75. ĐỀ 75 (StrongTeam 28) - Theo đề MH lần 2

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP 11 CHỦ ĐỀ NB Tổ hợp Xác suất Dãy số, CSC, CSN Quan hệ vng góc 1 Hs lũy thừa, Hs mũ Hs lơgarit Ngun hàm Tích phân ứng dụng 2 Khối đa diện TỔNG Mặt nón, mặt trụ mặt cầu PP tọa độ không gian Số phức VD VDC Ứng dụng đạo hàm 12 TH 2 12 5 21 17 TỔNG 50 ĐỀ 75 – (STRONGTEAM 28) PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO LẦN - 2020 CỦA BGD BÀI THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A Câu Cho cấp số cộng A Câu Câu un = 2n − x = un = 3n − Hàm số B y = log ( − x ) Cho hàm số x = C un = − n + D un = − 3n + C x = D x = C a4 D a5 D ¡ a a3 có tập xác định 3  −∞ ; ÷  B  2 f ( x) cấp số cộng x+ = B a2 D 16 u1 = − công sai d = Số hạng tổng quát un B 3  ;+ ∞ ÷  A   Câu có Thể tích khối lập phương cạnh A Câu ( un ) Nghiệm phương trình A C 44 B 24 g ( x) 3  −∞ ;   C  2 liên tục tập xác định Mệnh đề sau sai? Câu A ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx B C ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx D Cho khối chóp có diện tích đáy A Câu Câu 3a3 B B = 3a h = 3a π 3a A π 3a3 B Cho mặt cầu có bán kính A 9π Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C , ( C ∈ ¡ ) chiều cao 3a3 Cho khối nón có chiều cao ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ( k ≠ 0) C h = 3a Thể tích khối chóp cho 3a bán kính đáy 3a3 D r = a Thể tích khối nón cho D 3π a3 D 27π ( − 1;1) D ( − 1;0 ) C 18log a D 2log a C π a3 R = Diện tích mặt cầu cho B 108π C 36π có bảng biến thiên sau Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −∞ ; − 1) Câu 11 Với A B ( 1;2 ) a số thực dương tùy ý, log8 ( a + log a B 62π ( cm ) Câu 13 Cho hàm số f ( x) B ) 3log a Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy hình trụ A C ( cm ) , chiều cao ( cm ) Tính diện tích tồn phần 56π ( cm2 ) C 40π ( cm ) D 72π ( cm ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực tiểu x= 86 27 x=− A x = B x = − C D Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y = x3 − x y = − x3 + x B y= Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = −2 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình A ( 10;+∞ ) B Câu 17 Cho hàm số bậc ba Câu 18 Nếu Câu 19 B 1 y = x4 − x2 C x = −1 D x = C [ 100;+∞ ) D ( −∞ ;10 ) D là 0 ∫ f ( x)dx = ∫ g ( x)dx = −4 ∫ [f ( x) − g ( x)]dx bao nhiêu? −5 Câu 20 Cho hai số phức A D C − Số phức liên hợp số phức z = − − i A z = + i B z = − + i A y = − x4 + x2 có đồ thị hình vẽ bên f ( x) − = Số nghiệm phương trình A log x ≥ ( 0;+∞ ) y = f ( x) C 3x − x + y = B −4 B z1 = − i B C D 11 C z = 3− i D z2 = − − 3i Phần ảo số phức z1 − z2 2i C z = −i− D Câu 21 Mô-đun số phức 41 A B ( 3;0;2) B ( − 2;4;10 ) B Câu 24 Trong không gian ur n1 = ( 1; − 2;2 ) ( P) ? B M ( 2; − 3; − 1) Câu 26 Cho hình chóp cạnh a , SA SA = 3a ( 3;0;0) C 41 trục ( 0; − 2;0) ( − 1;2;5) C D ( 2; − 4; − 10) uur n2 = ( 1; −2;3) D Oy có toạ độ ( 0;0;2 ) B N ( 1; − 1; − 3) C D K ( 3; − 5;2 ) với d: D có đáy vng góc có ( 1; − 2; − 5) Vectơ uur n C = ( − 1;2;2 ) S ABCD uur n4 = ( 1;0;3) x− y + z +1 = = −2 ? P ( 0;1; − ) ABCD mặt hình vng phẳng đáy Góc đường thẳng A D Oxyz , điểm không thuộc đường thẳng Câu 25 Trong không gian A C Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = vectơ pháp tuyến A 2 Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + 10 z − = Tâm ( S ) Câu 23 Trong không gian tọa độ A Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 3; − 2;2 ) Câu 22 Trong không gian A z = − 4i 45° Câu 27 Cho hàm số SC B mặt phẳng ( ABCD ) 30° f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x ) C 60° D 90° sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 28 Giá trị lớn hàm số A B f ( x ) = x − 10 x + đoạn − 23 C a , b thỏa mãn Câu 29 Xét tất số thực dương ab = A B − 22 D log a = log ab2 = C [ − 1;2] ( ab 2 ) Mệnh đề sau ? ab2 = D ab = y = x3 + x + x + 2020 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành A B C Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình ( 2;+∞ ) A B x − x+ − > ( 0;+∞ ) Câu 32 Trong không gian, cho tam giác C ABC vuông D ( 1;+ ∞ ) A, AB = 2a ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc tích xung quanh hình nón 4π a A B Câu 33 Xét ∫ xe dx ∫ e du , đặt u = x2 x ∫ xe dx B ∫ e du S = ∫ ( x + 1) dx C Câu 35 Cho hai số phức A Câu 36 Số phức B z0 = − i u ∫ e du D y = x2 , y = − , x = x = tính S = ∫ ( x − 1) dx D z2 = − 3i Tính B số phức A z1 = − i 3π a D 2 tạo thành hình nón Diện u ∫ e du C A ACB 3π a Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường công thức đây? S = π ∫ ( x + 1) dx ·ABC = 60° Khi quay tam giác u ( −∞ ;1) u C x2 A 8π a D 1+ S = ∫ ( x + 1) dx z2 z1 C nghiệm phương trình z + az + b = D với 5 a, b∈ ¡ Tìm phần ảo az0 + b B C −3 D 4i x = 2+ t  ∆ :  y = − 4t  z = − + 3t Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 0;2;2 ) đường thẳng Mặt phẳng  qua M vng góc với ∆ có phương trình A 2x + y − z − = B x − y + 3z − = C x − y + 3z + = D 2x + y − z + = Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm phương trình tắc x− = A − x− = C − y−1 = y−1 = M ( 2;1;0 ) x− = B − x− = D z −1 z −1 N ( − 2;3;2 ) Đường thẳng MN có y −1 z = −1 −1 y−1 z = −1 −1 Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm học sinh nữ, học sinh nam ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác xuất để học sinh nữ ngồi ghế cạnh A 56 B 56 Câu 40 Cho hình chóp cạnh S ABCD có đáy C 28 ABCD hình thoi Biết tứ diện a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC a B 3a A D 28 SABD tứ diện a C a D y = x3 − x − ( 3m + ) x + Câu 41 Có giá trị nguyên tham số thực m cho hàm số nghịch biến đoạn có độ dài A B C D Câu 42 Số lượng loại vi rút cúm mùa chủng A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s ( t ) = s ( ) 2t , ( ) () s số lượng vi rút A lúc ban đầu, s t số lượng vi rút A sau t Biết sau số lượng vi rút A 625 nghìn số lượng vi rút lớn 2,1.1019 người nhiễm vi rút A có biểu sốt đau họng Hỏi sau ngày kể từ bắt đầu nhiễm bệnh nhân có biểu sốt đau họng? A B C D Câu 43 Cho hàm số f ( x) = ax − bx + c ( a, b, c ∈ ¡ ) có bảng biến thiên sau a, b, c có số dương? Trong số A B Câu 44 Một khối trụ có bán kính đáy C r = 5a phẳng song song với trục cách trục A 56a B f ( x) Câu 45 Cho hàm số x∈ ¡ A (0;3π ) x, y 80 thỏa mãn 21a D 70a f ′ ( x ) − 2020 f ( x ) = 2020.x 2019 e2020 x với f ( 1) = 2020.e2020 f ( 1) = 2020.e− 2018 C D f ( 1) = 2019.e2020 số đa thức bậc ba có đồ thị hình bên Số nghiệm thuộc phương trình f ( sin x − 1) = sin x C D + xy x + y + xy − ln = số thực dương thỏa mãn Biết giá trị lớn x+ y Câu 48 Cho hàm số ? A B B biểu thức A f ( x) hàm Câu 47 Cho Diện tích thiết diện tạo nên bằng: C ¡ V = 175π a3 Cắt khối trụ mặt f ( ) = 2020 Tính giá trị f ( 1) Câu 46 Cho hàm số khoảng 3a 35a có đạo hàm f ( 1) = 2021.e2020 A thể tích D P= xy a x + y b B 180 a số nguyên tố Tính a.b2 C 48 D 108 y = x + x + m Có tất giá trị thực tham số B C m y = cho [ − 2;2] D Câu 49 Cho hình hộp ABCD A′ B′C ′D′ AB Mặt phẳng ( A′ C ′M ) điểm có chiều cao 6, diện tích đáy Gọi cắt BC M trung N Tính thể tích khối đa diện có đỉnh D, M , N , A′ , C ′ A 10 Câu 50 Cho x, y , z B 18 C 12 số thực không âm thỏa 2x + y + 2z = D 24 Giá trị nhỏ biểu thức P = x+ y+ z? A B C  HẾT  D 1B 2A 3C 4B 5B 6C BẢNG ĐÁP ÁN 7B 8A 9C 16C 17D 18D 19B 20D 21A 22C 23D 24C 25C 26C 27D 28D 29C 30B 31A 32D 33D 34D 35A 36B 37C 38D 39D 40B 41D 42B 43B 44A 45A 46C 47D 48B 49B 50D 10D 11D 12D 13D 14C 15B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? C 44 D 16 Lời giải Chọn B Mỗi số lập hoán vị tập hợp gồm chữ số cho A B 24 Vậy số số thỏa mãn toán Câu Cho cấp số cộng A ( un ) un = 2n − Áp dụng công thức Câu có số u1 = − cơng sai d = Số hạng tổng quát un B un = 3n − C un Lời giải Chọn A = − 2n + cấp số cộng D un = − 3n + D x = D a5 D ¡ un = u1 + ( n − 1) d = − + ( n − 1) = 2n − Nghiệm phương trình A P4 = 4! = 24 x = x+ = B x = C x = Lời giải Chọn C x + = ⇔ x + = 23 ⇔ x + = ⇔ x = Ta có: Câu Thể tích khối lập phương cạnh A a2 B a a3 C a Lời giải Chọn B Thể tích khối lập phương cạnh Câu Hàm số y = log ( − x ) 3  ;+ ∞ ÷  A   a a3 có tập xác định 3  −∞ ; ÷  B  2 3  −∞ ;   C  2 Lời giải Chọn B Ta có y = log ( − x ) xác định chỉ − 2x > ⇔ x < 3  −∞ ; ÷  Vậy tập xác định hàm số  2 Câu Cho hàm số f ( x) g ( x) liên tục tập xác định Mệnh đề sau sai? A ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx B ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ( k ≠ 0) C ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx D ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C , ( C ∈ ¡ ) Lời giải Chọn C Câu Cho khối chóp có diện tích đáy A 3a3 B B = 3a 3a3 chiều cao C Lời giải h = 3a Thể tích khối chóp cho 3a 3a3 D Chọn B 1 V = Bh = 3a 3a = 3a Thể tích khối chóp tính cơng thức 3 Câu Cho khối nón có chiều cao π 3a A B h = 3a bán kính đáy π 3a3 r = a Thể tích khối nón cho C π a Lời giải D 3π a3 Chọn A 2 π 3a V = π r h = π a 3a = Thể tích khối nón tính cơng thức 3 Câu Cho mặt cầu có bán kính A 9π R = Diện tích mặt cầu cho B 108π C 36π Lời giải D 27π Chọn C Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu: Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) S = 4π R với R = ta S = 4π 32 = 36π có bảng biến thiên sau: 10 Số phức liên hợp số phức Câu 20 Cho hai số phức A z1 = − i −4 B z = −3− i z = −3+ i z2 = − − 3i Phần ảo số phức z1 − z2 2i C Lời giải D Chọn D Ta có z1 − z2 = − i − ( −3 − 3i ) = + 2i Câu 21 Mô-đun số phức A z = − 4i 41 B có phần ảo bằng C Lời giải D 41 Chọn A z = 52 + ( − ) = 41 Câu 22 Trong khơng gian A Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 3; − 2;2 ) ( 3;0;2 ) B trục ( 0; − 2;0) ( 3;0;0) C Lời giải D Oy có toạ độ ( 0;0;2 ) Chọn C Hình chiếu vng góc điểm Câu 23 Trong không gian tọa độ A M ( 3; − 2;2 ) trục Oy có toạ độ ( 0; − 2;0) 2 Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + 10 z − = Tâm ( S ) ( − 2;4;10 ) B ( − 1;2;5) C Lời giải ( 2; − 4; − 10) D có ( 1; − 2; − 5) Chọn D Phương trình mặt cầu Ta có ( S ) : x2 + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = −2a = −2 a = −2b = b = −2   ⇒  −2c = 10  c = −5 d = −1 d = −1 Ta có: a + b + c − d = 12 + ( − ) + ( − 5) + = 31 > nên phương trình mặt cầu Vậy tâm mặt cầu ( S) Câu 24 Trong khơng gian có tọa độ ( 1; − 2; − 5) Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = vectơ pháp tuyến Vectơ ( P) ? 14 A ur n1 = ( 1; − 2;2 ) B uur n2 = ( 1; −2;3) uur n3 = ( − 1;2;2 ) C Lời giải D uur n4 = ( 1;0;3) Chọn C r P : x − y − z + = n Phương trình ( ) nhận = ( 1; −2; −2 ) uur r đáp án trên, nhận thấy vectơ n3 phương với n uur Vậy n3 = ( − 1;2;2 ) vectơ pháp tuyến ( P ) Câu 25 Trong không gian A làm vectơ pháp tuyến Trong Oxyz , điểm không thuộc đường thẳng M ( 2; − 3; − 1) B N ( 1; − 1; − 3) C K Lời giải ( 3; − 5;2 ) d: D x− y+ z+1 = = −2 ? P ( 0;1; − ) Chọn C Từ phương trình Thế tọa độ Thế tọa độ Thế tọa độ nên Chọn C Câu 26 Cho hình chóp phẳng đáy N P K d 45° d qua M ( 2; − 3; − 1) vào phương trình đường thẳng d d − 1+ − + = = ta có −2 nên loại D vào phương trình đường thẳng S ABCD SA = 3a có đáy ABCD nên loại A 1− − 1+ − + = = ta có −2 nên loại B vào phương trình đường thẳng Góc đường thẳng A ta nhận thấy d 3− − 5+ + = = ta có −2 hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt SC B mặt phẳng 30° ( ABCD ) C Lời giải 60° D 90° Chọn C 15 Do SA ⊥ ( ABCD ) đường thẳng SC nên hình chiếu mặt phẳng ( ABCD ) ABCD hình vng cạnh a Tam giác nên SC lên mặt phẳng góc AC Khi góc · SCA AC = AB = a SCA vuông A có SA = 3a , AC = a · = tan SCA ( ABCD ) nên SA 3a · = 60° = = ⇒ SCA AC a Vậy góc đường thẳng Câu 27 Cho hàm số SC mặt phẳng f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x ) ( ABCD ) 60° sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy f ′ ( x) Câu 28 Giá trị lớn hàm số A B đổi dấu qua x = − nên hàm số cho có điểm cực trị f ( x ) = x − 10 x + − 23 đoạn C Lời giải − 22 [ − 1;2] D Chọn D  x = ∈ [ − 1;2] ′ f x = ⇔ x − 20 x = ⇔ ( )   x = ± ∉ [ − 1;2] Ta có f ′ ( x ) = x − 20 x Cho Có f ( − 1) = − 7; f ( ) = 2; f ( ) = − 22 max f ( x ) = Vậy [ − 1;2] x= 16 Câu 29 Xét tất số thực dương ab = A B a , b thỏa mãn ab2 = log a = log C ab Lời giải ( ab ) Mệnh đề sau ? = D ab = Chọn C log a = log Ta có Chọn C ( ) a b2 ⇔ log a + log ( ) a b2 = ⇔ log ( ab ) = ⇔ ab = y = x3 + x + x + 2020 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành A B D C Lời giải Chọn B y = x3 + x + x + 2020 ⇒ y′ = x + x + > 0, ∀ x ∈ ¡ Ta có ¡ Suy hàm số đồng biến đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành điểm Chọn B Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình A ( 2;+∞ ) B x − x+ − > ( 0;+∞ ) C Lời giải ( 1;+ ∞ ) D ( −∞ ;1) Chọn A  2x > 4 − − > ⇔ − 2.2 − > ⇔  x ⇔ x > ⇔ x > 22 ⇔ x > Ta có:  < −2 x x +1 x x Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = 2a ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc tích xung quanh hình nón A 4π a B 8π a C Lời giải ·ABC = 60° Khi quay tam giác ACB 3π a tạo thành hình nón Diện D 3π a Chọn D 17 Khi quay tam giác ABC h = AB = 2a , hình nón có đường cao ∫ xe dx x2 , đặt u = x2 2 ∫ e du x ∫ xe dx tạo thành nên ∫ e du B u ∫ e du C u S xq = π rl = π 2a 3.4a = 3π a u A ACB r = AC = AB.tan 60° = 2a bán kính đáy Suy diện tích xung quanh hình nón bằng: Câu 33 Xét đường gấp khúc l = h + r = 4a + 12a = 4a đường sinh AB xung quanh cạnh góc vng u ∫ e du D Lời giải Chọn D Đặt: Với u = x ⇒ du = xdx x = ⇒ t = 0; x = ⇒ u = xe dx = ∫ eu du ∫ 20 Suy ra: x2 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường công thức đây? S = π ∫ ( x + 1) dx S = ∫ ( x + 1) dx C x = tính A y = x2 , y = − , x = B S = ∫ ( x − 1) dx D S = ∫ ( x + 1) dx Lời giải Chọn D 1 S = ∫ x − ( −1) dx = ∫ ( x + 1) dx Áp dụng cơng thức ta có: 0 18 z1 = − i Câu 35 Cho hai số phức A z2 = − 3i Tính 1+ z2 z1 C B D 5 Lời giải Chọn A Ta có 1+ Câu 36 Số phức z2 − 4i 10 − 5i = = = 2− i = z1 2− i z0 = − i số phức nghiệm phương trình a, b∈ ¡ với Tìm phần ảo az0 + b A z + az + b = B C − Lời giải D 4i Chọn B Vì z = − i nghiệm phương trình z + az + b = nên phương trình z + az + b = có hai nghiệm Khi z1 = − i z2 = + i Suy a = − ( z1 + z2 ) = − , b = ( z1.z2 ) = az0 + b = − ( − i ) + = − + 4i x = 2+ t  ∆ :  y = − 4t  z = − + 3t Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 0;2;2 ) đường thẳng Mặt phẳng  M qua vuông góc với A 2x + y − z − = C x − y + 3z + = ∆ có phương trình Chọn C Ta có VTCP đường thẳng Gọi B D x + Lời giải ( P ) Mặt phẳng ( P) vng góc với đường thẳng uuur uur n( P ) = u∆ = ( 1; − 4;3) qua y− z+ 5= uur u ∆ ∆ = ( 1; − 4;3) ( P ) mặt phẳng qua M VTPT x − y + 3z − = ∆ , ta có: uuur M ( 0;2;2 ) có VTPT n( P ) = ( 1; − 4;3) ( P ) dạng: 1( x − 0) − ( y − ) + ( z − ) = ⇔ x − y + 3z+2 = Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( 2;1;0 ) N ( − 2;3;2 ) Đường thẳng MN Phương trình có phương trình tắc 19 x − y −1 z = = A − −1 x − y −1 z = = B − −1 −1 x − y −1 z = = C − −1 x− y−1 z = = D −1 −1 Lời giải Chọn D r uuuur u Ta có vectơ chỉ phương đường thẳng MN = MN = ( −4;2;2 ) ur u Hay vectơ chỉ phương khác có dạng = ( 2; − 1; − 1) Phương trình đường thẳng MN qua ur M ( 2;1;0 ) có vectơ chỉ phương u1 = ( 2; − 1; − 1) có dạng: x− y −1 z = = −1 −1 Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm học sinh nữ, học sinh nam ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác xuất để học sinh nữ ngồi ghế cạnh A 56 B 56 C 28 D 28 Lời giải Chọn D Xếp tất học sinh vào ghế theo hàng ngang, ta có số phần tử khơng gian mẫu Ω = 8! = 40320 Gọi A biến cố “ học sinh nữ ngồi ghế cạnh nhau” Ta có: 3! = cách Xếp nam nhóm nữ có 6! cách Xếp nữ cạnh có Khi Ω A = 6.6! = 4320 Vậy xác suất để xếp học sinh cho học sinh nữ ngồi cạnh Câu 40 Cho hình chóp cạnh S ABCD có đáy ABCD hình thoi Biết tứ diện a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC 3a A a B SABD ΩA = Ω 28 tứ diện a C Lời giải P( A) = a D Chọn B 20 O = AC ∩ BD , I trọng tâm tam giác ABD , gọi M , N AI SA , gọi H hình chiếu vng góc M lên NO Gọi trung điểm Khi đó, ta có: SI ⊥ ( ABCD ) , suy ∆ SIA Do d ( SC , BD ) = d ( SC , ( NBD ) ) = d ( C , ( NBD ) ) = d ( M , ( NBD ) ) = MH vuông I 2 a 3 a a SI = SA2 − AI = a −  ÷÷ = ⇒ MN = 3 Khi đó, ta có:   Trong tam giác vuông NMO vuông M , có: OM = a 3 1 a a a = + = + = ⇒ MH = ⇒ d SC , BD = = ( ) Suy MH MN MO a a a 3 y = x3 − x − ( 3m + ) x + Câu 41 Có giá trị nguyên tham số thực m cho hàm số nghịch biến đoạn có độ dài A B C Lời giải D Chọn D Ta có y′ = x − x − ( 3m + ) Để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài biệt x1 , x2 cho m∈ ¢ nên phương trình y′ = có hai nghiệm phân x1 − x2 = 1 + 3m + >  ∆ ′ > ⇔ ⇔ ⇔   x1 − x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 16 Vì  m > − m > −1 ⇔  ⇔ m = + m + = 16 ( )  12m = m∈ ∅ 21 Câu 42 Số lượng loại vi rút cúm mùa chủng A phòng thí nghiệm tính theo cơng thức s ( t ) = s ( ) 2t , ( ) () s số lượng vi rút A lúc ban đầu, s t số lượng vi rút A sau t Biết sau số lượng vi rút A 625 nghìn số lượng vi rút lớn 2,1.1019 người nhiễm vi rút A có biểu sốt đau họng Hỏi sau ngày kể từ bắt đầu nhiễm bệnh nhân có biểu sốt đau họng? A B C D.4 Lời giải Chọn B Vì sau số lượng vi rút A 625 nghìn nên s ( 3) = s ( ) 23 ⇔ s ( ) = 625000 = 78125 số lượng vi rút lớn 2,1.1019 người nhiễm vi rút A bị sốt đau họng 2,1.1019 2,1.1019 s ( t ) > 2,1.10 ⇔ 78125.2 > 2,1.10 ⇔ > ⇔ t > log ≈ 47,93 ta có 78125 78125 19 t 19 t Vậy sau 48 bệnh nhân có biểu sốt đau họng Câu 43 Cho hàm số Trong số A f ( x) = ax − bx + c ( a, b, c ∈ ¡ ) có bảng biến thiên sau a, b, c có số dương? B C Lời giải D Chọn B Hàm số đồng biến khoảng xác định nên Ta có ax − a = =2 x → ±∞ bx + c b lim f ( x ) = lim x → ±∞ Tiệm cận đứng hàm số x= f ′ ( x ) > ⇒ a.c + 2.b > ⇒ a = 2b −c =3 nên b hay c = − 3b ⇔ < b < Từ ta có 2b ( − 3b ) + 2b > ⇔ 2b ( − 3b + 1) > Vì b, c Vậy trái dấu nên a, b c < , a, b dấu nên a > hai số dương 22 Câu 44 Một khối trụ có bán kính đáy r = 5a phẳng song song với trục cách trục A 56a B thể tích 3a 35a V = 175π a3 Cắt khối trụ mặt Diện tích thiết diện tạo nên C 21a Lời giải D 70a Chọn A Gọi O O′ tâm hai đáy khối trụ Dễ thấy thiết diện hình chữ nhật ABB′A′ V 175π a3 h= = = 7a π r π a ( ) Ta có chiều cao khối trụ: I Gọi OO′ // ( ABB′A′ ) ⇒ d ( OO′; ( ABB′A′ ) ) = d ( O; ( ABB′A′ ) ) = OI = 3a Mà ⇒ AB = AI = OA2 − OI = 2.4a = 8a , OA = r = 5a AA′ = h = 7a Mà S ABB′A′ = AB AA′ = 8a.7a = 56a Vậy Câu 45 Cho hàm số x∈ ¡ A AB Suy OI ⊥ ( ABB′A′ ) ⇒ d ( O; ( ABB′A′ ) ) = OI trung điểm f ( x) có đạo hàm ¡ thỏa mãn f ′ ( x ) − 2020 f ( x ) = 2020.x 2019 e2020 x với f ( ) = 2020 Tính giá trị f ( 1) f ( 1) = 2021.e2020 B f ( 1) = 2020.e2020 C f Lời giải ( 1) = 2020.e− 2018 D f ( 1) = 2019.e2020 Chọn A Ta có: f ′ ( x ) − 2020 f ( x ) e 2020 x = 2020.x 2020 f ′ ( x ) − 2020 f ( x ) dx = ∫ 2020.x 2019dx 2020 x ( 1) e ⇔ f ′ ( x ) − 2020 f ( x ) = 2020.x 2019 e2020 x ⇔ ∫ ∫ 2020.x Xét 2019 dx = 23 I=∫ Xét f ′ ( x ) − 2020 f ( x ) e2020 x f ( x)  f ( x ) ′ = ∫  2020 x ÷ dx = 2020 x e e  0 ( 1) Câu 46 Cho hàm số khoảng A = f ( 1) e f ( 1) ta được: e 2020 f ( x) hàm ( 0;3π ) dx = ∫ 2020 − (e ) 2020 x f ( 0) e = f ( 1) e2020 − 2020 dx − 2020 = ⇔ f ( 1) = 2021.e 2020 số đa thức bậc ba có đồ thị hình bên Số nghiệm thuộc phương trình e 2020 x f ′ ( x ) − 2020.e2020 x f ( x ) Thay vào B f ( sin x − 1) = sin x D C Lời giải Chọn C Đặt t = sin x − Khi đó, phương trình cho trở thành f (t ) = t + Vẽ đồ thị hàm số y = f (t ) đường thẳng y = t + hệ trục tọa độ Oxy t = −1 f (t ) = t + ⇔  t =  t = m, (m > 1) Từ đồ thị ta có • t = sin x − = ⇔ sin x = ⇒ phương trình vơ nghiệm Với t = m sin x − = m ⇔ sin x = m + Phương trình vơ nghiệm m + > • Với • Do Với t = − sin x − = − ⇔ sin x = ⇔ x = kπ , (k ∈ ¢ ) x ∈ (0;3π ) k ∈ ¢ nên < kπ < 3π ⇔ < k < ⇔ k ∈ { 1,2} Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng (0;3π ) x = π ; x = 2π 24 Câu 47 Cho x, y + xy x + y + xy − ln = số thực dương thỏa mãn Biết giá trị lớn x+ y biểu thức A P= xy a x + y b 80 B 180 a số nguyên tố Tính a.b2 C 48 D 108 Lời giải Chọn D Với x, y > + xy x + y + xy − 1 + xy ln = ⇔ ln = ( x + y ) − ( xy + 1) x+ y ( x + y) ta có ⇔ ln ( + xy ) + ( + xy ) = ln ( x + y ) + ( x + y ) ( 1) Xét hàm số f ( u ) = ln u + u ( u > ) khoảng ( 0;+ ∞ ) Khi ( 1) ⇔ f ( + xy ) = f ( x + y ) 2 f ′ ( u ) = + > 0, ∀ u > ⇒ có hàm số f ( u ) đồng biến u ⇔ + xy = ( x + y ) ⇔ ( x + y ) − xy = 2 t2 − P= Đặt t = x + y ( t > ) ⇒ xy = t − Khi t 2 t2  2  x+ y xy ≤  ⇒ t − ≤ ⇒ t ≤ ⇒ t ∈  0;  ÷ Áp dụng bất đẳng thức 3     2 t2 − t2 +1 t ∈ 0; f ( t) = f ′ ( t ) = > 0, ∀t ⇒   Xét hàm số Hàm số f ( t ) đồng t với   Ta có t a=3   ⇒ max f ( t ) = f  ÷ = ⇒   0;   0;   3 b = biến    3 Câu 48 Cho hàm số ? A y = x + x + m Có tất giá trị thực tham số B m y = cho [ − 2;2] D C Lời giải Chọn B Xét hàm số Ta có: g ′ Do đó: g ( x ) = x2 + x + m ( x ) = x + Xét đoạn [ −2;2] g′ ( x ) = ⇔ 2x + = ⇔ x = − 25 ... ( x ) − 20 20 f ( x ) e 20 20 x = 20 20.x 20 20 f ′ ( x ) − 20 20 f ( x ) dx = ∫ 20 20.x 20 19dx 20 20 x ( 1) e ⇔ f ′ ( x ) − 20 20 f ( x ) = 20 20.x 20 19 e2 020 x ⇔ ∫ ∫ 20 20.x Xét 20 19 dx = 23 I=∫ Xét... ′ ( x ) − 20 20 f ( x ) = 20 20.x 20 19 e2 020 x với f ( ) = 20 20 Tính giá trị f ( 1) f ( 1) = 20 21.e2 020 B f ( 1) = 20 20.e2 020 C f Lời giải ( 1) = 20 20.e− 20 18 D f ( 1) = 20 19.e2 020 Chọn A... x∈ ¡ A (0;3π ) x, y 80 thỏa mãn 21 a D 70a f ′ ( x ) − 20 20 f ( x ) = 20 20.x 20 19 e2 020 x với f ( 1) = 20 20.e2 020 f ( 1) = 20 20.e− 20 18 C D f ( 1) = 20 19.e2 020 số đa thức bậc ba có đồ thị