93. ĐỀ 93 (Sang 09) - Theo đề MH lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 93 – (Sang 09) ĐỀ THAM KHẢO (Đề có 06 trang) Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Cho tập hợp A có 20 phần tử Số tập hợp có phần tử thành lập từ A 20 A3 C3 A 20 B 20 C D 60 (u ) u = u4 = 16 Công bội cấp số nhân cho Cho cấp số nhân n với A B C −2 D −4 x 1 = ÷   Số nghiệm phương trình A B C Thể tích khối lập phương có cạnh a A 3a B a C a Tập xác định hàm số y = log ( x − 1) x Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu [ 0; +∞ ) A (0; +∞) B Khẳng định sau đúng? ′ f ( x)dx = f ′( x ) ∫ A ′ f ( x)dx = − f ( x) ∫ C C (1; +∞) D D 3a D ( ) ′ f ( x)dx ) = − f ′( x) ( ∫ B ( ) ′ f ( x )dx ) = f ( x ) ( ∫ D [ 1; +∞ ) Một khối lập phương tích 2a Độ dài cạnh khối lập phương A 2a B 2a C 2a D a Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao 8π V= A V = 8π B C V = 16π D V = 12π Cho khối cầu tích V = 288π Bán kính khối cầu A B C D Câu 10 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( −∞;1) ( −1;3) ( 1; +∞ ) A B C log3 ( x ) Câu 11 Với x số thực dương tùy ý, D ( −1; +∞ ) 3log x log x B + log x A C D x Câu 12 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r π rl A B π rl C 2π rl D 4π rl y = f ( x) ( −∞;0 ) ( 0; +∞ ) có bảng biến thiên sau: Câu 13 Cho hàm số xác định liên tục Mệnh đề sau sai? ( 2; + ∞ ) A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số có giá trị cực tiểu y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) Câu 14 Cho hàm số số có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0; b > 0; c > 0; d = C a > 0; b > 0; c = 0; d = Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = −1 B y = B a > 0; b < 0; c = 0; d = D a > 0; b > 0; c < 0; d = y= 2- x x +1 C x = −1 log x £ D x = 2 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 0;8 ) 0;8] × ( 0;8) × ( 0;8] A B [ C [ D y = f ( x) Câu 17 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình Số nghiệm phương trình f ( x) + = A B 1 ∫ f ( x ) dx = Câu 18 Nếu A C ∫ f ( x ) dx = −4 ∫ f ( x ) dx B - Câu 19 Số phức liên hợp số phức z = − 12i A z = −3 − 12i B z = + 12i Câu 20 Cho hai số phức A D C D - C z = −3 + 12i D z = − 12i z1 = − 3i z2 = + 5i Phần ảo số phức z1.z2 B 17 C −15 D Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ dưới), số phức z = - + 3i biểu diễn điểm điểm A, B, C, D ? C Điểm C D Điểm D M ( 1; - 2;3) Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Ox có toạ độ ( 1; - 2; 0) ( 1; 0;3) ( 0; - 2;3) ( 1; 0;0) A B C D 2 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 4x + y − 2z − = Tâm ( S ) có tọa độ A Điểm A A ( 2; − 1;1) B Điểm B B ( 2; − 1; − 1) Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( Q) vectơ pháp tuyến → A n1 ( 3; − 2; − 3) ( −2; − 1;1) C ( Q ) : x − y + z − = → B n ( 3; − 2;1) D Vectơ → C n3 ( 3; − 2;0 ) ( −2; − 1; − 1) → D n ( 3;0; − ) x + y − z −1 d: = = Oxyz −2 −1 Câu 25 Trong không gian , điểm thuộc đường thẳng M ( 3; −1; −1) N ( 1;3;1 ) P ( −1;3; −1) Q ( 2; −2; −1) A B C D ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng vng cân C AC = a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) o A 30 Câu 27 Cho hàm số f ( x) o B 45 có bảng xét dấu f ′( x) o C 60 o D 120 sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D [ 0; 2] Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − 3x + đoạn y = y = y = y = A [ 0;2] B [ 0;2] C [ 0;2] D [ 0;2] a b ln + ln = c Câu 29 Cho số dương a , b , c thỏa mãn c Khẳng định sau đúng? B ab = c C a + b = c D ab = c y = ( 2x + 2) x2 − ( C ) , số giao điểm đồ thị ( C ) với trục hồnh Câu 30 Cho hàm số có đồ thị A B C D A abc = ( ) x x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình + 2019.2 − 2020 < ( 0; +∞ ) ( log 2020; +∞ ) ( −∞;0 ) ( −∞;log 2020 ) A B C D Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB = a , BC = 2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB hình tam giác ABC tạo thành khối nón trịn xoay tích pa 3 2pa 3 A B C pa D 2pa Câu 33 Xét ∫ x ( x + 1) 2020 dx A 2020 ∫ ( u − 1) u du , đặt u = x + ( u − 1) u 2020 du ∫ B C + 1) 2020 dx 2020 ∫ ( u − 1) u du 3 A S = π ∫ x − x + 11x − dx C B S = ∫ x − x + 11x − dx ( u − 1) u 2020 du ∫ 20 D Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x − x y = − 11x tính cơng thức đây? ∫x (x S = ∫ ( x − x + 11x − )dx D S = ∫ (11x − − x + x )dx Câu 35 Cho hai số phức A z1 = 5i z2 = 2020 + i Phần thực số phức z1 z2 B −5 C 10100 D −10100 z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − 6z + 13 = Môđun số z + i phức Câu 36 Gọi D x − 3− y z ∆ : = = M ( 1; −2;3) Mặt Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng phẳng qua M vng góc với ∆ có phương trình A x + y + z + = B x − y + z + 17 = A B 18 C C x + y + z − = D x − y + z − 17 = M ( 1; −2;0 ) N ( −1; 2;3) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm Đường thẳng MN có phương trình tham số  x = −1 + 2t  x = −1 − 2t  x = + 2t  x = − 2t      y = + 4t  y = + 4t  y = −2 − 4t  y = −2 + 4t  z = − 3t  z = − 3t  z = 3t  z = 3t A  B  C  D  16 10 Câu 39 Một nhóm học sinh gồm nam có Bình nữ có An xếp ngẫu nhiên vào 16 ghế hàng ngang để dự lễ khai giảng năm học Xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Bình khơng ngồi cạnh An 109 1 A 30240 B 8080 C 10010 D 48048 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi H trung điểm AB , G SH ⊥ ( ABC ) trọng tâm ∆SBC Biết SH = a Khi khoảng cách hai đường thẳng AG SC 30a 10a 10a 30a A B 20 C D 20 y = x3 + ( m + 1) x − ( m + 1) x + Câu 41 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số đồng biến ¡ ? A B C D Câu 42 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài thực vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho cơng thức P(t ) = 75 − 20ln(t + 1), t ≥ (đơn vị % ) Hỏi sau nhóm học sinh cịn nhớ 10% danh sách ? A 24,79 tháng B 23,79 tháng C 22,97 tháng D 25,97 tháng ( C ) hình vẽ Câu 43 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d , (với a, b, c, d số thực) có đồ thị đây: Chọn khẳng định đúng? A ab > 0, bc < 0, cd < B ab < 0, bc < 0, cd > C ab > 0, bc < 0, cd > D ab > 0, bc > 0, cd > ( N ) có bán kính đáy 10 Mặt phẳng ( P ) vng góc với trục hình nón Câu 44 Cho hình nón cắt hình nón theo thiết diện hình trịn có bán kính , khoảng cách mặt phẳng ( P) với mặt phẳng chứa đáy hình nón bằng? A 50 41π B 41π ( N ) Diện tích xung quanh hình nón ( N ) C 25 41π D 41π x ×f ′( x) ×e f ( x ) dx = I = ∫ e f (x ) dx Câu 45 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn ∫0 f (3) = ln3 Tính A I = B I = 11 C I = − ln3 D I = + ln3 f ( x) Câu 46 Cho hàm số liên tục ¡ có bảng biến thiên sau:  π 0;  Số nghiệm đoạn phương trình f (2sin x + 1) = A B C D.4 x y z Câu 47 Cho x, y, z > ; a, b, c > a = b = c = abc Giá trị lớn biểu thức 16 16 P = + − z2 x y thuộc khoảng đây?  −11 13  ; ÷  −10;10 ) 15; 20] ( 10; 15 ) A B  2  C [ D [ f ( x ) = x − 2x + m m Câu 48 Cho hàm số ( tham số thực) Gọi S tập hợp giá trị m max f ( x ) + f ( x ) = [ 0;2] cho [ 0;2] Tổng phần tử S A B -14 C -7 D `14 Câu 49 Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có diện tích đáy , chiều cao Gọi Q, M , N , P, I uuur uuur uuuur uuur uuur uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuur AQ = AB′, DM = DA′, CN = CD′ BP = BC ′, B′I = B′D′ 3 3 điểm thỏa mãn , Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm Q, M , N , P, I 27 A 10 10 B 27 log ( x − x + ) + 2020 x C 10 D log ( y + ) = Câu 50 Cho phương trình Hỏi có cặp ( x ; y ) thỏa mãn phương trình trên, biết y ∈ ( −5;5) ? số nguyên A B C D − x − y +1 HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.B 11.A 21.B 31.C 41.A 2.B 12.B 22.D 32.A 42.A 3.B 13.C 23.A 33.B 43.C 4.C 14.C 24.B 34.C 44.C 5.C 15.A 25.A 35.B 45.A 6.D 16.D 26.B 36.C 46.B 7.B 17.A 27.C 37.D 47.D 8.A 18.B 28.A 38.D 48.C 9.C 19.B 29.D 39.D 49.D 10.C 20.A 30.C 40.