83. ĐỀ 83 (Nhóm Word Toán 04) - Theo đề MH lần 2

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP 11 CHỦ ĐỀ NB Tổ hợp Xác suất Dãy số, CSC, CSN Quan hệ vng góc 1 Ứng dụng đạo hàm Hs lũy thừa, Hs mũ Hs lôgarit Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 12 2 Khối đa diện TỔNG VD VDC Số phức Mặt nón, mặt trụ mặt cầu PP tọa độ không gian TH 2 12 5 21 17 TỔNG 50 Trang 1/30 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề 83 – (Nhóm Word Tốn 04) ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… Câu Từ lớp có 14 học sinh nam 16 học sinh nữ, có cách chọn học sinh ? A 224 B 16 C 14 D 30 Câu Cho cấp số cộng ( un ) (u ) với u1 = u4 = −26 Công sai n A −27 B −9 C −26 D −26 x −2 x = có nghiệm Câu Phương trình A x = , x = B x = , x = −2 C x = −1 , x = Câu Thể tích khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ có AB′ = D C B y = log x A 2 D x = , x = −3 Câu Tìm đạo hàm hàm số ln y′ = y′ = x x A B C y′ = x D y′ = x ln I = ∫ x.e dx x x x , đặt u = x dv = e dx , ta có du = dx v = e I : I = u.v − ∫ udv =x.e x − ∫ x.e x dx I = uv − ∫ vdu = x.e x − ∫ e x dx A B x x x x I = u.v + ∫ vdu =x.e + ∫ e dx I = ∫ vdu − u.v = ∫ e dx − x.e C D Câu Cho khối chóp S ABCD tích a , đáy ABCD hình vng Biết chiều cao khối chóp h = 3a Cạnh hình vng ABCD a A a B C a D a Câu Cho khối nón tích V = 4π bán kính đáy r = Tính chiều cao h khối nón cho A h = B h = C h = D h = Câu Diện tích mặt cầu đường kính 2a Câu Cho 4π a A Câu 10 Cho hàm số Hàm số A y = f ( x) y = f ( x) ( −∞; −1) C 4π a B 16π a 16π a D có bảng biến thiên sau đồng biến khoảng đây? B ( −1; +∞ ) ( C ( 0;1) ) D ( −1;0 ) P = log a a a Câu 11 Cho < a ≠ Giá trị biểu thức Trang 2/30 A B C D Câu 12 Cho hình nón có độ dài đường cao h bán kính r Nếu độ dài đường cao tăng lên lần, diện tích đáy khơng đổi thể tích khối nón tăng lên A lần B lần C lần D lần Câu 13 Cho hàm số y = ax + bx + c, a ≠ có đồ thị hình vẽ Số điểm cực đại hàm số A B C D Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y= x−2 x −1 B y= x−2 x +1 C Câu 15 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B Câu 16 Tìm tập nghiệm bất phương trình A x > −2 B ∅ Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) y= y= 2x +1 x −1 D y = − x + x + 2x − x + D C log ( x + ) + log ( x + ) > C x > D −7 < x < có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x) − = Trang 3/30 A B C ∫ f ( x) f ( x ) dx = D ∫ I = ∫ f ( x ) dx f ( x ) dx = liên tục ¡ có ; Tính B I = 12 C I = 36 D I = Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z = + 3i Trong mặt phẳng tọa độ, số phức z được biểu diễn bởi điểm sau ? M ( 2;3) N ( 2; −3) P ( −2;3) Q ( −2; −3) A B C D Câu 20 Cho hai số phức z1 = + i z2 = −3 + 2i Phần ảo số phức 2z1 + z2 nằm khoảng khoảng sau ? ( −2; ) ( −4; − ) ( 3; 5) ( 5; ) A B C D Câu 18 Cho hàm số A I = M ( 2; −1) Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức đây? A z = − i B z = + i C z = −1 + 2i D z = + 2i A ( −2;7;5 ) ( Oxz ) điểm B có tọa độ Câu 22 Trong không gian Oxyz , Đối xứng điểm qua mặt phẳng A Câu 23 B ( 2;7; −5 ) B B ( −2; −7;5 ) B ( −2;7; −5 ) ( S) : Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A R = 18 B R = B ( 2; −7; −5 ) C D 2 ( x − 1) + ( y + 5) + ( z + 1) = 18 C ( S) Bán kính R D ( P ) song song với hai đường thẳng Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x = + t  d :  y = −1 − 2t x +1 y + z ∆: = =  z = − 3t  1 Khi ấy, ( P ) nhận vectơ vectơ pháp tuyến ur ? uu r uu r uu r n1 = ( 2; − 1; − ) n2 = ( −2;0; ) n3 = ( −1;5; −3) n4 = ( 1; − 7;5 ) A B C D  x = + 2t   y = − 3t  z = −2 + t ( t ∈¡ ) Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm không thuộc đường thẳng d :  , ? A Câu 26 Q ( 5; −4; ) B N ( 3; − 1; − 1) C P ( −3;8; −4 ) D M ( 1;2;− ) ( ABC ) , SA = a 3, tam giác ABC (minh Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) 30° Tính thể tích khối chóp họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng S ABC Trang 4/30 9a A Câu 27 Cho hàm số f ( x) 27a B có bảng xét dấu f ′( x) a3 C 81a D sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D y = f ( x ) = x − x + 16 −1;3] Câu 28 Giá trị lớn hàm số đoạn [ bằng: A B 26 C 25 D log x = log ( a ) − 3log b − log c Câu 29 Cho số thực x, a, b, c, d dương thoả mãn Biểu diễn x theo a, b, c được kết là: 2a x= bc A Câu 30 Cho hàm số f ( x) 4a x= bc B 2a c x= b C có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A f ( x ) + 10 = C 2 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log x − log x + < A Câu 32 2a c x= b D [ 3; 27] B B ( −∞;3) ∪ ( 27; +∞ ) C ( 3; 27 ) D ( 0;3) ∪ ( 27; +∞ ) D Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD , AB = 2a AD = 3a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB đường gấp khúc BCDA tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ A 13π a B 13π a C 12π a D 20π a Trang 5/30 e Câu 33 Xét e ln x ∫ x ( ln x + 1) dx , đặt t = ln x +  1 ∫1  t − t ÷ dt B ln x ∫ x ( ln x + 1) dx 1  1  1  − ∫  + ÷dt ∫1  t − t ÷ dt ∫1  t + t ÷ dt A C D  t t  Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đường y = 2sin x , y = 3, x = x = được tính bởi cơng thức đây? 2 A S = ∫ ( 2sin x − 3) dx C B S = ∫ ( − 2sin x ) dx S = π ∫ ( 2sin x + 3) dx S = ∫ ( − 2sin x ) dx D Câu 35 Cho số phức z biết z = −i (3i + 4) Phần ảo số phức z A 24 B 24i C −24 D −24i Câu 36 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − z + = với phần ảo lần lượt dương 2 âm Mô đun số phức w = − z1 + z2 A D 25 x +1 y z − d: = = 1 Viết phương Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng trình mặt phẳng B ( P) C chứa đường thẳng d song song với trục Ox ( P ) : x − 2z − = ( P) : y − z + = C ( P) : x − y +1 = ( P) : y + z − = D A B 2 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + z − = đường thẳng ∆ tiếp ; ( S ) A (0;5; 0) ( P ) : x + y + z + = có xúc với mặt cầu điểm song song với mặt phẳng ; phương trình  x = −t x = t  x = −1 + t  x = 2t      y = − 3t y = y = y = 5+ t  z = −t  z = −t  z = −1 − t  z = 2t A  B  C  D  Câu 39 Bạn An có sách Tốn, sách vật Lý sách Hóa xếp giá sách nằm ngang Tính xác suất cho sách Hóa ln đứng cạnh 1 A B 11 C D Câu 40 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vng A , AB = a , BC = 2a Gọi M , N , P lầ lượt trung điểm AC , CC ′ , A′B H hình chiếu A lên BC Tính khoảng cách MP NH a A Câu 41 a B a C Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn f ( x ) = mx3 − mx + (3m + 8) x − 3 nghịch biến ¡ A B C a D ( −10;10 ) hàm số D Trang 6/30 Câu 42 Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao xi x (so với mực nước biển đo mét) theo công thức P = P0 e , P0 = 760mmHg áp suất ở mực nước biển, i hệ số suy giảm Biết ở độ cao 1000m áp suất khơng khí 672, 71mmHg Hỏi áp suất khơng khí ở độ cao 4125m (làm tròn đến hàng phần trăm)? A 495, 4598263mmHg B 459, 46mmHg C 495, 459mmHg D 459,5mmHg ax + b y= cx + d với a, b,c, d số thực Mệnh đề Câu 43 Đường cong ở hình bên đồ thị hàm số đúng? A ab > 0, ad < B ab < 0, ad > C bd > 0,ad < D ab > 0, ad > Câu 44 Cho hình nón có chiều cao h = 20 , bán kính đáy r = 25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón cắt khối nón theo hình tam giác cân có diện tích 500 (đvdt) Tính khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 60 41 100 41 OH = OH = 41 41 A OH = 12 B C D OH = 15 Câu 45 Cho hàm số A f ( x) có f (π ) = B π f ′( x ) = cos x cos x cos x, ∀x ∈ ¡ Khi − 32 C − π ∫ 4 f ( x ) − x dx D Câu 46 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau:  9π   π;  Số nghiệm phương trình f (cos x ) = −1 thuộc đoạn   là: A B C x2 D y2 y x Câu 47 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > a = b = ab Giá trị nhỏ biểu thức P = x y A P = B P = C P = D P = Trang 7/30 Câu 48 Cho hàm số y = cos x − 3sin x + m + Gọi S tập hợp giá trị m cho max y + y = − Tổng phần tử tập hợp S bằng: 16 C −6 D −2 G G G G Câu 49 Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi , , , trọng tâm bốn mặt tứ diện ABCD Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 là: V V V V A 27 B 18 C 108 D 81 Câu 50 Có số nguyên y < 10 cho tồn số nguyên x thỏa mãn A y + x −2 A 10 B −4 y + = 5x − x −1 + ( x − 1) B ? C D Vô số - HẾT - Trang 8/30 BẢNG ĐÁP ÁN 10 D B A C D B A A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A D C B B C C A B A 11 C 36 B 12 A 37 C 13 B 38 B 14 A 39 C 15 B 40 A 16 C 41 C 17 D 42 B 18 A 43 A 19 B 44 A 20 A 45 A 21 A 46 C 22 B 47 B 23 B 48 B 24 D 49 A 25 A 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Từ lớp có 14 học sinh nam 16 học sinh nữ, có cách chọn học sinh ? A 224 B 16 C 14 D 30 Lời giải Chọn D Lớp có 14 + 16 = 30 học sinh C1 = 30 Số cách chọn học sinh từ 30 học sinh 30 cách chọn Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm: Số cách chọn học sinh nam 14 cách, số cách chọn học sinh nữ 16 cách có 14.16 = 224 cách chọn Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm: Chỉ chọn học sinh nam Số cách chọn học sinh nam 14 cách Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm: Chỉ chọn học sinh nữ Số cách chọn học sinh nữ 16 cách (u ) (u ) Câu Cho cấp số cộng n với u1 = u4 = −26 Công sai n A −27 B −9 C −26 Lời giải D −26 Chọn B Ta có u4 = u1 + 3d ⇒ 3d = u4 − u1 = −26 − = −27 −27 = −9 Phân tích phương án nhiễu: ⇒d = Phương án nhiễu A, thực sai phép tính: u4 = u1 + d ⇒ d = u4 − u1 = −26 − = −27 Phương án nhiễu B, nhầm cấp số nhân áp dụng sai công thức u −26 u4 = u1.d ⇒ d = = = −26 u1 Phương án nhiễu D, nhầm cấp số nhân áp dụng sai công thức u u4 = u1.d ⇒ d = = −26 ⇒ d = −26 u1 x −2 x = có nghiệm Câu Phương trình A x = , x = B x = , x = −2 C x = −1 , x = Lời giải D x = , x = −3 Chọn A x = ⇔ x = 2 x2 − x  = ⇔ 3x −2 x = 30 ⇔ x − x = Ta có Phương án nhiễu B: Giải phương trình bậc hai sai x = ⇔ 2  x = −2 3x − x = ⇔ 3x − x = 30 ⇔ x + x = x b Phương án nhiễu C: Nhầm a = b ⇔ x = a Trang 9/30  x = −1 ⇔ x = 3x − x = ⇔ x − x = 31 Phương án nhiễu D: Giải phương trình bậc hai sai x =1 ⇔  x = −3  3x − x = ⇔ x + x = 31 Câu Thể tích khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ có AB′ = A 2 B C Lời giải Chọn C D ABCD A′B′C ′D′ có AB′ = ⇒ cạnh hình lập phương Thể tích khối lập phương cạnh a V = a Vậy thể tích khối lập phương cạnh là: V = = Phương án nhiễu A: Tính nhầm giữ nguyên cạnh ( 2) Phương án nhiễu B: Tính nhầm cơng thức thành Phương án nhiễu D: Tính nhầm công thức 1.3 y = log x Câu Tìm đạo hàm hàm số ln 7 y′ = y′ = y′ = x x x A B C Lời giải Chọn D y′ = y = log x x ln Đạo hàm hàm số là: D y′ = x ln * Phân tích phương án nhiễu: + Phương án A: nhầm công thức đạo hàm + Phương án B: nhầm công thức đạo hàm + Phương án C: nhầm công thức đạo hàm ( log a x ) ′ = ln a x ( log a x ) ′ = x ( log a x ) ′ = a x I = ∫ x.e x dx x x , đặt u = x dv = e dx , ta có du = dx v = e I : I = u.v − ∫ udv =x.e x − ∫ x.e x dx I = uv − ∫ vdu = x.e x − ∫ e x dx A B Câu Cho Trang 10/30 Phương án nhiễu D : Nhầm phần thực phần ảo A ( −2;7;5 ) ( Oxz ) điểm B có tọa độ Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , Đối xứng điểm qua mặt phẳng B ( 2;7; −5 ) B ( −2; −7;5 ) B ( −2;7; −5 ) B ( 2; −7; −5) A B C D Lời giải Chọn B ( Oxz ) H (−2; 0;5) Ta có hình chiếu điểm A lên mặt phẳng B ( 3; −5; −2 ) Vì H trung điểm đoạn AB nên Phân tích phương án nhiễu ( Oxz ) đổi dấu x; z Phương án nhiễu A : HS nhầm lẫn đối xứng qua mặt phẳng Phương án nhiễu C : HS không nắm khái niệm Phương án nhiễu D : HS không nắm khái niệm 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y + 5) + ( z + 1) = 18 Bán kính R ( S ) Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A R = 18 B R = C D Lời giải Chọn B Bán kính mặt cầu ( S) là: R = 18 = ( P ) song song với hai đường thẳng Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x = + t  d :  y = −1 − 2t x +1 y + z ∆: = =  z = − 3t  1 Khi ấy, ( P ) nhận vectơ vectơ pháp tuyến ? ur uu r uu r uu r n1 = ( 2; − 1; − 5) n2 = ( −2;0; ) n3 = ( −1;5; −3) n4 = ( 1; − 7;5 ) A B C D Lời giải Chọn D uu r uu r ( d ) có vectơ phương ud = ( 1; −2; − 3) ( ∆ ) có vectơ phương u∆ = ( 2;1;1) r uu r uu r n = ud ; u∆  = ( 1; −7;5 ) ( P) Khi vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( d ) qua A ( 2; −1;1) ( ∆ ) qua B ( −1; −2;0 ) * Học sinh chọn nhầm điểm A , B phương đường thẳng nên tính tích có hướng bởi tọa độ Vì chọn sai phương án A uur u Học sinh lấy tọa độ điểm A ∆ để tính tích có hướng Vì chọn sai phương án B r uu r uu r uu r n = ud ; u∆  = ( −1;5; − ) ud = ( 1; 2;3 ) Học sinh chọn sai tọa độ nên tính tích có hướng Vì C chọn sai phương án  x = + 2t   y = − 3t  z = −2 + t ( t ∈¡ ) Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm không thuộc đường thẳng d :  , ? Q ( 5; −4; ) N ( 3; − 1; − 1) P ( −3;8; −4 ) M ( 1;2;− ) A B C D Lời giải Chọn A Trang 16/30  = + 2t t =   −4 = − 3t ⇔ t =  = −2 + t t =  Thay tọa độ điểm Q vào phương trình đường thẳng d ta có  Hệ vô nghiệm Vậy điểm Q không thuộc vào đường thẳng d Phương án nhiễu B, học sinh nhầm không thay N vào d thử Phương án nhiễu C, học sinh nhầm không thay P vào d thử Phương án nhiễu D, học sinh nhầm VTCP ( ABC ) , SA = a 3, tam giác ABC (minh Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) 30° Tính thể tích khối chóp họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng S ABC 9a A 27a B a3 C Lời giải 81a D Chọn A SC ∩ ( ABC ) = C  ⇒ SA ⊥ ( ABC )  AB hình chiếu SC ( ABC ) , Ta có · , ( ABC ) = SC · , AB = SCA · ⇒ SC = 300 SA tan 300 = ⇔ AC = 3a AC Khi xét tam giác vng SAC ta có ( ) ( ) ( 3a ) = 9a 9a 9a S ∆ABC = ⇒ VSABC = a = 4 4 Tam giác ABC nên Phương án nhiễu B, học sinh nhầm VSABC = S ABC SA a2 S ABC = Phương án nhiễu C, học sinh nhầm Phương án nhiễu D, học sinh nhầm VSABC = 3S ABC SA f ( x) f ′( x) Câu 27 Cho hàm số có bảng xét dấu sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D Trang 17/30 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy số cho có điểm cực tiểu f ′( x) đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x = −2 , nên hàm *Phương án nhiễu A, học sinh nhận thấy đổi dấu lần qua nghiệm x = −4; x = −2; x = nên suy hàm số có điểm cực trị mà quên đề hỏi số điểm cực tiểu *Phương án nhiễu B, học sinh không nhớ định lí điểm cực đại điểm cực tiểu (điểm cực trị) nhìn thấy bảng xét dấu có nghiệm nên chọn bừa hàm số có điểm cực trị, suy hàm số có điểm cực tiểu *Phương án nhiễu C, học sinh nhìn vào bảng xét dấu có dấu "− " nên suy hàm số có điểm cực tiểu y = f ( x ) = x − x + 16 −1;3] Câu 28 Giá trị lớn hàm số đoạn [ bằng: 26 25 A B C D Lời giải Chọn C Ta có: y = x − x + 16 ⇒ y ' = x − 16 x  x = ∈ [ −1;3]  y ' = ⇔  x = ∈ [ −1;3]   x = −2 ∉ [ −1;3] Cho y ( −1) = 9; y ( ) = 0; y ( 3) = 25 Tính max y = 25 Vậy [ −1;3] Phương án A: học sinh chọn sai khơng so sánh kết với Phương án B: học sinh chọn kết lớn đáp án Phương án D: học sinh chọn nhầm giá trị nhỏ log x = log ( 2a ) − 3log b − log c Câu 29 Cho số thực x, a, b, c, d dương thoả mãn Biểu diễn x theo a, b, c được kết là: A x= 2a b3 c B x= 4a b3c x= C Lời giải 2a c b3 D x= 2a c b2 Chọn B log x = log ( 2a ) − 3log b − log c ⇔ log x = log ( 4a ) − log ( b ) − log c 4a 4a ⇔ x = b3c b3c Phương án nhiễu A: học sinh biến đổi nhầm đưa vào dấu logarit Phương án nhiễu C:học sinh biến đổi nhầm dấu Phương án nhiễu D:học sinh biến đổi nhầm dấu sai hệ số f ( x) Câu 30 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: log x = log Trang 18/30 Số nghiệm thực phương trình A f ( x ) + 10 = B D C Lời giải Chọn B Phương trình cho tương đương với Ta thấy đường thẳng y=− f ( x) = − 10 10 có bốn điểm chung phân biệt với đồ thị hàm số y = f ( x ) nên phương trình cho có nghiệm phân biệt 10 cắt đồ thị điểm + Phương án nhiễu A: HS xác định nhầm thành đường thẳng 10 f ( x ) + 10 = ⇔ f ( x ) = ⇒ + Phương án nhiễu C: HS chuyển dấu nhầm kết luận phương x=− trình có nghiệm + Phương án nhiễu D: HS xác định nhầm nghiệm đạo hàm 2 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log x − log x + < A [ 3; 27] B ( −∞;3) ∪ ( 27; +∞ ) C ( 3; 27 ) D ( 0;3) ∪ ( 27; +∞ ) Lời giải Chọn C Điều kiện : x > 2 Khi đó: log x − log x + < ⇔ log x − log x + < Đặt t = log x Bất phương trình cho trở thành: t − 4t + < ⇔ < t < ⇔ < log3 x < ⇔ < x < = 27 ( 3; 27 ) Kết hợp với điều kiện, nghiệm bất phương trình là: S = Phân tích đáp án nhiễu: Đáp án A: Học sinh không ý dấu dẫn đến lấy khoanh nhầm phương án t <  Đáp án B: Học sinh áp dụng sai định lý dấu dẫn đến lấy nhầm tập nghiệm khoảng t > Đáp án D: Học sinh xét dấu sai lấy sai tập nghiệm Câu 32 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD , AB = 2a AD = 3a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB đường gấp khúc BCDA tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ Trang 19/30 A 13π a B 13π a D 20π a C 12π a Lời giải Chọn C Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB đường gấp khúc BCDA tạo thành hình trụ có chiều cao h = AB = 2a , đáy hình trịn bán kính r = AD = 3a Khi diện tích xung quanh S xq = 12π a Phương án nhiễu A: Học sinh lấy nhầm chiều cao hình trụ AC Phương án nhiễu B: Học sinh lấy nhầm bán bán kính đáy AC Phương án nhiễu D: Học sinh lấy ẩu nên nhìn thiếu bình phương a e e ln x ln x d x ∫1 x ( ln x + 1) ∫1 x ( ln x + 1) dx Câu 33 Xét , đặt t = ln x + 2 2 1   1 1  1  − ∫  + ÷dt ∫1  t − t ÷ dt ∫1  t − t ÷ dt ∫1  t + t ÷ dt A B C D  t t  Lời giải Chọn A t = ln x + ⇒ dt = dx x Đặt Và ln x = t − x = ⇒ t =  Đổi cận:  x = e ⇒ t = e e 2 ln x ln x t −1 1  d x = d x = d t = ∫1 x ( ln x + 1) ∫1 ( ln x + 1) x ∫1 t ∫1  t − t ÷ dt Do y = 2sin x , y = 3, x = x = được tính bởi Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đường công thức đây? A S = ∫ ( 2sin x − 3) dx C S = ∫ ( − 2sin x ) dx B S = ∫ ( − 2sin x ) dx S = π ∫ ( 2sin x + 3) dx D Lời giải Chọn B Diện tích S hình phẳng là: 2 0 S = ∫ 2sin x − dx = ∫ ( − 2sin x ) dx Câu 35 Cho số phức z biết z = −i (3i + 4) Phần ảo số phức z A 24 B 24i C −24 Lời giải Chọn A Ta có z = −i (3i + 4) = − 4i nên z = + 4i D −24i z = (3 + 4i ) = −7 + 24i nên phần ảo số phức z 24 Phân tích phương án nhiễu: Trang 20/30 Vì phần ảo nên học sinh thường chọn có chứa i nên dễ nhầm đáp án B Học sinh lấy phần ảo ( z ) −24 nên chọn C Học sinh nhầm lẫn phần ảo ( z ) −24i nên chọn D Câu 36 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − z + = với phần ảo lần lượt dương 2 âm Mô đun số phức w = − z1 + z2 A B C Lời giải D 25 Chọn B   z1 = + i ⇔ z = − i  2 Ta có: z − z + = 2 1  1  w = − z1 + z2 = −  + i ÷ +  − i ÷ = − 3i ⇒ w =5 2  2  Theo giả thiết: Phân tích phương án nhiễu: 2 Học sinh chọn phương án A học sinh thay sai: w = 42 − 32 = Học sinh chọn phương án D học sinh không nhớ công thức w = 42 + 32 = 25 Học sinh chọn phương án C học sinh không nhớ công thức w =4 −3 =7 2 x +1 y z − d: = = 1 Viết phương Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng ( P ) chứa đường thẳng d song song với trục Ox trình mặt phẳng ( P ) : x − 2z − = ( P ) : x − y +1 = A B ( P) : y − z + = ( P) : y + z − = C D Lời giải Chọn C r M − 1; 0; u 2;1;1) ( ) Đường thẳng d qua điểm có vectơ phương ( ; trục Ox có vectơ đơn r i 1; 0;0 ) vị ( ( P ) chứa đường thẳng d song song với trục Ox nên ( P ) qua điểm M ( −1; 0; ) có vectơ Vì r rr n = u, i  = ( 0;1; − 1) pháp tuyến ( P) : 0( x + 1) + 1( y − 0) − 1( z − 2) = ⇔ y − z + = Phân tích đáp án nhiễu Đáp án A: Do nhầm rgiữa VTPT với điểm qua mặt phẳng i 0; 0;1) Đáp án B: Do nhầm ( r rr n = u , i  = ( 0; − 1; − 1) Đáp án D: Do nhầm Vậy phương trình 2 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + z − = đường thẳng ∆ tiếp ; xúc với mặt cầu ( S ) điểm A(0;5; 0) song song với mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = có ; phương trình Trang 21/30 A  x = −t   y = − 3t  z = −t  B x = t  y =  z = −t   x = −1 + t  y =  z = −1 − t  C Lời giải D  x = 2t  y = 5+ t  z = 2t  Chọn B 2 Mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = 11 có tâm I (−1; 2; −1) bán kính R = 11 r n = ( 2;1; ) Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến là: uur AI = ( −1; −3; −1) r uuv  n, AI  = (5; 0; −5)   r u = ( 1; 0; −1) A (0;5; 0) Suy đường thẳng ∆ qua có vectơ phương có phương trình x = t  d : y =  z = −t  *Phương án nhiễu: Các đáp án uur AI = ( −1; −3; −1) A sai nhầm lẫn đường thẳng ∆ nhận véctơ C sai đường thẳng qua tâm I măt cầu ( S ) làm vectơ phương D sai lấy nhầm vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) làm vectơ phương Câu 39 Bạn An có sách Toán, sách vật Lý sách Hóa xếp giá sách nằm ngang Tính xác suất cho sách Hóa ln đứng cạnh 1 A B 11 C D Lời giải Chọn C Ω = 10! +)Không gian mấu cách xếp ngẫu nhiên 10 sách giá sách nằm ngang +)Gọi A biến cố “ Các sách Hóa ln đứng cạnh nhau” Coi sách Hóa Sắp xếp (gồm Tốn, Lý Hóa) có 9! cách Ở vị trí Hóa có 2! cách xếp Ω = 9!.2! Số kết thuận lợi A 9!.2! P( A) = = 10! Vậy xác suất Câu 40 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông A , AB = a , BC = 2a Gọi M , N , P lầ lượt trung điểm AC , CC ′ , A′B H hình chiếu A lên BC Tính khoảng cách MP NH a A a B a C Lời giải a D Chọn A Trang 22/30 Vì A′B′BA hình bình hành nên P trung điểm AB′ Do MP //B′C Mặt phẳng BCC ′B′ chứa NH song song với MP nên 1 d ( MP, NH ) = d ( MP, ( BCC ′B′) ) = d ( M , ( BCC ′B′) ) = d ( A, ( BCC ′B′) ) = AH Tam giác ABC vuông A , AB = a , BC = 2a suy AC = a ⇒ AH = AC AB a.a a = = BC 2a a Vậy Phân tích đáp án nhiễu B HS nhớ sai công thức đường cao tam giác C HS lấy sai tỉ lệ khoảng cách D HS nhìn sai đoạn khoảng cách MC d ( MP , NH ) = Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn f ( x ) = mx − mx + (3m + 8) x − 3 nghịch biến ¡ A B C ( −10;10 ) hàm số D Lời giải Chọn C TXĐ: D = ¡ f ( x ) = mx − mx + (3m + 8) x − f ' ( x ) = mx − 2mx + 3m + Hàm số có ¡ ⇔ y ' ≤ 0, ∀ x ∈ ¡ Hàm số nghịch biến TH1: m = ⇒ y ' = > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ m = không thỏa mãn TH2: m ≠ ta có: m < m < m < ⇔ ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  m − m(3m + 8) ≤  − m − 8m ≤ ∆ ' ≤ Trang 23/30 m < ⇔ m ≤ −4 ∨ m ≥ ⇔ m ≤ −4 Tổng hợp trường hợp ta được m ≤ −4 ( −10;10 ) ⇒ m ∈ { −9; −8; −7; −6; −5; −4} Do m số nguyên thuộc đoạn Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu tốn Phương án nhiễu A, học sinh nhầm tính ln giá trị nguyên −10 không đọc kỹ đề f ' ( x ) < ∀x ∈ ¡ Phương án nhiễu B, học sinh giải nhầm cho Phương án nhiễu D, học sinh giải sai bất phương trình hay tính nhầm Câu 42 Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao x xi (so với mực nước biển đo mét) theo cơng thức P = P0 e , P0 = 760mmHg áp suất ở mực nước biển, i hệ số suy giảm Biết ở độ cao 1000m áp suất khơng khí 672, 71mmHg Hỏi áp suất khơng khí ở độ cao 4125m (làm tròn đến hàng phần trăm)? A 495, 4598263mmHg B 459, 46mmHg C 495, 459mmHg D 459,5mmHg Lời giải Chọn A 1000i = 672, 71 ⇔ i = ln 672, 71 1000 i ⇔ e 760 1000 760 Theo giả thiết ta có 672, 71 = 760.e 672, 71 x = 4125m; i = ln ; P0 = 760 mmHg 1000 760 Với ta được: 672,71 4125 ln 1000 760 P = 760.e ≈ 459, 4598263 Phương án nhiễu A, học sinh qn qui trịn, tính mừng q chọn ln Phương án nhiễu C, học sinh qui trịn sai, nhằn hàng qui tròn Phương án nhiễu D, học sinh qui trịn sai, khơng biết qui trịn ax + b y= cx + d với a, b,c, d số thực Mệnh đề Câu 43 Đường cong ở hình bên đồ thị hàm số đúng? A ab > 0, ad < B ab < 0, ad > C bd > 0,ad < D ab > 0, ad > Lời giải Chọn A Tiệm cận đứng: Tiệm cận ngang: x=− d > ⇒ cd < (1) c y= a > ⇒ ac > (2) c Trang 24/30 y= b < ⇒ bd < ( ) d Khi x = ( 1) ( ) suy ra: ad < (4) Từ ( 3) ( ) suy ra: ab > Từ * Phân tích phương án nhiễu: x= d > ⇒ cd > c + Câu B: Xác định sai tiệm cận đứng b >0 + Câu C: Xác định sai dấu d cho x = y=− a > ⇒ ac < c + Câu D: Xác định sai tiệm cận ngang Câu 44 Cho hình nón có chiều cao h = 20 , bán kính đáy r = 25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón cắt khối nón theo hình tam giác cân có diện tích 500 (đvdt) Tính khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 60 41 100 41 OH = OH = 41 41 A OH = 12 B C D OH = 15 Lời giải Chọn A Giả sử hình nón đỉnh S , tâm đáy O có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn u cầu tốn ∆SAB (hình vẽ) Ta có SO đường cao hình nón Gọi I trung điểm AB ⇒ OI ⊥ AB ⇒ SI ⊥ AB Gọi H hình chiếu O lên SI ⇒ OH ⊥ SI OH ⊥ ( SAB ) ⇒ d (O, ( SAB )) = OH Ta chứng minh được 2 2 Xét tam giác vng SOA có SA = OS + OA = 20 + 25 = 41 Xét tam giác cân SAB có SA = SB = 41 Theo cơng thức Herong có (2.5 41 + AB)(2.5 41 − AB) AB AB = 500  AB = 50( L) ⇒ AB = 40  Giải phương trình ta được  AB = 40(TM ) S= p ( p − a )( p − b)( p − c) = 2 2 Xét tam giác vng OIA có IO = OA − AI = 25 − 20 = 15 Trang 25/30 ... C 17 D 42 B 18 A 43 A 19 B 44 A 20 A 45 A 21 A 46 C 22 B 47 B 23 B 48 B 24 D 49 A 25 A 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Từ lớp có 14 học sinh nam 16 học sinh nữ, có cách chọn học sinh ? A 22 4 B 16... + i C z = −1 + 2i D z = + 2i A ( ? ?2; 7;5 ) ( Oxz ) điểm B có tọa độ Câu 22 Trong không gian Oxyz , Đối xứng điểm qua mặt phẳng A Câu 23 B ( 2; 7; −5 ) B B ( ? ?2; −7;5 ) B ( ? ?2; 7; −5 ) ( S)... 4) Phần ảo số phức z A 24 B 24 i C ? ?24 D ? ?24 i Câu 36 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − z + = với phần ảo lần lượt dương 2 âm Mô đun số phức w = − z1 + z2 A D 25 x +1 y z − d: = = 1

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	1,78 MB