học sinh hiệu Xuất phát từ lý trên, chọn đề tài nghiên cứu “ Phát triển số kỹ dạy học phương trình hệ phương trình lớp theo tiếp cận lực ” Mục đích nghiên cứu Đề xuất số biện pháp thực hành giảng dạy tốn giải phương trình – hệ phương trình – Toán Trung học sở để phát triển số kỹ theo tiếp cập lực cho học sinh nhằm nâng cao chất lượng dạy học * Câu hỏi nghiên cứu Để đạt mục tiêu nghiên cứu, đề tài cần trả lời câu hỏi sau: - Một số kỹ cốt lõi cần phải luyện tập qua mơn tốn kỹ nào? - Đưa hệ thống tập cách giải để phát triển kỹ học sinh theo tiếp cận lực? - Kết thực nghiệm thực tế có mâu thuẫn khơng? Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận phương pháp dạy học phát triển kỹ theo tiếp cận lực - Xây dựng, thiết kế giảng, giáo án xây dựng hệ thống tập nhằm phát triển kỹ theo tiếp cận lực - Tiến hành thưc nghiệm sư phạm để xác định giá trị, hiệu quả, tính khả thi đề tài Khách thể đối tượng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học Phương trình, hệ phương trình – Đại số 8, 4.2 Đối tượng khảo sát Học sinh lớp Trung học sở Hà Nội Phạm vi nghiên cứu Do điều kiện thời gian có hạn nên đề tài tập trung nghiên cứu việc phát triển lực học sinh thơng qua dạy học phương trình hệ phương trình Việc thực nghiệm sư phạm tiến hành trường Trung học sở Hà Nội năm học 2019-2020 Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng hệ thống tập giảng phương trình – hệ phương trình theo định hướng phát triển kỹ theo tiếp cận lực với chất lượng tốt góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn học trường Trung học sở Phương pháp nghiên cứu 7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu dựa vào tài liệu có sẵn, văn kiện Đảng nhà nước có liên quan đến giáo dục, đổi phát triển dạy học, phát triển kỹ theo tiếp cận lực - Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa mơn tốn Trung học sơ sở tài liệu tham khảo có liên quan sâu vào phần phương trình – hệ phương trình 7.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn - Điều tra bản: quan sát, vấn giáo viên học sinh tình hình dạy học phát triển kỹ theo tiếp cận lực nói riêng số trường Trung học sở địa bàn thành phố Hà Nội - Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu quả, chất lượng việc dạy học phương trình – hệ phương trình theo đề xuất đề tài - Phương pháp vấn: Tiến hành vấn giáo viên học sinh nội dung đề tài - Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến chuyên gia, tham khảo ý kiến giáo viên giàu kinh nghiệm nội dung đề tài 7.3 Phương pháp thống kê toán học Sử dụng Toán học thống kê để phân tích, xử lý kết thực nghiệm phạm Những đóng góp luận văn 10 Lớp 9A2 Trung học sở Cổ Bi Lớp 9A2 Trung học sở Ngô Sĩ Liên xi Kĩ nhận thức Đề số Đề số Số học sinh đạt điểm 10 0 0 10 14 0 0 15 xi Kĩ nhận thức 10 Đề số 0 0 17 10 Đề số 0 10 15 Số học sinh đạt điểm Bảng 3.15: Số học sinh đạt điểm yếu – kém, trung bình, khá, giỏi học sinh trường Trung học sở Cổ Bi trường Trung học sở Ngô Sĩ Liên Số Lớp học sinh Bài kiểm tra % Yếu – %Trung Kém bình (5-6đ) % Khá % Giỏi (7-8đ) ( -10đ) Đề Số 21,43 57,14 21,43 Đề Số 2,38 23,81 59,52 16,67 % TB 1,9 25,71 54,28 18,11 9A2 Trung học sở Cổ Bi 42 81 Số Lớp học Bài kiểm tra sinh % Yếu – %Trung Kém bình (5- 6đ) % Khá % Giỏi (7- 8đ) (9-10đ) Đề Số 4,44 20,0 60,0 15,56 Đề Số 2,22 33,33 48,89 15,56 % TB 3,98 27,55 53,33 15,14 9A2 Trung học sở Ngô 45 Sĩ Liên Biểu đồ 3.3 Kết đánh giá kỹ nhận thức học sinh trường Trung học sở Cổ Bi trường Trung học sở Ngô Sĩ Liên qua kiểm tra 3.6.4.4 Kết đánh giá kỹ nhận thức học sinh trường Trung học sở Cổ Bi trường Trung học sở Ngô Sĩ Liên qua bảng kiểm quan sát phiếu hỏi Bảng 3.16 Các tiêu đạt qua bảng kiểm quan sát phiếu hỏi học sinh trường Trung học sở Cổ Bi trường Trung học sở Ngô Sĩ Liên Kết học sinh %Rất Lớp 9A2 Tiêu Chí Lên mục tiêu học tập Đề kế hoạch học tập tốt (9-10đ) 19,04 14,29 82 %Tốt %Đạt (7-8đ) (5-6đ) 50 52,38 28,58 33,33 %Chưa đạt ( 4đ) 2,38 Sự mạnh dạn, tự chủ học tập Động lực học tập Kĩ tập trung vào học tập Kĩ giải vấn Trung đề trình học tập Tự đánh giá, kiểm tra học thân sở Kết hợp hiệu Cổ Bi nguồn tài liệu % Trung bình 21,43 54,76 23,81 19,04 57,14 23,81 21,43 47,61 28,58 2,38 21,43 54,76 23,81 14,29 52,38 30,95 2,38 16,67 59,52 30,95 2,38 18,45 53,57 26,19 1,79 Kết học sinh Lớp Tiêu Chí %Rất %Tốt %Đạt %Chưa (7-8đ) (5-6đ) đạt (4đ) 13,30 53,33 28,58 4,44 17,78 48,89 33,41 15,55 55,55 28,93 2,22 15,55 53,33 24,45 6,67 13,30 55,55 28,93 2,22 17,78 48,89 33,41 17,78 51,11 28,58 4,44 tốt (9-10đ) 9A2 Trung Lên mục tiêu học tập học Đề kế hoạch học tập sở Sự mạnh dạn, tự chủ Ngô học tập Sĩ Động lực học tập Liên Kỹ tập trung vào học tập Kỹ giải vấn để trình học tập Tự đánh giá, kiểm tra thân 83 Kết hợp hiệu nguồn tài liệu % Trung bình 15,55 53,33 24,45 6,67 15,55 52,78 28,34 3,34 Biểu đồ 3.4 Kết đánh giá kỹ nhận thức học sinh trường Trung học sở Cổ Bi trường Trung học sở Ngô Sĩ Liên qua bảng kiểm quan sát phiếu hỏi Bảng 3.17: Kết xử lý số liệu thực nghiệm kiểm tra ba trường: trường Trung học sở Kiều Phú, trường Trung học sở Cổ Bi trường Trung học sở Ngô Sĩ Liên Trường Trung học sở Kiều Phú Cổ Bi Ngô Sĩ Liên Lớp Đề kiểm tra 9A2 Đề số Đề số 9A4 Đề số Đề số 9A5 Đề số Đề số 9A2 Đề số Đề số 9A2 Đề số Đề số x S2 S V 7.20 6.98 6.67 6.5 5.95 1.86 2.38 2.86 1.38 1.84 1.36 1.54 1.69 1.17 1.36 18.92 22.14 25.38 18.06 22.82 6.5 2.15 1.47 22.58 7.55 7.10 7.13 6.96 1.77 1.94 1.85 2.50 1.33 1.94 1.36 1.58 17.61 19.64 22.72 24.66 Kết luận chương Những kết thực nghiệm cho thấy khó khăn giáo viên học sinh việc dạy học nội dung phương trình, hệ phương trình giải 84 quyết, kỹ học sinh thơng qua tốn giải phương trình, hệ phương trình nâng cao Vì vậy, giải pháp đưa bước đầu thể tính khả thi Tuy nhiên, việc rèn luyện kỹ nhiệm vụ khó khăn lâu dài nên muốn giải pháp thực hiệu cần trải qua trình dạy – học rèn luyện, đòi hỏi kiên trì giáo viên tự giác, tích cực học sinh 85 KẾT LUẬN CHUNG VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Với phẩm chất động cơ, tình cảm, nhân sinh quan, giới quan (như: Trung thực, khách quan, có chí tiến thủ, khơng ngại khó, ngại khổ, kiên trì, nhẫn nại, lòng say mê khoa học, ý muốn thi đỗ, biết biến khó khăn thành thuận lợi, ) học sinh có hội để tự động não, suy nghĩ, sử dụng kỹ nhận thức (như, kỹ so sánh, quan sát, phân tích, tổng hợp, ) để chiếm lĩnh tri thức Học sinh người chủ động, giáo viên lên kịch định hướng Tuy khơng tránh khỏi trình độ nhận thức học sinh có hạn dạy thực nghiệm sư phạm, em hăng hái đóng góp, xây dựng thơng qua hoạt động phù hợp, vừa sức Trong tiết học này, học sinh tự đọc hiểu để tìm kiếm nội dung kiến thức cần thiết, hình thành thói quen chủ động học tập Các học sinh nhóm thực nghiệm sư phạm hăng hái, tích cực phát biểu xây dựng đưa nhận xét xác hơn, khả ghi nhớ nắm vấn đề lớp đối chứng Nhìn chung, việc rèn luyện kỹ học sinh có chuyển biến rõ rệt: − Kỹ nghe giảng ghi chép nâng cao, có tiến học sinh biết kết hợp ghi chép nghe giảng cách hợp lí, nhịp nhàng, biết lựa chọn nội dung ghi ngắn gọn, khoa học nhiều hình thức độc đáo, biết hệ thống kiến thức theo dạng dễ nhớ − Hầu hết học sinh kịp thời tự đặt câu hỏi mang tính khoa học, phù hợp với nội dung học, động não suy nghĩ tự tìm câu trả lời hướng dẫn giáo viên − Kỹ ghi nhớ nâng cao, có tiến Học sinh biết ghi nhớ thể theo nhiều cách khác phát biểu lời, công thức, đồ tư duy, … biết vận dụng lí thuyết vào tập, sử dụng kết tập trước để làm tập sau 86 − Học sinh có ý thức việc tự kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh hoạt động học tập − Tích cực tham gia ý kiến đóng góp xây dựng cho giảng giáo viên trao đổi, thảo luận nội dung học với bạn Qua đó, kỹ giao tiếp với thầy bạn có tiến − Hoạt động học tập nhà diễn thuận lợi, có hiệu Học sinh có kỹ tự đọc sách nghiên cứu tài liệu tốt Đó kết việc giáo viên quan tâm tới cách thức tổ chức, lập kế hoạch tự học, giới thiệu tài liệu, giao nhiệm vụ học tập rõ ràng, biên soạn tài liệu, hướng dẫn cách thức tư duy, phát giải vấn đề Khuyến nghị 1) Học sinh cần cung cấp phương pháp học toán tương ứng Trong trình xử lí tập, học sinh nắm bước giải vấn đề bước vận dụng bước giải vấn đề toán học cụ thể, học tập đời sống 2) Vấn đề cốt lõi quan trọng giáo viên Giáo viên cần đào tạo bồi dưỡng kỹ theo tiếp cận lực: kỹ dạy học; kỹ giáo dục; kỹ đánh giá, chẩn đoán tư vấn; kỹ phát triển nghề nghiệp kỹ trường học Đào tạo giáo viên thiết thực nơi thầy cô công tác, làm việc Việc đào tạo cần đặt xu phát triển chung giới, phù hợp có tầm vươn tới tương lai Đồng thời, cần đổi đồng sách đãi ngộ, chế tiền lương, qui chế quản lí ngành cho giáo viên có đủ quyền lợi để yên tâm, gắn bó phát triển lâu dài với nghề giáo 3) Phát triển kỹ theo tiếp cân lực phải chương trình “ mở”, “ học để làm”, khơng phải “ học để thi”, đảm bảo phát triển tối đa lực tự thân, tự học, tự đào tạo Mục tiêu chương trình học tập hướng tới 87 mô tả hệ thống kỹ năng, lực Thực chương trình cách, dẫn việc lựa chọn nội dung, gợi ý phương pháp dạy học, hình thức tổ chức dạy học, sử dụng phương tiện dạy học kiểm tra, đánh giá kết học tập Giờ dạy, học khơng gò bó mẫu cụ thể mà hướng tới người dạy, người học thỏa sức sáng tạo Điểm mấu chốt phương pháp xác định kết học tập mong đợi mơ tả chi tiết, quan sát, đánh giá Dạy học phát triển kỹ cho học sinh theo định hướng tiếp cận lực, không mâu thuẫn với việc trang bị kiến thức, kỹ Có thể hiểu, thơng qua hoạt động giải vấn đề, học sinh có kiến thức kỹ năng, góp phần tạo nên nhân cách người Đó chất giáo dục toán học theo hướng phát triển kỹ năng, lực người học 88 TÀI LIỆU THAM KHẢO Ban Chấp hành Trung ương (2013), Nghị Hội nghị lần thứ 8( Nghị số 29-NQ/TW) đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế Vũ Hữu Bình (2015), Nâng cao phát triển Toán 9, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Bernd Meier, Nguyễn Văn Cường (2005), Phát triển lực thông qua phương pháp phương tiện dạy học mới, Tài liệu tập huấn dự án phát triển Trung học Phổ thông Nguyễn Hữu Châu (1996), Trao đổi dạy học tốn nhằm nâng cao tính tích cực hoạt động nhận thức học sinh, TTKHGD số 55 Nguyễn Thành Dũng (2009- chủ biên) – Đỗ Cao Thắng- Nguyễn Trương Vinh – Phạm Thị Thục Oanh – Lê Văn Đồng – Nguyễn Đình Lập – Phan Sỹ Anh – Ngô Quang Minh , Bài tập trắc nghiệm Toán 9, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Nguyễn Cảnh Duy – Nguyễn Thành Văn (2018), Đề luyện tập mơn Tốn & Khoa học Tự nhiên thi đánh giá lực vào lớp 10 Chuyên Ngoại Ngữ, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Phạm Gia Đức (2007- chủ biên) – Bùi Huy Ngọc – Phạm Đức Quang, Phương pháp dạy học nội dung mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Sư phạm G.Polya (2011), Sáng tạo Toán học, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Tôn Thân (2016- chủ biên) - Trịnh Hoài Dương – Phạm Đức Hiệp – Phạm Thị Bạch Ngọc – Nguyễn Tam Sơn – Nguyễn Đức Trường, Tài liệu chuyên Toán Trung học sở Toán Tập 1, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 10 Nguyễn Cảnh Tồn (2012), Nên học Tốn cho tốt?, Nhà xuất Đại học Sư phạm 89 11 Bùi Văn Tuyên – Trịnh Hoài Dương – Nguyễn Đức Trường, Trọng tâm kiến thức phương pháp giải tập toán Tập 2, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 12 Weiner, F.E (2001), Vergleichende Leistungsmessung in Schulen Weinheim und Basejl: Beltz Verlag, pp 17-31 Bản dịch tiếng Anh 90 PHỤ LỤC Đáp án Đề kiểm tra số (Thời gian làm 45 phút) Bài 1(3 điểm): Giải phương trình t = x2 Lời giải: Đặt Điều kiện: x − 11x + 24 = t≥0 Ta có phương trình t − 11t + 24 = Giải phương trình ẩn Từ suy t t1 = 2; t2 = ta (thỏa mãn điều kiện) x1,2 = ± 3; x3,4 = ±2 Bài 2(3điểm): Giải biện luận phương trình sau theo tham số m x − x − = −m2 x 2x − 2x − = Lời giải: Xét m=0 ta có phương trình x= Phương trình có nghiệm Xét m khác 0: Vì −m2 x ≥ nên x ≤ ⇒ 2x −1 < 2x − = − 2x , Vậy phương trình cho 2  x − = −m x 1 − x = (4 − m ) x = ⇔ ⇔ ⇔ x ≤ x ≤  x ≤ Nếu m = ±2 hệ vơ nghiệm Nếu m ≠ ±2 Vậy x= m >  m < −2  m > 2 ≤ ⇔ m > ⇔  m < −2 − m2  x= phương trình có nghiệm x= Nếu m=0 phương trình có nghiệm Nếu m ≠ 0; − ≤ m ≤ 4 − m2 phương trình vơ nghiệm Bài 3(2 điểm): Giải hệ phương trình ( x + xy + y ) x + y = 185  ( x − xy + y ) x + y = 65 Lời giải: Cộng vế hai phương trình, ta : 2( x + y ) x + y = 250 ⇔ ( x + y )3 = 125 ⇔ x + y = Thay vào hệ phương trình ta có  25 + xy = 37   25 − xy = 13 ⇔ xy = 12 Lúc này, ta có hệ :  x + y = 25   xy = 12 Giải hệ ta S = { ( 3;4 ) ; ( 4;3) ; ( −3; −4 ) ; ( −4; −3) } Bài 4(2 điểm): Giải phương trình nghiệm nguyên dương: Lời giải: Giả sử Ta thấy | x0 Ta Ta Như ( x0 , y0 , z0 ) Đặt nghiệm nguyên phương trình x0 = x1 x13 + y03 + z03 = ⇒ | y0 x13 + y13 + z03 = ⇒ | z0 ( x1, y1 , z1 ) x + y + x3 = Đặt Đặt y0 = y1 z0 = z1 nghiệm phương trình ban đầu Làm tương tự ta  x0 y0 z0   ; k; k÷  2k 2  nghiệm phương trình với Phương trình có nghiệm ngun x = y = z = Vậy phương trình cho vơ nghiệm Đáp án Đề kiểm tra số (Thời gian làm 45 phút) Bài 1(3 điểm): Giải phương trình Lời giải: Đặt Điều kiện: x − x + 10 = t = x2 t≥0 Ta có phương trình t − 7t + 10 = Giải phương trình ẩn Từ suy t ta t1 = 2; t2 = x1,2 = ± 2; x3,4 = ± (thỏa mãn điều kiện) k ∈ ¥ Bài 2( điểm): Giải phương trình: x + + y − + z + 24 = 104 − ( 25 + x +1 2025 + ) y −3 z + 24 Lời giải: Điều kiện: x>-1; y>3; z>-24 Đưa phương trình cho về: ( x + − 10 + 25 )+( y −3 −4+ x +1 2025 ) + ( z + 24 − 90 + )=0 y −3 z + 24 ( x + − 5) ( y − − 2) ( z + 24 − 45) ⇔ + + =0 x +1 y −3 z + 24 x + = 5; y − = 2; z + 24 = 45 +Suy ra: + Từ tìm nghiệm là: x=24; y=7; z=2001 (thỏa mãn điều kiện) Bài 3( điểm): Giải hệ phương trình  x + y + z = 3 + +   x = y = z Lời giải: Hệ Phương trình cho viết x + y + z = 3 + +   x y z x+ y+z = = = =3  + +  Vậy hệ có nghiệm ( x=3 2; y = 3; z = ) Bài 4(2 điểm): Tìm tất ba số nguyên dương a, b, c cho 1 + + =1 a b c Lời giải: Vì vai trò a,b,c nên ta giả sử a≤b≤c Xét Xét a =1 a=2 thì 1 + + >1 a b c 1 + = b c b=2⇒ • Nếu • Nếu • Nếu ≤ b ≤ c 1 + > b c b =3⇒ c = b=4⇒c =4 b>4⇒4 ≥ b c hay 1 + < b c 1 1 3≤ a ≤b ≤c ⇒ ≥ ≥ ≥ a b c 1 + + ≤1 a b c Dấu “ = ” xảy ⇔ a = b = c = Vậy phương trình có nghiệm ngun dương ( 2, 3, ) , ( 2, 6, 3) , ( 3, 2, ) , ( 3, 6, ) , ( 6, 2, ) , ( 6, 3, ) , ( 4, 2, ) , ( 4, 4, ) , ( 2, 4, ) , ( 3, 3, 3) Lưu ý : Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN CẢNH DUY PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KỸ NĂNG TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LỚP THEO TIẾP CẬN NĂNG LỰC LUẬN VĂN THẠC... kỹ dạy học phương trình hệ phương trình lớp theo tiếp cận lực ” Mục đích nghiên cứu Đề xuất số biện pháp thực hành giảng dạy tốn giải phương trình – hệ phương trình – Tốn Trung học sở để phát triển. .. trúc lực theo mơ hình sau: Sơ đồ 1.1 Sơ đồ cấu trúc lực 1.3.2 Phát triển kỹ theo tiếp cận lực Dạy học phát triển kỹ theo tiếp cận lực không giới hạn tri thức kỹ chuyên môn mà gồm nhóm kỹ năng: