HH9 - Bài 3 Liên hệ giữa dây và kc từ tâm đến dây

Thực hiện: Tiêu Trọng Tú Tháng 10-2013 Thứ sáu, 18.10.2013 §3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Bài toán: Cho AB CD hai dây (khác đường kính) đường trịn (O; R) Gọi OH, OK theo thứ tự khoảng cách từ O đến AB, CD Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Có độ dài cạnh AB, AC Làm để tính độ dài cạnh BC? BC2 = AB2 + AC2 Thứ sáu, 18.10.2013 §3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Bài toán: Cho AB CD hai dây (khác đường kính) đường trịn (O; R) Gọi OH, OK theo thứ tự khoảng cách từ O đến AB, CD Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Giải: Áp dụng định lý Pytagore vào tam giác vng OHB OKD, ta có: OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2) Từ(1) (2) suy OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Thứ sáu, 18.10.2013 §3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây : ?1 Cho hình vẽ Sử dụng kết toán OH2 + HB2 = OK2 + KD2 chứng minh rằng: a Nếu AB = CD OH = OK b Nếu OH = OK AB = CD Thứ sáu, 18.10.2013 §3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây : a) OH ⊥ AB; OK ⊥ CD AB  ⇒ AH = HB =   CD  CK = KD =  ⇒ HB = KD  mà AB = CD    ⇒ HB2 = KD 2 2 mà OH + HB = OK + KD ⇒ OH = OK ⇒ OH = OK Thứ sáu, 18.10.2013 §3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây : b) OH = OK ⇒ OH = OK maø OH + HB2 = OK + KD2 ⇒ HB2 = KD ⇒ HB = KD mà OH ⊥ AB; OK ⊥ CD AB  ⇒ AH = HB =   CD  CK = KD =  ⇒ AB = CD  HB = KD (cmt)    Thứ sáu, 18.10.2013 §3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây : Qua toán em rút điều gì? Định lý 1: Trong đường tròn a Hai dây cách tâm b Hai dây cách tâm AB = CD⇐ OH = OK ⇒ Thứ sáu, 18.10.2013 §3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây : Định lý 1: Trong đường tròn a Hai dây cách tâm b Hai dây cách tâm AB = CD ⇔ OH = OK ?2 So sánh: a) OH OK, AB > CD b) AB CD, OH < OK §3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây : Định lý 2: Trong hai dây đường tròn: a.Dây lớn gần tâm b.Dây gần tâm lớn Giải: AB > CD ⇔ OH < OK ?2 Ta có: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1) AB CD a) Nếu AB > CD > 2 ⇒ HB > KD ⇒ HB2 > KD2 (2) Từ (1) (2) ⇒ OH2 < OK2 ⇒ OH < OK b) Nếu OH < OK ⇒ OH2 KD2 ⇒ HB > KD AB CD > ⇒ AB > CD ⇒ 2 §3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Định lý 1: Trong đường trịn a Hai dây cách tâm b Hai dây cách tâm AB = CD ⇔ OH = OK Định lý 2: Trong hai dây đường tròn: a.Dây lớn gần tâm b.Dây gần tâm lớn AB > CD ⇔ OH < OK A A Định lý 1: AB = CD ⇔ OH = OK Định lý 2: AB > CD ⇔ OH < OK H O B ?3 D C K D B F O E C Giải: Vì O giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC nên O tâm đường tròn qua ba điểm A, B, C Cho tam giác ABC, O giao điểm đường trung trực tam giác; D, E, F a OE = OF nên BC = AC theo thứ tự trung điểm (Định lí liên hệ dây cạnh AB, BC, AC Cho khoảng cách từ tâm đến dây) biết OD > OE, OE = OF b Vì OD > OE OE = OF (gt) Hãy so sánh độ dài nên OD >OF a BC AC b AB AC Do AB < AC (Định lí liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây) BT 13 trang 106 Cho đường tròn (O) có dây AB CD nhau, tia AB CD cắt điểm E nằm bên ngồi đường trịn Gọi H K theo thứ tự trung điểm AB CD Chứng minh rằng: a) EH = EK; A H B b) EA = EC E O D C K Cho đường tròn (O) có dây AB CD nhau, tia AB CD cắt điểm E nằm bên ngồi đường trịn Gọi H K theo thứ tự trung điểm AB CD Chứng minh rằng: a) EH = EK; a) Nối OH, OK, OE b) EA = EC Vì HA = HB, KC = KD nên: ˆ ˆ ∆ EHO (H = 900 ) ∆ EKO (K = 900 )   2 2 EK = OE − OK  ⇒ EH = EK mà OH = OK (vì AB = CD)  ⇒ EH = EK (1) A H B EH = OE − OH E O D C K Cho đường trịn (O) có dây AB CD nhau, tia AB CD cắt điểm E nằm bên đường tròn Gọi H K theo thứ tự trung điểm AB CD Chứng minh rằng: a) EH = EK; b) EA = EC   2 2 EK = OE − OK  ⇒ EH = EK mà OH = OK (vì AB = CD)  A H ⇒ EH = EK (1) EH = OE − OH B AB  O   CD  KC = KD =  ⇒ HA = KC (2) K  C mà AB = CD    Cộng (1) (2) ta có: EH + HA = EK + KC E b) Ta có HA = HB = hay EA = EC D VỀ NHÀ Học thuộc chứng minh lại hai định lý Làm tập 12, 14, 15 trang 106 (SGK) Chuẩn bị tiết sau luyện tập 10 10 10 ... 18.10.20 13 ? ?3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây : Qua tốn em rút điều gì? Định lý 1: Trong đường tròn a Hai dây cách tâm b Hai dây cách tâm AB... Thứ sáu, 18.10.20 13 ? ?3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây : Định lý 1: Trong đường tròn a Hai dây cách tâm b Hai dây cách tâm AB = CD ⇔ OH =... b) AB CD, OH < OK ? ?3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây : Định lý 2: Trong hai dây đường tròn: a .Dây lớn gần tâm b .Dây gần tâm lớn Giải: AB >