T24 Liên hệ giữa dây và KC từ tâm đến dây

Gi¸o viªn d¹y: NguyÔn ThÞ Th¬m Tr­êng THCS B×nh Phó Hãy nêu những điều suy ra từ mỗi hình vẽ Kiểm tra bàI cũ O A B C D I O A B C D I O A B C D AB > CD AB CD IC = ID Quan sỏt hỡnh Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây I. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R) . Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB, CD. Chứng minh rằng : OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Bài làm: Áp dụng định lý pitago vào hai tam giác vuông OHB và OKD ta có: OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 (1) OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 (2) Từ (1) và (2) => OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 R K O C D A B H Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính. ? Kết luận của bài toán trên còn đúng không nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính? H K O H O R K C D A B R C D A B II- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 1)?1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I để Chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK b) Nếu OH = OK thì AB = CD 3)?2: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I để so sánh các độ dài: a)OH và OK, nếu biết AB > CD b)AB và CD, nếu biết OH < OK 2) Định lý 1: Trong một đường tròn: - Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm - Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. .…(4)…… OH 2 <OK 2 a) Nếu AB > CD =>HB > KD => HB 2 > KD 2 ( * ) Mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 ( ** ) Từ ( * ) và ( ** ) => => b) Nếu OH < OK => ( *** ) Từ ( ** ) và ( *** ) => HB 2 > KD 2 => HB > KD => OH 2 < OK 2 OH < OK .…(3)…… .…(2)…… .…(1)…… Giải R K O C D A B H AB >CD 3)?2: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I để so sánh các độ dài: a)OH và OK, nếu biết AB > CD b)AB và CD, nếu biết OH < OK 4)Định lý 2: Trong hai dây của một đường tròn: - Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. - Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. Quan sát hình O E F D A B C ?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF (Hình vẽ) Hãy so sánh các độ dài: a) BC và AC. b) AB và AC. III- Vận dụng Ta có O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC (gt) => O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a) Vì OE = OF(gt) => BC = AC (Định lý 1b). b) Ta có OD > OE, OE = OF (gt) => OD > OF => AB < AC (Định lý 2b) Giaûi Phiếu học tập Em hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, biết . Gọi OH, OI , OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến BC, AC, AB. Khi đó ta có: A. OH > OI > OK B. OI < OK < OH C. OK > OI > OH A H K I O C B µ µ µ > >A B C [...]... nhớ: Điền từ thích hợp vào chỗ trống Trong một đường tròn:(hay trong hai đường tròn bằng nhau): …(1)… … a) Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm b) …(2)……khi và chỉ khi nó gần tâm hơn Dây lớn hơn Hướng dẫn về nhà: - Học thuộc định lý 1;2 - Bài tập: 12;13 (SGK T 106) Bài 12 : Cho (O;5cm), dây AB= 8cm a)Tính khoảng cách từ tâm 0 đến dây AB b) Gọi I là điểm thuộc dây AB: AI = 1cm Kẻ dây CD... Hướng dẫn về nhà: - Học thuộc định lý 1;2 - Bài tập: 12;13 (SGK T 106) Bài 12 : Cho (O;5cm), dây AB= 8cm a)Tính khoảng cách từ tâm 0 đến dây AB b) Gọi I là điểm thuộc dây AB: AI = 1cm Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB Chứng minh CD = AB Hướng dẫn a) Kẻ OH vuông góc với AB,=> HB =AB/2, sau đó vận dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BOH, ta sẽ tính được OH b) Kẻ OK vuông góc với CD , sau đó chứng . dây là đường kính? H K O H O R K C D A B R C D A B II- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 1)?1: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I để. ra từ mỗi hình vẽ Kiểm tra bàI cũ O A B C D I O A B C D I O A B C D AB > CD AB CD IC = ID Quan sỏt hỡnh Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm