62. ĐỀ 60 (Chín Em 04) - Theo đề MH lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 60 – (Chín Em 04) ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA BGD Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 50 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu Có cách xếp nhóm học sinh gồm bạn nam bạn nữ thành hàng ngang? A 10! B 4! C 6!.4! D 6! Câu Cho cấp số cộng có u1 = cơng sai d = Tổng 26 số hạng cấp số cộng bao nhiêu? A 975 B 775 x Câu Tập nghiệm phương trình A S = ∅ C 875 −3 x = D 675 B S = { 1; 2} C S = { 0} D S = { 1} Câu Hình lập phương có đường chéo mặt bên cm Tính thể tích khối lập phương A cm3 C cm3 B 16 cm3 D 2 cm3 Câu Tìm tập xác định hàm số y = log ( x − 3x + ) A ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) B ( 1; ) C ( 2; +∞ ) D ( −∞;1) Câu Hàm số f ( x ) = cos ( x + ) có nguyên hàm A − sin ( x + ) + x B sin ( x + ) − C sin ( x + ) − D − sin ( x + ) + Câu Cho khối chóp tam giác có đường cao 100 cm cạnh đáy 20 cm, 21 cm, 29 cm Tính thể tích khối chóp A 7000 cm3 B 6000 cm3 C 6213 cm3 D 7000 cm3 Câu Cho khối nón trịn xoay có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho A V = 16π B V = 12π C V = D V = 4π Câu Khối cầu có bán kính R = tích bao nhiêu? A 144π B 288π C 48π D 72π Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Khẳng định sau sai? Trang A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; +∞ ) Câu 11 Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a = x, log b = y Tính P = log ( a b ) A P = xy B P = x y C P = x + y D P = x + y Câu 12 Một hình trụ có diện tích xung quanh S, diện tích đáy diện tích mặt cầu có bán kính a Khi thể tích hình trụ A Sa B Sa C Sa D Sa Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Tìm giá trị cực đại yCD giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCD = −2 yCT = B yCD = yCT = C yCD = yCT = D yCD = yCT = −2 Câu 14 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số A y = − x + x + B y = x +1 x −1 C y = x −1 x +1 D y = x − x − Câu 15 Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −2 B x = −1 − 2x x +1 C x = −2 D y = Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 32 x −1 > 27 1  A  ; +∞ ÷ 2  B ( 3; +∞ ) 1  C  ; +∞ ÷ 3  D ( 2; +∞ ) Trang Câu 17 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C D Câu 18 Nếu dx ∫ x − = ln c với c Ô thỡ giỏ tr ca c bng A B C D 81 Câu 19 Tìm phần thực phần ảo số phức liên hợp số phức z = + i A Phần thực 1, phần ảo −1 B Phần thực 1, phần ảo −i C Phần thực 1, phần ảo D Phần thực 1, phần ảo i z2 z1 Câu 20 Cho hai số phức z1 = + 2i, z2 = − i Tìm số phức z = A z = + i 10 10 B z = + i 5 C z = − i 5 D z = − + i 10 10 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm z A z = −4 + 3i B z = −3 + 4i C z = − 4i D z = + 4i Câu 22 Trong không gian tọa độ Oxyz, tọa độ điểm G′ đối xứng với điểm G ( 5; −3;7 ) qua trục Oy A G′ ( −5;0; −7 ) B G′ ( −5; −3; −7 ) C G′ ( 5;3;7 ) D G′ ( −5;3; −7 ) Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( −2;1; ) , B ( 0; −1;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB A ( x + 1) + y + ( z − 1) = B ( x + 1) + y + ( z − 1) = C ( x + 1) + y + ( z + 1) = D ( x − 1) + y + ( z − 1) = 2 2 2 2 Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Một vec-tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) r A n = ( 1;1; −2 ) r B n = ( 1;0; −2 ) r C n = ( 1; −2; ) r D n = ( 1; −1; ) Trang Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x −1 y − z = = Điểm thuộc −2 đường thẳng d ? A M ( −1; −2;0 ) B M ( −1;1; ) C M ( 2;1; −2 ) D M ( 3;3; ) Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Góc hai đường thẳng B′A CD A 90° B 60° C 30° D 45° Câu 27 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − ) ( x − 3) ( x − ) , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 28 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x − x A + B D − C Câu 29 Cho < b < a < , mệnh đề đúng? A log b a < log a b B log b a < C log b a > log a b D log a b < 2 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x x − với đường thẳng y = A B C D Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) > log ( − x ) S = ( a; b ) ∪ ( c; d ) với a, b, c, d số thực Khi a + b + c + d bằng: A B C D Câu 32 Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay tam giác ABC cạnh quanh AB A 3π B e Câu 33 Cho tích phân I = ∫ A I = ∫ t dt π C π D π + ln x dx Đổi biến t = + ln x ta kết sau đây? x B I = ∫ t dt 2 C I = ∫ t dt D I = ∫ tdt Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = xe x , trục hoành, hai đường thẳng x = −2; x = có cơng thức tính A S = ∫ xe dx x B S = −2 ∫ x xe dx C S = −2 ∫ xe dx x −2 Câu 35 Cho hai số phức z = a + bi z′ = a′ + b′i Số phức A aa′ + bb′ a ′ + b′ B aa′ + bb′ a + b2 C a + a′ a + b2 x D S = π ∫ xe dx −2 z có phần thực z′ D 2bb′ a′2 + b′2 Trang Câu 36 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z + z + = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm sau điểm biểu diễn số phức z1 ? ( ) A P −1; − 2i ( ) B Q −1; 2i ( ) C N −1; ( Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : ( P) ) D M −1; − x −1 y + z = = Mặt phẳng −1 qua điểm M ( 2;0; −1) vng góc với d có phương trình A x − y + z = B x − y − = C x + y + z = D x − y − z = Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2;3) B ( 2; 4; −1) Phương trình tắc đường thẳng d qua A, B A x + y + z +1 = = B x +1 y + z + = = C x −1 y − z − = = −4 D x + y + z −1 = = −4 Câu 39 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C bàn trịn Tính xác suất P để học sinh lớp ngồi cạnh A P = 1260 B P = 126 C P = 28 D P = 252 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A 2a B a C a D Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = a mx + 10 nghịch biến khoảng 2x + m ( 0; ) ? A B C D Câu 42 Gọi N ( t ) số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t t năm trước ta có cơng thức N ( t ) = 100 ( 0,5 ) A ( %) với A số Biết mẫu gỗ có tuổi khoảng 3754 năm lượng cácbon 14 cịn lại 65% Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cácbon 14 lại mẫu gỗ 63% Hãy xác định tuổi mẫu gỗ lấy từ cơng trình A 3874 B 3833 C 3834 D 3843 Trang Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương trình m = A  m < −  f ( x ) − m = có hai nghiệm phân biệt B m < −3 C m < − m = D   m < −3 Câu 44 Một hình trụ có bán kính đáy a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a Tính diện tích xung quanh hình trụ A 4π a B 8π a C 16π a D 2π a Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn f ( ) = Biết ∫ f ( x ) dx = 2 A π ∫ πx 3π f ′ ( x ) cos dx = Tích phân B π C ∫ f ( x ) dx π D π Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên sau Biết f ( ) < , hỏi phương trình f ( x ) = f ( ) có nghiệm? A B C D Câu 47 Cho số thực a, b thỏa mãn điều kiện < b < a < Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = log a ( 3b − 1) + 8log 2b a − a A A = B 3 C D Câu 48 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x − x + 2m − đoạn [ −2;3] đạt giá trị nhỏ Số phần tử tập S Trang A B C D Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ Gọi M trung điểm BB′ Mặt phẳng ( MD′C ) chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, khối chứa đỉnh C khối chứa đỉnh A′ Gọi V1 ,V2 thể tích hai khối đa diện chứa C A′ Tính A V1 = V2 24 B V1 = V2 17 C V1 V2 V1 = V2 12 D 2017   Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số a > thỏa mãn  2a + a ÷   A < a < B < a < 2017 C < a ≤ 2017 V1 17 = V2 24  ≤  22017 + 2017   ÷  D a ≥ 2017 Đáp án 1-A 11-D 21-C 31-B 41-C 2-A 12-A 22-B 32-B 42-B 3-B 13-B 23-B 33-B 43-D 4-B 14-B 24-A 34-B 44-B 5-A 15-A 25-B 35-A 45-A 6-B 16-D 26-D 36-D 46-C 7-D 17-A 27-C 37-A 47-D 8-D 18-B 28-D 38-C 48-D 9-B 19-A 29-A 39-B 49-B 10-D 20-C 30-D 40-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Nhóm học sinh có tất 10 học sinh Xếp 10 học sinh thành hàng ngang có P10 = 10! cách xếp Câu 2: Đáp án A Ta có S n = nu1 + n ( n − 1) 26.25 d ⇒ S 26 = 26.0 + = 975 2 Câu 3: Đáp án B 2x −3 x = ⇔ x −3 x = 2−2 ⇔ x − x = −2 ⇔ x − x + = ⇔ x = ∨ x = Câu 4: Đáp án B Độ dài cạnh hình lập phương ( = 2 cm Thể tích khối lập phương V = 2 ) = 16 cm3 Câu 5: Đáp án A x < Điều kiện x − x + > ⇔  nên tập xác định hàm số ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) x > Trang Câu 6: Đáp án B Hàm số f ( x ) = cos ( x + ) có nguyên hàm sin ( x + ) − Câu 7: Đáp án D Diện tích đáy S= 20 + 21 + 29  20 + 21 + 29   20 + 21 + 29  20 + 21 + 29  − 20 ÷ − 21÷ − 29 ÷ = 210 cm2  2 2     Thể tích khối chóp 1 V = S h = 210.100 = 7000 cm3 3 Câu 8: Đáp án D Thể tích khối nón V = π ( 3) = 4π Câu 9: Đáp án B Ta có cơng thức tính thể tích khối cầu V = π R Từ suy thể tích khối cầu cho V = π = 288π Câu 10: Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) , ( 0;1) đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) Do đó, khẳng định “Hàm số đồng biến khoảng ( −2; +∞ ) ” sai Câu 11: Đáp án D 3 Ta có log ( a b ) = log ( a ) + log ( b ) = log a + 3log b = x + y Câu 12: Đáp án A Gọi r bán kính đáy hình trụ, h chiều cao hình trụ  r = 2a  S = 2π