69 đề 67 (strongteam 22) theo đề MH lần 2 image marked

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP 11 CHỦ ĐỀ NB Tổ hợp Xác suất Dãy số, CSC, CSN Quan hệ vng góc 1 Ứng dụng đạo hàm Hs lũy thừa, Hs mũ Hs lôgarit Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 12 2 Khối đa diện TỔNG VD VDC Số phức Mặt nón, mặt trụ mặt cầu PP tọa độ không gian TH 2 12 5 21 17 TỔNG 50 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PT ĐỀ THAM KHẢO LẦN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN – ĐỀ 67 (StrongTeam 22) (Thời gian làm 90 phút) Họ tên thí sinh: .SBD: Mã Đề: Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? A C102 B A102 C 102 Câu D 210 Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A B Nghiệm phương trình 82 x   16 x 3  A x  3 B x  C 12 D 6 C x  D x  C D C  0;   D  2;   Câu Câu Thể tích khối lập phương cạnh A B Câu Tập xác định hàm số y  log x A  0;   B  ;   1 Câu Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K A F ( x)   f ( x), x  K B f ( x)  F ( x), x  K C F ( x)  f ( x), x  K D f ( x)   F ( x), x  K Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Câu Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Câu Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho 32 A B 8 C 16 D 4 Câu 10 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ; 1 B  0;1 C  1;0  D  ;0  Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log  a  bằng: A log a B log a C  log a D 3log a Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl B  rl C  rl D 2 rl Câu 13 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x  2 B x  C x  D x  Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x3  x B y   x3  x C y  x  x D y   x  x Câu 15 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x  3x   x2 A B C Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x  A 10;   B  0;   C 10;    D D  ;10  Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x   1 A Câu 18 Nếu A 16 B 1 0 C D C D C z   i D z   i  f  xdx   f  xdx B Câu 19 Số phức liên hợp số phức z   i A z  2  i B z  2  i Câu 20 Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần thực số phức z1  z2 A B C D 2 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i điểm đây? A Q 1;  B P  1; 2 C N 1;   D M  1; 2  Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 mặt phẳng  Ozx  có tọa độ A  0;1;0  B  2;1;0  C  0;1;  1 D  2;0;  1 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  2)  ( y  4)  ( z  1)  Tâm ( S ) có tọa độ A (2; 4; 1) B (2; 4;1) C (2; 4;1) D (2; 4; 1) Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?   A n3   2;3;  B n1   2;3;0   C n2   2;3;1 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : d? A P 1; 2; 1 B M  1; 2;1  D n4   2;0;3 x 1 y  z 1   Điểm thuộc 1 C N  2;3; 1 D Q  2; 3;1 Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông cân B AC  2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  A 30o B 45 o C 60 o D 90o Câu 27 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số y  x  10 x  đoạn  1; 2 bằng: A B 23 C 22 D 7 Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log  3a.9b   log Mệnh đề đúng? A a  2b  B 4a  2b  C 4ab  Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  trục hoành A B C Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình x  2.3x   D 2a  4b  D A  0; B  0;  C 1; D 1;  Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón băng A 5 a B 5 a C 5 a D 10 a Câu 33 Xét x  x.e dx 2 , đặt u  x A  e du u x  x.e dx B  e du u C  eu du 20 D  eu du 20 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x , y  1, x  x  tính cơng thức đây? A S    (2 x  1)dx C S   (2 x  1) dx B S   (2 x  1)dx D S   (2 x  1)dx Câu 35 Cho hai số phức z1   i z2  1  i Phần ảo số phức z1 z2 A B 4i C 1 D i Câu 36 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  10  Tìm điểm H biểu diễn số phức w  iz0 A H 1;3 B H  3;1 C H 1; 3 D H  3;1  Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;3 vectơ a   3;  1;  Phương trình sau  mặt phẳng qua điểm M vng góc với giá vectơ a ? A 3x  y  2z   B 3x  y  2z   C 3x  y  2z 1  D 3x  y  2z 1  Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;1 N  3; 2; 1 Đường thẳng MN có phương trình tham số  x   2t  A  y  2t z  1 t  x  1 t  B  y  t z  1 t  x  1 t  C  y  t z  1 t  x  1 t  D  y  t z  1 t  Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C D 20 15 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A, AB  2a , AC  4a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a (minh học hình vẽ) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC S M B A C A 2a B a C a 3 Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y   ? A 1  m  B 1  m  D a x3  mx  mx  m đồng biến C 1  m  D 2  m  Câu 42 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S = Ae nr ; A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ gia tăng dân số năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr 79 ) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0, 81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100 Câu 43 Cho hàm số f  x   ax   a, b, c    có bảng biến thiên sau: bx  c Trong số a, b c có số dương? A B C D Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao 6a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới han hình trụ cho A 216 a3 B 150 a3 C 54 a D 108 a3 Câu 45 Cho hàm số f  x có f  0  f   x   cos x.cos 2 x, x    Khi  f  x  dx 1042 A 225 208 B 225 242 C 225 D 149 225 Câu 46 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: 5 Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình f  sin x   1là   A B C D Câu 47 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  a x  b y  ab Giá trị nhỏ biều thức P  x  y thuộc tập hợp đây? 5 A (1; 2) B  2;  C [3; 4) D  ;3   2 2  xm ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m x 1 cho f  x   max f  x   Số phần tử S Câu 48 Cho hàm số f  x   0;1 0;1 A B C D Câu 49 Cho hình hộp ABCD ABC D có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABBA , BCC B , CDDC  DAAD Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , B , C , D , M , N , P Q A 27 B 30 C 18 D 26 Câu 50 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A B C D Vô số ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1A 16C 31B 46C Câu Câu 2A 17D 32C 47B 3A 18D 33D 48B 4B 19C 34D 49B 5C 20B 35A 50B 6C 21B 36B 7D 22D 37A 8A 23_ 38D 9C 24C 39D 10C 25A 40A 11D 26B 41C 12D 27C 42B 13D 28C 43C 14A 29D 44D Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? A C102 B A102 C 102 D 210 Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với tổ hợp chập tập có 10 phần tử Vậy số cách chọn học sinh từ 10 học sinh C102 Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A B C 12 Lời giải D 6 Chọn A Gọi công sai cấp số cộng d Áp dụng công thức un  u1   n  1 d , u2  u1  d  d  u2  u1    Câu Vậy công sai d  Nghiệm phương trình 82 x   16 x 3  A x  3 B x  C x  Lời giải: D x  Chọn A x2 x 3 Ta có: 82 x   16 x 3         26 x 6  24 x 12  6x   4x 12  2x  6  x  3 Câu 15A 30A 45C Thể tích khối lập phương cạnh A B C D 1 Lời giải Chọn B V  23  Câu Tập xác định hàm số y  log x A  0;   B  ;   C  0;   D  2;   Lời giải Chọn C Điều kiện: x  Vậy D   0;   Câu Câu Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K A F ( x)   f ( x), x  K B f ( x)  F ( x), x  K C F ( x)  f ( x), x  K D f ( x)   F ( x), x  K Lời giải Chọn C Hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K F ( x )  f ( x ), x  K Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Lời giải Chọn D Câu 1 Thể tích khối chóp cho V  B.h  3.4  3 Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Lời giải Chọn A 1 Thể tích khối nón cho V   r h   42.3  16 3 Câu Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho 32 A B 8 C 16 Lời giải Chọn C Diện tích mặt cầu cho S  4 R  4 22  16 Câu 10 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ; 1 B  0;1 C  1;0  D 4 D  ;0  Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f   x   khoảng  1;0  1;    hàm số nghịch biến  1;0  Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log  a  bằng: A log a B log a C  log a D 3log a Lời giải Chọn D Ta có: log  a   3log a Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl B  rl C  rl D 2 rl Lời giải Chọn D Theo cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 rl Câu 13 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x  2 B x  C x  Lời giải D x  C họn D Theo BBT Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x3  x B y   x3  x C y  x  x Lời giải D y   x  x Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số trùng phương Loại C, Khi x  y    Loại B Vậy chọn đáp án#A Câu 15 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  3x  y  x2 D A B C Lời giải D Chọn A Ta có: lim y  1 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  1 x  lim y   , lim y   nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  2 lim y   x  2 x 2 x 2 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x  A 10;   B  0;   C 10;    Lời giải Chọn C Ta có: log x   x  10 Vậy tập nghiệm bất phương trình 10;    D  ;10  Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x   1 A B C D Lời giải Chọn D Số nghiệm phương trình f  x   1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y  1 Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  suy số nghiệm phương trình Câu 18 Nếu 1 0  f  xdx   f  xdx A 16 B C D Lời giải Chọn D 1 0  f  xdx  2 f  xdx  2.4  Câu 19 Số phức liên hợp số phức z   i A z  2  i B z  2  i C z   i Lời giải D z   i Chọn C Số phức liên hợp số phức z   i z   i Câu 20 Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần thực số phức z1  z2 A B C D 2 Lời giải Chọn B Ta có z1  z2    i   1  3i    4i Vậy phần thực số phức z1  z2 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i điểm đây? A Q 1;  B P  1; 2 C N 1;   D M  1; 2  Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z  1  2i điểm P  1; 2 Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 mặt phẳng  Ozx  có tọa độ A  0;1;0  B  2;1;0  C  0;1;  1 D  2;0;  1 Lời giải Chọn D Hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 mặt phẳng  Ozx  có tọa độ  2;0;  1 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  2)  ( y  4)  ( z  1)  Tâm ( S ) có tọa độ A (2; 4; 1) B (2; 4;1) C (2; 4;1) D (2; 4; 1) Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?   A n3   2;3;  B n1   2;3;0   C n2   2;3;1  D n4   2;0;3 Lời giải Chọn C  Vectơ pháp tuyến  P  n2   2;3;1 Chọn đáp án C Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : d? A P 1; 2; 1 B M  1; 2;1 x 1 y  z 1   Điểm thuộc 1 C N  2;3; 1 D Q  2; 3;1 Lời giải Chọn A   1    Ta có nên điểm P 1; 2; 1 thuộc d 1 Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông cân B AC  2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  A 30o Chọn B B 45 o C 60 o Lời giải D 90o Ta có: SB   ABC   B ; SA   ABC  A  Hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng  ABC  AB   Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC    SBA Do tam giác ABC vuông cân B AC  2a nên AB  AC  2a  SA Suy tam giác SAB vuông cân A   45o Do đó:   SBA Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  45 o Câu 27 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C Ta có f   x  đổi dấu qua x  2 x  nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số y  x  10 x  đoạn  1; 2 bằng: A D 7 C 22 Lời giải B 23 Chọn C y  x  10 x   y  x  20 x  x  x   x   y    x  