Lien he giua day va khoang cach tu tam toi day

Chào mừng Quý thầy cô về dự giờ thăm lớp Năm học: 2010 - 2011 Giáo Viên giảng dạy: Phạm Thanh Duy Trường THCS Tạ An Khương Nam Toán 9 Cho AB, CD là hai dây của (O;R). Kẻ OH AB;OK ⊥ CD⊥ . a) So sánh: HA với HB b) So sánh: HB với AB Thứ 6 ngày 13/11/2009 A B R O C D K H c) Tính OH 2 + HB 2 và OK 2 + KD 2 theo R. d) So sánh OH 2 + HB 2 với OK 2 + KD 2 Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh độ dài hai dây đó được không? Toán 9 §3 Thứ 6 ngày 13/11/2009 Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng : 1. Bài toán . A B D K C O R H OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 GT KL Cho(0; R). Hai dây AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Toán 13 §3 Thứ 6 ngày 13/11/2009 1. Bài toán . A B D K C O R H (SGK) GT KL Cho(0; R). Hai dây AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Toán 9 §3 Thứ 6 ngày 13/11/2009 1. Bài toán B K . A D C O R H ÁP DỤNG ĐỊNG LÍ PI- TA - GO TA CÓ: OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Chứng minh => (SGK) *Trường hợp có một dây là đường kính Chẳng hạn AB là đường kính -Khi đó ta có: OH = 0; HB = R Mà OK 2 + KD 2 = R 2 =>OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 C o R D A B K H *Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kính D C B A o R -Khi đó ta có: H và K đều trùng với O; OH = OK = 0; HB = KD = R Suy ra:OH 2 + HB 2 = R 2 => OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 * Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính. GT KL Cho(0; R). Hai dây AB, CD ≠ 2R OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 ≡ H K ≡ H K Toán 13 §3 Thứ 6 ngày 13/11/2009 1. Bài toán K . A D C O R H ÁP DỤNG ĐỊNG LÍ PI- TA - GO TA CÓ: OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 Cm GT KL Cho(0; R). Hai dây AB, CD khác đường kính OH AB; OK CD. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => (SGK) * Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính. OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 B Toán 9 §3 Thứ 6 ngày 13/11/2009 1. Bài toán B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. a) Hướng dẫn OH = OK OH 2 = OK 2 HB 2 = KD 2 HB = KD AB = CD Định lí ®k vu«ng gãc víi d©y B.toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Chứng minh a) Theo ®ịnh lí ®k vu«ng gãc víi d©y AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 Theo B.to¸n1: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => OH 2 = OK 2 => OH = OK Toán 13 §3 Thứ 6 ngày 13/11/2009 1. Bài toán B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. Chứng minh Theo ®ịnh lí ®k vu«ng gãc víi d©y AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 Theo B.to¸n1: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => OH 2 = OK 2 => OH = OK a) Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Toán 13 §3 Thứ 6 ngày 13/11/2009 1. Bài toán B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. Chứng minh Theo ®ịnh lí ®k vu«ng gãc víi d©y AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 Theo B.to¸n: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => OH 2 = OK 2 => OH = OK a) Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? [...]... OK => OH2 = OK2 K O A R H D B Theo B.toỏn: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 HB2 = KD2 => HB = KD Theo nh l k vuụng gúc vi dõy 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t => AB = CD tõm ti dõy ?1 HóyTrong mt ng trũn: s dng kt qu ca bi toỏn mc 1 Hai chng minh thỡ cỏch u tõm dõy bng nhau rng: Hai dõy cỏch u tõm thỡ bng nhau a) Nu AB = CD thỡ OH = OK b) Nu OH = OK thỡ AB = CD Chng minh a) Theo đnh lớ đk vuông góc với dây... vuông góc với dây AB = CD => HB = KD => HB2 = KD2 Theo B.toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 => OH2 = OK2 => OH = OK Qua cõu b) ta thy cú quan h gỡ gia 2 dõy v khong cỏch t tõm ti 2 dõy? Toỏn 13 1 Bi toỏn Th 6 ngy 13/11/2009 Đ3 C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 b) Ta cú: OH = OK => OH2 = OK2 K O A R H D B Theo B.toỏn: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 HB2 = KD2 => HB = KD Theo nh l k vuụng gúc vi dõy 2 Liờn h gia dõy v khong... A H R trung trc ca ; D,E,F theo th t l trung im ca cỏc cnh AB,BC,AC Cho bit OD > OE, OE = DOF Hóy so sỏnh: B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy nh lớ1: AB = CD OH = OK nh lớ2: AB > CD OH < OK a) BC v AC; A b) AB v AC; F D Gii O C E B Vỡ O l giao im ca cỏc ng trung trc ca ABC =>O l tõm ng trũn ngoi tip ABC a) OE = OF Theo lớ 1b => BC = AC b) OD > OE, OE = OF Theo lớ 2b => AB < AC nờn OD >... kt qu ca bi toỏn mc 1 Hai chng minh thỡ cỏch u tõm dõy bng nhau rng: Hai dõy cỏch u tõm thỡ bng nhau a) Nu AB = CD thỡ OH = OK b) Nu OH = OK thỡ AB = CD Chng minh a) Theo đnh lớ đk vuông góc với dây AB = CD => HB = KD => HB2 = KD2 Theo B.toán: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 => OH2 = OK2 => OH = OK Qua cõu b) ta thy cú quan h gỡ gia 2 dõy v khong cỏch t tõm ti 2 dõy? Toỏn 13 1 Bi toỏn Th 6 ngy 13/11/2009 Đ3... ca AB; CD => OH; OK nh lớ1: AB = CD OH = OK nh lớ2: AB > CD OH < OK ln lt l k/c t O n AB; CD M AB = CD theo (gt) => OH = OK (.lớ 1) a)Hai vuụng HOE v KOE bng nhau (TH cnh huyn cnh gúc vuụng) Cho (O) cỏc dõy AB, CD bng nhau, cỏc tia AB, CD ct nhau ti E nm bờn ngoi Suy ra EH = EK ng trũn Gi Hv K theo th t l trung im 1 b) Ta cú AH = CK (cựng = AB AC; t/c ng ca AB v CD, Chng minh rng: 2 Bi 13/106 kớnh... = 1cm GT I CD, CD AB a, Tớnh khong cỏch t O n AB KL b, CD = AB D tớnh c OH = 3 cm b, K OK CD T giỏc OHIK l hỡnh ch nht (vì H = K = I = 900) OK = IH = 4 1 = 3cm Do đó: OK= OH = 3cm ( cmt) CD=AB (theo định lí 1) o K A I C H 5 B Toỏn 13 1 Bi toỏn Th 6 ngy 13/11/2009 Đ3 C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Bi tp v nh K O A R H D B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy nh lớ1: Trong mt ng trũn a) Hai... KD2 E B K O A R H D o H A F B C 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t Chng minh tõm ti dõy T O h OH vuụng gúc vi EF nh lớ1: AB = CD OH = OK Trong vuụng HOA cú OA > OH (OA c.huyn) nh lớ2: AB > CD OH < OK Theo .lớ 2 => BC < EF Cho (O) im A nm bờn trong ng trũn V dõy BC vuụng gúc vi OA ti A V dõy EF bt kỡ i qua A khụng vuụng gúc vi OA Hóy so sỏnh di 2 dõy BC v EF Bi 16/106 . 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Chứng minh a) Theo ®ịnh lí ®k vu«ng gãc víi d©y AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 Theo B.to¸n1: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. Chứng minh Theo ®ịnh lí ®k vu«ng gãc víi d©y AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 Theo B.to¸n1: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2