T24: Liên hệ giữa dây và ...

R H K O D B C A  Giáo án Hình học 9 Giáo viên: Hà Minh Tuấn  Ngày soạn: 31.10.2010 Tiết 24. §3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I-MỤC TIÊU 1-Kiến thức: HS nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn. 2-Kĩ năng: Biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây. 3-Thái độ: Rèn kĩ năng vẽ hình, tính chính xác trong suy luận và chứng minh hình học. II-CHUẨN BỊ GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ. HS: Tìm hiểu trước bài học, các dụng cụ: thước thẳng, compa, bảng nhóm. III-HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1-Ổn định lớp (1’): Kiểm tra sĩ số và sự chuẩn bị của HS 2-Kiểm tra bài cũ (10’) CH1: -Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây? -Phát biểu định lí về mối liên hệ giữa đường kính và dây cung? CH2: Bài tập: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. CMR: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 . HS1: Phát biểu định lí 1, 2, 3 (SGK tr.103) HS2: Ta có OK ⊥ CD tại K, OH ⊥ AB tại H. Ap dụng định lí Pitago vào các tam giác vng OHB và OKD, ta có: OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 (1) OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 (2) Từ (1) và (2) suy ra OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 GV nhận xét, ghi điểm. 3-Bài mới (32’) -ĐVĐ: Trong tiết học trước chúng ta đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Vậy nếu có 2 dây của đường tròn thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau. Bài học hơm nay giúp ta trả lời câu hỏi này. TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG 4’ Hoạt động 1: -GV: Ta xét bài tốn SGK tr.104 (đã giải ở phần kiểm tra) -ĐVĐ: Kết luận của bài tốn trên còn đúng khơng nếu một dây hoặc hai dây là đường kính? -Xem lại bài tốn đã làm ở phần kiểm tra. -HS: Giả sử CD là đường kính Suy ra K trùng O ⇒ KO = 0, KD = R ⇒ OK 2 + KD 2 = R 2 = OH 2 + HB 2 Vậy kết luận của bài tốn trên vẫn đúng nếu 1 dây hoặc cả 2 dây là đường kính. 1-Bài tốn: (SGK) *Chú ý: Kết luận bài tốn trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đường kính. 20’ Hoạt động 2: *Cho HS làm ?1 . GV: Từ kết quả của bài tốn là OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 em nào chứng minh được: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. -GV hướng dẫn HS vận dụng định lí đường kính vng góc với dây cung. -HS chứng minh: a/ OH ⊥ AB, OK ⊥ CD nên theo định lí đường kính vng góc với dây ta suy ra: AH = HB = AB 2 , CK = KD = CD 2 Mà AB = CD nên HB = KD ⇒ HB 2 = KD 2 Mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (chứng minh trên) 2-Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: 61 D E F C A B  Giáo án Hình học 9 Giáo viên: Hà Minh Tuấn  -?: Qua bài tốn trên chúng ta có thể rút ra khẳng định nào? -GV lưu ý: AB, CD là hai dây trong cùng một đường tròn. OH, OK là các khoảng cách từ tâm O đến các dây AB, CD. -GV khẳng định đó là nội dung định lí 1 của bài học hơm nay. -GV nhấn mạnh lại định lí và gọi 1vài HS nhắc lại. -GV đặt vấn đề: Trong ?1 nếu thay giả thiết AB = CD bằng giả thiết AB > CD thì OH so sánh với OK như thế nào? *Cho HS làm ? 2 -u cầu HS hoạt động nhóm: +Nửa lớp làm câu a. +Nửa lớp làm câu b. -?: Từ những kết quả trên ta có định lí nào? -GV nhấn mạnh lại nội dung định lí và gọi 1vài HS nhắc lại nội dung định lí. *Cho HS làm ?3 SGK. -GV hướng dẫn HS vẽ hình và tóm tắt bài tốn. -u cầu HS xem các đoạn thẳng cần so sánh là gì của đường tròn tâm O và làm thế nào để so sánh chúng? ⇒ OH 2 = OK 2 ⇒ OH = OK. b/ Nếu OH = OK ⇒ OH 2 = OK 2 Mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 ⇒ HB 2 = KD 2 ⇒ HB = KD Hay AB CD AB CD 2 2 = ⇒ = . -TL: Trong một đường tròn: +Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. +Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. -1 vài HS nhắc laị nội dung định lí. -HS hoạt động nhóm làm trên bảng nhóm. +Nếu AB > CD thì 1 1 AB CD 2 2 > ⇒ HB > KD ⇒ HB 2 > KD 2 Mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Từ đó suy ra OH 2 < OK 2 Do đó OH < OK (vì OH, OK > 0) + Chứng minh tương tự, nếu OH < OK thì AB > CD. -TL: +Trong 2 dây của đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. +Trong 2 dây của một đường tròn, dây nào gần tâm thì dây đó lớn hơn. -HS phát biểu định lí 2 tr.105 SGK. -HS nhắc lại nội dung định lí 2. -HS thực hiện: a/ O là giao điểm các đường trung trực của ∆ABC, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Ta có OE = OF ⇒ AC = BC (theo định lí 1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) b/ Ta có OD > OE và OE = OF nên OD > OF ⇒ AB < AC (theo đ.lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng *Định lí 1: (SGK tr.105) *Định lí 2: (SGK tr.105) 62 K I H O C B D A  Giáo án Hình học 9 Giáo viên: Hà Minh Tuấn  cách từ tâm đến dây) 8’ Hoạt động 3: *Bài tập 12 SGK tr.106: -Đưa đề bài lên bảng phụ. -GV hướng dẫn HS vẽ hình và gọi HS nêu GT và KL của bài tốn. -Sau 2 phút GV gọi 1HS lên bảng làm câu a. -Sau đó GV hướng dẫn HS làm câu b. -?: Từ bài tốn trên em nào có thể đặt thêm câu hỏi? +Ví dụ: Từ I kẻ dây MN ⊥ OI. Hãy so sánh MN với AB. *Củng co: -?: Qua bài học hơm nay chúng ta cần ghi nhớ những kiến thức gì? Hãy nêu các kiến thức đó? -1HS đọc to đề bài, HS khác nêu gt, kl của bài tốn. -1HS lên bảng làm câu a. Cả lớp theo dõi, nhận xét. -Làm câu b theo hướng dẫn của GV. -HS nêu ý kiến: Có thể thay câu chứng minh CD = AB bằng câu tính độ dài dây CD. -HS phát biểu các định lí đã học trong bài. Củng cố – Luyện tập Giải bài 12 SGK tr.106: a/ Kẻ OH ⊥ AB tại H, ta có AH = HB = AB 2 = 4cm Tam giác vng OHB có: OB 2 = BH 2 + OH 2 (định lí Pitago) ⇒ OH 2 = OB 2 − BH 2 = 5 2 − 4 2 = 9 ⇒ OH = 3cm. b/ Kẽ OK ⊥ CD. Tứ giác OHIK là hình chữ nhật. ⇒ OK = IH = 4 – 1 = 3cm Ta có OH = OK ⇒ AB = CD (định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). 4-Hướng dẫn học ở nhà (2’) -Học kĩ lí thuyết về các định lí và chứng minh lại các định lí này. -Làm các bài tập 13, 14, 15 tr.106 SGK. RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    63 . 24. §3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I-MỤC TIÊU 1-Kiến thức: HS nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của. định lí 1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) b/ Ta có OD > OE và OE = OF nên OD > OF ⇒ AB < AC (theo đ.lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng