Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
589,27 KB
Nội dung
MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP 11 CHỦ ĐỀ NB Tổ hợp Xác suất Dãy số, CSC, CSN Quan hệ vng góc 1 Hs lũy thừa, Hs mũ Hs lơgarit Ngun hàm Tích phân ứng dụng 2 Khối đa diện TỔNG Mặt nón, mặt trụ mặt cầu PP tọa độ không gian Số phức VD VDC Ứng dụng đạo hàm 12 TH 2 12 5 21 17 TỔNG 50 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO LẦN - 2020 CỦA BGD BÀI THI: TOÁN ĐỀ 77 – (STRONGTEAM 30) Thời gian làm bài: 90 phút Câu Lớp 12C có 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Hỏi có cách Chọn học sinh cho đội cờ đỏ lớp? 1 A A402 B C 252 C152 C C 25 D C402 C15 Câu Cho cấp số nhân un với u1 công bội q Tìm u7 A 64 B 128 C 13 D 15 Câu Nghiệm phương trình 23 x x 2020 A 505 B 2017 C 2020 D 1010 Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên , đáy hình vng có cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A 100 B 80 C 20 D 64 Câu Tập xác định hàm số y ln x 3 là: Câu A Câu 3; B ; C 0; D e; Công thức nguyên hàm sau không đúng? A cos dx sin x C B x dx C sin xdx cos x C D x 1 C 1 1 dx tan x C cos x Câu Câu Thể tích V khối trụ có bán kính chiều cao 5a A 25 a B 50 a C 75 a D 125 a Thể tích khối lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a có chiều cao h a là: a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu Cho quay hình chữ nhật ABCD ( AB AD ) vòng quanh cạnh CD cố định, ta 10 hình trụ Biết diện tích hình chữ nhật chiều cao hình trụ Diện tích xung quanh A hình trụ cho A 2 B 8 C 4 D Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; B 1;3 C 3; D 3;5 Câu 11 Với a; b số thực dương tùy ý, log a2 b3 A log a b B log a b C log a b D log a b D 16 R2 Câu 12 Diện tích xung quanh mặt cầu bán kính 2R A 4 R B R2 C 16 R Câu 13 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x B x 1 C x D x Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? x 1 x2 C y x x A y B y x3 x D y x x Câu 15 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 1 x 2x 1 B x C y Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình x D y 1 B ; 2 A ; 1 1 D ; 2 C 1; Câu 17 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên x 1 – y – 1 + y Số nghiệm phương trình f x A Câu 18 Nếu B f x dx A C 3 2 D g x dx 1 f x g x x dx B D 11 C Câu 19: Số phức nghịch đảo số phức z 4i A i z 25 25 B 3i z C i z 25 25 D 4i z Câu 20: Cho hai số phức z1 i z2 4i Modul số phức z1.z2 A 10 B 10 C 10 D 20 Câu 21 Cho số phức z 3i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức w z 2z A Q 2; B P 2; 9 C M 2;3 D N 2;9 Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm E 1; 2;3 mặt phẳng Oyz có tọa độ A 1; 2; C 0; 2;3 B 1; 0; D 0; 2;3 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;2;2 B 1;0; 2 Phương trình mặt cầu đường kính AB A x 1 y 1 z B x 1 y 1 z C x 1 y 1 z D x 1 y 1 z 2 2 2 2 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P vng góc với đường thẳng d : Vectơ vectơ pháp tuyến P A n1 2;1;0 B n2 1;3; C n3 1; 3; x y 1 z 1 D n4 2;3; x 3t Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 