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn B C3 Số tập hợp có phần tử thành lập từ A 20 Câu Chọn B u = u1.q ⇒ 16 = 2.q ⇔ q = Ta có: Câu Chọn B x 1 =  ÷ ⇔ 3x = 3− x ⇔ x = − x ⇔ x = 3 Ta có: Câu Chọn C V = a3 Thể tích khối lập phương là: lp Câu Chọn C + ĐKXĐ: x − > ⇔ x > Câu Chọn D Câu Chọn B 3 Gọi x độ dài cạnh khối lập phương ( x > 0) ⇒ V = x = 2a ⇒ x = 2a Câu Chọn A x V = π r h = π ( ) = 8π Thể tích khối trụ Câu Chọn C Gọi R bán kính khối cầu Ta có Câu 10 Chọn C V= 4 πR ⇔ πR = 288π ⇔ R = 216 ⇒ R = 3 Theo bảng biến thiên, hàm số đồng biến ( 1; +∞ ) Câu 11 Chọn A log x = 3log3 x Với x số dương theo công thức ta có Câu 12 Chọn B S = π rl Áp dụng cơng thức ta có xq Câu 13 Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu x = phương án sai qua x = y ' khơng đổi dấu từ âm sang dương Câu 14 Chọn C lim y = +∞ ⇒ Ta có x →+∞ Hệ số a > O ( 0; ) ⇒ Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ Hệ số d = Gọi x1 ; x2 hoành độ điểm cực trị ⇒ x1 ; x2 nghiệm y ' = 3ax + 2bx + c Dựa vào đồ thị x1 < 0; x2 = ⇒ x1.x2 = ⇔ c =0⇒c =0 3a x1 + x2 < ⇔ − Mặt khác Câu 15 Chọn A 2b 0 3a (Vì a > 0) 2- x 2- x =- lim =- Ta cú xđ+Ơ x +1 v xđ- Ơ x +1 Suy y =- tiệm cận ngang đồ thị lim Câu 16 Chọn D Ta có: log x £ Û < x £ T = ( 0;8] Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 17 Chọn A f ( x ) + = ⇔ f ( x ) = −2 Xét phương trình f ( x) + = Số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng y = −2 với đồ thị hàm số y = f ( x) y = f ( x) Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = −2 cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt, f ( x) + = suy phương trình có nghiệm Câu 18 Chọn B Áp dụng tính chất tích phân ta có: 3 Suy ra: Câu 19 Chọn B 0 ∫ 3 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = − − = −6 Số phức liên hợp số phức z = − 12i z = + 12i Câu 20 Chọn A Ta có z1.z2 = 17 + 7i z z Phần ảo số phức Câu 21 Chọn B Câu 22 Chọn D Câu 23 Chọn A ( S ) : x + y + z − 4x + y − 2z − = ⇔ ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 1) = Mặt cầu ( S ) ( 2; − 1;1) Tâm Câu 24 Chọn B → Vectơ pháp tuyến Câu 25 Chọn A n ( 3; − 2;1) + −1 − −1 − = = =2 M ( 3; −1;1) −2 −1 Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng d ta có: Vậy điểm M ∈ d Câu 26 Chọn B ( ABC ) AB nên góc đường thẳng SB mặt phẳng Hình chiếu vng góc SB mặt · ( ABC ) góc SBA Vì tam giác ABC vuông cân C AC = a nên AB = AC = 2a ⇒ SA = AB o · Vì tam giác SAB vng cân A nên SBA = 45 Câu 27 Chọn C f ′( x) f ′( x) f ( x) Từ bảng xét dấu ta thấy đổi dấu qua x = −2 x = suy hàm số có hai điểm cực trị Câu 28 Chọn A Tập xác định: ¡ [ 0; 2] Hàm số liên tục đoạn  x = 1∈ [ 0; 2] y′ = ⇔ x − = ⇔   x = −1∉ [ 0; 2] (l ) y′ = 3x − ; f ( ) = f ( ) = f ( 1) = Ta có , , y = Do [ 0;2] đạt x = Câu 29 Chọn D a b ln + ln = ⇔ ln a + ln b − ln c = c Ta có: c ⇔ ln a + ln b = 2ln c ⇔ ln ab = ln c ⇔ ab = c Câu 30 Chọn C ( C ) với trục hoành: Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 x + = x = ⇔ ( x + ) x − = (*) ⇔   x = −1  x −1 = ( C ) với trục hồnh số Phương trình (*) có nghiệm phân biệt, số giao điểm đồ thị nghiệm phương trình (*), Câu 31 Chọn C ( ) x Đặt = t , điều kiện t > t + 2019t − 2020 <  −2020 < t < ⇔ ⇔ < t 0 t>0    + 2019.2 − 2020 < Từ bpt ta có: x Với < t < ta có < ⇔ x < Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu 32 Chọn A ( −∞;0 ) Hình nón nhận có đỉnh B, tâm đường trịn đáy A , chiều cao hình nón h = AB = a , độ dài đường sinh l = BC = 2a 2 Suy bán kính đáy r = AC = BC - AB = a 1 pa 3 V = p.r h = p AC AB = 3 Vậy thể tích: Câu 33 Chọn B I = ∫ x3 ( x + 1) Xét Đổi cận: x = 0⇒ u =1 2020 dx Đặt x + = u ⇒ x = u − Ta có 2 xdx = du ⇒ xdx = du x =1⇒ u = I= ( u − 1) u 2020du ∫ 21 Vậy Câu 34 Chọn C h ( x ) = x − x − ( − 11x ) = x − x + 11x − Đặt  x =1 h ( x ) = ⇔  x =  x = S = ∫ x3 − x + 11x − dx Vậy diện tích S tính theo cơng thức Câu 35 Chọn B z z = 5i ( 2020 + i ) = −5 + 10100i zz Ta có Vậy phần thực số phức −5 Câu 36 Chọn C  z = + 2i z − 6z + 13 = ⇔   z = − 2i Do z0 có phần ảo dương nên chọn z0 = + 2i Ta có z + i = + 3i ⇒ z0 + i = 32 + 32 = Do Câu 37 Chọn D r u = ( 3; −4; ) Đường thẳng ∆ có vecto phương r α) ⊥ ∆ α) u = ( 3; −4; ) ( ( ( α ) qua điểm M ( 1; −2;3) Mặt phẳng nên có vecto pháp tuyến ( α ) : ( x − 1) − ( y + ) + ( z − 3) = ⇔ 3x − y + z − 17 = Nên phương trình Câu 38 Chọn D uuuu r MN = ( −2; 4;3) M ( 1; −2;0 ) Đường thẳng MN có vecto phương qua  x = − 2t   y = −2 + 4t  z = 3t Nên phương trình  Câu 39 Chọn D n ( Ω ) = 16! Ta có Giả sử ghế đánh số từ đến 16 Để có cách xếp cho bạn nữ có bạn nam bạn nữ phải ngồi ghế đánh số , , , 10 , 13 , 16 Có tất số cách xếp chỗ ngồi loại 10!.6! cách Ta tính số cách xếp chỗ ngồi cho hai bạn nữ gần có hai bạn nam đồng thời Bình An ngồi cạnh Nếu An ngồi ghế 16 có cách xếp chỗ ngồi cho Bình Nếu An ngồi ghế 4, 7, 10 13 có cách xếp chỗ ngồi cho Bình Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Bình An ngồi cạnh + 2.4 = 10 Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho 16 người cho hai bạn nữ gần có hai bạn nam đồng thời Bình An ngồi cạnh 10.5!.9! Gọi A biến cố : “ Giữa bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Bình khơng ngồi cạnh An” n ( A ) 600.10! ⇒ P ( A) = = = n ( A ) = 10!.6!− 10.5!.9! = 600.10! n ( Ω) 16! 48048 Ta có Vậy xác suất cần tìm 48048 Câu 40 Chọn D Gọi M trung điểm SC ( N ∈ AB ) Vẽ MN // AG Gọi I , K hình chiếu vng góc H lên CN , SI Ta có    SH ⊥ ( ABC )    ⇒ SH ⊥ CN   CN ⊂ ( ABC )    ⇒ CN ⊥ ( SHI )   ⇒ CN ⊥ HK    ⇒ HK ⊥ ( SCN ) HI ⊥ CN    HK ⊂ ( SHI )   SI ⊥ HK  ⇒ d ( H ,( SCN ) ) = HK K a Ta có ∆ABC cạnh a ⇒ BA BG = = Trong ∆BMN : MN // AG ⇒ BN BM ⇒ BH = HA = AN ⇒ HN = AB = a 1 = + = 2 2 HN HC 3a Trong ∆CHN vuông H : HI đường cao nên HI Trong ∆SHI vuông H : HK đường cao nên CH = 1 10 30a = + = ⇒ HK = 2 HK SH HI 3a 10 ( SCN ) Mà MN // AG ⇒ AG // ⇒ d ( AG,SC ) = d ( AG,( SCN ) ) = d ( A,( SCN ) ) = 1 30a d ( H , ( SCN ) ) = HK = 2 20 Câu 41 Chọn A Tập xác định D = ¡ y′ = x + ( m + 1) x − ( m + 1) ¡ ⇔ y ′ ≥ ∀x ∈ ¡ Hàm số đồng biến  a > a =1>  ⇔ ⇔ ⇔ −2 ≤ m ≤ − ′ ∆′ = m + 3m + ≤  ∆ ≤ m số nguyên dương ⇒ m ∈∅ Vậy khơng có giá trị ngun dương m thỏa mãn yêu cầu Câu 42 Chọn A Theo cơng thức tỷ lệ % cần tìm t thỏa mãn: 75 − 20 ln(t + 1) ≤ 10 ⇔ ln(t + 1) ≥ 3.25 ⇔ t ≥ 24.79 Câu 43 Chọn C ′ Hàm số y = ax + bx + cx + d có đạo hàm y = ax + bx + c  x + x = − 2b <  3a  c ( C ) cắt trục tung điểm có tọa độ ( 0; d ) Lại có đồ thị Từ ( 1) ( 2) nên a < Vậy ab > 0, bc < 0, cd > Chọn đáp án C Câu 44 Chọn C nên d > ( P) Gọi x khoảng cách từ đỉnh nón đến mặt phẳng x = Từ giả thiết suy 10 x + ⇔ x = 7,5 Suy chiều cao hình nón h = 12,5 ⇒ l = h + r = 12,52 + 102 = 41 S xq = π rl = π 10 = 25 41π Vậy diện tích xung quanh hình nón Câu 45 Chọn A 41 u = x du = dx ⇒  f ( x) dv = f ′( x )e dx v = e f ( x ) Đặt  3 0 ∫ ⇒ = ×e f (3) − ∫ e f ( x ) dx ⇒ ∫ e f ( x ) dx = − = Câu 46 Chọn B t = 2sin x + Đặt t ∈ [ 1;3] Khi phương trình trở thành t = t1 ∈ ( 0;1) ( k t / m )  t = t2 ∈ ( 1;3) ⇔ t = t3 ∈ ( −∞;0 ) ( k t / m ) t = t ∈ ( : +∞ ) ( k t / m ) f ( t) =1   π 0;  Xét hàm số   π π g ' ( x ) = cos x = ⇔ x = + k ( k ∈ ¢ ) Ta có bảng biến thiên: g ( x ) = 2sin x +  π 0;  f (2sin x + 1) = Vậy phương trình có nghiệm Câu 47 Chọn D x y z Ta có: a = b = c = abc ⇒ x log abc a = y log abc b = z log abc c = 3 0 x ×f ′( x)e f ( x ) dx = x ×e f ( x ) − ∫ e f ( x ) dx 1  x = log abc a  1 ⇒  = 2log abc b y 1  = log abc c z 1 + + = ( log abc a + log abc b + log abc c ) = log abc abc = x y z Do đó: 1 + = 2− z Suy ra: x y Ta có: P= 16 16 1 16  + − z = 16  − ÷ − z = 32 − − z x y z z  ( z > ) 16 8 8 + z = + + z ≥ 3 z = 12 z z z z Mặc khác, z ⇔ z = Dấu “=” xảy Vậy giá trị lớn biểu thức P 32 − 12 = 20 z = Câu 48 Chọn C f ( x ) = x4 − x2 + m [ 0; 2] Xét hàm số liên tục đoạn  x = 1∈ [ 0; 2]  ⇒ f ' ( x ) = ⇔ x3 − x = ⇔  x = ∈ [ 0; ]  f ' ( x ) = x3 − x  x = −1∉ [ 0; ] Ta có f ( ) = m f ( 1) = m − f ( ) = m + Khi ; ; f ( 1) = m − < f ( ) = m < f ( ) = m + Suy y = f ( x) Đồ thị hàm số thu cách giữ ngun phần đồ thị phía trục hồnh (C ) : y = f ( x ) (C ) : y = f ( x ) , phần đồ thị phía trục hồnh lấy đối xứng qua trục hồnh lên Do đó, ta có biện luận sau đây: Ta xét trường hợp sau: min f ( x ) = m + = − m −  [ 0;2]  f ( x ) = m −1 = 1− m max [ 0;2]  m + ≤ ⇔ m ≤ − Trường hợp Do đó: max f ( x ) + f ( x ) = ⇔ − m − m − = ⇔ m = −7 [ 0;2] [ 0;2] (loại) (C ) : y = f ( x ) Trường hợp m ≤ < m + ⇔ −8 < m ≤ , đồ thị hàm số cắt trục hoành x0 với x0 ∈ [ 0; 2] Mặt khác Suy f ( x ) = max f ( x ) = Do [ 0;2] Suy [ 0;2] max f ( x ) = max { m + ; m − } = max { m + 8;1 − m} [ 0;2]  m ≤ −   1 − m ≥ m +      m = −6 ( TM ) 1 − m = max f ( x ) = ⇔  ⇔  m + > − m [ 0;2] m > −     m + =    m = −1 ( TM ) (C ) : y = f ( x ) Trường hợp m − ≤ < m ⇔ < m ≤ , đồ thị hàm số cắt trục hồnh x0 với f ( x ) = x0 ∈ [ 0; 2] Do [ 0;2] max f ( x ) = m + Măt khác [ 0;2] max f ( x ) + f ( x ) = ⇔ m + = ⇔ m = −1 [ 0;2] Suy [ 0;2] (loại) min f ( x ) = m −  [ 0;2]  max f ( x ) = m + Trường hợp m − > ⇔ m >  [ 0;2] Do đó: max f ( x ) + f ( x ) = ⇔ m − + m + = ⇔ m = [ 0;2] [ 0;2] (loại) S = { −1; −6} Suy ( −6 ) + ( −1) = −7 Vậy tổng phần tử S Câu 49 Chọn D ( MNPQ ) cắt hình hộp ABCDA′B′C ′D′ theo thiết diện hình bình hành E FGH ta có Mặt phẳng d ( ( A ' B ' C ' D ' ) ; ( E FGH ) ) = 2d ( ( E FGH ) ; ( ABCD ) ) 1 AB AD VA ' B 'C ' D ' E FGH = VO S∆EQM = EQ.EM sin E = sin A = S ABD = S ABCD 2 3 9 Ta có ⇒ S MNPQ = − = S ABCD 9 10 10 VI MNPQ = h S ABCD = Vo = 3 81 Câu 50 Chọn D 2 log ( x − 1) +  + 2020( x −1) −2 y log ( y + ) =   Phương trình cho ⇔  a = ( x − 1) +  b = y +2 Đặt  , suy a ≥ 2; b ≥ Khi ta có phương trình: log a log b log a + 2020a −b.log b = = a −b log a = 2020 log b ⇔ ⇔ 2020a 2020b 3 log t f ( t) = 2020t với t ∈ [ 2; +∞ ) Xét hàm số − t.ln 3.ln 2020.log t f ′( t ) = t.2020t.ln Ta có Vì t ≥ nên suy ra: t.ln 3.ln 2020.log t ≥ 2.ln 3.ln 2020.log > f ′( t ) < f ( t) [ 2; +∞ ) Khi nên hàm số nghịch biến tập Từ phương trình f ( a) = f ( b) ( x − 1) = y suy a = b hay ( x − 1) số lẻ, mà y số chẵn nên tồn Nhận thấy với x, y số nguyên ( x; y ) thỏa mãn phương trình cho, với x, y số nguyên cặp HẾT - ... = 20 20 log b ⇔ ⇔ 20 20a 20 20b 3 log t f ( t) = 20 20t với t ∈ [ 2; +∞ ) Xét hàm số − t.ln 3.ln 20 20.log t f ′( t ) = t .20 20t.ln Ta có Vì t ≥ nên suy ra: t.ln 3.ln 20 20.log t ≥ 2. ln 3.ln 20 20.log... HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.B 11.A 21 .B 31.C 41.A 2. B 12. B 22 .D 32. A 42. A 3.B 13.C 23 .A 33.B 43.C 4.C 14.C 24 .B 34.C 44.C 5.C 15.A 25 .A 35.B 45.A 6.D 16.D 26 .B 36.C 46.B 7.B 17.A 27 .C 37.D 47.D... x2 hoành độ điểm cực trị ⇒ x1 ; x2 nghiệm y ' = 3ax + 2bx + c Dựa vào đồ thị x1 < 0; x2 = ⇒ x1.x2 = ⇔ c =0⇒c =0 3a x1 + x2 < ⇔ − Mặt khác Câu 15 Chọn A 2b 0 3a (Vì a > 0) 2- x 2- x =-