75 đề 75 (strongteam 28) theo đề MH lần 2 image marked

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP 11 CHỦ ĐỀ NB Tổ hợp Xác suất Dãy số, CSC, CSN Quan hệ vng góc 1 Ứng dụng đạo hàm Hs lũy thừa, Hs mũ Hs lôgarit Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 12 2 Khối đa diện TỔNG VD VDC TỔNG Số phức Mặt nón, mặt trụ mặt cầu PP tọa độ không gian TH 2 12 5 21 17 50 ĐỀ 75 – (STRONGTEAM 28) PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO LẦN - 2020 CỦA BGD BÀI THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? Câu A B 24 C 4 D 16 Cho cấp số cộng  un  có u1  3 công sai d  Số hạng tổng quát un cấp số cộng A un  2n  B un  3n  C un  2n  D un  3n  C x  D x  Câu Nghiệm phương trình x1  A x  B x  Thể tích khối lập phương cạnh a C a D a Câu A a B a Hàm số y  log   x  có tập xác định 3  A  ;    2  3  C  ;  2  D  Câu Câu 3  B  ;  2  Cho hàm số f  x  g  x  liên tục tập xác định Mệnh đề sau sai? A   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx B  kf  x  dx  k  f  x  dx  k   C  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx D  f   x  dx  f  x   C ,  C    Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B  3a chiều cao h  3a Thể tích khối chóp cho A 3a Câu 3a C 3a D 3a Cho khối nón có chiều cao h  3a bán kính đáy r  a Thể tích khối nón cho A Câu B  3a B  3a C  a Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho A 9 B 108 C 36 D 3 a D 27 Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ; 1 B 1;  C  1;1 D  1;0  Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log8  a  A  log a B 3log a C 18log a D log a Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy  cm  , chiều cao  cm  Tính diện tích tồn phần hình trụ A 62  cm  B 56  cm  C 40  cm  D 72  cm  Câu 13 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực tiểu 86 D x   27 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A x  B x  2 C x  B y   x3  x A y  x3  x Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2 C y   x  x D y  x  x C x  1 D x  C 100;   D  ;10  3x  x 1 B y  Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x  A 10;   B  0;   Câu 17 Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên y -1 O x Số nghiệm phương trình f ( x)   A Câu 18 Nếu B C 1 0 D  f ( x)dx   g ( x)dx  4  [f ( x)  g ( x)]dx bao nhiêu? A 5 B 1 C D 11 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z  3  i A z   i B z  3  i C z   i D z  i  Câu 20 Cho hai số phức z1   i z2  3  3i Phần ảo số phức z1  z2 A 4 B 2i Câu 21 Mô-đun số phức z   4i C D A 41 B C D 41 Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3; 2;  trục Oy có toạ độ A  3;0;  B  3;0;0  C  0; 2;0  D  0;0;  Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  10 z   Tâm  S  có tọa độ A  2; 4;10  B  1; 2;5  C  2; 4; 10  D 1; 2; 5  Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?   A n1  1; 2;  B n2  1; 2;3  C n3   1; 2;   D n4  1;0;3 Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm không thuộc đường thẳng d : A M  2;  3; 1 B N 1; 1;  3 x  y  z 1   ? 2 C K  3;  5;  Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  3a D P S A B D C Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  A 45 B 30 C 60 Câu 27 Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: D 90 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 28 Giá trị lớn hàm số f  x   x  10 x  đoạn  1; 2 B 23 A C 22 Câu 29 Xét tất số thực dương a , b thỏa mãn log a  log   D ab Mệnh đề sau ? ab  B ab  C ab  D ab  Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  x  2020 với trục hoành A B C D A Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình x  x1   A  2;   B  0;   C 1;   D  ;1 ABC  60 Khi quay tam giác Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB  2a  ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón Câu 33 Xét  xe x2 C 3 a2 B 8 a A 4 a dx , đặt u  x 2  xe x2 D 3 a2 dx A  eu du B  eu du C u e du 0 D u e du 0 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x , y  1 , x  x  tính cơng thức đây? A S     x  1 dx C S    x  1 dx 2 B S    x  1 dx D S    x  1 dx Câu 35 Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính  z2 z1 A B C D 5 Câu 36 Số phức z0   i nghiệm phương trình z  az  b  với a, b   Tìm phần ảo số phức az0  b A B C 3 D 4i x   t  Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  0; 2;  đường thẳng  :  y   4t Mặt phẳng  z  1  3t  qua M vng góc với  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  2;1;0  N  2;3;  Đường thẳng MN có phương trình tắc x  y 1 z x  y 1 z     A B 4 1 2 1 1 x  y 1 z x  y 1 z     C D 2 1 1 1 Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm học sinh nữ, học sinh nam ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác xuất để học sinh nữ ngồi ghế cạnh 1 A B C D 56 56 28 28 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi Biết tứ diện SABD tứ diện cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC A 3a B a C a D a Câu 41 Có giá trị nguyên tham số thực m cho hàm số y  x3  x   3m   x  nghịch biến đoạn có độ dài A B C D Câu 42 Số lượng loại vi rút cúm mùa chủng A phòng thí nghiệm tính theo cơng thức s  t   s   2t , s   số lượng vi rút A lúc ban đầu, s  t  số lượng vi rút A sau t Biết sau số lượng vi rút A 625 nghìn số lượng vi rút lớn 2,1.1019 người nhiễm vi rút A có biểu sốt đau họng Hỏi sau ngày kể từ bắt đầu nhiễm bệnh nhân có biểu sốt đau họng? A B C D ax  Câu 43 Cho hàm số f  x    a, b, c    có bảng biến thiên sau bx  c Trong số a, b, c có số dương? A B C D Câu 44 Một khối trụ có bán kính đáy r  5a thể tích V  175 a Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3a Diện tích thiết diện tạo nên bằng: A 56a B 35a C 21a D 70a Câu 45 Cho hàm số f  x  có đạo hàm  thỏa mãn f   x   2020 f  x   2020.x 2019 e 2020 x với x f    2020 Tính giá trị f 1 A f 1  2021.e 2020 B f 1  2020.e 2020 C f 1  2020.e 2018 D f 1  2019.e 2020 Câu 46 Cho hàm số f ( x) hàm số đa thức bậc ba có đồ thị hình bên Số nghiệm thuộc khoảng (0;3 ) phương trình f  sin x  1  sin x y -1 O A B C Câu 47 Cho x, y số thực dương thỏa mãn ln biểu thức P  A 80 x D  xy x  y  xy  Biết giá trị lớn  x y xy a a số nguyên tố Tính a.b2 x y b C 48 B 180 D 108 Câu 48 Cho hàm số y  x  x  m Có tất giá trị thực tham số m cho y   2;2 ? A B C D Câu 49 Cho hình hộp ABCD.ABCD có chiều cao 6, diện tích đáy Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng  AC M  cắt BC N Tính thể tích khối đa diện có đỉnh D, M , N , A, C  A 10 B 18 C 12 D 24 x y z Câu 50 Cho x, y, z số thực không âm thỏa    Giá trị nhỏ biểu thức P  x yz? A B C D  HẾT  1B 2A 3C 4B 16C 17D 18D 19B 5B 6C 20D 21A 22C 23D 24C 25C 26C 27D 28D 29C 30B 31A 32D 33D 34D 35A 36B 46C 47D 48B Câu 49B BẢNG ĐÁP ÁN 7B 8A 9C 10D 11D 12D 13D 14C 15B 37C 38D 39D 40B 41D 42B 43B 44A 45A 50D LỜI GIẢI CHI TIẾT Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? C 4 D 16 Lời giải Chọn B Mỗi số lập hoán vị tập hợp gồm chữ số cho Vậy số số thỏa mãn toán P4  4!  24 số A Câu B 24 Cho cấp số cộng  un  có u1  3 công sai d  Số hạng tổng quát un cấp số cộng A un  2n  B un  3n  C un  2n  D un  3n  Lời giải Chọn A Áp dụng công thức un  u1   n  1 d  3   n  1  2n  Câu Nghiệm phương trình x1  A x  B x  C x  Lời giải D x  Chọn C Ta có: x 1   x 1  23  x    x  Câu Thể tích khối lập phương cạnh a A a Câu B a C a Lời giải D a Chọn B Thể tích khối lập phương cạnh a a Hàm số y  log   x  có tập xác định 3  A  ;    2  3  B  ;  2  3  C  ;  2  Lời giải D  Chọn B Ta có y  log   x  xác định  x   x  3  Vậy tập xác định hàm số  ;  2  Câu Cho hàm số f  x  g  x  liên tục tập xác định Mệnh đề sau sai? A   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx B  kf  x  dx  k  f  x  dx  k   C  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx D  f   x  dx  f  x   C ,  C    Lời giải Chọn C Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B  3a chiều cao h  3a Thể tích khối chóp cho A 3a B 3a C 3a D 3a Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối chóp tính cơng thức V  Bh  3a 3a  3a 3 Câu Cho khối nón có chiều cao h  3a bán kính đáy r  a Thể tích khối nón cho A  3a 3 B  3a C  a D 3 a Lời giải Chọn A Câu 1  3a Thể tích khối nón tính cơng thức V   r h   a 3a  3 Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho A 9 B 108 C 36 D 27 Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu: S  4 R2 với R  ta S  4 32  36 Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? A   ;  1 B 1;  C   1;1 D  1;  Lời giải Chọn D x  Từ bảng biến thiên ta có f  x     , hàm số đồng biến khoảng  1  x   1;   2;   Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log8  a  A  log a B 3log a C 18log a D log a Lời giải Chọn D Ta có: log8  a   log 23 a  log a  log a Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy  cm  , chiều cao  cm  Tính diện tích tồn phần hình trụ A 62  cm  B 56  cm  C 40  cm  D 72  cm  Lời giải Chọn D Áp dụng công thức tính diện tích tồn phần hình trụ, ta có: Stp  2 Rl  2 R  2 4.5  2 42  72  cm  Câu 13 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực tiểu A x  B x  2 C x  86 27 D x   Lời giải Chọn D Dựa vào BBT ta có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x   Vậy hàm số đạt cực tiểu x   Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y  x3  x B y   x3  x C y   x  x D y  x  x Lời giải Chọn C Dựa vào tính chất đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng nên suy hàm số chẵn, từ loại A B Do lim f  x    nên ta loại D Chọn C x  Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2 3x  x 1 C x  1 B y  D x  Lời giải Chọn B Tập xác định: D   \ 1  2  2 3x 1   1   3x  x x  3.(1  0) Ta có lim f  x   lim  lim   lim    x  x  x  x  1   x    x 1   1    x  x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x  A 10;   B  0;   C 100;   D  ;10  Lời giải Chọn C Điều kiện x  Bất phương trình log x   x  100 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho 100;   Câu 17 Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên 10 y -1 O x Số nghiệm phương trình f ( x)   A B D C Lời giải Chọn D y -1 O x Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng y  Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng y  cắt điểm Vậy phương trình f ( x)   có nghiệm Ta có f ( x)    f ( x)  Câu 18 Nếu  f ( x)dx  A 5 1 0  g ( x)dx  4  [f ( x)  g ( x)]dx bao nhiêu? B 1 C Lời giải D 11 Chọn D 1 0 Ta có  [f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx   2.(4)  11 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z  3  i A z   i B z  3  i C z   i Lời giải D z  i  Chọn B Số phức liên hợp số phức z  3  i z  3  i Câu 20 Cho hai số phức z1   i z2  3  3i Phần ảo số phức z1  z2 A 4 B 2i C Lời giải D Chọn D 11 Ta có z1  z2   i   3  3i    2i có phần ảo Câu 21 Mô-đun số phức z   4i A 41 C Lời giải B D 41 Chọn A z  52   4   41 Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3; 2;  trục Oy có toạ độ A  3; 0;  C  0; 2;0  B  3; 0;  D  0; 0;  Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm M  3; 2;  trục Oy có toạ độ  0; 2;0  Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  10 z   Tâm  S  có tọa độ A  2; 4;10  C  2; 4; 10  B   1; 2;  D 1;  2;   Lời giải Chọn D Phương trình mặt cầu  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Ta có 2a  2 a  2b  b  2      2c  10 c  5 d  1 d  1 Ta có: a  b  c  d  12   2    5    31  nên phương trình mặt cầu 2 Vậy tâm mặt cầu  S  có tọa độ 1; 2; 5  Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?   A n1  1; 2;  B n2  1; 2;3  C n3   1; 2;   D n4  1;0;3 Lời giải Chọn C  Phương trình  P  : x  y  z   nhận n  1; 2; 2  làm vectơ pháp tuyến Trong   đáp án trên, nhận thấy vectơ n3 phương với n  Vậy n3   1; 2;  vectơ pháp tuyến  P  x  y  z 1   ? 2 D P  0;1;   Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm không thuộc đường thẳng d : A M  ;  3;  1 B N 1; 1;  3 C K  3;  5;  Lời giải Chọn C Từ phương trình d ta nhận thấy d qua M  ;  3;  1 nên loại A 12 Thế tọa độ N vào phương trình đường thẳng d ta có  1      nên loại B 2 Thế tọa độ P vào phương trình đường thẳng d ta có       nên loại D Thế tọa độ K 2    1 vào phương trình đường thẳng d ta có   2 nên Chọn C Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  3a S A B D C Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải Chọn C S A B D C Do SA   ABCD  nên hình chiếu SC lên mặt phẳng  ABCD  AC Khi góc  đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  góc SCA ABCD hình vuông cạnh a nên AC  AB  a Tam giác SCA vuông A có SA  3a , AC  a nên  tan SCA SA 3a   60    SCA AC a Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  60 Câu 27 Cho hàm số f  x , bảng xét dấu f  x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải 13 Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy f  x đổi dấu qua x  2 nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 28 Giá trị lớn hàm số f  x   x 10x  đoạn  1;2 C 22 B 23 A D Lời giải Chọn D  x    1; 2 3 Ta có f   x   x  20 x Cho f   x    x  20 x     x     1; 2 Có f  1  7; f  0  2; f  2  22 Vậy max f  x  x   1;2 Câu 29 Xét tất số thực dương a , b thỏa mãn log a  log A ab  B ab    ab Mệnh đề sau ? C ab  Lời giải