bất phương trình bậc nhất một ẩn

Người thực hiện: Trương Thị Khuyên + T p nghi m :ậ ệ { x | x { x | x ≥ 1 ≥ 1 }. }. + Bi u di n t p nghi m trên tr c s :ể ễ ậ ệ ụ ố 0 1 Ki m tra bài c :ể ũ áp án:Đ • Ghi nhớ: B t ph ng trình có d ng: ấ ươ ạ x > a , x < a , x ≥ a , x ≤ a ( với a là số bất kì ) s cho ta ngay t p nghi m c a b t ẽ ậ ệ ủ ấ ph ng trình.ươ 1/ Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất phương trình sau : x ≥ 1. * Gi i ph ng trình: - 3x = - 4x + 2ả ươ Gi iả : Ta có – 3x = - 4x + 2 ⇔ - 3x + 4x = 2 ⇔ x = 2 V y ph ng trình có nghi m là: x = ậ ươ ệ 2 * Hai quy r c bi n đ i ph ng trình làắ ế ổ ươ : a) Quy t c chuy n vắ ể ế: - Trong m t ph ng trình, ta có th ộ ươ ể chuy nể m t ộ h ng t t ạ ử ừ v nàyế sang v kiaế và đ i d uổ ấ h ng t đó. ạ ử b) Quy t c nhân v i m t sắ ớ ộ ố: - Trong m t ph ng trình ta có th ộ ươ ể nhân ( ho c ặ chia ) c ả hai vế v i ớ cùng m t sộ ố khác 0. * - 3x > - 4x + 2 Ti t 60: ế B T PH NG TRÌNH Ấ ƯƠ B C NH T M T N.Ậ Ấ Ộ Ẩ áp ánĐ : a) 2x – 3 < 0 và c) 5x – 15 ≥ 0 là hai b t ph ng trình b c nh t m t ấ ươ ậ ấ ộ n.ẩ Trong các b t ph ng trình sau; hãy ấ ươ cho bi t b t ph ng trình nào là b t ph ng ế ấ ươ ấ ươ trình b c nh t m t n ?ậ ấ ộ ẩ a) 2x – 3 < 0 b) 0.x + 5 > 0 c) 5x – 15 ≥ 0 d) x 2 > 0 ? 1 1/ 1/ Định nghĩa Định nghĩa : : Bất phương trình có dạng Bất phương trình có dạng ax + ax + b < 0 b < 0 (hoặc (hoặc ax + b > 0 ax + b > 0 ; ; ax + b ≤ 0 ax + b ≤ 0 ; ; ax + b ≥ 0 ax + b ≥ 0 ) ) . . Trong đó: a, b là hai số đã cho; a Trong đó: a, b là hai số đã cho; a ≠ ≠ 0 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. 2/ Hai quy t c bi n đ i b t ph ng trìnhắ ế ổ ấ ươ . a) Quy t c chuy n vắ ể ế: Khi chuy n ể m t h ng t c a ộ ạ ử ủ b t ph ngấ ươ trình từ v nàyế sang v kiaế ta ph iả đ i ổ d uấ h ng t đó.ạ ử Gi i:ả Ta có x – 5 < 18 ⇔ x < 18 + 5 ⇔ x < 23. V y t p nghi m c a b t ph ng trình là: { x | x < ậ ậ ệ ủ ấ ươ 23 } Giải: Ta có: - 3x > - 4x + 2 ⇔ - 3x + 4x > 2 ( Chuy n v - 4x và đ i d u ể ế ổ ấ thành 4x ) ⇔ x > 2. V y t p nghi m c a b t ph ng trình là: { x | x > ậ ậ ệ ủ ấ ươ 2 }. T p nghi m này đ c bi u di n nh sau:ậ ệ ượ ể ễ ư 0 2 VD1: Gi i b t ph ng trình x – 5 < 18ả ấ ươ VD2: Gi i b t ph ng trình - 3x ả ấ ươ > - 4x + 2 và bi u di n t p ể ễ ậ nghi m trên tr c s .