61. ĐỀ 59 (Chín Em 03) - Theo đề MH lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 59 – (Chín Em 03) ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu Từ chữ số 1; 2; 3; lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 42 B 12 C 24 D 44 Câu Cho cấp số cộng  un  biết u3  6, u8  16 Tính cơng sai d tổng 10 số hạng A d  2; S10  100 B d  1; S10  80 C d  2; S10  120 D d  2; S10  110 Câu Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình x 5 x 9  343 Tính x1  x2 A x1  x2  B x1  x2  C x1  x2  D x1  x2  Câu Hình lập phương có đường chéo mặt bên cm Tính thể tích khối lập phương A cm3 C cm3 B 16 cm3 D 2 cm3 Câu Tập xác định hàm số y  log  x   B �\  2 A � C  2; � D  2; � Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  C B x3  xC C 6x  C D x3  x  C Câu Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  SA  , tam giác ABC vuông cân A AB  Thể tích khối chóp S.ABC A B C D Câu Cho khối nón  N  có bán kính r  , có chiều cao h  Thể tích V khối nón  N  cho A V N   27  B V N   16 C V N   26 D V N   25 Câu Thể tích khối cầu có bán kính R A R B 4R 3 C 2R D R 3 Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Trang Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  0; � B  �;0  Câu 11 Tính giá trị a log A a C  1;0  D  �; 2  C 16 D với a  0, a �1 B Câu 12 Một hình trụ có diện tích xung quanh S, diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Khi thể tích hình trụ A Sa B Sa C Sa D Sa Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số A B C D Câu 14 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x  3x  B y   x3  3x  C y   x  3x  D y  x  x  Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? Trang A y  2x 1 x 1 B y  1 2x x 1 C y  2x 1 x 1 D y  2x 1 x 1 x �1 � Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình � � �2 � A S   �; 3 � 1� �; � B S  � � 3� C S   3; � �1 � D S  � ; �� �3 � Câu 17 Cho hàm số y  f  x  liên tục ℝ có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f  x    A B Câu 18 Nếu dx  ln c � 2x 1 C D với c �� giá trị c A B C D 81 C z   4i D z   4i Câu 19 Số phức liên hợp z   3i A z  3  4i B z   3i Câu 20 Cho hai số phức z1   2i z2   4i Tìm điểm M biểu diễn số phức z1.z2 mặt phẳng tọa độ A M  2;11 B M  2; 11 C M  11; 2  D M  11;  Câu 21 Cho số phức z   17i Điểm biểu diễn cho số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy Trang A M  6; 17  B M  17; 6  C M  17;6  D M  6;17  Câu 22 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A  2;3;  lên trục Ox điểm đây? A M  2; 0;0  B M  0;3;0  C M  0;0;  D M  0; 2;3 Câu 23 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? A x  y  z  x  y  z   B x  y  z  x  y  z  C x  y  z  x  y  z  10  D x  y  z  x  y  z   Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1;1; 1 Phương trình mặt phẳng  P  qua A chứa trục Ox A x  y  B x  z  C y  z  Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : D y  z  x4 y 5 z 6   Điểm thuộc đường thẳng d? A M  2; 2;  B M  2; 2;  C M  2;3;  D M  2; 2;10  Câu 26 Cho tứ diện cạnh a, M trung điểm BC Tính cosin góc hai đường thẳng AB DM A B C 3 D Câu 27 Cho hàm số y  f  x  liên tục ℝ có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho có cực trị? A B C D Câu 28 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   x  3x  đoạn  0; 2 A B C D Câu 29 Với a số thực âm bất kỳ, mệnh đề đúng? A log a  log  a  B log a  2 log a C log a  log a D log a  2a Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y  2x 1 với đường thẳng y  x  x 1 Trang A B C D Câu 31 Tìm tập nghiệm bất phương trình log  x     13 � � A � ; �� �2 � � 13 � �; � B � � 2� � 13 � D �4; � � 2� C  4; � Câu 32 Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay tam giác ABC cạnh quanh AB A 3 B  C  D  3 x dx Nếu đặt t  x  Câu 33 Cho tích phân I  � x 1 1 A I  �  t  2t  dt 2 B I  �  2t  t  dt 2 C I  �  2t  2t  dt 2 D I  �  2t  2t  dt Câu 34 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  Viết cơng thức tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b b f  x  dx A S  � a b f  x  dx B S  � a b f  x  dx C S  � a b f  x  dx D S  � a Câu 35 Cho hai số phức z1   i, z2   3i Khi z1.z2 có phần ảo A 11 C 11 B D 2 Câu 36 Phương trình bậc hai nhận hai số phức  3i  3i làm nghiệm? A z  z  13  B z  z   C z  z  13  Câu 37 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng d: D z  z    P  : 3x  y  5z   đường thẳng x 1 y  z    Gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng  P  Tìm khẳng định A sin   28 B cos    28 C cos   28 D sin    28 Câu 38 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, viết phương trình tắc đường thẳng d qua A  1; 2; 1 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   A d : x 1 y  z 1   2 3 B d : x  y  z 1   3 C d : x 1 y  z    D d : x 1 y  z 1   1 2 Câu 39 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C bàn trịn Tính xác suất P để học sinh lớp ngồi cạnh Trang A P  1260 B P  126 C P  28 D P  252 Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có SA  3a SA   ABC  Biết AB  BC  2a � ABC  120� Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A 3a B a C a D 2a Câu 41 Cho hàm số y   x  mx   4m   x  , với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến ℝ? A B C D Câu 42 Cường độ trận động đất M cho công thức M  log A  log A0 , với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác gần đo 7,1 độ Richter Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp lần trận động đất này? A 1,17 B 2,2 C 15,8 D Câu 43 Cho hàm số y  f  x  liên tục ℝ có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương trình m0 � � A � m � f  x   m  có hai nghiệm phân biệt B m  3 C m   m0 � D � m  3 � Câu 44 Cho hình trụ có bán kính đáy a Cắt hình trụ mặt phẳng  P  song song với trục hình trụ cách hình trụ khoảng A 3a B a 3 a ta thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ C a 3 D a Trang Câu 45 Cho hàm số f  x f    16, liên tục ℝ f  x  dx  � Tính tích phân I � x f �  x  dx A 13 B 12 C 20 D Câu 46 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có bảng biến thiên sau: Khi f  x   m có bốn nghiệm phân biệt x1  x2  x3  A  m  B  m �1 C  x4 khi:  m 1 D �m  Câu 47 Cho x, y số dương thỏa mãn xy �4 y  Giá trị nhỏ P  6 2x  y x  2y  ln x y a  ln b Tính ab A ab  45 B ab  81 C ab  115 D ab  108 Câu 48 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số x  mx  m y  1; 2 Số phần tử S x 1 A B C D B C D có tổng diện tích tất mặt 36, độ dài đường Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A����  Hỏi thể tích khối hộp lớn bao nhiêu? chéo AC � A B 16 C Câu 50 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log thức T  D 24 2x  y   x  y Tìm giá trị nhỏ biểu x y  x y A  B C  D Trang Đáp án 1-C 11-C 21-D 31-D 41-C 2-D 12-A 22-A 32-B 42-C 3-C 13-D 23-C 33-D 43-D 4-B 14-D 24-D 34-B 44-B 5-B 15-A 25-A 35-D 45-D 6-D 16-C 26-B 36-C 46-C 7-B 17-A 27-D 37-A 47-B 8-D 18-B 28-A 38-D 48-D 9-B 19-B 29-A 39-B 49-B 10-D 20-C 30-A 40-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Mỗi số hoán vị phần tử Vậy lập 4!  24 số thỏa mãn đề Câu 2: Đáp án D d u8  u3 16   2 5 u1  u3  2d   2.2  S10  10  u1  u10  10  u1  u1  9.d  10    9.2     110 2 Câu 3: Đáp án C x Ta có 5 x   343 � x 5 x  x2 �  73 � x  x   � x  x   � � x3 � Do tổng hai nghiệm x1  x2    Câu 4: Đáp án B Độ dài cạnh hình lập phương   2 cm Thể tích khối lập phương V  2   16 cm3 Câu 5: Đáp án B Phương pháp: Hàm số y  log a f  x  xác định f  x  xác định f  x   Cách giải: Hàm số y  log  x   xác định  x    ۹ x 2 Vậy TXĐ D  �\  2 Chú ý: Khi giải nhiều học sinh biến đổi  x    � x  chọn D   2; � sai Câu 6: Đáp án D Trang Ta có f  x  dx  �  3x �  1 dx  x  x  C Câu 7: Đáp án B Ta có S ABC  1 1 AB AC  � VS ABC  SA.S ABC  2 3 Câu 8: Đáp án D Ta có V N   5  5  25 Câu 9: Đáp án B Thể tích khối cầu có bán kính R V  4R Câu 10: Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến  �; 1  0;1 nên chọn đáp án D Câu 11: Đáp án C Ta có a log a  a 2loga  a loga 16  16 Câu 12: Đáp án A Gọi r bán kính đáy hình trụ, h chiều cao hình trụ r  2a � �S  2rh � �� Theo ta có � S h r  4a � � � 4a 2 Thể tích khối trụ V  r h  .4a S  Sa 4a Câu 13: Đáp án D Giá trị cực đại hàm số Câu 14: Đáp án D Đường cong hình vẽ có dạng đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d với a �0 y  � Suy a  Dựa vào đồ thị, ta có xlim �� Mặt khác, giao điểm đồ thị với trục tung điểm có tung độ dương nên d  Chỉ có hàm số y  x  3x  thỏa mãn đặc điểm Vậy đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Câu 15: Đáp án A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 � loại đáp án C Đồ thị hàm số qua điểm A  0; 1 � loại đáp án B D Câu 16: Đáp án C Trang x �1 � � � � x  log � x  3 �2 � Câu 17: Đáp án A Ta có f  x    � f  x    PTHĐGĐ đồ thị  C  hàm số y  f  x  đường thẳng d : y   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  C d cắt điểm Vậy phương trình f  x    có nghiệm Câu 18: Đáp án B 5 dx  ln x   ln � 2x 1 1 Vậy c  Câu 19: Đáp án B Số phức liên hợp z   3i z   3i Câu 20: Đáp án C Ta có z1.z2    2i    4i   11  2i Vậy M  11; 2  Câu 21: Đáp án D Điểm biểu diễn cho số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy M  6;17  Câu 22: Đáp án A Hình chiếu vng góc điểm A  2;3;  điểm M  2;0;0  Câu 23: Đáp án C Điều kiện để phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d  phương trình mặt cầu R  a  b2  c  d  Dựa vào bốn đáp án ta có đáp án C a  1, b  2, c  2, d  10 � R  1  Câu 24: Đáp án D r Mp  P  có VTPT n   0;1;1 qua điểm A  1;1; 1 Suy phương trình  P  : y  z  Câu 25: Đáp án A Vì 24 25 26    1 nên M  2; 2;  thuộc đường thẳng d Câu 26: Đáp án B Kẻ MN || AB , cắt AC trung điểm N AC Xét tam giác NMD ta có: Trang 10 a 3a 3a   MN  MD  ND 4  � cos NMD   2MN MD a a 2 2 Câu 27: Đáp án D Dựa vào bảng xét dấu ta thấy đạo hàm hàm số có lần đổi dấu nên hàm số có điểm cực trị Câu 28: Đáp án A � x  1� 0; 2  3x   � � Ta có: y � x  1 � 0; 2 � y    1; y  1  3; y    1 y  3; y  1 Vậy max y  y  Khi max  0;2  0;2  0;2  0;2 Câu 29: Đáp án A Vì a số thực âm nên log a  log a  log   a  Câu 30: Đáp án A Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2x 1  2x  x 1 � x    x  3  x  1 (do x  khơng nghiệm phương trình) � 2x2  x   �  33 x � �� �  33 x � � Vậy đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  2x 1 hai điểm x 1 Câu 31: Đáp án D 1 13 �2 � Ta có log  x     � log  x    1 �  x   � � �  x  �5 � 5 � 13 � Vậy tập nghiệm bất phương trình �4; � � 2� Câu 32: Đáp án B Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta thu hai khối nón Do đó, ta có V  2Vnon � 3�1   r h   � �  (đvdt) � 3 �2 � �2 Trang 11 1 , đường cao h  AB  ) 2 (bán kính r  hABC  Câu 33: Đáp án D Đặt t  x  � t  x  � x  t  1, dx  2tdt Đổi cận: Khi x  t  ; x  t  2 x t 1 I � dx  � 2tdt  � 2t  t  1 dt  � 2t  2t  dt  1 t x 1 1 1 Câu 34: Đáp án B Diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a , b f  x  dx x  b S  � a Câu 35: Đáp án D z1.z2    i    3i   11  2i Vậy số phức z1.z2 có phần ảo 2 Câu 36: Đáp án C Đặt z1   3i; z2   3i Khi S  z1  z2  4; P  z1.z2    3i    3i     13 Do z1 z2 nghiệm phương trình: z  Sz  P  hay z  z  13  Vậy z  z  13  phương trình cần tìm Câu 37: Đáp án A r r có vectơ pháp tuyến n   3; 4;5  d có vectơ phương u   2;3;1 Khi ta có rr n.u r r sin   cos n, u  r r  n u 28  P   Câu 38: Đáp án D d qua A  1; 2; 1 nhận vectơ pháp tuyến  P  làm vectơ phương nên có phương trình x 1 y  z 1   1 2 Câu 39: Đáp án B Số phần tử không gian mẫu n     9! Gọi E biến cố học sinh lớp ln ngồi cạnh Ta có bước xếp sau:  Xếp học sinh lớp 12C ngồi vào bàn cho học sinh ngồi sát Số cách xếp 5!  Xếp học sinh lớp 12B ngồi vào bàn cho học sinh ngồi sát sát nhóm học sinh 12C Số cách xếp 3! �2 Trang 12  Xếp học sinh lớp 12A vào hai vị trí cịn lại bàn Số cách xếp 2! Số phần tử thuận lợi cho biến cố E n  E   5! �3! �2 �2! Xác suất biến cố E P  E   n E  n    126 Câu 40: Đáp án A Gọi I hình chiếu vng góc A BC, ta có AI  BC (1) Mặt khác SA   ABC  nên SA  BC (2) Từ (1) (2) suy BC   SIA  (3) Gọi H hình chiếu vng góc A SI, ta có AH  SI (4) Từ (3) (4) suy AH   SBC  nên khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  AH Xét tam giác BIA vng I, ta có AI  AB.sin120� 2a a Xét tam giác SAI vuông A, ta có 1   � AH  2 AH AS AI AS AI  AS  AI  3a   3a  2  a    a Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC    3a 3a Câu 41: Đáp án C Tập xác định hàm số D  �  3m2  2mx  4m  Ta có y �  có hữu hạn nghiệm nên hàm số nghịch biến �� y�  0, x �� Do phương trình y � � 3 x  2mx  4m  �0, x �� � �  m  12m  27 �0 (do a  3  ) � 9 �m �3 Do m �� nên m � 9; 8; 7; 5; 4; 3 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 42: Đáp án C Gọi M , A1 cường độ, biên độ rung chấn tối đa trận động đất San Francisco Gọi M , A2 cường độ, biên độ rung chấn tối đa trận động đất địa điểm cịn lại Trang 13 Ta có M  log A1  log A0  log A2 A �  10 M A0 A0 M  log A2  log A0  log Khi A1 A �  10 M1 A0 A0 A1 10 M1  M  10 M1  M  101,2 �15,8 A2 10 Câu 43: Đáp án D Ta có f  x   m  � f  x   2m Quan sát bảng biến thiên hàm số y  