4t Vectơ vectơ z t phương đường thẳng d ? A u1 3; 4;0 B u2 3; 4;0 C u3 2;3;0 D u4 3; 4;1 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA ABCD Biết SA AC a Góc SC SAB bao nhiêu? S A A 45 D B C B 60 C 30 D 90 Câu 27 Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau: x y' ‖ ‖ Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Giá trị cực đại hàm số C Hàm số đạt cực tiểu x = x = D Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn Câu 28 Cho hàm số f x x x x Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn 1; 3 13 A B 15 D 7 C 4a Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log b2 log Mệnh đề đúng? 2 A a b C a 3b B 4a 3b D 4a 2b Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x x đường thẳng y x A B C D Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình x x 12 A 0; B ; C ;0 D 2; Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC cạnh Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC A 27 B 8 C 48 D 16 2 x x 1dx , đặt u x Câu 33 Xét A u du B x x 1dx 2 2 u du C u du 0 D u du Câu 34 Diện tích hình S giới hạn đường y x , y x , x 1 x tính cơng thức A x x dx 1 C x B x x dx 1 x 1 dx D x x dx 1 1 Câu 35 Cho hai số phức z1 2i z2 i Tìm số phức liên hợp z A z i B z i z2 z1 C z 1 i D z 1 i Câu 36 Tìm tham số thực m để phương trình z m z 17 nhận số phức z i làm nghiệm A m 1 B m C m 2 D m x y 1 z 1 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1;0 đường thẳng : Mặt 2 phẳng ( ) qua M chứa đường thẳng có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;1;0 mặt phẳng ( ) : x x z Đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng ( ) có phương trình x y 1 z x y 1 z B 2 2 x 3 y z x3 y2 z C D 1 1 Câu 39 Cần xếp sách Toán, sách Anh, sách Lý vào kệ sách, sách đôi khác Xác suất để sách Lý xếp liền xếp cạnh sách Toán là: 1 A B C D 42 10 35 A Câu 40 Cho lăng trụ đáy tam giác ABC ABC có cạnh 2a Hình chiếu A lên mặt đáy trùng với trung điểm M cạnh BC Biết góc tạo AB mặt đáy 60 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ABC A a 39 13 B a 7 7a C Câu 41 Có số nguyên dương m để hàm số y = đồng biến (3; +¥) D 39 a 13 x 2x m - x + mx - ln x + A B C D Câu 42 Do cố phòng thí nghiệm, loại virut hình thành tạm gọi tên virut Nacoro Số lượng loại virut tăng trưởng theo công thức s(t ) A.ert , A số lượng virut ban đầu, s(t ) số lượng virut có sau t , r tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t thời gian tăng trưởng Biết với tỉ lệ tăng trưởng 8% sau phút số lượng virut 60 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, với tỉ lệ tăng trưởng số lượng virut đạt 30 triệu con, đủ lớn để khỏi phòng thí nghiệm A 79 phút B 80 phút C 81 phút D 82 phút Câu 43: Cho hàm số f x có bảng biến thiên hàm số f ' x sau: x f '( x) 1 Số điểm cực trị hàm số y f 1 x là: A B C D Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SC tạo với đáy góc 600 Gọi M điểm thuộc cạnh CD cho DM = 3MC Gọi H hình chiếu vng góc S lên BM Tính diện tích xung quanh khối nón sinh quay tam giác SAH xung quanh cạnh SA 4 a 118 A 17 B a 118 17 C 4 a 118 17 D 4a 118 17 Câu 45 Cho hàm số f ( x) có f f ( x) sin x.sin 2 x, x Khi f ( x)dx 2 217 104 121 121 A B C D 450 225 225 450 Câu 46 Cho hàm số f x xác định \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f (3 x 1) A B C D Câu 47 Cho x , y số thực dương thỏa mãn log x log y log x y Giá trị nhỏ P x y có dạng a b c a, b, c số tự nhiên a Xác định: abc A a b c 13 B a b c 12 C a b c 11 D a b c 10 Câu 48: Cho hàm số f x x x x m ( m tham số thực) Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị 𝑚 cho max f x f x 2020 Số tập 𝑆 là: 0;2 0;2 A B C D 16 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích Hai điểm M , N lần SM SN k k 1 Mặt phẳng AMN cắt cạnh SC lượt thuộc cạnh SB , SD cho SB SD K Tìm k để khối đa diện lồi AMKNDC tích ? 1 A k B k C k D k 3 Câu 50 Cho phương trình: (2 x x 1).22 x x 4 x 42 m x x m 1(1) Có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm x 1;2 ? A B C D 1D 11D 21B 31B 41C Câu 2A 12C 22C 32D 42B 3D 13B 23A 33D 43B 4B 14C 24C 34D 44A ĐÁP ÁN 5A 15B 25D 35B 45B 6D 16A 26C 36A 46A 7D 17C 27C 37B 47A 8B 18D 28A 38B 48B 9B 19C 29D 39A 49D 10D 20B 30B 40D 50D Lớp 12C có 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Hỏi có cách Chọn học sinh cho đội cờ đỏ lớp? 1 A A402 B C 252 C152 C C 25 D C402 C15 Lời giải Chọn D Số học sinh lớp 12C 25 15 40 học sinh Số cách Chọn học sinh từ 40 học sinh C402 cách Câu Cho cấp số nhân un với u1 công bội q Tìm u7 A 64 B 128 C 13 D 15 Lời giải Chọn A Cấp số nhân un có số hạng tổng quát un u1.q n 1 Suy u u1 q 64 Câu Nghiệm phương trình 23 x x 2020 A 505 B 2017 C 2020 D 1010 Lời giải Câu Chọn D Phương trình tương đương với x x 2020 x 1010 Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên , đáy hình vng có cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A 100 B 80 C 20 D 64 Lời giải Chọn B Lăng trụ đứng có cạnh bên nên có chiều cao h Thể tích khối lăng trụ là: V S ABCD h 42.5 80 Câu Tập xác định hàm số y ln x 3 là: A 3; B ; C 0; D e; Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: x x Vậy tập xác định hàm số cho D 3; Câu Công thức nguyên hàm sau không đúng? A cos dx sin x C B x dx C sin xdx cos x C D x 1 C 1 1 dx tan x C cos x Lời giải Chọn D Câu cos dx tan x C nên công thức đáp án D không x Thể tích V khối trụ có bán kính chiều cao 5a A 25 a B 50 a C 75 a Ta có D 125 a Lời giải Chọn D Ta có: V h. R 5a. 5a 125 a Câu Thể tích khối lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a có chiều cao h a là: A a3 12 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn B Ta có : V h.Sđáy a a a3 4 Câu Cho quay hình chữ nhật ABCD ( AB AD ) vòng quanh cạnh CD cố định, ta hình 10 trụ Biết diện tích hình chữ nhật chiều cao hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ cho A 2 C 4 B 8 D Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq 2 rh 2 10 8 10 Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; B 1;3 C 3; D 3;5 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho đồng biến khoảng ;1 3;5 Câu 11 Với a; b số thực dương tùy ý, log a2 b3 A