x    Các giá trị x   x  không thuộc đoạn  1; 2 nên ta khơng tính Có f  1  7; f  0  2; f  2  22 Nên giá trị nhỏ hàm số đoạn  1; 2 22 Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log  3a.9b   log Mệnh đề đúng? A a  2b  B 4a  2b  C 4ab  Lời giải D 2a  4b  Chọn D 1 a 2b a  2b   a  2b  log  3a.9 b   log  log 3  log 3  log 3 2   2a  4b     Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  trục hoành A B C D Lời giải Chọn A x  Ta có y  x  Cho y   x      x  1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số y  x3  x  giao với trục hoành giao điểm Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình x  2.3x   A  0; B  0;  C 1; D 1;  Lời giải Chọn B t  x Đặt t   t  0 bất phương trình cho trở thành t  2t     t  3  loai  Với t  1thì x   x  Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón băng A 5 a B 5 a C 5 a D 10 a Lời giải Chọn C B A C Hình nón tạo thành có bán kính đáy r  AC  2a chiều cao h  AB  a  Hình nón có đường sinh l  AB  AC  a Vậy diện tích xung quanh hình nón là: S xq   rl   2a.a  5 a Câu 33 Xét  x.e dx , đặt u  x x2 2 x  x.e dx 2 A  e du C  eu du 20 Lời giải B  e du u u 0 D  eu du 20 Chọn D Đặt u  x  du  xdx Với x   u  x   u  4 u x2 Ta  x.e dx   e du 20 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x , y  1, x  x  tính công thức đây? A S    (2 x  1)dx C S   (2 x  1) dx B S   (2 x  1)dx D S   (2 x  1)dx Lời giải Chọn D 1 Diện tích cần tìm là: S = ò x + 1dx = ò (2 x + 1)dx 0 Câu 35 Cho hai số phức z1   i z2  1  i Phần ảo số phức z1 z2 A B 4i C 1 D i Lời giải Chọn A Ta có z1 z2    i  1  i   2  4i Vậy phần ảo số phức z1 z2 Câu 36 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  10  Tìm điểm H biểu diễn số phức w  iz0 A H 1;3 B H  3;1 C H 1; 3 D H  3;1 Lời giải Chọn B  z   3i z  z  10     z   3i (l ) w  i 1  3i   3  i nên chọn B  Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;3 vectơ a   3;  1;  Phương trình sau  mặt phẳng qua điểm M vng góc với giá vectơ a ? A 3x  y  2z   B 3x  y  2z   C 3x  y  2z 1  D 3x  y  2z 1  Lời giải Chọn A Gọi  P  mặt phẳng cần tìm  Mặt phẳng  P  vng góc với giá vectơ a   3;  1;  nên  P  có vectơ pháp tuyến  3;  1;  Phương trình mặt phẳng  P  :  x     y  1   z  3  hay 3x  y  2z   Vậy  P  : x  y  z   Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;1 N  3; 2; 1 Đường thẳng MN có phương trình tham số  x   2t  A  y  2t z  1 t  x  1 t  B  y  t z  1 t  x  1 t  C  y  t z  1 t  x  1 t  D  y  t z  1 t  Lời giải Chọn D   Ta có: MN   2; 2; 2  nên chọn u  1;1; 1 vectơ phương MN  Đường thẳng MN có vectơ phương u  1;1; 1 qua điểm M 1;0;1 x  1 t  nên có phương trình tham số là:  y  t z  1 t  Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang, xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C D 20 15 Lời giải Chọn D Cách Số phần tử không gian mẫu n     6! Gọi M biến cố “học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B” TH1: Học sinh lớp C ngồi đầu hàng: Có cách chọn vị trí cho học sinh lớp C Mỗi cách xếp học sinh lớp C có cách chọn học sinh lớp B ngồi cạnh có 4! cách xếp học sinh lại Như trường hợp có 4!.2.2 cách xếp TH2: Học sinh lớp C khơng ngồi đầu hàng, học sinh lớp C phải ngồi học sinh lớp B, tức cách ngồi có dạng BCB, có 2! cách xếp học sinh lớp B Xếp BCB học sinh lớp A có 4! cách xếp Trong trường hợp có 2!4! cách xếp Vậy n  M   2.2.4! 2.4!  6.4! Khi P  M   6.4!  6! Cách Xếp ngẫu nhiên học sinh ghế kê thành hàng ngang có 6! cách Để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B ta có trường hợp TH1: Xét học sinh C ngồi vị trí đầu tiên: C B Ta có 2.4!  48 cách xếp chỗ TH2: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 2: B C B Ta có 2!.3!  12 cách xếp chỗ TH3: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 3: B C B Ta có 2!.3!  12 cách xếp chỗ TH4: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 4: B C B Ta có 2!.3!  12 cách xếp chỗ TH5: Xét học sinh C ngồi vị trí thứ 5: B C B Ta có 2!.3!  12 cách xếp chỗ TH6: Xét học sinh C ngồi vị trí cuối cùng: B C Ta có 2.4!  48 cách xếp chỗ Suy số cách xếp thỏa mãn 48  12  12  12  12  48  144 cách 144 Vậy xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B  6! Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A, AB  2a , AC  4a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a (minh học hình vẽ) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC S M B A C A 2a B a C a 3 D a Lời giải Chọn A S H M A I B N C Gọi N trung điểm AC Ta có BC // MN  BC //  SMN  Khi d  BC , SM   d  BC ,  SMN    d  B,  SMN    d  A,  SMN   Kẻ AI  MN  I  MN  , AH  SI  H  SI  Suy d  A,  SMN    AH Ta có AM  a, AN  2a, AI  AH  AM AN AM  AN 2a 2a   d  BC , SM   3 SA2  AI 2  2a 5 SA AI Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y   ? A 1  m  B 1  m  x3  mx  mx  m đồng biến C 1  m  Lời giải D 2  m  Chọn C Tập xác định: D   Ta có y  x  2mx  m 1  (hn) Hàm số đồng biến   y  0, x      1  m  m  m  Câu 42 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S = Ae nr ; A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ gia tăng dân số năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr 79 ) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0, 81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100 Lời giải Chọn B Từ năm 2017 đến năm 2035 có 18 năm nr = 93.671.600.e 18.0,81% » 108.374.700 Áp dụng công thức S = Ae ax  Câu 43 Cho hàm số f  x    a, b, c    có bảng biến thiên sau: bx  c Trong số a, b c có số dương? A B C Lời giải D Chọn C c Tiệm cận đứng: x       bc  b a Tiệm cận ngang: y      ab  b Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm x       a   b   c  c Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao 6a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới han hình trụ cho A 216 a3 B 150 a3 C 54 a D 108 a3 Lời giải Chọn D P O' Q N O I M Thiết diện MNPQ hình vng nên MI    MN  3a Mặt phẳng MNPQ cách trục khoảng 3a nên OI  3a Suy tam giác OIM vuông cân I Khi OM  2a   Vậy V   R h   2a 6a  108 a f  x Câu 45 Cho hàm số có f  0  f   x   cos x.cos 2 x, x    Khi  f  x  dx 1042 225 Lời giải Chọn C A B 208 225 C 242 225 D 149 225 Ta có f   x   cos x.cos 2x, x  nên f  x  nguyên hàm f   x   cos x cos x cos x.cos x Có  f   x  dx   cos x.cos 2 xdx   cos x dx   dx   dx 2 1 1   cos xdx    cos x  cos x  dx  sin x  sin x  sin x  C 20 12 1 Suy f  x   sin x  sin x  sin x  C , x   Mà f  0   C  20 12 1 Do f  x   sin x  sin x  sin x, x   Khi đó: 20 12     1 1 242 1    f  x  dx    sin x  sin x  sin x  dx    cos x  cos x  cos x   20 12 100 36    225 0 Câu 46 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: 5 Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình f  sin x   1là   A B C Lời giải Chọn C  x  a   ; 1   x  b   1;0  Dựa vào bảng biến thiên, ta có f  x     x  c  0;1     x  d  1;    sin x  a   ; 1 1  sin x  b   1;0    Như f  sin x     sin x  c  0;1      sin x  d  1;      5 Vì sin x   0;1 , x  0;  nên 1  4 vơ nghiệm   5 Cần tìm số nghiệm  2  3 0;    Cách D 5 5 Dựa vào đường tròn lượng giác:  2 có nghiệm 0;  ,  3 có nghiệm 0;  ,     nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có tất nghiệm Cách 5 5 Xét g  x   sin x, x  0;   g '  x   cos x, x   0;        x  Cho g '  x    cos x    Bảng biến thiên:  x  3  5 5 Dựa vào bảng biến thiên:  2 có nghiệm 0;  ,  3 có nghiệm 0;  ,     nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có tất nghiệm Câu 47 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  a x  b y  ab Giá trị nhỏ biều thức P  x  y thuộc tập hợp đây? 5 A (1; 2) B  2;  C [3; 4) D  ;3   2 2  Lời giải Chọn B Ta có: a x  ab  x  log a ab  1  log a b  