f  x  , ta thấy, để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt m0 � 2m  � � � � � 2m  3 m � � Câu 44: Đáp án B Giả sử ABCD thiết diện hình vng hình bên Gọi O O�là tâm đáy hình trụ H hình chiếu O lên AB a� Ta có AB  AH  OA2  OH  a  � � � a �2 � Vì ABCD hình vng nên chiều cao hình trụ a Vậy Vtru  a.a  a 3 Câu 45: Đáp án D b b b udv  uv a  � vdu Phương pháp: Sử dụng công thức phần: � a a Cách giải: I � x f �  x  dx  1 xd  f  x   2� 1 1  x f  x   � f  x  dx 20 1  f  2  � f  x  d  2x  40 dat t  x  1 f  2  � f  t  dt 40 Trang 14  1 1 f  2  � f  x  dx  16     40 Câu 46: Đáp án C �    �c  �y� ��  3x  2bx  c , từ bảng biến thiên suy ra: � Ta có y �  1  �3a  2b  �y� (1) � d 1 �y    � �� Ta lại có � abcd  � �y  1  (2) d 1 d 1 � � � � c0 c0 � � �� Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: � 3a  2b  a2 � � � � abcd  b  3 � � � y  f  x   x3  3x  Đồ thị hàm số f  x   x  x  �1 � Ta có f � � �2 � Dựa vào đồ thị suy phương trình f  x   m có bốn nghiệm phân biệt x1  x2  x3  khi:  x4  m 1 Câu 47: Đáp án B � 1� x Từ xy �4 y  chia vế cho y ta �    �  ��4 y y y � y� Đặt x  t  t �4 y 6 t  6t  12 � f t      P  f t  12   ln t  Khi     có t2 t  t  t  2 t    t   0, t � 0; 4 Ta có t  6t  12  � t �  21;3  21 � 0;  Suy f � Vậy f  t   f     0;4 27  ln Suy giá trị nhỏ P Khi a  27  ln y  x  2 27 ; b  � ab  81 Câu 48: Đáp án D Trang 15 Xét hàm số f  x   f�  x  x2  x  x  1 x  mx  m  x  liên tục  1; 2  1; 2 Ta có f � x 1  0, x � 1; 2 Suy f  x  đồng biến  1; 2 Do max f  x   f     1;2 3m  2m  , f  x   f  1   1;2 �3m  2m  � f  x   max � , Khi max � Ta có  1;2 � 3m  2m  ���۳4  3m   Với m �  2m 1 m 11 12 3m  11 , ta có max f  x   Theo đề bài, ta có  1;2 12 3m  � � m  (thoa man) � 2 � 3m  2� � �� 3m  10 � �  2 m (loai) � � � �  Với m   2m  11 , ta có max f  x   Theo đề bài, ta có 1;2   12 2m  � � 2 m   (thoa man) � � 2m  2� � �� 2m  � �  2 m  (loai) � � �2 � Vậy S  � ;  �� Số phần tử S �3 Câu 49: Đáp án B c Gọi độ dài ba cạnh AB  a, AD  b, AA� Trang 16 � a  b  c  36 � Theo đề ta có: �  ab  bc  ca   36 � Lại có  a  b  c   a  b  c   ab  bc  ca   72 � a  b  c  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương a, b, c ta có:  b c  a� 3 abc abc  a  b  c 27 16 Câu 50: Đáp án D log Ta có: 2x  y   x  2y x y � log3  x  y  1  log  x  y    x  y    x  y  1  � log  x  y  1   x  y  1  log3 � 3 x  y  � � �  x  y  (1) Xét hàm số y  f  a   log a  a  0; � Dễ thấy hàm số y  f  a  hàm số đồng biến  0; � Do đó, (1) � f  x  y  1  f   x  y   � x  y    x  y  � x  y  1    Ta có x y x y 1 1 �     x 1y x 1y 1y 4    1 �  6 1 x   y   y x  2y  4 1 Dấu “=” xảy x  ; y  Trang 17 ... D 24 2x  y   x  y Tìm giá trị nhỏ biểu x y  x y A  B C  D Trang Đáp án 1-C 11-C 21 -D 31-D 41-C 2- D 1 2- A 22 -A 3 2- B 4 2- C 3-C 13-D 23 -C 33-D 43-D 4-B 14-D 24 -D 34-B 44-B 5-B 15-A 25 -A... 14-D 24 -D 34-B 44-B 5-B 15-A 25 -A 35-D 45-D 6-D 16-C 26 -B 36-C 46-C 7-B 17-A 27 -D 37-A 47-B 8-D 18-B 28 -A 38-D 48-D 9-B 19-B 29 -A 39-B 49-B 10-D 20 -C 30-A 40-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án... ? ?2 � 3m  ? ?2? ?? � �� 3m  10 � �  ? ?2 m (loai) � � � �  Với m   2m  11 , ta có max f  x   Theo đề bài, ta có 1 ;2   12 2m  � � ? ?2 m   (thoa man) � � 2m  ? ?2? ?? � �� 2m  � �  2