SKKN các giải pháp giúp HSG toán 7 giải tốt dạng toán tính số đo góc

1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn sáng kiến kinh nghiệm Tốn học cơng cụ giúp học tốt mơn học khác, đóng vai trò quan trọng nhà trường Bên cạnh có tiềm phát triển lực tư phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh hoạt động có hiệu lĩnh vực đời sống, sản xuất Qua nhiều năm giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn tơi tiếp xúc với nhiều đối tượng học sinh nhận thấy đa số học sinh học đến chuyên đề tính số đo góc em chưa vận dụng tốt kiến thức vào suy luận, chứng minh, em dựa vào toán mẫu giáo viên làm tương tự, chí có khác lời văn nội dung lại hồn tồn giống với tốn cũ, tốn đảo học sinh khơng nhớ để làm Khi gặp tốn khơng vận dụng trực tiếp kiến thức học nhiều học sinh lúng túng khơng tìm phương pháp giải tốn Đặc biệt giả thiết mà tốn cho khơng biết sáng tạo phát triển tư duy, khơng có kỹ vẽ đường phụ học sinh khơng thể giải được, để có hướng giải phù hợp cho việc tìm lời giải thật việc khó em Chính học dạng tốn nhiều học sinh e ngại, sợ khó, không tự tin chưa phát huy hết khả Đứng trước khó khăn chung học sinh q trình bồi dưỡng học sinh giỏi nói riêng giảng dạy hình học nói chung tơi cố gắng đưa giải pháp dạng toán số đo góc Việc làm giúp học sinh thay đổi cách nhìn tốn, thay đổi phong cách học tập tư cho phù hợp lứa tuổi, rèn luyện lực tư duy, sáng tạo qua tốn khác nhau, góp phần vào việc đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực mong muốn góp phần vào cơng tác bồi dưỡng đội ngũ học sinh giỏi Tốn trường THCS nơi tơi cơng tác nói riêng học sinh tồn tỉnh nói chung Với lí tơi mạnh dạn trình bày đề tài “Các giải pháp giúp HSG Toán giải tốt dạng tốn tính số đo góc” 1.2 Điểm đề tài Đề tài nhiều thầy cô nghiên cứu viết nhiều góc độ khác Riêng tôi, viết đề tài áp dụng cho đối tượng học sinh vùng khó khăn nơi tơi cơng tác áp dụng cho vùng khó khăn địa bàn tỉnh Quảng Bình nhằm giúp em HSG Tốn giải tốt dạng tốn tính số đo góc 1.3 Phạm vi ứng dụng đề tài Vận dụng vào cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn lớp nói riêng giảng dạy mơn Tốn nói chung áp dụng trường THCS nơi công tác Trang PHẦN NỘI DUNG 2.1 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ * Về phía nhà trường, giáo viên Ban giám hiệu có động viên sâu sắc, mức đến công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Đối với giáo viên khó khăn tập đa dạng phong phú, nằm nhiều tài liệu khác nhau, khơng có thời gian phương pháp lựa chọn thích hợp dễ bị phiến diện, tập dễ q khó q, khơng đủ thời gian làm dễ gây cho học sinh tâm lý “sợ tốn” chán nản từ ý vào thủ thuật giải mà quên luyện phương thức tư duy, gây khơng khó khăn cho giáo viên Xây dựng hệ thống tập rèn luyện bám sát đối tượng học sinh chưa trọng nhiều q trình giảng dạy * Về phía học sinh Vì điều kiện kinh tế gia đình khó khăn, số em khơng có đủ thời gian, phương tiện để