b y  ab  y  log b ab  1  log b a  Ta có: 1 P  x  y  1  log a b   1  log b a    log a b  log b a 2 2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương log a b log b a ta 1 log a b  log b a  log a b.log b a 2  log a b  log b a  2 3   log a b  log b a    2,91 2  P    2,91 xm ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m x 1 cho f  x   max f  x   Số phần tử S Câu 48 Cho hàm số f  x   0;1 0;1 A B C D Lời giải Chọn B Ta có y  1 m  x  1 Trường hợp 1:  m   m  x 1 Có f  x     f  x   max f  x    f  x   max f  x   0;1 0;1 0;1 0;1 x 1 Vậy m  thỏa mãn yêu cầu toán Trường hợp 2:  m   m  Suy f   x   0, x   0;1 f   x   0, x   0;1  hàm số f  x  đồng biến nghịch biến  0;1 Do f  x    f   ; f 1 ; max f  x    f   ; f 1 0;1 0;1 m 1 m  m 1 0 a) f   f 1   m  m  1 Ta có f    m; f 1   m 1    max f  x   max  max f  x  ; f  x    max  m ;  0;1 0;1 0;1 0;1  0;1      m 1    f  x    max f  x  ; f  x     m ;  0;1 0;1 0;1  0;1 0;1     Khi  max f  x   f  x   m  0;1 0;1 m 1 2 m 1   m  (lo¹ i) m 1 Với m  1  m    m   (TM) m 1 b) f   f 1   m   1  m  Với m   m   phương trình f  x   có nghiệm  m 1   f  x   max f  x   max  m ;  0;1 0;1 0;1   m 2 Theo giả thiết f  x   max f  x     m  (*) 0;1 0;1 2  Vì 1  m   m  1; m 1   (*) vô nghiệm 2 Vậy m   ;1   Câu 49 Cho hình hộp ABCD ABC D có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABBA , BCC B , CDDC  DAAD Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , B , C , D , M , N , P Q A 27 B 30 C 18 D 26 Lời giải Chọn B D' A' C' B' Q M P N I Q' A D M' P' B N' C Gọi M , N , P Q trung điểm AB , BC , CD DA Gọi diện tích đáy: S  , chiều cao: h   thể tích khối hộp ABCD ABC D : V  72 Ta thấy: V ABCDMNPQ  VMNPQ M N P Q   V A.MQQ M   VB MNN M   VC NPP N   VD PQQ P  Xét khối hộp MNPQ.M N PQ có S h Diện tích đáy  Chiều cao  2 Do đó: VMNPQ.M N PQ   18 Xét khối chóp B.MNN M  Gọi I trung điểm BB Ta có: VB.MNN M   VBM N .IMN S h Mà lăng trụ BM N .IMN có diện tích đáy S BM N    , chiều cao  8 2 Do đó: VB.MNN M   VBM N  IMN   3 Hơn nữa: V A.MQQ M   VB MNN M   VC NPP N   VD PQQ P   Vậy: V ABCDMNPQ  VMNPQ M N P Q   V A.MQQ M   VB MNN M   VC NPP N   VD PQQ P   18  4.3  30 Cách khác: ( phương pháp trắc nghiệm) Vì điều kiện với khối hộp nên giả sử khối hộp cho khối hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh 3, chiều cao h  A' D' C' B' Q M P N Q' A M' D H B P' C N' Ta có: V ABCDMNPQ  VMNPQ M N P Q   4.VB MNN M  S h  18 2  S MNN M  BH ( với H trung điểm M N  ) VMNPQ.M N PQ  VB.MNN M  3  MN  , BH  M N   ( độ dài trung tuyến tam giác vuông) 2 1 3 2.4  Suy ra: VB.MNN M   MN MM .BH  3 Vậy VABCDMNPQ  VMNPQ.M N PQ  4.VB.MNN M   18  4.3  30 Ta có: BM   Câu 50 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A B Lời giải: Chọn B Điều kiện x  y  0; x  y  C D Vô số t  x  y  Đặt t  log  x  y   log  x  y  Ta có  1 t  x  y  2 Vì  x  y    x  y    3t   2.4t  t  log 2 Thế x  y  4t  log  3, 27 , x nguyên nên x 0;1 t t   y   Với x  , ta có hệ    t  y  y 1 t t   y    Với x  , ta có hệ  Hệ có nghiệm  t  y   y   Với   1 t x  1, ta có hệ  4t   9t  2.3t  4t   * t t t Đặt f  t    2.3   , ta có t t Với t     f  t   t Với t     f  t   Vậy phương trình * vơ nghiệm Kết luận: Vậy x 0;1 t  y   Ta  t  y   có phương trình ... 5C 20 B 35A 50B 6C 21 B 36B 7D 22 D 37A 8A 23 _ 38D 9C 24 C 39D 10C 25 A 40A 11D 26 B 41C 12D 27 C 42B 13D 28 C 43C 14A 29 D 44D Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? A C1 02 B A1 02 C 1 02. .. 2a   Vậy V   R h   2a 6a  108 a f  x Câu 45 Cho hàm số có f  0  f   x   cos x.cos 2 x, x    Khi  f  x  dx 10 42 22 5 Lời giải Chọn C A B 20 8 22 5 C 24 2 22 5 D 149 22 5... trụ cho A 21 6 a3 B 150 a3 C 54 a D 108 a3 Câu 45 Cho hàm số f  x có f  0  f   x   cos x.cos 2 x, x    Khi  f  x  dx 10 42 A 22 5 20 8 B 22 5 24 2 C 22 5 D 149 22 5 Câu 46 Cho