ệ ụ ố ( Chuy n v - 5 và đ i d u thành 5ể ế ổ ấ ) • Gi i ả : Ta có 8x + 2 < 7x - 1 ⇔ 8x - 7x < - 1 - 2 ⇔ x < - 3 v y bpt có nghi m là x < - ậ ệ 3 Gi i bpt sau : 8x + 2 < 7x - ả 1 b) Quy t c nhân v i m t sắ ớ ộ ố. Khi nhân hai vế c a b t ph ng trình v i cùng m tủ ấ ươ ớ ộ s ố khác 0, ta ph i:ả - Gi nguyên chi uữ ề c a b t ph ng trìnhủ ấ ươ n u s đóế ố d ngươ ; - i chi uĐổ ề b t ph ng trìnhấ ươ n u s đó âmế ố . VD 3: Gi i b t ph ng trình 0,5x < 3ả ấ ươ Giải: Ta có: - 0,5x < 3 ⇔ - 0,5x . ( - 2 ) > 3 . ( - 2 ) ( Nhân c hai v v i - 2 ả ế ớ và đ i chi uổ ề ) ⇔ x > - 6. V y t p nghi m c a b t ph ng trình là: { x | x > ậ ậ ệ ủ ấ ươ - 6 }. T p nghi m này đ c bi u di n nh sau:ậ ệ ượ ể ễ ư T p nghi m này đ c bi u di n nh sau:ậ ệ ượ ể ễ ư VD 4: Gi i b t ph ng trình - 0,5x < 3 và bi u di n t p ả ấ ươ ể ễ ậ nghi m trên tr c s .ệ ụ ố Giải: - 6 0 Ta có 0,5x < 3 ⇔ x < 3 – 0,5 ⇔ x < 2,5 V y t p nghi m c a bpt là: { x | x < 2,5 }ậ ậ ệ ủ Ta có: 0,5x < 3 ⇔ 0,5x . 2 < 3 . 2 ( Nhân c hai v v i ả ế ớ 2 ) ⇔ x < 6. V y t p nghi m c a b t ph ng trình là: { x ậ ậ ệ ủ ấ ươ | x < 6 } Vd: Khi gi i m t b t ph ng trình: - 1,2x > 6, b n An gi i ả ộ ấ ươ ạ ả nh sau.ư Ta có: - 1,2x > 6 ⇔ - 1,2x . > 6 . ⇔ x > - 5. V y t p nghi m c a bpt là: { x | x > - 5 }ậ ậ ệ ủ Em hãy cho bi t b n An gi i đúng hay sai ? Gi i thích và ế ạ ả ả s a l i cho đúng (n u sai )ử ạ ế 1 - 1,2 1 - 1,2 áp ánĐ áp ánĐ : B n An gi i sai. S a l i là:ạ ả ử ạ Ta có: - 1,2x > 6 ⇔ - 1,2x . < 6 . ⇔ x < - 5. V y t p nghi m c a bpt là: { x | x < - 5 }ậ ậ ệ ủ 1 - 1,2 1 - 1,2 Ti t 60: B T PH NG TRÌNH ế Ấ ƯƠ B C NH T M T Ậ Ấ Ộ N.Ẩ 1/ nh ngh aĐị ĩ : B t ph ng trình có d ng ấ ươ ạ ax + b < 0 ( ho c ặ ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0 ). Trong đó: a, b là hai s đã cho; a ố ≠ 0 đ c g i ượ ọ là b t ph ng trình b c nh t m t n.ấ ươ ậ ấ ộ ẩ 2/ 2/ Hai quy t c bi n đ i b t ắ ế ổ ấ Hai quy t c bi n đ i b t ắ ế ổ ấ ph ng trìnhươ ph ng trìnhươ . . a) a) Quy tắc chuyển vế Quy tắc chuyển vế : : Khi Khi chuyển chuyển một hạng tử của bất một hạng tử của bất phương trình từ phương trình từ vế này vế này sang sang vế kia vế kia ta phải ta phải đổi dấu đổi dấu hạng tử hạng tử đó. đó. b) Quy tắc nhân với một số : Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải : - Gĩư nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương; - Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. a) Ta có: 2x < 24 ⇔ 2x . < 24 . ⇔ x < 12. T p nghi m c a bpt là : { x | x < 12 }ậ ệ ủ 1 2 1 2 b) Ta có: - 3x < 27 ⇔ - 3x . > 27 . ⇔ x > - 9. T p nghi m c a bpt là : { x | x > - 9 }ậ ệ ủ 1 - 3 1 - 3 Gi i các bpt sau ( dùng quy t c ả ắ nhân ): a) 2x < 24; b) – 3x < 27. Gi iả : ?3 [...]...?4 Giải thích sự tương đương : a) x + 3 < 7  x – 2 < 2; Giải : 2 a) Ta có: x + 3 < và: x – 2 < 2 7  x . ≠ 0 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. 2/ Hai quy t c bi n đ i b t ph ng trình ế ổ ấ ươ với một số : Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải : - Gĩư nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương; - Đổi chiều bất phương