Thông tin tài liệu
MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP 11 CHỦ ĐỀ NB Tổ hợp Xác suất Dãy số, CSC, CSN Quan hệ vng góc 1 Ứng dụng đạo hàm Hs lũy thừa, Hs mũ Hs lôgarit Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 12 2 Khối đa diện TỔNG VD VDC Số phức Mặt nón, mặt trụ mặt cầu PP tọa độ không gian TH 2 12 5 21 17 TỔNG 50 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PT ĐỀ THAM KHẢO LẦN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN – ĐỀ 69 (StrongTeam 24) (Thời gian làm 90 phút) Họ tên thí sinh: .SBD: Mã Đề: Câu bơng)? A 10 Có cách cắm hoa giống vào lọ khác (mỗi lọ cắm không Câu Cho cấp số cộng un có u1 11 cơng sai d Hãy tính u99 B 30 A 401 C B 403 C 402 Nghiệm phương trình x1 Câu B x A x 3 D 60 D 404 có nghiệm 16 C x D x Câu A Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy độ dài chiều cao B C D Câu Tìm tập xác định D hàm số y log x x 3 A D 2;1 3; B D 1;3 C D ;1 3; D D ; 2; Câu Một nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x +1)3 A F ( x) = 3( x +1)2 B F ( x) = ( x + 1)2 C F ( x) = ( x + 1)4 D F ( x) = 4( x +1)4 Thể tích khối chóp có diện tích mặt đáy B , chiều cao h tính công thức 1 A V B.h B V B.h C V B.h D V 3B.h Câu Câu A r 2h Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r B 2 r 2h C r h Câu Diện tích S mặt cầu có bán kính đáy A S 12 B S 16 C S 36 Câu 10 D r h D S 9 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; Câu 11 B 1; C 1;1 D ; 2 Với a, b số thực tùy ý khác , ta có log ab bằng: A log a log b B log a.log b C b log a D log a log b Câu 12 Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a có diện tích tồn phần B a C 2 a2 D 4 a2 A a2 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Câu 13 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; 3 B 3;5 C 3; Câu 14 D 5; Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x x Câu 15 B y x x C y x x Câu 16 5 B ;6 2 C ;6 D 6; Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Câu 17 D y x x Tập nghiệm bất phương trình log x 1 log x A 1;6 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình bên D Số nghiệm phương trình f x là: A B Cho hàm số f x liên tục đoạn 0;3 Câu 18 D C f x dx , f x dx Tính I f x dx A I Câu 19 B I 3 C I D I Số phức liên hợp số phức z 5i A z 4 5i B z 5i C z 4 5i D z 5i Câu 20 Cho hai số phức z1 2i z2 4i Điểm biểu diễn số phức w z1 z2 mặt phẳng tọa độ Oxy điểm điểm sau? A M 4; B N 2; C P 4; D Q 2; Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z 2i điểm đây? A Q 2; B P 2; 2 C N 2; D M 2; 2 Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 4;3;1 mặt phẳng Oyz có tọa độ A 4;3;0 Câu 23 B 4;0;1 C 0;3;1 D 4;0;0 Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có tâm I (1,1, 2) , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) Phương trình mặt cầu S là: A x y z x y z B x y z x y z C x y z x y z D x y z x y z Câu 24 ? Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Điểm thuộc P A M 1; 2;1 Câu 25 B N 2;1;1 C P 0; 3; D Q 3;0; 4 x 2t Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3t t Véc tơ véc tơ z 2t phương d ? A p 1; 2;3 B m 1;5;1 C n 2;3; 2 D q 2;3;3 Cho hình chóp S ABC D có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC 600 SA vng góc với a mặt phẳng ABCD , SA (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD Câu 26 A 30o B 45o D 90o C 60o Cho hàm số f x liên tục , có f x x x x Số điểm cực trị Câu 27 hàm số y f x là: B A D Biết f '( x) x x 1 x x 1 , x Giá trị lớn hàm số f ( x) đoạn Câu 28 [1; 2] A f 1 B f 13 Câu 30 B m Số giao điểm đồ thị hàm số y A Câu 31 13 B D f 2 C f 1 Cho số thực dương a b thỏa mãn log b a b log Câu 29 A m C C m a b a log b a Tính m log b a b D m x 1 đường thẳng y x 1 C D Giả sử S a;b tập nghiệm bất phương trình x 3.2 x1 Giá trị biểu thức P a 2b A P C P B P D P Câu 32 Cho tam giác ABC vng A , AB a , BC 2a Quay tam giác ABC quanh trục ta hình nón tích AB a3 2 a 4 a A a B C D 3 Câu 33 Xét A eu du 22 ( x 1).e x x 3 dx x x 3 ( x 1).e dx , đặt u x2 2x 3 u u B e du C e du 22 2 bằng: D eu du Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x 1, y , x , x tính cơng thức đây? 1 1 1 1 1 A S ( x x 3)dx B S ( x x 1)dx C S ( x x 1)dx D S ( x x 1)dx Câu 35 A Cho hai số phức z1 4i z2 3i Phần ảo số phức z1 iz2 B 3i C 5i D 3 Câu 36 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính M A M Câu 37 B M C M 10 D M 1 z1 z2 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm K 1; 2;1 Mặt phẳng P qua K vng góc với trục Oy có phương trình A y Câu 38 C y B x D z Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;1 N 3; 2; 1 Gọi H hình chiếu vng góc N lên trục Oz Đường thẳng MH có phương trình tham số x 1 t x 1 t x t A y B y C y t z 2t z 2t z 1 2t x 2t D y t z 2t Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp A 3 A B C D 20 15 10 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, AC 4a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a (minh học hình vẽ) Gọi M trung điểm AB Tính AB biết khoảng cách hai 2a đường thẳng SM BC S M A B C A 2a B a C a 3 Câu 41 Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số y x m 1 x m 2m 3 x m m nghịch biến 1;1 A B C D a D Câu 42 Dân số giới dự đoán theo cơng thức S = A.eNr (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Theo số liệu thực tế, dân số giới năm 1950 2560 triệu người; dân số giới năm 1980 3040 triệu người Hãy dự đoán dân số giới năm 2020 ? A 3823 triệu B 5360 triệu C 3954 triệu D 4017 triệu Câu 43 đúng? Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Câu 44 Khi cắt khối trụ T mặt phẳng song song với trục cách trục trụ T khoảng a ta thiết diện hình vng có diện tích 4a Tính thể tích V khối trụ T A V 7 a B V 7 a C V a D V 8 a Câu 45 A 104 225 Câu 46 Cho hàm số f x có f f x sin x.sin 2 x, x Khi f x dx 2 104 121 167 B C D 225 225 225 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: 5 Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f sin x A B C Câu 47 Cho hai số thực a 1, b Biết phương trình a x b x xx giá trị nhỏ biểu thức S x1 x2 x1 x2 1 D có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tìm A 3 C 3 B D xm ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m x2 nguyên thuộc 10;10 cho max f x f x Số phần tử S Câu 48 Cho hàm số f x 0;1 A 18 B 0;1 C 10 D 19 Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC ABC Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AA , BB , CC cho AM 2MA , NB 2NB , PC PC Gọi V1 , V2 thể tích hai khối đa diện V ABCMNP ABCMNP Tính tỉ số V2 A V1 2 V2 Câu 50 B V1 V2 C V1 1 V2 D V1 V2 Có giá trị nguyên tham số m 0; để tồn số thực x , y thỏa mãn 2 đồng thời e3 x 5 y 10 e x 3 y 9 x y log5 3x y 4 m 6 log2 x 5 m A 22 B 23 C 19 D 31 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1A 16C 31C 46C 2B 17A 32A 47A 3A 18A 33C 48A 4A 19B 34D 49C 5C 20A 35D 50B 6C 21B 36A 7A 22C 37C 8C 23B 38B 9C 24B 39D 10D 25C 40A 11A 26A 41B 12B 27C 42A 13A 28B 43A 14A 29B 44D 15B 30A 45B Câu Có cách cắm bơng hoa giống vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông)? A 10 B 30 C D 60 Lời giải Chọn A Cách cắm hoa giống vào lọ khác nghĩa chọn lọ hoa từ lọ hoa khác để cắm hoa Câu Cho cấp số cộng un có u1 11 cơng sai d Hãy tính u99 A 401 B 403 C 402 Lời giải D 404 Chọn B Áp dụng công thức un u1 n 1 d , suy u99 u1 98d 11 98.4 403 Vậy u99 403 có nghiệm 16 B x C x Lời giải: Câu Nghiệm phương trình x1 A x 3 D x Chọn A x 1 x 1 24 x 4 x 3 16 Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy độ dài chiều cao A B C D Lời giải Chọn A V Bh 2.3 Câu Tìm tập xác định D hàm số y log x x 3 A D 2;1 3; B D 1;3 C D ;1 3; D D ; 2; Lời giải Chọn C x Điều kiện: x x x Vậy D ;1 3; Câu Một nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x +1)3 A F ( x) = 3( x +1)2 B F ( x) = ( x + 1)2 C F ( x) = ( x + 1)4 Lời giải D F ( x) = 4( x +1)4 Chọn A Áp dụng hệ chọn đáp án C Câu Thể tích khối chóp có diện tích mặt đáy B , chiều cao h tính cơng thức 1 A V B.h B V B.h C V B.h D V 3B.h Lời giải Chọn A Cơng thức tính thể tích khối chóp V B.h Câu Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A r 2h r h Lời giải B 2 r 2h C D r h Chọn C Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r V r h Câu Diện tích S mặt cầu có bán kính đáy A S 12 B S 16 C S 36 Lời giải D S 9 Chọn C Diện tích mặt cầu S 4 r 36 Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; B 1; C 1;1 D ; 2 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ' x khoảng ; 1 hàm số đồng biến ; 1 nên đồng biến ; 2 Câu 11 Với a, b số thực tùy ý khác , ta có log ab bằng: A log a log b B log a.log b C b log a D log a log b Lời giải Chọn A Ta có: log ab log a log b Câu 12 Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a có diện tích tồn phần A a2 B a C 2 a2 D 4 a2 x 1 Ta có log x 1 log x 2 x x 4 x 1 2x 5 Vậy tập nghiệm bất phương trình ;6 2 Câu 16 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Lời giải Chọn C D Qua bảng biến thiên ta có lim f x lim f x nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang: x x y y Lại có lim f x nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x 0 Vậy số tiệm cận đồ thị hàm số y f x Câu 17 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f x là: A D C Lời giải B Chọn A 5 (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng Ta có f x f x 5 5 Dựa vào đồ thị ta có đường thẳng y cắt đồ thị điểm Vậy phương trình cho có 2 nghiệm y Câu 18 Cho hàm số f x liên tục đoạn 0;3 f x dx , f x dx Tính I f x dx A I B I 3 C I Lời giải D I Chọn A 3 0 Ta có I f x dx = f x dx f x dx Câu 19 Số phức liên hợp số phức z 5i A z 4 5i B z 5i C z 4 5i Lời giải D z 5i Chọn đáp án B Số phức liên hợp số phức z 5i z 5i Câu 20 Cho hai số phức z1 2i z2 4i Điểm biểu diễn số phức w z1 z2 mặt phẳng tọa độ Oxy điểm điểm sau? A M 4; B N 2; C P 4; D Q 2; Lời giải Chọn A Ta có w z1 z2 1 2i 4i 2i Vậy điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng Oxy có tọa độ 4; Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z 2i điểm đây? A Q 2; B P 2; 2 C N 2; D M 2; 2 Lời giải Chọn B Ta có z 2i Điểm biểu diễn số phức z 2i điểm P 2; Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 4;3;1 mặt phẳng Oyz có tọa độ A 4;3;0 B 4;0;1 C 0;3;1 D 4;0;0 Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm M 4;3;1 mặt phẳng Oyz có tọa độ 0;3;1 Câu mạch kiến thức Câu 23 Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có tâm I (1,1, 2) , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) Phương trình mặt cầu S là: A x y z x y z B x y z x y z C x y z x y z D x y z x y z Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình mặt phẳng tọa độ (Oxz) : y Do mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) R d I ; Oxz 1.0 1.1 2.0 12 1 Phương trình mặt cầu S có tâm I (1,1, 2) bán kính R là: x 1 y 1 z 2 x2 y z 2x y 4z Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Điểm thuộc P ? A M 1; 2;1 B N 2;1;1 C P 0; 3; D Q 3;0; 4 Lời giải Chọn B Lần lượt thay toạ độ điểm M , N , P , Q vào phương trình P , ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình P Do điểm N thuộc P Chọn đáp án B x 2t Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3t t Véc tơ véc tơ z 2t phương d ? A p 1; 2;3 B m 1;5;1 C n 2;3; 2 D q 2;3;3 Lời giải Chọn B Theo định nghĩa phương trình tham số đường thẳng suy vecto phương d n 2;3; 2 Câu 26 Cho hình chóp S ABC D có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC 600 SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SA A 30o a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD B 45o C 60o Lời giải D 90o Chọn A Ta có: SC ABCD C ; SA ABCD A Hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ABCD AC Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD SCA Do ABCD hình thoi cạnh a ABC 600 nên tam giác ABC cạnh a Do AC a Suy ra: tan SCA SA AC 30o Do đó: SBA Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 30o Câu 27 Cho hàm số f x liên tục , có f x x x x Số điểm cực trị hàm số y f x là: B A C Lời giải D Chọn C f x x x x 5 x 2 f x x x Bảng xét dấu f x : x f x 2 Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu qua x x nên hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 28 Biết f '( x) x x 1 x x 1 , x Giá trị lớn hàm số f ( x) đoạn [1; 2] A f 1 B f D f 2 C f 1 Lời giải Chọn B Ta có: x ∞ f(x)' -1 + + + + +∞ f(1) f(x) +∞ f(2) ∞ Vậy max f x f 1 1;2 Câu 29 Cho số thực dương a b thỏa mãn log b a b log A m 13 B m 13 C m Lời giải Chọn B a b a log b a Tính m log b a b D m Ta có log b a b log a b a log b a b log b log b a b log b a a b 1 log b a log b a log b a 13 13 log a logb a logb a log b a b 13 log b a 12 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y A B x 1 đường thẳng y x 1 C D Lời giải Chọn A Xét hàm số y x 1 : x 1 D \ 1 y' 2 ; x D ( x 1) Ta có bảng biến thiên hàm số y Từ ta có số giao điểm y x 1 x 1 x 1 y giao điểm x 1 Câu 31 Giả sử S a;b tập nghiệm bất phương trình x 3.2 x1 Giá trị biểu thức P a 2b A P C P B P D P Lời giải Chọn C Ta có x 3.2 x 1 x 6.2 x x x Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S 1;2 Ta có a 1;b Do P 2.2 Câu 32 Cho tam giác ABC vuông A , AB a , BC 2a Quay tam giác ABC quanh trục AB ta hình nón tích A a B a3 2 a Lời giải C D 4 a Chọn A B a 2a A C Xét tam giác ABC vng A , ta có: AC BC AB 2a a 3a AC a Thể tích hình nón quay trục AB : 1 V R h a a a với R AC a h AB a 3 Vậy V a (đvtt) Câu 33 Xét ( x 1).e x 2 x3dx , đặt u x2 2x ( x 1).e x 2 x3dx bằng: 0 A u e du 2 B eu du C u e du 2 D eu du Lời giải Chọn C Đặt u x x du (2 x 2)dx 2( x 1)dx ( x 1)dx du Với x u Với x u 2 u u x x 3 dx e du e du Vậy ( x 1).e 23 22 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x 1, y , x , x tính cơng thức đây? 1 A S ( x x 3)dx B S ( x x 1)dx C S ( x x 1)dx D S ( x x 1)dx 1 1 1 1 Lời giải Chọn D Diện tích cần tìm là: S 1 x x 2dx ( x x 1)dx 1 Câu 35 Cho hai số phức z1 4i z2 3i Phần ảo số phức z1 iz2 C 5i B 3i A D 3 Lời giải Chọn D Ta có: z2 3i z2 3i iz2 i 1 3i 3i i 3 i Suy z1 iz2 4i 3 i 1 3i Vậy phần ảo số phức z1 iz2 3 Câu 36 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính M A M B M C M 10 1 z1 z2 D M 10 Lời giải Chọn A i z 2 z z 5 i z 2 1 nên chọn A M z1 z2 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm K 1; 2;1 Mặt phẳng P qua K vng góc với trục Oy có phương trình A y B x C y Lời giải D z Chọn C Trục Oy có vectơ đơn vị j 0;1;0 Vì P vng góc với trục Oy nên P nhận j vectơ pháp tuyến Suy P : x 1 y z 1 hay y Vậy P : y Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;1 N 3; 2; 1 Gọi H hình chiếu vng góc N lên trục Oz Đường thẳng MH có phương trình tham số x 1 t x 1 t x t A y B y C y t z 2t z 2t z 1 2t Lời giải Chọn đáp án B Vì H hình chiếu vng góc N lên trục Oz nên H (0;0; 1) Một vectơ phương đường thẳng MH HM (1;0; 2) x 2t D y t z 2t x 1 t Vậy ( MH ) : y z 2t Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp A 3 A B C D 20 15 10 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n 6! 720 Gọi A biến cố: “học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp A ” + Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi hai đầu hàng ghế Xếp học sinh lớp C , có cách Chọn học sinh lớp A ngồi cạnh học sinh lớp C , có cách Xếp học sinh lại, có 4! cách Do đó, có 2.3.4! 144 cách + Trường hợp 2: Học sinh lớp C ngồi Xếp học sinh lớp C , có cách Xếp học sinh lớp A ngồi cạnh học sinh lớp C , có C cách Xếp học sinh lại, có 3! cách Do đó, có 4.3.3! 72 cách n A 216 Suy n A 144 72 216 P A n 720 10 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, AC 4a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a (minh học hình vẽ) Gọi M trung điểm AB Tính AB biết khoảng cách hai đường 2a thẳng SM BC S M A B C A 2a Chọn A B a a 3 Lời giải C D a S H M A B I N C Gọi N trung điểm AC Ta có BC // MN BC // SMN Khi d BC , SM d BC , SMN d B, SMN d A, SMN Kẻ AI MN I MN , AH SI H SI Suy d A, SMN AH Ta có AM x, AN 2a, AI SA AI 2a AH SA2 AI a 2a.x 4a x 2a.x 4a x 2 a x a2 4a x x 4a x Câu 41 Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số y x a x a AB 2a 3 x m 1 x m 2m 3 x m m nghịch biến 1;1 B A C Lời giải D Chọn B Ta có y ' x m 1 x m 2m x m 1 y' x m Ta có bảng biến thiên x m3 y' + m 1 - + y Hàm số nghịch biến 1;1 1;1 m 3; m 1 m 1 m m Câu 42 Dân số giới dự đốn theo cơng thức S = A.eNr (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Theo số liệu thực tế, dân số giới năm 1950 2560 triệu người; dân số giới năm 1980 3040 triệu người Hãy dự đoán dân số giới năm 2020 ? A 3823 triệu B 5360 triệu C 3954 triệu D 4017 triệu Lời giải Chọn A ìïS (1950) = Ae 1950.r = 2560.106 ï Ta có: í ïïS (1980) = Ae 1980.r = 3040.106 ïỵ Suy ra: e 30r = 304 19 2560.106 Þ e r = 30 A = 256 16 e 1950r Vậy: S (2020) = Ae 2020.r = ( ) 2560.106 e r (e ) r 2020 1950 ( ) = 2560.106 e r 70 3823.106 Câu 43 Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Lời giải Chọn A Do nhánh cuối đồ thị lên nên ta có a Ta có y 3ax 2bx c Do cực tiểu hàm số thuộc trục tung có giá trị âm nên d x nghiệm phương trình Lại có y c x 2b 3ax 2bx a 0, b b x 3a 3a Câu 44 Khi cắt khối trụ T mặt phẳng song song với trục cách trục trụ T khoảng a ta thiết diện hình vng có diện tích 4a Tính thể tích V khối trụ T A V 7 a Chọn D B V 7 a C V a Lời giải D V 8 a Thiết diện hình vng ABCD S ABCD a AD CD a Gọi H trung CD OH CD OH ABCD OH a điểm OD DH OH a 3a 2a h AD 2a, r OD 2a V r h 8 a Câu 45 Cho hàm số f x có f f x sin x.sin 2 x, x Khi 2 A 104 225 B 104 225 121 225 Lời giải C f x dx D 167 225 Chọn B Ta có f x sin x.sin x, x nên f x nguyên hàm f x cos x sin x sin x.cos x dx dx dx 2 1 1 sin xdx sin x sin x dx cos x cos x cos x C 20 12 Có f x dx sin x.sin 2 xdx sin x 1 Suy f x cos x cos x cos x C , x Mà f C 20 12 2 1 Do f x cos x cos x cos x, x Khi đó: 20 12 2 1 1 104 2 f x dx cos x cos x cos x dx sin x sin x sin x 20 12 100 36 225 