Phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học phương trình vô tỉ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ TƯƠI PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THƠNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ TƯƠI PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THƠNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học (bộ mơn Tốn) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn HÀ NỘI – 2015 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn, tận tình hướng dẫn giúp đỡ em suốt trình thực hoàn thành luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Sư phạm, Khoa Sau Đại học, Phòng Đào tạo trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập làm luận văn Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, giáo viên tổ Toán, em học sinh lớp 12A7 lớp 12A8 trường Trung học phổ thơng Ngơ Quyền – Hải Phịng giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em thời gian em tổ chức thực nghiệm trường Đề tài em khơng tránh khỏi thiếu sót Vì em mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô, bạn người quan tâm tới đề tài để đề tài em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hải Phòng, tháng 10 năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Tươi DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT PT Phương trình PTVN Phương trình vơ nghiệm TDPP Tư phê phán TDST Tư sáng tạo THPT Trung học phổ thông VP Vế phải VT Vế trái MỤC LỤC Lời cảm ơn ……………………………………………………………………i Danh mục chữ viết tắt ………………………………………………… ……ii Mục lục…………………………………………………………………… iii Danh mục bảng……………………………………………………………….v MỞ ĐẦU…………………………………………………………………… Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN………………………… 1.1 Lịch sử nghiên cứu đề tài………………………………………………… 1.2 Năng lực tư toán học…………………………………………… .5 1.2.1 Năng lực …………………………………………………………… 1.2.2 Khái niệm tư 1.2.3 Năng lực tư 12 1.2.4 Năng lực tư toán học 13 1.3 Dạy học nội dung phương trình vơ tỉ trường THPT 20 1.3.1 Cấu trúc chương trình 20 1.3.2 Thực tiễn dạy học nội dung phương trình vơ tỉ trường THPT Ngơ Quyền 21 1.4 Kết luận Chương 23 Chương BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 24 2.1 Rèn luyện số thao tác hoạt động trí tuệ………………………………24 2.1.1 Phân tích tổng hợp………………………………………………… 24 2.1.2 Khái quát hóa, trừu tượng hóa, đặc biệt hóa, so sánh tương tự … .34 2.2 Phát triển tư phê phán 46 2.2.1 Kỹ phân tích sâu đề để có chiến lược giải 47 2.2.2 Kỹ tự đặt câu hỏi liên quan đến toán 49 2.2.3 Học sinh trình bày lời giải, nhận xét đánh giá kết 51 2.3 Phát triển tư sáng tạo 53 2.3.1 Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải 53 2.3.2 Rèn luyện phát triển toán xây dựng toán 60 2.4 Kết luận Chương 63 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 64 3.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm 64 3.1.1 Mục đích 64 3.1.2 Yêu cầu thực nghiệm 64 3.2 Nội dung thực nghiệm 64 3.3 Tổ chức thực nghiệm 64 3.3.1 Đối tượng 64 3.3.2 Quy trình tổ chức thực nghiệm 64 3.3.3 Thiết kế dạy học thực nghiệm 65 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm 66 3.4.1 Phân tích kết thực nghiệm 66 3.4.2 Những kết luận rút từ thực nghiệm 74 3.5 Kết luận Chương 75 KẾT LUẬN 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO 77 PHỤ LỤC 79 DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Đội ngũ giáo viên tốn trường THPT Ngơ Quyền .21 Bảng 1.2 Đánh giá nội dung “Phương trình vơ tỉ” chương trình 22 Bảng 1.3 Thống kê kết học tập 22 Bảng 1.4 Đánh giá mơn Tốn nội dung “Phương trình vơ tỉ” .22 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đào tạo người phát triển tồn diện, có tư sáng tạo, có lực thực hành giỏi, có khả đáp ứng đòi hỏi ngày cao trước yêu cầu đẩy mạnh cơng nghiệp hóa – đại hóa gắn với phát triển kinh tế tri thức xu hướng tồn cầu hóa nhiệm vụ cấp bách ngành giáo dục nước ta Để thực nhiệm vụ nghiệp giáo dục cần đổi Cùng với thay đổi nội dung, cần có đổi tư giáo dục phương pháp dạy học, phương pháp dạy học mơn tốn yếu tố quan trọng Bởi tốn học có liên quan chặt chẽ với thực tế có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại, thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hóa sản xuất, trở thành cơng cụ thiết yếu cho ngành khoa học coi chìa khóa phát triển Trong điểm bật việc đổi chương trình giáo dục phát triển sau năm 2015 xây dựng phát triển chương trình theo định hướng phát triển lực cho học sinh Đó cách tiếp cận khơng phải xa lạ “ từ trời rơi xuống ” mà vốn có, nằm sẵn nội dung chương trình cũ Bởi thành tố cấu thành lực kiến thức kỹ Có điều có kiến thức kỹ năng, chúng lại tách rời, chưa thể có lực theo cách hiểu lý luận dạy học đại Để có lực, cần có cách tiếp cận mới, cách hiểu Với cách tiếp cận mới, không cần đợi có chương trình sau năm 2015 thực theo định hướng phát triển lực cho học sinh từ năm học tới, cấu trúc lại chương trình dạy học theo định hướng này, sở rà soát tổ chức lại nội dung hình thức dạy học Vẫn bám sát kiến thức kỹ năng, thái độ cần đạt quy định chương trình hành, hồn tồn tổ chức lại, áp dụng phương pháp dạy học khác nhằm phát triển lực cho học sinh Mặt khác, nước ta nhận thức phần đông giáo viên học sinh dạy tốn dạy quy tắc, kỹ giải tốn Cũng lý tương tự mà sinh viên tốt nghiệp trường đại học nước ta tiếp xúc với thực tế họ thường tỏ yếu khả vận dụng kiến thức vào giải vấn đề thực tiễn Vì vậy, việc dạy cho học sinh phương pháp tư giải vấn đề thực tế cần thiết Phương trình – Bất phương trình chuyên đề mà thường gặp kỳ thi cấp 2, đại học, đặc biệt phương trình vơ tỉ Phương trình vô tỉ đa dạng phong phú đề lời giải Một phương trình có nhiều cách giải khác nhau, cách giải có ý nghĩa riêng Vì lí trên, chọn đề tài: “ Phát triển số lực tư toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học phương trình vơ tỉ ” Mục đích nghiên cứu Dạy học phương trình vơ tỉ để phát triển lực tư toán học cho học sinh trung học phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu Thứ nhất: Nghiên cứu lý luận lực tư toán học Thứ hai: Đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển lực tư tốn học cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình vơ tỉ trường THPT Thứ ba: Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu đề tài dạy học Khách thể đối tượng nghiên cứu Khách thể nghiên cứu lực tư toán học học sinh THPT Đối tượng nghiên cứu biện pháp nhằm phát triển lực tư toán học cho học sinh THPT Vấn đề nghiên cứu Đề tài tập trung vào nghiên cứu hai vấn đề sau: - Dạy học nội dung phương trình vơ tỉ để phát triển lực tư toán học cho học sinh THPT? - Giải pháp góp phần phát triển lực tư toán học cho học sinh THPT? Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất số biện pháp sư phạm thích hợp dạy học nội dung phương trình vơ tỉ góp phần phát triển lực tư toán học cho học sinh, nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường THPT Giới hạn phạm vi nghiên cứu Quá trình dạy học nội dung phương trình vơ tỉ cho học sinh trường THPT Các nghiên cứu khảo sát tiến hành lớp 12A7 12A8 trường THPT Ngô Quyền, Hải Phòng Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Ý nghĩa lý luận đề tài Cung cấp cách rõ ràng hệ thống sở lý luận vấn đề phát triển lực toán học cho học sinh THPT - Ý nghĩa thực tiễn đề tài Những giải pháp áp dụng rộng rãi với trường THPT nước đáp ứng yêu cầu nâng cao chất lượng dạy học môn Toán trường THPT Phương pháp nghiên cứu Luận văn sử dụng số phương pháp nghiên cứu sau: 10 1 x Có cách khác giải PT trên? Biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ t, đặt ẩn phụ hàm lượng giác * Hoạt động 2: Luyện tập Giáo viên đưa đề tập Đây dạng quen thuộc học sinh biết cách giải nên giáo viên cho học sinh thực giải nhanh PT Bài tốn giải phương pháp khác không? 94 Kiến thức lớp 12 học sinh vừa học xong ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Liệu có vận dụng khơng? Nhận xét hàm số y? Vậy, PT có nghiệm tối đa nghiệm? Có giá trị thỏa mãn PT khơng? Giáo viên đưa kết luận Giáo viên đưa đề tập Giáo viên chia lớp thành hai nhóm Mỗi nhóm thảo luận 95 đưa cách giải Xét hàm số t phương trình x x Khảo sát hàm số ta suy miền giá trị hàm số điều kiện Giáo viên cho đại t t diện nhóm trình Khi đó, phương trình có dạng: bày phương pháp t2 giải phương trình 2t Ta tìm t nhóm Từ suy x Giáo viên tổng hợp x phương pháp Vậy nghiệm phương trình gọi đại diện lên bảng x trình bày Cách Đặt nhận xét, bổ sung x 3sin t với t [0; ] Giáo viên cho thành viên lại 3, x Học sinh nhận xét Khi đó, phương trình có dạng: 3sin t 3cost 9sin t.cost Giải phương trình ta Giáo viên nhận xét t t kết luận chung Học sinh lắng nghe Suy x x ghi nhớ Cách Đặt kiện u,v Khi đó, phương trình chuyển thành hệ: 96 u2 u v2 v uv Giải hệ phương trình ta u v Do đó, ta có: x Giáo viên đưa tập Đề xuất phương pháp biện luận phương trình? Giáo viên cho học sinh thực bước tốn Bài tốn cịn dùng phương pháp khác không? Phương pháp lượng giác xem tập nhà Xét phương pháp hàm số, ta có x 97 hàm số nào? x Hyperbol Từ PT ban đầu ta m2 có: x y m Đây ; 2m PT đường thẳng song song với tiệm + Với m m 1, phương trình vơ nghiệm cận hyperbol Do đó, số nghiệm Cách Đặt y y PT số giao điểm Hyperbol x2 , điều kiện Khi đó, phương trình chuyển x2 y2 nằm phía thành hệ: trục hồnh với x2 y đường thẳng x x y m song song với tiệm cận Giáo viên cho học Hyperbol sinh vẽ hình quan Học sinh quan sát sát hình vẽ để biện hình vẽ phân tích luận để biện luận Giáo viên đưa kết m Do đó, nghiệm phương trình số giao điểm Hyperbol x2 y2 nằm phía trục hồnh với đường thẳng x y m song song với tiệm cận Hyperbol Quan sát hình vẽ ta có kết tương tự cách luận Giáo viên cho học y Học sinh thực sinh phát triển, xây dựng tốn b) Ta có số phương trình sau : 1) x2 x 1; 2) 4x2 16 x m * Hoạt động 3: Hướng dẫn học tập nhà Bài tập Giải phương trình sau nhiều phương pháp: 1) 2x2 6x 4x 5; 98 x x2 2) x x2 Bài tập a)Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 1) x m x2 2) 12 3x2 x m b) Hãy xây dựng toán từ toán Phụ lục Hiệu phát triển số lực tư toán học cho học sinh THPT thơng qua dạy học phương trình vơ tỉ Mục đích: Đánh giá hiệu biện pháp phát triển số lực tư toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học nội dung phương trình vơ tỉ, đáp ứng với mục tiêu giáo dục mục đích, yêu cầu thực nghiệm Phụ lục 2.1 Các đề kiểm tra * Đề kiểm tra chất lượng đầu vào A NỘI DUNG ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu Cho phương trình Điều kiện xác định phương trình A x 1; Câu Phương trình tương đương với phương trình x A 2x B x 0; 99 6x2 Câu Phương trình 2x A x 0, x 1; B x 0, x ; Câu Phương trình 2x2 5x x có nghiệm C x 1, x ; 2 2x2 D x 2, x 5x có nghiệm A x ; II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Câu (4 điểm) Giải phương trình sau: a) 10 3x x ; b) 3x x 4x 3x2 5x Câu (4 điểm) a) Tìm m để phương trình x2 3x 2m x x2 có nghiệm b) Giải biện luận phương trình x B BIỂU ĐIỂM Phần trắc nghiệm Câu Câu Câu 100 Phần tự luận (8 điểm) Câu Câu Cộng * Đề kiểm tra chất lượng đầu A NỘI DUNG ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu Phương trình A x 1; Câu Phương trình x2 x A 0; Câu Phương trình A m ; Câu Phương trình x m x2 có hai nghiệm phân biệt m A m 0; C m 1; 1; B m 101 D m II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Câu (4 điểm) a) Giải phương trình x x b) Giải phương trình sau hai cách x x2 x x2 Câu (4 điểm) a) Biện luận theo m số nghiệm phương trình 16 x2 x m b) Hãy phát triển toán, xây dựng toán từ toán B BIỂU ĐIỂM Phần trắc nghiệm (2 điểm) Phần tự luận (8 điểm) Câu 102 Câu Cộng Phụ lục 2.2 Các bảng số liệu Bảng 2.2.1 Kết kiểm tra đánh giá chất lượng đầu vào Điểm số 10 Tổng số Điểm trung bình 103 Bảng 2.2.2 Bảng xếp loại chất lượng đầu vào Loại giỏi Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Bảng 2.2.3 Kết kiểm tra đánh giá chất lượng đầu Điểm số 104 Tổng số Điểm trung bình Bảng 2.2.4 Bảng xếp loại chất lượng đầu Loại giỏi Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng 105 ... “ Phát triển số lực tư toán học cho học sinh trung học phổ thơng thơng qua dạy học phương trình vơ tỉ ” Mục đích nghiên cứu Dạy học phương trình vơ tỉ để phát triển lực tư tốn học cho học sinh. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ TƯƠI PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THƠNG QUA DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ LUẬN VĂN... lực tư cho học sinh 30 CHƯƠNG BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN MỘT SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 2.1 Rèn luyện số thao tác hoạt động trí tuệ Việc bồi dưỡng tư toán học cho học sinh