log a b B log a b C log a b D log a b D 16 R2 Lời giải Chọn D Áp dụng công thức ta có log a2 b3 log a b Câu 12 Diện tích xung quanh mặt cầu bán kính 2R A 4 R B R2 C 16 R Lời giải Chọn C Áp dụng công thức ta có: S 4 R 16R 2 Câu 13 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: 10 Gọi R bán kính mặt cầu, suy R IA 2 12 22 Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB x 1 y 1 z 2 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P vng góc với đường thẳng d : Vectơ vectơ pháp tuyến P A n1 2;1;0 B n2 1;3; C n3 1; 3; x y 1 z 1 D n4 2;3; Lời giải Chọn C Vì mặt phẳng P vng góc với đường thẳng d nên véctơ phương đường thẳng d véctơ pháp tuyến mặt phẳng P , mà đường thẳng d có véctơ phương u 1; 3; , suy vectơ pháp tuyến P n3 1; 3; x 3t Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 4t Vectơ vectơ z t phương đường thẳng d ? A u1 3; 4;0 B u2 3; 4;0 C u3 2;3;0 D u4 3; 4;1 Lời giải Chọn D Dựa vào phương trình tham số đường thẳng d cho ta có vectơ phương u 3; 4; 1 Khi ku k 0 vectơ phương đường thẳng d Cho k 1 ta u4 3; 4;1 vectơ phương đường thẳng d Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA ABCD Biết SA AC a Góc SC SAB bao nhiêu? 14 S A D B C A 45 B 60 C 30 D 90 Lời giải Chọn C Ta có CB AB Mặt khác, CB SA Suy CB SAB Khi góc SC SAB góc SC SB hay góc CSB Xét hình vng ABCD ta có AC AB AB AC a 2 a 2 Xét tam giác SAB vng A ta có SB SA2 AB 2a a a Từ đó, tam giác SBC vng B ta có SB a BC a nên tan BSC BC a 30 BSC SB a 3 Câu 27 Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau: x y' ‖ ‖ Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Giá trị cực đại hàm số C Hàm số đạt cực tiểu x = x = D Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn Lời giải Chọn C Hàm số đạt cực tiểu x x Câu 28 Cho hàm số f x x x x Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn 1; 3 15 A 13 B 15 C D 7 Lời giải Chọn A Ta có: f ' x 3 x x f ' x 3 x x x 1;3 x 1;3 Ta có: 23 f 1 1, f , f 3 5 27 Vậy max f x 1;3 23 x 27 f x 5 x 1;3 4a Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log b2 log Mệnh đề đúng? 2 A a b B 4a 3b C a 3b D 4a 2b Lời giải Chọn D 4a Ta có: log b2 log log 22 a log 2b log 22 2a b 4a 2b 2 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x x đường thẳng y x A B C D Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x3 x x x x3 x x x 1 x Suy số giao điểm đồ thị hàm số y x x x đường thẳng y x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình x x 12 A 0; B ; C ;0 D 2; Lờigiải Chọn B 16 Đặt t x ta bất phương trình t t 12 t 4 t 3 3 t Kết hợp t ta t Thay t x ta x x tập nghiệm bất phương trình ; Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC cạnh Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC A 27 B 8 C 48 D 16 Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm BC Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC ta hai khối nón có: + Bán kính r AH AB 2 + Chiều cao h BH CH BC 1 V r h . 16 3 Câu 33 Xét 2 x x 1dx , đặt u x B A u du x x 1dx 2 C u du 20 u du D u du Lời giải Chọn D Đặt u x2 u = x2 2udu xdx xdx udu x u Đổi cận x u Vậy 1 0 2 x x 1dx x 1.xdx 2 u.udu = u du 0 Câu 34 Diện tích hình S giới hạn đường y x , y x , x 1 x tính cơng thức A x x 1 dx 1 B x x 1 dx 1 17 C x x 1 dx D x x dx 1 1 Lời giải Chọn D 1 Ta có x x 1 x x x x 2 Do S x x 1 dx x 1 x 1 dx 1 Câu 35 Cho hai số phức z1 2i z2 i Tìm số phức liên hợp z A z i B z i C z 1 i z2 z1 D z 1 i Lời giải Chọn B Ta có z z2 i i 1 2i 5i 1 i z1 2i 5 Vậy z i Câu 36 Tìm tham số thực m để phương trình z m z 17 nhận số phức z i làm nghiệm B m A m 1 C m 2 D m Lời giải Chọn A Cách 1: Vì z i nghiệm phương trình z m z 17 nên z i nghiệm Theo định lý Viet: z z m Ta có 17 zz i i m i i 17 m 1 m 1 ng) 17 17(đú Vậy m 1 thỏa đề Cách 2: Vì z i nghiệm phương trình z m z 17 nên 18 i m i 17 15 8i 28 7i 4m mi 17 4m m 1 i 4 4m m 1 m Vậy m 1 thỏa đề Câu 37 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M 2;1;0 đường thẳng : x y 1 z 1 Mặt 2 phẳng ( ) qua M chứa đường thẳng có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B Đường thẳng có vectơ phương u 1;4; 2 Lấy điểm M 3;1; 1 thuộc đường thẳng Ta có: M M 1; 0;1 Khi n M M , u 4; 1; 4 vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) Mặt phẳng ( ) qua M 2;1;0 nhận n 4; 1; 4 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 4 x y 1 z x y z Vậy phương trình mặt phẳng ( ) : x y z Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;1;0 mặt phẳng ( ) : x x z Đường thẳng qua M vuông góc với mặt phẳng ( ) có phương trình x3 x 3 C A y 1 z 2 y2 z 1 x y 1 z 2 x3 y2 z D 1 B Lời giải Chọn B 19 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( ) nên nhận vectơ u n 3; 2;1 làm vectơ phương Đường thẳng qua M 3;1;0 nhận u 3; 2;1 làm vectơ phương nên có phương trình là: x y 1 z 2 x y 1 z 2 Câu 39 Cần xếp sách Toán, sách Anh, sách Lý vào kệ sách, sách đôi khác Xác suất để sách Lý xếp liền xếp cạnh sách Toán 1 A B C D 42 10 35 Vậy phương trình đường thẳng : Lời giải Chọn A n() 8! 40320 Đánh số vị trí cần xếp từ đến Gọi A biến cố: " sách Lý xếp liền xếp cạnh sách Toán" Xét kết thuận lợi cho A: Trường hợp 1: Sách Lý xếp vị trí 1, 2, Xếp sách Lý vào vị trí có 2! cách Chọn sách Tốn xếp cạnh sách Lý có cách Xếp sách lại vào vị trí lại có 5! cách Trường hợp có 2!.4.5! 960 cách Trường hợp 2: Sách Lý xếp vị trí 7,8 tương tự trường hợp có: 2!.4.5! 960 cách Trường hợp 3: hai sách Lý xếp vị trí thứ i, i với i 2,3, ,6 ; đó: Xếp sách Lý vào vị trí có 2! cách Chọn sách Tốn xếp vị trí i 1, i có A42 cách Xếp sách lại vào vị trí lại có 4! cách Trường hợp có 5.2! A42 4! 2880 cách Suy n( A) 960 960 2880 4800 p ( A) n( A) n() 42 20 Câu 40 Cho lăng trụ đáy tam giác ABC ABC có cạnh 2a Hình chiếu A lên mặt đáy trùng với trung điểm M cạnh BC Biết góc tạo AB mặt đáy 60 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ABC A a 39 13 B a 7 C 7a D 39 a 13 Lời giải Chọn D B' C' A' E I H C B M N A Ta có, BM AB ' C C d B, AB ' C 2d M , AB ' C Trong mp ABBA , gọi E AB AB , mp ABC gọi I CE A ' M Trong mp ABC , kẻ MN vng góc với AC N Ta có, A ' MN AB ' C NI AC MN AC AMN ABC AMN theo giao tuyến NI AC AM AM ABC Trong