D ab  Chọn C Ta có log a  log   a b  log a  log   a b   log  ab    ab  Chọn C Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y  A B 1 x  x  x  2020 với trục hoành C D Lời giải Chọn B Ta có y  x3  x  x  2020  y  x  x   0, x   Suy hàm số đồng biến  đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành điểm Chọn B Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình x  x1   A  2;   B  0;   C 1;   D  ;1 Lời giải Chọn A 2x   x   x  22  x  Ta có: x  x 1    x  2.2 x     x   2 ABC  60 Khi quay tam giác Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB  2a  ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 4 a B 8 a C 3 a2 Lời giải D 3 a2 Chọn D 14 Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có đường cao h  AB  2a , bán kính đáy r  AC  AB.tan 60  2a nên đường sinh l  h  r  4a  12a  4a Suy diện tích xung quanh hình nón bằng: S xq   rl   2a 3.4a  3 a Câu 33 Xét x  xe dx , đặt u  x 2  xe x2 dx A  eu du B  eu du C u e du 0 D u e du 0 Lời giải Chọn D Đặt: u  x  du  xdx Với x   t  0; x   u  Suy ra: x  xe dx  u e du 0 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x , y  1 , x  x  tính cơng thức đây? 1 A S     x  1 dx B S    x  1 dx 1 C S    x  1 dx D S    x  1 dx 0 Lời giải Chọn D 1 0 Áp dụng công thức ta có: S   x   1 dx    x  1 dx Câu 35 Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính  A B z2 z1 C D 5 Lời giải Chọn A 15 Ta có  z2  4i 10  5i    2i  z1 2i Câu 36 Số phức z0   i nghiệm phương trình z  az  b  với a, b   Tìm phần ảo số phức az0  b A B C 3 Lời giải D 4i Chọn B Vì z   i nghiệm phương trình z  az  b  nên phương trình z  az  b  có hai nghiệm z1   i z2   i Suy a    z1  z2   4 , b   z1.z2   Khi az0  b  4   i    3  4i x   t  Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  0; 2;  đường thẳng  :  y   4t Mặt phẳng  z  1  3t  qua M vng góc với  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C  Ta có VTCP đường thẳng  u  1;  4;3 Gọi  P  mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng  , ta có:   VTPT  P  n( P )  u  1;  4;3  Mặt phẳng  P  qua M  0; 2;  có VTPT n( P )  1;  4;3 Phương trình  P  dạng: 1 x     y     z     x  y  3z+2  Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  2;1;0  N  2;3;  Đường thẳng MN có phương trình tắc x  y 1   A 4 x  y 1   C 2 z 1 z 1 x2  2 x2  D Lời giải B y 1 z  1 1 y 1 z  1 1 Chọn D   Ta có vectơ phương đường thẳng MN u  MN   4; 2;   Hay vectơ phương khác có dạng u1   2;  1; 1  Phương trình đường thẳng MN qua M  2;1;0  có vectơ phương u1   2;  1; 1 có dạng: x  y 1 z   1 1 Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm học sinh nữ, học sinh nam ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác xuất để học sinh nữ ngồi ghế cạnh 16 A 56 B 56 C 28 D 28 Lời giải Chọn D Xếp tất học sinh vào ghế theo hàng ngang, ta có số phần tử khơng gian mẫu   8!  40320 Gọi A biến cố “ học sinh nữ ngồi ghế cạnh nhau” Ta có: Xếp nữ cạnh có 3!  cách Xếp nam nhóm nữ có 6! cách Khi A  6.6!  4320 Vậy xác suất để xếp học sinh cho học sinh nữ ngồi cạnh P( A)  A   28 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi Biết tứ diện SABD tứ diện cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC A 3a B a C a D a Lời giải Chọn B S N D A H M I O B C Gọi O  AC  BD , I trọng tâm tam giác ABD , gọi M , N trung điểm AI SA , gọi H hình chiếu vng góc M lên NO 3 Khi đó, ta có: d  SC , BD   d  SC ,  NBD    d  C ,  NBD    d  M ,  NBD    MH 2 Do SI   ABCD  , suy SIA vuông I 2 a 3 a a Khi đó, ta có: SI  SA  AI  a    MN    3   2 a 1 a a a       MH   d  SC , BD    Suy 2 MH MN MO a a a 3 Trong tam giác vng NMO vng M , có: OM  17 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số thực m cho hàm số y  x3  x   3m   x  nghịch biến đoạn có độ dài A B C D Lời giải Chọn D Ta có y  x  x   3m   Để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài phương trình y  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1  x2  1  3m   m  1   m  1 m      x1  x2  2   3m    16 12m   x1  x2   x1 x2  16 Vì m nên m Câu 42 Số lượng loại vi rút cúm mùa chủng A phòng thí nghiệm tính theo cơng thức s  t   s   2t , s   số lượng vi rút A lúc ban đầu, s  t  số lượng vi rút A sau t Biết sau số lượng vi rút A 625 nghìn số lượng vi rút lớn 2,1.1019 người nhiễm vi rút A có biểu sốt đau họng Hỏi sau ngày kể từ bắt đầu nhiễm bệnh nhân có biểu sốt đau họng? A B C D.4 Lời giải Chọn B Vì sau số lượng vi rút A 625 nghìn nên 625000 s  3  s   23  s     78125 số lượng vi rút lớn 2,1.1019 người nhiễm vi rút A bị sốt đau họng 2,1.1019 2,1.1019  t  log  47,93 78125 78125 Vậy sau 48 bệnh nhân có biểu sốt đau họng ax  Câu 43 Cho hàm số f  x    a, b, c    có bảng biến thiên sau bx  c ta có s  t   2,1.1019  78125.2t  2,1.1019  2t  Trong số a, b, c có số dương? A B C Lời giải D Chọn B Hàm số đồng biến khoảng xác định nên f   x    a.c  2.b  ax  a    a  2b x  x  bx  c b c  hay c  3b Tiệm cận đứng hàm số x  nên b Ta có lim f  x   lim 18 Từ ta có 2b  3b   2b   2b  3b  1    b  Vì b, c trái dấu nên c  , a, b dấu nên a  Vậy a, b hai số dương Câu 44 Một khối trụ có bán kính đáy r  5a thể tích V  175 a Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3a Diện tích thiết diện tạo nên A 56a B 35a C 21a Lời giải D 70a Chọn A Gọi O O tâm hai đáy khối trụ Dễ thấy thiết diện hình chữ nhật ABBA V 175 a Ta có chiều cao khối trụ: h    7a r   5a  Gọi I trung điểm AB Suy OI   ABBA   d  O;  ABBA    OI Mà OO//  ABBA   d  OO;  ABBA    d  O;  ABBA    OI  3a  AB  AI  OA2  OI  2.4a  8a , OA  r  5a Mà AA  h  7a Vậy S ABBA  AB AA  8a.7 a  56a Câu 45 Cho hàm số f  x  có đạo hàm  thỏa mãn f   x   2020 f  x   2020.x 2019 e 2020 x với x f    2020 Tính giá trị f 1 A f 1  2021.e 2020 B f 1  2020.e 2020 C f 1  2020.e 2018 D f 1  2019.e 2020 Lời giải Chọn A Ta có: f   x   2020 f  x   2020.x 2019 e 2020 x  f   x   2020 f  x   2020.x 2020 e 2020 x f   x   2020 f  x  dx   2020.x 2019 dx 1 e 2020 x  Xét  2020.x 2019 dx  Xét I   2020 x f   x   2020 f  x  e f   x   2020.e 2020 x f  x  d x  dx 0 2020 x e 2020 x e  19 f  x  f  x      2020 x  dx  2020 x e e  0  f 1 f   f 1   2020  2020 e 2020 e e f 1  2020   f 1  2021.e 2020 2020 e Câu 46 Cho hàm số f ( x) hàm số đa thức bậc ba có đồ thị hình bên Số nghiệm thuộc Thay vào 1 ta được: khoảng  0;3  phương trình f  sin x  1  sin x y -1 O B A x C Lời giải D Chọn C Đặt t  sin x 1 Khi đó, phương trình cho trở thành f (t )  t  Vẽ đồ thị hàm số y  f (t ) đường thẳng y  t  hệ trục tọa độ Oxy t  1 Từ đồ thị ta có f (t )  t   t   t  m, (m  1)  Với t  sin x 1   sin x   phương trình vơ nghiệm  Với t  m sin x 1  m  sin x  m  Phương trình vơ nghiệm m    Với t  1 sin x   1  sin x   x  k , (k  ) Do x  (0;3 ) k  nên  k  3   k   k  1, 2 Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng (0;3 ) x   ; x  2 Câu 47 Cho x, y số thực dương thỏa mãn ln biểu thức P   xy x  y  xy  Biết giá trị lớn  x y xy a a số ngun tố Tính a.b2 x y b A 80 B 180 C 48 Lời giải D 108 Chọn D Với x, y  ta có ln  xy x  y  xy  1  xy   ln   x  y    xy  1 x y  x  y 20  ln 1  xy   1  xy   ln  x  y    x  y  Xét hàm số f  u   ln u  u u  0 có f   u   1   0, u   hàm số f  u  đồng biến u khoảng  0;   Khi 1  f 1  xy   f  x  y    xy   x  y    x  y   xy  2 Đặt t  x  y  t    xy  t  Khi P  t 1 t t2    x y 2 Áp dụng bất đẳng thức xy     t    t   t   0;  3    Xét hàm số f  t   t 1 t2 1   với t   0;  Ta có f   t    0, t  Hàm số f  t  đồng t t 3  a  3       biến  0;   max f  t   f   b6   0;   3     Câu 48 Cho hàm số y  x  x  m Có tất giá trị thực tham số m cho y  2  2;2 ? A C Lời giải B D Chọn B Xét hàm số g  x   x  x  m đoạn  2; 2 Ta có: g   x   x  Xét g   x    x    x   Do đó:    1   +) A  max g  x    g  2  , g    , g     max m  2; m  ; m    m   2;2    2       1  1   +) a  g  x    g  2  , g    , g     m  2; m  ; m    m   2;2 4  2     TH1: Nếu a   m  1 Suy y  m  Theo y  nên ta có: m    m   2;2  2;2   4 TH2: Nếu A   m  6 Suy y    m   Theo y  nên ta có:   m     m  8  2;2  2;2 TH3: Nếu A.a   6  m  Suy y   2;2 ; m  8 thỏa mãn yêu cầu đề Vậy có giá trị thực tham số m Câu 49 Cho hình hộp ABCD.ABCD có chiều cao 6, diện tích đáy Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng  AC M  cắt BC N Tính thể tích khối đa diện có đỉnh Do m  D, M , N , A, C  21 A 10 B 18 C 12 D 24 Lời giải Chọn B I M A B N D C B' A' D' C' Trong mp  ABBA  gọi I  BB  A ' M Trong mp  BCC B  gọi N  BC  IC ' Gọi S , h diện tích đáy chiều cao khối hộp ABCD ABC D 1 1 1 S h Ta có VI ABC   S 2h  S h VI BMN  S h  3 24 1 7 Sh  V Suy  V1  VBMN B ' AC   Sh  Sh  24 24 24 1 1 Ta có V2  VD.DAC   S h  S h  V ; 6 1 V3  VA ADM  S h  V ; 12 1 V4  VC .DCN  S h  V 12 Do VDMNC A  V  V1  V2  V3  V4  V  1 V  V  V  V  V  18 24 12 12 24 Câu 50 Cho x, y, z số thực không âm thỏa x  y  z  Giá trị nhỏ biểu thức P  x yz? A B C Lời giải D Chọn D Với x, y, z số thực không âm, nên:  x  y  z  x    x  Tương tự: y, z   0;1 Ta chứng minh: 2t  t  1, t   0;1 22 Xét hàm số f  t   2t  t  1, t   0;1 f   t   2t ln  f   t   2t ln 2   f   t  đồng biến  f   t   có nhiều nghiệm Do f  t   có nhiều nghiệm t  Mặt khác: f    f 1  nên f  t     t  Bảng xét dấu: Suy f  t   0, t   0;1 hay 2t  t  1, t   0;1 2 x  x   Áp dụng , ta được: 2 y  y   P  x  y  z  x  y  z   2 z  z   2 x  x   y 2  y   P  , đạt  z   x, y, z    0;0;1 hoán vị 2  z  2 x  y  z   23 ... 20 20 f  x   20 20.x 20 20 e 20 20 x f   x   20 20 f  x  dx   20 20.x 20 19 dx 1 e 20 20 x  Xét  20 20.x 20 19 dx  Xét I   20 20 x f   x   20 20 f  x  e f   x   20 20.e 20 20...   20 20 Tính giá trị f 1 A f 1  20 21.e 20 20 B f 1  20 20.e 20 20 C f 1  20 20.e 20 18 D f 1  20 19.e 20 20 Lời giải Chọn A Ta có: f   x   20 20 f  x   20 20.x 20 19 e 20 20 x... x  dx 0 20 20 x e 20 20 x e  19 f  x  f  x      20 20 x  dx  20 20 x e e  0  f 1 f   f 1   20 20  20 20 e 20 20 e e f 1  20 20   f 1  20 21.e 20 20 20 20 e Câu 46