rh  ⇔ Theo ta có  S π r = 4π a  h = 4π a 2 Thể tích khối trụ V = π r h = π 4a S = Sa 4π a Câu 13: Đáp án B Từ bảng biến thiên ta có yCD = yCT = Câu 14: Đáp án B Trang Căn vào đồ thị ta có tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng x = nên loại phương án y = − x + x + 1, y = x −1 , y = x3 − 3x − x +1 Vậy hình vẽ bên đồ thị hàm số y = x +1 x −1 Câu 15: Đáp án A −2 − 2x x y = lim = lim = −2 ⇒ y = −2 đường tiệm cận ngang hàm số Ta có: xlim →±∞ x →±∞ x + x →±∞ 1+ x Câu 16: Đáp án D 32 x −1 > 27 ⇔ x − > ⇔ x > Câu 17: Đáp án A Ta có f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = ( *) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = Dựa vào hình vẽ, hai đồ thị cắt điểm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 18: Đáp án B 5 dx ∫1 x − = ln x − = ln Vậy c = Câu 19: Đáp án A z = − i , phần thực 1, phần ảo −1 Câu 20: Đáp án C Ta có z = z2 z2 z1 ( − i ) ( − 2i ) − 7i = = = = − i z1 z1.z1 ( + 2i ) ( − 2i ) 5 Câu 21: Đáp án C Điểm M có tọa độ M ( 3; −4 ) ⇒ điểm M biểu diễn số phức z = − 4i Trang Câu 22: Đáp án B Hình chiếu vng góc điểm G ( 5; −3;7 ) lên trục Oy H ( 0; −3;0 ) Vì G′ đối xứng với G qua trục Oy nên H trung điểm đoạn GG ′ nên tọa độ điểm G′  xG′ = xH − xG = −5   yG′ = yH − yG = −3  z = z − z = −7 H G  G′ Vậy tọa độ điểm G′ ( −5; −3; −7 ) Câu 23: Đáp án B Phương pháp: Phương trình mặt cầu có tâm I ( a; b; c ) , bán kính R ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 Cách giải: Tâm mặt cầu trung điểm AB , có tọa độ I ( −1;0;1) Bán kính mặt cầu: R = IA = 12 + 12 + 02 = Phương trình mặt cầu đường kính AB : ( x + 1) + y + ( z − 1) = 2 Câu 24: Đáp án A r Phương pháp: Mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = nhận n = ( A; B; C ) vec-tơ pháp tuyến r Cách giải: Một vec-tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) n = ( 1;1; −2 ) Câu 25: Đáp án B Ta có −1 − 1 − 2 = = = −1 nên M ( −1;1; ) thuộc đường thẳng d −2 Câu 26: Đáp án D Ta có CD //AB , suy góc A′B với CD góc A′B với AB , góc 45° Câu 27: Đáp án C x =1 x = Ta có f ′ ( x ) = ⇔  x =  x = Bảng biến thiên hàm số f ( x ) sau Trang 10 Vậy số điểm cực trị hàm số cho Câu 28: Đáp án D Tập xác định D =  − 2;  Ta có y ′ = −x − x2 −1 = − x − − x2 − x2 x ≤  y ′ = ⇔ − x = − x ⇔   x = ⇔ x = −1   x = −1  Bảng biến thiên y = 2, Dựa vào bảng biến thiên, ta có −max 2; 2   y = −  − 2;    y + y = − Vậy −max  − 2;  2; 2     Câu 29: Đáp án A Vì < b < a < nên log a b > log a a = Do log b a = < < log a b log a b Câu 30: Đáp án D 2 Phương trình hồnh độ giao điểm x x − = ( 1) Nếu x − ≥ ⇔ x ≤ −2 ∪ ≤ x  x2 = + 2 ⇔ x x − = ⇔ x − x − = ⇔ ⇔ x = ± 2+  Phương trình ( ) ( )  x = − ( loaïi ) Nếu x − < ⇔ −2 < x <  x2 = x = ± 2 ⇔ x x − = − ⇔ x − x + = ⇔ ⇔ Phương trình ( ) ( )   x = ±1 x = Vậy phương trình có nghiệm Câu 31: Đáp án Phương pháp: • Tìm điều kiện xác định bất phương trình • Giải bất phương trình Cách giải: Ta có: Trang 11   x > −1 x +1 >   −1 < x < ⇔ x < ⇔ 2 − x > log ( − x ) + log ( x + 1) < log x + > log − x − log x + > log − x ( ) ( ) ( ) ( ) 3     −1 < x <    x > + − < x <  ⇔ ⇔   x + x + >    x < −    1−   1+  ⇒ S =  −1; ;2÷ ÷∪  ÷ ÷     a + b + c + d = −1 + 1− 1+ + +2=2 2 Câu 32: Đáp án B Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta thu hai khối nón 2 1  π Do đó, ta có V = 2Vnoùn = π r h = π  ÷ = 3  ÷  ( đvtt ) 1 , đường cao h = AB = ) 2 (bán kính r = hABC = Câu 33: Đáp án B Ta có t = + ln x ⇒ t = + ln x ⇒ 2tdt = dx x Với x =1⇒ t =1 x=e⇒t = 2 Vậy I = ∫ t.2tdt = ∫ t dt 1 Câu 34: Đáp án B Theo cơng thức tính diện tích hình phẳng ta có S = ∫ xe x dx −2 Câu 35: Đáp án A Ta có z a + bi ( a + bi ) ( a′ − b′i ) aa′ + bb′ a′b − ab′ = = = + i z ′ a′ + b′i a ′ + b′ a ′ + b′ a ′ + b ′ Do phần thực z aa′ + bb′ z′ a ′ + b′ Trang 12 Câu 36: Đáp án D  z = −1 + 2i Ta có z + z + = ⇔  Vì z1 có phần ảo âm nên z1 = −1 − 2i  z = −1 − 2i ( ) Vậy điểm biểu diễn số phức z1 điểm M −1; − Câu 37: Đáp án A Mặt phẳng ( P ) có vec-tơ pháp tuyến phương với vec-tơ phương đường thẳng d , suy r n( P ) = ( 1; −1; ) Phương trình mặt phẳng ( P ) 1( x − ) − 1( y − ) + ( z + 1) = ⇔ x − y + z = Câu 38: Đáp án C uuur Ta có đường thẳng d qua A ( 1; 2;3) có vec-tơ phương AB = ( 1; 2; −4 ) Vậy phương trình tắc đường thẳng d x −1 y − z − = = −4 Câu 39: Đáp án B Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 9! Gọi E biến cố học sinh lớp ngồi cạnh Ta có bước xếp sau: • Xếp học sinh lớp 12C ngồi vào bàn cho học sinh ngồi sát Số cách xếp 5! • Xếp học sinh lớp 12B vào bàn cho học sinh ngồi sát sát nhóm học sinh 12C Số cách xp l 3! ì ã Xp hc sinh lớp 12A vào hai vị trí cịn lại bàn Số cách xếp 2! Số phần tử thuận lợi cho biến cố E n ( E ) = 5! × 3! × × 2! Xác suất biến cố E P ( E ) = n( E) = n ( Ω ) 126 Câu 40: Đáp án D Phương pháp: Chứng minh để tìm khoảng cách sau áp dụng hệ thức lượng tam giác vng để tính tốn Cách giải: Kẻ AH ⊥ SB = { H }  SA ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH Ta có   BC ⊥ SA  AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = AH   AH ⊥ BC Áp dụng hệ thức lượng ∆SAB có đường cao AH ta có: Trang 13 d ( A; ( SBC ) ) = AH = SA AB SA + AB 2 = a 3a 3a + a 2 = a Câu 41: Đáp án C  m − 20 < mx + 10  Hàm số y = nghịch biến khoảng ( 0; ) ⇔  m 2x + m  − ∉ ( 0; )  − 20 < m < 20   − 20 < m < 20  − 20 < m ≤ −4   − m ≤  ⇔  ⇔  m ≥ ⇔  ≤ m < 20  m  m ≤ −4  − ≥    Vậy m ∈ { −4;0;1; 2;3; 4} Câu 42: Đáp án B Theo ta có 65 = 100 ( 0,5 ) 3754 A ⇔ 0, 65 = ( 0,5 ) 3754 A ⇔ 3754 3754 = log 0,5 0, 65 ⇔ A = A log 0,5 0, 65 Do mẫu gỗ 63% lượng Cacbon 14 nên ta có: t t 63 = 100 ( 0,5 ) A ⇔ 0, 63 = ( 0,5 ) A ⇔ t 3754 = log 0,5 0, 63 ⇔ t = A.log 0,5 0, 63 = log 0,5 0, 63 ≈ 3833 A log 0,5 0, 65 Câu 43: Đáp án D Ta có f ( x ) − m = ⇔ f ( x ) = 2m (*) Quan sát bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , ta thấy, để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt m =  2m = ⇔  m < − m < −   Câu 44: Đáp án B Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật, có độ dài cạnh 2a , có diện tích 8a , suy chiều cao hình trụ h = 8a = 4a 2a Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2π rh = 2.π a.4a = 8π a Câu 45: Đáp án A Phương pháp: • Sử dụng phương pháp phần tích phân ∫ f ′ ( x ) cos πx 3π dx = Trang 14 π x πx  dx = , tìm k , từ suy f ( x ) = −k sin • Xét ∫  f ( x ) + k sin    1 • ∫ f ( x ) dx = ∫ − k sin πx dx Cách giải: πx π πx   dx u = cos  du = − sin ⇒ 2 Đặt   dv = f ′ ( x ) dx v = f ( x )   πx πx π πx ⇒ ∫ f ′ ( x ) cos dx = cos f ( x ) + ∫ f ( x ) sin dx 2 20 0 = f ( 1) cos = π π πx − f ( ) cos + ∫ f ( x ) sin dx 20 π πx 3π πx f x sin dx = ⇒ f ( x ) sin dx = ( ) ∫ ∫ 20 2 Xét tích phân π x π x 2 π x   ∫0  f ( x ) + k sin  dx = ⇔ ∫0  f ( x ) + 2kf ( x ) sin + k sin  dx = 1 πx 21 πx ⇔ ∫ f ( x ) dx + 2k ∫ f ( x ) sin + k ∫ sin dx = 2 0 1 ⇔ + 2k + k = 2 ⇔ k = −3 Khi ta có π x πx πx  ∫0  f ( x ) − 3sin  dx = ⇔ f ( x ) − 3sin = ⇔ f ( x ) = 3sin 1 Vậy ∫ πx cos πx f ( x ) dx = 3∫ sin dx = −3 π 2 1 = −6 πx cos π =− 6 π   cos − cos ÷ = π  π Câu 46: Đáp án C Đặt f ( ) = k < Vì hàm số nghịch biến ( −1;3) nên −2 < k < Ta có hàm số y = f ( x ) hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy , từ ta có bảng biến thiên sau Trang 15 Từ bảng biến thiên suy phương trình f ( x ) = f ( ) có nghiệm Câu 47: Đáp án D Ta có: ( 3b − ) ≥ ⇔ ( 3b − 1) ≤ b Khi đó: P ≥ log a b + 8log 2b a − a = log a b + 8log 2b a − a = log a b + log a b + 8log 2b a − a   = ( log a b − 1) + ( log a b − 1) +  ÷ +1  log a b −    ≥ ( log a b − 1) ( log a b − 1)  ÷ +1 =  log a b −  Dấu xảy a = 2 ; b = ( P ) = 3 Câu 48: Đáp án D Gọi M giá trị lớn hàm số y = x − x + 2m − đoạn [ −2;3] Ta có M ≥ f ( −2 ) = 2m + 23 , M ≥ f ( 1) = 2m − ⇒ 2M ≥ 2m + 23 + 2m − ≥ 2m + 23 − 2m + = 27 ⇒ M ≥ ⇔m=− 27 Khi M= 27 ⇒ 2m + 23 = 2m − 19 Với m = − 19 27 , max f ( x ) = max { f ( −2 ) ; f ( 1) ; f ( ) } = [ −2;3] Câu 49: Đáp án B Gọi I = BC ∩ C ′M ⇒ DI ∩ AB = K Khi ta có V1 = VICDC ′ − VIBKM 1 VICDC ′ = IC CD.CC ′ = V ; 3 Trang 16 Mặt khác VIBKM = VICDC ′ 1 ⇒ V1 = V − V = V 24 ⇒ V2 = ⇒ 17 V 24 V1 = V2 17 Câu 50: Đáp án D Xét hàm f ( x ) = ln ( x + 2− x ) x ⇒ f ′( x) (2 = x − 2− x ) ln x − ( x + − x ) ln ( x + 2− x ) x ( x + 2− x ) x x −x Vì ln < ln ( + ) < x − 2− x < x + − x nên f ′ ( x ) < ⇒ f ( x ) nghịch biến Do 2017  a  2 + a ÷   a   ≤  22017 + 2017 ÷   ⇔ 2017 ln ( 2a + 2− a ) ≤ a ln ( 22017 + 2−2017 ) ⇔ ln ( 2a + 2− a ) a ≤ ln ( 22017 + 2−2017 ) 2017 ⇔ a ≥ 2017 Trang 17 ... ≤ 20 17 V1 17 = V2 24  ≤  22 017 + 20 17   ÷  D a ≥ 20 17 Đáp án 1-A 11-D 21 -C 31-B 41-C 2- A 1 2- A 22 -B 3 2- B 4 2- B 3-B 13-B 23 -B 33-B 43-D 4-B 14-B 24 -A 34-B 44-B 5-A 15-A 25 -B 35-A 45-A 6-B... 34-B 44-B 5-A 15-A 25 -B 35-A 45-A 6-B 16-D 26 -D 36-D 46-C 7-D 17-A 27 -C 37-A 47-D 8-D 18-B 28 -D 38-C 48-D 9-B 19-A 29 -A 39-B 49-B 10-D 20 -C 30-D 40-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Nhóm... Đáp án D Diện tích đáy S= 20 + 21 + 29  20 + 21 + 29   20 + 21 + 29  20 + 21 + 29  − 20 ÷ − 21 ÷ − 29 ÷ = 21 0 cm2  2 2     Thể tích khối chóp 1 V = S h = 21 0.100 = 7000 cm3 3 Câu