mp AMN , kẻ MH vng góc với IN H MH ABC MH d M , ABC Do M hình chiếu A lên ABC AB, ABC AB, BM ABM 60 Do MNC vuông N MN MC.sin 60 a Tam giác AMB vuông M AM BM tan 60 a Do I trọng tâm tam giác ABC IM Xét IMN vuông M : a AM 3 1 13 a 39 MH 2 MH MI MN 3a 13 21 Vậy d B, ABC 2d M , ABC MH 39a 13 Câu 41 Có số nguyên dương m để hàm số y = (3; +¥) A x 2x m - x + mx - ln x + đồng biến C B D Lời giải Chọn C Ta có: y ' x x m 1 x m x Hàm số đồng biến 3; y ' 0, x m x3 x x x 1 x ; x x 2x x 1 x2 x Đặt f x x x x x 1 Vì f x liên tục 3; 3; min x x x 35 35 nên f x 3; nên m Và m Z nên 1 6 x3 max x x m1,2,3,4,5 Do có số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu toán Câu 42 Do cố phòng thí nghiệm, loại virut hình thành tạm gọi tên virut Nacoro Số lượng loại virut tăng trưởng theo cơng thức s(t ) A.ert , A số lượng virut ban đầu, s(t ) số lượng virut có sau t , r tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t thời gian tăng trưởng Biết với tỉ lệ tăng trưởng 8% sau phút số lượng virut 60 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, với tỉ lệ tăng trưởng số lượng virut đạt 30 triệu con, đủ lớn để thoát khỏi phòng thí nghiệm A 79 phút B 80 phút C 81 phút D 82 phút Lời giải Chọn B Với tỉ lệ tăng trưởng 8% sau phút số lượng virut 60 nghìn nên ta có 60.103 60.103 A.e8%.2 A 8%.2 e Số lượng virut đạt 30 triệu : 30.106 A.e8%.t 30.106 500 e8%.( t 2) ln500 8%(t 2) t 60.103 8%.2 e e8%.t ln500 t 79.68 8% Vậy số phút cần để số lượng virut đạt 30 triệu gần với 80 phút Câu 43: Cho hàm số f x có bảng biến thiên hàm số f ' x sau: x 22 f '( x) 1 Số điểm cực trị hàm số y f 1 x là: A C B D Lời giải Chọn B Ta có y ' f 1 x 2 xf ' 1 x ' x x 2 x 1 x a ;1 x a 0; y' 1 x b 1;3 x b 2;0 (vn) f ' 1 x 1 x c 3; x c ; 2 (vn) x nghiệm đơn phân biệt x a Vậy hàm số y f 1 x có điểm cực trị Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SC tạo với đáy góc 600 Gọi M điểm thuộc cạnh CD cho DM = 3MC Gọi H hình chiếu vng góc S lên BM Tính diện tích xung quanh khối nón sinh quay tam giác SAH xung quanh cạnh SA 4 a 118 a 118 4a 118 4 a 118 A B C D 2 17 17 17 17 Lời giải Chọn A S D A H B K M C Trong ( SBM ) , SH BM 600 SA a Từ giả thiết ta có SCA BM SH BM ( SAH ) BM AH BM SA Ta có Trong ( ABCD) , gọi BM AD K 23 Xét tam giác ABK có DM / / AB KD DM KA KA AB KD DA KA 4a KD 1 Xét tam giác ABK vng A đường cao AH có 1 4a AH 2 AH AB AK 17 Xét tam giác vng SAH có SH a 118 17 Ta có tam giác SAH vng A Nên diện tích xung quanh hình nón sinh quay tam giác SAH xung quanh cạnh SA là: 4a a 118 4 a 118 S xq AH SH 17 17 17 Câu 45 Cho hàm số f ( x) có f f ( x) sin x.sin 2 x, x Khi 2 217 104 121 A B C 450 225 225 f ( x)dx D 121 450 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có f ( x) sin x.sin 2 x sin x sin x.cos x sin x sin x sin x 2 4 Do 1 1 1 f ( x) f ( x)dx sin x sin x sin x dx cos x cos x cos x C 4 12 20 2 1 Vì f nên C Suy f ( x) cos x cos x cos x 12 20 2 Vậy 1 104 f ( x)dx cos x cos x cos x 1 dx 12 20 225 Câu 46 Cho hàm số f x xác định \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f (3 x 1) A B C D 24 Lời giải Chọn A Đặt t x , ta có phương trình trở thành f (t ) Với nghiệm t có nghiệm t 1 x nên số nghiệm t phương trình f (t ) số nghiệm x phương trình 3 f (3 x 1) Bảng biến thiên hàm số y f x Suy phương trình f (t ) có nghiệm phân biệt nên phương trình f (3 x 1) có nghiệm phân biệt Câu 47 Cho x , y số thực dương thỏa mãn log x log y log x y Giá trị nhỏ P x y có dạng a b c , a, b, c số tự nhiên a Xác định: abc A a b c 13 B a b c 12 D a b c 10 C a b c 11 Lời giải Chọn A Từ log x log y log x y xy x y Nhận xét: Nếu x y xy x y x Xét x xy x y y x 1 x2 y x2 x 1 x2 Vậy P x y x x 1 Xét: f x x Có f x x2 1; x 1 x( x 1) x x 1 x 10 x x 1 5 (loai ) x Xét f x x 10 x 5 (nhan) x 25 5 Vậy f x f 1; Câu 48: Cho hàm số f x x x x m ( m tham số thực) Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị 𝑚 cho max f x f x 2020 Số tập 𝑆 là: 0;2 0;2 A B C D 16 Lời giải Chọn B Ta có: f ' x x x x nên f ( x) đồng biến đoạn 0;2 Ta có f 0 m; f 2 14 m Trường hợp 1: m 14 m 14 m Khi đó: min f x 0;2 2 max f x max m ; 14 m 142 196 0;2 Suy không thỏa mãn điều kiện max f x f x 2020 0;2 0;2 2 m Trường hợp 2: m 14 m * m 14 Suy max f x f x m 14 m 2m 28m 196 0;2 0;2 2 2 m 24 Khi đó: max f x f x 2020 2m 28m 196 2020 0;2 0;2 m 38 Cả hai giá trị thỏa mãn * Nên S 24; 38 có hai phần tử Vậy số tập S là: 22 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích Hai điểm M , N lần SM SN k k 1 Mặt phẳng AMN cắt cạnh SC lượt thuộc cạnh SB , SD cho SB SD K Tìm k để khối đa diện lồi AMKNDC tích ? 1 A k B k C k D k Lời giải Chọn D 26 Do ABCD hình bình hành SM SN k nên MN // BD SB SD Gọi O AC BD , I SO MN SC AMN SC AI K MN // BD SI SM SN IO 1 k k SO SB SD IS k Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt cho SOC ta có KS AC IO KS k 1 1 KC AO IS KC k KS k SK k KC 2k SC k Ta có: 1 k VBAMC BM VS ABCD k k VBAMC VBASC BS VS AMKN VS AMK SM SK k2 2k VS AMKN VS ABCD VS ABC SB SC k 2k Mặt khác ta có VBAMC VS AMKN VS ABCD VAMKNDC 1 k k 2k 3k 2k 2k 3 Câu 50 Cho phương trình: (2 x x 1).22 x x 4 x 42 m x x m 1(1) Có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm x 1;2 ? A B C D Lời giải Chọn D - Phương trình (4 x x 2).22 x x 4 x 42 m 2 x x m 4 x x u Đặt Ta có : x x x 2m u v 2 x x 2m v Do phương trình u.2u v v 27 u.2u v.2v Vì u x x x 1 nên v Xét hàm số: f (t ) t.2t với t , có f (t ) 2t t.2t ln , t Nên phương trình u v u v hay x x x m - Xét hàm số: g ( x ) x x x với x 1;2 , có g ( x ) 3x x với x 1;2 Hàm số g ( x ) đồng biến đoạn 1;2 Phương trình có nghiệm x 1;2 g (1) m g (2) hay m 10 - Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề 28 ... m 2m 28 m 196 0 ;2 0 ;2 2 2 m 24 Khi đó: max f x f x 20 20 2m 28 m 196 20 20 0 ;2 0 ;2 m 38 Cả hai giá trị thỏa mãn * Nên S 24 ; 38... phương trình: (2 x x 1) .22 x x 4 x 4 2 m x x m 1(1) Có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm x 1 ;2 ? A B C D 1D 11D 21 B 31B 41C Câu 2A 12C 22 C 32D 42B 3D 13B 23 A 33D 43B... (4 x x 2) .22 x x 4 x 4 2 m 2 x x m 4 x x u Đặt Ta có : x x x 2m u v 2 x x 2m v Do phương trình u.2u v v 27 u.2u v.2v Vì u x