học tập Một số phụ huynh thiếu quan tâm, chưa nhận biết tầm quan trọng mơn học lợi ích mơn học mà em tham gia bồi dưỡng Nhiều học sinh hài lòng với lời giải mình, mà khơng tìm lời giải khác, khơng khai thác phát triển, sáng tạo tốn nên khơng phát huy tính tích cực, độc lập suy nghĩ, sáng tạo thân Khi giải tập số đo góc nhiều em lúng túng, thiếu tự tin, chưa có phương pháp học tập phù hợp nên dẫn đến kết chưa cao * Kết thực trạng Qua kiểm tra 25 phút sau học chuyên đề “ tính số đo góc” em thuộc đội tuyển bồi dưỡng HSG Toán năm học 2014 - 2015 trường nơi công tác, nhận thấy em giải dạng tốn “tính số đo góc” lúng túng, mơ hồ chưa giải dạng tập cách thành thạo Kết đạt sau: Khối HSTG Điểm 0-2 Điểm >2 A � = 100 Vậy ACD Nhận xét : Ngoài cách giải tốn giải sau : �  800 Do Cách : Vẽ tam giác ADE nằm ngồi ABC CAE �  BAC �  200 Ta có CAE  ABC (c.g.c) suy CE = AC, ACE �  ECD �  100 ACD  ECD (c.c.c) nên ACD Trang 15 Cách : Vẽ tam giác ACK nằm ngồi ABC Chứng minh DKC cân có đáy DC, góc đỉnh 400, �  700 , ACD �  100 KCD Cách : Vẽ tam giác AFB (F C phía AB) � �  BFC � Tính AFC chứng minh ACD Bài toán 12: Cho D cân ABC � = 800 Gọi D ( AB = AC ) có A điểm D cho � = 100 , DCB � = 300 Tính DBC � BAD Phân tích : Đây tốn khó học sinh khó nhận mối quan hệ giả thiết kết luận để tìm cách giải tốn �  600 Ta có: � ABC  DBC góc tam giác Từ giáo viên hướng dẫn học Trang 16 sinh cách vẽ để tạo tam giác Dựng tam giác BCE (A, E phía so với BC) Như cần chứng minh BCD  BEA Chứng minh: - Vẽ D BEC ( E A nửa mặt phẳng bờ BC) AB = AC EB = EC � AE đường trung trực đoạn BC Xét ABE ACE có : AE cạnh chung AB = AC BE = EC Do ABE  ACE (c.c.c) �  300 �� AEB  AEC �BE  BC � �  300 AEB  DCB Xét ABE DBC có �� �� � �ABE  DBC  10 Do ABE  DBC ( g.c.g ) � AB  DB � ABD cân B �� ADB  1800  400 �  700  700 Vậy BAD DẠNG V: TÍNH SỐ ĐO GĨC THƠNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN RA TAM GIÁC VNG CĨ CẠNH GĨC VNG BẰNG NỬA CẠNH HUYỀN ( NỬA TAM GIÁC ĐỀU) Bài tốn 13: Tính góc tam giác EBC biết đường cao EH đường trung tuyến EM chia góc E thành ba góc * Phân tích - Từ M kẻ đường vng góc với EC cắt EC K Ta có KAM  HAM ( cạnh huyền – góc nhọn) suy MK = MH Bằng mối liên hệ từ giả thiết ta chứng minh MK  MC nên C�  300 , từ suy góc lại tam giác EBC Trang 17 Chứng minh Vẽ MK  EC KEM  HEM ( cạnh huyền – góc nhọn) nên MK = MH Do MK  MB MC  2 MC �  300 nên C �  600 , BEC �  900 , B �  600 Vậy E �  900 , B �  600 , C �  300 HEC MKC vuông có MK  Suy Bài tốn 14: Cho ABC cân có �A  1200 Trên cạnh đáy BC lấy điểm D cho DC = 2BD = 2a Tính góc ADC Phân tích : Theo giả thiết ta có : B�  C�  300 Từ hướng cho ta vẽ đường phụ Vẽ DK  AB K để làm xuất tam giác � DK  BD a  2 Mặt khác � DH  a  1 ABC cân gợi cho ta vẽ đường cao AH  2 60 A1  � A2   300 Từ (1) (2) ta dễ dàng tính � Từ tính góc ADC Chứng minh: - Vẽ DK  AB  K �AB  - Xét BKD có : �  900 ( cách dựng ) BKD �  300 (gt) B Suy ra: KD  BD a  2 ( tính chất tam giác vng) Ta có : DH = BH – BD = 3a a a  2 - Xét hai tam giác vng AKD AHD có : AD cạnh chung Trang 18 DK  DH  a (cmt) - Do AKD  AHD ( cạnh huyền – cạnh góc vng) � mà � �  600 � � �  300 A1  A A1  A A1  A Suy � 2 �  300 ; DAC �  900 Suy � ADC  600 , DCA DẠNG VI: TÍNH SỐ ĐO GĨC THƠNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN RA TAM GIÁC VNG NHỜ ĐỊNH LÝ PI-TA-GO Bài tốn 15: Cho ABC vuông cân B điểm M nằm tam giác Biết MA = 1cm; MB = 2cm; MC = 3cm Tính � AMB  ? Phân tích : - Dự đốn � AMB  1350 + � AMB  450  900 + Mà 450 góc tam giác vng cân Điều dẫn đến việc dựng tam giác vng cân MBK ngồi tam giác BMC Chứng minh: - Dựng MBK vuông cân B, phía ngồi BMC Suy BK  BM Xét ABK BMC có: BM = BK (cách dựng) AB =BC (giả thiết) � � ( phụ � ABK  MBC ABM ) Do ABK  CBM (c.g.c) Suy AK  MC  3cm 2 2 Ta có KM  BK  BM    cm AK  32  cm, AM  12  Suy : AK  KM  AM � AMK vuông M �  450 ( theo cách dựng) Suy � AMK  900 Mà KMB �� AMB  450  900  1350 Trang 19 Bài tập 16: Cho ABC cân A, �A  300 ; BC =2cm Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = cm Tính � ADB = ? Phân tích : Ta có �A  300 � � ABC  � ACB  750 Phát được: 750  300  450 góc tam giác vng cân Do nghĩ đến việc dựng hình phụ BIC vng cân I Chứng minh: Dựng tam giác BIC vuông cân I vào miền tam giác ABC Ta có �  ICB �  450 , ABI �  300 CBI Ta có AIB  AIC (c.c.c) � A �  150 Suy A Xét BIC vng có : BI  IC  BC  22  - Mà BI = IC � IB  � IB  � IB  (cm) Xét ADB BAI có: AD  BI  cm AB chung � � BAD ABI  300 Do ADB  BIA (c.g.c) �  150 � � � � Suy : � ABD  BAI ADB  1800  ( BAD ABD)  1800  (300  150 )  1350 Vậy � ADB  1350 Nhận xét: Từ tốn ta giải tốn tương tự sau: Cho �  300 , BC =2 cm Trên cạnh AC lấy điểm D cho tam giác ABC cân A, A �  600 Tính độ dài AD CBD KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Sau vận dụng đề tài tơi khảo sát chất lượng với đề sau: Đề ra: Câu 1: Cho D ABC có B�  450 ; C�  1200 Trên tia đối tia CB lấy � điểm D cho CD = CB Tính ADB Trang 20 � 1000 Điểm M nằm D Câu 2: Cho D ABC cân A, có A= � = 100 ; MCB � = 200 Tính � cho MBC AMB Đáp án: Câu 1: �  300 , Ta có � ACD  600 , vẽ thêm DH ^ AC CDH CH  CD suy CH = CB theo giải thiết CD = 2CB � = 300 có Ta có D BCH cân C, có C�1 = 1200 � HBC � = 300 � D BHD cân H � HD = HB D (1) � = 1800 - ( 1200 + 450 ) = 150 � = 150 mà BAC Dễ thấy ABH � D ABH cân H � HB = HA (2) Từ (1) (2) � HD = HA � D AHD vuông cân H � � = 450 D 0 � Vậy ADB = 30 + 45 = 75 Câu 2: Trang 21 - Vì CM tia phân giác góc C nên tia CA lấy điểm D cho CD = CB � = 400 � CDB � = 700 Ta có BCD cân C, có ACB Xét MCB MCD có: MC cạnh chung �  MCD �  200 MCB CB = CD Do D � = CBM � = 10 CDM MCD (c.g.c) � MB = MD MCB = D � = 700 - 100 = 600 � D MBD MDB Suy ra: � ABD  � ABM  300 Xét D ABM = D ABD có : AB cạnh chung � ABD  � ABM  300 BD = BM Do D ABM = D ABD (c.g.c) � = 700 Vậy AMB �  700 �� AMB = ADB * Kết đạt sau vận dụng đề tài: Khối HSTG Điểm 0-2 Điểm >2