Phát triển một số kỹ năng trong dạy học phương trình và hệ phương trình lớp 9 theo tiếp cận năng lực

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN CẢNH DUY PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KỸ NĂNG TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH LỚP THEO TIẾP CẬN NĂNG LỰC LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN CẢNH DUY PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KỸ NĂNG TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH LỚP THEO TIẾP CẬN NĂNG LỰC LUẬN VĂN THẠC SĨ CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS.Phạm Đức Hiệp HÀ NỘI – 2019 LỜI CẢM ƠN Lời cảm ơn gửi tới TS Phạm Đức Hiệp, ngƣời thầy tận tình dìu dắt, tạo điều kiện nhƣ động viên tơi suốt q trình thực hồn thành luận văn Tơi xin cảm ơn thầy cô trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, đặc biệt thầy cô Khoa sƣ phạm tạo điều kiện giúp đỡ tơi suốt q trình học tập Khơng biết nói nữa, cho tơi gửi lời cảm ơn tới gia đình ln bên tơi suốt trình học tập thực luận văn Hà Nội, tháng năm 2019 Tác giả Nguyễn Cảnh Duy i DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Các hoạt động dạy học thầy trò diễn lớp 14 Bảng 1.2 Sau tiết học 15 Bảng 1.3 Những câu hỏi giáo viên cần trả lời sau dạy 15 Bảng 1.4 Số lƣợng giáo viên học sinh tham gia điều tra 20 Bảng 1.5 Kết lấy ý kiến học sinh giáo viên 20 Bảng 3.1 Mẫu phiếu đánh giá kỹ nhận thức 58 Bảng 3.2: Kiểm đánh giá lực tự học tự thu thập thông tin học sinh 59 Bảng 3.3: Kiểm đánh giá kỹ nhận thức học sinh 60 Bảng 3.4 Kiểm đánh giá kỹ năng, thái độ qua việc học sinh hoàn thành phiếu học tập 60 Bảng 3.5 Hỏi đánh giá thái độ học sinh chuẩn bị trƣớc lên lớp 61 Bảng 3.6: Hỏi đánh giá thái độ học sinh xây dựng học 61 Bảng 3.7: Hỏi đánh giá thái độ học sinh học xong học 62 Bảng 3.8: Tự đánh giá kỹ giải vấn đề học sinh 62 Bảng 3.9: Kiểm quan sát đánh giá kỹ giải vấn đề dạy học phƣơng trình, hệ phƣơng trình (dành cho giáo viên) 63 Bảng 3.10: Phân phối để kiểm tra đánh giá kỹ học sinh 65 Bảng 3.11 Kết đánh giá kỹ nhận thức học sinh trƣờng Trung học sở Kiều Phú 66 Bảng 3.12: Số học sinh đạt điểm yếu – kém, trung bình, khá, giỏi học sinh trƣờng Trung học sở Kiều Phú qua kiểm tra 67 Bảng 3.13: Các tiêu chí đạt đƣợc học sinh trƣờng Trung học sở Kiều Phú bảng kiểm quan sát phiếu hỏi 68 Bảng 3.14: Kết kiểm tra kỹ nhận thức học sinh trƣờng Trung học sở Cổ Bi trƣờng Trung học sở Ngô Sĩ Liên 70 ii Bảng 3.15: Số học sinh đạt điểm yếu – kém, trung bình, khá, giỏi học sinh trƣờng Trung học sở Cổ Bi trƣờng Trung học sở Ngô Sĩ Liên 71 Bảng 3.16 Các tiêu đạt đƣợc qua bảng kiểm quan sát phiếu hỏi học sinh trƣờng Trung học sở Cổ Bi trƣờng Trung học sở Ngô Sĩ Liên 72 Bảng 3.17: Kết xử lý số liệu thực nghiệm kiểm tra ba Trƣờng 74 iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Kết đánh giá kỹ nhận thức học sinh trƣờng Trung học sở Kiều Phú qua kiểm tra 67 Biểu đồ 3.2 Kết đánh giá kỹ nhận thức học sinh trƣờng Trung học sở Kiều Phú qua bảng kiểm quan sát phiếu hỏi 70 Biểu đồ 3.3 Kết đánh giá kỹ nhận thức học sinh trƣờng Trung học sở Cổ Bi trƣờng Trung học sở Ngô Sĩ Liên qua kiểm tra 71 Biểu đồ 3.4 Kết đánh giá kỹ nhận thức học sinh trƣờng Trung học sở Cổ Bi trƣờng Trung học sở Ngô Sĩ Liên qua bảng kiểm quan sát phiếu hỏi 74 iv DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ Sơ đồ 1.1 Sơ đồ cấu trúc lực 10 Sơ đồ 1.2 Đào tạo tiếp cận lực 12 v MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Khách thể đối tƣợng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu Những đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn…………………………………………………………………………4 CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Khái niệm kỹ 1.2 Nhóm kỹ dạy học Tốn 1.2.1 Kỹ nhận thức 1.2.2 Kỹ thực hành 1.2.3 Kỹ tổ chức hoạt động nhận thức 1.2.4 Kỹ tự kiểm tra, đánh giá 1.3 Phát triển kỹ theo tiếp cận lực 1.3.1 Khái niệm lực 1.3.2 Phát triển kỹ theo tiếp cận lực 10 1.3.3 Qui trình dạy học phát triển kỹ theo tiếp cận lực 16 1.3.4 Phƣơng pháp - Phƣơng tiện dạy học - Định hƣớng phát triển số kĩ theo tiếp cận lực 16 1.4 Cơ sở thực tiễn 16 1.4.1 Vị trí, vai trò tốn giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình 16 vi 1.4.2.Yêu cầu, mục tiêu dạy học vấn đề phƣơng trình, hệ phƣơng trình 17 1.4.3 Thực trạng dạy học nhằm phát triển lực cho học sinh thông qua dạy học phƣơng trình, hệ phƣơng trình chƣơng trình Trung học sở trƣờng Trung học sở địa bàn Hà Nội 18 Kết luận chƣơng 23 CHƢƠNG PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KỸ NĂNG TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH THEO TIẾP CẬN NĂNG LỰC 24 2.1 Mục tiêu, phƣơng pháp, cách thức tổ chức dạy học phần phƣơng trình, hệ phƣơng trình chƣơng trình Tốn bậc Trung học sở 24 2.1.1 Mục tiêu 24 2.1.2 Những biện pháp dạy học để rèn kỹ cho học sinh: 24 2.2 Dạy học phƣơng trình, hệ phƣơng trình 25 2.2.1 Giải pháp tháo gỡ khó khăn cho giáo viên học sinh dạy học nội dung phƣơng trình hệ phƣơng trình bậc Trung học sở 17 2.2.2 Thực hành dạy học tốn giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình 25 2.3 Các tốn phƣơng trình, hệ phƣơng trình 27 2.3.1 Phƣơng trình 27 2.3.2 Hệ phƣơng trình 44 Kết luận chƣơng 55 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 56 3.1 Mục đích 56 3.2 Nội dung 56 3.3 Đối tƣợng 56 3.4 Thời gian tiến hành 56 3.5 Cách thức tiến hành 56 3.6 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 57 vii 3.6.1 Phƣơng thức đánh giá 57 3.6.2 Đánh giá kết thực nghiệm 57 3.6.3 Xử lí số liệu 65 3.6.4 Kết 66 Kết luận chƣơng 75 KẾT LUẬN CHUNG VÀ KHUYẾN NGHỊ 76 Kết luận 76 Khuyến nghị 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 viii Biểu đồ 3.2 Kết đánh giá kỹ nhận thức học sinh trường Trung học sở Kiều Phú qua bảng kiểm quan sát phiếu hỏi Rất tốt 10.34 % Lớp 9A4 Tốt 43.45 % Chưa đạt 3.57 % Rất tốt 7.50% Lớp 9A5 Rất tốt 17.50 % Lớp 9A2 Chưa đạt 2.50 % Đạt 25.62 % Tốt 32.50 % Đạt 42.64 % Chưa đạt 7.50% Đạt 52.50 % Tốt 54.38 % 3.6.4.3 Kết đánh giá kỹ nhận thức học sinh trường Trung học sở Cổ Bi trường Trung học sở Ngô Sĩ Liên Bảng 3.14: Kết kiểm tra kỹ nhận thức học sinh trường Trung hoc sở Cổ Bi trường Trung học sở Ngô Sĩ Liên Lớp 9A2 Trung học Kĩ nhận thức Số học sinh đạt điểm xi 10 Đề số 0 0 10 14 Đề số 0 0 15 sở Cổ Bi Lớp 9A2 Trung học sở Ngô Sĩ Liên Kĩ nhận thức Số học sinh đạt điểm xi 10 Đề số 0 0 17 10 Đề số 0 10 15 70 Bảng 3.15: Số học sinh đạt điểm yếu – kém, trung bình, khá, giỏi học sinh trường Trung học sở Cổ Bi trường Trung học sở Ngô Sĩ Liên Số Lớp học sinh Bài kiểm tra % Yếu – %Trung Kém bình (5-6đ) % Khá % Giỏi (7-8đ) ( -10đ) Đề Số 21,43 57,14 21,43 Đề Số 2,38 23,81 59,52 16,67 % TB 1,9 25,71 54,28 18,11 % Yếu – %Trung Kém bình % Khá % Giỏi (7- 8đ) (9-10đ) 9A2 Trung học sở Cổ 42 Bi Số Lớp học sinh Bài kiểm tra (5- 6đ) Đề Số 4,44 20,0 60,0 15,56 Đề Số 2,22 33,33 48,89 15,56 % TB 3,98 27,55 53,33 15,14 9A2 Trung học sở Ngô 45 Sĩ Liên Biểu đồ 3.3 Kết đánh giá kỹ nhận thức học sinh trường Trung học sở Cổ Bi trường Trung học sở Ngô Sĩ Liên qua kiểm tra 71 Lớp 9A2 - Cổ Bi G 18.11% Y- K 1.90% Y-K 3.98% Lớp 9A2Ngô Sĩ Liên G 15.14% TB 25.71% TB 27.55% K 53.33% K 54.28% 3.6.4.4 Kết đánh giá kỹ nhận thức học sinh trường Trung học sở Cổ Bi trường Trung học sở Ngô Sĩ Liên qua bảng kiểm quan sát phiếu hỏi Bảng 3.16 Các tiêu đạt qua bảng kiểm quan sát phiếu hỏi học sinh trường Trung học sở Cổ Bi trường Trung học sở Ngô Sĩ Liên Kết học sinh Lớp Tiêu Chí %Rất %Đạt (7-8đ) (5-6đ) 19,04 50 28,58 2,38 14,29 52,38 33,33 21,43 54,76 23,81 19,04 57,14 23,81 21,43 47,61 28,58 2,38 21,43 54,76 23,81 14,29 52,38 30,95 2,38 tốt (9-10đ) 9A2 Lên mục tiêu học tập Trung Đề kế hoạch học tập học Sự mạnh dạn, tự chủ sở học tập Cổ Động lực học tập Bi Kĩ tập trung vào học tập Kĩ giải vấn đề trình học tập Tự đánh giá, kiểm tra %Chƣa %Tốt 72 đạt ( 4đ) thân Kết hợp hiệu nguồn tài liệu % Trung bình 16,67 59,52 30,95 2,38 18,45 53,57 26,19 1,79 Kết học sinh Lớp Tiêu Chí %Rất tốt (9-10đ) %Tốt %Đạt %Chƣa (7-8đ) (5-6đ) đạt (4đ) Lên mục tiêu học tập 13,30 53,33 28,58 4,44 Đề kế hoạch học tập 17,78 48,89 33,41 15,55 55,55 28,93 2,22 15,55 53,33 24,45 6,67 13,30 55,55 28,93 2,22 17,78 48,89 33,41 17,78 51,11 28,58 4,44 15,55 53,33 24,45 6,67 15,55 52,78 28,34 3,34 Sự mạnh dạn, tự chủ học tập 9A2 Trung Động lực học tập học Kỹ tập trung vào sở học tập Ngô Kỹ giải vấn Sĩ để trình học tập Liên Tự đánh giá, kiểm tra thân Kết hợp hiệu nguồn tài liệu % Trung bình 73 Biểu đồ 3.4 Kết đánh giá kỹ nhận thức học sinh trường Trung học sở Cổ Bi trường Trung học sở Ngô Sĩ Liên qua bảng kiểm quan sát phiếu hỏi Chưa đạt 1.79% Rất tốt 18.45% Chưa đạt 3.33% Rất tốt 15.55% Đạt 26.19% Đạt 28.34% Tốt 52.78% Tốt 53.57% Lớp 9A2 - Trung học sở Ngô Sĩ Liên Lớp 9A2 - Trung học sở Cổ Bi Bảng 3.17: Kết xử lý số liệu thực nghiệm kiểm tra ba trường: trường Trung học sở Kiều Phú, trường Trung học sở Cổ Bi trường Trung học sở Ngô Sĩ Liên Trƣờng Trung học sở Kiều Phú Cổ Bi Ngô Sĩ Liên Lớp Đề kiểm x S2 S V 9A2 Đề số 7.20 1.86 1.36 18.92 Đề số 6.98 2.38 1.54 22.14 9A4 Đề số 6.67 2.86 1.69 25.38 Đề số 6.5 1.38 1.17 18.06 9A5 Đề số 5.95 1.84 1.36 22.82 Đề số 6.5 2.15 1.47 22.58 9A2 Đề số 7.55 1.77 1.33 17.61 Đề số 7.10 1.94 1.94 19.64 9A2 Đề số 7.13 1.85 1.36 22.72 Đề số 6.96 2.50 1.58 24.66 tra 74 Kết luận chƣơng Những kết thực nghiệm cho thấy khó khăn giáo viên học sinh việc dạy học nội dung phƣơng trình, hệ phƣơng trình đƣợc giải quyết, kỹ học sinh thông qua tốn giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình đƣợc nâng cao Vì vậy, giải pháp đƣa bƣớc đầu thể tính khả thi Tuy nhiên, việc rèn luyện kỹ nhiệm vụ khó khăn lâu dài nên muốn giải pháp thực hiệu cần trải qua trình dạy – học rèn luyện, đòi hỏi kiên trì giáo viên tự giác, tích cực học sinh 75 KẾT LUẬN CHUNG VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Với phẩm chất nhƣ động cơ, tình cảm, nhân sinh quan, giới quan (nhƣ: Trung thực, khách quan, có chí tiến thủ, khơng ngại khó, ngại khổ, kiên trì, nhẫn nại, lòng say mê khoa học, ý muốn thi đỗ, biết biến khó khăn thành thuận lợi, ) học sinh có hội để tự động não, suy nghĩ, sử dụng kỹ nhận thức (nhƣ, kỹ so sánh, quan sát, phân tích, tổng hợp, ) để chiếm lĩnh tri thức Học sinh ngƣời chủ động, giáo viên lên kịch định hƣớng Tuy khơng tránh khỏi trình độ nhận thức học sinh có hạn nhƣng dạy thực nghiệm sƣ phạm, em hăng hái đóng góp, xây dựng thơng qua hoạt động phù hợp, vừa sức Trong tiết học này, học sinh đƣợc tự đọc hiểu để tìm kiếm nội dung kiến thức cần thiết, hình thành thói quen chủ động học tập Các học sinh nhóm thực nghiệm sƣ phạm hăng hái, tích cực phát biểu xây dựng đƣa nhận xét xác hơn, khả ghi nhớ nắm vấn đề lớp đối chứng Nhìn chung, việc rèn luyện kỹ học sinh có chuyển biến rõ rệt:  Kỹ nghe giảng ghi chép đƣợc nâng cao, có tiến học sinh biết kết hợp ghi chép nghe giảng cách hợp lí, nhịp nhàng, biết lựa chọn nội dung ghi ngắn gọn, khoa học dƣới nhiều hình thức độc đáo, biết hệ thống kiến thức theo dạng dễ nhớ  Hầu hết học sinh kịp thời tự đặt câu hỏi mang tính khoa học, phù hợp với nội dung học, động não suy nghĩ tự tìm câu trả lời dƣới hƣớng dẫn giáo viên  Kỹ ghi nhớ đƣợc nâng cao, có tiến Học sinh biết ghi nhớ thể theo nhiều cách khác nhƣ phát biểu lời, công thức, đồ 76 tƣ duy,… biết vận dụng lí thuyết vào tập, sử dụng kết tập trƣớc để làm tập sau  Học sinh có ý thức việc tự kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh hoạt động học tập  Tích cực tham gia ý kiến đóng góp xây dựng cho giảng giáo viên trao đổi, thảo luận nội dung học với bạn Qua đó, kỹ giao tiếp với thầy bạn có tiến  Hoạt động học tập nhà diễn thuận lợi, có hiệu Học sinh có kỹ tự đọc sách nghiên cứu tài liệu tốt Đó kết việc giáo viên quan tâm tới cách thức tổ chức, lập kế hoạch tự học, giới thiệu tài liệu, giao nhiệm vụ học tập rõ ràng, biên soạn tài liệu, hƣớng dẫn cách thức tƣ duy, phát giải vấn đề Khuyến nghị 1) Học sinh cần đƣợc cung cấp phƣơng pháp học toán tƣơng ứng Trong q trình xử lí tập, học sinh nắm đƣợc bƣớc giải vấn đề bƣớc vận dụng bƣớc giải vấn đề toán học cụ thể, học tập nhƣ đời sống 2) Vấn đề cốt lõi quan trọng giáo viên Giáo viên cần đƣợc đào tạo bồi dƣỡng kỹ theo tiếp cận lực: kỹ dạy học; kỹ giáo dục; kỹ đánh giá, chẩn đoán tƣ vấn; kỹ phát triển nghề nghiệp kỹ trƣờng học Đào tạo giáo viên thiết thực nơi thầy cô công tác, làm việc Việc đào tạo cần đặt xu phát triển chung giới, phù hợp có tầm vƣơn tới tƣơng lai Đồng thời, cần đổi đồng sách đãi ngộ, chế tiền lƣơng, qui chế quản lí ngành cho giáo viên có đủ quyền lợi để yên tâm, gắn bó phát triển lâu dài với nghề giáo 77 3) Phát triển kỹ theo tiếp cân lực phải chƣơng trình “ mở”, “ học để làm”, “ học để thi”, đảm bảo phát triển tối đa lực tự thân, tự học, tự đào tạo Mục tiêu chƣơng trình học tập hƣớng tới mô tả hệ thống kỹ năng, lực Thực chƣơng trình cách, dẫn việc lựa chọn nội dung, gợi ý phƣơng pháp dạy học, hình thức tổ chức dạy học, sử dụng phƣơng tiện dạy học kiểm tra, đánh giá kết học tập Giờ dạy, học không gò bó mẫu cụ thể mà hƣớng tới ngƣời dạy, ngƣời học thỏa sức sáng tạo Điểm mấu chốt phƣơng pháp xác định kết học tập mong đợi đƣợc mơ tả chi tiết, quan sát, đánh giá đƣợc Dạy học phát triển kỹ cho học sinh theo định hƣớng tiếp cận lực, không mâu thuẫn với việc trang bị kiến thức, kỹ Có thể hiểu, thơng qua hoạt động giải vấn đề, học sinh có đƣợc kiến thức kỹ năng, góp phần tạo nên nhân cách ngƣời Đó chất giáo dục tốn học theo hƣớng phát triển kỹ năng, lực ngƣời học 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO Ban Chấp hành Trung ƣơng (2013), Nghị Hội nghị lần thứ 8( Nghị số 29-NQ/TW) đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế Vũ Hữu Bình (2015), Nâng cao phát triển Toán 9, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Bernd Meier, Nguyễn Văn Cƣờng (2005), Phát triển lực thông qua phương pháp phương tiện dạy học mới, Tài liệu tập huấn dự án phát triển Trung học Phổ thông Nguyễn Hữu Châu (1996), Trao đổi dạy học toán nhằm nâng cao tính tích cực hoạt động nhận thức học sinh, TTKHGD số 55 Nguyễn Thành Dũng (2009- chủ biên) – Đỗ Cao Thắng- Nguyễn Trƣơng Vinh – Phạm Thị Thục Oanh – Lê Văn Đồng – Nguyễn Đình Lập – Phan Sỹ Anh – Ngô Quang Minh , Bài tập trắc nghiệm Toán 9, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Nguyễn Cảnh Duy – Nguyễn Thành Văn (2018), Đề luyện tập mơn Tốn & Khoa học Tự nhiên thi đánh giá lực vào lớp 10 Chuyên Ngoại Ngữ, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Phạm Gia Đức (2007- chủ biên) – Bùi Huy Ngọc – Phạm Đức Quang, Phương pháp dạy học nội dung mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm G.Polya (2011), Sáng tạo Toán học, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Tôn Thân (2016- chủ biên) - Trịnh Hoài Dƣơng – Phạm Đức Hiệp – Phạm Thị Bạch Ngọc – Nguyễn Tam Sơn – Nguyễn Đức Trƣờng, Tài liệu chuyên Toán Trung học sở Toán Tập 1, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 10 Nguyễn Cảnh Toàn (2012), Nên học Toán cho tốt?, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm 79 11 Bùi Văn Tuyên – Trịnh Hoài Dƣơng – Nguyễn Đức Trƣờng, Trọng tâm kiến thức phương pháp giải tập toán Tập 2, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 12 Weiner, F.E (2001), Vergleichende Leistungsmessung in Schulen Weinheim und Basejl: Beltz Verlag, pp 17-31 Bản dịch tiếng Anh 80 PHỤ LỤC Đáp án Đề kiểm tra số (Thời gian làm 45 phút) Bài 1(3 điểm): Giải phƣơng trình x  11x  24  Lời giải: Đặt t  x Điều kiện: t  Ta có phƣơng trình t  11t  24  Giải phƣơng trình ẩn t ta đƣợc t1  2; t2  (thỏa mãn điều kiện) Từ suy x1,2   3; x3,4  2 Bài 2(3điểm): Giải biện luận phƣơng trình sau theo tham số m x  x   m2 x Lời giải: Xét m=0 ta có phƣơng trình x  x   Phƣơng trình có nghiệm x  Xét m khác 0: Vì m2 x  nên x   x   , x    x Vậy phƣơng trình cho  x   m x 1  x  (4  m2 ) x     x  x   x   Nếu m  2 hệ vơ nghiệm Nếu m  2 x  m    m2    4m  m  2 m  Vậy  phƣơng trình có nghiệm x   m2  m  2 Nếu m=0 phƣơng trình có nghiệm x  Nếu m  0;   m  phƣơng trình vơ nghiệm Bài 3(2 điểm): Giải hệ phƣơng trình 2 2  ( x  xy  y ) x  y  185  2 2  ( x  xy  y ) x  y  65 Lời giải: Cộng vế hai phƣơng trình, ta đƣợc : 2( x  y ) x  y  250  ( x  y )3  125  x  y  Thay vào hệ phƣơng trình ta có 25  xy  37  25  xy  13  xy  12 Lúc này, ta có hệ :  x  y  25   xy  12 Giải hệ ta đƣợc S   3;4 ;  4;3 ;  3; 4 ;  4; 3 Bài 4(2 điểm): Giải phƣơng trình nghiệm nguyên dƣơng: x3  y  x3  Lời giải: Giả sử  x0 , y0 , z0  nghiệm nguyên phƣơng trình Ta thấy | x0 Đặt x0  x1 Ta đƣợc x13  y03  z03   | y0 Đặt y0  y1 Ta đƣợc x13  y13  z03   | z0 Đặt z0  z1 Nhƣ  x1 , y1 , z1  nghiệm phƣơng trình ban đầu x y z  Làm tƣơng tự ta đƣợc  ; k0 ; 0k  nghiệm phƣơng trình với k   2k 2  Phƣơng trình có nghiệm nguyên x  y  z  Vậy phƣơng trình cho vơ nghiệm Đáp án Đề kiểm tra số (Thời gian làm 45 phút) Bài 1(3 điểm): Giải phƣơng trình x  x  10  Lời giải: Đặt t  x Điều kiện: t  Ta có phƣơng trình t  7t  10  Giải phƣơng trình ẩn t ta đƣợc t1  2; t2  (thỏa mãn điều kiện) Từ suy x1,2   2; x3,4   Bài 2( điểm): Giải phƣơng trình: x   y   z  24  104  ( 25  x 1 2025  ) y 3 z  24 Lời giải: Điều kiện: x>-1; y>3; z>-24 Đƣa phƣơng trình cho về: ( x   10   25 )( y 3 4 x 1 2025 )  ( z  24  90  )0 y 3 z  24 ( x   5) ( y   2) ( z  24  45)   0 x 1 y 3 z  24 +Suy ra: x   5; y   2; z  24  45 + Từ tìm đƣợc nghiệm là: x=24; y=7; z=2001 (thỏa mãn điều kiện)  x  y  z  3   Bài 3( điểm): Giải hệ phƣơng trình   x  y  z Lời giải: Hệ Phƣơng trình cho viết x  y  z  3     x y z x yz    3   1   Vậy hệ có nghiệm x  2; y  3; z   Bài 4(2 điểm): Tìm tất ba số nguyên dƣơng a, b, c cho 1    a b c Lời giải: Vì vai trò a,b,c nhƣ nên ta giả sử a  b  c Xét a  1    a b c Xét a  1    b  c b c  Nếu b   1   b c  Nếu b   c   Nếu b   c   Nếu b    b  c  1 1 1   hay   b c b c 1 1 Xét a  3, ta có  a  b  c     a b c Khi đó: 1   1 a b c Dấu “ = ” xảy  a  b  c  Vậy phƣơng trình có nghiệm ngun dƣơng  2, 3,  ,  2, 6, 3 ,  3, 2,  , 3, 6,  ,  6, 2, 3 ,  6, 3, ,  4, 2,  ,  4, 4,  ,  2, 4,  ,  3, 3, 3 Lƣu ý : Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa ... tiếp cận lực 1.3.1 Khái niệm lực 1.3.2 Phát triển kỹ theo tiếp cận lực 10 1.3.3 Qui trình dạy học phát triển kỹ theo tiếp cận lực 16 1.3.4 Phƣơng pháp - Phƣơng tiện dạy học. .. CHƢƠNG PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KỸ NĂNG TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH THEO TIẾP CẬN NĂNG LỰC 24 2.1 Mục tiêu, phƣơng pháp, cách thức tổ chức dạy học phần phƣơng trình, hệ. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN CẢNH DUY PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KỸ NĂNG TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH LỚP THEO TIẾP CẬN NĂNG LỰC LUẬN VĂN THẠC