Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
572,98 KB
Nội dung
MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP 11 CHỦ ĐỀ NB Tổ hợp Xác suất Dãy số, CSC, CSN Quan hệ vng góc 1 Hs lũy thừa, Hs mũ Hs lơgarit Ngun hàm Tích phân ứng dụng 2 Khối đa diện TỔNG Mặt nón, mặt trụ mặt cầu PP tọa độ không gian Số phức VD VDC Ứng dụng đạo hàm 12 TH 2 12 5 21 17 TỔNG 50 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO LẦN - 2020 CỦA BGD BÀI THI: TOÁN ĐỀ 76 – (STRONGTEAM 29) Thời gian làm bài: 90 phút Câu Câu Câu Câu Cho tập hợp A có 30 phần tử Số tập gồm phần tử A A A306 B 306 C C306 D 6! Cho cấp số nhân un với u1 , công bội q Số hạng u3 3 A B C D Nghiệm phương trình x 1 82 x 3 11 11 11 11 A x B x C x D x Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 2, 5, A 10 B 35 C 70 D 140 Câu Tìm tập xác định D hàm số y x 1 1 D D \ 2 Câu 1 1 1 A D ;1 B D ; C D ; 2 2 2 Cho C số Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A e x dx e x C D B sin x dx cos x C C xdx x C x dx ln x C Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , có cạnh SA 2a SA vng góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD A Câu 2a B 2a C 2a D 2a Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông I , cạnh IM 3a cạnh OI 3a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay Thể tích khối nón tròn xoay tạo nên hình nón tròn xoay nói A 9 a B 3 a C 3 a D 3 a Câu Cho mặt cầu có diện tích đường tròn lớn 4 Thể tích mặt cầu cho 32 256 A B 16 C 64 D 3 Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ;1 B 3; 2 C 1;1 D 2;0 Câu 11 Với a , b số thực dương tùy ý, log 27 a 4b12 A 144 log ab B 12 log a 36 log b D 16 log ab log a log b Câu 12 Cho hình trụ có chiều cao , chu vi đáy 8 Tính thể tích khối trụ A 80 B 20 C 60 D 68 C Câu 13 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số A 4 B 10 C D 54 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y x 1 x2 B y x 1 x2 Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 2 C y 1 x x2 D y x3 x x x 1 B y 1 C x 1 D x C 1000; D ;10 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x A 10; B 0; Câu 17 Cho hàm số bậc ba y x3 x có đồ thị hình vẽ bên y -1 O x Tìm tất giá trị thực m cho phương trình x3 x m có nghiệm thực phân biệt m A m B m C D m m 0 Câu 18 Nếu f ( x)dx A 1 0 g ( x)dx 4 [f ( x) g ( x)]dx bao nhiêu? B 1 C D 11 3 i 2i 7 7 7 7 A z B z C z D z i i i i 5 5 3 Câu 20 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z z Phần thực số phức z1 z2 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z A 3 B C 3 D Câu 21 Mô-đun số phức z 10 6i A 34 Câu 22 B C D 136 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 1; 2; 5 trục Oz có toạ độ A 1;0;0 B 0; 2; 5 C 0;0; 5 D 1; 2;0 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y 16 z 36 Bán kính R mặt cầu S A R B R C R D R Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4 x z 15 Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n1 4; 2;15 B n2 4; 0; 2 C n3 4; 2; D n4 2; 0; 1 Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng P : x y z 1 ? A M 2; 3;1 B N 0;0; 1 C K 1;1; D Q 1;0; 1 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng AC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a S A B D C Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABCD A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 27 Cho hàm số f x liên tục đoạn 5;6 có bảng xét dấu f x sau: Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Hàm số đạt cực tiểu x B Hàm số đạt cực đại x 2 C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực tiểu x Câu 28 Cho hàm số f x x 10 x Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn 1; 2 Tính M m A 29 B 23 C 22 D 20 Câu 29 Cho a log m A log m 8m với m Khi mối quan hệ A a ? 3 a 3 a C A a a Câu 30 Đồ thị hàm số y x 10 x 48 cắt trục hoành điểm? A A a a B A A B C D A a a D Câu 31 Biết tập nghiệm bất phương trình 2.9 5.6 3.4 a; b , với a, b Tìm a 3b x A B x x C D Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có diện tích xung quanh hình nón 3 a Góc đường sinh hình nón mặt đáy 30 Tính thể tích khối nón tạo thành A 4 a B 8 a C 3 a D 3 a x dx đặt t x I f t dt x 1 1 Câu 33 Cho tích phân I A f t t t B f t 2t 2t C f t t t D f t 2t 2t Câu 34 Cho hàm số f x x3 x x Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục tung, trục hoành đường thẳng x 12 11 C S 4 Câu 35 Cho hai số phức z1 i z2 4i Tính z1 z1.z2 A S 10 B S D S D 5 Câu 36 Số phức z0 i nghiệm phương trình z az b với a, b Tìm mơđun A B C B 17 C số phức a z0 1 b A D Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0; đường thẳng ( P) : x y z Đường thẳng qua M vng góc với ( P) có phương trình tham số x 1 t A y 2t z 3t x 1 t B y 2t z 3t x 1 t C y 2t z 3t x 1 t D y z 3 2t Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;0 N 1;6; Đường thẳng MN có phương trình tham số x x x x A y 2t B y 4t C y 4t D y 2t z t z 2t z 2t z t Câu 39 Có ghế xếp thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh bao gồm học sinh khối 11 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Tính xác suất để khơng có học sinh khối 12 ngồi cạnh 5 15 A B C D 14 42 84 112 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vng 60 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng CD SO góc với đáy, góc SBD a a a B C Câu 41 Có giá trị nguyên tham số f x mx 2mx m x 2020 nghịch biến ℝ ? A B C A a cho D m hàm số D Câu 42 Công ty A tiến hành thử nghiệm độ xác xét nghiệm COVID-19 Biết rằng: sau n lần thử nghiệm tỷ lệ xác tn theo cơng thức S (n) Hỏi 2020.100,01n phải tiến hành lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ xác đạt 80% ? A 392 B 398 C 390 D 391 ax Câu 43 Cho hàm số f x a, b, c có bảng biến thiên sau: bx c Trong số a, b c có số dương? A B D C Câu 44 Khi cắt khối trụ T mặt phẳng song song với trục cách trục trụ T khoảng a ta thiết diện hình vng có diện tích 4a Tính thể tích V khối trụ T 7 a C V a 4m Câu 45 Cho f x có f f f x sin x Tính 4 A V 7 a A B V B 3 C 2 Câu 46 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) có đồ thị hình vẽ D V 8 a f x dx ? D y -1 O x -2 x3 x x đạt cực đại điểm nào? A x B x 1 C x D x Câu 47 Cho số thực x, y, a, b thỏa mãn điều kiện x 1, y 1, a 0, b , x y xy Biết biểu Hàm số g ( x) f ( x) ya x xb y thức P đạt giá trị nhỏ m a b q Khẳng định sau ? abxy A m y q y 1 Câu 48 Cho hàm số B m x q x 1 y x x ( x 1)(4 x) m C m y 1 q y D m y q Tổng tất giá trị m đề y max y 2021 D Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AA , AB AD Điểm M nằm cạnh AB cho AB AM Mặt phẳng ACM cắt BC điểm N Thể tích khối A B C đa diện lồi có đỉnh điểm A, C , D, A, M , N , C D 63 D 70 Câu 50 Cho phương trình m ln ( x 1) ( x m) ln( x 1) x 1 Tập hợp tất giá trị A 153 B 108 C tham số m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 khoảng a; Khi đó, a A (3,8;3,9) thuộc khoảng B (3, 7;3,8) C (3, 6;3, 7) D (3,5;3, 6) HẾT 1C 2C 3C 4C 16C 17D 18A 19B 31C 32B 5C 6B BẢNG ĐÁP ÁN 7A 8C 9A 10B 11C 12A 13D 14C 15B 20A 21A 22C 23A 24D 25D 26B 33D 34C 35D 36B 27D 28D 29B 30B 37C 38D 39A 40D 41D 42D 43A 44D 45C 46A 47A 48D 49D 50B Câu LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho tập hợp A có 30 phần tử Số tập gồm phần tử A A A306 B 306 C C306 D 6! Lời giải Chọn C Số tập gồm phần tử tập A là: C30 Câu Cho cấp số nhân un với u1 , công bội q Số hạng u3 3 A B C Lời giải Chọn C D 1 Áp dụng công thức u3 u1.q 2 Câu Nghiệm phương trình x 1 82 x 3 11 11 A x B x C x 11 D x 11 Lời giải Chọn C 11 Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 2, 5, A 10 B 35 C 70 D 140 Lời giải Chọn C Thể tích khối hộp chữ nhật 2.5.7 70 Ta có: x 1 82 x 3 22 x 23 x 3 x x x Câu Câu Tìm tập xác định D hàm số y x 1 1 A D ;1 2 1 B D ; 2 1 C D ; 2 Lời giải 1 D D \ 2 Chọn C Hàm số xác định x x Câu 1 Tập xác định hàm số D ; 2 Cho C số Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A e x dx e x C B sin x dx cos x C C xdx x C D x dx ln x C Lời giải Chọn B Ta có: sin x dx cos x C Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , có cạnh SA 2a SA vng góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 2a C 2a D 2a Lời giải Chọn A Đáy hình chóp hình vng ABCD cạnh a có diện tích S ABCD a SA vng góc với mặt phẳng ABCD nên SA đường cao hình chóp 1 2a Thể tích khối chóp tính cơng thức V S ABCD SA a 2a 3 Câu Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông I , cạnh IM 3a cạnh OI 3a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay Thể tích khối nón tròn xoay tạo nên hình nón tròn xoay nói A 9 a B 3 a C 3 a Lời giải D 3 a Chọn C Khối nón tròn xoay có chiều cao h OI 3a có diện tích hình tròn đáy 3a 2 Thể tích khối nón V 3a 2 3a 3 a Câu Cho mặt cầu có diện tích đường tròn lớn 4 Thể tích mặt cầu cho 32 256 A B 16 C 64 D 3 Lời giải Chọn A Đường tròn lớn mặt cầu có bán kính bán kính mặt cầu, mặt cầu có bán kính R 4 32 Áp dụng cơng thức tính thể tích mặt cầu: V R với R ta V 23 3 Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ;1 B 3; 2 C 1;1 D 2;0 Lời giải Chọn B x 1 Từ bảng biến thiên ta có f x , hàm số đồng biến khoảng 1 x ; 1 1;3 Mà 3; 2 ; 1 nên hàm số cho đồng biến khoảng 3; 2 Câu 11 Với a , b số thực dương tùy ý, log 27 a 4b12 A 144 log ab C B 12 log a 36 log b log a log b D 16 log ab Lời giải Chọn C Ta có: log 27 a 4b12 log 27 a log 27 b12 log a log b Câu 12 Cho hình trụ có chiều cao , chu vi đáy 8 Tính thể tích khối trụ A 80 B 20 C 60 D 68 Lời giải Chọn A Theo ta có: 2 R 8 R Thể tích khối trụ là: V R h 42.5 80 Câu 13 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: 10 Giá trị cực đại hàm số A 4 B 10 D 54 C Lời giải Chọn D Dựa vào BBT ta có giá trị cực đại hàm số 54 Câu 14.1.Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y x 1 x2 B y x 1 x2 C y 1 x x2 D y x3 x Lời giải Chọn C Dựa vào tính chất đồ thị hàm số có TCĐ x , ta loại A D 1 x Do lim nên ta Chọn C x2 x x Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 1 A y 2 B y 1 C x 1 D x Lời giải Chọn B Tập xác định: D \ 1 2 2 x 1 1 x x lim x (1 0) 1 Ta có lim f x lim lim x x x x 1 x x 1 1 x x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x A 10; B 0; C 1000; D ;10 Lời giải Chọn C Điều kiện x 11 Bất phương trình log x x 1000 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho 1000; Câu 17 Cho hàm số bậc ba y x3 x có đồ thị hình vẽ bên y -1 O x Tìm tất giá trị thực m cho phương trình x3 x m có nghiệm thực phân biệt m A m B m C D m m Lời giải Chọn D y -1 O x Ta có x3 x m x3 x m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y x3 x đường thẳng y m Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y x3 x đường thẳng y m cắt điểm phân biệt m Câu 18 Nếu f ( x)dx 1 0 g ( x)dx 4 [f ( x) g ( x)]dx bao nhiêu? B 1 A C Lời giải D 11 Chọn A 1 Ta có [f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx 3 2.(4) 3 i 2i 7 B z i 5 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z A z 7 i 5 C z 7 i D z 7 i 3 Lời giải Chọn B 12 Ta có z 3 i 7 i 2i 5 7 7 i z i 5 5 Câu 20 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z z Phần thực số phức z1 z2 Số phức liên hợp số phức z A 3 B C 3 D Lời giải Chọn A 3 11 i z1 2 Ta có z z z1 z2 3 z 3 11 i 2 Câu 21 Mô-đun số phức z 10 6i B A 34 C Lời giải D 136 Chọn A z 102 6 136 34 Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 1; 2; 5 trục Oz có toạ độ A 1;0;0 B 0; 2; 5 C 0;0; 5 D 1; 2;0 Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm M 1; 2; 5 trục Oz có toạ độ 0;0; 5 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y 16 z 36 Bán kính R mặt cầu S A R B R C R Lời giải D R Chọn A Ta có: S : x y z x y 16 z 36 x y z x y z 18 Phương trình mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d Ta có: 2a 2 a 2b 4 b 2c c 4 d 18 d 18 Ta có: a b c d 12 22 4 18 nên phương trình mặt cầu có bán kính R a b c d Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4 x z 15 Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n1 4; 2;15 B n2 4; 0; 2 C n3 4; 2; D n4 2; 0; 1 13 Lời giải Chọn D Phương trình P : 4 x z 15 nhận n 4; 0; làm vectơ pháp tuyến Trong đáp án trên, nhận thấy vectơ n4 phương với n Vậy n4 2; 0; 1 vectơ pháp tuyến P Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng P : x y z 1 ? A M 2; 3;1 B N 0;0; 1 C K 1;1; D Q 1;0; 1 Lời giải Chọn D Thế tọa độ M vào phương trình mặt phẳng P ta có 2.2 3 1 nên loại A Thế tọa độ N vào phương trình mặt phẳng P ta có 2.2 3 1 nên loại A Thế tọa độ K vào phương trình mặt phẳng P ta có 2.2 3 1 nên loại A Thế tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng P ta có 2.1 3.0 1 1 nên nhận D Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng AC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a S A B D C Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABCD A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải Chọn B S A D B C Do SA ABCD nên hình chiếu SB lên mặt phẳng ABCD AB Khi góc đường thẳng SB mặt phẳng ABCD góc SBA 14 ABCD hình vng nên AC AB AB Tam giác SBA vng A có SA AC a a , AB a nên a SA SBA 30 tan SBA AB a Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng ABCD 30 Câu 27 Cho hàm số f x liên tục đoạn 5;6 có bảng xét dấu f x sau: Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Hàm số đạt cực tiểu x B Hàm số đạt cực đại x 2 C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực tiểu x Lời giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy f đạo hàm không đổi dấu x qua x0 nên hàm số cho không đạt cực tiểu x Câu 28 Cho hàm số f x x 10 x Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn 1; 2 Tính M m A 29 B 23 D 20 C 22 Lời giải Chọn D x 1; 2 Ta có f x x 20 x Cho f x x3 20 x x 1; 2 Có f 1 7; f 2; f 22 Do M max f x m f x 22 Vậy M m 22 20 Câu 29 Cho a log m A log m 8m với m Khi mối quan hệ A a ? A A a a B A 3 a a C A 3 a a D A a a Lời giải Chọn B Ta có A log m 8m log m log m m 3log m 3 3 a 1 1 log m a a Chọn B Câu 30 Đồ thị hàm số y x 10 x 48 cắt trục hoành điểm? A B C Lời giải D Chọn B 15 Số giao điểm đồ thị hàm số y x 10 x 48 với trục hoành số nghiệm thực phương trình x 10 x 48 Ta có x 10 x 48 x x x x Chọn B Câu 31 Biết tập nghiệm bất phương trình 2.9 x 5.6 x 3.4 x a; b , với a, b Tìm a 3b A C Lời giải B D Chọn C x x x 9 3 3 Ta có: 2.9 x 5.6 x 3.4 x x 4 2 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S 0;1 suy a 0; b a 3b Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có diện tích xung quanh hình nón 3 a Góc giữu đường sinh hình nón mặt đáy 300 Tính thể tích khối nón tạo thành A 4 a B 8 a C 3 a Lời giải D 3 a Chọn B Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành 300 , hình nón có bán kính đáy r AC , góc đường sinh mặt đáy góc BCA chiều cao hình nón h AB AC.tan 300 r nên đường sinh r2 r2 r 3 Mà theo giả thiết diện tích xung quanh hình nón bằng: l h2 r 3 r 3 a r 12a r 3a h r 3a 2a 3 1 Vậy thể tích khối nón V h. r 2a. 12a 8 a 3 S xq rl r x dx đặt t x I f t dt x 1 Câu 33 Cho tích phân I A f t t t B f t 2t 2t C f t t t D f t 2t 2t Lời giải 16 Chọn D x dx x 1 1 I t x t x 2tdt dx Với x t 1; x t I x 1 x 1 x 1 dx x dx 2 1 I t 1 tdt t 1 2dt f t 2t 2t Câu 34 Cho hàm số f x x3 x x Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục tung, trục hoành đường thẳng x A S 10 B S 12 C S 11 D S Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức ta có: S x3 x x dx 11 Câu 35 Cho hai số phức z1 i z2 4i Tính z1 z1.z2 A B C D 5 Lời giải Chọn D Ta có z1 z1.z2 i i 4i 11i 5 Câu 36 Số phức z0 i nghiệm phương trình z az b với a, b Tìm môđun số phức a z0 1 b A B 17 C Lời giải D Chọn B Vì z i nghiệm phương trình z az b nên phương trình z az b có hai nghiệm z1 i z2 i Suy a z1 z2 4 , b z1.z2 Khi a z0 1 b 4 1 i 4i a z0 1 b 4i 17 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0; đường thẳng ( P) : x y z Đường thẳng qua M vng góc với ( P) có phương trình tham số x 1 t A y 2t z 3t x 1 t B y 2t z 3t x 1 t C y 2t z 3t x 1 t D y z 3 2t Lời giải Chọn C Ta có VTPT mặt phẳng ( P) n( P ) 1; 2; 3 17 Gọi mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng P , ta có: VTCP u n( P ) 1; 2; 3 x 1 t Đường thẳng qua M 1;0; có VTCP u 1; 2; 3 có PTTS là: y 2t z 3t Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;0 N 1;6; Đường thẳng MN có phương trình tham số x x A y 2t B y 4t z t z 2t x C y 4t z 2t x D y 2t z t Lời giải Chọn D Ta có vectơ phương đường thẳng MN u MN 0; 4; Hay vectơ phương khác có dạng u1 0; 2; 1 Phương trình đường thẳng MN qua M 1; 2;0 có vectơ phương u1 0; 2; 1 có dạng: x y 2t t z t Câu 39 Có ghế xếp thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh bao gồm học sinh khối 11 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Tính xác suất để khơng có học sinh khối 12 ngồi cạnh 5 15 A B C D 14 42 84 112 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n 8! Gọi A biến cố “Khơng có học sinh khối 12 ngồi cạnh nhau” Số cách thứ tự cho học sinh khối 11 là: 5! Sau thứ tự cho học sinh lớp 11, có vị trí để xếp chỗ cho học sinh lớp 12 Số cách xếp chỗ ngồi cho học sinh khối 12 thỏa đề là: A63 Ta có: n A 5! A63 Xác suất để khơng có n A 5! A63 P A n 8! 14 học sinh khối 12 ngồi cạnh nhau: Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vng 60 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng CD SO góc với đáy, góc SBD A a B a C a D a Lời giải Chọn D 18 Ta có SAB SAD c g c , suy SB SD 600 , suy SBD cạnh SB SD BD a Lại có SBD Trong tam giác vng SAB , ta có SA SB AB a Gọi E trung điểm AD , suy OE // AB // CD AE OE Do d CD, SO d AB, SO d AB, SOE d A, SOE Kẻ AK SE Khi d A, SOE AK Câu 41 Có SA AE SA AE tham 2 a giá trị nguyên số f x mx 2mx m x 2020 nghịch biến ℝ ? A B C Lời giải Chọn D Ta có f x mx 4mx m m cho hàm số D Trường hợp 1: m f x 5 0, x suy m Trường hợp 2: m Hàm số cho nghịch biến f x 0, x m m m m 4m m(m 5) 3m 5m Vì m nên m 1 Từ trường hợp có giá trị m cần tìm Câu 42 Cơng ty A tiến hành thử nghiệm độ xác xét nghiệm COVID-19 Biết rằng: sau n lần thử nghiệm tỷ lệ xác tn theo công thức S (n) Hỏi 2020.100,01n phải tiến hành lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ xác đạt 80% ? A 392 B 398 C 390 D 391 Lời giải Chọn D Theo ta cần có S ( n) 0,8 2020.100,01n 1, 25 0,01n 2020.10 2020.100,01n 0, 25 100,01n 0, 01n log 8080 8080 1 n log 390, 74 0, 01 8080 19 Vậy cần 391 lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ xác đạt 80% ax Câu 43 Cho hàm số f x a, b, c có bảng biến thiên sau: bx c Trong số a, b c có số dương? A B C Lời giải D Chọn A Tiệm cận đứng: x 2 Tiệm cận ngang: y f x ac 4b bx c c 2 c 2b b a a b b ac 4b 2b 4b b 2;0 Vậy b Do a 0, c Chọn đáp án A Câu 44 Khi cắt khối trụ T mặt phẳng song song với trục cách trục trụ T khoảng a ta thiết diện hình vng có diện tích 4a Tính thể tích V khối trụ T A V 7 a B V 7 a C V a Lời giải D V 8 a Chọn D Thiết diện hình vng ABCD S ABCD 4a AD CD 2a Gọi H trung điểm CD Ta có: OH CD OH ABCD OH a OD DH OH a 3a 2a 20 h AD 2a, r OD 2a V r h 8 a 4m Câu 45 Cho f x có f f f x sin x Tính 4 A 2 B 3 C 2 f x dx ? D Lời giải Chọn C 4m 4m cos x 4m sin x dx x sin x C Ta có f x dx= 2 f Với f Vậy 0 C 1 3 f x x sin x 2 m 4 3 2 f x dx= x sin x 1dx= 2 4 Câu 46 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) có đồ thị hình vẽ y 1 -1 O x -2 Hàm số g ( x) f ( x) A x x3 x x đạt cực đại điểm nào? B x 1 C x D x Lời giải Người giải: Đoàn Trường; Fb: Đoàn Trường Chọn A Ta có g ( x) xác định g ( x) f ( x) ( x 1) số nghiệm phương trình g ( x) số giao điểm hai đồ thị y f ( x) y ( x 1) ; g ( x) đồ thị y f ( x) nằm y ( x 1) ngược lại y -1 O x -2 21 x Từ đồ thị suy g ( x) x g ( x) x Bảng biến thiên x g ( x) 0 + Từ BBT ta thấy g ( x) đổi dấu từ dương sang âm qua x + Do hàm số đạt cực đại x Câu 47 Cho số thực x, y, a, b thỏa mãn điều kiện x 1, y 1, a 0, b , x y xy Biết biểu thức P A m ya x xb y đạt giá trị nhỏ m a b q Khẳng định sau ? abxy y q y 1 B m x q x 1 C m y 1 q y D m y q Lời giải Chọn A Ta có P a x 1 b y 1 x x b y 1 f a , suy f a a a x b y x.ln a y.ln b bx ay bx ya y y ln b a b x a b y 1 x f b y 1 , lim f a , lim f a ln a a a 0 Ta có BBT Từ BBT P , đạt a b y 1 y Do m 1, q y m q y 1 Câu 48 Cho hàm số y x x ( x 1)(4 x) m Tổng tất giá trị m đề y max y 2021 A B C D Lời giải Chọn D Đặt t ( x 1)(4 x) t ( x 1)(4 x) x 1 x 2 t ( x 1)(4 x) x x x x t y t2 t m t2 t m 22 5 Xét hàm số g t t t m 4, t 0; 2 5 g t 2t g t t 0; 2 19 g t g (0); g m ; max g t max g (0); g m 5 5 0; 0; 2 2 19 m 19 TH 1: (m 4) m 4 m 4 5 g 2021 min | g5 (0) | max 8081 5 m 0, 0, thỏa mãn | g ( ) | max g 2021 8087 m 5 0, 5 2 0, 19 19 (2) TH2: (m 4) m 4 m 4 max y | g (0) | Khi y 0; 5 max y g 2 8065 m 19 2021 m m 8103 Nên m 2021 m 2025 m 2017 8081 8087 Vậy tổng giá trị m 8 Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AA , AB AD Điểm M nằm cạnh AB cho AB AM Mặt phẳng ACM cắt BC điểm N Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, C , D, A, M , N , C D A 153 B 108 C 63 D 70 Lời giải Chọn D 23 Trong ABBA , gọi P giao điểm AM BB Trong BC CB , gọi N giao điểm PC BC Khi N BC ACM Gọi V thể tích hình hộp chữ nhật ABCD ABC D , gọi V1 thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, C , D, A, M , N , C D , gọi V2 thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, C , B, M , N , B , PB PN PM MB Ta có , PB 3.BB 3.9 27 PB PC PA AB V AB AD AA 3.4.9 108 1 VP ABC PB.SABC 27 .3.4 54 3 VP.MNB PB PN PM 2 8 hay VP.MNB VPABC VPABC PB PC PA 3 27 27 Khi V2 VPABC VP.MNB VPABC 19 19 VPABC VPABC 54 38 27 27 27 Vậy V1 V V2 108 38 70 Câu 50 Cho phương trình m ln ( x 1) ( x m) ln( x 1) x 1 Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 khoảng a; Khi đó, a A (3,8;3,9) thuộc khoảng B (3, 7;3,8) C (3, 6;3, 7) D (3,5;3, 6) Lời giải Chọn B Với điều kiện x 1 , ta biến đổi phương trình 1 tương đương với: (a) ln( x 1) m ln( x 1) ( x 2) (b) ln( x 1) 1. m ln( x 1) ( x 2) 24 Phương trình (a ) ln( x 1) 1 x e Phương trình (b) m ln( x 1) x Vì m khơng thỏa mãn phương trình nên: ln( x 1) x2 m Khi đó, YCBT trở thành phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 (b) ln( x 1) , x 1 Khi đó: x2 x2 ln( x 1) x2 f ( x) x , f ( x) ln( x 1) ( x 2) x 1 Đặt f ( x) Vì vế trái hàm nghịch biến vế phải hàm đồng biến khoảng (1; ) nên phương trình có tối đa nghiệm Mặt khác, f (2) 0, f (3) nên phương trình f ( x) có nghiệm x0 2;3 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta suy phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 1 ln f (0) f (4) m 3, 72 m m ln Vậy a 3, 72 (3, 7;3,8) 25 ... 32B 5C 6B BẢNG ĐÁP ÁN 7A 8C 9A 10B 11C 12A 13D 14C 15B 20 A 21 A 22 C 23 A 24 D 25 D 26 B 33D 34C 35D 36B 27 D 28 D 29 B 30B 37C 38D 39A 40D 41D 42D 43A 44D 45C 46A 47A 48D 49D 50B Câu LỜI GIẢI CHI TIẾT... Cho f x x3 20 x x 1; 2 Có f 1 7; f 2; f 22 Do M max f x m f x 22 Vậy M m 22 20 Câu 29 Cho a log m A log... trình mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d Ta có: 2a 2 a 2b 4 b 2c c 4 d 18 d 18 Ta có: a b c d 12 22 4 18 nên phương