0 0 Câu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: 5 Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f sin x A B C Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có D sin x a sin x b 0;1 (1) f sin x sin x b 0;1 sin x b 1;0 (2) sin x c 5 Phương trình (1) có nghiệm phân biệt thuộc 0; 5 Phương trình (2) có nghiệm phân biệt thuộc 0; Khơng có nghiệm (1) trùng với nghiệm (2) 5 Vậy số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f sin x Câu 47 Cho hai số thực a 1, b Biết phương trình a x b x 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tìm giá trị xx nhỏ biểu thức S x1 x2 x1 x2 A 3 B C 3 D Lời giải Chọn A Ta có a x b x 1 x log b a x 1 x x log b a x1 x2 log b a Do phương trình có hai nghiệm x1 , x2 nên theo định lý Viet ta có: x1 x2 1 Khi S log b a log b2 a Đặt t log b a , a 1, b t Khi S Đẳng thức xảy 1 4t 2t 2t 3 t t 1 2t t Vậy S 3 t Câu 48 Cho hàm số f x xm ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên x2 thuộc 10;10 cho max f x f x Số phần tử S 0;1 0;1 A 18 B C 10 Lời giải D 19 Chọn A Tập xác định D \ 2 * m ta có f x , max f x f x không thỏa mãn 0;1 * m , ta có y m2 x 2 0;1 hàm số đơn điệu khoảng tập xác định nên đơn điệu 0;1 m , f 1 m đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm m;0 m f x max m 0;1 TH1: m 1 m , ta có f x 0, 0;1 f x 1 m max 0;1 m 2 m Khi (Vơ nghiệm) m 1 1 m Ta có f TH2: m m m 1 m m m 1 0;1 0;1 m m m m 3m m *) m , ta có 2 Vậy max f x f x *) m 1, m , ta có m m m m 3m m 2 Do m 10; 9; ; 1;3; 4; 10 Vậy có 18 giá trị m thỏa mãn Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC ABC Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AA , BB , CC cho AM MA , NB 2NB , PC PC Gọi V1 , V2 thể tích hai khối đa diện ABCMNP ABCMNP Tính tỉ số A V1 2 V2 V1 V2 B V1 V2 C V1 1 V2 Lời giải Chọn C D V1 V2 A' C' M B' P C A N B Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC ABC Ta có V1 VM ABC VM BCPN 1 2 VM ABC S ABC d M , ABC S ABC d A, ABC V 3 1 1 VM ABC S ABC d M , ABC S ABC d M , ABC V 3 Do BCCB hình bình hành NB 2NB , PC PC nên S BC PN S BCPN Suy VM BC PN VM BCPN , Từ V VM ABC VM BCPN VM ABC VM BC PN V V VM BCPN V VM BCPN VM BCPN V 9 18 1 V Như V1 V V V V2 V Bởi vậy: 18 2 V2 Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m 0; để tồn số thực x , y thỏa mãn đồng 2 thời e3 x 5 y 10 e x 3 y 9 x y log5 3x y 4 m 6 log2 x 5 m A 22 C 19 B 23 D 31 Lời giải Chọn B Ta có e3 x 5 y 10 e x 3 y 9 x y e3x5 y10 ex3 y9 x 3y 9 3x y 10 e3 x 5 y 10 x y 10 e x 3 y 9 x y t Xét hàm số f t e t, t t Ta có: f t e 0, t Suy hàm số f (t ) đồng biến x y 10 x y y x Thay vào phương trình thứ 2, ta log 52 x y m log x m log 52 x m log x m log 52 x m log 5.log x m 1 Đặt log5 x 5 t t , x 5 Khi phương trình (1) trở thành t log2 5. m 6 t m2 (2) Tồn x , y thỏa mãn u cầu tốn phương trình (2) có nghiệm nên m log 22 m log 22 m 12.log 22 5.m 36 1 log 22 m m1 với m1 43.91 m2 2.58 m m2 Do m 0; m nên m 2; 1;0; ;19; 20 Vậy có 23 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán ... 32A 47A 3A 18A 33C 48A 4A 19B 34D 49C 5C 20 A 35D 50B 6C 21 B 36A 7A 22 C 37C 8C 23 B 38B 9C 24 B 39D 10D 25 C 40A 11A 26 A 41B 12B 27 C 42A 13A 28 B 43A 14A 29 B 44D 15B 30A 45B Câu Có cách cắm bơng hoa... thành t log2 5. m 6 t m2 (2) Tồn x , y thỏa mãn yêu cầu toán phương trình (2) có nghiệm nên m log 22 m log 22 m 12. log 22 5.m 36 1 log 22 m... OH a 3a 2a h AD 2a, r OD 2a V r h 8 a Câu 45 Cho hàm số f x có f f x sin x.sin 2 x, x Khi 2 A 104 22 5 B 104 22 5 121 22 5 Lời giải C
Ngày đăng: 10/06/2020, 00:01
Xem thêm:
